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2020年中考数学复习解答题专题练
一次函数

1.小王骑车从 甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，
两人同时出发，沿同一条公路匀速前 进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）
与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．


2. 学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,
甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时
间t(分钟)之间的 函数关系如图所示.

(1)根据图象信息,当t=________分钟时甲乙两人相遇, 甲的速度为________米
分钟.
(2)求出线段AB所表示的函数表达式.
3. “莓好莒南 幸福家园”——2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间,甲、
乙两家 草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,均推出了优惠方案,甲采摘园

的优惠方案是 :游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的
优惠方案是:游客进园不需购买门票 ,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折
优惠,优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在 甲采摘园所需总费用为
y
1
(元),在乙采摘园所需总费用为y
2
( 元),图中折线OAB表示y
2
与x之间的函数关
系.
(1)求y
1
,y
2
与x的函数表达式.
(2)若选择甲采摘园所需总费用较少,请求出草莓采摘量x的范围.




4. 某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式.
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?




5.如图，已知过点B（1，0）的直线l
1
与直线l
2
：
y2x4
相交于点P（

1，a）．
（1）求直线l
1
的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积．









6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 l的解析式为y=-x+1,该直线与x轴、
y轴分别交于点A,B,以AB为边在第一象限内作正 < br>△ABC.若点P(m,n)在第一象限内,且满足S
△ABC
=S
△ABP< br>,求n的取值范围.







7. 已知一次函数
y
1
kx2
（k为常数，k
0）和
y
2
x3
．
（1）当k=

2时 ，若y
1

y
2
，求x的取值范围．

（2 ）当x

1时，y
1

y
2
．结合图象，直接写出 k的取值范围．




8. 如图,过点A(2,0)的两条直 线l
1
,l
2
分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,
点C在 原点下方,已知AB=
(1)求点B的坐标.
.
(2)若△ABC的面积为4,求直线l
2
的解析式.


9.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l
1
分别与x,y轴交于A, B两
点,正比例函数的图象l
2
与l
1
交于点C(m,4).

(1)求m的值及l
2
的解析式.
(2)求S
△AOC
-S
△BOC
的值.
(3)一次函数 y=kx+1的图象为l
3
,且l
1
,l
2
,l
3
不能围成三角形,直接写出k的值.


10. 下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．

收费方式
A
B
C
月通话费元
30
50
100
包时通话时间h
25
50
不限时
超时费元min
0.1
0.1

（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y
1
，y2
，y
3
都是x的
函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为________________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为_________________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为__________________；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小
王该月的通话时间．





11. 已知直线l
1
与直线 l
2
:y=x+3平行,直线l
1
与x轴的交点的坐标为A(2,0),求:
(1)直线l
1
的表达式.
(2)直线l
1
与坐标轴围成的三角形的面积.



12. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求k,b的值.
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S
△COD
= S
△BOC
,求点D的坐标.







13.小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚
好在第16 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v mmin,离家的距离
为s m,v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第2 min时离家的距离为________m.
(2)当2(3)画出s与t之间的函数图象.


14.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两 种树
苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,
购 买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21.

< br>(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并
求出该方案所 需费用.







15.某商场 计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型
号手机进价多500元,每部A 型号手机的售价是2 500元,每部B型号手机的售价
是2 100元.
(1)若商场用50 000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A,B两种型
号的手机每部进价各是多少元?
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共
40部, 且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.
①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?





16.如图,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠
ACB=90°,AC =BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在第二象
限.
(1)若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4.
①求AC的长;
②求点B的坐标.

(2)若(1)中AC的长保持不变,点A在y轴的正半轴 滑动,点C随之在x轴的负半
轴上滑动.在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是________.


















2020年中考数学复习解答题专题练
一次函数
1.小王骑车从甲地到乙地，小李 骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，
两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表 示两人之间的距离y（km）
与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

解析：（1）由图可得，
小王的速度为
30310
kmh，
小李的速度为
（30101）120
kmh，
答：小王和小李的速度分别是10kmh、20kmh.
（2）小李从乙地到甲地用的时间为
30201.5
h，
当小李到达甲地时，两人之间的距离为
101.515
km，
∴点C的坐标为（1.5，15），设线段BC所表示的 y与x之间的函数解析式为

kb0
，
ykxb
，则
1.5kb15

得


k30
，
b30

即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是
y30x3 0
．
（1x1.5）
2. 学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书 馆,乙从图书馆回学校,
甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米) 与时
间t(分钟)之间的函数关系如图所示.

(1)根据图象信息 ,当t=________分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________米
分钟.
(2)求出线段AB所表示的函数表达式.
【解析】(1)当甲、乙两人相遇时,则他们的距 离y=0,由图象可得此时t=24分
钟;t=60分钟时,y=2 400即表示甲到达图书馆,则甲的速度为2 400÷60=40(米
分钟).
(2)乙的速度:2 400÷24-40=60(米分钟),则乙一共用的时间:2 400÷60=40(分
钟),此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1 600(米),
则点A(40,1 600),又点B(60,2 400),
设线段AB的表达式为y=kt+b,
则,解得,
则线段AB的表达式为y=40t(40≤t≤60).
3. “莓好莒南 幸福家园”—— 2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间,甲、
乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同, 均推出了优惠方案,甲采摘园
的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采 摘园的
优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折
优惠, 优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为
y
1
(元) ,在乙采摘园所需总费用为y
2
(元),图中折线OAB表示y
2
与x之间的 函数关
系.
(1)求y
1
,y
2
与x的函数表达式.
(2)若选择甲采摘园所需总费用较少,请求出草莓采摘量x的范围.

