博爱县第一中学-检验员工作总结

2020年六年级数学小升初压轴题专项训练五：应用题 含答案

评卷人

得分
一、选择题


1.从甲地到乙 地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙
地去丙地有（ ）条不同的路可走．
A.8 B.6 C.4 D.2
2.六年级乙班 一次语文、数学期末考试成绩如下：语文得100分的有10人，数学得100分
的有12人，两门都得 100分的有3人，两门功课都未得100分的有28人，这个班共有
（ ）名学生．
A.47 B.53 C.50 D.55
3.某公司组织38人参加世 博会，住宿时遇到下面情况：3人间110元／间，2人间80元／
间。住宿最合算的是（）。
开19间2人间 B．开13间3人间 C．开12间3人间，1间2人间
4.将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟．
A．12 B．14 C．16 D．18
5.（2分）求8时（ ）分，分针和时针重合成一条直线．
A.45 B.20分 C.43 D.10
6.制作“新希望杯”水晶奖杯共需A、B、C、D、E五道工序，A工序需要5小时、B工序需
要6小时、C工序需要8小时、D工序需要2小时、E工序需要7小时。有些工序可同时进
行，但工序 B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序B完成之后才能
进行．那么生产这种奖杯 最少需（ ）。
A．17小时 B．18小时 C．19小时 D．20小时
7.（长沙）一个坏表，每个小时比实际要快1 8分钟，已知0：00时坏表的时间是准确的，
那么当坏表是3：00时，实际是（ ）
A． 2：00 B． 2：18 C． 2：24 D． 2：30
8.红太狼用她的平底锅烙饼，一次能烙4张，每面需2分钟，两面都烙，烙6张饼最少需
要（ ）分钟．
A.8 B.6 C.4 D.24
评卷人


得分

二、填空题
9.（（5分）一个细心的牧场主发现，一头奶牛的食量等于一只羊与一只鹅的食量之
和．已知牧场 内的饲料均匀增加，牧场现在的饲料能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活
一头奶牛和一只鹅60天， 或养活一只羊和一只鹅90天．那么牧场现在的饲料储备能养活
一头奶牛、一只羊和一只鹅 天．
10.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后< br>来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥
（ ）袋,乙仓库原有（ ）袋.
11.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出 194个,那么剩下的桃第一筐是
第二筐的3倍,第一筐有（ ）个,第二筐有（ ）个.
12.49个同学要过河，河边只有一条可乘7人的小木船，小船过一次河要用5分钟，这些< br>同学全部过河一共用 ______ 分钟。
13.四(1)班有55名学生参加音乐、美术、 体育兴趣小组。有22人参加美术组，有21人参
加音乐组，其中15人既参加音乐组又参加美术组，3 人既参加音乐组又参加体育组，但没
有一人既参加美术组又参加体育组。
(1)只参加美术组的有 ______ 人；
(2)只参加音乐组的有 ______ 人；
(3)只参加体育组的有 ______ 人。

14.鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有 只，兔有 只． < br>15.（1分）（江油市校级模拟）如图，四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号座位，
小 猴坐在第2号座位，小兔坐在第3号座位，小猫坐在第4号座位．以后它们不断地交换
位子．第一次上下 两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换．第3次再上下两排交
换，第4次再左右两列交换…这样 下去，第十四次交换座位后，小兔在第 号座位
上．

16.（长沙）甲 、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果
5千克，乙种糖果4千克， 丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 千克这种
混合糖果．
17.（济 南）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，
剩下的数的平均数是， 那么擦掉的那个自然数是 ．
18.（长沙）37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 5人的小船（无船工），他们要
全部渡过河，至少要使用这只小船渡河 次．
评卷人


得分

三、计算题

19.某校三年级有学生240人，比四年级多
1
1
，比五年级少 ．四年级、五年级各多少
5
4
人？
20.A、B两地相距30千米，甲乙丙 三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自
行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处 ，后来的人可以接着骑。已知骑自行车
的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙 和丙每小时4千米，那么
三人需要多少小时可以同时到达？
21.（1）一只小猴重4千克， 是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，
那么一只小猫重多少千克？
（2） 一头象的重量等于四头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马
的重量刚好等于4只 小猪的重量，那么一头象的重量等于多少小猪的重量？
（3）一只狗和两只猫一样重，一只猫和两只兔 一样重，已知一只猫重6千克，那么一只狗
和一只兔共重多少？
（4）3个铜球与2个铁球共 重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁
球重多少千克？
22.一个经理有三个女儿， 三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经
理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时
经理说只有，一 个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问
三个女儿的年龄分别是多少？为 什么？

