〖精选9套试卷〗内蒙古包头市2020年第一次中考模拟考试数学试卷

温柔似野鬼°
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2020年08月17日 08:24
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工业设计论文-北京出入境管理局


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠CAB，EF∥AC，若AF=4，则CE=（ ）

A.3 B.
33
C.
23
D.2
2x3(x3)1

2．关于x的不等式组

3x2
有 三个整数解，则a的取值范围是( )
xa


4
A．< br>„a
5
2
9

4
9

4
B．

D．

59
a

24
59
a„

24
3．河南省某地区今年3月份第一 周的最高气温分别为：
1C
，
0C
，
5C
，
7C
，
4C
，
4C
，
a
C．
剟
5
2
7C
，关于这组数据，下列表述正确的是（ ）
A．中位数是7
不正确的是（ ）
．．．
B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是6
4．如图是一个
33
的奇妙方阵，其中每行、每列 、两条对角线上的三个数字的和相等，则
a
与
b
的关系

A．
ba
B．
b
3
3a
C．
ab
3
D．
a3b

5．如图，△ABC是等边 三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，
连结EF交 中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达
式是（ ）


A．
y
C．
y
32
3
x+
x

2
8
3
2
x
+
23x

2
2
B．
y
3
2
x
+
3x

4
D．
y3x
2
+
43x

6．已知 抛物线
yaxbxc
开口向下，与
x
轴交于点
A(1,0)
，顶点坐标为
(1,n)
，与
y
轴的交点在
(0,2)，
(0,3)
之间（包含端点），则下列结论：
①
2ab0
；②
1a
2
；③对于任意实数
m
，
a
1 2
a
6
总成立；
3
④关于
x
的方程
a x
2
bxcn1
有两个不相等的实数根.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
7．据报道，截至 2018年12月，天津轨道交通运营线路共有
6
条，线网覆盖
10
个市辖区 ，运营里程
215000
米，共设车站
154
座.将
215000< br>用科学计数法表示应为( )
A．
21510
3
B．
21.510
4
C．
2.1510
5
D．
0.21510
6

8．如图，四边形
ABCD
是半 圆的内接四边形，
AB
是直径，
DCCB
．若
C110，则
ABC
的
度数等于（ ）

A．
55
B．
60
C．
65
D．
70

9．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．
1
x1
约分的结果是
x
2
1
x
11
与的最简公分母是x﹣1
2
x1x1
B．分式
C．
2x
约分的结果是1
x
2
1
x
2
D．化简
2
﹣
2
的 结果是1
x1
x1
10．下列运算正确的是（ ）
A.
(xy)xy
B.
x
6
x
3
x
2

222
C.
(3)
2
3

1

1

D.

xy
2

x
3
y
6

6

2

3
11．如图，点O< br>1
是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O
1
，若AC＝2，BC＝ 4
2
，则AO
1
的长是
（ ）


A．3
2
B．
26
C．2
5
D．2
10

12．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交B C边于点E，交AD边于点F，分别连接
AE、CF，若AB＝2
3
，∠DCF＝30 °，则EF的长为（ ）

A．4
二、填空题
B．6 C．
3
D．2
3

13．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）

14．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．
15．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=___ .

16．已知关于x的一元二次方程x
2
+ax+b=0有一个非零根﹣ b，则a﹣b的值为________．
17．在平面直角坐标系中．点
P
(-2, 3)关于
x
轴对称的点的坐标为 ．
18．如图，在△ ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△
CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．

三、解答题
19 ．如图，在平面直角坐标系中，过点A

1,
（1）求直线l的函数表达式．
（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．
（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．

20
8


B

4,

的直线l分别 与x轴、y轴交于点C，D．

3

3



20．(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三 角形ABC内一点，PA＝1，PB＝
3
，PC＝2．求∠BPC的度数．
为利用已 知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在< br>△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为 _____；
(2)类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90 °，PA＝2，PB＝
2
，PC＝1，求∠APC的度数；
(3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝
1
AD．∠BAC＝2∠ ADC，请直接写出BD的长．
2

21．如图，已知正方形ABCD中，E为CD 边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝
60°，求∠EFD的度数．

22．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与 ⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面
积（结果保留到小数点后面第一位，
3
≈1.73，π≈3.14）．

23．如图，反比例函数y
1
＝
k1
与一次函数y
2
＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
x2
（1）求这两个函数解析式；
（2）直接写出不等式y
2
＞
1
y的解集．



24．计算：﹣（﹣2）﹣
1
﹣1
﹣2﹣4cos60°
4
25．甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C C B D C A D C
二、填空题
13．＞．
14．答案不唯一，如
y
15．50
16．1
17．（﹣2，﹣3）．
18．
B A
1

x
23


3
三、解答题
19．（1）
y
标为（0，﹣
【解析】
【分析】
（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式；
（2）利用一次函数 图象上点的坐标特征可求出点C，D的坐标，进而可得出CD的长，分DC＝DP，CD＝
CP，PC＝ PD三种情况考虑：①当DC＝DP时，利用等腰三角形的性质可得出OC＝OP
1
，进而可得 出点P
1
的
坐标；②当CD＝CP时，由CP的长度结合点C的坐标可得出点P
2
，P
3
的坐标；③当PC＝PD时，设OP
4
＝
m，利 用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P
4
的坐标．综 上，
47
x8
；（2）（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣，0）； （3）点A′的坐
33
117
）或（8，）．
33


此问得解；
（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，则△ DOC∽△DBE，利用相似三角形的性质可求出点E的坐
标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求 出直线BE的函数表达式，设点A′的坐标为（n，
3
n﹣
4
1
）， 由A′B＝AB可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出点A′的坐标，此题得解．
3
【详解】
（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（1，
8
20
），B（4，）代入y＝kx+b，
3
3
20

4
kb




k 
3
得：

，解得：

3
，
8

4k+b=


b8

3

∴直线 l的函数表达式为y＝﹣
（2）当x＝0时，y＝﹣
4
x+8．
3
4
x+8＝8，
3
∴点D的坐标为（0，8）；
当y＝0时，﹣
解得：x＝6，
∴点C的坐标为（6，0），
∴CD＝10．
分三种情况考虑（如图1所示）：
4
x+8＝0，
3

①当DC＝DP时，OC＝OP
1
，
∴点P
1
的坐标为（﹣6，0）；
②当CD＝CP时，CP＝10，
∴点P
2
的坐标为（﹣4，0），点P
3
的坐标为（16，0）；
③当PC＝PD时，设OP
4
＝m，
∴（6+m）
2
＝8
2
+m
2
，
解得：m＝
7
，
3
7
，0）．
3
7
，0）．
3
∴点P
4
的坐标为（﹣
综上所述：点P的坐标为（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣
（3）过点B作直线l的垂 线，交y轴于点E，如图2所示，



∵点B（4，
8
），点D（0，8），
3
∴BD＝
(0 4)
2
(8)
2
＝
8
3
20
，
3
∵∠CDO＝∠EDB，∠DOC＝∠DBE＝90°，
∴△DOC∽△DBE，
20
DEDB

∴，即
DE
，

3
DCDO
108
∴DE＝
25
，
3
1
）．
3
∴点E的坐标为（0，﹣
利用待定系数法可求 出直线BE的函数表达式为y＝
设点A′的坐标为（n，
∵A′B＝AB，
∴（4﹣n）
2
+[
2
3
1
x﹣，
3
4
3
1
n﹣），
3
4
3
8 18
20
﹣（n﹣）]
2
＝（4﹣1）
2
+（﹣）
2
，
3
333
4
即n﹣8n＝0，
解得：n
1
＝0，n
2
＝8，
∴点A′的坐标为（0，﹣
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰 三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及解一
元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标 ，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分DC＝
DP，CD＝CP，PC＝PD三种情况，利用 等腰三角形的性质求出点P的坐标；（3）利用相似三角形的性质
及待定系数法，求出过点B且垂直于直 线l的直线的解析式．
20．（1）2；30°；90°；（2）∠APC=90°；（3）BD=
61
．
【解析】
【分析】
（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三 角形，由等边三角形的性质知∠
CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形， 继而可得答案．
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理 可得△CP′P是等腰直角三角
形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；
（3 ）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就
可以得BD的长．
117
）或（8，）．
33


【详解】
解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．

由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；
∴P′A=PB=
3
、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，
在△AP′P中，∵AP+P′A=1+（
3
）=4=PP′；
∴△AP′P是直角三角形；
∴∠P′AP=90°．
∵PA=
22222
1
PC，
2
∴∠AP′P=30°；
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．
故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．

由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；
∴P′C=PC=1，∠CPP′=45°、 P′P=
2
，PB=AP'=
2
，
在△AP′P中，∵AP'+P′P=（
2
）+（
2
）=2=AP；
∴△AP′P是直角三角形；
∴∠AP′P=90°．
∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
（3）如图3，
22222

∵AB=AC，
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，
∵∠BAD=∠CAG，


∴∠BAC=∠DAG，
∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD=2AB，
∴DG=2BC=6，
过A作AE⊥BC于E，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴CG=
DG< br>2
CD
2
6
2
5
2
61
，
∴BD=CG=
61
．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了 等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形
的性质、勾股定理、相似三角形的 判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅
助线，构造全等三角形或相似三角形 解决问题，属于中考压轴题．
21．∠EFD＝15°．
【解析】
【分析】 < br>根据正方形的性质可以求出∠DCF＝90°，由CE＝CF，得出∠CFE＝45°，又由正方形的性质 可以得出△
BCE≌△DCF，就有∠BEC＝∠DFC＝60°，从而可以求出∠EFD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°．
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF＝45°．
∵在△BCE和△DCF中

BCDC


BCDDCF
，

CECF

∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠BEC＝∠DFC＝60°，
∴∠EFD＝15°．
【点睛】
本题 考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是
关键．
22．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．
【解析】
【分析】
（1）由条件可证∠AED＝∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．
（2）由DF与⊙O 相切，DH＝OH＝OG＝3可得∠ODG＝30°，从而有∠GOE＝120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】


（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°．
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°．
∴∠AED＝90°﹣∠BEF＝∠EFB．
∵∠A＝∠B，∠AED＝∠EFB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，
∴OG⊥DG．
∴∠DGO＝90°．
∵DH＝OH＝OG，
∴sin∠ODG＝
OG1

．
OD2
∴∠ODG＝30°．
∴∠GOE＝120°．
120

3
2
∴S
扇形OEG
＝＝3π．
360
在Rt△DGO中，
cos∠ODG＝
DGDG3
．

DO62
∴DG＝3
3
．
在Rt△DEF中，
tan∠EDF＝
EFEF3
．

DE93
∴EF＝3
3
．
∴S
△DEF
＝
11273
，
DEEF933
222
S
△DGO
＝
1193
．
DGGO 333
222
∴S
阴影
＝S
△DEF
﹣S
△D GO
﹣S
扇形OEG

＝
27393
﹣3π

22
＝.9
3
﹣3π
≈9×1.73﹣3×3.14
＝6.15
≈6.2
∴图中阴影部分的面积约为6.2．


【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的 三角函数值、扇形的面积等知识，
考查了用割补法求不规则图形的面积．
23．（1）y
1
＝
【解析】
【分析】
（1）将A坐标 代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的
值，确定出B坐 标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．
【详解】
解：（1）将A（2，2）代入反比例解析式得：k＝2×2＝4，
则反比例解析式为y
1
＝
将B（
4
1
；y
2
＝﹣4x+10；（2）＜x＜2或x＜0．
2
x
4
；
x
11
，n）代入反比例解析式得：n＝8，即B（，8），
22

2ab2

将A与B坐标代y
2
＝ax+b中，得

1
，
ab8


2
解得：


a4
．
2
y＝﹣4x+10；

b10
1
＜x＜2或x＜0．
2
则一次函数解析式为
（2）由图象得：不等式y
2
＞y
1
的解集为
【点睛】 < br>此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．-1
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝
2
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．应从甲车队调20辆车到乙车队
【解析】
【分析】
若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．
【详解】
解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，
根据题意，得方程41+x＝2（50﹣x）+1
111
4

222


解得：x＝20．
答：应从甲车队调20辆车到乙车队
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于掌握理解题意列出方程.


