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北师大版六年级下册数学全册教案
面的旋转1
教学内容：六年级下册第一单元P2内容
教学目标：
1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观
念。
3. 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道
圆柱和圆 锥的各部分名称。
教学重点：
1、在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
课前口算练习
一、活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩
带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：
风筝 的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋
转门转动后形成圆柱。
1

学生体验：线动成面
三、活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的
图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请 学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图
形的特点。指名学生说。
小结：我们学过的长方体 、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆
柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正 方体不同，围成的图形上可能有曲
面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认

圆柱的上下两个面 叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧
面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆
锥的高。(教 师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七、练一练
1、找一找，下图中哪 些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些
物体的形状是圆柱或者圆锥。
2

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和
高。

3、想一想，连一连

4、应用题

八、作业布置：
板书设计：



课后反思：




面的旋转2
3

教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容
教学目标：
1.使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间
观念。 3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知
道圆柱和圆锥的各 部分名称。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的
圆柱 。每位学生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
课前口算练习
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长 方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方
形完全相同，长方体的高有无数条。） 正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲 面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形
或正方形，如果沿着斜线展开可以得到 一个平行四边形。展开后的长方形的长相当
于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也
可用长、厚、深代替。
4、 举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学
生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
四、作业布置
板书设计：



课后反思：
4

圆柱表面积
教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容
教学目标：
1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简
单的问题，使学生感受 到数学与生活的密切联系
2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法 ，掌握圆柱侧
面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各 部分建立联系，并推导出圆
柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
课前口算
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人 叔叔
做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个
侧面）那么大家猜猜 侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
三、自主学习，操作观察。（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。我的发现：___________________________。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=____________。圆柱表面积= _____________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧 =
S表=
四、教师小结，明确公式。
五、合作探究，展示提升。
5

（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。S表= 已知圆柱底面直径
和高。S表= 已知圆柱底面周长和高。S表＝
（2）解决书上的例题。
（二）、分组展示1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种
情况是因为（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。
六、作业布置
板书设计

课后反思：





圆柱体侧面积和表面积的练习课
教学内容：六年级下册第一单元P7内容
教学目标：
1．通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，
掌握圆柱体表面积变化的规律。
2．掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3．结合具体情境和 动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧
面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积 和表面积。
教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：提高学生的空间想象能力。
教具: 圆柱模具,课件
教学过程：
课前口算练习
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖
6

后，表面积之和增加（ ）厘米。
（2）把圆柱的钢材沿平行 地面的方向截成三段，表面积之和增加12平
方厘米，钢材的第面积应是（ ）
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个
圆 柱的底面积是多少平方厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、作业:数学书第6页 7、 8 、9题
四、作业布置
板书设计


课后反思：




圆柱的体积
教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容
教学目标：
1：通过切割圆柱体，拼 成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，
向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教学用具：圆柱体学具、课件
教学过程：
（课前口算练习）
一、 复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
7

(1)r=1厘米； (2)d=4分米；
2．想 一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个
圆等分成若干等份，可以拼 成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计 算长方体的体积?(板书：长方体的体积=
底面积×高)
二、出示学习目标：
1、 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公
式正确地计算圆柱的体积 和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习P8--10内容
我的发现：圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然 后再把圆柱按照这些扇形，
沿切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数 ），
拼起来的整个形体就越近似于一个体。
因此：圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体
积公式用字母 表示为：
提示：在计算过程 中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直
径，我们应先求出，再求圆柱的体积。计 算公式是：V= 或
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
知识点2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水 桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆
柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱的 容积= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
新 课 标 第 一 网

四、学生自主学习展示

8

五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体
订正：列式 依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
http:www. xkb1. com

教学“试一试”
小
结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果 不知道底面积，只知道半径r，通过
什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道情感态度和价值观： ：呢?知道r、d、
情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。
六、巩固练习：练习册练习
七、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样 计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节
课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下 板书：圆柱些长方体)
得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
八、作业布置
板书设计



课后反思：
9

圆柱体积的练习课
教学内容：六年级下册第一单元P10内容
教学目标：
1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2. 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：
（课前口算练习）
一、基本练习

二、实际应用

说解题思路
10

说说你的解题思路

这道题的注意的地方：单位的统一

说说哪个体积大？为什么？

上升的2厘米是什么

分别说说表面积和体积的计算方法。
三、作业布置
板书设计

课后反思:
11

圆锥的体积
教学内容：六年级下册第一单元P11内容
教学目标：
1.使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2.会运用公式计算圆锥的体积．
3.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
（课前口算练习）
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前 面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎
样计算呢？这节课我们就来研究这个问题． （板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备 了两
个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容
器里装满 沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒
的时候要注意，把两个容器比一 比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，
通过实验你发现了什么？
12

2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底 面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，
倒了一次，又倒了一些，才装满． ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，
倒了两次，又倒了 一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高
圆柱体积的 ．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思 考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方
法和公式的应 用）
四、作业布置
板书设计

课后反思:
13

圆锥的体积练习课
教学内容：六年级下册第一单元P12~13内容
教学目标：
1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3.进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：圆锥的体积计算
教学重点：圆锥的体积计算
教学过程：
（课前口算练习）
一、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
14

7、




三、作业布置

板书设计


课后反思：




练习一
教学内容：六年级下册第一单元P14~15内容
15

教学目标：
1.能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公 式
的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。
2.会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。
3.通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。
教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教学难点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教学过程：
（课前口算练习）
知识点归纳：
一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
4.圆柱表面积 的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d
表示底面直径，r表示底面半径， h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=
或S
表
=
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，
那么V＝Sh。
16

3. 圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝13×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，
可以直接运用“v= 13 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，
可以运用13πr2h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，
可以运用13π（d2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，
可以运用13π（c2π）2h
针对性练习
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )
厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是
( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6 < br>3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池
深( )米.
A 2 B 3 C0.6 D 5
四.应用题 (第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1. 一根空心钢管长2米,内直 径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢
材重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,
17

熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
五、作业布置

板书设计

课后反思：





比例的认识（一）
教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18
教学目标：
1.结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义， 认
识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学重点：
1.理解比例的意义。
2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
1.理解比例的意义。
2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体
课件准备：网上下载
教学过程：
一、渗透情感，导入新课
1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式
师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共 和
18

国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。
师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就 做多大呢？是不是这中间隐含着
什么共同点呢？师生交流。
3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。
二、认识比例，发现特征
1.引出比例，理解比例的意义。
媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比
值。
并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的
式子叫比例。
并板书：2．4∶1.6 =60∶40
2.认识比例，知道比例各项的名称。
（1）学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。
（2）学生尝试说说什么叫比例。
（3）教学比例的各部分的名称。
自学课本第16页的第一段话，初步认识比例各项的名称。
出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
学生说说自己写的比例的各项的名称。
（4）教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。
（5）判断下列几个比能不能组成比例。
媒体出示，学生判断并说出理由。
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15 20∶5和1∶4
11

：
和6∶4 0.6∶0.2和
23

31
：
44
19

（6）思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。
三、巩固练习，提高认识
1.基本练习
判断下面哪组中的两个比可以组成比例
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
1111
：和：
1.2∶34和45∶5
3624

2.拓展练习。
比一比，谁写得 多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组
成比例，并说说是怎样写出来的 。
3.书P17第1题。独立完成，集体订正。
4.书P17第2题。独立完成，代表板演，全班交流。
四、总结全课，升华认识：学生回顾全课，说说比例的意义。
五、作业：
六、板书设计： 比例的认识





教学反思：




比例的认识（二）
教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18
教学目标：
1.通过学习，进一步理解比例的意义，掌握比例各部分名称，能通过化简比或求比
20

值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2.通过观察 、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于外项的积”,并能根据这
一规律判断两个比能否组成比例 。
3.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学重点：理解“比例中两 个内项的积等于外项的积”,并能根据这一规律判断两个
比能否组成比例。
教学难点：理解“ 比例中两个内项的积等于外项的积”,并能根据这一规律判断两个
比能否组成比例。
教学准备：多媒体
课件准备：网上下载
教学过程：
一、复习导入
1.上节课我们学习了比例的认识，谁知道什么是比例。
2.判断。教师出示几组比，学生根据求比值和化简比判断是否成比例。
二、探究新知。
1.媒体出示
8∶4=（ ）∶（ ） 15：10=（ ）∶4
12∶（ ）=（ ）∶5
媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现吗？
2.师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？
3.学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。
4.集体交流，发现性质。
学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5.观察自己写的其它几个比例，验证发现。
6.小结性质
学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。
媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。
三、巩固练习
1.书P18第3题。学生独立完成，说说自己判断的依据。
2.书P18第4题。独立完成，全班交流。
3.书P18第5题。独立完成，集体订正。
4.书P18第6题。独立完成，全班交流。
21

5.书P18第7题。学生尝试独立完成，说说思考的方法。
四、全课总结：学生回顾全课，说说比例基本性质。
五、作业：
六、板书设计： 比例的认识




比例中两个内项的积等于外项的积

教学反思：




比例的应用
教学内容：比例的应用 北师大数学六年级下P19-20
教学目标：
1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性， 提
高综合运用知识解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主 探索解比例的方法，理解根
据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教学重点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，
理解根据“两个 内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学难点：在解决问题的过程中列出含有 未知数的比例，并自主探索解比例的方法，
理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项， 会正确解比例。
教学准备：多媒体
课件准备：网上下载
教学过程：
一、“物物交换”提出问题
22

1.介绍”物物交换“的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代 。在原始社会，人们使用“以
物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。我们 今天所
学的数学知识就从“物物交换”开始。
2.呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。
二、尝试解决，体会联系
1.14个玩具汽车可以换多少本小人书，把你的想法记录在草稿本上。
2.交流各自的想法，体会“物物交换”的过程中，玩具汽车数量与小人书数量之
间存在的比例关系。
3.请学生介绍每种方法的思考过程，并强调尽管思路不同，但各种方法都围绕玩
具汽车个数与小人书本数之间的比例关系面展开。
三、引进新知，拓展策略
1.教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列出
比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的，你是怎么想的？
2.学生尝试列式，并说说写出比例的主要根据。
3.教师启发学生思考：列出比例的主要根 据是什么？主要是“4个玩具汽车可以换
10本小人书，假设14个玩具汽车可以换x本小人书”这两句 话。这几种方法有什么
特征呢？
4.学生独立解比例。教师重点追问，不管哪种思路都能转化 出“4x=140”，这一步的
根据是什么，让学生会运用“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未 知项。
四、专项练习，巩固新知
1.出示题目，学生独立尝试解比例。
2.组织 交流。第一小题说成每一步的依据，再次明确根据“两个内项的积等于外项
的积”转化成方程解决。第二 小题写成分数形式的比例求解时，引导学生发现“内
项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数相乘” 即可，再引导学生把x的值代
入比例进行验算。
3.教师小结解比例的基本方法，关键是根据 “内项的积等于外项的积”写成等式，
再用等式的性质解方程。
五.课堂作业，深化认识
1.书P20第1题。学生独立审题，完成两个小题。再汇报解题思路。
2.书P20第2题 。学生根据情境直接写成比例，并求未知数。反馈时，教师改变其
中一个比的前后项，让学生判断是否合 理，进一步明确列比例时要符合比例的意义。
23

