无锡辅仁高中-英易派

北师大版六年级下册数学教案
申晋良

第一课时
教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
教学准备：教师与学生每人带一 个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学
生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是 由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，
长方体的高有无数条。）正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲
面得出：它 是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线
展开可以得到一个平行四 边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相
当于圆柱的高。
（3）关于 圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、
深代替。
4、 举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
1、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
第二课时（重点课时）
2.22 < br>教学目标：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方
法。并 根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。
教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。
教学难点：侧面积公式的推导过程。

教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征。
2．质疑
怎样推倒圆柱的侧面积呢？
二、导入新课
教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面 的展开图是什
么图形？
教师出示 （略）
讨论：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系？
（这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆柱的高）
说说：圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
三、新课
1．推导圆柱的侧面积公式。
2．教学例1。
用投影出示例1。
（1）独立完成
（2）质疑、个别指导
3．小结。
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，
底 面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
4．理解圆柱表面积的含义。
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”
指名学生回答，使大家明确：圆 柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上
两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
5．教学例2。
出示例2的题目。
教师：这道题已知什么？求什么？
学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。
教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么？后求什么？
使学生明白；要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。
教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。
随后教师出示一圆柱模型，将数据标在图上。
教师：现在我们把这个圆柱展开。
出示展开图，如下：
让学生观察展开图，“ 在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样
计算？圆柱的底面积应该怎样求？”
指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式，
长方 形的面积公式，等等）。
然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视， 注意察看学生计
算结果的计量单位是否正确。

做完后，集体订正。
6．教学例3。
出示例3。
教师：这道题已知什么？求什么？
学生：已知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。
教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？
使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。
教师；要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？
学生分组计算、集体交流汇报
7．小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如 计算烟筒用
铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个< br>底面积。
四、巩固练习
1．做第5页3题
学生独立完成
2．运用
一个没有盖的圆柱形状的水桶，高是45厘米，底面半径是22厘米，做这样一个 水桶，至少
需要用多少材料？
五、作业
书5页2、4题
第三课时
2.23
教学目标：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识， 掌握圆柱
体表面积变化的规律。
教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：提高学生的空间想象能力。
教学过程：
一、 复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、 习题练习
1、 选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增
加（ ）厘米。
A 6 b 12 c 24 d 48
（2）把 圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面
积应是（ ）
a 6 b 4 c 3 d 2
2、 讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多
少 平方厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、 作业;数学书 6页 7 8 9题
四、 课后反思：

第四课时
2.24
教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的 体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理
解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱 的体积。
教学重点：能够正确计算圆柱体体积
教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。
教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成 16个扇形，然后把它分成两部
分，两部分分别用不同颜色区别开）。
教学过程：
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积=底面周长×高。）
2．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引 导学生想到长方体和正方体体
积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高 、侧面、表面各是什么圆柱有几个
底面？有多少条高？
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等 分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积 的计算公式导出求圆
面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能 不能把圆柱转化成我们已经学过的图形
来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说 出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给
予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆柱的体积
三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
圆的面积是怎样推导出来的？
圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体）
推导其体积计算公式
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的 体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的
体积计算公式： V＝Sh
2．教学例1
出示例1
（1）教师指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？
① V＝Sh＝50×2.l＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝110厘米。
V＝Sh＝50×210＝10500
答：它的体积是1050O立方厘米。
③50平方厘米＝0.5立方米
V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答 ，并比较一下哪一种解答更简单i对不
正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
五、 作业：数学书 9页 2、3、4、
第五课时
2.26
教学目标：使学生进 一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公
式解决一些实际问题。
教学重点：灵活运用公式解决问题
教学过程：
一、揭示课题
二、基本练习
1、练习二 1题 回忆计算公式，并逐个计算。
2、选择：（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、
容积、体积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面
积、容积、体积）
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、
体积）

三、深化练习
1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥
的面 积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
3、投影练习（略）
四、课堂作业
练习二 5、6、7、8 题
第六课时
2.28

教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积 的方法，并能根据实际情况运用公
式解决一些实际问题。
教学重点：灵活运用公式解决问题
教学过程：
一、判断：
1、 求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的计算方法。
2、 圆柱体的底面扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大6倍
3、 当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开，这时这个侧面展
开是一个正方形。
二、求圆柱体的体积和表面积（略）
三、投影（图）
四、解答应用题
五、作业：9、10、11、12
第七课时
3.1
设计思想：让学生在 自由的空间学习，通过动手操作，亲身感受，在自主交流过程中，培养
学生的空间观念，并认识圆锥的高 、侧面，底面。
教学目标：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥
教学重点：认识圆锥的特征
教学难点：空间观念的培养。
教具学具：
教具：（1）铅笔、卷笔刀 （2）圆锥体、圆
柱体教具各1个 （3）大三角板一个
学具：（1）圆锥体实物 （2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个
（3）小刀、绳子、直尺、剪刀

一、导入新课
1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？
生述
2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？
猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。
这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。
看了课题后，你想学习什么？
二、讲授新课：
放手寻找圆锥体各部分名称。
（1）联系实际举例。
师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？
（2）引导观察特征
取出圆锥体学具，问：
我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）
请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。
让一生上来指，回答后师板书：
顶点：1个
侧面（曲面）

面：2个
底面（圆）
同桌互指互说一遍。
认识圆锥的高
（1）显示两个圆锥一个 高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）
是由圆柱的什么决定的？
下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎
么画等）请同 学们带着这些问题来自学课本。
（2）讨论交流
A.什么是圆锥的高？
B.①拿 出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是圆锥的
高?
②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)
③交流汇报： 生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什
么？（和 底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没
有从顶点出发，找不到 圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）
C.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？
D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
3、测量圆锥的高
（1）我 们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它
的高，并知道高是多少 呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出
圆锥体学具的高，有困难的可以看书 本。
（2）操作
（3）汇报测量的步骤及测量结果。
师问：其实，同学们手中的 圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量
时要注意什么？
（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）
4、认识圆锥侧面展开图
让学生把圆锥体学具侧面剪开，
问：侧面展开是什么形状？（扇形）
5、想象，对圆柱有一个完整的认识。
出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成 一个什么形体？三角形的三条边分别
是圆锥体的什么？
三、巩固练习
1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？
2、判断
（1）圆锥有无数条高（ ）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（ ）
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ）
3、同桌交流说说圆柱和圆 锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入
下表：
四、总结

