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王师傅驾车从甲地开往乙地交货
1、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都 以每小时60千米的速度行
驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速 度
只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
解：设甲、乙距 离为60×55=3300千米，往返时间应该是：3300×260=110（小
时）实际从甲到乙时 间：330055=60（小时），剩下返回时间：110-60=50（小
时）
从乙回甲的速度应该是：330050=66（千米）
答：他应以每小时66千米的速度往回开。

2、 甲、乙两地相距100千米，小 张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶
汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每 小时50千米，中途
减速后 为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10< br>分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？
解：汽车行驶100千米要用时间10080=1(14)（小时）
所以摩托车行驶时间是1(14)+1+16=2(512)（小时）
摩托车以每小时40千 米行驶2（512）小时行驶距离为40×2（512）=96（2
3）千米
100-96（23）=103（千米）
所以用50千米行驶（103）（50-40）=13（小时）
答：小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的13小时。

3、一位少年选手，顺风跑 90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，
也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑10 0米要用多少秒？
解：顺风速度每秒9010=9（米），逆风速度每秒7010=7（米）
无风速度每秒（9+7）2=8（米），跑100米需要1008=12.5（秒）
答：在无风的时候，他跑100米要用12.5秒。

4、 一条小河流过A，B，C 三镇。A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中
的速度为每小时11千米。 B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为
每小时3.5千米。已知A，C两 镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5
千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1 小时，接着乘木船又顺
流而下到C镇，共用8小时。那么A，B两镇间的距离是多少千米？
解：汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米）

木船顺流速度每小时3.5+1.5=5（千米）
在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）
如果全在汽船上，从A到C可以行12.5×7=87.5（千米），
比实际多出87.5-50=37.5（千米）
汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米）
所以乘木船时间是37.57.5=5（小时），乘木船距离是5×5=25（千米）
A和B离=50-25=25（千米）
答：A，B两镇间的距离是25千米。

5、 一条大河有A,B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米。甲、
乙两船同时 由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行，甲船在静水中
的速度是 每小时28千米，乙船在静 水中的速度是每小时20千米。已知两船第
二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A 处同时出发的那
一次）的地点相 距40千米，求A，B两个港口的距离。

解：甲顺水速度：28+4=32，甲逆水速度：28-4=24
乙顺水速度：20+4=24，乙逆水速度：20-4=16
第二次相遇地点：
从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；
甲从B到A，速度24，甲 速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第
一次相遇；
乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；

甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是
23AC 处的点H，
AH=23×12AB=13AB
第二次追上地点：
甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。
设AB距离为1个单位
甲行一个来回2AB时间132+124=796
乙行一个来回2AB时间116+124=1096
1来回甲比乙少用时间：1096-796=132
甲多行2来回的时间是：796×2=1496
说明乙第二次被追上时行的来回数是： （1496）（132）=4（23），甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在
第7个来回中 。
甲行6个来回时间是796×6=716，
乙行4个来回时间是1096×4=512，
716-512=148，从A到B甲少用时间：124-132=196
说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。
148-196=196，从B到A，甲 比乙少用时间：116-124=148，（196）（1
48）=12，追上地点是从B到A的中点C 处。
根据题中条件，HC=40（千米），
AH=13AB，AC=12AB，HC=AC-AH=(12-13)AB
所以，AB=HC(12-13)=40（16）=240（千米）
答：A，B两个港口的距离是240千米。


6、甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流
而 上。相遇时 ，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、
乙到达A地后，都立即按原来线路返航， 两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1
000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20 分，那么河水的流

速为每小时多少千米？
解：第一次相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2
水=乙
甲从B、乙从A开始开第二次相遇时间是：1小时20分钟2=23小时，速度差
是4水
1（23）4=38（千米）
答：河水的流速为每小时38千米。

7、 甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知
甲走一圈的时间是70分钟， 如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走
一圈的时间是多少分钟？
解：45分钟乙行的距离=（70-45）70=514（圈）
乙行每分钟行=51445=1126（圈）
答：乙走一圈的时间是126分钟。

8、如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相
反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走
完一周前60米处又第二次相遇。求此 圆形场地的周长。
解：设周长为2X米。
从开始到第1次相遇，甲、乙共走X，其中甲走X-100，乙走100；
第1次到第2次相 遇，甲、乙共走2X，其中甲走100+X-60=X+40，乙走X-10
0+60=X-40，甲多 走X+40-（X-40）=80。
得第1次相遇时甲比乙多走802=40，X-100=100+40，所以X=240
周长2X=2×240=480（米）
答：此圆形场地的周长是480米。

9、 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，
沿相反方向跑 ，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈
时，乙的 速度是甲速度的23。甲跑 第二圈时速度比第一圈提高了13；乙跑第

