春节快乐图片-奋斗经典台词

1.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米时～8千米时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大 约是（ ）




A 、1小时～2小时
B 、2小时～3小时
C 、3小时～4小时
D 、2小时～4小时

解 析路程一定，速度越大的时间越短，因而当速度是4千米时，速度最小，时间最长；当速度是8千米
时， 速度最大，因而时间最短．

设某人所用的时间为x小时，故$$frac{16}{8}$$≤x $$≤frac{16}{4}$$，解得：2≤x≤4

故应选D
某种出租车的收费标 准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加
1km，加收 2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到
乙 地经过的路程（ ）
A
．正好
8km B
．最多
8km C
．至少
8km D
．正好
7km
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题．
分析：根据等量关系，即（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19．列出方程求解．
解答：解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，
根据题意可知：（x-3）×2.4+7=19，
解得：x=8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．
故选B．
点评：找到关键描述语（共支付车费19元），找到等量关系是解决问题的关键．
3.小明家 距离学校10km，而小华家距离小明家3km，如果小华家到学校的距离是dkm，则d应满足
7≤d≤13
．
考点：三角形三边关系．
专题：应用题．
分 析：本题应分两种情况讨论，即小明家、小华家和学校在一条直线上，或不在一条直线上，即构成三角
形 ．
解答：解：（1）当小明家、小华家和学校在一条直线上时，小华家到学校的距离是d=10+3= 13km，或
d=10-3=7km；
（2）当小明家、小华家和学校不在一条直线上时，根 据三角形的三边关系知，小华家到学校的距离是7＜
d＜13．
由上可知：d应满足7≤d≤13．
点评：本题需要分情况讨论，主要理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．
6．小明为书 房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，
售价78元盏；另一种 是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元盏，假设两种灯的照明亮度一
样，使用寿命都可以达到28 00小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．

1

< br>（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯
的费用 （注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小明在这两种灯中选购一盏，
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②当x=1500小时时，选用____ __灯的费用低；当x=2500小时时，选用______灯的费用低；
③由①②猜想：当照明时间 ______小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间______小时时，
选用节能灯的费用低；
（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
解：（1）用一盏节能灯的费用是
（78+0.0052x）元，
用一盏白炽灯的费用是
（26+0.0312x）元；
（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x， 解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，
两种灯的费用一样多．
②当x=15 00小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72 .8
元，所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．当x=2500小时，节能灯的费< br>用是78+0.0052×2500=91元，盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104 元，所以当照明时
间等于2500小时时，选用节能灯费用低．
③当照明时间小于2000小 时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用
节能灯的费用低；
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，
当照明时间＞2000小时时，用节能 灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用
最低．
费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
（2012 台湾）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每 包饼干的
售价为13元，则小明可能剩下多少元？（ ）
A． 4 B． 14 C． 24 D． 34
考点： 一元一次不等式的应用。 分析： 根据设小明买了x包饼干，则剩 下的钱为300﹣
（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数． 解答： 解：设小明买了x包饼干，则剩下
的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，
整理后为（40﹣13x）元，
当x=1，40﹣13x=27，
当x=2，40﹣13x=14，
当x=3，40﹣13x=1；
故选；B． 点评： 此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．
4.如果2m 、m、1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范
围
2m＜m＜1-m 2m-m＜0 m＜0
m＜1-m 2m＜1 m＜12 ∴m＜0


2

5.（2012黑龙江黑河、齐齐 哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙
区某小学组织师生共360人参加公园 游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车
载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满 载，则师生一次性全部到达公园的租车方案
有【 】
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即。
∵x，y为非负整数，∴且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）。
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故选C。
二。填空题
6.
一个矩 形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm
2
，求 x
的取值范围。
解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm
2
，
根据题意，得

解这个不等式组，得
所以x的取值范围是10＜x＜30。


7.不等式应用题：据统计分析 ,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利，但老
板们常以高出进价的50%~100 %标价，假设你准备买一件标价为150元的时装，应在多少元
的范围内还价？

解：设进价为x元，则由题意可得：
150×（1+100%）解得：75由于商贩只要按进价提高20%即可获利
所以可得：75×（1+20%）<（1+20%)X<100×（1+20%）
即：90<1.2x<120
答：应在90~120范围内还价。
8.幼儿园把新 购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么
最后一个小朋友分到玩 具，但不足4件，这批玩具共有－－－－件。