24
23.某校有学生
465
人，其中女生的比 男生的少
20
人，那么男生比女生少多少人?
35
评卷人


得分

四、解答题

24.24个同学在操场上围城一 个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间都是2米，这个圆圈的
周长是多少米？
25.如图，对于 任意四边形
ABCD
，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形
EFGH
，求四边形
EFGH
的面积是四边形
ABCD
的几分之几？

A
J
M
E
N
F
B
K
H
D
O
G
P
C

26.今年儿子的年龄是父亲年龄的
1
5
，
15
年后，儿子的年龄是父亲年龄的．今年儿子多
4
11
少岁？
27.下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米 。两只甲虫同
时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了< br>几圈时，两只甲虫首次相距最远？

28.有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施 工队完成。在晴天A队完成工程需要8天，B
队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降 60﹪，B施工队的工作效率下降
20﹪。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有 多少天？
29.袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还
有3个球。问：袋中原有多少个球？
30.李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟 4年后与张磊3年前的年龄和是36
岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？
31.张师傅开汽车 从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，
车速是28千米／时；从C到D 为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2
倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？

32.编一本《数学趣味小故事》的页码，一共用了11个数字“0”，这本书有多少页？
33.房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里
没 有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多
有两个老实人．” 如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究
竟有多少个老实人?

答案

1.A

【解析】1.
试题分析 ：从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则每
一条从甲地到乙地的路到 丙地共有4种不同的走法，从甲地到乙地共有2条不同的路可走，
根据乘示的意义可知，从甲地经乙地去 丙地有2×4=8条不同的路可走．
解：2×4=8（条）．
即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走．
故选：A．
点评：乘法原理为：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m
1
种不同的 方法，
做第二步有m
2
不同的方法，…，做第n步有m
n
不同的方法 ．那么完成这件事共有
N=m
1
m
2
m
3
…m
n
种不同的方法．

2.A

【解析】2.
试题分析：根据题干 ，这个班的总人数=语文得100分的人数和数学得100分的人数之和+
两门功课都未得100分的人 数﹣两门功课都得100分的人数；由此只要求出语文得100分
的人数和数学得100分的人数之和即 可解决问题．
解：10+12﹣3+28
=22﹣3+28
=19+28
=47（人），
答：这个班共有47名学生．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，确定运算顺序，根据容斥原理，列式解答即可．

3.C

【解析】3.12×110+80=1400（元）
12×3+2=38（人）

4.D

【解析】4.锯成3段， 那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯7段需要锯6次，
用每次的时间乘6就是锯7段需要的时 间．
解：6÷（3﹣1）
=6÷2
=3（分钟）
（7﹣1）×3
=6×3
=18（分钟）
答：锯成6段需要18分钟．

5.D

【解析】5.
试题分析：时针每小时走5格，每分钟走=（格） ．分针每分钟走1格，8点时，分

针落后：5×8=40（格）；成直线，落后30格， 是一个追及问题．设n分钟成直线，根据
题意得方程：（1﹣
解得：n=
即8点10< br>=10
）×n=40﹣30
分钟，分时针与分针在一条直线上，据此解答即可．
解：时针每小时走5格，每分钟走：
=（格）．
分针每分钟走1格，8点时，分针落后：
5×8=40（格）；
成直线，落后30格，是一个追及问题．
设n分钟成直线，根据题意得方程：
（1﹣
解得：
n=
=10


分钟，分时针与分针在一条直线上．
）×n=40﹣30
答：8点10
故选：D．
点评：本题的关键是求出时针和分针之间的路程即格子数， 再除以它们的速度差，就是需
要的时间．

6.B

【解析】6.
考点：简单规划问题。
分析：因为工序B、C必须在工序A完成之后 才能进行；工序D、E必须在工序B完成之后
才能进行，所以工序A需要先进行，即5小时，然后B和C 同时进行，B需要6小时，B进
行6小时后（C还差8﹣2小时），这时C、D、E同时进行需要7小时 ，由此即可求出生产
这种奖杯最少需要的时间。
解答：解：因为工序B、C必须在工序A完成 之后才能进行；工序D、E必须在工序B完成
之后才能进行。所以工序A需要先进行，即5小时，然后B 和C同时进行；B需要6小时，
B进行6小时后（C还差8﹣2小时）。这时C、D、E同时进行需要7 小时，所以生产这种
奖杯最少需要的时间是：5+6+7=18（小时）。答：生产这种奖杯最少需要1 8小时；故选B。
点评：关键是根据题意和生产工序确定生产的顺序，再求出需要的时间。

