东北风俗-村委会工作计划

2020年中考数学复习解答题专题练
函数综合
1.小王骑车从甲地到乙地 ，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，
两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的 折线表示两人之间的距离y（km）
与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．


2. 某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关< br>系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式.
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?




3.如图，已知过点B（1，0）的直线l
1
与直线l
2
：
y2x4
相交于点P（

1，a）．

（1）求直线l
1
的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．









4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点 A(-2,6),且与x轴
相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求k,b的值.
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S
△COD
=S
△BOC
,求点D的坐标.

5.如图,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直 角坐标系中,∠
ACB=90°,AC=BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在 第二象
限.
(1)若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4.
①求AC的长;
②求点B的坐标.
(2)若(1)中AC的长保持不变,点A在y轴的正半轴滑动,点C随之 在x轴的负半
轴上滑动.在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是________.




6. 如图,已知直线y=k
1
x+b与x轴、y轴 相交于P,Q两点,与y=的图象相交于
A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB.给出下 列结论:
①k
1
k
2
<0;②m+n=0;③S
△AOP
=S
△BOQ
;④不等式k
1
x+b>的解集是x<-2或0正确结论的序号并证明.

7. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、
四象限内的 A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标为(m,-4),连
接AO,AO=5,s in ∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)连接OB,求△AOB的面积.

.



8. 已知:一次函数y=-2x+10的图 象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两
点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式.
(2)当A的横坐标是3,B的横坐标是 2时,直线OA与此反比例函数图象的另一支
交于另一点C,连接BC交y轴于点D.
①求C点的坐标;②求D点的坐标;③求△ABC的面积.

9. 已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y
1
),
C(6m,y
2
),其中m>0.
(1)当y
1
-y
2
=4时,求m的值.
(2)如图,过 点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,
若三角形PBD的面积是8,请 写出点P坐标(不需要写解答过程).





10. 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释
放过程中, 室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物
释放完毕后,y与x成反比例 ,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范
围.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入
教室,那么从药 物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

11. 如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.

(1)求抛物线的解析式.
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落 在点C的位置,将抛物线沿y轴平
移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式.
(3)设 (2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
,若点N在平 移后的
抛物线上,且满足△NBB
1
的面积是△NDD
1
面积的2倍 ,求点N的坐标.







12. 如图①,已知抛物线y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(0,3),B( 1,0),其对称轴为直
线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段 AC于点E,点
P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式. < /p>

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AO PE
面积最大,并求出其最大值.
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线 上是否存在点P使△POF成
为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的 点P的
坐标;若不存在,请说明理由.




13. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B (5,-6),
C(6,0).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,在直线 AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若
存在,请求出点P的坐标;若不存在 ,请说明理由.
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一
共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标.

14. 如图①,已知抛物线y=ax
2
+bx+c的图象 经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直
线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C ,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点
P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当 m为何值时,四边形AOPE
面积最大,并求出其最大值.
(3)如图②,F是抛物线的对称 轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成
为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在, 直接写出所有符合条件的点P的
坐标;若不存在,请说明理由.

2020年中考数学复习解答题专题练
一次函数（解析版）
1.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小 李的速度，
两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）
与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

解析：（1）由图可得，
小王的速度为
30310
kmh，
小李的速度为
（30101）120
kmh，
答：小王和小李的速度分别是10kmh、20kmh.
（2）小李从乙地到甲地用的时间为
30201.5
h，
当小李到达甲地时，两人之间的距离为
101.515
km，
∴点C的坐标为（1.5，15），设线段BC所表示的 y与x之间的函数解析式为

kb0
，
ykxb
，则
1.5kb15

得


k30
，

b30
即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是
y30x3 0
．
（1x1.5）

2.某市推出电脑上网包月制,每月收取费 用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系
如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式.
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?

