农业谚语-福建省会计从业资格

15级高二数学

导学案

1

两个基本计数原理（1）
一、课前自主学习：
引入：（1）从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地 ，共有多少种不同
的方法？ （2）从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经 乙地
到丙地共有多少种不同的方法？



1、分类计数原理：完 成一件事有n类方式，在第1类方式中有
m
1
种不同的方式，在第2
类方式中 有
m
2
种不同的方法„在第n类方式中有
m
n
种不同的方法 ，那么完成这件事共有
V＝ 种不同的方法
2、分步计 数原理：完成一件事需要分成n个步骤：做第1步有
m
1
种不同的方法，做第2
步有
m
2
种不同的方法„做第n步有
m
n
种不同的方法， 那么完成这件事共有
V＝ 种不同的方法
3、分类加法计 数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的
问题，其区别在于：分类加法计 数原理针对的是 问题，其中任何的一种方法
都可以做完这件事。分步乘法计数原理针对的是 问题，只有各个步骤都完
成之后，才算做完这件事。
二、课堂合作探究
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？







例2、为了确保电子信箱的安全，在 注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的
信箱中，
（1） 密码为4位，每位均为0~~9这10个数字中的1个数字，这样的密码共有多少个？
（2） 密码为 4位，每位是0~~9这10个数字中的1个数字，或是从A到Z这26个英文
字母中的1个，这样的密 码共有多少个？
（3） 密码为4~~6位，每位均为0~~9这10个数字中的1个，这样的密码共有多少个？


1

例3、用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块 涂不同的颜色，共有多少种
不同的涂法？







三、课堂讲练互动
1、某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币
（1）若从中任意取出1枚，则有多少种不同的取法？
（2）若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同的取法？






2、一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，每封信的内容不同
（1）若从2个口袋里任意取出1封信，则有多少种不同的取法？
（2）若从2个口袋里各自任意取出1封信，则有多少种不同的取法？





3、若4名同学分配到3个课外活动小组中活动，则共有多少种不同的分配方案？





4、若4名同学争夺3项竞赛冠军，则冠军获得者共有多少种不同情况？





2

15级高二数学

两个基本计数原理（1）
作业1

1、 书架的第1层放有4本不同的语 文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6
本不同的体育书，从书架上任取1本书，则有___ ___________种不同的取法；若从第
1,2,3层分别各取1本书，则有_________ ______种不同的取法.
2、 若4名学生报名参加数学、计算机、化学兴趣小组，每人选报1项 ，则不同的报名方
式有__________________种.
3、 为了准备晚饭，小 张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜，如
果晚饭时小张只上一种蔬菜，那么共有 ___________________种不同的选.
4、 某文艺团体有10人，每人至少会唱歌 或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，
从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有_______ ___________种不同的选法。
5、 已知一个两位数中的每个数字都从1,2,3,4中任意选取，
（1） 如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到____________个不同的两位数
（2） 如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到____________个不同的两位数
6、 若< br>x{1,2,3},y{4,5,6}
，则
xy
的不同值的个数为____ ___________个
7、 一名学生去书店，发现4本好书，决定至少买其中1本，则这名学生 的购书方案共有
____________种
8、 若
x,yN
，且xy6
，则有序数对
(x,y)
共有____________个
9、 用1，5，9，13种任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可组成多< br>少个不同的分数？可组成多少个不同的真分数？








10、（1）乘积（a＋（m＋n）（x＋y＋z）展开后共有多少项？
nm
b＋c＋d）
（2）








a


b
i
i1j1
j
展开后共有多少项？
3

11、一环形花坛分 成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种，
且相邻的两块地种不同的花 ，则不同的种法有多少种？










12、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了 两个新节目，如果将
这两个新节目插入原节目单中，则共有多少种不同的插法？












13、在100到999所有三位数中，含有数字0的三位数有多少个？












4

15级高二数学

两个基本计数原理（2）
导学案02
一、课前自主学习：
1、现有高一学生4名，高二学生5名，高三学生3名
（1）从中任选1人参加夏令营，则有多少种不同的选法？
（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，则有多少种不同的选法？



2、6名同学听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同< br>的选法有___________种


3、以正方形的4个顶点中某一顶点 为起点、另一个顶点为终点作向量，可以作出多少个
不同的向量？



二、课堂合作探究
例1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个？








例2、用0,1,2,3,4,5这六个数字
（1） 可以组成多少个各位数字不重复的三位数？
（2） 可以组成多少个各位数字允许重复的三位数？
（3） 可以组成多少个各位数字不重复的三位奇数？