7.B

【解析】7.
试题分析：坏表与标准时间的比是（60+18） ：60=13：10，从0：00到3：00坏表经过了
3小时，可设标准时间经过了x小时，根据坏表 与标准时间的比，可求出实际的时间，据
此解答．
解答：解：设标准时间经过了x小时
（60+18）：60=3：x
13：10=3：x
13x=30

x=2
2

时≈2小时18分，所以这时的时刻是2：18．
答：实际时刻是2：18．
故选：B．
点评：本题的重点是根据坏表与标准时间的比一定，列出方程再进行解答．

8.B

【解析】8.
试题分析：此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．
所以 先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；
后放的翻面，放入之 前的两个，再过两分钟全好；据此解答即可．
解：先烙4个，2分钟后，翻面，取出2个，放入剩下的 2个；2分钟后，后放的翻面，第
一次放入的2个完成取出，接着放入之前拿出的2个，再过2分钟全部 取出，
共需要2+2+2=6（分钟）．
答：烙6张饼最少需要6分钟．
故选：B．

9.36.

【解析】9.
试题分析： 设草地原有草量为K，每天长出的草量为J，羊每天y，鹅每天吃草量z，则一
头牛每天吃草y+z，
根据“能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和
一只 鹅90天．”可得三个关系式：等式一：45（2y+z）=45J+K，等式二：60 （2z+y）
=60J+K，等式三：90（z+y）=90J+K，解得：z=K，y=K，J=K，然后用：草地原
有草量÷（一头奶牛、一只羊和一只鹅的每天食草量﹣每天长出的草量），即可得出答案．
解：设草 地原有草量为K，每天长出的草量为J，羊每天y，鹅每天吃草量z，则一头牛每
天吃草y+z，
由题得下列等式：
等式一：45（2y+z）=45J+K，
等式二：60 （2z+y）=60J+K，
等式三：90（z+y）=90J+K，
解得：z=K，y=K，J=K，
那么一头牛、一只羊和一只鹅可吃：
K÷[（
=k÷
K+
k，
K）+K+K﹣k]，
=36（天）；
答：牧场现在的饲料储备能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅36天．
故答案为：36．
点评：本题关键是根据已知的三个条件得出三个关系式进而用草地原有草量 K表示出其它
未知的量．

10.600 200

【解析】10.依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.
乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)
甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)
答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.

11.216

【解析】11.

分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第 二筐少卖的数.这个数正好
是第二筐剩下的(3-1)倍.
解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)
答:每筐原有桃216个.

12. 75

【解析】12.注 意船到对岸还要有1人划回来，同时过河和返回都需要时间，此题关键是算
出船来回的次数。首先每次过 7人回来1人，最后一趟7人没有回来。又因为第一次上7
人，后来每次上6人，共上了1+(49-7 )÷6=8(次)，所以船共要去8次，回来7次。去的
次数1+(49-7)÷6=1+42÷6=1 +7=8(次)，故返回次数7次。5×(8+7)=5×15=75(分)，这些
同学全部过河一共用 75分钟。

13.7；3；27

【解析】13.只参加美术组的人数：22-15=7(人)
只参加音乐组的人数：21-15-3=3(人)
只参加体育组的人数：55-7-3-15-3=27(人)
答：只参加美术组的有7人，只参加音乐组的有3人，只参加体育组的有27人。

14.5，15

【解析】14.此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有 20×2=40条腿，这比已知
70条腿少了70﹣40=30条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿 ，由此即可得出兔有：
30÷2=15只，则鸡有：20﹣15=5只，由此即可解答．
解：假设全是鸡，那么兔有：
（70﹣20×2）÷（4﹣2），
=30÷2，
=15（只），
则鸡有：20﹣15=5（只）；
答：鸡有5只，兔有15只．