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图， 在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD＝1：3，则S
△AEF
：S
△ CDF
＝( )

A．1：2
立的是（ ）
B．1：3 C．1：4 D．1：9
2．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC 上一点，则下列关系式中，一定成

A．∠A+∠D＝180°
C．∠B+∠C＝270°
B．∠A+2∠D＝180°
D．∠B+2∠C＝270°
3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A （﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）
（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（ ）

A.x＞2
C.﹣1＜x＜4
22
B.0＜x＜4
D.x＜﹣1 或 x＞4
22
4．已知：1+3＝4＝2，1+3+5＝9＝3， 1+3+5+7＝16＝4，1+3+5+7+9＝25＝5，…，根据前面各式的规律
可猜测：101 +103+105+…+199＝（ ）
A．7500
A.9
B．10000
B.6
C．12500
C.5
D．2500
D.4
5．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）．
6．如图，在边长为1的小正 方形网格中，
ABC
的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在
ABC
内部的概率是（）

A．
1

4
B．
3

8
C．
5

16
D．
1

2
7．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫 博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y


轴的正方向建立平面直角坐 标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿
的点的坐标为(-2，2 )时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示
养心殿的点 的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为
( 1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和 殿的
点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3 ).上述结论中，
所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③
A．ab•ab＝2ab
B．②③④ C．①④
B．（3a）＝9a
D．
33
D．①②③④
8．下列运算正确的是（ ）
C．4
a
﹣3
a
＝3（a≥0）
9．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）＝﹣a
235
aa
（a≥0，b≥0）

b
b
523
B．a•a＝a
3515
C．a÷a＝a D．3a﹣2a＝1
22
10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
11．下列运算正确的是（ ）
A．
x
3

3
x
6
B．
x
3
?x
2
x
5
C．
3xx3
D．
x
4
x
2
x
6

12．如图所示 ，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运
算则输出的是 6，……，则第2019次输出的结果是（ ）

A．1
二、填空题
B．3 C．6 D．8
13．已知扇形的弧长为

，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
14．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．



15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动 点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连
接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是___ _.

16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为
8 m
，两侧蹑地面
4m
高处各有
一盏灯，两灯间的水平距离为
6m，则这个门洞的高度为_______
m
.（精确到
0.1m
）

17．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点 F，若AB＝12，BC＝9，则
EF的长是_____．

18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项
b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____．
三、解答题
19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水 平的地面时，测得一些
数据如表．
同学
小刚
小强
放出的线长（米）
250
200
线与地面所成的角
45°
60°
假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）
（供参考数据：
21.4142,31.7321,52.2361
）． 20．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用< br>一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用
（1）求一台机器人一小 时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递7 2万件，为了在8小时之内
分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小 时之后，又调配了若干台机
器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间 内完成任务？
2
小时
3
4

x3(x2)
…

21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

12x

x1


3


22．某水果店在两周内，将标价为 10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次
降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数 ）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表
所示．已知该种水果的进价为4.1元斤，
时间x（天）
售价（元斤）
销量（斤）
储存和损耗费用（元）
1≤x＜9
第1次降价后的价格
80﹣3x
40+3x
9≤x＜15
第2次降价后的价格
120﹣x
3x
2
﹣64x+400
设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y 与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时
销售利润最大.
23．改革开放4 0年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分
的平面示意图如 图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点
G，经 测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．
（所有结果精确到0.1 m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小
方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC向左 平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A
1
B
1
C
1
；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A
2
B
2
C
2
，并直接写出点A旋转到点A
2
所经过
的路径长.

25．已知
A,B,C
是半径为
2
的交
AB
的延长线于点
D
.
O
上的三个点，四边形OABC
是平行四边形，过点
C
作
O
的切线，
(Ⅰ)如 图1，求

ADC
的大小；
(Ⅱ)如图2，取
AB
的中点
F
，连接
OF
，与
AB
交于点
E
，求四边 形
EOCD
的面积.







【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C C A D C C
二、填空题
13．4
14．70°
15．1或
3
或2﹣
3
．
16．1
17．5
18．
B B
1
.
3
三、解答题
19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．
【解析】
【分析】
根据题意：小刚、小强的风筝分别为h
1
、h
2
；可得h与线与地面所成角的 关系，进而求得h
1
、h
2
的大小，
比较可得答案．
【详解】
设小刚、小强的风筝分别为h
1
、h
2
， 由题意得：h
1
＝250sin45°＝250×
2
≈125×1.41 42＝176.78(米)，
2
h
2
＝200sin60°＝200×3
＝100
3
≈100×1.7321(米)，
2
∵h
1
﹣h
2
＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，
∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．
【点睛】
本题考查俯角、仰角的定 义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是
解题的关键．
2 0．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务


【解析】
【分析】
（1）设一名工人每小 时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作
量，时间相差2
小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
3
（2）可设公司需再调配y台机 器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式
即可．
【详解】
（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：
800080002

，
16x20x3
解得：x＝150，
经检验：x＝150 是原方程的根，
∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，
根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000，
可得：y≥14.4
∵y为正整数，
∴y的最小整数解为15，
答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关
键．
21．x≤1，见解析.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解 集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确
定不等式组的解集．
【详解】
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式
1+2x
＞x﹣1，得：x＜4，
3
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大；同小取
小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）第10天时销售利润最大；
【解析】
【分析】


（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为1 0元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1
元，可列方程求解；
（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价- 进价）×销量-费用
列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；
【详解】
（1）设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1﹣x）=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，
∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，
∵﹣17.7＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有最大值，
y
大
=﹣17.7×1+352=334.3（元），
当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴y=（8.1﹣4.1）﹣（3x
2
﹣64x+400）
=﹣3x+60x+80
=﹣3（x﹣10）+380，
∵﹣3＜0，
∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，
当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最大值，
y
大
=380（元），
综上所述，第10天时销售利润最大.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用及 二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且
利用其列出方程，注意第2问中x的 取值，两个取值中的最大值才是最大利润．
23．（1）3.5m；（2）FG≈2.1．
【解析】
【分析】
（1）设AE=x，由题意可知：BE

2< br>2
2
xx
，CE

，根据BE+CE=BC列出方程即可求出 答案．
0.190.60
（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐 角三角函数的定义即可求出AG的值．
【详解】
（1）设AE=x．
∵tan∠ ABE

AEAExx
，tan∠ACE

，∴BE
，CE


BECE0.190.60
xx

20， ∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m；
0.190.60
∵BE+CE =BC，∴
（2）当AF⊥AC时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG =∠ACE=31°，∴tan31°

FG≈2.1；
FG
，∴
AG



【点睛】
本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
24．(1)见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出 点A、B、C平移后的对应点A
1
、B
1
、C
1
的位置，然 后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应 点A
2
、B
2
、C
2
的位置，然后
顺次连接即可， 再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．
【详解】
(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上 平移5个单位的坐标分别
为A
1
(-2,1)、B
1
（0，2）、C
1
（－2，4）.
(2)如图所示：AC＝4－1＝3，
AA
2< br>
3


2
903

23

.
3602

【点睛】
考查作图-旋转变换，轨迹，作图- 平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及
弧长公式的正确运用．
25．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)
S
四边形EOCD
23
.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性 质可得∠ADC=180°-∠OCD，即可得出答案；
（Ⅱ）连接OB，由四边形OABC是平行四边 形可证明△AOB是等边三角形，根据
F
是
AB
的中点可求出∠
FO B=∠FOA=30°，进而可求出OE的长，根据∠OCD=∠ADC=90°，可证明四边形EOCD是矩形 ，根据矩形
面积公式即可得答案.


【详解】
(Ⅰ)∵
CD
是
O
的切线，
C
为切点.
∴
OCCD
，即
OCD90
.
∵四边形
OABC
是平行四边形，
∴
ABOC
，即
ADOC
.
有
ADCOCD180
.
∴
ADC180OCD90
.
(Ⅱ)如图，连接
OB
，则
OB=OA=OC
.
∵四边形
OABC
是平行四边形，
∴
OCAB
.
∴
OAOBAB
.
即
AOB
是等边三角形.
∴
AOBABO60
，
∵
F
是
AB
的中点，
∴
AF=BF
，
∴
FOBFOA
∴
BEO90
.
在< br>RtBEO
中，
FOB30
，
OB2
，
∴
1
AOB30
.
2
OE3
，可得
OE3
.
cos30
O B2
又由(Ⅰ)：

OCD

ADC90

∴四边形
EOCD
为矩形.
∴
S
四边形EOCD
OEOC23
.

【点睛】
本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△A OB是等边三角形是
解题关键.