3.书P20第3题。独立完成，代表板演。说说解比例的依据及验算的方法。
4.书P20第4题。独立审题，先假设，再根据题意列出比例。
5.书P20第5题。独立完成，集体交流订正。
六、回顾展现，总结收获
今天这节数学课，大家通过自己的努力，掌握了哪些新知识？还有什么疑问吗？
七、作业：
八、板书设计： 比例的应用




教学反思：




比例尺（一）
教学内容：比例尺 北师大数学六年级下P21-23
教学目标：
1.结合具体 情境，体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线段比例
尺，学会求平面图的比例尺。 < br>2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中
的一些实际问 题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会 求平面图的比例尺和根据
比例尺求出图上距离。
教学难点：理解比例尺的意义，能看懂线段比 例尺，学会求平面图的比例尺和根据
比例尺求出图上距离。
教学准备：多媒体
课件准备：网上下载
教学过程：
24

一、导入新课
1.复习
1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米 1000厘米=（ ）米
4千米=（ ）米 5千米=（ ）厘米
3000000厘米=（ ）千米 1千米=（ ）厘米
200千米=（ ）厘米 60000000厘米=（ ）千米
2.化简下面的比
6cm：12m 3cm：6km
二、探究新知
1.同学们，我们做了这么多的题，大家一定很累吧，下面 我们来轻松一下，来一个
脑筋急转弯，一个蚂蚁10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？
2.下面我们再来看几副地图。大家观察一下，在这些地图中什么变了，什么没有变。
3.想一想，画一画
刚才大家已经看到了，我们把960万平方千米的祖国展示在了我们 的大屏幕上了，
你能把我们的数学课本按一定的比例缩小，画到你的本子上吗。集体交流学生作图
情况。（展示学生的图案）
4.
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简







5.教师小结
图上距离与实际距离的比就是比例尺，也就是今天我们要学习的内容。
板书课题：比例尺
学生交流自己所作图中比例尺的含义。
6.说一说你都在什么地方见到过比例尺？ 7.教师展示比例尺，学生说说这些比例尺表示的含义。1厘米表示实际距离多少米或
多少千米？
8.学生交流这些比例尺的特点。
9.填空。

长

宽

图上距离

实际距离

图上距离与实际距离的比







25

（1）在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米。
（2）在比例尺是１：250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。
（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是
图上距离的（ ）倍。
10.试一试：求比例尺。
在一副图中，量得南京到北京的图上距离是4.5厘米，表示实际距离900千米。
你能 计算出这副图的比例尺吗？
学生自己独立完成，集体交流订正。教师强调换算单位。
11.练一练：
笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺是多少？
三、练习设计
1.我是小小裁判员：
（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上4 0米的距离，这
幅图的比例尺为1︰2。( )
（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是
一样的。 ( )
（3）比例尺是一个比。 （ ）
（4）比例尺越大，实际距离就越大。 （ ）
2.择优录取：
（1）用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是 （ ）。
A：1∶900000 B：1∶90000 C：1∶900
（2）1∶240000000表示图上1厘米，实际（ ）千米。
A ：24 B：240 C：2400
3.智能积累：
（1）笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺是多少？
（2）如果量的平面图上宽是3厘米，那么，实际宽是多少？实际面积是多少？
（3）笑笑在平面图上用8厘米表示自己卧室的长，你知道他画的平面图的比例尺是
多少吗？
四、全课总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、作业：
六：板书设计： 比例尺

26

数值比例尺 线段比例尺
教学反思：




比例尺（二）
教学内容：比例尺 北师大数学六年级下P21-23
教学目标：
1.通过学习，进一步体会比例尺产生的必要 性。理解比例尺的意义，能看懂线段比
例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距 离。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中
的一 些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例 尺，学会求平面图的比例尺和根据
比例尺求出实际距离。
教学难点：理解比例尺的意义，能看 懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据
比例尺求出实际距离。
教学准备：多媒体
课件准备：网上下载
教学过程：
一、复习导入
1.说说什么是比例尺？
2.出示试一试情境图。学生根据图上的比例尺说说比例尺的意思。
二、探究新知
1.出示北京到上海的图上距离，求两地之间的实际距离。
（1） 学生读题，理解题意。
（2） 独立尝试解决，组织学生交流。
27

（3） 板书学生解题思路，并请学生说说自己的想法。教师特别注意让选用解方程
的学生说说列方程的依据。
2.求青岛到石家庄的实际距离。
（1） 引导学生明确要解决这个问题，必须先量出两地之间的图上距离。
（2） 学生独立测量，交流测量结果与测量方法。
（3） 教师组织学生讨论如何尽可能地减少测量结果的误差。
（4） 学生根据图上距离、比例尺求实际距离。
（5） 集体交流，说说解题依据。
1. 出示西安到北京的实际距离，求两地之间的图上距离。
（1） 学生读题，理解题意。
（2） 独立尝试解决，组织学生交流。
三、巩固练习
1.书P23第4题。独立完成，代表板演，集体订正。
2.书P23第5题。学生读题，理解题意。独立填空，集体订正。
3.书P23第6题。学生课前收集数据，课堂上绘制平面图，展示交流。
4.书P23第7题。学生阅读，进一步了解比例尺在生活中的应用。
四、全课总结：对于比例尺，你还想说些什么？
五、作业：
六、板书设计： 比例尺
34000000厘米=340千米 340×3=1020（千米）
解：设实际距离为x厘米。
3：x=1:34000000
X=3×34000000
X=102000000
102000000厘米=1020千米
答：两地之间的实际距离约1020千米。
教学反思：




28

图形的放大和缩小
教学内容：图形的放大和缩小 北师大数学六年级下P24-25
教学目标：
1.结合“设计巨人教室”的具体任务，在自 主探索、合作交流中初步理解图形放大
和缩小的含义。
2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
3.在观察、比较、思考和交流等教学 活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大
小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间 观念。
教学重点：
1.理解图形放大和缩小的含义。
2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：理解图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生
改变”
教学准备：多媒体，方格纸
课件准备：网上下载
教学过程：
一、呈现图片，揭示课题
1.呈现图片。
教师呈现我校大门小图片，让后排的学生 说说图片的内容。教师换一张大的图片，
再让后排的学生说说图片的内容。
2.揭示课题。
你们为什么一下就回答出来了，告诉大家原因。照片放大了，就是将图形放大了，
揭示部分课题 ——图形的放大；有放大必然有——缩小，揭示完整的课题——图形
的放大和缩小。
二、操作实践，学习新知。
1.呈现主题情境图。让学生体会“巨人”与普通人的差异，想一 想：如果为“巨人”
设计教师，可以怎样设计，需要注意什么。
2.呈现“巨人”与普通人的身高比，引导学生通过举例说明设计的基本方法。
3.学生独立在方格纸上尝试为“巨人”设计教室。
4.组织全班交流：表达“图形放大”的意思。从多个方面理解图形的放大含义：
（1）放大后的长是放大前长的3倍；放大后的宽是放大前宽的3倍；
小结：放大后的每条边的长度是放大前每条边长度的3倍。
29

（2）放大后的长和放大前的长的比是4：1，放大后的宽和放大前的宽的比是4：
1；放大前的长和放大后的长的比是1：4，放大前的宽和放大后的宽的比是1：
4
小结：放大前后对应边的比是4：1或者1：4。
（3）辨析4：1和1：4哪种合适。
4：1合适。原因1，研究的是图形的放大，放大应该在前；原因2，和4倍相
统一；等等。
小结：每条边都扩大了4倍、对应边的比是4：1，我们可以叫做“按4：1的
比放大”。
（4）讨论辨析。
说说1：16和16：1的意思，表示面积扩大的倍数；讨论：“图形的 放大”的含义
用“边”表述合适，还是用“面积”表述合适？
结论：用“边”表述“图形的放大”的含义合适。
（5）操作实践。学生先说说自己的理解，再独立进行尝试。教师指导学困生，
三、完成练习，内化知识。
1.书P25第1题。独立判断，交流判断的思考过程，形成判断的方法。
2.书P25第2题。独立完成，交流反馈。
3.书P25第3题。
4.书P25第4题。学生先说说打算按比怎样将图形放大或缩小，完成后再相互交
流自己的画法。
四、全课总结：你有什么收获
五、作业：
教学反思：




练习二
教学内容：比例 北师大数学六年级下P26-27
教学目标：
30

1.通过练习，能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项
的积”解比 例，解决一些简单的实际问题。
2.通过练习，进一步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比 例尺求相应的
图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
1.通过 练习，能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例
将简单的图形放大和缩小。
教学重点：灵活运用所学知识解决实际问题
教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题
教学准备：投影
课件准备：网上下载
教学过程：
一、谈话导入
经过前一阶段的学习，同学们对比例的知识掌握了不少，这节课我们一起来总结、
练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作，整理本单元所学知识点。
2.学生汇报，教师适当板书。
意义 意义
比例 基本性质 比例尺 求图上距离或实际距离
应用 放大或缩小
三、基本练习
1.书P26第1题。独立完成，集体订正交流。
2.书P26第2题。指名回答，说说判断的依据。
3.书P26第3题。独立完成，代表板演，全班订正。
4.书P26第4题。学生读题，理解题意，尝试列式解答，全班交流。
5.书P26第5题。独立完成。展示汇报。
6.书P26第6题。独立完成。
7.书P27第7题。理解题意，读懂比例尺，然后解决问题。
8.书P27第8题。独立完成，全班交流。
教学反思：

31

第三单元 图形的运动
图形的旋转（一）
教学内容：
P28-29图形的旋转（一）

教学目标 ：
1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清
楚描述旋转运动的过程。 会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，
发展空间观念。
3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数
学的价值。
教学重点：
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
教学难点：

用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
教学准备：
小黑板。
课件准备：
网上下载。
教学过程：