【解析】(1)当x≥30时,设函数关系式为y=kx+b,
则
所以y=3x-30.
,解得.
(2)4月份上网20小时,应付上网费60元.
(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时.
3.如图，已知过点 B（1，0）的直线l
1
与直线l
2
：
y2x4
相交于 点P（

1，a）．
（1）求直线l
1
的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．

【解析】（1）∵点P（

1，a）在直线l
2
：y=2x+4上，∴2×(

1)+4=a，即a= 2，
则P的坐标为（

1，2），
设直线l
1
的解析式为
ykxb
（k≠0），
那么< br>

kb0

k1
，解得

． < br>kb=2b1

∴l
1
的解析式为
yx1．

（2）∵直线l
1
与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l
2
与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（

2，0），则AB=3，
而S
四边形
PAOC
=S
△
PAB

S
△
BOC
，
∴S
四边形
PAOC
=×3×2


4. 如图, 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x
轴相交于点B,与正 比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
1
2
15
×1×1＝．
22

(1)求k,b的值.
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S
△COD
= S
△BOC
,求点D的坐标.
【解析】(1)当x=1时,
y=3x=3,
∴点C的坐标为(1,3).
将A(-2,6),C(1,3)代入y=kx+b,
得:解得:
(2)当y=0时,有-x+4=0,
解得:x=4,∴点B的坐标为(4,0).
设点D的坐标为(0,m)(m<0),
∵S
△COD
=S
△BOC
,即-m=××4×3,
解得:m=-4,∴点D的坐标为(0,-4).

5.如图,将一块等腰直角 三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠
ACB=90°,AC=BC,点A在y轴的正半轴上,点C 在x轴的负半轴上,点B在第二象
限.
(1)若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4.
①求AC的长;
②求点B的坐标.
(2)若(1)中AC的长保持不变,点A在y 轴的正半轴滑动,点C随之在x轴的负半
轴上滑动.在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是____ ____.

【解析】(1)①当x=0时,y=2x+4=4,
∴A(0,4);当y=2x+4=0时,x=-2,
∴C(-2,0),∴OA=4,OC=2,
∴AC==2.
②过点B作BD⊥x轴于点D,如图1所示.

∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°,
∠ACO+∠CAO=90°,∠ACB=90°,
∴∠CAO=∠BCD.
在△AOC和△CDB中,

∴△AOC≌△CDB,
∴CD=AO=4,DB=OC=2,
OD=OC+CD=6,
∴点B的坐标为(-6,2).
(2)如图2所示.

取AC的中点E, 连接BE,OE,OB,∵∠AOC=90°,AC=2,∴OE=CE=AC=,∵BC⊥
AC,BC =2,∴BE==5,
若点O,E,B不在一条直线上,则OBOB=OE+BE=5+,∴当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最 大值为
5+.
答案:5+
6. 如图,已知直线y=k
1
x+b 与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=的图象相交于
A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA, OB.给出下列结论:

①k
1
k
2
<0;②m+n =0;③S
△AOP
=S
△BOQ
;④不等式k
1
x+b> 的解集是x<-2或0正确结论的序号并证明.

【解析】由图象 知,k
1
<0,k
2
<0,∴k
1
k
2
> 0,故①错误;
把A(-2,m),B(1,n)代入y=中得-2m=n,
∴m+n=0,故②正确;
把A(-2,m),B(1,n)代入y=k
1
x+b得
∵-2m=n,∴y=-mx-m,
,∴,
∵已知直线y=k
1
x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,
∴P(-1,0),Q(0,-m),
∴OP=1,OQ=m,∴S
△AOP
=m,S
△BOQ
=m,
∴S
△AOP
=S
△BOQ
;故③正确;
由图象知不等式k
1
x+b>的解集是x<-2或07. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、
四象限内的 A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标为(m,-4),连
接AO,AO=5,s in ∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式.

(2)连接OB,求△AOB的面积.

【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示.

设反比例函数解析式为y=.
∵AE⊥x轴,
∴∠AEO=90°.
在Rt△AEO中,AO=5,sin ∠AOC=,∠AEO=90°,∴AE=AO·sin ∠AOC=3,
OE==4,
∴点A的坐标为(-4,3).
∵点A(-4,3)在反比例函数y=的图象上,
∴3=,解得:k=-12.
∴反比例函数解析式为y=-.
(2)∵点B(m,-4)在反比例函数y=-的图象上,

∴-4=-,解得:m=3,
∴点B的坐标为(3,-4).
设直线AB的解析式为y=ax+b,
将点A(-4,3),点B(3,-4)代入y=ax +b中得:
∴一次函数解析式为y=-x-1.
令一次函数y=-x-1中y=0,则0=-x-1,
解得:x=-1,即点C的坐标为(-1,0).
,解得:,
S
△AOB
=OC·(y
A
-y
B
)=×1×[3-(-4)]=.
8. 已知:一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式.
(2)当A 的横坐标是3,B的横坐标是2时,直线OA与此反比例函数图象的另一支
交于另一点C,连接BC交y 轴于点D.
①求C点的坐标;②求D点的坐标;③求△ABC的面积.