3

解：设幼儿园有x名小朋友，这批玩具共有（3x+59）件
{3x+59-5(x-1)＜4
{3x+59-5(x-1)＞0
解得{x＞30
{x＜32
∴30＜x＜32
∵x是正整数
∴x=31
∴3x+59=152
答：这批玩具共有152件.
9.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少？
解：
设最大整数为x，根据题意知三个连续的三个整数分别为：
x-2;x-1;x
∵x-2＞1 并且 x-2+x-1+x＜10
∴3x＜13
解得：3＜x＜133≈4.3
∴x≈4
∴x的最大值是4。
10。已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少 ,那么这个球队最多赢
了_________场.
解：设赢了x场,
∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少,
∴x＜143,
∴可知这个球队最多赢了4场.
三．解答题
11.
某连队在一次执行任务 时将战士编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超
过100人；如果每组 分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人．求预定每组分配的人数．

解：设预定每组分配x人，根据题意得：


解得：11.5＜x＜12.5
∵我们要求的是人数，人不可能是小数。
∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。
∴x=12.
答：预定每组分配的人数为12人。
12.学校将若干间宿舍分配给七（1）班的女生住宿， 已知该班女生少于35人，若每个房间住
5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并 且还有一间房也不满．有多少

4

间宿舍，多少名学生？
解设有x间宿舍,依题意得,
5x+5＜35
8(x-1-1)＜35
解之得,x＜6
∵宿舍数应该为整数,
∴,最多有x=5间宿舍,
当x=5时,学生人数为:5x+5=5×5+5=30人.
答:最多有5间房,30名女生.
13。某市的一家化工厂现有甲种原料290kg，乙种原 料212kg，计划利用这两种原料生产A，
B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg ，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；
生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3 .5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂
现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案 ，请你设计出来；（2）设生产A，B
两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与 x之间的函数关系，并利
用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
解：(1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得,
5x+2.5(80-x)≤290
1.5x+3.5(80-x)≤212
解之得,34≤x≤36
则,x能取值34,35,36可有三种生产方案.
方案一:生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件;
方案二:生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件;
方案三:生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件.
设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x
由式子可得,x取最大值时,总造价最低.
即x=36件时,y=16000-80×36=13120元.
答:第三种方案造价最低,最低造价是13120元.
14。大小盒子共装球99个，每个大 盒装12个，每个小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于
10个，问：大小盒子各多少个？
解：设大盒X个，小盒Y个,根据题意得：

由①得：7x+5X+5y=99
提取公因式得：7X+5（X+y）=99
由②得：5（X+Y)>50，则：
7X<49
∴X<7
∵12x是偶数，99是奇数，
∴5y一定是奇数，且个位数字只能是0或5.
由于5y是奇数，所以，5y的个位数字是5，
由此可知：12x的个位数字是4，进一步可知：x只能是2或7，
又∵：x＜7， ∴，x＝2

5

则，12×2＋5y＝99, y＝15
即：大盒有2个，小盒有15个。

（∵12X+5Y=99，∴99－12＝5y,即99-12X为5的正整数倍
∴12X的尾数为9或4才能使99-12X的尾数为0或5 注：(99-4=95,99-9=90)
排除后者尾数9
12X=*4<99
即，12x=24或84
因为X<7则排除后者84（X=7)
∴12X=24
X=2
代入算式y=15
画图直线x+y=10的右上方找直线12x+5y=99上的整数点）
15.某公园出售的 一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年
票”的售票活动（从购买日起 ，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每
张100元，持票者每次进入公园无需再购买 门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时
需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少 要超过多少次时，购买A类年票
最合算？
解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：
，
解①得：x＞10，解②得：x＞25
∴不等数组的解集是：x＞25．
答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．
16.某工厂现有甲种 原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品
共件,已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件
B种产品需用甲种原料4千 克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案?请你设计出来.
以上方案哪种利润最大?是多少元?
解：（1）设Ａ生产种产品x件,根据题意得：


















解得:30≤x≤32,
所以有三种方案:
①Ａ为30件，Ｂ为20件.
②Ａ为31件，Ｂ为19件。
③Ａ为32件，Ｂ为18件。.
（2）∵方案一为:7×30＋1200×20＝45000元;
方案二为：700×31＋＝1200×19＝44500元；
6