5

例3、从1,2,3,4这 4个数字中，每次取出3个数字组成一个三位数(数字允许重复使用)，
并把这些数由小到大排成一个数 列

a
n

。
（1）写出这个数列的前11项；（2）求 这个数列共有多少项；（3）若
a
n
341
，求n。









三、课堂讲练互动 1、一生产过程有三道工序，每道工序需要1人照看，现从甲、乙等4人中选3人分别照
看这3到工 序，若第一道工序只有从甲乙两人中选一人照看，则有___________种选法




2、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种作物，每种作物种 植1垄，为
了有利于作物生长，要求A,B两种作物的间隔为6垄，则不同的种植方法有多少种？




3、将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第
i
个数为
a
i
(i1,2,3,4,5,6)
。若
a< br>1
1,a
3
3,a
5
5
，
a
1
a
3
a
5
，则不同的排列方法有_____________ _种







6

15级高二数学

作业

02

两个基本计数原理（2） < br>22
1、若
a{3,4,6},b{1,2,7,8},r{8,9}
， 则方程
(xa)
2
(yb)
可以表示
r
_____ __个不同的圆
2、将1,2,3填入3

3的空格中，要求每行、每列都没有重复 数字，则不同的填写方法有
________种
3、三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能 踢一次，由甲开始，经过4次传递后，毽子
又回到甲，则不同的传递方式有_____________ ___种
4、学校要选派4名摄影爱好者中的2名参加校外摄影小组的两期培训（每期只能派1名），
由于时间上的冲突，甲、乙两位同学不能参加第一期培训，则不同的选派方式有____种.

5、从100到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的有________________ _个
6、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有_________________个
7、用数字2,3组成四位数，且数字2,3都至少出现一次，这样的四位数有________个 < br>8、（1）如果A＝{0，1，2，3，4，5}，那么在平面直角坐标系内，集合
{(x,y) |x,yA}
中有多少个不同点？
（2）直线y＝kx＋b中，
k{1,3,5 ,7},b{2,4,6,8}
，这样的直线共有多少条？







9、某电路有3个电子元件组成，其中有A,B,C,D四
个焊点，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在
发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共 有
________种．









7

10、若集合A1、A2满 足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且
仅当A1＝A2时，(A1 ，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，问集合A＝{a1，a2，a3}
的不同分拆种数有 多少个？








1 1、现要排一份5天的值班表，每天安排1个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天
班或不同班，但 相邻两天不准由同一个人值班，问：此值班表共有多少种不同的排法？











12、如图所 示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，
如果只有5种颜色可供使用 ，求不同的染色方法数．













8

15级高二数学

导学案

03

排列 (1)
一、课前自主学习：
（1）高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名学 生中选出2人分别担任班长和副班长，有多
少种不同的选法？
（2）从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？


1、排列：一般地，从n个不同的元素中取出 个元素，按照 排成
一列，叫做从 中取出 个元素地一个排列
2、排列数：一般地，我们把 叫做从n个不同元素
中取出m个元素的排列数，用符号 表示
m
3、排列数公式:
A
n


4、全排列：全排列是指n个不同元素 的一个排列，其排列数为
n
5、阶乘：
A
n

＝ ，规定
0!

m

A
n

（用阶乘表示）

二、课堂合作探究
例1、（1）写出从
a,b,c,d
这4个字母中，取出2个字母的所有排列；
（2）写出从
a,b,c,d
这4个字母中，取出3个字母的所有排列；





例2、计算
4
354
(1)
A
5
（2）
A
5
（3）
A
10
（4）
A
35








9

例3、求证：
A
m
n!
n

(nm)!
(nm)








例4、求证：
A
mm1
n
nA
n1
(nm2)







三、课堂讲练互动
1、计算
（1）
4A
2
＋5A
3
45




（3）
2A
73
12
A
5
A
12

12



2、证明：
A
mm1m
n< br>mA
n
A
n1








（2）
A
1234
4
＋A
4
A
4
A
4
3
（4）
AA
7
107
10!