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球 上分别标有“0元”、
“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满 200元，就可以在箱子里先
后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该 顾客所获得购物券的金额超过
30元的概率为（ ）
A.
1

2
B.
1

3
C.
2

3
D.
1

4
2．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1
3．不等式组
A.–3
A．6
B．﹣4 C．0 D．2
的整数解之和为( )
B.–1
B．8
C.1
C．9
D.3
D．10
4．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ）
5．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是C D的中点，
AG6
AE

，则的值是( )
DE
GF5

A．3
6．如图，
B．
5

2
C．2 D．
3

2
P
的半径为5，
A
、
B
是圆上任意两点，且
AB6
，以
AB
为边作 正方形
ABCD
（点
D、P
在直线
AB
两侧）．若
AB
边绕点
P
旋转一周，则
CD
边扫过的面积为（ ）

A．
5


A．平行四边形
B．
6


B．矩形
C．
8


C．正方形
D．
9


D．梯形
7．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
8．《语文课程标准》规 定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读
物，课外阅读总量不少于2 60万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为
（ ）
A．26×10
5
B．2.6×10
2
C．2.6×10
6
D．260×10
4

9．下列说法中正确的是（ ）


A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10．如果反比例函数
y
A．a<0
a2
（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
x
C．a<2 D．a>2 B．a>0
11．如图，点A是反比例函数y＝
k
在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作 AB∥x轴（点B在点A
x
右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4 ），则k的值是（ ）

A.6 B.8
2
C.12 D.16 12．已知二次函数
y

xh

（
h
为 常数），当自变量
x
的值满足
2x5
时，其对应对的函数值
y< br>的
最大值为
1
，则
h
的值为（ ）
A.
3
或
6

二、填空题
13．如图，菱形 ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从
点D 同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm秒和2.5cm秒，经过< br>12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点 Q
的速度改为vcm秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的 值为____．
B.
1
或
6
C.
1
或
3
D.
4
或
6


14．分解因式：x
2
﹣4=_____．
15．（2017云 南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，
AD
1
=，则
AB
3
ADDEAE
=______．
ABBCAC


16．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有 数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则
朝上一面的数字是5的概率为__．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的 部分，记
作
C
1
，它与x轴交于点O，
A
1
，将< br>C
1
绕点
A
1
旋转180°得
C
2
，
C
2
与x轴交于另一点
A
2
．请继续操作
并探究 ：将
C
2
绕点
A
2
旋转180°得
C
3< br>，与x轴交于另一点
A
3
；将
C
3
绕点
A< br>3
旋转180°得
C
4
，与x
轴交于另一点
A
4
，这样依次得到x轴上的点
A
1
，
A
2
，A
3
，…，
A
n
，…，及抛物线
C
1
，
C
2
，…，
C
n
，…则
C
n
的 顶点坐标为_____.

18．如图，某海监船以20kmh的速度在某海域执行巡航任务 ，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛
屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得 岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不
变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（ 即PC的长）为_____km．

三、解答题
19．如图，点A（﹣1，m）是 双曲线y
1
＝
k
与直线y
2
＝﹣x﹣（k+1）在第二象限 的交点，另一个交点C
x
10

10
在第四象限，AB⊥x轴于B，且cos∠AOB＝
（1）求m的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y
1
＞y
2
成立的x的取值范围．
< br>20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据< br>绘制的统计图表的一部分．
分组
A
B
家庭用水量x吨
0≤x≤4.0
4.0＜x≤6.5
家庭数户
4
13


C
D
E
F
6.5＜x≤9.0
9.0＜x≤11.5
11.5＜x≤14.0
x＞14.0


6
3

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的家庭数为______户．
（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；
（3）家庭用水量的中位数在______组．
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
21．计算：
（1）
28+|-5|(1)()

（2）a（a﹣8）﹣（a﹣2）
22．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MO N为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等
腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
2
2
1
3
2

(1)求证：四边形OCED为平行四边形；
(2)求证:△PCE≌△EDQ
(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。 < br>23．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制 了
如下不完整的统计表和扇形统计图，
成绩等级
A
B
C
频数
4
m

频率
n
0.51


D
（1）求m、n的值；
15
（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1 名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全
市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概 率

24．定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上 的“半高”三角
形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形．点 P在边AB上，PQ
∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ．
（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形．
（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；
（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值

25．如图，在△ABC中， AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结
AE、 DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．





【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D B A D D C B D
二、填空题
13．1或3或6．
14．（x+2）（x﹣2）
15．
C B
1
．
3


16．．
17．（3n﹣
18．
3

三、解答题
19．（1）m＝3；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到OB=1，由cos∠AOB=
3
n1
9
，
(1)?
）
24
10
，得到OA=
10
，根据勾股定理即可得到结论；
10
（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，根据三角 形的面积
公式即可得到结论；
（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求 出一次函数的值大于反比例函数的值x的
取值范围．
【详解】
解：（1）∵A（﹣1，m），AB⊥x轴于B，
∴OB＝1，
∵cos∠AOB＝
10
，
10
∴OA＝
10
，
∴AB＝
OA
2
OB
2
＝3，
∴A（﹣1，3），
∴m＝3；
（2）∵A（﹣1，3）是双曲线
y
1

∴k＝﹣3，
∴ 反比例函数的解析式为：
y
1

k
与直线y
2
＝ ﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，
x
3
，一次函数的解析式为：y
2
＝﹣x+2，
x

yx2


3

y

x


x1

x3
解得
或

，
y3y1

∴C（3，﹣1），
∴△AOC的面积＝
11
×2×1+×2×3＝4；
22
（3）由 图象知，y
1
＞y
2
成立的x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3．



【点睛】
此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函 数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值
的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出 k的值是解答此题的关键．
20．（1）50；（2）18%；（3）C；（4）128.
【解析】
【分析】
（1）B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；
（2）利用D组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；
（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；
（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．
【详解】
解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，占被调查家庭数的百分比为26%，
所以被调查的总人数为13÷26%=50户，故答案为：50；
（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，
6,5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，
D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，
9,0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；
（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；
故答案为：（1）50；（2）18%；（3）C；
（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，
32
×200=128（户），
50
答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．
21．（1）0；（2）﹣4a﹣4．
【解析】
【分析】
根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义.
【详解】
解：（1）
28+|-5|(1)()

＝4+5×1﹣9
＝4+5﹣9
＝0；
（2）a（a﹣8）﹣（a﹣2）
2

＝a
2
﹣8a﹣a
2
+4a﹣4
2
1
3
2


＝﹣4a﹣4．
【点睛】
本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
22．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用两边平行且相等证明即可
(2)根据等腰直角三角形的性质、 平行四边形的性质得到∠PCE=∠EDQ,根据边角边公理证明即可;
（3）连结RO,根据线段垂 直平分线的判定定理和性质定理得到AR=OR=BR,根据等边三角形的判定定理证
明即可.
【详解】
(1)∵C是AO中点，E是AB中点
∴CE平行且等于
∵OD=
1
AB
2
1
AB，
2
∴CE平行且等于OD，
∴四边形OCED为平行四边形
(2)证明:∵△OAP是等腰直角三角形,且点C是OA的中点,
∴△PCA和△PCO都是等腰直角三角形,
∴PC=AC=OC,∠PCO=90°
同理:QD=OD=BD,∠QDO=90°
∵四边形CODE是平行四边形
∴CE=OD，ED=OC,
∴ED=PC,QD=CE
∵CE∥∥OM，
∴∠ACE=∠AOD,∠BDE=∠AOD
∴∠ACE=∠BDE
∴∠OCE=∠ODE,
∴∠OCE+∠PCO=∠ODE+∠QDO
即∠PCE=∠EDQ
在△PCE与△EDQ中

PC ED


PCEEDQ


CEDQ

∴△PCE≌△EDQ;
(3)连结RO,


∵△OAP和△OBQ均为等腰直角三角形,点C.D分别是OA、OB的中点
∴PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线
∴AR=OR=BR
∴∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD
∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°
∴∠CRD=30°
∴.∠ARB=60°
∴△ARB是等边三角形。
【点睛】
此题考查等 腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和线段垂直平分线的判定定理和性质定理，解题关
键在于利用好 各性质定理，作辅助线
23．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；
（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名），
∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04；
（2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名），
∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×
（3）列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女1
（女，男）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（女，男）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（女，男）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
1

2
30
＝108°；
100
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．
∴P（选中1名男生和1名女生）＝
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．(1)见解析；（2）2PM＝BM+CN，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据平行相似，证明△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于对 应高的比：
“半高”三角形的定义可结论；
61

．
122
85
.
5
PQAK

，由
BCA R


（2）证明四边形PMNQ是矩形，得PQ＝MN，PM＝KR，代入AR＝
1
BC，可得结论；
2
1
（8﹣
2
（3）先根据△ABC 的面积等于16，计算BC和AR的长，设MN＝x，则BM+CN＝8﹣x，PM＝QN＝
x），根据 勾股定理表示MQ，配方可得最小值．
【详解】
（1）证明：如图，过A作AR⊥BC于R，交PQ于K，
∵△ABC是BC边上的“半高”三角形，
∴AR＝
1
BC，
2
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
PQAK

，
BCAR
AKAR1

， ∴
PQBC2
∴
∴AK＝
1
PQ，
2
∴△APQ为PQ边上的“半高”三角形．
（2）解：2PM＝BM+CN，理由是：
∵PM⊥BC，QN⊥BC，
∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，
∴四边形PMNQ是矩形，
∴PQ＝MN，PM＝KR，
∵AK＝
11
PQ，AR＝BC，
22
1
（BM+MN+CN），
2
∴AK+RK＝
1111
PQ+PM＝BM+MN+CN，
2222
∴2PM＝BM+CN；
（3）解：∵△ABC的面积等于16，
1
BCAR
＝16，
2
1
∵AR＝BC，
2
11
BCBC
＝16，
22
∴
BC＝8，AR＝4，
设MN＝x，则BM+CN＝8﹣x，PM＝QN＝
1
（8﹣x），
22
15

8

64
∵MQ＝
MNQNx (8x)
2

，
x


44
< br>5

5
222


∴当x＝时，MQ有最小值是
8
5
85
．
5

【点睛】
本题是三角形的综合题 ，考查的是新定义：“半高”三角形，涉及到相似三角形的性质和判定、三角形
面积、勾股定理及新定义 的理解和运用等知识，解决问题的关键是作辅助线解决问题．
25．（1）详见解析；（2）75°
【解析】
【分析】
①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；
②先根 据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求
出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；
【详解】
①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，

AB＝CB


ABE＝CBD
，

BE＝BD

∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；掌握判定是关键.