方案三为：700×32＋1200×18＝44000元。
采用方案①所获利润最大,为45000元.
17.在实施中小学校舍安全工程之际,某市计划对Ａ、 Ｂ两类学校的校舍进行改造,根据预
算,改造一所类学校和三所Ｂ类学校的校舍共需资金480万元,改 造三所Ａ类学校和一所Ｂ类
学校的校舍共需资金400万元.
改造一所Ａ类学校的校舍和一所Ｂ类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
该市某县Ａ、Ｂ两 类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国
家财政拨付的改造资金不超过 770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政
投入到Ａ、Ｂ两类学校的改造资金分 别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改
造方案,每个方案中Ａ、Ｂ两类学校各有几所 ?
解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y
万元,
则
解得
答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
（2）设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得：

解得：
∴1≤a≤3，即，a=1;2;3.
答:有种改造方案.
方案一:类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:类学校有3所,B类学校有5所.
116页。1。
某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡
苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只?
（3） 相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?
解：设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(200-x只.
(1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500,
解这个方程得:x=1500（只），2000－x=2000-1500=500(只)
即:购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只;
(2)根据题意得: 2x+3(2000-x)≤4700,

7

解得:x≥1300,
即:选购甲种小鸡苗至少为1300只;
(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,
根据题意得:y=2x+3(2000-x)=-x+6000,
又由题意得:94%+99%(200-x)≥2000×96%,
解得:x≤1200,
∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小,
∴当x=1200时,总费用y最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只),
即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小为4800元. < br>2。某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查:Ｂ型号童装的进货单价是Ａ型
号童 装进货单价的2倍,购进Ａ型号童装60件和Ｂ型号童装40件共用2100元.
（1）求Ａ、Ｂ两种型号童装的进货单价各是多少元?
（2）若该店每销售1件Ａ型号童装可 获利4元,每销售1件Ｂ型号童装可获利9元,该店准备用不
超过6300元购进Ａ,Ｂ两种型号童装共 300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元,
问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获 利为多少元?请你通过计算说明，该店共有哪几种
进货方案。

解：
（1）设Ａ型号童装进货单价为Ｘ元,则Ｂ型号童装进货单价为2x元,
由题意得:60x+40×2x=2100,
解之得: x=15,则2x=30.
答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元,30元.
（2）设该店购进型号童装件,则购进型号童装（300－a)件,由题意得：

解之得:180≤a≤181
设总获利润为元,则W=4a+9(300-a)=2700-5a,
于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,
最大值为：Ｗ=2700-5×180＝1800。
于是：300－a=120.
答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为
180 0元.
3。得加题：
潮流时装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服 装9件，B种型号服装
10件，需1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需18 80元。
（1）求老板购进A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

8

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获 利30元，根据市场需求，服装
店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件 ，且A型服装最多
可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方 案？如何
进货？
解：（1）设A、B两种型号的服装每件分别为 x元、y元。
根据题意得：
解得
即A、B两种型号的服装每件分别为90元，100元。
（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件。
根据题意得：
解得9≤m≤12
因为m为整数，所以m=10，11，12，即2m+4=24，26，28。故有三种进货方案：
B型服装购买10件，A型服装购买24件；
B型服装购买11件，A型服装购买26；
B型服装购买12件，A型服装购买28件。
4.
为了抓住世博会商机，某商店决 定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，
B种纪念品5件，需要1000元；若购进 A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪
念 品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有
几种进货方案 ？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
题型：解答题 难度：偏难 来源：黑龙江省中考真题

9

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
则，∴解方程组得，
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，
∴，解得20≤y≤25，
∵y为正整数，∴共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，
W =20x+30y=20（200-2 y）+30y=-10y+4000（20≤y≤25），
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，
W
最大
=-10×20+4000=3800（元），
∴-当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。
5.
试题题文
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪 念品7件，B种纪念品8
件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商品每销售1件A种纪念品可 获利5元，每销售l件B种纪念品可获利7元，该商店准
备用不超过900元购进A、B两种纪念品40 件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低216
元，问应该怎么样进货，才能使总获利最大，最大为多 少？
题型：解答题 难度：中档 来源：专项题
(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，

10

7x+8y=380
x=20
由题意得 y=30
A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，购进B种纪念品(40 -a)件，由题意，得

解得30a32
∴总获利W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是a的一次函数，且W随a的增大而减小，
∴当a =30时，W最大，最大值W=-2×30 +280= 220.
∴40 -a=10．
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元．
某 商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则
共需181 0元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A
型号衣服可获 利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699
元，且A型号衣服不 多于28件。
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方
案？并简述购货方案。
题型：解答题 难度：中档 来源：广东省期末题
解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：
解之得
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：

∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28。
答：有三种进货方案：（1） B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2） B型号衣服购买11件，A型号

11

衣服购进26件；
（3） B型号衣服购买12件，A型号
衣服购进28件。
6.
某商场经销甲、乙 两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，
售价45元。（1）若该 商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，则购进的甲、
乙两种商品各多少件？
（2）若该商场用不超过5050元同时购进甲、乙两种商品共200件，且购进甲种商品的数量
不超过乙种产品。请你帮助该商场设计相应的进货方案并求出哪种进货方案获利（利润=售
价-进价） 最多，最多获利是多少？
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
不超过300元
超过300元且不超过400元
超过400元
优惠措施
不优惠
售价打九折
售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品
打折后 一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件。（通过计
算求出所有符合 要求的结果）
题型：解答题 难度：中档 来源：河北省模拟题
解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意列方程
，解这个方程组，得，
所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件；
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（200-a）件，由题意得
，解这个不等式组，得97.5≤a≤100，

12

< br>因为a为整数，所以，a=98，99，100，此时200-a=102，101，100，
所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种
商品 100件、乙种商品100件，
商场获利W=（20-15）a+（45-35）（200-a）=-5a+2000
∵-5＜0，∴W随a的增大而减小，当a取最小值98时，W最大，且最大值为1510；
（3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷20=10（件），
第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8
（件）；情况二，购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9（件）。所以，一共可购买甲、乙两
种商品18或19件。
7.
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。 若每个甲种零件的进价比每
个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进 乙种零件的数量相同。
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2） 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零
件的总数量不超 过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售
价格为15元，则将本次 购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利
润=售价一进价）超过371元，通 过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种
零件有几种方案？请你设计出来。
题型：解答题 难度：偏难 来源：黑龙江省中考真题
解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x-2）元，
由题意，得，
解得x=10，检验：当x=10时，x（x-2）≠0，∴x=10是原分式方程的解，
10-2=8（元）即每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个，由题意得
3y-5+y4≤95，
（12-8）（3y-5）+（15-10）y>371，
解得23∵y为整数，
∴y=24或25，
∴共有2种方案，分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个。
8.

13

金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型 轿车
10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。
（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型 轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，
该汽车销售公司准备用不超过400万元 购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全
部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种 购车方案？写出所有的购车方案。
题型：解答题 难度：中档 来源：山东省期末题
解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元，
根据题意，可得
解，得

所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元；
（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆，
根据题意，得
解这个不等式组，得18≤a≤20，
，
因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10，
因此有三种购车方案：
方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；
方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；
方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆。
9.
某商场购进一批西服，进价 为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200
套．如果每套比原销售价降低 10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，
作了如下测算，请你参加测算，并由 此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价
﹣每套西服的进价）．

14

（1）按原销售价销售，每天可获利润 _________元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 _________元； < br>（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销
售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代
数 式 _________；
（4）计算x=2和x=3时，该商场每天获利润多少元？
（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？
题型：解答题 难度：中档 来源：四川省期中题
解：根据题意得：∵依据利润=每件的获利×件数，
∴（1）（290﹣250）×200=8000（元），
（2）（280﹣250）×（200+100）=9000（元），
（3）（40﹣10x）（200+100x），
（4）当x=2时，利润为（40﹣10×2）（200+100×2）=8000（元），
当x=3时，利润为（40﹣10×3）（200+100×3）=5000（元），
（5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数，
当x=0时，上式=（40﹣10×0）（200+100×0）=8000（元），
当x=1时，上式=（40﹣10×1）（200+100×1）=9000（元），
当x=4时，上式=（40﹣10×4）（200+100×4）=0（元），
10. 阅读材料：（1）对于任意两个数
；当时，一定有
的大小比较，有下面的方法：当
；当时，一定有
时，一定有
．反过来也成立．因此，
我们把这种比较两个数大小的方法 叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数
∵

的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
，
15

∴（
当
当
当
）与（
＞0时，
=0时，
＜0 时，
）的符号相同
＞0，得
=0，得
＜0，得



解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了 3张A4纸，7张B5纸；李明同
学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5 纸的面积为y，且x＞y，张
丽同学的用纸总面积为W
1
，李明同学的用纸总面积为W
2
．回答下列问题：
①W
1
= （用x、y的式子表示）W
2
= （用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A．B两镇供气，已知A．B到l
的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），A B=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处 ，该方案中管道长度a
1
=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A'与点A关于l 对称，A'B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该
方案中管道长度a
2
=AP+B P．
①在方案一中，a
1
= km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a
2
= km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二
题型：解答题 难度：中档 来源：内蒙古自治区中考真题

