方法总比问题多-班级安全工作总结

北师大版六年级数学下册知识点总结


圆柱和圆锥
一、

面的旋转




1.“点 、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动
形成面；面的旋转形成体。



2.
圆柱的特征：
（
1
）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（
2
）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（
3
）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。


3.
圆锥的特征：
（
1
）圆锥的底面是一个圆。
（
2
）圆锥的侧面是一个曲面。
（
3
）圆锥只有一条高。


二、

圆柱的表面积
1.
沿圆柱的高 剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是
沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝
ch
。


3.
圆柱的侧面积公式的应用：
（
1
）已知底面周长和高，求侧面 积，可运用公式：
S
侧
＝
ch
；
（
2
） 已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：
S
侧
＝
dh
； （
3
）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S
侧
＝2rh



4.
圆柱表面积的计算方法：如果用
S
侧
表示一个圆柱的侧面积，
S
底
表示底面积，
d
表 示底面直径，
r
表示底面半径，
h
表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S=S+2S
表侧底

或
S
或
S


表
=dh+d2=


=2rh+2r

2
2
表
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。


三、

圆柱的体积
1.

圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.

圆柱的体积＝底面积
×高。如果用V
表示圆柱的体积 ，
S
表示底面积，
h
表示高，那么
V
＝
Sh
。


3.

圆柱体积公式的应用：
（
1
）

计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用 公式：
V
＝
Sh
。
（
2
）

已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：
V
＝
rh
；
（
3
）

已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
V
＝
(d2)h
；
（
4
）

已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
V
＝
(C2)h
；
2
2
2



圆柱形容器的容积＝底面积
×
高，用字母表示是
V
＝
Sh
。


5.
圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。


四、

圆锥的体积


1.

圆锥只有一条高。

2.

圆锥的体积＝
13×底面积×高。



如果用
V
表示圆锥的体积，
S
表示底面积，
h
表示高，则字母公式为：
13Sh



3.

圆锥体积公式的应用：
（
1
）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用
“ v=
13 Sh”这一公式。



（
2
）求圆 锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用
13π
r²h



（
3
）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用< br>13
π
（d2）
²h



（
4< br>）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用
13
π
（c 2r）
²h


正比例和反比例
(25)



一、

变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、

正比例


1.

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的
关系叫做正比例关系。如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，用字母
k
表示
它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
yx=k
（一定）。


2.

应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有 些相关联的量，虽然也是一
种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正 比
例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。


三、

画一画


正比例的图像是一条直线。


四、

反比例




1.

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果
这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关
系叫做反比 例关系。如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示 它们的
乘积，反比例的关系式可以表示为：
x·y=k
（一定）。

2.

判断两个量是不是成 反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数
量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最 后作出结论。


五、

观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。


六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。


七、比例尺


1.

比例尺：图上距 离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离
=
实际
距离
×
比 例尺

实际距离
=
图上距离
÷
比例尺


2.

比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺 和放
大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。


3.

比例尺的应用：
（
1
）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺

简易方程知识点归纳总结


1
、 小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算
.

如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。
如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。


2
、

在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这
叫做积不变性质）


3
、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。
（这叫做商不变性质）


4.
乘法分配律：
a×(b ± c) = a×b ± a×c



5
、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简 记“·”，也可以省略不写。
（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相 乘简
写时，数字写在字母前面。）


6
、
a×a
可以写作
a·a
或
a²
，
a²
读作
a
的平方或a的二次方。 2a表示
a+a



7
、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等 式，但等式不一定
都是等式。）
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）


8.解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。


9、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商


10.解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：
路程＝
(
速度)×(时间)
(速度)
总价＝
(
单价)×(数量)
(单价)
总产量＝
(
单产量)×(数量)

单产量＝
(
总产量)÷(数量)

数量＝
(
总产量)÷
(单价 )
大数－小数
=
相差数

大数－相差数
=
小数
一倍量
×
倍数＝几倍量
＝倍数
工作总量＝
(
工作效率)×(工作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

速度＝(路程)÷(时间)

时间＝
(
路程)÷

单价＝
(
总价)÷(数量)

数量＝
(
总价)÷

小数＋相差数
=
大数

几倍量
÷
倍数＝一倍量

几倍量
÷
一倍量

工作效率＝
(
工作总量)÷(工作时间)

12、列方程解应用题的一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用
X表示。
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
3、解方程。
4、检验，写出答案。


13、
方程的检验过程：方程左边
=
„„


=方程右边 所以，
X=
„是方程的解。




北师大版六年级数学下册知识点2

第一单元 圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面
的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切
割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角 形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以
沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿 圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不
是沿高剪开，有可能还会是平行四 边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2πrh
圆柱表 面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积，S
底
表示底面积，d< br>表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
= S
侧
+2S
底
或S
表
=πdh+πd2 或S
表
=2πrh+2πr
22
圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：
复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图
形就越接近平行四边形或长方形。 拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，
高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半 ，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径
2

如同， 圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，
把它分成若干等份，分得越细 越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形
状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长 方体的底面积与圆柱的底
面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，
也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体
积，S表示底面积 ，h表示高，那么V＝Sh 。
例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想， 在此过程
中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底
面积（ 相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr
2
h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d2)
2
h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C2π)
2
h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积＝13×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底
面积，h表示高，则字母公式为：13Sh
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=
13Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用13π
r²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用13π
（d2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用13π
（c2r）²h


复习五年级下册知识：
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位 ：体积单位：米
3
(m
3
) 分米
3
(dm
3
) 厘米
3
(cm
3
)
容积单位：升(L) 毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米
3
＝1000分米
3
1分米
3
＝1000厘米
3
1升＝1000毫升 1升＝1
分米
3
1毫升＝1厘米
3



单名数与复名数之间的互化：
单名数
：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做
单名数
。

复名数
：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做
复名数
。

复名数化为单名数：8米
3
20分米
3
＝8020分米
3< br>=8.20米
3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米
700立方厘米
第二单元 比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。如： 3：4=9：12 。
2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其
中3与12叫做比例的外 项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均
不能为0。
3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距=离比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=
图上距离÷比例尺
5、比例尺的分类：比例尺 根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比
例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。根据表现 形式的不同，比例尺还可分为线
段比例尺和数值比例尺。
6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第三单元 图形的运动
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、
旋转 、轴对称后的图形,具体：
第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、 180
度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针逆时针 旋转 90°得到图形
C；
绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，
最后向上。
逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形
A 向上下左右 平移 4 格得到图形B；
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以
直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。
有反应。

第四单元 正比例和反比例
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例：两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的比值一定，这两种 量就叫做成正比例的量，它们的关系叫

做正比例关系。如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比
值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一 定）。
判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变
化而变 化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正
方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关
系 叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘
积，反比例的关系式可以表 示为：x·y=k（一定）。
判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看< br>这两个量的积是否一定；最后作出结
论。
反比例的图像是一条光滑曲线。
数学好玩
1、神奇的莫比乌斯带
2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位 就在小括号里先写几，再点上
逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的 位置
在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
2、根据数对说出相应的实际位置： 例如：某个同学在（5，6）这个位置，
他的实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。