这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外，你还学到了什么知识？ 你还学到了什
么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？
五：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。
六、板书： 圆锥的认识 < br>课堂反思：学生的学习气氛比较活跃，能够在愉快的环境中学习探究新知，思维比较敏捷，
达到了 预期效果。
第八课时
3.2
教学目标：培养学生自主探究的精神，在生活中发现 数学问题，推导出圆锥体积公式并能利
用公式解决问题。
教学重点：利用圆锥公式解决问题
教学难点：圆锥公式的推导过程。
一、发现问题：
昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形——圆锥。
想一想：
你怎样才能知道这个圆锥的体积呢？（出示实心圆锥实物）
下面，咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。（板书课题）
二、探索问题：
为了便于同学们研究，老师这儿有一些圆锥，以小组为单位选择一个最喜欢的拿回去。
根据我们以往研究几何形体的经验，你打算怎样研究圆锥的体积呢？
（转化是我们学习、研究数学，尤其是几何形体的一种重要思想。）
看来，我们这样实验下去 是不能得出圆锥体积的计算公式的。圆锥与圆柱在体积上存在的不
同关系是由什么决定的？
在学生的交流中，逐步完善圆锥体积的计算公式。
三、 解决问题
下面就应用我们 自己总结出来的圆锥体积的计算公式，计算一下实验中应用的这个圆锥的体
积。（底面积=80平方厘米 ，高=12厘米）（出示投影）
出示与圆锥等底等高的圆柱体，它的体积是多少？
有了圆锥体积的计算公式，要想知道这个圆锥形大沙堆的体积，你应该怎么办？（动画演示）
你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗？
教师举例：（出示投影）
1、 一个圆锥的体积是40立方厘米，圆柱的体积是多少？
2、 一个圆柱的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？
四、 全课总结：
通过对圆锥体积的研究，你的最大收获是什么？
其实，世间万物都是普遍联系的，在学习、研 究过程中，只要我们抓住事物之间的本质联系，
大胆探索、勇于实践，成功就会永远属于我们。
五、 作业：数学书 14页 2 、3、4题

第八课时
3.3
教学目标：通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算。
教学重点：能够让学生进一步掌握圆锥体积的计算。
教学过程：一、复习：

提问：1、圆锥的体积公式是什么？
2、填空
（1） 一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）；
（2） 圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（ ）；
（3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（ ），相当
于圆锥体积的（ ）。
二、课堂练习
1、 求圆锥体积
（1） 底面积是12平方厘米，高是6厘米
（2） 底面半径是6厘米，高是4厘米
（3） 底面直径是10厘米，高是12厘米
（4） 底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。
2、 计算容积
（1） 一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用 这推沙子铺一个长5米,宽2米
的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？
（2） 一个圆锥形的麦堆 ，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，
这堆小麦约重多少千克？
作业:5、6、7

第九课时
3.7
教学目标：
１、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，
联系前面 所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。
２、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。
３、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。
教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教学过程：一、进行知识整理。
回忆公式
二、针对性练习。
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是
( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6
4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深( )
米.

A 2 B 3 C 0.6 D 5
四.求下组合体的体积:(单位:厘米) (7分)

五.应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1. 一根空心钢管长2米,内 直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8
克,这根钢管重多少千克? 2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆
锥 的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
机动2课时
单元检测：2课时
2006.3.13


第二单元 统计初步知识
本单元体现新课标的思想：
统计初步知识的教学，相对集中的向学生传授统计的思想和 方法，增强学生的统计意识，
知道统计图在日常生活中有广泛的用途，初步会用统计的方法说明一些问题 。
教学目标：
1、进一步理解统计的意义和作用。知道条形统计图、折线统计图的意义，知道它们的特
点和用途。
2、初步掌握把原始数据分类整理的方法，会用纸条或折线的形势表现数据。
3 、会看统计图，能对统计图进行一些初步的分析，指出这些统计图所能说明的问题或根
据统计图回答一些 简单的问题。
4、会根据所要说明的问题，去搜集数据、分类整理，制作简单的统计图。
5、渗透统计思想，结合教学统计知识，进行爱国主义教育和国情教育。
教学重点：
了解统计的意义，经历统计的全过程，会绘制统计图中的直条或折线，会对统计图进行初步
的分 析。
教学难点：
会根据所要说明的问题，去搜集数据、分类整理，制作简单的统计图。

第一课时 条形统计图
2006.3.15
教学目标：进一步了解统计的意义和作用，知道条形统计图的特点和用途。
教学重点：对学生搜集的统计图进行初步的分析。
教学难点:处理信息的一些方法。
教学过程：
一、 展示学生搜集的信息
星期六、日同学们搜集了一些统计图，下面就请同学们来展示一下好吗？
学生展示自己搜集到的信息，师生进行交流。
教师准备材料：
二、处理学生搜集的信息，对统计图进行初步的分析。

你能说说今天学习的统计图与过去 的统计表相比有那些优点吗？（形象具体，给人留下深刻

的印象）
请你把这些统计图进行分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
今天我们先来看看条形统计图的结构。
三、介绍条形统计图的结构和特点
一幅完整的条形统计图分为哪几部分？
展示例1（图）
表内：纵轴、横轴、直条
表外：名称、时间、单位
条形统计图有那些特点？（可以直观的看出各个项目数量的多少）从表中你可以看出什么？
四、作业 帮你学数学 练习1
五、板书 统计图 形象具体，给人留下深刻的印象
条形统计图 可以直观的看出各个项目数量的多少
折线统计图
扇形统计图

第二课时
2006.3.16
教学目标: 制作简单的条形统计图，能对条形统计图进行初步的分析。
教学重点: 制作简单的条形统计图。
教学难点：能对条形统计图进行初步的分析。
教学过程：
一、导入
上节课我们认识了各种统计图，请你说说统计图分那几类？
你们想不想自己绘制条形统计图？
二、出示一张条形统计表并观察条形统计表
说一说条形统计表上都有什么内容？
三、讲解条形统计图制图的方法和步骤，绘制好后进行分析。
四、学生在作业本上制学习图的步骤。
1、 画出横轴和纵轴(指导分配直条的单位长度)
2、 画直条
3、 填写统计图的名称、时间、单位等。
五、练习 24页练一练 练习四 1、2
六、板书设计： 条形统计图
1、画出横轴和纵轴
2、画直条
3、填写统计图的名称、时间、单位
七、作业
第三课时 复式条形统计图（重点课时）
2006.3．17
教学目标：知道复式条形统计图的特点和用途，对统计图进行初步的分析。
教学重点：对统计图进行初步的分析。
教学难点：对统计图进行初步的分析。
教学过程：
一、 复习单复式条形统计图（练习四 3题）

二、 学习复式条形统计图
1、 展示例3统计表
2、 根据表内数据，绘制一幅条形统计图
思考：少先队员种植了油松和国槐两种树木
3、 学习复式条形统计图的步骤和方法
4、 对统计图进行分析
三、 练习
1、第26页练一练
2、师生提供复式条形统计图对其进行分析。


四、总结：这节课你有那些收获？
五、板书设计 复式条形统计图
两个以上项目
两个直条 形成鲜明对比
两种颜色
六、作业 练习四 7、8
第四课时
2005.3.20
教学目标：能够掌握折线统计图的制图方法，并能根据统计图作简单的分析。
教学重点：初步学会制作折线统计图。
教学难点：对统计图进行有价值的分析。
教学过程：
一． 复习引入
观察这两种统计图，有什么相同与不同的地方
比较：观察条形统计图和折线统计图，比较他们各自的特点。
分析：你能根据这张统计图分析出有价值的问题吗？
学生自由回答
二、认识单式折线统计图
三、学习制作折线统计图

四、练习
根据统计表制成折线统计图
翠岭乡2000年月平均气温统计表
2001年2月
月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二
平均气温 2 5 10 15.5 24 30 32 32.5 26 20 12 5