16

（1）解：①W
1
=3x+7y，W
2
=2x+8y，
故答案为：3x+7y，2x+8y．
②解：W
1
﹣W
2
=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴W
1
﹣W
2
＞0 ，得W
1
＞W
2
，
所以张丽同学用纸的总面积大．
（2）①解：a
1
=AB+AP=x+3，
故答案为：x+3．
②解：过B作BM⊥AC于M，
则AM=4﹣3=1，
在△ABM中，由勾股定理 得：BM
2
=AB
2
﹣12=x
2
﹣1，
在△A 'MB中，由勾股定理得：AP+BP=A'B=
故答案为：
③解：
当
． < br>=（x+3）
2
﹣（）
2
=x
2
+6x+9﹣（x< br>2
+48）=6x﹣39，
=，
＞0（即a
1
﹣a
2
＞0，a
1
＞a
2
）时，
6x﹣39＞0，
解得x＞6.5，
当=0（即a
1
﹣a
2
=0，a
1
=a
2
）时，
6x﹣39=0，
解得x=6.5，
当＜0（即a
1
﹣a
2
＜0，a
1
＜a
2
）时，

17

6x﹣39＜0，
解得x＜6.5，
综上所述
当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，
当x=6.5时，两种方案一样，
当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短

11.
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一 种进行销售。若
只在国内销售，销售价格y（元件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150， 成
本为20元件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w
内
（元）（利润=
销售额-成本-广告费）。若只在国外销售，销售价格为150元件，受各种不确定因素 影响，成
本为a元件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
费 ，设月利润为w
外
（元）（利润=销售额-成本-附加费）。
（1）当x=1000时，y=______元件，w
内
=______元；
（2）分别求出w
内
，w
外
与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
x
2
元的附加
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售 月利润的最大值与在国内销售
月利润的最大值相同，求a的值；

18
< /p>

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在
国外销售才能使所获月利润较大？
[参考公式：抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]
题型：解答题 难度：偏难 来源：河北省中考真题
解：（1）140；57500； （2）w
内
=x（y-20）-62500=
w
外
=x
2
+（150-a）x；
x
2
+130x-62500，
（3）当x==6500时，w
内
最大；
由题意得
解得a
1
=30，a
2
=270（不合题意，舍去），
所以a=30；
（4）当x=5000时，w
内
=337500，
w
外
=-5000a+500000，
若w
内
＜w
外
，则a＜32.5；
若w
内
=w
外
，则a=32.5；
若w
内
＞w
外
，则a＞32.5，
所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售。
12.
，

19

某商场计划拨款9万 元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出
厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共5 0台，用去9万元，请研究一下商场的进货
方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利1 50元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一
台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不 同型号电视机的方案中，为使销售时获利最
多，你选择哪种进货方案；
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．
题型：解答题 难度：中档 来源：江苏省期末题
解：（1）设购进甲种x台，乙种y台．
则有：，
解得；
设购进乙种x台，丙种y台．
则有：，
解得；（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种x台，丙种y台．
则有：
解得．
，
通过列方程组解得有以下两种方案成立：
①甲、乙两种型号的电视机各购25台．
②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；

20

（2）方案①获利为：25×150+25×200=8750；
方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．
所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；
（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=（50﹣x﹣y）台．
1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000，
化简整理，得5x+2y=175．
又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数，
所以上述二元一次方程只有四组解：
x=27，y=20，z=3；
x=29，y=15，z=6；
x=31，y=10，z=9；
x=33，y=5，z=12．
因此，有四种进货方案：
1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，
2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，
3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，
4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．
13.
某旅游商品经 销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品
8件；也可以用380 元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件。求：
（1）A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若甲产品的售价是25元件，乙产品的售价是37元件， 该商店准备用不超过900元购
进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，
才能 使总获利最大？最大利润是多少？

21

题型：解答题 难度：中档 来源：重庆市期末题
解：（1）设A的进价是x元件，B的进价是y元件
∴
答：A的进价是20元件，B的进价是30元件；
（2）设购甲产品a件，则购进乙产品40-a件