【解析】(1)∵反比例函数y=(k>0)的图象经过A(4,2),∴k=4×2=8,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)①∵一次函数y=-2x+10的图象经过A,B两点 ,A的横坐标是3,B的横坐标是
2,

∴当x=3时,y=4;当x=2时,y=6,
∴A(3,4),B(2,6)
又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,
∴C(-3,-4);

②设直线BC的解析式为y=ax+b,将点B,C的坐标代入得
,
解得,
∴直线BC的解析式为y=2x+2,
∴令x=0,则y=2,
∴D点的坐标为(0,2);
③如图,△ABC的面积=S
梯形ACGH
- S
△BCG
-S
△ABH

=(2+10)×6-×10×5-×2×1
=36-25-1
=10.
9. 已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y
1
),
C(6m,y
2
),其中m>0.
(1)当y
1
-y
2
=4时,求m的值.
(2)如图,过 点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,
若三角形PBD的面积是8,请 写出点P坐标(不需要写解答过程).

【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=,
∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),
∴k=(-4)×(-3)=12,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵反比例函数的图象经过点B(2m,y
1
),C(6m,y
2
),
∴y
1
==,y
2
==,∵y
1
-y
2< br>=4,
∴-=4,∴m=1.
(2)设BD与x轴交于点E.
∵点B,C,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,
∴D,BD=-=.
∵三角形PBD的面积是8,
∴BD·PE=8,∴··PE=8,∴PE=4m,
∵E(2m,0),点P在x轴上,
∴点P坐标为(-2m,0)或(6m,0).

10. 为了预防流感,某学校在休息天 用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释
放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物
释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题 :
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范
围. < br>(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入
教室,那么 从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

【解析】(1)药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x(0≤x≤12),
药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=(x≥12).
(2)令=0.45,
解得x=240,240(分钟)=4(小时).
答:从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室.
11. 如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.

(1)求抛物线的解析式.
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转9 0°后,点B落在点C的位置,将抛物线沿y轴平
移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式. < br>(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
,若点N在平移后的
抛物线上,且满足△NBB
1
的面积是△NDD
1面积的2倍,求点N的坐标.
【解析】(1)已知抛物线y=x
2
+bx+c经过A(1,0),B(0,2),
∴,解得,
∴所求抛物线的解析式为y=x
2
-3x+2.
(2)∵A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,
可得旋转后C点的坐标为(3,1).
当x=3时,由y=x
2
-3x+2得y=2,
可知抛物线y=x
2
-3x+2过点(3,2).
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.
∴平移后的抛物线解析式为y=x
2
-3x+1.
(3)∵点N在y=x< br>2
-3x+1上,可设N点坐标为(x
0
,-3x
0
+1),
将y=x
2
-3x+1配方得y=-,
∴其对称轴为x=.
①当00
<时,如图①,
∵=2,

∴×1×x
0
=2××1×
∴x
0
=1,
,
此时-3x
0
+1=-1,
∴N点的坐标为(1,-1).

②当x
0
>时,如图②,
同理可得×1×x
0
=2××1×
∴x
0
=3,
,
此时-3x
0
+1=1,
∴N点的坐标为(3,1).
综上,点N的坐标为(1,-1)或(3,1).

12. 如图①,已知抛物线y =ax
2
+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直
线l: x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点
P是抛物线上的 一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式.

(2)若动点P在 直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AOPE
面积最大,并求出其最大值 .
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成
为 以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的
坐标;若不存在,请说明 理由.