一、认识顺时针和逆时针旋转 1. 呈现课本实例，引出研究问题
① 学生举例。
② 教师举例。
问题：通过刚才的观察，你认为什么样的运动分别是顺时针和逆时针旋转？ 出示课
题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋
转，从 数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
2．巩固提高，加强记忆
（1）认识旋转要素——旋转方向。
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（风车）请注意观察，风车的叶 片是怎么
运动的？
问题2：这个风车的两层叶片旋转有什么不同？
问题3：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？ 与顺时针相反
的方向叫什么？用箭头怎么表示？
（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。 动态出示指针从“12”到“1”、从“2”
到“6”。
问题1：注意观察，甲乙两个钟面 上的指针分别是怎么旋转的？任意选择一个钟面来
说一说指针的旋转过程。
32

问题2：两个钟面上都是指针在旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？ 问题3：
有相同的地方吗？
问题4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？
问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把指针的旋转表述清楚？
小结：一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”
这几点。
（3）想象操作，加深理解。
问题1：这里还有一个空白的钟面，想象一下，指针如果从“ 6”到“9”，你知道是
怎么旋转的吗？一边演示一边说。
问题2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说。
问题3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢？
二、课堂总结
三、作业布置
教学反思：





图形的旋转（二）
教学内容：
P30-31图形的旋转（二）

教学目标：

1、使学生进一步认识图形的旋转，理解按顺时针或逆时针旋 转90°的含义，能
在方格纸上把简单的图形旋转90°，并能画出旋转后的图形。
2、让学生进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探
索等活动本身的独特价值， 增强空间观念，发展形象思维。
3、让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步的感受
旋转在生活中的应用。
教学重点：

图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
教学难点：
在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°，并能将旋转后的图形画出来。
教学准备：
方格纸、课件、水彩笔、可旋转三角形纸片的硬纸板
课件准备
：网上下载。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。
这几天风大，看到好多小朋友在操场上玩这个（出示自制小风车 ），有风的时候它会
怎么样？（旋转）今天我们一起来研究旋转。(板书一半课题：旋转)
二、动手操作体会方法
1、自己动手将课本30图片上的小旗帜绕m点顺时针旋转90度。
33

2、自学提示
（1）可以先把旗杆旋转90度，然后在找旗帜
（2）把图直接画到书上
（3）先自己独立完成，后小组交流
3、教师检查学生做题情况。
4、教师小结作图方法。
三、当堂训练
1、完成课本30页第二副插图的绘图，绘图是注意旋转的方向和旋转的方法。
2、教师巡视检查。
四、课堂总结
旋转图形时应该注意什么?
五、作业布置
教学反思：





图形的运动
教学内容：
P32-34

教学目标：
< br>结合学生的生活实际和课本实例，初步感知平移和旋转的现象，并会直观地区
别这两种常见的现象 。通过练习生活经验，让学生体会平移和旋转的特点，培养空
间概念。
教学重点：

初步感知平移与旋转现象。
教学难点 ：

发现原图形与平移后图形间的关系。
教学准备：
主题图。
教学过程：
一、情境导入新课
平时你们是怎么到学校来上学的呢？ 走路、乘汽车、摩托车、自行车······
像人在行走、自行车、摩托车、汽车在行驶，都可以说 成它们在运动。生活中你还
见到过哪些物体或人在运动？
思考：这些物体的运动方式相同吗？
二、出示情景图，学习新知
1、想一想七巧板中的两个图形如何回到原来的位置呢？
2、独立思考在练习本上写出你的办法。
3、教师提问检查学生做题情况。
4、教师总结做法。
34

三、当堂训练，巩固提高
1、独立完成第二副插图。
2、教师集体订正。
四、课堂小结：
这节课有趣吗？你觉得有趣在什么地方？你学会了什么？
五、作业布置
教学反思：





欣赏与设计
教学内容：
P35-36欣赏与设计

教学目标：

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用能用圆规设计简单的
图案。
2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3. 欣赏图案的美，发展想象力和创造力。渗透“化曲为直”的数学思想。
教学重点：
结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用并能设计简单的图案。
教学难点：

在设计中，进一步体会圆的对称性等特征。
教学准备：
教学挂图
课件准备：
网上下载。
教学过程：
一、引入课题。
这节课，我们将结合欣赏与制图安排过程，进一步巩固对所学图形特征的认识。板
书课题
二、欣赏图案。
1.看一看：出示课本的教学挂图，让学生认真观察。
2.议 一议：看到这些图案，你有什么感受和体会？这些图案是由哪些基本图形组成
的？怎样组成的？
3.欣赏：老师出示教学挂图，学生欣赏美丽图案。
三、设计图案。
1.说一说。
（1）指导学生完成课本第35页中的说一说的第1副图。
2.做一做。
（1）指导学生完成课本第35页中的说一说的第1副图。 学生完成设计任务后，老
师组织学生进行全班展示，交流。
35

四、巩固练习。
先让学生自学课本第36页第1、2题
五、全课小结。
今天你有什么收获？
教学反思：





练习三
教学内容：
P37-38练习三

教学目标：
1、会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，
发展空间观念。
3、运用平移、旋转和轴对称设在方格纸上设计简单的图案。结合欣赏和设计美
丽的 图案，感受图形世界的神奇。
教学重点：

运用所学知识解决生活中的实际问题，发展学生的思维能力。
教学难点：

运用所学知识解决生活中的实际问题，发展学生的思维能力。
教学准备：无
课件准备：
网上下载。

教学过程：

一、联系生活，激疑导入
出示配音图片：法国考古学家，在
巴格达南部发现了美索布达米亚古
城遗址。发现三座神庙之间的排水
系统就是利用旋转变换的规律设计的，使三座神庙的排水道长度之和
最小。
同学们，在我们的生活中，还有很多地方用到了图形的变换。你能找
到这样的例子吗？
交流：平移、旋转、轴对称、放大、缩小
这节课我们来复习图形的运动
二、自主探索，整理概括
1.想一想图形运动有哪些形式
2.变换比较
变换方 式 与原图形的区别
形状 大小 方向
36

平移
旋转
轴对称
3.小结：
平移不改变图形的形 状、大小和方向；旋转不改变图形的形状和大小，对应点
到旋转中心的距离相等；轴对称后的图形形状发 生
了改变。
三、分层练习，巩固提高
完成课本第37页“练一练”第1-6题
第1题让学生观察方格纸上所画的图形的关系，并填空。
第2题看图将图1变成图2该怎么做？
四、梳理总结，提升认知
这节课你们独立思考，观察并相互学习互相合作，又掌握不少知识，给大家说说吧。
五、作业
设计一种美丽的图案。
练习三第3题
教学反思：




变化的量
教学内容：
北师大版六年级下册第39-40页的教学内容《变化的量》。
教学目标：
1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在
大量互相依赖的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。
3、培养互助合作的精神和独立探索的勇气。
教学重点：
找出生活中的变量，体会变量之间的关系
教学难点：
尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教具、学具：
课件
教学过程：
一、 创设情境，提出问题。
在我们的生活中，有很多事物都在不断的 发生变化。如：人的年龄、身高、体
重在变化，象这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的 改变会同时引
起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量
的改变，会引起总价的改变等；象这样的例子简直是举不胜举，这节课就让我们一
起来共同学习“变化的 量”。 ----板书：变化的量
37

二、 自主学习，小组探究
(一） 感受两个量的变化。
小明的体重变化情况，

年龄

出生时

体重千克

3.5

2周岁

14.0

4周岁

18.0

6周岁

21.0

1、这是小明的体重变化情况，请你认真的观察并回答后面的问题。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
（4）体重一直会随年龄 的增长而增长吗？今后他的年龄和体重还可能怎么样变
化？这说明了什么。
2、汇报交流，评价质疑。
（1）、学生先独立思考，在小组讨论交流。（2）. 小组展示汇报，大家分享，
互相评价，质疑对话。
3、汇报总结
（1）小明6周岁前的体重是随着年龄增长而增长的。
（2）小明的体重不一定随年龄的增 长而增长，今后他的年龄和体重还可能随着
年龄的增长而减轻。（学生掌声一片。）
（二）探究量的周期变化。（图像感受）
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
课件出示骆驼体温随时间的变化统计图。（课本39页）

1、读懂统计图。
(1)图中所反映的两个变化的量是哪两个？（时间和骆驼的温度。）
(2)横轴表 示什么？纵轴表示什么？28时指的是什么时刻？（横轴是时间，纵轴
是温度，28时是第二天4时。）
(3)一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
（最高在16时，最低在4时。）
2、感受量的周期变化
(1)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体
温在下降？
（4时至16时在上升，16时至28时在下降。）
38

(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（相等）
(3)骆驼的体温有什么变化规律吗？
（骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。）
(4)第二天，在什么 时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体
温在下降？第三天呢？第十天呢？
3、学生谈体会，教师小结
教师小结:骆驼的体温随着时间的变化而变化，它变化是有周期性的,变化的周
期是一天。
三、巩固应用，扩展提高
1、当圆柱的底面积等于10c㎡时，圆柱的体积和高的的变化情况。
2. 你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
⑴转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？
⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在
降低？
⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
四、回顾整理，谈谈收获。
1、在生活中还有很多象这样相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的
变化而变化，谁 还能举出一些这样的例子？
2、生说说这节课有什么收获。
五、课后作业
书本第40页第三小题
板书设计：
变化的量

一个量变化，另一个量也会随着发生变化。
互相依赖 相关联的量

教学反思：




正比例
教学内容：
北师大版六年级数学下册第41—43页《正比例》。
教学目标：
1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生< br>活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
39

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试 抽
象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的
函数思想。
3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确
定性,并乐于与 人交流。
重点难点：
1、通过实例认识成正比例的量。
2、能根据正比例的意义 ，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正
比例的量的变化规律及其特征。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习导入：在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量。
师：什么是两种相关联的量？
谁能举些例子？
播放《数青蛙》儿歌。学生接着往下唱。
问：你在唱得时候有什么规律吗？
师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 可见，这样的两种
量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。《正比例》
二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、教材第41页情景图1中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。
（1）从图上你得到了哪些信息？
（2）观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
2、独立思考 、小组交流：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方
形的面积是怎样随着边长的变化而变化 的？它们的变化规律形同吗？
3、小组汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长
的增加而增加。
4、小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
（二）情境二：
一种汽车行驶的速度为90千米小时。汽车行驶的时间和路程如下。

时间时

路程千
米

0

1

9
80

2

1
70

3

2
60

4

3
5

6

7

8









1、你能把表格填写完整吗？
2、说说你的结果，你是根据什么填的？
3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（三）、小结正比例的意义：
40

像时间和 路程这两各个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与
时间的比值（也就是速度）一定，我 们就说路程和时间成正比例。
三、巩固练习。（教材第42页试一试）
1、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？
圆的面积虽然也随着半径的变化而变化，但 面积与半径的比值是一个变化的数，
所以圆的面积和半径不成正比例。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。