你能根据上面的统计图中，分析出有价值的情况？
四、总结：你有什么收获吗？
五、作业：数学书40页2、3题
六、板书：折线统计图
课后反思：

第五课时
2005.3.21
教学目标：使学生掌握复式折线统计图的制作方法，并能根据统计图进行简单的分析。
教学重点：掌握制图的方法。
教学难点：根据统计图进行分析。
教学过程：
一、复习准备
出示准备题
某电视机厂1993——2000年生产25型电视机如下表
2001年1月
年份 1993 1996 1997 1999 2000
产量（台） 9200 8000 6000 5800 4000
讨论：你认为制成那种统计图比较好？
你认为这种情况应如何处理？为什么？
归纳制成统计图。
二、探究新知
提出问题：这个电视机厂不光生产25型的电视机，还生产29型电视 。
出示统计表
（一）制统计图
如果在一张统计图上能同时看到两种不同型号的电视机生产情况，你认为应如如何制
图？
分组讨论：1、进行发散练习，可以有不同的表达方式。
2、进行制图。
小组汇报 进行交流
指名同学板演，根据板演进行分析。
提问：你能根据统计图进行分析吗？（生进行交流）
（二）分析统计图
1、25型电视机的产量是怎样变化的？
2、29型电视机的产量是怎样变化的？
3、25型电视机，从那年到那年的产量下降的最快？下降了多少台？
4、29型电视机，从那年到那年产量提高的最快？增加了多少台？
三、巩固练习
在踢毽比赛中，张敏和赵小山各踢了5次，成绩如下表

次数
次数

成绩 次数


姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
张敏
35 40 30 45 40

赵小山 30
32
40
45 50
1、完成统计图
2、分析统计图
四、作业：数学书41页4题
五、板书
复式折线统计图

第六课时
2006.3.22
教学目标：能够根据统计表绘制条形统计图、折线统计图。并能根据统计图进行简单的分析。
教学重点：绘制统计图并进行简单的分析。
教学过程：
一、复习
1、 根据统计表，绘制统计图，根据自己的理解可以绘制成条形统计图或折线统
计图。

南冶小学儿童读物分类统计表
类别 合计 故事 童话寓言 诗歌 自然科学 人物历史
数量（册） 1300 300 200 150 200 450

学生独立设计并进行分析
2、学生汇报交流
二、练习
1、张明和杨迎分别进行了4次垒球掷远的测验，成绩如下：
第一次 张明20米 杨迎25米
第二次 张明24米 杨迎26米
第三次 张明26米 杨迎20米
第四次 张明30米 杨迎24米
如果既要知道二人质垒球的远近，又要知道两人掷垒球 的距离变化的情况与趋势。想
一想，用什么样的统计图反映比较好？
(1) 绘制统计图
(2)进行简单的分析。
2、独立完成
六年级的 同学，在学习统计图的时候进行了一次关于车流量的统计，他们记录了10
分钟大货车、小汽车、公交车 和自行车通过的辆数。
大货车 24
小汽车 40
公交车 8
自行车 30
请你根据他们收集的数据，绘制一幅统计图。
班内集体交流。

三总结：
这节课大部分同学能够根据自己所学的知识解决生活中问题。
四、独立题为作业

第七课时（扇形统计图 选学）
2006.3.23
教学目标：能够掌握扇形统计图的制图方法，并能根据统计图作简单的分析。
教学重点：初步了解制作扇形统计图。
教学难点：对统计图进行有价值的分析。
教学过程：
一、复习
1、 圆心角的概念
2、 扇形的特征
3、 “求一个数是另一个数的几分之几的简单应用题
二、认识扇形统计图的特征（读第一段文字）
1、 学习例1
请你量量每个圆心角是多少度？
思考：度数与百分数之间有什么联系？
2、 介绍绘制扇形统计图的步骤
3、 分析扇形统计图
三、练习 1、2
四、作业 3、4
第八课时
2006.3.24
教学目标：通过绘制不 同类型的统计图，掌握统计图各自的特点，鼓励学生大胆的将数学知
识应用于生活中。
教学重点：根据不同的数据绘制统计图。
教学难点：根据不同的数据绘制统计图。
教学过程：
一、课前布置学生搜集反映学校变化的信息。
二、再过一段时间我们就 要毕业了，小学给你留下了那些美好的回忆？让我们把这些美好的
回忆用最直观形象的形式表现出来好吗 ？
1、 说说你搜集的信息？你准备用什么方式反应？
2、 学生用自己喜欢的方式绘图或用文字表达。
四、 比一比谁的统计图绘制的最好？
五、 下课后对统计图进行分析，看看谁的统计图反映的情况最好？

单元检测：2课时
3.24
月考：2课时

比和比例
教学目标：
1、使学生理解比的意义和性质，掌握 求比值和化简比的方法。

2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。
3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。
4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。
5 、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最
基本的正比例、 反比例应用题。
教学重点：
1、比例的意义和基本性质。
2、正比例和反比例的意义。
教学难点：
理解正反比例的意义。

第一课时
3.27
教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。
教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学过程：
一、复习准备
列式解答下面各题
我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍？男生是女生的几分之几？
学生回答
提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。
二、新授
（一）揭示比的意义
1、男生是女生的几分之几？ 4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。
2、女生是男生的几倍？12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。
强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。
3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（二）、学习比的各部分名称
1、 12 ： 4
前项 比号 后项
2、求比值
提问如何求比值？前项除以后项
（三）、比与分数、除法之间的关系
1、分组讨论
2、交流汇报
三巩固练习
1、把下面各比用分数表示出来。
17∶8 4∶1 20∶10
2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个
比吗？
四、作业 数学书59页1题
五、板书、 比的意义
两个数相除又叫两个数的比。

6 ∶ 5
前项 比号 后项

第二课时
3.29
教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。
教学重点：学习化简比的方法
教学过程：
一、复习
1、什么叫比？
2、比与分数、除法的关系？
二、新授
（一）、学习比的性质
出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1
10∶2 25∶5 20∶4 5∶1
1、读出比来。
2、计算比值：你们发现了什么？
3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？
（2）总结比的性质
（二）、化简比
提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。
有：小数比、分数比、百分数比、整数比
师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？
1、 小组学习：
2、交流汇报：说说你是怎么化简的？
3、总结化简方法。
三、巩固练习
1、填空
15∶5 =3∶（） 28∶12 = （ ）∶3
1∶4= （ ）∶8 12.5∶10= 5∶（ ）
2、化简比
65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 45∶13
3、2：25化成后项是100
4、9．6：3X=8
四、作业
数学书60页5、6、8、9题
五、板书： 化简比
20∶35=4∶7
0.75∶0.5=3∶2
3.30 科任月考
3.31 语树英月考
第三课时
4.3
教学目标：复习比的意义和化简比。

教学重点：达到熟练化简比
教学过程：
一、复习
1、直接化简比
出示：10∶5 0.5∶0.1 23∶23
2、口算比值
75∶15 1000∶125 100∶4
2∶5 23∶23 1∶5
二、应用
1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出 几个比来吗？
并化简比、求出比值。
2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25天耕地1.7公顷。
写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。
写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。
3、求比值并化简比
18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8