10

15级高二数学

作业

03

排列
m
1、用排列数符号
A
n
表示下列各式：
(1)
（1）
109876
=_______________
（2）
24232221
=__________________ < br>（3）
k(k1)(k2)(k3)
=___________________ __（
k4
）
5
2A
8
7A
8
4< br>2、计算：的值为_________________
85
A
8
 A
9
m
3、（1）已知
A
10
1098765
，则
m
__________________
2
（2）已 知
A
n
56
，那么
n
____________
22
（3）已知
A
n
7A
n4
，那么n
____________
4、证明：（n＋1）！－n！＝n×n！，并用它来化 简
11!22!33!...1010!






nmnm
5、求证：
A
n
A
n< br>A
nm






6、由数字 1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位数？可以组成多少个没有重复数
字的正整数？







11

7、有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？





8、某足球联赛共有12支球队参加，每队要与其余各队在 主、客场分别比赛1次，共要进
行多少场比赛？





9、用0~~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？





m
0m
10、规定
A
x
其中
xR
，m为正整数，且
A
x
这是排列数
A
n
< br>x(x1)...(xm1)
，
1
，
（n，m是正整数，且
mn
）的一种推广
3
（1）求
A
15
的值
mm1m
mm1
（2）我们已经知道排列数的两个等式：（1）
A
n
A
n
nA
n
n
mA
n1
（n ，m
1
（2）
A
m
是正整数），这两个性质能否推广到
A
x
（
xR
，m为正整数）的情形？若能推广，写出
推广的形式并给 予证明；若不能，试说明理由；
3
（3）确定函数f（x）＝
A
x
的单调区间













12

15级高二数学

导学案

04

排列 (2)
一、课前自主学习：
1、有3名男生，4名女生，选其中5人排成一行，共有___________种不同的排法


2、一天有6节课，安排6门学科，这一天的课表有___________种不同的排法


3、上午有4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，如不能连上3节，则这个教师的课有__________________种不同的排法


4、由 数字1,2,3,4可以组成_____________个没有重复数字的比1300大的正整数



二、课前合作探究
例1、用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以 组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位
数？
（1）奇数 （2）偶数 （3）大于3125的数






例2、将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：
（1）甲、乙两人必须站在两头；（2）甲不在排头，乙不在排尾；
（3）男生必须排在一起； （4）男生互不相邻；
（5）男生互不相邻且女生互不相邻







13

例3、某天某班的课程表要排入数学 、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，如果第
一节不排体育，第六节不排数学，一共有多少种不同 的排法？（用数字作答）







例4、若甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每
人参加一天且 每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有多
少种？






三、课堂讲练互动
1、有6个人排成一排，其中甲乙两人之间至少有1人的排法种数是____________


2、从6人中选4人分别到四个城市A,B,C,D旅游，要求每个城市有一人游 览，每人只游
览一个城市，且这6人中，甲乙两人不去A旅游，则不同的选择方案共有________ _种


3、用1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各 位数字之和为奇数的共有
____________个



4、 由0,1,2,3,4,5可以组成__________________个没有重复数字且能被5整除的六位 数


四、课堂回顾反思



14

15级高二数学

作业

04

排列

(2) 1、某个城市的电话号码是八位数，其中首位是8，则各位数字都不相同的电话号码的个数
是___ ___________（用排列数表示）
2、已知集合
A{5},B{6,2},C {1,3,4}
，从这三个集合中各取一个元素构成空间直
角坐标系中点的坐标，则确定的不同 点的个数为______________
3、某班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节 目的顺序，要求两个舞蹈节目不
连排，则不同的排法种数是________________
4、学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和最后一个节目已确
定外，4个 音乐节目要求排在第二、五、七、十的位置，3个舞蹈节目要求排在第三、六、
九的位置，2个曲艺节目 要求排在第四、八的位置，共有__________种不同的排法
5、5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法的个数是____ 6、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要
求同一品 种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_________
种
7、从集合{P,Q,R,S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取2个元素排成一排（字母
和数字均不能重复），每排中字母Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数 （用
数字作答）
8、6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）
（1）男甲必须排在首位 （2）男甲、男乙必须排在正中间


（3）男甲不在首位，男乙不再末位 （4）男甲、男乙必须排在一起


（5）4名女生排在一起 （6）任何两个女生都不得相邻


（7）男生甲、乙、丙顺序一定







15

9、排一张有5个歌曲节目和4个舞蹈节目的演出节目单（用数字作答）
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌曲节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？






10、设集合A＝{2，4，6，8}，B＝{1，3，5，7，9}，今从A中 取一个数作为十位数字，
从B中取一个数作为个位数字，问
（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？






11、由数字1,2,3,4
数；
(1)可组成多少个3位数； (2)可组成多少个没有重复数字的3位
(3)可组成多少个没 有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大
于个位数字．