小明的年龄岁
爸爸的年龄岁
6 7 8 9 10
32 33
11

父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？
要求：
⑴、把表填写完整。
⑵、说一说填表时你是怎么想的？(爸爸的年龄比小明的大26岁)
⑶、父子的年龄成正比例吗？为什么？
虽然小明的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是爸爸年 龄与小明年龄的比值是
一个变化的数，所以父子的年龄不成正比例。
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还
有什么疑问吗？
五、课后作业：
书本第42页第1、2题。
板书设计：
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值一定，那 么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系。
yx＝k（一定）或y＝kx(k为常数)
教学反思：
画一画
教学内容：
北师大版六年级数学下册第44—45页《画一画》。
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
3、会在方格纸上描出成正比例的量所对 应的点，并能在图中根据一个变量的值
估计它所对应的变量的值。
重点难点：
1、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
2、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
教学准备：
多媒体课件、方格纸、直尺
41

教学过程：
一、复习导入：
1、正比例的意义，如何会判断两个相关联的变量是否成正比例。
2、那么我们能否用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系？今天这
节课，我们就一起来尝试 画一画(板书课题)
二、探究新知
(一)、填写表格，分析变化量的关系
1、填写完整课本第44页看电影人数与所付票费表。
2、学生独立思考，填写表格，并根据表中的数据，做出判断。
3、总结：人数扩大2倍，票 费也扩大2倍，票费与人数的比是1：2，所以票费
与人数成正比例。
（二）、出示课本第44页情景图二
1、说一说，你从表格中获得的信息？
2、图上有很多点，是根据上表中的数据描出来的，你能说一说它们是如何得到
的吗？
3、请同学们把图上的各点连起来，然后仔细观察，说一说，你发现了什么？(连
接各点成了一条直线 )
4、提问：请看大屏幕，A点是直线上的一点，谁你说一说这一点表示的是什么
意思？
三、巩固练习。
完成课本第45页“练一练”第1、2题
（学生独立完成，并小组交流，再全班订正）。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业：
书本第45页第3题。
板书设计：
画一画
画正比例图像：正比例图像是一条直线
判断某一点是否在某条正比例图像上

教学反思：




反比例
教学内容：
42

北师大版六年级数学下册第46-48页《反比例》
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教具准备：
课件
教学过程：
一、复习导入：
1、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量的比
值一定。这两种量之间是正 比例比例关系。
二、自学感悟：
1、完成课本46页两个表格。

仔细观察：从表格中你发现了什么？

2、 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的 速度和行驶所需时间如下。你从表
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间
中 发现了什么？
如下。你从表中发现了什么？
速度（千米时）
时间时
自行车< br>10
12
大巴车
60
2
小轿车
80
1.5< br>

43
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时

3、合作交流：
结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
三、汇报点评：
反比例的量的特征：
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并 且这两种量中
相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系： X×Y=K（一定）
四、巩固练习：
1、完成课本47页“试一试”第1题
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴
交流。
单价×数量=总价（一定），积一定，所以苹果的单价与数量成反比例。
2、四人小组合作完成课本47页试一试第2题。
学生先独立填表，然后借助表格中数据交流 ：已读页数+未读页数=总页数（一
定），和一定，但积不一定，所以已读页数与未读页数不成反比例。
五、课后作业
1、课本48页第2，3题
2、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
六、小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
反比例
速度和 时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积
（也就是路程）一定，我们就说速 度和时间成反比例。
X×Y=K（一定）
教学反思：



44

数学好玩2
教学内容：绘制校园平面图（一）
北师大数学六年级下P51-52
教学目标：
1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并 综
合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问题的经
验。 2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践操
作等综合实践能 力，体验团结协作、获得成功的快乐。
3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联 系，进一步提高学习
兴趣，发展自我反思能力。
教学重点：综合运用图形位置、测量、比例、 数据收集等知识，积累“从头到尾”
思考问题的经验。
教学难点：综合运用图形位置、测量、 比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”
思考问题的经验。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
我们在可爱的学校里已经生活六年了，请大家说说对学 校的印象。在毕业前夕，
给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。生活中，我们经常可以看到各种平 面
图
（出示课件）引导学生初步认识什么是平面图。
二、设计方案
1.学生分组围绕教材提示的问题进行讨论，每组形成一个活动方案。
2.全班进行方案的交流，互相启发，完善方案。
三、动手实验
组织学生 按方案实际开展测量活动。（每个小组负责一个场所，提示学生先把建
筑物或活动场地的形状草图画下来 ，再记上相关数据。）
45

教学反思：




数学好玩2
教学内容：绘制校园平面图
北师大数学六年级下P52-53
教学目标：
1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面 图”的实际操作活动，进一步理解并综
合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾 ”思考问题的经
验。
2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按 方案实践操
作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。
3.在设计、测量、整理等 实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习
兴趣，发展自我反思能力。
教学重点 ：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”
思考问题的经验。
教 学难点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”
思考问题的经验。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
今天我们继续绘制校园平面图。
二、动手实验
1.组织学生整理讨论。
（1）交换有关数据。
（2）讨论确定比例尺。
（3）分工计算相关场所的图上距离。
2.小组内完成“草图”，并把测量、计算获得的数据标在“草图”上。
46

3.绘制校园平面图。
三、交流反思
1.小组内互相交流，评价。组内评选出一幅好作品进行全班展示。
2.教师引导学生如何观察、评价校园平面图。
（1）画得是否齐全、准确、合理。
（2）是否美观、有自己的特色。
3.再次画一画平面图。
4.组织学生讨论教材的问题，回顾、反思和总结。
四、自我评价
1.学生独立评价。
2.小组内交流，同伴互评。
五、全课总结：说说你在这次活动中的收获。
教学反思：




数学好玩3
教学内容：神奇的莫比乌斯带
北师大数学六年级下P54-55
教学目标：
1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经
验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌
斯带，初步体会莫比乌斯 带的特征。
3.在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，
感 受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
教学重点：认识莫比乌斯带，学会将长 方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比
乌斯带的特征。
教学难点：认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比
47

乌斯带的特征。
教学准备：长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（油画棒）
教学过程：
一、谈话导入：
刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是 这节课我们
要研究的对象。你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢!课前,老师有一个小小的
要求:希望大家能够大胆地猜想,带着问题参与到课堂上来,做一个学习上的有心人,
同学们，今天老 师刚学会不久的魔术作为礼物送给大家，开心吗？
二、认识莫比乌斯带的特点
1.请同学 们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？
（引导学生观察） 板书：四条边两个面
2.你能把它变成两条边两个面吗？ 板书：两条边两个面
学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈
3.想办法将长方形纸条变 成一个面一条边吗？生动手试做。当生遇到困难时老
师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边 一个面。
板书：一条边一个面
4.让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。）
由 做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小 组合作完成）
是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）
如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）
为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）
当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5.现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：神
奇的怪圈）
6.简单介绍怪圈的来历。（课件出示：神奇的莫比乌斯带）
三、变化莫比乌斯带
1
剪莫比乌斯带 1.
2
（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，
同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）
（2）请同学们自己动手验证一下
48

（3）验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯带）
1
剪莫比乌斯带 2.
3
（1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
（2）如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
（3）学生动手操作，同桌合作帮助。
（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。
（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
3.其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样
剪？结果会怎 样呢？在小组内说说看。
四、生活中应用
1.一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光 好玩有趣，还被应用到生活的方方
面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。
欣赏图片（课件出示）
（1） 莫比乌斯茶具 （2） 莫比乌斯爬梯 （3） 工厂传送带
（4）莫比乌斯跑道 （5） 2007特奥会会标“眼神”
（6） 克莱因杯 （7） 三叶扭结
2.莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？
从前，有一个小偷 偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到
县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在 一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，
而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理。执事官不
想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个
弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命
令放掉农民，关押小 偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县
官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔 细观看字迹，也没有涂改，县官不知其
中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？ ）
五、课后小结：最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧。
一个长条扭一扭，
两条短边手牵手，
变出莫比乌斯带，
单侧曲面把路开。
来呀，我的好朋友，
49

科学探索一起走！
希望同学们象童谣中说的那样，在数学王国的大道上越走越远！
教学反思：




数学好玩4
教学内容：可爱的小猫
北师大数学六年级下P56-57
教学目标：
1.经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索过程，通过“填一< br>填”“画一画”等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法，积累
数学活动经验 。
2.在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形放大
与缩小的趣 味性，激发数学兴趣。
教学重点：用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法。
教学难点：用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
（出示小猫图）
我来试试同学们的眼力怎么样？谁能看清上面画着什么？ （展示课件出现
放大镜，边操 作边说：“看清了吗？”最后再调整至合适的大小。）同学们仔细想一
想，刚才还看不清，现在为什么看 清楚了？是的，生活中有很多这样的现象，今天
我们学习活动就从一只神奇的小猫开始。
二、神奇的小猫
1.根据小猫乐乐图，学生用数对表示各点位置。独立填一填。全班交流，说 说数对
中第一个数表示什么，第二个数表示什么。
2.认真观察，寻找规律。
50

（1）学生将小猫乐乐的轮廓的点的数对填写在表格中。
（2）讨论“天天”的点的数对与对应的“乐乐”的点的数对相比，发生了什么变化。
（3）全班交流。找到规律，填写表格。
（4）学生独立寻找表示“晶晶”“欢欢”的点的数对的变化规律，填写后交流。
3.画三只小猫的轮廓。
（1）猜猜根据三只小猫的数对，画出三只小猫，哪只最像“乐乐”
（2）学生描点，连线验证自己的猜测。
（3）组织学生交流讨论有什么发现？
（4）结论：表示轮廓的点的“数对”的两个数都乘相同的数，变化后的图形与
原图才像。如果乘的数不同，就会“变形”
三、巩固练习
书P57画一画。学生思考 交流，准备怎样设计让图案“变形”，互相启发，再实
际画一画，展示作品，同学交流。
四、全课总结：今天，你学会了什么？
教学反思：




整理与复习2
教学内容：整理与复习
北师大数学六年级下P58-59
教学目标：
1.经历整理前面所学知识和方法的过程，进 一步理解所学内容，初步养成整理
所学知识和自我反思的意识。
2.结合所学内容提出自己的 疑问以及进一步探索的问题，尝试结合所学内容从
日常生活中发现并提出简单的数学问题。
3.通过回顾、整理等学习活动，巩固基础知识和基本技能。
4.通过小组合作回顾自己的成 长足迹，增强数学学习的兴趣和信心，感受克服
困难和获得成功的乐趣。
51