第四课时
4.4
教学目标：1.使学生理解比例的意义。
2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际
距离。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程：
一、复习：
1. 将比改为除法算式
53 AB X：9 31：X
2. 说出比值
3：900
3. 求未知项
4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。
二、探索、学习新知识：
1、 学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸
上吗？该怎么办？
2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？
3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？
4、讨论什么叫比例尺？
这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样
的比，叫比例尺。
齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。
比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：

图上距离׃实际距离=比例尺
5、理解比例的意义。
三 、巩固练习：
（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的
比例尺 。
（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。
（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？
（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？
（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？
上述四题分层练习，后讲评。
比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？
教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1
的长。
比例尺有多少种表示方法？让生说一说
（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）
四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业：
六、板书： 比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺
第五课时
4．5
教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫比例尺？
2、求比例尺？
二、运用比例尺解决问题：
根据比例尺的关系式，求实际距离。
（1）.出示例2 在比例尺是1׃30000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。
上海到北京的实际距 离大约是多少千米？
（学生独立解答，同时抽一生板演）
解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。

（2）学习例3：

1、独立学习完成

2、交流汇报。
（3）认识线段比例尺
三、.巩固练习
1. 1. 在一幅比例 尺是1׃6000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。
这个城市离海港有多少千米？
2. 2. 在1׃50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2 .8厘米。这条
铁路长多少千米？
先让学生独立解答，后讲述。

四、回顾总结：
今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？
五、作业：
板书：
比例尺
图上距离׃实际距离=比例尺
例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米
第六课时
4.7
教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法〉
教学重点：理解按比分配的意义。
教学过程：
一、 复习引入
1、 同学们，你们分过东西吗？如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一
项都要知道什么？
2、 下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个< br>班，每隔半分得多少平方米？
列式计算
(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米？
(2) 五年级负责两份，分多少平方米？
3、 变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块
2000平方米的卫生区六 年级负责其中的35，五年级负责25.个负责多少平方米？
二、 新授
学校有一块 200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两
个班各负责多少平方米 ？
利用旧知识解决问题
1、 分组讨论学习
2、 交流汇报
3+2=5
200*35=120平方米

200*25=80平方米
3、 确定解题思路
（1） 确定总分数
（2） 把比转化成分数。
（3） 求一个分数的几分之几十多少？
三、 总结
四、 练习
1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3
每个组各有多少人？
2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米 ，乙丙两队的
比是2：3，丙队修多少米？
3、选择：长方形州长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米？
（1）6+1=7 （2）6+1=7
14*67=12 142=7
14*17=2 7*67=6
7*17=1
五、 作业：数学书66业1、2、3题
六、 板书： 按比分配



第七课时
4.7
教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习
惯。
教学重点：达到熟练解决此类应用题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。
2、口答：小兰家养了24 只.......，公.......和母.......只数的的比是1：5，
公.......和母.......各有多少只？
二、新授
（一）、出示：建筑工地上混 凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重
量的比是3：2：5。要配制12吨这样的 混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
1、独立完成。
2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。
3、追问：你为什么这样做？
4、你怎么验证这道题是正确的？
（二）、继续研究
希望小学把508本图书按照 六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42
人，三班有45人，三个班各得图书多 少本？
1、分组学习
2、讨论汇报。
三、巩固练习

1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立
方厘米？
2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、 乙、丙三个车间，已知甲车间得到54
吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？
四总结：
五、作业：数学书67业7、8、9题
六、板书： 按比分配
例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水 泥、石子
重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
3+2+5=10
12*310=3.6
12*510=6
12*210=2.4
4.10 看电影
第八课时
4.11
教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。
教学重点：理解比例的意义。
教学过程：
一、复习铺垫
请同学们任意说出几个比来，并求比值。
二、新授
1、求下面各比得比值你发现了什么？
4：3.2 13:25 6:24
12:4 0.6:0.2 9:15
0.2:0.8 5:6 3:5
学生计算，讨论其规律。
2、这些比值相等的比写成等式形式
3、理解比例的意义（像这样的式子我们把他叫比例）。
4、提问：你说一说什么叫比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）
5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例？
6、学习比例的外项、内项
7、学习比例的基本性质
三、巩固练习
1、判断是否成比例
21：14和9：6
3：0.6和1：0.2
912和1215
45：5和8：15
2、练习的4、5题
四、作业：数学书71页2、3、6、7题
五、板书： 比例
3：5=9：15
12：4=0.6:0.2

13:25=5:6
表示两个比相等的式子叫做比例。
第九课时
4.12
教学目标：
1． 使学生理解解比例的意义。
2． 使学生掌握解比例的方法，会解比例。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，
即已学过的含有未知数的等式。
一、复习准备
教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什么？
教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。（投影）
教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。（先完成练习纸上的题目，再逐题
说说是怎样想 的。）
教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理由。（学生完成，教师巡视，< br>再汇报）
二、导入新课
1、观察比较。
你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的 同学讨论讨论。（学生汇报） 象这样如果已
知 比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质求出比例中的另外一个未知项。求这个未
知项的过程就叫 做解比例。（板书课题）就选用刚刚做过的两题吧。（课件演示）如果这个未
知项用字母x表示，这是我 们今天要学习的内容。先来看第一题。（演示）
三、教学新课
1．教学例2．54∶x＝9∶4
教师：⑴已知哪三项，求哪一项？
⑵你认为第一步应怎样？
⑶依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完成，并指名板演）
核对：你知道9 x表示什么？54 x4表示什么？
引导：课本第32页上还有一种解法 ，比较一下你的解法与书上解法有什么不同？（学生汇
报，课件演示）
你的解法与书上解法 有什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学生汇报）你觉得哪
种方法好就用哪种方法。
2．教学例3。
教师：再来看第2题。
出示例3： 1.275 ＝0.4X
教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？
学生：这个比例是分数形式。
教师：⑴哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？
⑵像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？
学生解答。反馈。
3、比较、小结。
教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处？
第一步的依据都是什么？（应根据 比例的基本性质把比例改写成含有未知数的乘法等式。）

格式上要注意什么？（先写解，同时把含有未知项的积写在等号的左边。）
4、巩固练习。
⑴出示：14 ∶18 ＝x∶110 学生独立完成，指名板演。
⑵完成练一练（3道题）
学生独立完成后汇报，全对的举手。
5、小结：谁来说说怎样解比例？（2、3人说）
四、课堂练习。
第6题。出示，学生完成。并汇报。
教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量， 共同解决。（学生汇报结果，教师：
你们觉得哪题较困难？）引导说出：左边是比号形式右边是分数形式 出现的比例，哪两个是
比例外项，哪两个是比例内项？可以先写成比号形式的比例再求出比例的解。（结 合学生作
业展示进行）
五、小结。说说今天学习了什么？
课后反思：学生基本掌 握解比例的方法，学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写
成两个内项积等于两个外项积的形式 ，即已学过的含有未知数的等式。解比例的过程学生也
有自己的方法。
第十课时
4.13
教学目标：理解正比例的意义。
教学重点：理解正比例的意义。
教学过程：
(一)复习准备
请同学口述三量关系：
(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。
(二)学习新课
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。
出示例1:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行
多少千 米？
生：60千米、120干米、180千米……
师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。
表中有几种量？是什么？
路程是怎样随着时间变化的？
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。
(板书：两种相关联的量)
师：表中谁和谁是两种相关联的量？
生：时间和路程是两种相关联的量。
我们看一看他们之间是怎样变化的？
现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？
从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？
(分组讨论)
师：请同学发表意见。
生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大 ；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短