【解析】(1)将A(0,3),B(1,0)和对称轴直线x=2代入y=ax< br>2
+bx+c
得:解得:所以函数解析式为y=x
2
-4x+3. < br>(2)过P作PM∥y轴,交直线OE于点M.∵OE平分∠AOB,∴直线OE的函数表达式
为 y=x,设P(m,m
2
-4m+3),则M(m,m),则PM=m-(m
2
-4m+3)=-m
2
+5m-3,S
四边形AOPE
=S
△AO E
+
S
△OPE
=×3×3+×3×(-m
2
+5m-3 )=(-m
2
+5m)=-+.
∴当m=时,四边形AOPE的面积有最大值为.

(3)假设存在点P使得△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形.过点P作
GH∥x轴,交y轴于点G,交对称轴于点H,容易证明△OPG≌△PFH,∴OG=PH,又∵
O G=|m
2
-4m+3|,PH=|m-2|,

∴|m-4m+3|=|m-2|,
2

当m-4m+3= m-2时,解得m
1
=
2
,m
2
=,∴P
1
,P
2
,
当m
2
-4m+3=-(m-2)时,解得:m
3
=,
m
4
=,∴P
3
,
P
4
.
综上所述,P点的坐标为P
1
,
P
2
,P
3
,
P
4

.
13. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点A (-1,0),B(5,-6),
C(6,0).
(1)求抛物线的解析式.
( 2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若
存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等 腰三角形的点Q一
共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标.

【解析】(1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0),
把B(5,-6)代入:a(5+1)(5-6)=-6,
a=1,
∴y=(x+1)(x-6)=x
2
-5x-6.
(2)存在,
如图1,分别过P,B向x轴作垂线PM和BN,垂足分别为M,N,
设P(m,m
2
-5m-6),四边形PACB的面积为S,
则PM=-m
2
+5m+6,AM=m+1,
MN=5-m,CN=6-5=1,BN=6,
∴S=S
△AMP
+S
梯形PMNB
+S
△BNC

=(-m
2
+5m+6)(m+1)+(6-m
2
+5m+6)(5 -m)+×1×6
=-3m
2
+12m+36
=-3(m-2)
2
+48,
当m=2时,S有最大值为48,这时m2
-5m-6=2
2
-5×2-6=-12,
∴P(2,-12).
(3)这样的Q点一共有5个,连接Q
3
A,Q
3
B,

y=x
2
-5x-6=-;
因为Q
3
在对称轴上,所以设Q
3
,
∵△Q
3
AB是等腰三角形,且Q
3
A=Q
3
B,
由勾股定理得:+y
2
=+(y+6)
2
,y=-,
∴Q
3
.
14. 如图①,已知抛物线y=ax
2
+bx +c的图象经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直
线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛 物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点
P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当 m为何值时,四边形AOPE
面积最大,并求出其最大值.
(3)如图②,F是抛物线的对称 轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成
为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在, 直接写出所有符合条件的点P的
坐标;若不存在,请说明理由.

【解析】(1)将 A(0,3),B(1,0)和对称轴直线x=2代入y=ax
2
+bx+c
得:解得 :所以函数解析式为y=x
2
-4x+3.
(2)过P作PM∥y轴,交直线OE于 点M.∵OE平分∠AOB,∴直线OE的函数表达式
为y=x,设P(m,m-4m+3),则M(m ,m),则PM=m-(m-4m+3)=-m+5m-3,S
四边形AOPE
=S
△ AOE
+
222

S
△OPE
=×3×3+×3×( -m
2
+5m-3)=(-m
2
+5m)=-+.
∴当m=时,四边形AOPE的面积有最大值为.

(3)假设存在点P使得△PO F成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形.过点P作
GH∥x轴,交y轴于点G,交对称轴于点H,容 易证明△OPG≌△PFH,∴OG=PH,又∵
OG=|m
2
-4m+3|,PH= |m-2|,
∴|m
2
-4m+3|=|m-2|,

当m2
-4m+3=m-2时,解得m
1
=,m
2
=,∴P
1
,P
2
,
当m-4m+3=-(m-2)时,解得:m
3
=
2
,
m
4
=,∴P
3
,
P
4
.
综上所述,P点的坐标为P
1
,

P
2
,P
3
,
P
4



















.