教学重点：整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。
教学难点：整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。
教学准备：课件
教学过程：
一、我学到了什么
1.学生翻阅教材，回顾四个单元的学习内容。
2.将罗列的知识进行归类，并用适当的语言进行概括。
3.梳理出知识之间的前后联系，并记录下整理内容。
4.全班交流。展示汇报。教师重点引导学生介绍整理的方法。
二、我的成长足迹
1.独立回顾自己的收货和感受。
2.组织小组和全班交流。
三、我提出的问题
1.学生独立思考尝试提出问题，小组汇总。
2.全班交流，教师选择一些“典型问题”“好问题”进行分析点评。
3.引导学生尝试分析解决问题。
四、我的数学日记
独立完成，展示，点评。
教学反思：




整理与复习2
教学内容：整理与复习
北师大数学六年级下P60-62
教学目标：
1.结合所学内容提出自己的疑问以及进一步探索的问题，尝试结合所学内容从日 常
生活中发现并提出简单的数学问题，能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，
尝试解释自 己的思考过程。
52

2.通过练习，巩固基础知识和基本技能，在活动中进一步积累活动经验，体验数学
思想。 < br>教学重点：巩固基础知识和基本技能，能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，
尝试解释自己 的思考过程。
教学难点：能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，解释自己的思考过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、圆柱和圆锥练习
1.书P60第1题。独立练习后反馈交流，说说是怎样思考和想象的。
2.书P60第2题。独立完成，代表板演。集体订正。
3.书P60第3题。学生先独立尝试解决，再反馈交流。教师根据反馈的信息进行必
要指导。
4.书P60第4题。学生独立审题，反馈时关注学生审题的方法。
5.书P60第5题。学生读题，独立列式解答。全班交流。
6.书P61第6题。独立完成，全班订正。
二、比例练习
1.书P61第7题。独立完成，集体订正。说说自己的方法。
2.书P61第8题。独立完成，代表板演。集体订正。
3书P61第9题。引导学生分析题中的有关信息，厘清解决问题的思路。
4.书P61第10题。学生独立判断，再组织学生交流思考和判断的方法。
5.书P61第11题。学生独立填表，判断，再让学生说说自己的思考方法。
6.书P62 第12题。学生计算后填表。再画图说说图的特点，进一步体会“正比例的
图像是一条直线”引导学生写 出关系式，判断现价与原价是否成正比例。
三、图形运动练习
1.书P62第13题。独立画图，再组织交流。
2.书P62第14题。独立观察，同桌说一说，全班交流。
教学反思：




53

总复习
第一部分 数与代数
1、数的认识
教学内容：整理与复习
北师大数学六年级下P63-64
学习目标：
1、帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。
2、对各种数进行准确的分类。
学习重点：帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。
学习难点：对各种数准确的分类，掌握数学方法和数学思想。
教学过程：
一、温故互查：
展示生活中常见的数，然后教师说：“既然数在数学世界里有着举足 轻重的作用，
在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”
学生回答。
二、合作探究：
出示教材中提供的知识网络图。
教师问：你能用自己的方法清楚的把这些数表达出来吗？他们之间有什么联系，有
什么区别？
三、小组讨论。
四、汇报点评：
正整数
自然数
整数： 零
负整数数：
真分数
分数（小数）：
假分数

五、巩固练习：
完成课本63页（2）小题，按从大到小的顺序排列起来。
六、拓展延伸：
真分数都小于1，假分数都大于1。这句话对不对？举例说明
板书设计：
数与代数

整数：（正整数、0、负整数）

54

数：
分数 （真分数、假分数）
（小数）

教学反思：




2、整数（一）
教学内容：整理与复习
北师大数学六年级下P65
学习目标：
1、比较系统地理解整数的意义。
2、归纳整理整数的意义、数位，计数单位、读写法。
学习重点：准确掌握整数的各种特征，能结合具体情境理解整数的意义。
学习难点：在实际中准确的运用，通过交流和运用，形成知识体系。
教学过程
一、自主尝试：
1、 5、 0、 31、 7 -28
有理数有:( )
整数有: ( )
负数有: ( )

二、合作探究：
教师提出问题：
1、整数的意义、读写法、改写、比较。
2、自然数。
3、计数单位。
4、数位。
5、十进制计数法。
学生交流回答。
三、汇报点评：
1、我们在数物 体时，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数，一个物体也没
有，用0表示，0也是自然数。
55

2、计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、一个自然数从右往左数有几位，就是它的位数。
四、巩固练习：
六千七百零五万七千零六十写作（ ），它是由（ ）个千万，（ ）个百万，
（ ）个万，（ ）个千和（ ）个十组成的。
五、拓展延伸：
8837中从左到右的两个8分别在什么位上，计数单位分别是什么？分别表示什么？

板书设计：
整数
1、整数的意义、读写法、改写。
2、自然数：0、1、2、3……
3、计数单位。
4、数位。
教学反思：




3、整数（二）
教学内容：整理与复习
北师大数学六年级下P66
学习目标：
1、尽一步理解整数的各种特征。
2、在实际运用中准确运用。
学习重点：掌握数的整除、正负数等特征。
学习难点：掌握数的整除、正负数的特征，并进行灵活运用。
教学过程：
一、自主尝试：
1、一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又是5的倍数，这个三位数最大
是（ ），把它分解质因数是（ ）。
2、1——20里的质数和合数分别是哪些数？
二、合作探究：
1、数的整除。
（1）倍数和因数。
56

（2）2、5、3的倍数的特征。
（3）奇数和偶数。
（4）质数、合数、分解质因数。
（5）最大公因数、最小公倍数。
2、正数和负数。
三、汇报点评：
分组汇报。
1、整数A除 以整数B（B不是0），除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B
整除，或者说B能整除A。
2、一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
3、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
四、巩固练习：
一幢楼一层记作+1层，五层记作+5层，那么地下二层记作（ ）。
五、拓展延伸：
一个三位数，个位上的数是偶数又是质数，十位上的数是奇数又是合数，百位上的
数既不是质数 又不是合数，这个三位数是（ ）
板书设计：
整数
整数A除以整数B（B不是0），除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，
或者说B能整除A。
一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

教学反思：




4、整数（三）
教学内容：整理与复习
北师大数学六年级下P67
学习目标：对整数部分的知识进行练习，巩固。
学习重点：准确掌握整数的各种特征。
学习难点：应有数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、自主尝试：
57

填一填
（1）在2、6、0、1.2、5、-78、51、32％、-21、311这些数中，自然数有（ ）、
负数有（ ）、奇数有（ ）、偶数有（ ）、质数有（ ）、合数有（ ）。
（2）与最小的四位数相邻的两个数是（ ）和 （ ）。
（3）一个数是由5个亿，64个万，27个十组成，这个数写作（ ），省略万后的
尾数记作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）。
（4）给一个自然数的末尾加上两个零，所得的数比原数多297，这个自然数是（ ）。

二、合作交流：
组内交流解决问题的过程
三、汇报点评：
第4小题你们的解决方法是什么？
重点引导学生尝试用方程解答。
四、巩固练习：
1、有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，剩下2粒；如果平均分给10个小朋友，
也剩下2 粒。这包糖果有多少粒？
2、判断
（1） 两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。
（2）所有的负数都小于0。
（3）相邻的自然数只有公因数1。
五、拓展延伸：
填质数：
21=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）-（ ）
板书设计：
整 数
2、6、0、1.2、5、-78、51、32％、-21、311
自然数有（ ） 负数有（ ）
奇数有（ ） 偶数有（ ）
质数有（ ） 合数有（ ）。
教学反思：




小数、分数、百分数（一）
学习目标
58

1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义，认识百分数，能认、读、写小数
和分数。
2、会比较小数、分数、百分数的大小。
学习重点 理解分数和小数的意义。
学习难点 分数、小数、百分数会灵活转化。
学习准备 多媒体。
教学过程
一、自主尝试：
师提问：整数在生活中用处这么大，那为什么还要出现分数和小数呢？
学生回答。
合作探究：
组内四人讨论以下问题：
1、分数、除法和比的意义。
用尽可能多的方式解释四分之三的含义。
2、小数、分数、百分数之间的关系。
3、分数、比、除法之间的关系。
4、商不变的规律与分数基本性质的关系。
二、教学过程
汇报点评：
1、与除法相比，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除
数。
2、与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比表示两个数之
间的倍数关系。
3、除法是一种运算。
三、巩固练习：
化简：
30：120 0.5：3.2 2.5:6
25: 0.5 34: 27 0.3:34
拓展延伸：
2 :（ ）=0.4 = （ ）5 = 8（ ） =（ ）%
1÷（ ）=0.25=（ ）%= ( )8 = 5：（ ）
四、板书设计 小数、分数、百分数、比
分数、小数的产生及意义
用多种方式解释分数
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系
教学反思：




小数、分数、百分数（二）
59

学习目标 掌握商不变的规律和分数的基本性质，理解商不变的规律与分数基
本性质的关系。
学习重点 理解商不变的规律与分数基本性质的关系。
学习难点 在解题过程中实际运用。
学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
49的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
合作探究：
教师提问：
1、商不变的规律的内容是什么？
2、分数的基本性质是什么？
3、它们之间有什么关系？
学生分小组讨论，并回答。
汇报点评：
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相 同的倍数（0除外），商不变。这就
是商不变的性质。
二、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
学生发现：
商不变的规律与分数基本性质的内涵是一致的。
三、巩固练习：
两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（ ）
A、 160 B 、 20
C、16 D、200
拓展延伸：
把1520的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（ ） 。
四、板书设计
商不变的规律与分数的基本性质
在除法里，被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数（0除外），商不变，这就
是商不变的性质。
教学反思：




小数、分数、百分数（三）
学习目标 进一步巩固小数、分数、百分数之间的知识。
学习重点 体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
学习难点 理解小数、分数、百分数、比之间的关系。
学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
60

1、把小数化成百分数，只要小数点（ ），同时在后面添上（ ）；把百分数
化成小数，只要把百分号（ ），同时小数点（ ）。
2、把下列小数化成百分数。
0.23＝（ ） 0.7＝（ ） 0.375=（ ）
3、把下列百分数化成小数。
38％＝（ ） 73％＝（ ）83.5 ％=（ ）
二、合作探究：
1、“五
•
一”黄金周商店打折促销。原来原来一件上衣卖150元，现在卖120元，
原来一条裤子 卖80元，现在卖56元，求现在上衣和裤子各打几折出售。
2、一个小数的小数点向左移动一们，所得的数比原来的数小3.24,原来的数是
多少？ < br>3、六年级男生、女生人数的比是8：9，这学期又转来了3位男生。这时男生和
女生人数恰好相 等，那么六年级原来有学生多少人？
汇报点评：
以组汇报的形式对以上各题进行点评和讲解。
三、巩固练习：
判断
1、某商品打“八五折”出售，就是按原价的 85% 出售。 （ ）
2、一折就是原价的10%。 （ ）
拓展延伸：
一个分数、分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得49，原
来的分数是多少？
四、板书设计
小数、分数、百分数、比