了。
师：我们对这种 变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变
化规律是什么？
师：根据时间和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？
生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。
师：这个50实际是什么？变化了吗？
生：这个50是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。
师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？
生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。 师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算
表中路程 与时间相对应的商是不是一定。
(学生口算验证。)
生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。
师：同学们总结得很好。时间和 路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：
时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程 也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时
间的比的比值总是一样的。
师：谁能像老师这样叙述一遍？
(看黑板引导学生口述。)
师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。
出示例2。
学习例2
按题目要求回答下列问题。(幻灯)
(1)表中有哪两种量？
(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
(3)总价是怎样随着米数变化的？
(4)相对应的总价和米数的比各是多少？
(5)谁是定量？
(6)它们的变化规律是什么？
生：(答略)
师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？
生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
师：对。两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数的比值(也就是商)一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的 意义)
师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？
生：路程随着 时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比
例的量，它们的关系是正 比例关系。
师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)
师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？
(生看书，并画出重点，读一遍意义。) 师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正

< br>
比例的两种相关联的量与定量的关系？
师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？
生：(答略)
师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例
关系。所以判 断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一
定，只有商(比值)一定 时，才能成正比例关系。
(三)巩固反馈
1．课本上的“做一做”。
2．幻灯出示题，并说明理由。
(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。
(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。
(3)小明的年龄和体重( )。
(四)课堂总结
师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？
(生自己总结，举手发言。)
师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。
(五)布置作业
课后反思：今天学习了正比例的意义，大部分学生都理解会分析，但是王颜还不明白，在周
五要重点指导 。
第十一课时
4.14
教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例。
教学重点：掌握判断成正比例的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、请你说一说正比例的意义。
2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？
二、探究新知
京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分 钟，15分钟……..
生产啤酒多少瓶？
讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？
1、分组学习，可以利用列表的方法。
2、检查学习效果。
3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？
三、巩固练习
1、同桌出题并判断
2、判断练习
（1）每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。
（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积
（3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。
四、作业：79页2题
五、板书 京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
总量:时间=效率（一定）

所以成正比例
课后反思：根据成正比例的意义，学生会判断两种量 是否成正比例，都很熟练，王颜比周四
强多了，会判断。

第十二课时
4.17
教学目标：学习理解反比例的意义。
教学重点：使学生理解反比例的意义。
教学过程：
一、谈话引入
上周我们学习了正比例，今天我们将学习什么？
二、新授
学习例4
1、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图
根据题意填表
每本页数
本数
纸的总页数
2、听取汇报
提问：问题中那两种量是变化的？这两种量有什么变化？
3、得出结论：我们把长方形的长和宽就叫做成反比例的量
4、进一步理解反比例的意义:学习例5
（1）那两种量是相关联的？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）你发现什么规律？
三、总结反比例的意义
指名回答
用字母表示
针对例6进行分析
四、巩固练习
1、 自己举一个反比例的例子。
2、 练一练
五、作业：4
六、板书
课后反思：通过学习正比例意义的分析、判断，学习反比例的意义，学生学习的很快。
第十一课时
4.18
教学目标：根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。
教学重点：能够掌握判断反比例的方法。
教学过程：
一、复习反比例的意义
1、 指名同学说一说回忆反比例的意义。
2、提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗？
二、新授

（一）学习新知
总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的？
1、学生读题
2、学生独立完成
3、回报交流：说一说你是怎么判断的？
（二）比较正比例与反比例的区别
小组内比较区别
在班内交流。
三、巩固练习
判断：1、圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例？如果成比例，成什么比例？
2、自行车有两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城不成比例？成什么
比例？
3、路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例？成什么比例？
四、作业
五、板书： 总人数一定，每组的人数和组数成比例
每组的人数×组数=总人数（一定）

课 后反思：这一小节学完了，回想起上周在洞小值班和黄永起老师探讨怎样讲正比例、反比
例的意义。黄老 师说一节课全讲完了，而我用4课时，我觉得我很扎实，学生掌握很透，也
为正比例、反比例应用题打下 基础。
正比例和反比例应用题
第十三课时
4.19
教学目标：理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在 普遍联
系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。
教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。
教学过程：
一、复习
1、 判断下面各题中的两种量成什么比例？为什么？
（1） 火车的速度一定，行使的路程和时间。
（2） 圆的直径和圆的面积。
（3） 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。
（4） 亩产量一定，总产量和亩数。
2、 根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知
条件用等式表示出来。
(1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250千米。
(2) 生产8个零件用2小时，生产48个零件用8小时。
(3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出ⅹ千克豆油。
(4) 一个榨油厂，第一天用2台榨油机共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油机共榨
油ⅹ吨。
二、新授
1、 出示例题 例1
2、 你们会做吗？自己做一做。

3、 汇报：
（1）17．5÷（7.5÷3）
4、用比例的方法解答。要强调验算。
学生认真审题读题
用算术方法计算
分析题中的数量关系，谁和谁构成相关联的量，构成什么比例？
分析像“照这样计算”的意义
列方程解答（注意在；设的要全面，不要有半句话）
三、练习
1、一台织布机4小时织布24米，照这样计算，9小时织布多少米？
2、某队安装一条水管，4天安装120米，照这样计算，安装480米水管需要多少天？
四、说说用比例的方法解答应用题的步骤？
五、作业：2、7、8、10
课后反思 ：今天中心校鲍老师、杨老师、李老师听了我的课，我觉得他们评的很好，尤其在
讲正比例应用题中要让 学生透彻的分析像“照这样计算”的意义等。还要让学生探求一题多
解。
第十四课时
4.20
教学目标：学会解答反比例应用题，养成良好的验算习惯。
教学重点：掌握解题方法
教学过程：
一、复习
先判断两种相关联的量成什么比例，再写出关系式。
1、一批纸，每本30页，可装订40本，每本25页，可装订48本。
2、一批化肥，每车装4吨，可装15车，每车装5吨，可装12车。
3、一艘轮船，从甲地 到乙地，每小时行15千米，6小时到达，如果每小时行18千米，5
小时到达。
4、运一批货物，每天运10吨，需30天运完，每天运50吨，需ⅹ天运完。
提问：你能把它改成一道应用题吗？学生自主探究
二、新授
1、出示例题 83页例二
学生认真审题读题
用算术方法计算
分析题中的数量关系，谁和谁构成相关联的量，构成什么比例？
列方程解答
学生解决问题并汇报。（强调验算过程）
探求反比例的解题思路
1、 课堂练习
（1） 一批水果，每筐装45克，需40筐，如果每筐装50克，需要多少筐？
（2） 一堆煤，原计划每天烧40克，可以烧15天，如果每天烧50克，可以烧多少天？
（3） 一台拖拉机3天耕地150亩，照这样计算，一星期可以耕地多少亩？
一、 课堂小结：说说正反比例应用题解答方法及关键。
二、 板书
反比例应用题