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）

A.95° B.75° C.35° D.85°
2．如图所示的几何体的左视图（ ）

A. B.
C. D. 3．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入
近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( )
A.4×10
4．将抛物线
A. B.
5
B.4×10
4
C.4×10
6
D.0.4×10
5
向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）.
C. D.
5．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x
2
+2x﹣1＝（x﹣1）
2

C．x
3
﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
B．﹣x
2
+（﹣2）
2
＝（x﹣2）（x+2）
D．（x+1）
2
＝x
2
+2x+1
6．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

2x40
7．把不等式组

的解集表示在数轴上，正确的是( )
3x0

A． B．


C． D．
8．如 图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为2 1，则
BC的长为（ ）

A.16 B.14 C.12 D.6
9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为
10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）cm．（不考虑接缝）

A.5 B.12 C.13 D.14
10．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号 线一期工程全长30千米，预计运行后
的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时． 设原来公交车的平均速度为x千米时，
则下列方程正确的是（ ）
A．
C．
3030
1.5

x0.5x
3030
0.5

x1.5x
B．
D．
3030
1.5

x0.5x
3030
0.5

x1.5x
11．下列运算结果正确的是（ ）
A．
xxxxxx

C．
(2x)8x

236

32

2
B．
a
2

2

a
3
a
6

22
D．
4a(2a)2a

12．某宾馆有单人间、双人间和 三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房
共9间，且每个房间都住满，则 租房方案共有( )种．
A．3
二、填空题
13．如图，点C在⊙O上，将 圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜
α＜180°），若∠A OB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则
AB'
的弧长为______．（ 结果保留
π）．
B．4 C．5 D．6

14．二次函数y=x
2
﹣2x+4化为y=a（x﹣h）
2
+k的形式是________.
15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按


八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．
16．如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .

17．因式分解：xy
2
﹣4x＝_____．
18．（﹣2x
2
）
3
＝_____．
三、解答题
19．计算下列各式：
1

11

1
xyxy

； （ 1）

3

23

2
1
2

1
22

2
x3y3yx

． （2）

2

2

20．在一块直角三角形的废料 上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利
用原三角形废料．
（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．

21．阅读下面材料，并填空：
我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的 方法进行直观推导和解释。例如：平方差
公式、完全平方公式。
（提出问题）如何用表示几何 图形面积的方法推证：
1
3
2
3
3
3

（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：
n
3
?


阴影部分可以看成3个
33
的正方形，总面积
1
3
2
3
3
3
，得到
1
3
2
3
 3
3


2
6
2



（解决问题）归纳猜想（不需要证明）
1
3
2
3
3< br>3
n
3


2


2

（用含n的代数式表示）
333
（拓展应用）根据以上结论，计算：
2 4638
3


，直接写答案
22．我国古代第一部数 学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下
禾2束，则得实10斗． 下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？
译文为：今有上等禾7 捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结
出的粮食，加上1斗和 上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？
（斗为体积单位）
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是
BC
的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G
是
AB
的中点
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若OF＝3，AB＝10，求图中阴影部分的面积．

24．
x< br>1

1

1
x(x9)(x9)


3

3

9
25．有一科技小组进行了机器人行走性能 试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，
甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同 向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a
mmin的速度行走，乙机器人始终以6 0mmin的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他
们的行走时间x(min)之间 的函数图象，请结合图象，回答下列问题：


(1)A、B两点之间的距 离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____mmin；
(2)求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)设线段FG∥x轴.
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____mmin；
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A C C A A C B D
二、填空题
13．
C B
10


3
2
14．y=(x-1)+3
15．4x+16
16．110
17．x（y+2）（y﹣2）
18．﹣8x．
三、解答题
19．(1 )
6
1
2
1
2
1
xy
；（2）
x
4
9y
4
.
494
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式计算即可.
（2）根据平方差公式计算即可.
【详解】 < br>22
1

1

1

1
（1）原式


x



y

x
2
y
2

49

2

3
< br>
1

1

1

（2）原式＝

x
2
3y
2

x
2
3y2



x
2

3y
2

2

2

2

【点睛】
本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”.
20．（1）答案见解析;(2)
【解析】
【分析】
（1）作∠ACB的 角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、
F．图中半圆 即为所求．
（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可．
【详解】
解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心 ，OE为半径作圆交AB于D、
2

2

1
4
x 9y
4

4
12
.
7


F．

（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，
∴OE=OH，设OE=OH=r，
∵S
△ABC
=
∴r=
111
•AC•BC=•AC•r+•BC•r，
222
12
．
7
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练 掌握五种基本作图，学会利用面
积法构建方程解决问题．
21．
123
，
123
【解析】
【详解】 < br>如图,A表示一个1x1的正方形,B、C、D表示2个2x2的正方形,E、F、G表示3个3×3的正 方形,而A、
B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形,根据大正方 形面积的两种表示方法,可
以得出
1
3
2
3
3
3
6
2

333
由上面表示几何图形的面积探究知,
1 23
n
，
n

n1

，
288 800

2
n
3
（1+2+3+...+n)
2
,进一步化简即可.
解：
1
3
2
3
3
3< br>

123

6
2
，
123
333
2
n

123...n

3< br>2

n(n1)



，

2


19

191


19
3

8

288800

2

2
2
2
3
4
3
6
3
38
3
2
3

1
3
2
3
3
3


【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于找到规律.
22．上等禾每捆能结出
2541
斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食．
3652


【解析】
【分析】
设上等禾每捆能结出x斗粮食 ，下等禾每捆能结出y斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去
1斗再加上2捆下等禾结出的粮 食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮
食，共10斗”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，由题意得：

7x12y10



8y12x10< br>25

x


36
解得：

．
41

y

52

答：上等禾每捆能结出
【点睛】
2541
斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食．
3652
本题考 查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，证明 DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是
BC
的中点得∠DAE＝∠DAF，
再结合公共边，由AAS定理得结论；
（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便 可得OH，再求
AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面 积便可．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图1，
2517
．


42

∵点D是
BC
的中点，
∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE∥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
∵AD＝AD，
∴：△ADE≌△ADF（AAS）；


（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，

则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5，
∴OH＝ DE＝DF＝
OD
2
OF
2
5
2
3
2
4
，
∴CH＝AH＝
OA
2
AC
2
3
，
∴BC＝
AB
2
AC
2
8
，
∵< br>S
ABC

∴CK＝
11
ACBCABCK
，
22
ACBC24

，
AB5
18

5
∴AK＝
AC
2
CK
2

7
5∴OK＝OA﹣AK＝ ，
∵OG∥CK，
∴△OGM∽△KCM，
∴
OGOM

，
CKKM
5OM

即
247
，
OM
55
∴OM＝ ，
∴AM＝5﹣
530

，
77
1302472

，
2757
7
5
∴
S
ACM

1525
S
OGM
 5
，
2714
∴
S
阴影
=S
扇形OAG
S
OGM
S
ACM

【点睛】
2525722517





41474 2
本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质
与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化< br>为易求图形面积的和差进行计算．
24．x=0
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.


【详解】
1

1

1
x

x(x9)

(x9)

3

3
9
9
x
-3(
x
-
1
x
+ 3)=
x
-9

3
9
x
-2
x
-9=
x
-9

6
x
=0

x0

【点睛】
本题考 查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时
不要漏 乘.
25．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1 .2min、2.8min或4.6min时相距28m.
【解析】
【分析】
( 1)根据图象可直接读出A、B两点间的距离；A、C两点间的距离=A、B两点间的距离+B、C两点间的距< br>离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a .
(2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段E F所在直线的函数解析式为
y=kx+b，然后将点E、F坐标代入解析式中，解出k 、b的值即得.
(3)①由线段FG∥x轴，可得在FG这段时间内甲、乙的速度相等 ，即得3≤x≤4时的速度.
②分三种情况讨论：当0≤x≤2时 ，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当 2时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4令y=28，解出x即得.
【详解】
解：(1) 由图象，得A、B两点之间的距离是70m，A、C两点间的距离为70+60×7=490(m)，
a =(70+60×2)÷2=95(mmin).
故答案为：70；490；95.
(2 )解：由题意，得点F的坐标为(3，35)，设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，把E、F的坐 标

2kb0
代入解析式，可得

，

3kb35

k35
解得

，

b70
即线段EF所在直线的函数解析式是y=35x-70.
(3)①线段FG∥x轴，
∴在FG这段时间内甲、乙的速度相等，
∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60mmin.
②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2；
当2当435

m


4mn35

3
,解得
，

245

7mn0

n

3

即y=-
35
245
x+，
3
3< /p>


令y=28，得28=-
35
245
x+，解得x=4.6，
3
3
答：两机器人出发1.2min、2.8min或4.6min时相距28m.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图， 某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种
植草坪 ，使草坪的面积为570m．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
2

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
B．32x+2×20x=32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x=570 < br>2

5x1

2．不等式组

x1
的所有整数解的和为（ ）
3x

2

A．13
A．2a
2
﹣a
2
＝1
B．15
B．(a
2
)
3
＝a
6

C．16
C．a
2
+a
3
＝a
5

D．21
D．(ab)
2
＝ab
2

3．下列运算正确的是( )
4．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P 的圆心P在线段BC
上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝
k
（k≠0 ）的图象经过圆心P，则k的值是（ ）
x

5
5
C.

D.﹣2
3
2
5．菱形
ABCD
中，< br>B60，AB5
，则以
AC
为边长的正方形
ACEF
的周长为（ ）
A.

5

4
B.


A．15 B．16 C．17 D．20
6．已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=
A．8
A．（﹣3，﹣1）
BC的长为（ ）
B．10
B．（1，1）
C．12
1
22
的一个交点，则代数式a+b的值为（ ）
x
D．14
D．（4，3）
7．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ）
C．（3，2）
8．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC 的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则



A.16 B.14 C.12 D.6
9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴 上一动点，以AD为边在AD
的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小 值为（ ）

A．
3
2

2
B．
2
C．2
2
D．3
2

10．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝6，现将△ABC折叠，使点 B与点A
重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）

A．1 B．2 C．2
3
D．3
11．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）

A．
75

A．a+2a＝3a
C．a
2
•a
3
＝a
6

二、填空题
2
B．
70
C．
65

B．3a﹣2a＝a
D．6a
2
÷2a
2
＝3a
2

D．
60

12．下列计算正确的是（ ）
13．用科学计算器计算：
8
﹣tan65°≈_____（精确到0.01） 14．任意写出一个3的倍数
(
例如：
111)
，首先把这个数各数位上 的数字都立方，再相加，得到一个新
数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不 变的数M，它会掉入一个数字“黑
洞”
.
那么最终掉入“黑洞”的那个数M是____ __．
15．已知x满足（x+3）
3
＝64，则x等于_____．
16．边长为1的正三角形的内切圆半径为 ________
17．若a，b分别是方程x
2
+2x-2017=0的两个实数根，则a
2
+3a+b=_________．
18．函数
y
三、解答题
x1
中，自变量
x
的取值范围是________.
x5


19．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E， 点F是
AC
上一点，
»

»
DEAF
，连接CF、 AF、AE．
（1）求证：△ACF≌△BAE；
（2）若AC为⊙O的直径，请填空：
①连接OE、DE，当△ABC的形状为 时，四边形OADE为菱形；
②当△ABC的形状为 时，四边形AECF为正方形．

20．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：

(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是 岁，众数是 岁；
(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．
21．把3颗算珠 放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗
算珠任意摆放在 这3根插棒上．
（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ；
（2）求构成的数是三位数的概率．

