六年级数学上山、下山的行程问题
华南农大珠江学院-市场调研报告怎么写
所谓上山 下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个
行程过程中速度会发
生变化。下面通过几个问题介绍此类问题的解决
思路。
问题 从甲地到乙地，先是上坡路
，然后就是下坡路，一辆汽车
上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地
到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路
和下坡路分别为多少千米？
先画出如右图形：图中a表示甲地，c表示乙地。从a到b是上
坡路，从b到c是下坡路；
反过来，从c到b就是上坡路，从b到
a是下坡路。
由于从甲地到乙地用
9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，
这说明从a到b的距离大于从b到c的距离。本题的难点在
于上下
坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的
距离变不同为相同。
在从a到b的路程中取一个点d，使得从d到b的距离等于从
b到c的距离，这样a到d的
距离就是ab距离比bc距离多出来的
部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）
从图中容易看出就是因
为去时从a到d是上坡，而回来时从d
到a变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是ad这段路程中速度由每小时20千米改为35千
米，则时间少用1.5小
时，由此可以求出什么？
如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为
每小时35千米所用时间为：
由此就可以求出ad之间的距离为：
20×3.5＝70（千米）
或 35×2＝70（千米）
还可以求出从d到c和从c到d所用时间均为：9－3.5＝5.5
（时）
或
7.5－2＝5.5（时）
至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。如果设
从d到
上坡所用时间为：
所以去时上坡的总路程就是：
70+20×3.5=140（千米）
下坡总路程是：35×2=70（千米）
上
面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不
同为相同”，而实现这一目的还可以通过“
补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：
这时全程去与回所用的时间都是：
9＋7.5＝16.5（时）
而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之
和。设
为：
所以原来上下坡距离之和就是：
20×10.5=210（千米）
或 35×6＝210（千米）
下面采用解决“
鸡兔同笼”问题的方法，假设原来从a到c速度
不变，都是每小时35千米，这样9小时所行路程应该为
：
35×9＝180（千米）
比实际距离少行了：
210－180＝30（千米）
就是因为从b到c的下坡速度每小时20千米变成了35千米，
因此从b到c的时间为：
30÷（35－20）＝2（时）
从a到b上坡的时间为：9－2=7（时）
由此上下坡的距离就不难求出了。
这个解法的思路是通过“补”，不仅使得上下坡距离相等，而且
使得往返所用的时间相等。
解决本题的两个方法说明，在“变不同为相同”这个基本思想的
指导下，手段可以是多种
多样的。
下面再看一道类似的问题。
问题 如右图，从a到b是下坡路，从b到c
是平路，从c到d
是上坡路。小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米，平路
每小时5
千米，下坡每小时6千米。二人分别从a d两点同时
王到达a后9分钟，小张到达d。求从a到d的全程距离。
首先发现二人平路上行走的距离相同，小张比小王多用9分钟的
原因就是cd距离大于ab距离。
我们仿照上题思路，在cd上取一点f，使得cf距离等于ab距
离，并画出如右图形：设
从d到f下坡所用时间为“1”，则从f到d
上坡所用时间为：
到f所用时间18分钟，因此可以求出平路的距离为：
以上两个问题的共同之处在于将上下坡的不同距离变为相同，完
成这种变化的基础问题是：
已知同一段路程的两个不同速度和相差的
时间，如何求出这段行程的时间和路程。 13.由三数和求
例如，在右图六角星的○里，分别填上一个数，使每条边上四个
数的和相等。
可这样想：
填右下角○中的数
则6＋2＋7－5－1
＝15－6＝9。
事实上，此题所求数均为所对边中间两数之和。
14.由个位数想
例1 下面乘法算式中，每个汉字代表一个不同的自然数，这些
汉字分别代表( )。
例2 有1 2 3 4四张数字卡片，每次取两张组成两位数，其中是
偶数的( )。
要使所组成的两位数是偶数，个位上只能是2或4。任取一个作
个位，有两种取法。
个位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的三个数字中取，
组成三个两位数。即
12 32 42 14 24 34。
15.纵观位数
例如，美国
小学数学奥林匹克，第五次(1981年3月)题1：在右
边的加法算式中，相同字母表示相同的数字，
不同字母表示不同的数
字。
由于结果是两位数，所以h应
小于3；又由于h是偶数，故h＝
2。这样e只可能是3或8，而8将使结果为三位数，故e＝3。
23＋23＋23＋23＝92