120÷150＝0.8＝8折

56÷60＝0.7＝7折

答：上衣打8折，裤子打7折。
教学反思：




运算的意义（一）
学习目标
1、回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的运用。
2、能结合具体情境进行估算。
学习重点 结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义。
学习难点 怎样选择合适的方法进行估算。
61

学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
完成课本第70页第一题。
合作探究：
1、在生活中哪些地方能够用到加法呢？
2、生活中哪些地方能够用到乘法呢？
3、生活中哪些地方能够用到减法呢？
4、生活中哪些地方能够用到除法呢？
5、加减法、乘除法之间的关系？
6、四则运算各部分之间的关系？
7、生活中什么时候用到估算呢？
8、估算的方法有哪些？
汇报点评：
加数+加数=和 被减数=差+减数
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差
被乘数×乘数=积 被除数÷除数=商
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商
被除数=除数×商
二、巩固练习：
307×71≈ 698×36≈
289×28≈ 448÷27≈ 278÷38≈ 323÷16≈
拓展延伸：
飞机能乘客112名乘客，候机大厅有2018名春节回乡的乘客，搭乘19架这 样
的飞机吗？你能估算出来吗？
三、板书设计
运算的意义和估算
1、运算的意义
加法： 减法：
乘法： 除法：
2、估算
教学反思：




运算的意义（二）
学习目标
1、回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的运用。
2、掌握四则运算的方法。
62

学习重点 结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义。
学习难点 准确的掌握小数乘除法的意义。
学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
1、什么是四则运算？
2、四则运算的意义是什么？
3、什么叫加法？减法？
合作探究：
1、整数、小数、分数的加减法、乘除法的意义相同吗？
2、小数乘法的意义是什么？
3、分数乘法的意义是什么？
学生合作讨论老师提出的问题。
汇报点评：
1、整数、小数、分数的加减法、乘除法的意义相同。
2、整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。
3、一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几等是多少。
4、一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少？
二、巩固练习：
56×7和7×56的（ ）
A、积相等，意义不同 B、积不等，意义不同
C、积相等，意义相同 D、积不等，意义相同
拓展延伸：
每根树苗36元，买3棵送1棵，如果一次买3棵，实际每棵便宜多少元？
三、板书设计
运算的意义

一个数乘以小数的意义：表示求这个数的这个数的十分之几、百分之几、
千分之几等是多少。
一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少？
教学反思：




计算与应用（一）
学习目标
1、能结合现实条件理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
2、会分别进行简单的小数、分数的加、减、乘、除混合运算。
学习重点 能灵活运用不同方法解决生活中的简单问题，并能对结果进行合理
分析。
学习难点 在交流和反思中改掉计算毛病。
63

学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
回想各种运算的计算方法是什么？
合作探究：
1、加法和减法的计算法则是什么？
2、乘法和除法的计算法则是什么？
3、四则混合运算的顺序是什么？
汇报点评：
学生汇报:
1、加法和减 法的计算法则：整数或小数加、减法，数位对齐后，把同一数位上
的数相加或相减。
2、分数加、减的计算法则：
分母不同时，先通分，然后同分母分数相加减；分母相同时，分母不变，分子
相加减。
3、 在一个四则运算式中，如果只含有同一级运算，就按照顺序计算；如果
含有两级运算，先 算第一级，再算第二级；在含有括号的算式里，先算括号里面的，
再算括号外面的。
二、巩固练习：
一件商品200元，降低15后，又涨价15，这件商品现在的价钱是多少元？
希望小学有男生450人，女生人数是男生的109倍，男生人数比女生少百分之
几？
拓展延伸：
小军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米 处
时，他的妈妈发现他没有带文具盒，就以每分90米的速度追，几分能追上小军？

三、板书设计
计算与应用
1、加法和减法的计算法则：
2、乘法和除法的计算法则：
3、四则混合运算的顺序：
教学反思：




计算与应用（二）
学习目标
1、掌握分数、百分数、比的应用题的基本类型。
2、掌握分数、百分数、比的应用题的解题方法。
学习重点 掌握解应有题的步骤和方法，可以运用于实际。
学习难点 掌握解应有题的解题方法。
64

学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
一件皮 衣1000元，商场促销期间，降价15，促销期间，又涨价15，这件皮
衣现在的价钱是多少元？
合作探究：
1、分数、百分数、比的应用题的基本类型有哪些？分别如何解题？
2、解决应有题的步骤是什么？
汇报点评：
简单分数应用题
1、一个数是另一个数的几（百）分之几。
2、求一个数的几分之几是多少？
3、己知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数？
复杂分数应用题：
1、己知甲、乙两数，求甲数比乙数多几（百）分之几？
2、己知甲、乙两数，求乙数比甲数少几（百）分之几？
比的应用：
己知总量及两个部分量间的比，求各部分的具体数量。
二、巩固练习：
2台织布机3时可以完成108米，照这样计算，8台同样的织布机，9时能织布
多少米？
拓展延伸：
甲乙两个工程队合修一段路，甲队单独修，12天完成，乙队先单独修，8天完< br>成了全部工程的13，余下的两队合修，还要几天可以修完？
三、板书设计
计算与应用
一个数是另一个数的几（百）分之几。
求一个数的几（百）分之几是多少？
己知一个数的几（百）分之几是多少，
教学反思：




估算
学习目标
1、在具体运算和解决简单的实际问题过程中，体会加与减、乘与除法之间的关
系。
2、在具体解决问题的过程中，能选择合适的估算方法。
学习重点 掌握一些探索问题的策略。
学习难点 真正掌握小数、分数乘除法的意义，能灵活运用。
学习准备 多媒体。
65

一、自主尝试：
填空：
1、两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是( )，如果除数是14，被
除数是( )。
2、把315+453=768改写成两道减法算式分别是( )和( )。
3、把2000-350=1650改写成一道加法算式是( )，一道减法算式是( )。
4、估算2793-252吋，先求出2793的近似数( )，252的近似数( )，再把这
两个近似数( )，得( )。
5、8÷47 表示（ ）。
6、在一个乘法算式中，一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数缩小到原来的
2倍，积（ ）。
解决问题：
（1）甲数除以乙数的商是76，余数是3，现将被除数和除数都扩大到 原来的10
倍，那么商是多少?余数是多少?
(2) 15.5与12.75的差乘4.4与1.6的和，积是多少?
（3）一个计算器24元，李老师带了1200元，他要买48个够不够？
合作交流：在组内订正以上答案。
汇报点评：
以小组汇报问题的答案和解决过程，重点讲解在商不变的性质里，余数的变化
情况。
二、巩固练习：
直接写出得数。
138+67= 700-56= 5×34=
13-0.8= 2.3+5.68= 0÷4.21=
拓展延伸：
张老师带着5000元钱为班里选购轮船模型。如果购买16艘相同的轮船模型，
有多少种购买方案？每种方案分别还剩多少钱？
三、板书设计 运算的意义、估算
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
被减数-减数=差 减数=被减数-差
教学反思 ：




运算律
学习目标
1、探索和理解运算律，并能够有字母表示。
2、能运用运算律进行一些简单运算。
学习重点 能运用运算律进行一些简单运算。
66

学习难点 能根据具体情况，选择算法。
学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？
2、它们有什么作用？
合作探究：
1、回顾和总结我们学过的整数运算律。并用字母表示。
2、整数运算律在小数、分数中可以运用吗？
学生根据问题合作交流，探讨，教师指导。
汇报点评：
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：a×b=b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
整数运算律同样适用于小数、分数运算中。
二、巩固练习：
23.19+2.4+2.91+14.6
2.6×99+2.6
24×(38+56)
79÷115+511×29
拓展延伸：
808×125 0.25×1.25÷132
88-42.5+12-7.5 0.25×34+14+65÷4
三、板书设计
运算律

乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
教学反思：




式与方程（一）
学习目标 回顾整理小学阶段有关代数的初步知识，用字母表示数 ；并体验用
字母表示数的一般规律，会用方程解决问题。
学习重点 回顾用字母表示数的公式。
学习难点 方程的应用。
67

学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
1、出示：六（1）、 km, a+b=b+a,
S=(a+b)h÷2……
2、用字母表示数有什么优点？
合作探究：
1、我们学过了哪些公式和规律，可以用字母表示？
2、解方程的一般步骤是什么？
汇报点评：
1、用字母的式子可以表示运算律。
2、用含有字母的式子表示几何图形的周长。
3、用含有字母的式子表示几何图形的面积。
长方形的周长： C=(a+b)×2
正方形的周长： C=4a
长方形的面积： S=ab
正方形的面积： S=a×a
…… ……
4、 解应有题的步骤：弄清题意，找出己知数和未知数的关系；用字母x表示
未知数；找出己 知数和未知数的等量关系，列出方程；解方程；检验，答题。
二、巩固练习：
解方程
15x=60 x+12x=12.6 0.4x=4.2
12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36
拓展延伸：
美术小组有42人,比唱歌组的人 数多20％,唱歌组的人数比书法组的人数不
30％,问:三个小组共有多少人?(用方程解)
三、板书设计
用字母表示数
长方形的面积： S=ab 长方形的周长： C=(a+b)×2
正方形的面积： S=a×a 正方形的周长： C=4a
三角形的面积： S=ah2

教学反思：




式与方程（二）
学习目标
1、综合整理本节所复习的有关知识。
2、通过练习进一步巩固方程的有关知识。
68

学习重点 用解方程的方法解决问题。
学习难点 能准确的运有所学的知识解决问题。
学习准备 多媒体。
一、自主尝试：
基础练习：
3X+5X=48 14X-8X=12
20X-50=50 28+6X=88
2x-8=8 4x-36+3×49=29
解决问题：
1、小明每分钟走100米，小强每分钟走75米，小明家距离学校1200米， 小强
家距离学校950米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距离相等？
2、 六年级一 班44名同学合影，第一次洗4张照片需要24.5元，另外每加洗
一张要2.3元，全班要保证每人有 一张，一共需要多少钱？
合作交流：
在组内交流解方程的过程及结果。
汇报点评：
引教学生回忆解方程的方法，针对解方程中出现的问题，寻找原因，并改正。
二、巩固练习：
列方程，并求方程的解
一个数的35加以16的和是28，求这个数？
拓展延伸：
一个书架有上、下 两层,下层本数是上层本数的40％.如果把上层的书搬15本放
到下层,那么两层的本数同样多,原来 上、下两层各有图书多少本?
三、板书设计
方程的性质
方程的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立。
方程的两边同时乘或除以一个不为0的数，方程仍然成立。