22．
3
113532(5)(1)(3)(10)10

464675
23．如图， 建筑物的高
CD
为
103m
.在其楼顶
C
，测得旗杆底部< br>B
的俯角

为
60
，旗杆顶部
A
的仰角

为
20
，请你计算：



（Ⅰ）建筑物与旗杆的水平距离
BD
；
（Ⅱ）旗杆的高度.（
si n200.342
，
tan200.364
，
cos200.9 40
，
31.732
，结果精确到
0.1米）
24．菱形ABC D中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cms，点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．
（1）当t为何值时，PQ⊥AB；
（2）设△APQ的面积为y（cm
2
），请写出y与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的
2
？
3（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB＝6 ，点C在线段AB的
垂直平分线上，且AC＝5，将抛物线y＝ax（a＞0）的对称轴右侧的图象记作 G．
2

（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；
（2）若G与△ABC有交点．
①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线
y




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
经过G上一点，求k的最大值．
x


答案 A B B A D D D C A A
二、填空题
13．68
14．153
15．
16．
17．2015
18．
x5

三、解答题
A B
19．（1）详见 解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形.
【解析】
【分析】
（1）由圆的内接四边形性质可得
CFA＝AEB
，由“AAS
”可证
ACF≌BAE
；
（2）① 四边形OADE为菱形 ，可得
OA＝OE＝DE＝AD
，可得
AOD，DOE
都是等边三角形，可
求
AOE＝
即可求解；② 四边形AECF为正方形，
120
，可得
ACB＝60，
FCE＝90＝FAE＝F，AF＝CF
，可证
ACF≌BAE
，可得
EAD＝FCA＝45
，可 得
即可求解.
CAB＝90，
【详解】
证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形
CFA＝AEB

DEAF

ACF＝DAE，且CFA＝AEB，AB＝AC


ACF≌BAE（AAS）
（2）①如图：

若四边形OADE为菱形；
OA＝OE＝DE＝AD

OA＝OD＝AD，OE＝OD＝DE

AOD，DOE
都是等边三角形
AOD＝DOE＝60

AOE＝120

AOE＝2ACB

ACB＝60，且AC＝AB

∴△ABC是等边三角形，
∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形；
故答案为：等边三角形


②若四边形AECF为正方形，
FCE＝90＝FAE＝F，AF＝CF

FAC＝FCA＝45＝CAE

ACF≌BAE

EAD＝FCA＝45


CAB＝90，且AC＝AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，

【点睛】
本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟
练运用这些性质进行推理是解题关键.
20．(1)14、9；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；
（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．
【详解】
(1)∵被调查的总人数为2÷20%＝10(人)，
则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣(2+2+1+1)＝4(人)，
所以该兴趣小组成员年龄的平均数是
众数为9岁；
故答案为：14、9．
(2)平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，
因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．
【点睛】
本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．
21．（1）
【解析】
【分析】
（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位 构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为
1的概率；
（2）画树状图展 示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求
解．
【详解】
（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（ 十，个，个），
728294101641
＝14(岁)，
10
319
；（2）.
727


（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）
所以十位数字为1的概率为
故答案为：
3
．
7
3
；
7
（2）画树状图为：

共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，
所以构成的数是三位数的概率＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法与树 状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事
件A或B的结果数目m， 然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
22．
3
19
．
27
19
．
27
34

35
【解析】
【分析】
根据有理数的加减法法则计算即可.
【详解】
原式=
3
113532
5131010

464 675
3

15

32

1

31



53



1010


4

66

75
 
4
59
3
1

35
34

35
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.
23．（Ⅰ） 建筑物与旗杆之间的水平距离
BD
的长为
10m
；（Ⅱ）旗杆的高度约为21.0m
.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）首先根据题意得出
CEBD
，
BECD103m
；再根据
tanα
BD的值；
（Ⅱ）在
RtΔBCE
中，根据
AECEtanβ
可得AE的长 ，再利用AB=AE+BE即可．
【详解】
解：（Ⅰ）根据题意可知：
CEAB
，四边形
BDCE
为矩形，
BE
求出CE的长，即可得出
CE


∴
CEBD，
BECD103m
.
在
RtΔBCE
中，
< br>BEC90
，
tanα
∴
CE
BE
，
CE
BEBE103
10

m

，
tanαtan60
3
∴
BDCE10m
.
即：建筑物与旗杆之间的水平距离
BD
的长为
10m
.
（ Ⅱ）在
RtΔACE
中，

AEC90
，
tanβ< br>∴
AECEtan20
，
∴
ABAEBECEtan20103

AE
，
CE
100.364101.732

3.6417.32

20.96

m


21.0m
.
答：旗杆的高度约为
21.0m
.
【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形 利用三角函数解直
角三角形．
24．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-
边形AQPD面积的
【解析】
【分析】
（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得
题；
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S
△ADQ
+S△PDQ
-S
△ADP
，计算即可解决问题；
（3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的
DQDP

，由此构建方 程即可解决问
DMDC
3
2
21
t+t（0＜t≤4）;(3) t =15-
145
时，△APQ的面积是四
105
21
;
(4 )存在，t=时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析
32
2
，推出S
△APQ
=2S
△APD
，由此构建方程即可解决问题；
3
3
OQON

，可得，由此构建方程即可解决问
PHN H
2
（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=
题；
【详解】
解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．


易知CH=
2418
，AH=
AC
2
CH
2=，
55
∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°，
∴△COM∽△CHA，
∴
OMOC
=，
AHCH
OM3
∴
18
=
24
，
55
∴OM=
9
，
4
∵PQ⊥AB，CH⊥AB，
∴PQ∥CM，
∴
DQDP
=，
DMDC
4t
5t
∴
9
=，
4
5
4
∴t=1，
∴t=1s时，PQ⊥AB．
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4，
∴∠COD=90°，
∴CD=
3
2
4
2
=5，
∵
11
•AC•OD=•CD•AM，
22
24
，
5
∴AM=
∵OQ=CP=t，
∴DQ=4+t．PD=5-t．
∵PH∥OC，
∴
∴
PHPD
=，
OCCD
PH5t
=，
35
3
（5-t），
5
∴PH=


∴y=S
△ADQ
+S
△PDQ
-S
△ADP
=
t≤4）．
（3）如图2中，
11312432 1
•（4+t）•3+•（4+t）•（5-t）-•（5-t）•=-t
2
+t（0 ＜
22525105

∵△APQ的面积是四边形AQPD面积的
∴S
△APQ
=2S
△APD
，
∴-
2
，
3
3
2
21124
t+t=2••（5-t）•，
10525
2
．
3
解得t=15-
145
或15+
145
（舍弃）， ∴t=15-
145
时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的
（4）如图4中 ，作PH⊥AC于H．

∵OQ∥PH，ON=NC=
∴
3
，
2
OQON
=，
PHNH
3
t
∴
4
=
2
，
t
33
t
5
25
1
∴t=，
2
1
∴t=时，PQ经过线段OC的中点N．
2
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等
知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．
25．（1）
y
【解析】
3
2
2
x
； （2）①
剟a2
，②k的最大值为112．
849


【分析】
（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；
（2）①当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，2＝49a，可得a＝
题； < br>②由题意当a＝
数y＝
2
，由此即可解决问
49
22
2
2
2
时，y＝x，当y＝8时，8＝x，因为x＞0，推出x＝14，由题意当反比 例函
494949
k
经过点（14，8）时k的值最大；
x
【详解】
解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．

∵CA＝CB＝5，CH⊥AB，
∴AH＝HB＝3，
在Rt△ACH中，CH＝
5
2
3
2
＝4，
∴C（4，6），
∵抛物线y＝ax
2
（a＞0）经过C点，
∴6＝16a，
∴a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x．
（2）①∵A（1，2），B（7，2），
当抛物线经过点A时，a＝2，
当抛物线经过点B时，2＝49a，
3
8
2
3
8
2
∴a＝，
49
∵若G与△ABC有交点，
∴
2
≤a≤2．
49
22
2
②由题意当a＝时，y＝x，
4949
当y＝8时，8＝
∴x＞0，
2
2
x，
49


∴x＝14，
∴当反比例函数y＝
k
经过点（14，8）时k的值最大，此时k＝112，
x
∴k的最大值为112．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、待定系数 法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解
决问题，属于中考压轴题．


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )

A．20° B．30° C．22.5° D．32.5°

x10
2．不等式组

的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
4x8
„
0

A．
C．


B．
D．


3．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD ∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周
长为10cm．图中阴影部分的 面积为( )

A．
1
3
π﹣
3
2
B．
1
π﹣
3

3
C．
2
3
π﹣
3
2
D．
2
π﹣
3

3
4．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A.﹣1＜a＜ B.﹣＜a＜1 C.a＜﹣1 D.a>
5．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
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]
A. B. C. D.
6．下列方程中，没有实数根的是( )
A．
x
2
2x30

C．
x
2
2x10

B．
x
2
2x30

D．
x
2
2x10

7．如图，数轴上的点
A
，
B
，
C
，
D
表示的数分别为
3，
1
，
1
，
2
，从
A
，
B
，
C
，
D
四点中任
意取两点，所取两点之间的距离为
2
的概率是（ ）


A．
1

6
B．
1

4
C．
2

3
D．
1

3
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．a
2
×a
3
＝a
6

C．
B．
33

2
22
222
x11


2
1xx1
D．（x+y）＝x+y
9．如图，在△ABC和△ABD 中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，
连接CD ．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为( )

A．BF﹣DF＝CD
C．BF
2
+DF
2
＝CD
2

B．BF+DF＝CD
D．无法确定
10．如图，以点A为中心，把
A BC
逆时针旋转
120
，得到
AB'C'
（点B，C的对应点分别 为点
B'，C'
），连接
BB'
，若
AC'BB'
，则CAB'
的度数为（ ）

A.45°
C.70°
B.60°
D.90°
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点 A，点C为圆心，以大于
1
AC的长为半径作弧，两弧相
2
交于点M、点N， 作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为
（ ）

A．4
A.矩形
B．5 C．6
B.菱形
D．7
12．若顺次连接四边形
ABCD
四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD
一定是（ ）
C.对角线相等的四边形
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2
3
，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F从点 C出发，沿C→B→A
的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C’，当点C’ 恰好落在矩形的对角线上
D.对角线互相垂直的四边形


时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为_____．

14． 从﹣4、﹣3、﹣1、﹣
1
、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程
2
ax2x3

+的解为整数，且二次函数y＝ax
2
+3x﹣1 的图象顶点在第一象限的概率是____．
x2x2x2
15．如图，在半径为4的⊙ O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为_____．

16．如图，某地修 建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球
从B地出发，垂 足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为
_____m．

17．当a＞3时，代数式

a3

2
﹣|1 ﹣a|的值是_____．
18．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下 载、积分打卡，兴起了一股全
民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强 国APP”下载量已达8830万
次，请将8830万用科学记数法表示为是_____．
三、解答题
19．关于x的一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝
（1）求m的值 和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．
2
k
（x＞0）的图象交于点A（m，4）和点B（4，1）．
x

1

20．计算：
4sin451822



．

2


2

21．计 算:
2019
0
3tan303


2


.

