湖南化工职业学院-石家庄中考状元

加法原理和乘法原理
计数加法与乘法原理
1.问题一
（1－1） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，
汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交 通工具从
甲地到乙地共有多少种方法？




2 分类 计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第
一类办法中有
m
1
种不同的方法，在第二类办法中有
m
2
种不同的方
法，……，在第n 类办法中有
m
n
种不同的方法那么完成这件事共有
Nm
1
m
2

Lm
n

种不同的方法


3.问题二
（2－1）从甲地到乙地，要从甲 地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘
汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从 甲地到
乙地共有多少种不同的走法？




（2－2） 如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条
从A村经B村去C村，共有多少种不同的 走法？

A村

B村






C村
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加法原理和乘法原理

4.分步计数原理(乘法原 理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做
第一步有
m
1
种不同的方法 ，做第二步有
m
2
种不同的方法，……，做第n
步有
m
n< br>种不同的方法，那么完成这件事有

Nm
1
m< br>2

L

m
n

种不同的方法


5.原理浅释
分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有
n
类办法”，是说每种
办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重
复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论
那一类办法中的哪一种方法， 都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才
能直接用加法原理，否则不可以.
分步计数原理 (乘法原理)中，“完成一件事，需要分成
n
个步骤”，是
说每个步骤都不足以完成这 件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏．
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少 ，需要依次完成
所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一
种方法 ，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直
接用乘法原理.
可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同．
两个原理的公式是:
Nm
1
m
2

Lm
n
,
Nm
1
m
2

L

m
n

这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，
在这里我们大有用武 之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步．
强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中
电路的串联、并联类比．
两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数
两个基本原理的区别：一个 与分类有关，一个与分步有关；加法原理是
“分类完成”，乘法原理是“分步完成”





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加法原理和乘法原理

三、讲解范例： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的
文艺书，第3层放有2本不同 的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？




例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个
数字，这4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码？






例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少
种不同的选法？





例4．甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色 有4种，乙厂生产的收
音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状
和颜色看，共有所少种不同的品种？
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加法原理和乘法原理

四、课堂练习：
1 . 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书
(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？



2. 某班级有男学生5人，女学生4人
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？




3. 满足
A
∪
B
=｛1,2｝的集合
A
、
B
共有多少组?



4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地
有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同
的走法？

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