15.2

【解析】15.
试题分析：根据题 意每四次就回到原来的图形，那么14÷4=3…2所以第十四次就和第二次
相同，故此得出答案． < br>解；因为第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换．第3次再上下两排
交换，第 4次再左右两列交换…这样下去，所以每四次重复一次，14÷4=3（个）…2（个）
故此第十四次和第二次相同，小兔在2号位置．
故答案为：2
点评：解答本题的依据是；找出几次就重复会去即可．

16.1.25

【解析】16.
试题分析：根据题意，可以求出三种糖果混合的总价钱是多少，再求出混合后 的糖果的单
价，最后用总价除以单价，即可得到答案．
解答：解：10÷[（9×5+7.5×4+7×3）÷（5+4+3）]
=10÷[96÷12]
=10÷8
=1.25（千克）；
答：用10元可买 1.25千克这种混合糖果；
故答案为：1.25．
点评：解 答此题的关键是，认真分析条件，根据总价，单价和数量三者的关系，确定计算
方法，列式解答即可．

17.30

【解析】17.
试题分析：11、12、13、 14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两
个数的平均数．
而擦掉一个 之后平均数是，说明剩下的数的个数是13的倍数，平均数接近13的倍数
26，所以，剩下的数的个数 是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×=618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2=648，
所以擦掉的数是：648﹣618=30．
解答：解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数 的个数是13的倍数，因为26接近平均
数，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×=618，前27个数的和是：（11+37）×27÷2=648，
所以擦掉的数是：648﹣618=30．
故答案为：30．
点评：解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原来数的和．

18.9

【解析】18.
试题分析：由于一只能载5人的小船（无船工），则前面每趟可以 渡5﹣1=4人，最后一次
可以渡5人，依此可列算式（37﹣5）÷4+1计算即可求解．
解答：解：（37﹣5）÷4+1
=32÷4+1
=8+1

=9（次）
故答案为：9．
点评：考查了事物的简单搭配规律，注 意小船返回时至少需要一个同学，这是本题要考虑
的问题．

19.192,300

【解析】19.比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后 面
的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是
2405 48
,所以四年级就有48

4

192人,同理可设五年级有5 份,则三年级有4份恰是
240人,所以五年级就有300人.

20.3.3小时

【解析】20.因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对
于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙
11
11
步行路程的距离。甲多步行1千米要用小时，乙多骑车1千米用小时，甲多用

5
20
520
3
111
小时。甲步行1千米比乙少用< br>
小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路

20
4520
131
程的：

.
20203
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：
丙放车
4
份
乙放车

3
份3
份
32
32
这样甲骑车行骑车的，步行. 所以时间为：
30203053.3
小时。
55
55


21.（1）一只小猫重1千克。
（2）1头象=48只小猪的重量。
（3）1只狗+1只兔=15千克。
（4）一个铁球重6千克。

【解析】21.（1）一只小兔重：4÷2=2（千克）；一只小猫重：2×3÷6=1（千克）。
（2）1匹小马=4头小猪；所以1斗牛=3匹小马=12头小猪；所以1头象=4头牛=48只小猪。
（3）1只狗=2只猫=2×6=12（千克）；
2只兔=1只猫=6千克，因此，1只兔=6÷2=3（千克），
所以1只狗+1只兔=15（千克）。
（4）①3个铜+2个铁=54千克；
②4个铜+6个铁=92千克；
①×3得到：
③9个铜+6个铁=162千克；
比较①、③得：1个铜=（162－92）÷（9－4）=14（千克）（以后记作①×3－②）；
根据①，所以1个铁=（54－3×14）÷2=6（千克）。

22.3个女儿的年龄分别为2，2，9。

【解析】22.显然3个女儿的年龄都 不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于
等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11 =11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，

1*5*7= 35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=6 0，3*3*7=63，
3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理 的年龄，但仍不能确定经理三个女儿
的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2 *9=36}），所以3个女儿的年龄只有2
种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一 个女儿是比较大的，其他的都
比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

23.少15人

【解析】23.设女生为
x
人，那么 男生为(
465x
)人，根据题意有：
24
x(465x)20，
35
x240
所以女生有
240
人，男生有
465 240225
人，男生比女生少
24022515
人．

24.48米

【解析】24.由于圆圈是一个封闭图形，人数=间隔数；然后根据 “圆圈的总长度=间隔数×
间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为2×24=48（米）。
解：2×24=48（米）
答：这个圆圈的周长是48米。
考点：植树问题。
点评：1、在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；
2、沿直线上栽：栽 树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都
栽），植树的棵数=间隔数（ 只栽一端）。