2
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， △ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y
＝
k
(x＞0)的图象经过 AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．
x
(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为 ；
(2)若点D的坐标为(4，n)．
①求反比例函数y＝
k
的表达式；
x
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，设点 E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比


例函数 的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

23．“绿水青山就是金山银山”，为了保护 环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果
园，为节省时间需要在一天之内运完．货运 站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18
辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（ 所租用货车都按一整天收费）：
型号
每辆每天运输量（吨）
每辆每天租金（元）
甲
5
400
乙
3
300
（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；
（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．
24．如图 ,在平面直角坐标系中,已知
ABC
三个顶点的坐标分别是
A

2 ,2

,B

4,0

,C

4,4< br>
.

11
B
1
的正切值为 . (1)请在图中,画出
ABC
绕着点
O
逆时针旋转
90
后 得到的
A
1
B
1
C
1
,则
AC
(2)以点
O
为位似中心,将
ABC
缩小为原来的
1
, 得到
A
2
B
2
C
2
,请在图中
y
轴左侧,画出
A
2
B
2
C
2
,若
2< br>点
P

m,n

是
ABC
上的任意一点, 则变换后的对应点
P
'
的坐标是 .
25．先化简，再求值：




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C B B D B C D
二、填空题
13．1或2+
B D
x1

1

，其中x32

x
2
1

x1

3
．
3


14．
1
.
6
15．
3

16．
1003

17．4﹣2a
18．83×10．
三、解答题
19．（1）m＝1，y＝
【解析】
【分析】
（1）把B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m的值，从而求出反比例函数的解析式和m的值；
（2）求得A点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y＝kx+b的解析式，就可求出a、b的值 ，从而
求得一次函数的解析式．
【详解】
（1）∵点B（4，1）在反比例函数y ＝
∴1＝
7
4
；（2）y＝﹣x+5；
x
k
（x＞0）的图象上，
x
k
，
4
4

x
∴k＝4．
∴反比例函数的解析式为y＝
∵点A（m，4）在反比例函数y＝
∴4＝
4
的图象上，
x
4
，
m
∴m＝1．
（2）点A（1，4）和点B（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴


ab4


4ab1

a1


b5
解得

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的 解析式是解题的关
键．
20．-6
【解析】
【分析】
将特殊三角函数值代入、先计算乘方、化简二次根式和去绝对值符号，最后相加减即可.
【详解】
解：原式＝
4
2
32(22)4

2


＝
2232224

＝﹣6．
【点睛】
考查了特殊三角函数的混合运算，解题关键是熟记特殊三角函数及其运算法则.
21．
1
.
2
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝
13
31
3

32
＝
133
＝
1

2
1
．
2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．(1)C(2，2)；(2)① 反比例函数解析式为y＝
△OEF
最大，最大值为
1
4
；②直线CD 的解析式为y＝﹣x+3；(3)m＝3时，S
x
2
1
.
4
【解析】
【分析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；
②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．
【详解】
(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，

4040

,
∴C

，
2

2
∴C(2，2)；
故答案为(2，2)；
(2)①∵AD＝3，D(4，n)，
∴A(4，n+3)，
∵点C是OA的中点，
∴C(2，
n3
)，
2
k
上，
x
∵点C，D(4，n)在双曲线
y
n3


k2
∴

2
，


k4n


∴


n1
，

k4
4
；
x
∴反比例函数解析式为
y
②由①知，n＝1，
∴C(2，2)，D(4，1)，
设直线CD的解析式为y＝ax+b，

2ab2
∴

，
4ab1

1


a
∴

2
，


b3
∴直线CD的解析式为y＝﹣
1
x+3；
2
1
x+3，
2
(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣

设点E(m，﹣
1
m+3)，
2
由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，
∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线
y
∴F(m，
4
于F，
x
4
)，
m
14
m+3﹣，
2m
11 411
2
1
2
1
(﹣m+3﹣)×m＝(﹣m+3m﹣4)＝﹣(m ﹣3)+，
22m2244
1

4
∴EF＝﹣
∴S
△OEF
＝
∵2＜m＜4，
∴m＝3时，S
△OEF
最大，最大值为



【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S
△OEF
与
m的函数关系式．
23．（1）y＝100x+5400；（2）租用 7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100
元．
【解析】
【分析】
（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据 题意即可求出所付的货
车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；
（ 2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解．
【详解】
解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），
根据题意得， y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400；
（2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68，
解得x≥7，
∵k＝100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝7时，y
最小
＝100×7+5400＝6100，
即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实< br>际意义中找到对应的变量的值．
24．（1）图详见解析，
tanAC
；（ 2）图详见解析，变换后的对应点
P
的坐标是
(m,n)
.
11
B
1

【解析】
【分析】
1）依据旋转的 方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A
1
B
1
C
1
，进
而得到∠A
1
C
1
B
1
的正切值；.
（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的
标．
【详解】

； (1)如图所示,
A
1
B
1< br>C
1
即为所求；由题可得，
tanAC
11
B
1< br>
2
6
1
3
1
3
1
2
1< br>2
1
，即可得到△A
2
B
2
C
2
， 以及变换后的对应点P′的坐
2
(2)如图所示,
A
2
B
2
C
2
即为所求，
∵点
P

m,n
< br>是
ABC
上的任意一点，点
O
为位似中心，


∴变换后的对应点
P
的坐标是
(m,n)
.
1
2
1
2

【点睛】
此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．
25．
31

2
【解析】
【分析】
原式括号 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，
把x的值代 入计算即可求出值．
【详解】
原式=
x

x1
< br>x1

x
•
÷
x11

x1
=

x1

x1

1
，
x1
x1

x
=
当x=
3
+2时，原式=
【点睛】
1
1
31
==．
321
31
2
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时
要 注意通分及约分的灵活应用．


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点 ，若AE=
5
，∠
EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）

A．DE=1 B．tan∠AFO=
1

3
C．AF=
10

2
3
D．四边形AFCE的面积为
9

4
2．下列计算正确的是（ ）
A．
a
2
a
3
a
6
B．
a
2
a
3
a
6
C．
a
2

a
6
D．
a
3
aa
3

3．如图，∠AOB=120
o
，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆
心 ，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段
OM =6，则M点到OB的距离为( )

A.3 B. C.2 D.6
4． 如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S
△AFE
：S
四边形FCDE
为( )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
5．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上， 使硬币边缘上
一点
P
与原点
O
重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动 滚动，转动一周时，点
P
到达数轴上点
P

的位
置，则点< br>P

所对应的数是（ ）

A．
2

B．6.28 C．

D．3.14
6．如图，已知四边形
ABCO
的边
AO
在
x
轴上，BCAO,ABAO
，过点
C
的双曲线
y
k
k0

交
OB
于
D
，且
OD:DB1:2
，若
OBC
的面积等于3，则
k
的值等于（ ）
x



A．2
7．如果y＝
1x
A.1
B．
3

4
C．
6

5
D．
24

5
y
x1
+2，那么（﹣x）的值为（ ）
B.﹣1 C.±1 D.0
3
8．下列运算正确的是（ ）
A.
a
2
a
3
a
5

9．在
49
，
B.
a
2
•a
4
a
8< br> C.
a
2
b

a
6
b
3
D.
a
2
aa
2

17

0
，
-
3
27
，sin30°，tan30°，（﹣
10
），
12
，
-
这八个数中，整数和无理数
33
B．2个，2个 C．2个，3个 D．3个，3个
分别有（ ）
A．3个，2个
10．如图所示的零件的俯视图是（ ）

A． B．
C． D． < br>11．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以
3
c ms的速度沿BC方向运
动到点C停止，点Q以1cms的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△ BPQ的面积为y(cm
2
)，运动时
间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如 图二所示，则BC长为( )

A．4cm
A．8a
5

二、填空题
B．8cm
B．﹣6a
6

C．8
3

C．﹣8a
5

D．4
3

D．﹣8a
6

12．计算(﹣2a
2
)
3
正确的是( )
13．2的倒数是_____．
14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2
的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为
_____________．


15．不等式组的解集是 ．
16．如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为_____．

17．函数y＝1﹣
x
的自变量x的取值范围是_____
18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．
三、解答题
19．如图，反比 例函数y＝
k
（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点
x
C在第四象限，CA∥y轴，连接BC．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求tanA的值；
（3）当△ABC是直角三角形时，求点C的坐标．
< br>20．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减
员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均< br>每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产B种产品的年利润为 万元（用含m
的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为 ；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品 的年
利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总 利
润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利 润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得
重复投资同一种产品），各产品所需资 金以及所获利润如下表：
产 品
所需资金（万元）
年 利 润（万元）
C
200
50
D
348
80
E
240
20
F
288
60
G
240
40
H
500
85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获 年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出
两种投资方案．
21．先化简 ，再求值
x3

9



x

，其中x＝
1
时．
xx

22．为在中小学生中普及交通法 规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行


了一次“交规记心 间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩
（成绩为整数，满分 100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频
数分布直方图中有一 处错误）．
组别（单位：分）
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～100.5
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ．
（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？
（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛 中成
绩为优秀的学生有多少人？
频数
20
40
70
a
10
频率
0.1
0.2
b
0.3
0.05

23．已知抛物线y＝ax
2
+bx经过点A（﹣4， ﹣4）和点B（m，0），且m≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；
（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．

24．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝CE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形.
（1）在图（1）中，画出∠DAE的角平分线；
（2）在图（2）中，以AE为边画一个菱形.