【解析】(1)由题意得y
1
=30×0.6x+60=18x+60,
由图可得,当0≤x≤10时,y
2
=30x;
当x>10时,设y
2
=kx+b,

将(10,300)和(20,450)代入y
2
=kx+b,
解得y
2
=15x+150,
所以y
2
=.
(2)当0≤x≤10时,18x+60<30x,
x>5,
∴5当x>10时,18x+60<15x+150
x<30,
∴10综上所述,5答:甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围为54. 某市推出电脑 上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关
系如图所示,其中BA是线段,且B A∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式.
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?

【解析】(1)当x≥30时,设函数关系式为y=kx+b,
则
所以y=3x-30.
,解得.
(2)4月份上网20小时,应付上网费60元.
(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时.
5.如图，已知过点 B（1，0）的直线l
1
与直线l
2
：
y2x4
相交于 点P（

1，a）．

（1）求直线l
1
的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．

【解析】（1）∵点P（

1，a）在直线l
2
：y=2x+4上，∴2×(

1)+4=a，即a= 2，
则P的坐标为（

1，2），
设直线l
1
的解析式为
ykxb
（k≠0），
那么< br>

kb0

k1
，解得

． < br>kb=2b1

∴l
1
的解析式为
yx1．
（2）∵直线l
1
与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l
2
与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（

2，0），则AB=3，
而S
四边形
PAOC
=S
△
PAB

S
△
BOC
，
∴S
四边形
PAOC
=×3×2


6. 如图, 在平面直角坐标系xOy中,直线l的解析式为y=-x+1,该直线与x轴、
y轴分别交于点A,B, 以AB为边在第一象限内作正
△ABC.若点P(m,n)在第一象限内,且满足S
△ABC
=S
△ABP
,求n的取值范围.
1
2
15
×1×1＝．
22

【 解析】选A.如图,过C作DE∥l,交x轴于D,交y轴于E,则点P在线段DE上(不
含端点),

由直线l的解析式为y=-x+1,
可得A(,0),B(0,1),
∴AB=2,∠BAO=30°=∠EDO,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AC=AB=2,
∴∠CAO=90°,
∴AD=AC=2,DO=3,
∴Rt△DOE中,EO==3,
∵点P(m,n)在第一象限内,
∴n的取值范围是07. 已知一次 函数
y
1
kx2
（k为常数，k

0）和
y< br>2
x3
．
（1）当k=

2时，若y
1

y
2
，求x的取值范围．
（2）当x

1时，y1

y
2
．结合图象，直接写出k的取值范围．


【解析】（1）k=

2时
y
1
2x2
，
根据题意得
2x2x3
，解得
x
；
5
3

（2）

4

k

1且k

0
8. 如图,过点A(2,0)的两条直线l
1
,l
2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,
点C在原点下方,已知AB=
(1)求点B 的坐标.
.
(2)若△ABC的面积为4,求直线l
2
的解析式.

【解析】(1)∵点A(2,0),AB=,
∴BO===3,
∴点B的坐标为(0,3).
(2)∵△ABC的面积为4,∴×BC×AO=4,
∴×BC×2=4,即BC=4,
∵BO=3,∴CO=4-3=1,
∴C(0,-1),
设l
2
的解析式为y=kx+b,则
,
解得
∴l
2
的解析式为:y=x-1.

9.如图 ,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l
1
分别与x,y轴交于A,B两
点,正比例函数的图象l
2
与l
1
交于点C(m,4).

(1)求m的值及l
2
的解析式.
(2)求S
△AOC
-S
△BOC
的值.
(3)一次函数 y=kx+1的图象为l
3
,且l
1
,l
2
,l
3
不能围成三角形,直接写出k的值.
【解析】(1)把C(m,4)代入y=-x+5得m=2,
设l
2
的解析式为y=kx,
把C(2,4)代入y=kx得k=2,
∴l
2
的解析式为y=2x.
(2)把x=0代入y=-x+5,
得y=5,即B(0,5),
把y=0代入y=-x+5,
得x=10,即A(10,0),
∴S
△BOC
=×5×2=5,S
△AOC
=×10×4=20,
∴S
△AOC
-S
△BOC
=20-5=15.
(3)①过点C时,k=,
②与l
1
平行时,k=-,
③与l
2
平行时,k=2.
10. 下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．

收费方式
A
B
C
月通话费元
30
50
100
包时通话时间h
25
50
不限时
超时费元min
0.1
0.1

（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y
1
，y2
，y
3
都是x的
函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为________________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为_________________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为__________________；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小
王该月的通话时间．
【解析】（1）∵0.1元min=6元h，
∴由题意可得，
y
1