例2 题目： 方法：
解答方法： 关键：判断


第十五课时
4.21
教学目标：对正反比例应用题进行比较，学会用两种方法解答应用题。
教学重点：掌握两种不同的解答方法。
教学难点：培养学生认真仔细的好习惯。
教学过程：
一、复习：
用比例方法解答应用题的步骤是什么？
二、探求一题多解的方法
85页8题有几种解答方法？
分析题意，找相关联的量
分别是什么？
为什么单位可以不转化？
你能有多少种方法解答
师生共同探讨。
学生在展台演示交流
二、练习
52.2千克面粉可以烤 制面包72千克。靠制同样的面包150克，需要面粉多少克？（用两种
方法解答）
三、选择 86页13题。
四、思考题：用边长15厘米的方转给一个房间铺地，需要1200块。如果改用边 长是25
厘米的方砖铺地，需要多少块砖？

作业：练习十一10----- 12题
单元检测：2课时
4.24
六年级期末总复习整理
教学要求
1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比
例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、
灵活地进 行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已 获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范
围，牢固地掌握所学的单位间的进率 ，能够比较熟练地进行名数的简单换算。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进 一步掌握一些计算公式的推导过程和
相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和 体积，巩固所学的简单
画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。
4、使学 生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据
作简单的分析，并且能够计 算求平均数问题。
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法， 能够比较灵活
地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的

思维能力。
(一)整数、小数的意义和读写
教学内容： 教材第57—59页整数、小数的意义、数位顺序和读写方法、“练一练”，练习十
一第1～5题。
教学要求：
1、使学生进一步掌握整数、小数的意义，掌握整数、自然数、小数之 间的区别与联系，
加深对整数、小数概念的理解与认识。
2、使学生巩固整数、小数的读写方法，会正确比较整数、小数的大小。
教学过程：
一、揭示课题
同学们经过六年的学习，已经学完了小学数学的全部内容。在以后近两 个月的数学课里，
我们将进行数学总复习。通过总复习，使我们进一步牢固掌握小学数学的知识，为到初 中学
习打下更好的基础。小学数学总复习分七节内容安排，第一节是整数和小数。今天这节课，
首先复习整数、小数的意义和读写方法。(板书课题)通过这节课的复习，要求大家进一步明
确整数、小 数的相关概念，提高整数、小数的读写能力。
二、复习整数、小数的意义
1、整理整数的概念。
提问：我们已经学过的整数里包括哪些数?(板书)谁来说一说，怎样的数是自 然数?(板书：0，
1，2，3……)你能举几个自然数的例子吗?(板书学生举例的数)数物体时什么 情况下要用。表
示?提问：你还看出按顺序排列的自然数里有哪些特点?(让学生自己自由地说一说)小 结自然
数在数物体时表示的意义，说明自然数是整数，并说明以后还要学习比0小的整数。
2、学生练习。
做“练—练”第1、2题。
第1题让学生在课本上画出整数，圈出自然数，然后指名学生口答。第2题指名学生
口答。
3、整理小数的概念。
(1)提问：第1题里3．26和0．4是什么数?
让学生说一说“练一练”第3题里小数各表示什么意思。
(2)自学教材。
什么是小数呢，小数可以怎样分类呢?请同学们自己阅读第57页上小数的意义和分类这
一部分内容。提 问：什么样的数是小数?(板书：小数)它与整数有什么联系?(把整数“1”平
均分后得到的)小数可 以分成哪几类?(板书)有限小数和无限小数有什么区别?你能举出循环
小数的例子吗?它是哪一类小数 ?(板书：循环小数)你知道无限小数还包括怎样的小数吗?(板
书：无限不循环小数)你能举一个认识 过的无限不循环小数的例子吗?(板书：π＝
3．1415926……)
追问：循环小数是什么小数?
三、复习数位顺序和读写方法
1、复习计数单位和数位概念。
出示小数2034．518。指名学生说一说小数点左边和右 边依次每一位上的计数单位。提
问：计数单位“一”所占的位置是什么数位?计数单位“十”和“十分之 一”呢?说明：每个
计数单位所占的位置，叫做数位。提问：谁再说一说上面这个数里小数点左边和右边 依次各
是哪些数位?
2、整理数位顺序表。
请同学们按照数位顺序，填写教材第58页上的数位顺序表，并分清整数部分的数级。

同时用小黑板出示，指名一人板演。集体订正，顺次看一看数位、计数单位和数级。提问：
每相 邻两个计数单位间的进率是几?我们学习的整数和小数都是几进制的数?整数部分的数
每几位一级，每一 级上有哪些数级?小数点开始从左往右有哪些数级?说明：整数可以从高位
起，按数级一级一级地读数、 写数。
3、复习读写方法。
提问：整数要怎样读数?怎样写数?小数要怎样读怎样写?
4、学生练习。
(1)读出下面的数。
4003 40034003 3043000000
指出：读整数时，每四位一级，每级按个级上的数读，并读出级名“万”或“亿”。
(2)写出下面各数。
三千五百 三千五百万三千五百 十二亿三千五百万
(指名学生板演，其余学生写在练习本上)集体订正后指出：写整数也是每四位一级，每
一级都按个级上的写法写，注意哪一位上一个单位也没有就写0。
(3)做“练—练”第4、5题。
第4题指名学生读数。第5题指名两人板演，其余学生做在练习本上，然后集体订正。
四、综合练习
1、做练习十一第1题。
让学生做在课本上，小黑板出示，指名口答，老师板书。
2、做练习十一第2、3题。
让学生做在课本上。指名学生口答，集体订正。
3、做练习十一第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。
五、课堂小结
说明本节课的复习内容和知识要点。
六、课堂作业
练习十一第5题。


(二)小数性质和数的改写
教学内容：教材第59—60页小数性质和数的改写、“练一练”，练习十一第6～10题。
教学要求：
1、使学生进一步认识小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规 律，能应用小数
的性质把小数改写成指定小数位数的小数或把小数化简。
2、使学生能比较熟练地把一个数改写成“万”或“亿”作单位的数，或根据要求截取
一个数的近似值。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
指名口算练习十一第6题。
2、揭示课题。
这节课，我们复习小数的性质和数 的改写。(板书课题)通过复习，要进一步认识小数的
基本性质和小数点移动引起小数大小变化的规律， 能比较熟练地进行数的改写。
二、复习小数的性质