25．为丰富 学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动
的情况,学 校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题

(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学 共有
1500
名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C C C A B A C D C
二、填空题
13．
14．
15．
16．75°
17．x≥0
18．x＜4
三、解答题
19．（1）k的值是2，点B 的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）
tanA
（1，﹣3）．
【解析】
【分析】
（1）代入法，求A的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B的坐标；（2）根据 正切的定义直接求
解；（3）根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标.
．
D D
1

2

1
；（3）点C的坐标是（1，﹣2）或
2


【详解】
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2），点B是反比例函数y＝
k
（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x图象的交点，
x
∴k＝1×2＝2，点B的坐标为（﹣1，﹣2），
即k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）∵点A（1，2），
∴tanA＝
1
；
2
（3）∵点C在第四象限，CA∥y轴，点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），
∴当△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°时，点C的坐标为（1，﹣2）；
当△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°时，设点C的坐标为（1，c），
cosA＝< br>2
1
2
2
2

AB
，
AC
∵点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），
AB25,AC2c


2
1
2
22

25
解得，c＝﹣3，
2c
即点C的坐标为（1，﹣3），
由上可得，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）．
【点睛】
考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键.
20． （1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx ；（2）①202人生产A
产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③2 00人生产A产品，100人生产B
产品；200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3 ）由所获年利润不少于145万元，可得投
资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．
【解析】
【分析】
（1）调配后企业生产A种产品的年利润＝生产A种产品的人数 ×原来平均每人每年可创造利润×（1＋
20%）；生产B种产品的年利润＝生产B种产品的人数×1. 54m；总利润＝调配后企业生产A种产品的年
利润＋生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年
利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类．
【详解】
解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，
所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；
生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，
∴生产B种产品的年利润 为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）
m+1.54mx．


故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1 +20%）m+1.54mx；
4

(300x)(120%)m300m


5
（2）

，
1

1.5 4mx300m

2

解得
97
31
＜x≤1 00，
77
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴①202人生产A产品，98人生产B产品；
②201人生产A产品，99人生产B产品；
③200人生产A产品，100人生产B产品；
∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，
∴x越大，利润越大，
∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；
（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C 、
D、E或C、D、G或C、F、G．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一 次不等式组的应用及方案选择问题；根据关键语句得到相应的关系式
是解决问题的关键．
21．
1

2
【解析】
【分析】
原式括号中两 项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x
的值代入计 算即可求出值.
【详解】
x3x
2
9
原式=

xx
=
=
x3x

x(x3)(x3)
1

x3
1

2
当x=-1时，原式=
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算
22．（1）60，0.35（2）见解析（3）70.5～80.5（4）1750
【解析】
【分析】
（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生 总数，然后根据频数、频率与数据总数之
间的关系求出a、b的值；
（2）由求得的a的值即可改正频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；


（4）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的 频率相加，乘
以全市七年级学生总人数即可求解．
【详解】
（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200．
a＝200×0.3＝60，b＝
70
＝0.35．
200
故答案为：60，0.35；
（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60．
正确的频数分布直方图如下：

（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排 列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5，
∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5，
∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；
（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人．
答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人．
【点睛】
本题考查读频数分 布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观
察、分析、研究统计 图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（1）y的最小值为﹣4，m＝﹣8；（2）
y
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的性质得此时y的最小值，利用对称性得到B（﹣8，0），从而确定m的值； < br>（2）设交点式y＝ax（x﹣4），再把A（﹣4，﹣4）代入求得a＝

，从而得到 抛物线解析式，利用二
次函数的性质确定抛物线开口方向．
【详解】
解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A，
∴点A（﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x＝﹣4，
∴此时y的最小值为﹣4；
∵点B和原点为抛物线的对称点，
∴B（﹣8，0），
∴m＝﹣8；
（2）当m＝4时，即B（4，0），
设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），
把A（﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a＝

，
1
2
1
xx
，开口向下．
82
1
8
1
8


∴抛物线解析式为y＝

x（x﹣4），
即y＝

x
2
+
∵a＜0，
∴抛物线开口向下．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式 时，要根据题目给
定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质 ．
24．(1)见解析；（2）见解析。
【解析】
【分析】
（1）连 接AC，由AE=CE，可得∠EAC=∠ECA，由AD∥BC，可得∠DAC=∠ECA，由此可得∠DAC =∠EAC，即
AC即为交DAE的平分线；
（2）连接AC，BD，交于点O，连接EO并 延长，交AD于F，连接CF，则△AOF≌△COE，所以AF=CE，再
由AF∥CE，可得四边形 AECF是平行四边形，由AE=CE，可得平行四边形AECF为菱形．
【详解】
(1)图1中AC为所作，如图1所示；
(2)图2中菱形AECF为所作，如图2所示．
1
8
1
8
1
x，
2

图1 图2
【点睛】
本题为作图题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，及菱形的判定，熟练掌握
等边对等角，平行线的性质定理，及菱形的判定定理是解决此题的关键．
25．（1）50（2）见解析（3）450
【解析】
【分析】
对于( 1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以
对 应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案
【详解】
(1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生
(2)50-20-10-15=15(名),补全统计图如下图


(3)1500x(15÷50)=450(名)
答:有450名学生参加文学类社团。
【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若正比 例函数y＝（a﹣4）x的图象经过第一、三象限，化简
(3a)
2
的结果是（ ）
A.a﹣3 B.3﹣a C.（a﹣3）
2
D.（3﹣a）
2

2．若点（x
1
，y
1
），（ x
2
，y
2
），（x
3
，y
3
）都是反比 例函数
y
x
3
，则下列各式中正确的是（ ）
A.y
1
＜y
2
＜y
3

A.
a
2
a
3
a
6

B.y
2
＜y
3
＜y
1

B.
a
10
a
2
a
5

C.y
3
＜y
2
＜y
1

C.
(a
4
)
2
a
8

1< br>的图象上的点，并且x
1
＜0＜x
2
＜
x
D.y1
＜y
3
＜y
2

D.
(2ab)
4
8a
4
b
4

3．下列各式计算正确的是（ ）
4．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）

A．
1

2
B．
10

5
C．
5

5
D．
25

55．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FO G，分别交
线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S
△ODE
＝S
△BDE
：③四边形ODBE的面
积始终等于
83；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）
3

A.1 B.2
2
C.3 D.4
6．如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分， 图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结
论：①b
2
＞4ac；②2 a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶 点P是BC中点，两边PE，PF分别交
AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转 时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①
AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF， △EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S
四边形AFPE
＝S
△APC
，其中正


确的有几个（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8．如图，在
□
ABCD
中，点
E
在
B C
边上，
DC、AE
的延长线交于点
F
，下列结论错误的是( )

A．
AFBC


FECE
B．
CECB


EFAE
C．
EFCE


AFCB
D．
AEAB


EFCF
9．抛物线y ＝ax
2
+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0 ）和（﹣
2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b
2
＜0；②2a ﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x
1
，
y
1
）、N（x2
，y
2
）在抛物线上，若x
1
＜x
2
，则y
1
≤y
2
，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀 的骰子（六个面分别标有数字1﹣
6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍 数的概率等于（ ）
A．
1

6
B．
1

3
C．
1

2
D．
2

3
11．如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC，Rt△ PBD，∠
A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接M N，设AP＝x，MN
2
＝y，则y关
于x的函数图象为（ ）

A. B.


C. D.
12．如图，正方形
ABCD的边长为8，
M
在
DC
上，且
DM2
，
N< br>是
AC
上一动点，则
DNMN
的
最小值为( )

A．6
二、填空题
B．8 C．10 D．12
13．如图 ，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点M是直角边AC上一动点，连接BM ，
并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，连接CN．则在点M运动过程中，线段CN长度 的最大
值是_____，最小值是_____．

14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ 。
15．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
16．计算：(－1)
0
=________.
17．如图，已知矩形AB CD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交
于点K．若∠GKM=45°，NM=3
5
，则GH=__．

18．已知 x＝﹣1 是一元二次方程 ax﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____
三、解答题
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现 有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方
向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如 果点P的速度是4cms，点Q的速度是
3cms，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就 停止运动，设运动的时间为ts．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
2



20．如图1，P（m，n）在抛物线y=ax-4ax（a＞0）上，E为抛物线的顶点．
2

（1）求点E的坐标（用含a的式子表示）；
（2）若点P在第一象限 ，线段OP交抛物线的对称轴于点C，过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE，过
点P作x轴的垂线交D E于点D，连接CD，求证：CD∥OE；
（3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3 个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线
的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线 AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y
轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求 点P的坐标．
21．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图 形，并标注必要的字母及结
论（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．
（2）我们通常把长与宽之比为< br>2
：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最
大的标准矩形 ．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长B C至F，使CF＝
BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的长．
23．某 特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库
存，决 定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．
（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．
（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？
（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？
24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．



（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．
25．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的
设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停 车库坡道入口上
方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限 制的高度，而小
亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的 限制高度．（结
果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，t an18°≈0.325）





【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C A B B C B C B
二、填空题
13．2， 1
14．﹣1
15．-
B C
1
或1
2
16．1
17．
310

18．﹣6．
三、解答题
19．（1）Rt△CPQ的面积为S＝﹣6t
2
+24t（0＜t＜4）；（2）PQ＝10cm；（3）t＝2秒或t＝
以点C、P、Q为 顶点的三角形与△ABC相似．
【解析】
【分析】
(1)由点P,点Q的运动速 度和运动时间,又知AC,BC的长,可将用含t的表达式求出,代入直角三角
形面积公式S△CPQ=
64
秒时，
25
1
CP

CQ求解
2
CPCQ

,可将时间t求出;当Rt△ CPQ∽Rt△CBA时,< br>CACB
(2)在Rt△CPQ中,当t=2秒,可知CP、CQ的长,运用勾股定理可将PQ的 长求出
(3)应分两种情况:当R△CPQ∽R△CAB时・根据


根据
CPCQ

,可求出时间t.
CBCA
【详解】
（1）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S＝
11
2
CP×CQ＝ （16﹣4t）×3t＝﹣6t+24t（0＜t＜4）；
22
（2）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，
当t＝2秒时，CP＝16﹣4t＝8cm，CQ＝3t＝6cm，
在Rt△CPQ中，由勾 股定理得PQ＝
CP
2
CQ
2
8
2
6
2
10cm
；
（3）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，
∵AC＝16cm，BC＝12cm．
∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，
②当 Rt△CPQ∽Rt△CBA时，
因此t＝2秒或t＝
【点睛】
此题考查了相似三角形，勾股定理，三角形面积，解题关键在于把含t的表达式代入
20．(1) E（2，﹣4a）；(2)见解析;(3) P（2，
2
+1）．
【解析】
【分析】
（1）将原式提取公因式然后化简即可解答
（2）设直线OE的解析式为：y＝k x，把E点代入可得直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，由P （m，n）得
直线OP的解析式为：y＝
2a，即可解答
（3）当a＝1时，抛物线 解析式为：y＝x
2
﹣4x，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x
2﹣4x+3
＝（x﹣2）
2
﹣1，然后设P（2，t），可得AP的解析式为：y ＝tx﹣t，D（3+t，t
2
+2t），Q（2，﹣
1），E（3+t，﹣1），再 设PE交x轴于F，即可解答
【详解】
解：（1）y＝ax
2
﹣4ax＝ a（x
2
﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）
2
﹣4a，
∴E（2，﹣4a）；
（2）设直线OE的解析式为：y＝kx，
把E（2，﹣4a）代入得：2k＝﹣4a，
k＝﹣2a，
∴直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，
由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝
∴当x＝2时，y＝
CPCQ
16-4t3t