50(0x50)
y
2



6x250(x50)

30(0x25)
，
6x12 0(x25)

（x0）
，
y
3
100
；
（2）
0x
8585175175
xx
3
；33
；
3

【解析】作出函数图象如图：

结合图象可得：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为
0x
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为
85
，
3
85175
，
x
33

若选择方式C 最省钱，则月通话时间x的取值范围为
x
故答案为
0x
8585175 175
，
x
，
x
．
3333
175
.
3
（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，
∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，
将y=80分别代入
y
2



50(0x50)
，
6x25 0(x50)

可得
6x25080
，解得x=55，
∴小王该月的通话时间为55小时．
11. 已知直线l
1
与直线l
2
:y=x+3平行,直线l
1
与x轴的交点的坐标为A(2,0),求:
(1)直线l
1
的表达式.
(2)直线l
1
与坐标轴围成的三角形的面积.
【解析】(1)∵直线l< br>1
与直线l
2
:y=x+3平行,∴设l
1
解析式为y=x+ b,∵直线l
1
与
x轴的交点的坐标为A(2,0),
∴0=×2+b,解得b=-,
∴直线l
1
的表达式为:y=x-. (2)设直线l
1
与x轴、y轴的交点的坐标分别为A,B,令x=0,可得y=×0-= -,则
B点坐标为,S
△AOB
=·|OA|·|OB|=×2×=,直线l
1
与坐标轴围成的三角形
的面积为.
12. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x
轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于 点C,点C的横坐标为1.

(1)求k,b的值.
(2)若点D 在y轴负半轴上,且满足S
△COD
=S
△BOC
,求点D的坐标.
【解析】(1)当x=1时,
y=3x=3,
∴点C的坐标为(1,3).
将A(-2,6),C(1,3)代入y=kx+b,
得:解得:
(2)当y=0时,有-x+4=0,
解得:x=4,∴点B的坐标为(4,0).
设点D的坐标为(0,m)(m<0),
∵S
△COD
=S
△BOC
,即-m=××4×3,
解得:m=-4,∴点D的坐标为(0,-4).
13.小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚
好在第16 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v mmin,离家的距离
为s m,v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第2 min时离家的距离为________m.
(2)当2(3)画出s与t之间的函数图象.

【解析】(1)200 m.
(2)当2故s与t之间的函数表达式为s=160t-120.
(3)s与t之间的函数关系式为
s=
如图所示:
,

14.某学校积极响应怀化市“三城同创” 的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树
苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70 元.设购买A种树苗x棵,
购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21.
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树 苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并
求出该方案所需费用.
【解析】(1)根据题意,得:y=90x+70(21-x)=20x+1 470,所以函数解析式为:
y=20x+1 470.
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,
∴21-x10.5,
又∵y=20x+1 470,且x取整数,
∴当x=11时,y有最小值=1 690,
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元.
1 5.某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型
号手机进价多500 元,每部A型号手机的售价是2 500元,每部B型号手机的售价
是2 100元.

(1)若商场用50 000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A,B两种型
号的手机每部进价各是多少元?
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共
40部, 且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.
①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?
【解析】(1)设A,B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,
根据题意得:解得:
答:A,B两种型号的手机每部进价各是2 000元、1 500元.
(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40-a)部,
根据题意得:
解得:≤a≤30,
∵a为解集内的正整数,∴a=27,28,29,30,
∴有4种进货方式:
方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部;
方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部;
方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部;
方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部;
②设A种型号的手机购 进a部时,获得的利润为w元.根据题意,得
w=500a+600(40-a)=-100a+24 000,
∵-10<0,∴w随a的增大而减小,
∴当a=27时,能获得最大利润.
此时w=-100×27+24 000=21 300(元).
因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,获利最大.
答:购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.

1 6.如图,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠
ACB=90°,AC=BC,点 A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在第二象
限.
(1)若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4.
①求AC的长;
②求点B的坐标.
(2)若(1)中AC的长保持不变,点A在y轴的正半轴滑动,点C随之 在x轴的负半
轴上滑动.在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是________.

【解析】(1)①当x=0时,y=2x+4=4,
∴A(0,4);当y=2x+4=0时,x=-2,
∴C(-2,0),∴OA=4,OC=2,
∴AC==2.
②过点B作BD⊥x轴于点D,如图1所示.

∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°,
∠ACO+∠CAO=90°,∠ACB=90°,
∴∠CAO=∠BCD.
在△AOC和△CDB中,

∴△AOC≌△CDB,
∴CD=AO=4,DB=OC=2,
OD=OC+CD=6,
∴点B的坐标为(-6,2).
(2)如图2所示.

取AC的中点E, 连接BE,OE,OB,∵∠AOC=90°,AC=2,∴OE=CE=AC=,∵BC⊥
AC,BC =2,∴BE==5,
若点O,E,B不在一条直线上,则OBOB=OE+BE=5+,∴当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最 大值为
5+.
答案:5+