1、复习小数的性质。
(1)提问：小数的性质是什么?(板书小数的性质)谁能举例说明小 数的性质?学习小数的性
质有什么应用?
(2)做“练一练”第1题。
让学生先写出各数，然后指名回答，老师板书。
(3)做练习十一第7题。
出示卡片指名口答。 追问：为什么20末尾的0不能去掉?0．020里小数点后面的。去
掉，会改变小数大小吗?为什么?
2、复习小数点移动引起小数大小变化的规律。
(1)提问：移动小数点的位置 ，小数大小会发生怎样的变化?(板书：小数点右移一位、两
位、三位……小数分别扩大10倍、100 倍、1000倍……左移一位、两位、三位……小数分
别缩小10倍、100倍、1000倍……)
(2)做“练一练”第2题。
让学生观察每组数的排列，然后指名口答 。追问：如果把一个数扩大或者缩小10倍、
100倍、1000倍……怎样移动小数点?
(3)做“练—练”第3题。
让学生在练习本上依次写出各题得数，然后指名口答结果，老师板书。
(4)做练习十一第8题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。
三、复习数的改写
1、复习数的改写。
(1)做“练一练”第4题。
让学生把第(1)、( 2)题做在课本上。提问第(1)题的结果，老师板书。提问：怎样把一个
较大的数改写成“万”或“亿 ”作单位的数?为什么要这样改写?提问第(2)题的结果，老师
板书。提问：怎样写出一个数的近似数 ?指出：为了读写方便，我们常常把一个多位数改写
成“万”或“亿”作单位的数。改写时只要在万位或 亿位数的右下角点上小数点，并相应地
添上“万”或“亿”作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿 倍，再写上“万”或“亿”
作单位，这样原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的近似数。 写近似数一般
是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。
(2)把3．24956保留一位小数、两位小数、三位小数各是多少?
指 名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，要求说明怎样想的。强调保留三位
小数时要写出末尾的 0，以表示精确度。
2、做练习十一第10题。
让学生做在课本上。小黑板出 示第10题，学生口答练习结果，老师板书。注意讲清第
(3)题怎样想的。追问：0．5万就是多少? 0．6万呢?0．38亿呢?
四、课堂小结
这节课复习了哪些内容?谁来说说小数的性质和小数点移动
引起小数大小变化的规律?怎样把较大的数 改写成“万”或“亿”作单位的数?怎样写出一个
数的近似数?
五、课堂作业
练习十一第9题。


(三)数的整除

教学内容：教材第60—61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。
教学要求：
1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之 间的联系与区别，
能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。
2、使学生 正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数
的方法，并能按照方法分解质 因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。
2、引入新课。
我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习数的整除。(板书课题)通过复 习，加深对
整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，< br>能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。
二、复习约数和倍数
1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当
a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?
2、做“练一练”第l题。
让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并
要求说明其余三个式子为什么不是整除。
3、学生练习。
(1)从小到大写出9的五个倍数。
(2)写出18所有的约数。
学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多
少个?一个数的约 数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁
来说说你是怎样找出18所 有约数的?
三、复习质数和合数
1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自 然数可以怎样分?怎样的数是质数?
怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?
2、口答。
(1)说出比10小的质数和合数。
(2)最小的质数和最小的合数各是几?
(3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?
78 5l 23 57 91 90
3、提 问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追
问：一个数的质 因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。把90用质因数相乘
的形式表示出来，叫做什么 ?谁来完整地说一说，什么是分解质因数?
4、做“练—练”第3题。
先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数不是30
的质因数。
四、复习公约数和公倍数
1、学生练习。
(1)写出18和24所有的公约数，指出其中的最大公约数。
(2)从小到大写出4和6的 五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，老师板书。

提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?
2、做“练—练”第4题。
让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只 有几?公约数只有1
的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数 和最小
公倍数的?
(板书：
最大公约数 最小公倍数
一般关系：所有除数的积 所有除数和商的积
倍数关系： 小 数 大 数
互质关系： 1 两数之积)
追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?
五、复习能被2、5、3整除的数的特征
1、提问：在数的整除里，我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什么特征?
2、做“练—练”第5题。
指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除，并说说
理由。
3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整
除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?
4、口答。
说出比10小的奇数和偶数各有哪些?
六、课堂小结
谁来根据黑板上的内容，说一说复习了哪些知识，相互之间有什么联系?
七、课堂练习
1、做练习十一第12题。
让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。
2、课堂作业。
练习十一第15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。
(四)整数、小数四则运算的意义和法则
5.9
教学内容：教材第65～66页整数、小数 四则运算及运算法则、四则运算之间的关系、“练一
练”，练习十二第1～5题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数四则运算的法则及整
数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确地进行计算。
2、使学生掌握加减法之间、乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。
教学过程：
一、揭示课题
今天，我们复习整数和小数四则运算的意义和法则。(板书课题)通过 复习，要加深认识
四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数和小数的四则运算，并能验算。
二、复习意义和法则
1、复习整数四则运算意义。
提问：通常所说的 四则运算是指什么?谁来说一说整数四则运算的意义各是怎样的?结合
学生说明的意义，要求学生举例说 明，注意减法和乘法举例联系加法，除法举例联系乘法。
2、提问：你能根据刚才整理的知识说一说整数四则运算之间的联系吗?

3、做“练一练”第1题。指名学生说一说。
减法对于加法、除法对于乘法各是什么运算?
4、做“练—练”第2题。
(1)做第(1)小题。
小黑板 出示。学生分两组，分别做加法题和减法题。口答得数，老师板书。提问：计算
整数加法和小数加法有什 么共同特点?计算整数减法和小数减法有什么共同特点?大家把黑
板上的加、减算式比较一下，再想一想 ：整数、小数的加法、减法计算时有什么相同的地方?
指出：因为只有计数单位相同的数才能直接相加、 减，所以整数、小数的加法和减法都要把
相同数位对齐，并且都从个位算起。加法里哪一位满十就向前一 位进1，减法里哪一位不够
减就从前一位退1作十再减。
(2)做第(2)小题。
指名两人板演列竖式计算，分别做乘、除法。学生分两组，分别完成乘法和除法计算。
集体订正。提问：整数乘法和除法是怎样计算的?小数乘法和除法计算和整数有什么相似的
地方?有什么 不同的地方?指出：计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数
乘法算，再根据因数里一 共几位小数，在积里点上小数点；小数除法转化成除数是整数来除，
同样注意小数点的处理。
5、学生练习。
(1)计算：2637＋851 42－7．5 1．4×15 2．4÷12
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
(2)做“练一练”第3题。
小黑板出示，指名口算。提问：谁来说一说，在计算时有。和1时，有哪些规律?
三、复习四则运算关系
1、整理四则运算关系。
让学生完成教材第6 5页上的填充。提问：加、减法算式各部分之间有怎样的关系?乘、
除法算式之间呢?(老师板书)
2、学生练习。
(1)提问：四则运算的这些关系有哪些应用?
(2)做“练一练”第4题。
指名四人板演，其余学生分四组，分别做前两题和后两题。集体订正，要求说说各是依
据什么来验算的。
四、综合练习
1、口算练习十二第2题。
小黑板出示，让学生口算结果并板书。引导学生讨论，说说每组计算有什么规律。
2、做练习十二第3题。
要求学生一组一组题填符号，然后思考在乘法和除法计算里，你发现 结果有什么规律?
让学生说一说发现的规律。
3、做练习十二第4题。
让学生估计得数，并说明想法。
五、课堂小结
这节课复习了什么内容?你进一步认识了哪些内容?
六、布置作业
课堂作业：练习十二第1题和第5题。
家庭作业：练习十二第4题。