12、用0,1,2,3,4,5这6个数字组成的比2015大且无重复数字的四位数有多少个？






16

15级高二数学
导学案05

组合（1）

一、课前自主学习
考察下面两个问题：
（1） 某班级从甲、乙、丙这3名学生中选2名学生代表，有多少种不同的选法？
（2） 从1,2,3,这3个数字中取出2个数字，能构成多少种不同的集合？
这两个问题与之前相应的排列组合问题有何区别？有何联系？


1、组合：一般地，从 中取出 个元素并成一组，叫做从 中
取出 个元素地一个组合.
2、组合数：组合数是指 的个数，用符号 表示.
m
3、组合数公式:
C
n

＝ .

二、课堂合作探究
例1、计算
7
25
（1）
C
9
（2）
C
8
（3）
C
35










mnmmmm1mm1
例2、求证：（1）
C
n
（2）
C
n
（3）
mC
n
C
n
n C
n1
C
n
C
n1









17

x2x1
x3x25x5
例3、（1）解方程
C
16 （2）解不等式
2C
x
3C
C
16
1x1

2











三、课堂讲练互动
1、下列问题是排列问题，还是组合问题？
（1）从9名学生中选出4名学生参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？
（2）从2，3 ，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，
共有多少种不同的分数 ？
（3）空间有8个点，其中任何4点都不共面，从这8个点中任意选取4点作为顶点构成
一 个四面体，共有多少个四面体？


33
5
2、计算：（1）
C
15
； （2）
C
8
； （3）
C
6
C
8
4






3、已知
C
n5
C
n4




四、课堂回顾反思



18
nn1
3
2
A
n3
，求n
4

15级高二数学

作业

05

组合（1）
x3x8
1、若
C
28
，则
x的值为________________
C
28
48
2、
C
50
的值为__________________
23
3、
C
99
的值为__________________ < br>C
99
nn2n2
4、
C
17
，则
n< br>的值为____________________
-C
16
C
1 6
123455
5、已知
C
7
=n，则
n
的值为_ ___________________
＋C
7
C
8
C7
C
7
C
8
6、在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需要 从5个试题中任意选答3题，
（1）____________________种不同的选题方法
（2）若有一道题是必答题，有______________________种不同的选题方法
7、学校开设了6门选修课，问
（1）某学生从中选3门，共有_________________种不同的方法；

（2）某学生从中至少选2门，共有____________________种不同的方法；

（3）某学生从中至多选4门，共有________________________种不同的方法

8、一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球
（1）从口袋内取出3个球，共有________________种不同的取法；

（2）从口袋内取出3个球，若必有1个黑球，共有_______________种不同的取法

（3）从口袋内取出3个球，其中没有黑球，共有___________________ __种不同的取法

9、圆上有10个点，问：
（1）以这些点为端点，一共可以画多少条弦？
（2）以这些点为顶点，一共可以画多少个三角形？






19

10、利用组合数的性质进行计算:
554
(1)
C
m
 C
m1
C
m

2222
（2）
C
2

C
3
C
4
C
10








11、从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛
（1）如果4人中男生和女生各2人，那么有多少种不同选法？
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，那么有多少种不同选法？
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，那么有多少种不同选法？
（4）如果4人中既有男生又有女生，那么有多少种不同选法？








12、如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建 3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有多
少种不同的方案？（课本P25）










20

15级高二数学

导学案

06

组合（2）
一、课前自主学习：
1、某人打算选购8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和 7种债券，问此人
有多少种不同的选法？


2、房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开一盏灯用以照明，有多少种不同的
方法？


3、学校要从歌咏队10名队员中选派6人参加一场演出，其中二重唱的2人要么 都去，要
么都不去，有多少种不同的选派方法？


4、甲、乙、丙3人值 班，从周一至周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，问
有多少种不同的值班方法？


二、课堂合作探究
例1、在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从 这100件产品中任意抽出3件，
问：
（1） 一共有多少种不同的抽法？
（2） 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？
（3） 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有多少种？














21

例2、9名翻译中，6人会英语，5人会日语，现要安排4 名翻译英语，3名翻译日语，则
共有多少种不同的安排方法？








例3、六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种方法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；（4）平均分给甲乙丙三人；
（5）平均分成三堆。