∴
∵a取正整数 ∴a=30、31、32
设总获利是w元

∵-2<0 ∴w随a的增大而减小
∴当a=30时 元
此时进货方案：A产品进30个，B产品进10件.
答：当A产品进30个，B产品进10件时，获利最大是220元。
13.
列方程（组）或不等式（组）解应用题： 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共
获利6万元，其进价和售价如下表：

（注：获利=售价-进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商 场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商
品的件数是第一次的2 倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售，若两种商品销售完
毕，要使第二次经营活动获利不少 于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
题型：解答题 难度：中档 来源：北京模拟题

22

解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件根据题意，得

解得x=200，y=120，
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件；
（2）由于A种商品购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元），
从而B种商品售完获利应不少于81600-72000=9600（元），
设B种商品每件售价为x元，则120（x-1000）≥9600，
解得x≥1080，
答：B种商品最低售价为每件1080元。
如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1 m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻
找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下 向左走为负．如果从A到B记为：
AB（+1，+4），从B到A记为：BA（﹣1，﹣4），其中第一 个数表示左右方向，第二
个数表示上下方向，那么图中
（1）AC（_____，_____ ），B
B
C（_____，_____），C
C
_____（﹣3，﹣4）；
（2）若贝贝的行走路线为AD，请计算贝贝走过的路程；
（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的 行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣
1，﹣2），请在图中标出妮 妮的位置E点；
（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共 需消耗多少
焦耳的能量？

题型：解答题 难度：中档 来源：期中题

23

解：（1）（+3，+4），（+2，0），A；
（2）贝贝走过的路程A
5+2+2+1=10；
（3）如图所示：E点即为所求；
（4）在（3）中，贝贝走过的路程为：
2+2+2+1+2+3+1+2=15，

且每走1m需消耗1.5焦耳的能量，
则共需消耗15×1.5=22.5焦耳的能量．
15.
BCD，即
某化 妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的
化妆品6套，需 要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元。
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品 可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市
场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌 化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4
套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品 全部售出后，可使总的获利不少于1200
元，问有几种进货方案？如何进货？
题型：解答题 难度：中档 来源：内蒙古自治区中考真题
解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元，
得
解得，
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套，

24

根据题意得：
解得，

∵m为正整数，
∴m=16、17、18，
∴2m+4=36、38、40，
答：有三种进货方案：
（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套。
（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套。
（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套。
16.
暑假 期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽
车每天行驶的路程 比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的
行程比原计划少12公 里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划
的行程范围．（单位：公里）
题型：解答题 难度：中档 来源：同步题
解：设原计划每天的行程为x公里，
由题意，应有：，
解得：256＜x＜260．
所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里．
17.
如图1 ，为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一
，与之间的路程分别为
点，
，与
，
有道路
．现（细实线部分）相通．与
计划在
车每天从
通往
，与
的道路上建一个配货中心
送货次，为
.设
,每天有一辆货 车只为这三个超市送货．该货
送货次．货车每次仅能给一家超
．这辆货车每天行驶的路程
出发，单独为送货次，为
到市送货，每次送货后均返回配货中心
为.
的路程为
(1)用含x的代数式填空：

25

当
从到
时，货车从到往返次的路程为
.
.
.
往返次的路程为_______
到货车从往返次的路程为_______
__________. 这辆货车每天行驶的路程
当时，
这辆货车每天行驶的路程
(2)请在图2中画出与
_________;
（）的函数图象；
(3)配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

题型：计算题 难度：中档 来源：吉林省中考真题
解：因为A与D之间的路程为25km
当0≤x≤25时，H在A与D路段上，如图（1），
又，D与B之间的路程为5km,
此时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，
从H到B往返1次的路程为：（25+5）×2-2x=60-2xkm.

货车从D与C之间的路程为10km，
H到C往返2次的路程为：

26

；
这辆货车每天行驶的路程：
当时，H在D与C路段上，
。
如图（图2），此时，货车从H到B往返1次的路程为：
，
从H到C往返2次的路程还是
这辆货车每天行驶的路程为：
（2 ）由（1 ）得y与x（
；
.
）的解析式为：

描点作出相应图象如图；

（3 ）由(1)(2) 得知，当25≤x≤35时，y=100km，
所以，只要配货中心H建在D与C之间（包括D、C）的路段上，
这辆货车每天行驶的路程都是100km，为最短路程.
某商品的售价是150元，商家出售 一件这种商品可获利润是进价的10%~20%，进价的范围是什么（精
确到1元）？



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