25.
1

9

【解析】25.分层次来考虑：
22
⑴如下左图，
S
BMD
S
ABD

，
S
BPD
S
CBD

，
33
22
所以
S
MBPD
(S
AB D
S
CBD
)S
ABCD

．
33
又因为
S
DOM
S
POM
，
S
MNP
S
BNP
，
1
所以
S
MNPO
S
MBPD
；
2< br>121
S
MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
233
B
N
M
A
A
K
FE
J
J
H
D
O
G
P
C
ME
N
F
B
K
H
G
P
C
12
⑵如右上图，已知
MJBD
，
OKBD
；所以
M J:BD1:2
；
3
3
所以
ME:EO1:2
，即
E
是三等分点；

D
O

同理，可知
F
、< br>G
、
H
都是三等分点；
1111
所以再次应用⑴的结论，可 知，
S
EFGH
S
MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
3339

26.10

11

，
15
年后儿子的年龄相
413
55
511< br>当于父子年龄差的

，所以
15
年相当于父子年龄差的
< br>，年龄差为
1156
632
1
1530
岁.今年儿子< br>30310
岁.
2
1
方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的，所 以儿子：父亲＝1：4；
15
年后，儿子的年龄
4
5
是父亲年龄的， 所以儿子：父亲＝5：11。因为在年龄问题中年龄差不变所以列表分析
11
为：
【解析】26.方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的
根据不变量化通比为：


对比分析为：15÷（5—2）×2＝10（岁）

27.2

【解析】27.我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最 远的两点为直径两端，
所以当一只甲虫在A点，另一只在过A的直径另一直径端点B，
所以在小圆甲虫跑了n圈，在大圆甲虫跑了m＋
于是小圆甲虫跑了30n，大圆甲虫跑了48(m＋
1
圈；
2
1
)＝48m＋24
2
因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，
所以30n＝48m＋24；
即5n＝8m＋4，有不定方程知识，解出有n＝4，m＝2，
所以小甲虫跑了2圈后，大小甲虫相距最远。

28.10天

【解析】28.
晴天时，A施工队比B的工作效率高：
111
－=
81224
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
111
（1－20﹪）－（1－60﹪）=
12860
115
要想 两队同时完成，则由：=可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成
24602
111< br>工程的：×2+×0.4×5=，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。
882

29.34

【解析】29.利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有 3个，第4次操作后有
（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：
所以原来袋中有34个球。


30.李伟24岁，张磊11岁

【解析】30.由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道
李 伟比张磊大：
5813
（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”< br>可以知道他们两人今年的年龄和是：
363435
（岁），再根据和差关系就可以 解答
了．李伟的年龄：
(3513)224
（岁），张磊的年龄：
35 2411
（岁）．

31.2小时

【解析】31.方法一 ：设BC距离为：

28,42

84
（千米），所以CD距离为
842168
（千米），那么B-C-D的平均速度为:

84168



842816842

36
(千米 小时)，和
平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米小时，所以从A- D共需要的时
间为：
72362
（小时）
方法二：设上山路为
x
千米，下山路为
2x
千米，则上下山的平均速度是：
（x2x）（x 282x42）36
(千米时)，正好是平地的速度，所以行
AD
总路程的平均
速度就是36千米时，与平地路程的长短无关．因此共需要
72362
(小时)．

32.108页

【解析】32.我们先算一算书的页码从第1到第99页要用几个数字“0”。
（1）个位：用9个“0”，即
10，20，30，40，50，60，70，80，90；
（2）十位：没有用“0”；
（3）还可以用10个数字“0”，那么，编第100页用去2 个“0”，编第101页～108页

用去8个“0”，即
101，102，103，104，105，106，107，108。
合起来正好用了19个数字“0”，因此这本书有108页。

33.6个

【解析】33.假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实
人，矛盾；
假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11 个老实人，
矛盾；
假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该 有10个老实人，
矛盾；
假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那 么应该有9个老实人，
矛盾；
假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确 ，那么应该有8个老实人，
矛盾；
假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都 正确，那么应该有7个老实人，
矛盾；
假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的 话都正确，那么应该有6个老实人，
满足；
…… ……
以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人．
解法二：如果一共 有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实
人”……“至多n—1老实人”的都是骗子；
说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11 个老实人”的都是老实人，
共有n个老实人、n 骗子，而一共12个人，所以n＝6．
综上所述，一共6个老实人．