教学反思：




正比例与反比例
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第83~85页
教学目标：
1、通过复习 使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简
比和求比值，会判断两个量是否成 正比例或反比例关系
2、通过小组合作整理知识框架，提高学习知识的系统性，培养学生归纳、总结等 自
我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知
识解决实际生 活问题的能力。
69

教学重点：理解比和比例的意义 、性质；掌握关于比和比例的一些实际运用和计算；
判断两个相关联的量成不成比例，成什么比例。
教学难点：正、反比例的判断与应用。
教具学具：多媒体课件，投影仪
教学设计：
（一）回忆旧知
1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比例的
量。
（1）以小组为单位说一说。
（2）指名学生在班内说。
2、表示正、反比例的关系式分别是什么？
生答后师板书
正：yx=k（k一定） 反：x×y=k（k一定）
（二）归纳正、反比例的异同点
1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。
2、交流。
可能回答：
（1） 我们组是这样表示的
（2） 我们组是用表格表示的。


相同点

不同点

正比例

反比例

都有一个不变量两个变量

比值（商）一定xy=k积一定xy=k（k一定）

（k一定）

3、讨论：如果我们用速度、时间、路程表示三种量，用 速度×时间＝路程,表示它
们的关系，那么它们之间存在怎样的比例关系呢？
（1）独立思考。
（2）指名回答。
（3）归纳板书：速度一定，时间和路程成正比例；
时间一定，速度和路程成正比例；
路程一定，速度与时间成反比例;
提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什 么比例呢？（根据乘、
除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和商 。）
70

（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。
（三）质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来?
（四）巩固练习：完成教材第83-85页练习
（五）课堂小结

教学反思：




常见的量
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第86页
教学目标：
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短
3、认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
教学重点：能运用有关知识解决问题。
教学难点：结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
教具学具：多媒体课件，投影仪
教学设计：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1、师：昨天老师请大家用自 己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你
们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份 代表你们小组最高水平的作品来。
2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。 3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让学生
了解计量单位之 间的关系。

1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
71

1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
1000
容积单位：升 → 毫升
1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个 游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我
的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田 径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩
打破了沉睡13年只久的12秒91的世界 纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3（ ）。（吨，
千克，克，斤）
72

绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学校大门口
走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
）吨 3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（
2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二月有（ ）
天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（
也就是第二天的（ ）时。
）时，夜里12时就（ ）时，
3、小龙一天在校多长时间？

四、课堂小结

教学反思：




探索规律
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第87~88页
教学目标：
1、 探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、 运用数学规律解决实际问题。
教学重点：用多种方法探究实际问题的基本思路。
教学难点：引导学生开展活动，发现生活中的数学规律，并把实际问题转化为数学
问题。
教具学具：多媒体课件、投影仪
教学设计：
一、情境导入
回忆乘法口诀 ，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后
把你的发现告诉老师和同学们。
73

学生可能会发现：
（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。
（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。 （3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规
律，只要合理都 应鼓励。
二、展示生活中数学规律，与同学分享。
1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出 课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，
也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。
2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。
三、巩固与应用
1、找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
2、按下图方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。

桌子张数张

1

可坐人数人

6

2

6+4

3

6+2×4

4

5

6


第3题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班 同学按下面规律给教室挂气球，第20个气
球是什么颜色的？第27呢？
四、课堂小结：你有什么收获？

教学反思：




74

图形的认识—平面图形的认识
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第89~92页
教学目标：
1、系统整理 学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间
的关系，构建各种图形之间关系的 网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所
学 的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重点：建立知识之间的网络图，结合具体情境理解线与角
教学难点：根据平面的基本特征，能够理解平面图形相互之间的练习。
教具学具：多媒体课件、投影仪
教学过程：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关
系。
在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生
根据图形的名称画出图来 。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。

二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
第一幅图呈现了一个正 方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步
感悟“面在体上”；
第二幅图呈现的是 一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的
展开图”的角度沟通联系；
第三幅 图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联
系。教学时，教师要引导学生从这 些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图
形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
三、巩固练习
完成教材89页第3、4题
四、课堂小结
教学反思：

75

图形的认识—线与角
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第89~92页
教学目标：
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交、垂直的关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合
理的解释。 < br>3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角、
会画垂线和平行线 。
教学重点：建立知识之间的网络图，结合具体情境理解线与角
教学难点：结合具体情境理解线与角、会用工具画一组垂线和一组平行线
教具学具：直尺、量角器、三角尺，多媒体课件
教学设计：
一、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，引导学生说说它们的联系与区别。
先让学生画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。
2、画出两条直线，在什么情况 下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互
相平行。（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行 的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
对于每一题出现的问题及时进行纠正并指导。
二、巩固与应用
进行抢答，由学生完成，激发学生兴趣。
1、教材91页第1题，从图中找一找，哪些部分可 以看做是互相平行的？哪些
部分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导 大家进行交流。只要学生能指出∠1=
∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。 也可根据实际情况简要提示“对顶角”“内错角”“互
余”等术语。
76

3、按要求作图。要求学生独立完成，同桌交流并反馈出现的问题，对于常见 常
犯错误全班纠正。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂线。
4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有 个交点。
三、课堂小结
教学反思：





图形的认识—立体图形的认识
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第89~92页
教学目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形的特征。
2、从一定的方向观察物体来发展空间观念。
3、通过观察和操作认识长方体、正方体、圆柱和圆锥。
4、认识长方体、正方体、圆柱和圆锥的展开图。
5、能辨认从不同方向看到的物体的形状的相对位置。
教学重点：发展学生的空间观念。
教学难点：培养学生的观察能力和空间想象力
教具学具：多媒体课件、投影仪
教学设计：
完成教材第89页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。
1、先复习长方体和正方体的特征。由学生抢答完成此表


长方体

正方体

顶点

8

8

棱

面

相对棱长相等有12条棱

6个面都是长方形相对面面积相等

12条棱棱长都相等

6个面都是正方形6个面完全一样

2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧
77

面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是
一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）
2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。

3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。


5、鼓励学生先画一画，用学具摆摆，再进行交流，最后发现规律，增强空间思维能
力。
二、课堂小结
教学反思：




图形与测量
教学内容：北师大版小学数学六年级下册第93~96页
教学目标：
1、 通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面
积、体积 等以及相应的单位。
2、 沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系，体积计算公式之间的 联
系，数学知识方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推
理能力。
78

3、 能正确计算常见平面图形的周长和面积，常见立体图形的表面积和体积，并解决
一些简单的实际问题。
4、 能综合运用所学过的数学知识和方法解释生活中的现象，解决简单的实际问题。
教学重点：
1、 会正确计算平面图形的周长与面积。
2、 会正确计算立体图形的表面积与体积。
教学难点：提高学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。
教具学具：直尺、圆规、多媒体课件
教学设计：
一、对长度、周长的认识。重点让 学生理解何为周长？通过举例来深入说明各
种平面图形的周长和立体图的棱长总和。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）
二、对面积的认识。
1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的面，从而体会面积学习的必要性。
3、结合我 国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国
主义、节约意识的教育。
三、对体积（容积）的认识
1、结合水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识， 能够利用学过的数学
知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）
四、填上合适的单位。学生抢答完成，提高课堂气氛。
1、水杯高约15（） 。2、跳绳长约2（）。
3、小红的腰围约为60（）。
4、一枚邮票的面积约为4（）。
5、一个人一次能喝约500 （）的水。
6、牙膏盒的体积约是40 （）。
7、一瓶康师傅水的容积约为500（）。
五、课堂小结

教学反思：




图形的运动一
教学内容：图形的运动及动手操作知识
教学目标：
79

1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重点：图形的变换知识
教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。
教 法：演示讲授
学 法：独立完成并交流学习心得
教学准备：PPT课件
教学过程：
一、观察教材第97
页“回顾与交流”中
第1题图回答下面问
题。

（1）图A是轴对称图
形吗？

（2）图1中的图A
经过怎样的变换可以
得到图2？

（3）图1中的图A
经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。



二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

已学过的图形





是轴对称图形吗





对称轴的条数





三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。
四、布置作业：旋转基本图形的动手题。
五、板书设计：


课后反思：



80

图形的运动二
教学内容：P97巩固与应用
教学目标：
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学重点：图形的运动知识点
教学难点：理论与实践的结合、提升动手操作能力
教 法：演示图形的运动过程并总结归纳要点知识
学 法：细心观察并及时总结自己的方法
教学准备：方格纸
教学过程：
本节主要是完成教材第97、98页中的“巩固与应 用”。下面针对各题提出一些建议，
供大家参考。
一、判断图案是不是轴对称
理解 轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是
轴对称图形。教学时，可以 鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图


只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和
平移距离。
同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向
和旋转角度。






81

三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图 案，它可以看成是有一个长
方形经过怎样的变换得到的？





四、自刻印章
笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国” 这句话，于是
他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是






课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。
布置作业：配练相关练习
板书设计：
图形的变换
三种变换描述方式要点
平移的方向和距离
旋转的中心、角度和方向
轴对称—对称轴

课后反思：




图形的运动三
教学内容： 98页中的“巩固与应用”。
教学目标:
82

在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的变换过
程。
教学重点：三种变换方式的区别与具体方法再总结
教学难点：发展学生的空间想象力、提高动手能力
教法：知识点的全面归类总结
学法：学生动手探索并归总知识
教学准备:PPT
教学过程：
接着上节课继续研究教材98页中的“巩固与应用”。
一、把一张长方形白纸连续对折2次， 然后用描出“田”字，展开后，共可得到多
少个“田”字？
学生自己动手完成。
折 纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开后，折
痕就是一条对称轴。对折 一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个
“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田” 字。可以让学生做一做，找一找规律，
但用公式表述规律不要求学生掌握。
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。


让学生全班交流，用平移 、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样
设计的，说说各自图案的特点。
三、巩固练习：小黑板出示
四、课堂总结：引导学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的 常见问题解决方
法，交流经验，共同提高。
五、布置作业：完成配练中的相关习题
板书设计：

课后反思：





83

图形与位置
教学内容：确定位置的基础知识复习
教学目标：
1、解决问题的过程中，能复习确定位置的知识点。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。
教学重点：位置知识点的复习与巩固
教学难点：学生自己会建立坐标系来确定位置
教 法：归总 演示
学 法：小组合作 交流知识
教学准备：PPT课件及投影
教学过程：
一、创设情境
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山
的位置吗？