三、课堂讲练互动
1、已知一个集合有6个元素，那么该集合的非空真子集共有______________个



2、一份试卷有10个题目，分为A,B两组，每组5题，要求考生选 择6题，且每组至多4
题，问考生有多少种不同的选答方法？



3、将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有1位司
机和1位售 票员，共有多少种不同的分配方案？





四、课堂回顾反思


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15级高二数学
组合（2）

作业06

1、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女
生，不 同的选法共有 种.
2、文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，如果教 师的节目不排在最后一
个，则共有_______________种排法
3、有4本不同的书，
（1）分成2堆，一堆1本，一堆3本，则有_____________种不同的分法
（2）分成2堆，每堆2本，则有________________种不同的分法
4、4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则有_________种不同的方法
5、4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的方法有________
种
6、7个人站成两排，前排站3人，后排站4人，有_______________种站法
7、某旅行团要从8个景点中选2个景点作为当天的旅游地，满足下列条件的选法各有多
少种？
（1）甲、乙2个景点中至少选1个；
（2）甲、乙2个景点中至多选1个；
（3）甲、乙2个景点必须选1个且只能选1个







8、袋中装有10只大小相同的球，其中6只白球、4只红球，逐只抽取，直至抽 出所有的
红球为止，若经过5次抽取出所有红球，则这样的抽取方法有多少种？











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9、从－1，0，1，2,3这5个数字中选3个不同的数组成二次函数y＝ax2+bx＋c的系数
（1）开口向上的抛物线有多少条？


（2）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？






10、某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长． 现
从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选．









11.已知甲、乙两人从 4门课程中各选修2门．(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法
有多少种？(2)甲、乙所选的 课程中至少有一门不相同的选法有多少种







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15级高二数学
导学案07

计数应用题
一、课前自主学习：
1、某班级有30名男生，20名女生，从50名 学生中选3名男生、2名女生分别担任5个
不同的职务，共有多少种不同的选法？


2、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分
配方案 共有多少种？



3、5本不同的书全部分给四个学生，每个学生至少1本，问共有多少不同的分法种数




4、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取 2个数字组成没有重复数字
的四位数，其中能被5整除的四位数共有多少个.（用数字作答）


二、课堂合作探究
例1、2名女生、4名男生排成一排，问：
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？











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例2、从0，1，2，„，9这10个数字中选 出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000
的共有多少个？大于13500的数共有多少个？






例3、将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中．
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？
(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？
(4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种方法？
(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？







三、课堂讲练互动
1、7个人站成一排，问：
（1）甲必须站在正中间，有多少种排法？
（2）甲、乙两人必须站在两端，有多少种排法？
（3）甲必须站在乙的右边（不一定相邻），有多少种排法？

2、现有16张不同 的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要
求这3张卡片不能是同一种颜色， 且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？


3、从0,1,3,5,7中取3 个不同的数字作为一元二次方程
axbxc0
的系数，则可构成
多少个不同的一 元二次方程？其中有实根的方程有多少个？



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2

15级高二数学

作业

07

计数应用题
1、 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学
又有女同学的不同 选法共有 种（用数字作答）
2、有用一排的电影票6张，3个教师和3个学生按以下要求入座，
（1）师生相间，有_________________种不同坐法
（2）3个学生要相邻坐在一起，有____________________种不同坐法
3、电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中电视剧和某专题报道必须在
第一天播出，某 谈话节目必须在第二天播出，共有____________种不同的播出方案
4、某公司新招聘了8名员工，平均分配给下属的甲、 乙两个部门，其中两名英语翻译人
员不 能给同一个部门，另3名电脑编程人员也不能给同一个部门，则不同的分配方案有
__________ ____种
5、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电，而不影响正常的照明，可以
熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灭的方法有
____ _________种
6、有6位教师参加说课比赛，决出了第一至第六的名次，评委告诉甲，乙两位 教师：“你
们都没有拿到冠军，但甲不是最差的”则这6位教师的排名顺序可能有 种不同情
况
7、将四封不同的信全部投入到3个不同的邮筒中
（1）每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？
（2）可以随意投，共有多少种不同的投法？







8、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木 克土，学
科网土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有多少种排法？（结果用数值表示）．








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9、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；
(4)全体排成一行，男、女各不相邻；
(5)全体排成一行，男生不能排在一起；
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
(7)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人








10、10个相同的小球，分给3个人，共有多少种分法？







11、某医院有内科医生12名、外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，问：
（1）某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？
（2）内科医生和外科医生中都要有人参加，有几种选法？




12、（1）4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？
（2）4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？

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