，即，解得t＝ 2秒；
1612
CACB
64
16-4t3t
CPCQ
1 6-4t3t




，即，解得t＝ 秒．
1616< br>CACB
1216
25
64
秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ ABC相似．
25
nx
2n
，得到C（2，），然后设直线CD的解析式为 ：y＝kx+b，得到：k＝﹣
m
m
nx
，
m
2n2n
，即C（2，），
mm
∵D（m，﹣4a），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，



kmb4a

2
将点D和C的坐标代入得：

2n
（n＝am﹣4am），
2kb

m

解得：k＝﹣2a，
根据两直线系数相等，
∴OE∥CD；
（3）如图2，当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x
2
﹣4x，
向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x﹣4x+3＝（x﹣2）﹣1，
∴Q（2，﹣1），A（1，0），B（3，0），
设P（2，t），
可得AP的解析式为：y＝tx﹣t，
联立方程组为：

2
22< br>
ytxt
2

yx4x3
，解得：


x
1
1


x
2
3t< br> ，

，
2
yt2t


2

y
1
0
∴D（3+t，t+2t），
∵Q（2，﹣1），
∴E（3+t，﹣1），
∴PQ＝QE＝t+1，
∴∠EPQ＝45°，
∵∠EPQ＝2∠APQ，
∴∠APQ＝22.5°，
设PE交x轴于F，
∵∠DEP＝45°，
∴ME＝FM＝1，
∴∠FPA＝∠PAF＝67.5°，
∴PF＝AF＝t+1，
∵FP＝
2
t，
∴
2
t＝t+1，
t＝
1
＝
2
+1，
2-1
∴P（2，
2
+1）．

【点睛】
此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法
21．（1）如图1，菱形BEDF即为所求 ；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE为
的面积最大．画图见解析
52
，此时矩形AEFD
2


【解析】
【分析】 < br>（1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为 所求
（2）以BC＝5为长，则宽AE为
【详解】
（1）如图1：以BD或AC为 对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所
求；
（2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE为
52
，此时矩形AEFD的面积最大
2
52
，此时矩形AEFD的面积最大．
2


【点睛】
此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图
22．（1）见解析；（2）CD＝5．
【解析】
【分析】
（1）根据 菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，
根据矩形的判定定理即可得到结论，
（2）设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵在菱形ABCD中，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形.
（2）解：设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x，


在Rt△DCF中，
∵x
2
＝（8﹣x）
2
+4
2
，
∴x＝5，
∴CD＝5．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
23 ．（1）y=-2x+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元
【解析】
【分析】
（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天大米的 销售量，列出利润y关于降价x的函数关
系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
（3）运用函数的性质即可解决．
【详解】
（1）当每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，
则每天可出售20+4×
2
x
=20+2x；
2
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x+80x-20x+800
=-2x+60x+800；
（2）当y=1200时，-2（x-15）+1250=1200，
整理得：（x-15）
2
=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）+1250=1200，
解得x=15，
∵每袋降价2元，
则当x=14或16时获利最大为1248元．
【点睛】 题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，
灵活运用函数的性质解题．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（ 2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理
即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF．
在△ABE和△DCF中，
2
2
2
2< /p>



ABDC

∵

AEDC
，

BECF

∴△ABE≌△DCF（SSS）；
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和 性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关
键．
25．小亮说的对，CE为2.6m．
【解析】
【分析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【详解】
解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用 ,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为
数学问题.


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图， △ACB≌△
A

CB

,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度 数为( )

A.20°
A．0
B.30°
B．–2
C.35°
C．2
D.40°
D．–0.5
2．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm， 4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，
△ACP的面积比等于（ ）
A．1：1：1
A．
8

A．2ab
2
B．2：2：3
B．
2

2
C．2：3：2
C．
3

D．3：2：2
D．
4

D．3x
3
5．
64
的立方根是（ ）
6．下列各式中，是3xy的同类项的是 （ ）
B．－2xyz
2
C．xy
2
7．如图，若
△MNP≌△MEQ
，则点
Q
应是图中的（ ）

A．点
A
B．点
B
C．点
C
D．点
D

8．估计
5326
的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．已知
x< br>是
3
的小数部分，且
x
满足方程
x
2
4x c0
，则
c
的值为（ ）
A．
638

C．
433

B．
863

D．
343

10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的 方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去
距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（ ）



A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30°
11．下列计算正确的是（ ）
A．
233356

C．﹣（﹣a）÷a＝a
12．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝3
二、填空题
13． 已知关于x的一元二次方程
x
2
xm0
的一个根是x=1，那么这个方 程的另一个根是___．
14．与点 P(3，4)关于y轴对称的点的坐标为______；与点Q (－3，4)关于原点对称的点的坐标为
______.
15．
123=
________.
16．要使分式
B．（a
2
）
3
＝a
6
C．3a+2a＝2a
2
D．a
2
﹣a
2
＝a
4

422
B．
(21)(12)1


1
< br>1
D．
(xy)
1

xy

xy


2

4
2
1
有意义，x的取值应满足___ ___．
x1
22
17．若二次函数y=2x的图象向左平移2个单位长度后，得 到函数y=2（x+h）的图象，则h= ．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙ O上一点，点C是
AD
的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的
切线交EC的延长线于 点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．
其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题
1 9．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们
分 别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）
与甲 出发的时间x（分）之间的关系如图所示
（1）甲的速度为______千米分，乙的速度为______千米分
（2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B
（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？




12m

1m
1

20．化简求值

，其中m＝2
m

m

21．先化简，再求值：
2
a1

1

， 其中
a31
．
a
2
2a1

a1
22．已知x
1
、x
2
是一元二次方程（a-6）x
2
+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1
、x
2
满足x
1
x
2
-x
1
=4+ x
2
，求实数a的值．
23．如图是某景区每日利润y
1
（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定
改革，改革后每张票价减少2 0元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y
2
（元）．（注：
每日利 润＝票价收入－运营成本）

（1）解释点A的实际意义：______.
（2）分别求出y
1
、y
2
关于x的函数表达式；
（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？
24．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
（1）将 △ABC沿y轴翻折得到△A
1
B
1
C
1
，画出△A
1
B
1
C
1
；
（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1） 旋转180°得到△A
2
B
2
C
2
，画出△A
2< br>B
2
C
2
；
（3）线段B
2
C
2
可以看成是线段B
1
C
1
绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得 到，直接写出旋转中心的
坐标为 ．

25．如图，A型、B型、C型三张 矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个
信封的外表完全相同；
（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；
（2）先 从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事
件“两次 抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）







【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B D B C D B A B
二、填空题
13．
x2

14．(-3，4) (3，-4)
15．6
16．x≠1
17．
18．②③④
三、解答题
19．（1）
【解析】
【分析】
（1）根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度；
（2）根据相遇前甲行 驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路
程除以甲行驶的速度， 可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据题意列方程即可解答．
【详解】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=
D B
1428
， ；（2） 78；（3）或60分钟
633
1
千米分钟，
6
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米分钟，由题意，得
10x+16×
解得x=
1
=16，
6
4
，
3
4
米分钟．
3
即乙的速度为
故答案为：
14
；；
63
440

（千米）
33
（2）甲、乙相遇时，乙所行 驶的路程：
10


相遇后乙到达A站还需

16
相 遇后甲到达B站还需

10


1

4

2
（分钟），
6

3
4

1


=80分钟，
3

6


当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟 到达终点B．
故答案为：78；
（3）
10
1
60
（分钟），
6
14
x+（x-6）=16-10，
63
设甲出发了x分钟后，甲、乙之间的距离为10千米时，
根据题意得，
解得x=
28
，
3
28
或60分钟后，甲、乙之间的距离为10千米时．
3
答：甲出发了
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
20．
1

3
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.
【详解】

12m

1m
1




m

m

=

2

12mm


1m

1m





mmm

1mm
=
m

1m

1m

=
1
，
1m
11

.
123
当m＝2时，原式＝
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
21．
1
，
23
.
a1
【解析】
【分析】
原始第一项先化简括号里面的，再利用除法法则变形，约分后利用同分母分式得到最 简结果，将a的值
代入即可
【详解】


解：
a1
(1)

2
a2a1a1
aa11

＝
(a1)
2
a1
＝
＝
aa1

(a1)
2
a
1
，
a+1
1
3+1+1
当a＝
3
+1时，原式＝
【点睛】
＝2﹣
3
．
此题考察分式的化简求值，关键在于约分
22．（1）a≥0且a≠6；（2）a=24．
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）∵一元二次方程（a-6）x
2
+2ax+a=0有两个实数根，
∴（2a）
2
-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，
解得，a≥0且a≠6；
（2）∵x
1
、x
2
是一元二次 方程（a-6）x
2
+2ax+a=0的两个实数根，
∴x
1
+x
2
=
2aa
， x
1
•x
2
=，
6aa6
a2a
=4+，
a66a
∵x
1
x
2
-x
1
=4+x
2
，
∴x
1
x
2
=4+x
2
+ x
1
，即
解得，a=24．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程 根的判别式、根与系数的关系，x
1
，x
2
是一元二次方程ax
2< br>+bx+c=0（a≠0）的
两根时，x
1
+x
2
=－
bc
，x
1
x
2
=，反过来也成立．
aa
23 ．（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y
1
＝120x－2800；y2
＝100 x－2000．（3）40人
【解析】
【分析】
(1 )根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求
出y
1
关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y
2
关于x的解析式；
（3）令y
1
＝y
2
，列方程求出x 的值即可得答案.
【详解】
（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；
（ 2）设y
1
与x之间的函数表达式为y
1
＝kx＋b（k、b为常数，k≠0 ），
根据题意，当x＝0时，y
1
＝－2800；当x＝50时，y
1＝3200．
所以


b2800
，
50k b3200


解得


k120
， < br>
b2800
所以，y
1
与x之间的函数表达式为y
1< br>＝120x－2800．
根据题意，y
2
与x之间的函数表达式为y
2
＝100x－2000．
（3）根据题意，当y
1
＝y
2
时，得120x－2800＝100x－2000．
解得x＝40．
答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等.
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键.
24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A
1
、B
1
、C
1
的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A
1
、B
1
、C
1
的对应点A
2
、B
2
、C
2
，从而得到△A
2
B
2
C
2< br>；
（3）作B
1
B
2
和C
1
C
2
的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A
1
B
1
C
1
为所作；
（2）如图，△A
2
B
2
C
2
为所作；

（3）如图，线段B
2
C
2
可以看成是线段B
1
C
1
绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣
2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质 可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由
此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的 线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图
形．
25．(1)
12
;(2) .
33
【解析】
【分析】
(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出 的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概
率公式计算可得．
【详解】
(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为
1
，
3


故答案为：
1
；
3
(2)画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，
∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为
【点睛】 < br>本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

42

．
63

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