二、解决策略
先让学生交流，再汇总而导入课本展现的二种策略。
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
如果设大鸣山为（0 ，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，
在向北300米。
第 二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可
以东偏北37度，离大鸣 山500米表示大本营的位置。

84

让学生大胆说出不同方法，全班交流。
三、布置作业：80-81页相关习题
四、课堂总结：引导学生说出直角坐标与极坐标的简要应用及处理问题的技巧。
板书设计：
图形与位置
方法一、确定直角坐标
方法二、极坐标
课后反思：




图形与位置二
教学内容：确定位置知识及相关练习
教学目标：
1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。
2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。
教学重点：确定位置知识再巩固
教学难点：培养学生初步的逻辑思维能力
教 法：特例讲授
学 法：独立思考并交流
教学准备：PPT
教学过程：导入，
85

一、（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达
活动场?
（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？
提问学生完成，对于错误的回答要找到其错误原因，进行针对性的辅导。
二、如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。








（1）
小明的座位是第5组第3个，表示为M（5，3）。
（2）点C表示班上年龄最小的同学的座位，表示为C( , ).
（3）小乐的座位在第 组第 格，表示为N（ ， ）。
（4）小芳东面相邻的座位表示为（ ， ）；小芳南面相邻的同学的座位表示为
（ ， ）；小芳西面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳北面相邻的同学的
座位表示为（ ， ）。
（巩固用数对表示位置的方法。用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别
表示的 意义。）对于用数对表示位置及
时进行总结，对于出现的问题进行细
解。
三、海上定位



86

搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置，如上图，请用 学过的知识，
报告船只P的位置。给学生一些时间思考，然后交流，最后总结。
四、帮一帮笑笑
笑笑在经2路与纬2路的交叉口，如果用（2，2）——（2，3）——（2 .4）——（3，
4）——（4，4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用同样的方法表示笑
笑从家到学校的另一条路线吗？








五、看图填空。指名学生回答问题，全班交流并
总结方法。






六、课堂
总结：对
于此部分< br>知识点进行全面总结，引导学生说出知识点，结合实际题目进行再理解。
作业布置：相关习题（课本或配练）。
七、板书设计：

课后反思：

87

七.统计与概率
统计（一）
教学内容：统计基础知识及相关习题
教学目标：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重点：统计的基础知识
教学难点：发展统计观念
教 法：知识点的讲授
学 法：集体交流并总结知识
教学准备：PPT课件
教学过程：
创设情境
我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的
情况呢？
（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。
（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
（4）分析上面的数据，你能够得到到哪些信息？
组织学生对数据进行比较充分的讨论。 < br>引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——
收集数据—— 整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？
例如，调查我 们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可
以引导学生探讨近视的原因，改善不 良习惯。
也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。
重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决
策。
结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？
88

学生交流
全课小结： 今天你有什么收获？
板书设计：
统计与概率
统计的步骤：
一、调查问题的提出。
二、组织讨论需要收集那些数据及收集数据的方法。
三、组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。
四、组织学生讨论整理数据的活动。
五、引导学生回顾与反思。

课后反思：




统计（二）
教学内容：各统计图的特征知识及相关习题
教学目标：
1、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。
2、在解决问题的过程中，整理所 学的统计图和统计表，能用自己的语言描述各种统
计图的特点。
3、在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。
教学重点：三种统计图的特征知识
教学难点：树立统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教 法：知识点的串讲与总结
学 法：独立思考 交流心得
教学准备：PPT或小黑板
教学过程：
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法）
（2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料）
（3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据）
（4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法）
89

教师也可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流， 丰富
学生收集数据的方法。
二、出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。

（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
可以画条形统计图，并提出一些问题。
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇 形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明并总结
各统计图的特点。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
（计算班级学生某学科的平均分）
四、总结
让学生理解学习统计的目的不只是单纯 地计算统计量的多少，也不是制成统计图，
更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。这些 要让学生来说出。
布置作业：学生根据全班分组的身高资料作一张统计图
板书设计：
统计与概率
收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。
统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。

课后反思：



90

统计（三）
教学内容：统计图的实际运用知识及相关习题
教学目标：
1、理解、消化统计图、表的特点，能够灵活的应用统计图表的信息作出相应的判断
和预测。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重点：统计图的实际运用
教学难点：灵活应用，发展统计观念
教 法：典型题讲解来总结知识点
学 法：积极完成相关练习来提升实际运用统计知识的能力
教学准备：小黑板
教学过程：
一、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情况。

看图回答下面的问题：
（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。
（4）从上图中，你还能得到哪些信息？
提问学生完成，给学生适当的交流时间，便于巩固。
二、下图是某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些结
论？
91

三、学校气象小组测得上周星期一至星 期五的室外气温，并求出平均气温。请你填
出星期三的气温。

日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

平均气温℃


气温℃

25

23

20

19

21.6


让学困生进行板演解决。
四、李明家5月份支出及储蓄情况统计图如下：

（1）李明家5月份伙食费共花了800
元，李明家的支出及储蓄总共是多少
元？
（2）根据扇形统计图，把下表填写完
整。

项目

费用元

百分比%

伙食费

800

40%

购物



水、电费


储蓄



其他支出



15%


五、在一次实验中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。
水加热过程中水温变化记录

时间分

水温℃

0

20

1

22

2

25

3

30

4

40

5

50

6

63

7

75

8

85

9

96

10

100

根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。

92

（1）未加热时，水温是（ ）℃。
（2）水加热到50℃时，用了（ ）分。
（3）7分时，水的温度是（ ）℃。
（4）加热约（ ）分时，水温达到了90℃。
（5）烧开这壶水用了（ ）分。
学生完成图并回答问题，可适当交流。
六、某小组8名同学的体重如下表。

代号

1

2

3

4

5

体重千克

48

50

52

53

53

分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。
七、课堂总结：总结时引导学生从平均数、众数 、中位数的算法和统计图的读法入
手，辐射全部知识面，形成复习知识表，加强理解和记忆。
八、板书设计：

条形统计图的作用：可以清楚的反映数量，便于比较
折线 统计图的作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的
表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图的作用：能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例.






课后反思：




可能性 第1课时
教学内容：简单可能性知识及训练
教学目标：
6

53

7

53

8

50


93

1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
教学重点：可能性知识的初步知识点
教学难点：游戏规则的公平性、重要性
教 法：游戏教学法
学 法：在游戏中完成知识点的复习和巩固
教学准备：各色小球、游戏转盘
教学过程：
情境一：一个盒子中装有5个球，4个 白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意
摸出1个球。

情境二、随意抛出一个 图钉，图钉落地。
情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下
情境四、明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？

（3）教材第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为
58，可以如何修改 转盘？
让学生大胆说出，在纠错中紧扣要点做好知识的串习。
（4）关于可能性你还知道什么？
教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，
情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；
94

情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；
情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；
对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。
对于第二个问题
情境一，摸到白球的可能性是58，摸到黄球的可能性是15；
对于情境三，怎样使转到的红 色的可能性为58，学生思路可能会更广，教师要注意
引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定 。对于最后一个问题，引导学生
可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。
（教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直
觉。）
课堂总结：主要引导学生说出可能性的大小及用分数如何表示的方法。
板书设计：

课后反思：




可能性 第2课时
教学内容：可能性大小的主要计算方法总结及训练
教学目标：
1、在具体情境中，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性的大小。
2、在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意识。
教学重点：可能性大小的计算方法
教学难点：修改游戏规则符合指定要求
教法：演示教学
学法：独立完成并交流
教学准备：各色小球、硬币
教学过程：
一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。
那么，摸出红球的可能性是（ ），出白球的可能性是（ ）。要使他们的可能性
相等，可以怎么做？
二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。

鞋号

19

20

21

22

23

24

25

人数

3

5

4

8

9

2

3

（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比为12
95

（2）鞋号大于21号的可能性是（ ）。
提问学生解决。
三、设计一个转盘，使转到3的可能性是14。你能设计出几种？
方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。

（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。）
四、小明和小芳做抛硬币的游戏。
（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使正面朝上吗？
（2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次方面朝上吗？
你怎么看以上两个问题，与同伴交流。
五、数学游戏
三人或三人以上完这个游戏。
（1）每人秘密的在手中藏1颗或2颗豆子。
（2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。
多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？
六、课堂总结： 引导学生全面总结可能性的计算方法及易错点，注重学生的自我总
结和知识的自我完善。
作业布置：可能性大小的计算相关训练题
七、板书设计：

课后反思：




解决问题的策略（一）
教学内容：解决问题策略的知识梳理及相关训练
教学目标：
1、梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。
2、能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
教学重点：解决问题策略的直观形象展示法
96

教学难点：结合具体情境体会画图的重要性
教 法：演示教学
学 法：积极探索并总结
教学准备：PPT课件
教学过程：
导语：人们在解决问题时 ，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下我
们常用的解题策略——画图。
一、下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少种
搭配方法吗？
我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。
（画图有利于我们列举出所有的可能）





二、
（1）数的认识我们也
是从图画上理解。







31

44
（2）数的运算：

（3）变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。
97

（画图能帮助我们直观的理解所学内容）

三、第10届 动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加
1
了
5
，第二天的成交量是多少？




课堂总结：综上三个方面，画 图有助于学生对问题的
直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解决
问题即可。
板书设计：
解决问题的策略
1、画图有利于列举出所有情况。
2、画图能帮助我们直观理解所学内容。
3、画图有利于我们分析数量之间的关系。
课后反思：




解决问题的策略(二)
教学内容：灵活运用多种方法从多角度解决问题的策略及训练
教学目标：
1、梳理 在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从
特例开始寻找规律。
98

2、能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法 寻求解决问题的策略，体会解决问
题策略的多样性。
教学重点：解决问题的策略
教学难点：列举教材中使用以上策略的例子
教 法：激励学生大胆探索
学 法：集体探索并交流心得
教学准备：PPT
教学过程：
导入语自定：
一、列表法
（1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中 一
种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。
画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。


足球


航模




电脑




淘气

笑笑

小明

×



（2）下表是小明体重的变化情况。

年龄

出生时

体重千克

3.5


6个月

7.0

1周岁

10.5

2周岁

14.0

6周岁

21.0

10周岁

31.5

说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。
二、猜想与尝试（学生独立完成并交流）

（1） 鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
（2）
头个

20

20

…


（2）




鸡只

10

11

…

兔只

10

9

…

腿条

60

58

…

99

长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式，
V=sh V=sh 并验证你的猜想。

三、从特例开始寻找规律。










六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之 间都进行一场比赛，一共
要比赛多少场？
课堂总结：让学生说出自己的收获及时总结并完善知识点。

板书设计：
解决问题的策略
一、列表法 二、猜想与尝试


课后反思：






100