二圈时速度提高了15。已知沿跑道看从甲、 乙两人第二次相遇点到第一次相遇
点的最 短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米？
解：假设甲开始速度是X，跑道长是Y
第一圈甲速度X，乙速度是23X
第一次相遇时，甲跑了35Y，
甲跑完一圈时，乙跑23Y，这时甲速度是(1+13)X=43X，
乙跑完一圈时，甲返回23Y
乙返回时，速度是(1+15)×23X=45X
这时：甲速度乙速度=(43X)(45X)=5:3
甲、乙跑剩下的13Y到相遇时，甲跑 了58×13Y，乙跑了38×13Y=18Y，距
离出发点是18Y。
35Y-18Y=190（米），所以Y=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米。

10、如图3-2，在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，
每人每跑100米 ，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
解：答：甲实际跑100（5-4）=100（秒）时追上乙
甲跑1005=20（秒），休息10秒；
乙跑1004=25（秒），休息10秒
甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；
这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。
答：甲追上乙需要时间是140秒。


11、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点。甲、乙两人 分别
从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A
时，乙恰好 跑到B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲
从出发开始，共跑了多少米？

解：乙从B到相遇点再返回，路程相同，所以甲从A到相遇点、再从相遇点回
到A的 距离也相同，都是4002=200（米）
第一次相遇甲跑200米，乙跑100米
这时2人从相遇点开始同向跑，甲多跑一圈追上乙
所以甲一共跑了200+200×（400100）=1000（米）
答：甲共跑了1000米。


12、一个长方形的房屋长13米，宽8米 。甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出
发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米。问：经过多长时间甲第一 次看见乙？
解：甲要看到乙，最大距离是13米，至少要比乙多跑2×8=16（米），
这段时间是16（3-2）=16（秒）。
这时甲跑了16×3=48（米），转过一圈后又离出发点A点6米处，
乙跑了16×2=32（米），过B点11米处。
甲离B点还有2米，需要23秒到达B点，此时乙还拐弯，可以看到。
16+23=16（23）（秒）
答：经过16又23秒甲第一次看见乙。
13、学校操场的400米跑道中套道300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路
程相重。甲以 每秒钟6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度
沿小跑道顺时针方向，跑，两人同时从跑 道的交点A处出发，当他们第二次在
跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
解：甲顺时针从A到B 时，乙还在逆时针从A到B路上，2人在甲从B到A之
间第一次相遇。甲跑完一圈回到A时，乙跑了（4 006）×4=8003<300米，还
没回到A，所以甲跑第二圈时和乙第二次相遇。
甲第 二次到B用了（400+200）6=100秒，这时乙跑了4×100=400米，正在从
A到B中间 ,与B相距200-100=100米，2人还需要100（6+4）=10秒相遇，
甲还要跑6×10 =60米。
甲一共跑400+200+60=660（米）

答：当他们第二次相遇时，甲共跑了660米。

14、 如图3- 5，正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在AB上时速是90
千米，在BC上的时速是120千米 ，在CD上的时速是60千米，在DA上的时
速是 80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽 车，它们将在AB中点
相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N< br>相遇。问 A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少？
解：设ABCD边长是1，根据第一个相遇条件：
PD60+180=(1-PD)60+1120
所以，2×PD60+180=160+1120
根据第二个相遇条件：
PD60+180+AN90=1120+NB90
所以，(160+1120-180)2+180-AN90=1120+NB90
(NB- AN)90=(160+1120-180)2+180-1120
NB- AN=1516，所以ANNB=(1-1516)(1+1516)=131
答：A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是131。
15、如图3-6，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相 距60米的A，
B两地 顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点。甲8时20分到D点后，丙、
丁两人立即以相同的速度从D 点出发。丙由D向A走去，8时24 分与乙在E
点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上 。问三角形BEF的面积
为多少平方米？
解法一：甲从A到D时，乙从B经过A到达M，MD=AB=60，
乙10分钟走的距离BA +AM=AD，4分钟走ME，ME=410AD=25AD，从M到
F也走了10分钟，所以DF=A M
丁10分钟走DF，丙4分钟走DE=410DF=410AM=25AM
ME=25AD=25(AM+60)=25AM+24,ED=25AM,
MD=25AM+25AM+24=60,得AM=45(米)
由AM=45,得AD=45 +60=105,AE=AM+25AD=45+25×105=87,ED=AD- AE=10
8-87=18,DF=AM=45,FC=DC-DF=60-45=15

三角形BEF的面积=长方形ABCD面积-三角形ABE面积- 三角形EDF面积-三
角形BCF面积
=AB×CD- AB×AE2-ED×DF2-FC×BC2
=60×105-60×87-18×452-15×1052
=2497.5(平方米)
答：三角形BEF的面积为2497.5平方米。

解法二：甲到D时，乙距离D6 0米，乙丙合走60米花了4分钟，乙追丁60米
花了10分钟，所以他们的速度和是每分钟604=1 5米，速度差是每分钟6010
=6米，所以甲乙的速度是每分钟（15+6）2=10.5米，丙丁的 速度是每分钟15
-10.5=4.5米。
AD=10.5×10=105米，DE=4.5 ×4=18米，DF的长度就是4.5×10=45米。
三角形的BEF的面积=60×105－60 ×（105－18）2－18×452－105×（60－45）
2=6300－2610－405－7 87.5=2497.5（平方米）
答：三角形BEF的面积为2497.5平方米。