农村老师-小学生优秀评语

8．3～8．4 实际问题与二（三）元一次方程组
专题一 行程问题
1．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路．王燕同学自甲地经 乙地到丙地，
立即再沿原路返回甲地，共用3．5小时．已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相
同，并且走上坡路所用时间比走下坡路所用时间多0．5小时，那么，王燕走上坡
路共用______小 时．
2．一辆汽车从
A
地驶往
B
地，前路段为普通公路，其余路段 为高速公路．已知汽车
在普通公路上行驶的速度为60 kmh，在高速公路上行驶的速度为100 kmh，汽
车从
A
地到
B
地一共行驶了2.2 h．
请你 根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方
．．．．．
程组解 决的问题，并写出解答过程．
．．




3．两个人各 自骑着自行车沿着椭圆形跑道匀速前进．当他们相向而行时，每10秒钟
相遇一次；如果是同向而行，那 么每170秒有一个人追上另一个人．已知椭圆跑道
的长是170米，问两人的速度分别是多少？




1
1
3

专题二 经济、生活等问题
4．有一满池水，池底有泉总能均匀地往外流，已知 用24部
A
型抽水机6天可抽干池
水；若用21部
A
型抽水机8天也 可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相
同，要使这一池水永远抽不干，则至多能用 部
A
型抽水机．
5．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对
A
、
B
两种商品实行打折出售．打折
前，购买5件
A
商品和1件B
商品需用84元；购买6件
A
商品和3件
B
商品需用
108元．而店庆期间，购买50件
A
商品和50件
B
商品仅需960元，这 比不打折少
花多少钱？



6．某服装专卖店老板对第一季度男 、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计
图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的 销售收入分别比二月份增长
了40%，64%，已知第一季度男、女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售
收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？

专题三 不定方程（组）的应用
7．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图①、②所示的两
个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）

2

A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个
球
8．李师傅开车从甲地去乙地送货，先看见 路边里程碑的标识是一个两位数“□△km”；
匀速前进了一段时间后，看见里程碑的标识是“△□km ”；又前进了相同的时间后，
看见里程碑的标识是“□0△km”．第一个里程碑上的数是多少？





9．有甲、乙、丙3种货物，若购甲3件，乙7 件，丙1件，共需3．15元；若购甲4
件，乙10件，丙1件，共需4．20元．问：若购甲、乙、丙 各1件共需多少元？



10．7千克桃子的价钱等于1千克苹果和2千 克梨的价钱，7千克苹果的价钱等于10
千克梨和1千克桃子的价钱，则购买12千克苹果所需的钱可以 购买多少千克梨？





3

状元笔记

［知识要点］
1．一般地，要列二元一次方程组解决问题，题中须有两个未知数、两个相等关系．

2．当方程个数少于未知数个数时，要结合题中其他已知条件或隐含条件进行求解．
［温馨提示］

1．列方程组解应用题的书写步骤要齐全：设、列、解、答．
2．审题时要抓住揭示全部题意的等量关系，即主干关系．

3．未知数可以直接设，也可以间接设．
4．解完方程组后，还应该检验得到的解对不对以及是否符合题意．

5．设、答时要注意单位名称，单位要统一．



答案：
1．2 【解析】在往返过程中，不是上坡就是下坡，所以“上坡时间＋下坡时间＝往
返一趟 的总时间”，“上坡时间－下坡时间＝0．5”，这里，“上坡时间”与“下坡时
间”是两个未知数（量 ）．
设王燕往返过程中走上坡路用x小时，下坡路用y小时，根据题意，得

xy3.5,

x2,
解得



y1.5.
xy0.5.


故王燕在往返过程中走上坡 路共用了2小时．
2．解：（答案不唯一，以下是其中一种）问题：普通公路和高速公路各为多少千米？
解答：设普通公路长为x km，高速公路长为y km．

2xy,

x60,
根据题意，得

解得
y

x

2.2.

y120.


60100
答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km．
3．【解析】两人相向而行，每10秒钟两人合走一圈；两人同向而行，每170秒钟快者
4

比慢者多走一圈．如果设两个人的速度分别为x米秒、y米秒，利 用这两个相等
关系可列两个方程，这样便可利用方程组来求解．
解：设快者的速度为x米秒，慢者的速度为y米秒，根据题意，得

10x10y170,

x9,
解得

170x170y170.y8.

答：两人的速度分别为9米秒、8米秒．
4．12 【解析】若设每部抽水机1天抽水量为a，泉1天涌出水量为b，则用台抽水
机可 使涌出的水恰好抽完．由于池中原有一满池水，故用台抽水机抽这池水永远
也抽不干． 用“1”表示原有的一满池水，依题意，得

246a16b,


218a18b.
b
a
b
a

b
a
②－①，得12a＝b．从而＝12．这就是说，要使这一池水永远抽不干，至多可以
用12部
A
型抽水机抽水.

5．【解析】
A、B
两种商品的原价 是未知数，若求出原价，则用原价购买50件
A
商品和
50件
B
商品 所花的钱数便可求，进而可求出比不打折少花的钱．
解：设打折前
A
商品的单价为x 元，
B
商品的单价为y元，根据题意，得

5xy84,

x16,
解得，

< br>
6x3y108.

y4.
打折前购买50件
A商品和50件
B
商品共需16×50+4×50＝1000（元）．
所以打折后少花（1000-960）＝40（元）．
答：比不打折少花40元．
6．解：（1）5 6 9
（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元，根据题意，得
5


xy6,

x3.5,
解得


(140%)x(164%)y9.
y2.5.


答：二月 份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．
7．C 【解析】设一个“○”、“□”、“△”的质量分别为x、y、z，由图①、②可知

5x 2yx3z,

z2x,
化简，得



3x3y2y2z.
yx.


即一个“□”与一个“○”质量相等 ，一个“△”与两个“○”质量相等，所以，
为使图③中的天平保持平衡，需要在右盘中放置5个“○” ．
8．【解析】如图，设“□”为a，“△”为b，则看到的第一个里程碑上的数是10a+ b，
第二个是10 b+ a，第三个数是100a + b．因为速度相同，时间相同，所以路程也应
相同，即
AB
＝
BC
．由此，可列一个二元一次方程．


解：设第一次看到的里程碑上的数为10 a + b，则后两次看到的数分别为10 b+ a、100
a + b，根据题意，得
（10 b+ a）-(10 a+ b)=(100a+b)-(10 b+ a)．
化简，得b =6 a．
因为a、b均为1至9的整数，所以a＝1，b＝6．
答：第一个里程碑上的数是16 ．

9．解：设购甲、乙、丙各1件分别需x元、y元、z元．
根据题意，得


3x7yz3.15,

4x10yz4.20.

①×3－②×2，得x＋y＋z＝1.05．
6

答：购甲、乙、丙各1件共需1.05元．
10．解：设购买桃子、苹果、梨1千克的价钱分别为x元、y元、z元，．
依题意，得

7xy2z,

7y10zx.

把②变形，得x=7y-10z． ③
把③代入①，得7（7y-10z）=y+2z，整理 ，得48y=72z，即
答：购买12千克苹果所需的钱可以购买18千克梨．
12y=18z．
7