(五)整数、小数的运算定律和简便算法
教学内容：教材第66～67页运算定律、规律，及其后的“练一练”，练习十二第6—8题。
教学要求：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应用运算定
律或规律进 行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
7．2＋2．8 4×2．5 8×12．5 3×4
1－0．8 56＋44 0．5×0．2 10－3．7
2、揭示课题。
我们已经复习了整数、小数四则运算的计算法则 。今天，我们复习整数、小数四则运算
的运算定律。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握学过的 一些运算定律和运算的规律，
并能应用这些定律和规律进行简便计算，学会合理、灵活地进行计算的方法 。
二、复习运算定律及应用
1、整理运算定律。
(1)出示第66页表格。
提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁能用数举例并用字 母式子来说明加法交换
律?(根据口答板书填表)
(2)对下面这些运算定律，大家 都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他学生填在
课本上。集体订正。
(3) 提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律与加法运
算定律有什么类似的 地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?
2、应用运算定律。
(1)提问：运算定律有什么应用?
指出：应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些 运算简便。这样，就可以又对
又快地算出这些算式的结果。下面就分析一些题里数的特点，用简便算法进 行计算。
(2)做“练一练”第l题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算的依据和
为什么这样算。
三、复习运算规律
1、出示第66页最下面两题。
要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示的意思。
2、提问： 你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?指出：计
算连减或连除时，如果两 个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计算出算式的得数，就可
以顺着用这两个规律使计算简便；反过 来看，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两
个数的积转化成连除来计算，能直接口算的，可以反 过来用这两个规律使计算简便。
3、做“练一练”第2题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据什么来计
算的。
4、做“练一练”第3题。
(1)做加、减式题。
指名两人板演，其余学 生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。提问：从这里的计
算，你发现什么时候可以用这样的简便算 法?加、减接近整十、整百……数的时候用简便算

法可以怎样想?指出：加上 或减去接近整十、整百的数时，可以先看做整十、整日……的数
计算，然后根据应该加上的数，确定再加 上或减去几。
(2)做乘法式题。
出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，井要求学生说说是怎样想
的。
四、综合练习
1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。
0．8＋4．6＋0．2＋5．4 12．5× 2．5×0．8×4
9．6－5．7＋0．4 6．3×1．4＋3．7×1．4
25×99 341－103 418＋297
159＋102 253－98 490÷35÷2
2、改错。
出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生说说错在
哪里。
五、课堂小结
这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时 ，要注意先看清题
目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时．一般应用 简便
算法，这样可以算得又对又快。
六、布置作业
课堂作业：练习十二第6题后五行。
家庭作业：练习十二第8题。


(六)整数、小数四则混合运算
教学内容：教材第67页四则混合运算和“练一 练”，练习十二第9～12题，练习十二后面的
思考题。
教学要求：使学生进一步认识整数、 小数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进
行计算，并能灵活地选择合理的算法，进一步培养 学生的计算能力。
教学过程：
一、揭示课题
在复习了运算定律和简便算 法后，我们再来复习整数、小数的四则混合运算。(板书课
题)通过复习，要进一步掌握四则混合运算的 运算顺序，在运算的过程中，注意能简便计算
的用简便算法。
二、复习运算顺序
1、提问：在四则运算里，第一级运算和第二级运算是怎样规定的?
2、整理运算顺序。
请同学们先看课本第67页上关于混合计算的几个问题，再讨论一下问题的答案，然后
告诉大家．
3、做“练一练”。
(1)让学生说出每道题的运算顺序。
(2)做上面四道。
指名四人板演，其余学生分两组，分别做前两题和后两题，完成在练 习本上。集体订
正，注意运算顺序，检查计算过程。
(3)做第三行两题。

指名两人板演，其余学生做在练习奉上。集体订正。
三、综合练习
1、做练习十二第9题。
(1)做第1小题。
学生做在练习本上。指名口答计算过程，老师板书。追问：能先算1．5－O．5吗?为
什么?指出：计算时，不能简便计算的一定要按运算顺序算．
(2)做后3小题。
指名三人扳演，其余学生分组练习，做在练习本上。集体订正．
2、做练习十二第10题。
让学生估算，并对估计结果进行解释。
3、做练习十二第12题。
让学生在练习本上依次列出综合算式。指名口答，老师板书，要求 说一说怎样想的。让
学生说说每一题的运算顺序。
四、讲解思考题
让学生 读题。提问：数量之间有怎样的数量关系?根据甲数与乙数的和是345，这道题
怎样做比较简便?(列 方程)请同学们课后再想一想，试着把这道题做一做。
五、布置作业
课堂作业：练习十二第10题和第11题后三道题。
家庭作业：练习十二第11题前四道题。


(七)整数、小数应用题
教学内容：教材第70页应用题复习和“练一练”，练习十三第l～7题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数、小数应用题及其数量关系，加深理解和掌握分析复合应用
题的推理过程和解题思路，正确解答整数和小数应用题。
2、进一步培养学生初步的思维能力和分析、解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们在掌握了整数、小数四则运算之后，可以联系四则运算的意义，通过计算来解答应
用题。今天，我们就复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，要进一步认识整数、小
数应用题和 它的数量关系，并能正确分析数量关系，掌握复合应用题的解题思路，能正确解
答，提高分析推理和解答 应用题的能力。
二、复习应用题
1、复习简单应用题。
说明：我们学习过许多应用题，最基本的是简单应用题，也就是一步计算应用题。(板
书；简单应用题)
出示应用题：
(1)六年级有男生23人，女生25人，一共多少人?
(2)六年级有48人，平均排成4行，每行多少人?
提问，这两题的条件 和问题各是什么?都是用几步计算的应用题?一道应用题至少有几个
条件和几个问题?指出：根据两个有 联系的条件，可以求出一个问题；要求一个问题，至少
需要两个条件。指名学生口答算式，老师板书。提 问：第(1)题为什么要用加法算?第(2)题为
什么要用除法算?指出：解答应用题时，要看条件与问 题的联系．第(1)题，是要把两个数合

并起来，所以就用加法算。第(2) 题要把48人平均分成4行，求每行人数，所以就用除法算。
因此，解答应用题，要根据数量关系，联系 四则运算的意义确定解题方法。
2、组织练习．
请同学们看练习十三第1题，这些数量之间有什么关系，说出每组数量的关系式。
你还能说出一些常见的数量关系吗?
3、复习复合应用题。
(1)认识复合应用题。
提问：谁能将上面的两道应用题合并成一道应用题?出示合并后的应 用题。提问：这道
题要几步计算，是怎样编出来的?指出：像这样用两步或两步以上计算解答的应用题， 是复
合应用题。(接“简单应用题”板书：一复合应用题)它是由简单应用题组合起来的。
(2)提问：解答应用题要重视分析数量关系，请大家讨论一下，我们主要学习过哪些分
析数量关系的方 法，然后告诉大家。指名学生说明两种分析的思路，指出：解答应用题时用
这两种思考方法进行分析，一 般就可以找出中间问题，确定先算什么，再算什么……最后算
什么。提问；谁来说一说，检验应用题有哪 几种方法?
4、组织练习。
(1)做“练一练”第1题。
提问：第(1)题可以求什么问题?你是怎样想到的?(根据“每天做25套”和“做了4天”
想到一共 做多少件)指出；根据条件的联系，可以求一个相关的问题。现在大家看一看第(2)
题，按上面的方法 ，说一说从条件想起要怎样想?先相互说一说，再告诉大家。指名学生说
说是怎样想的。指出：解答复合 应用题，有时可以从条件想起，找出中间问题，然后解答。
指名学生口答算式和结果，老师板书。提问： 这两题有什么联系，有什么不同?在解答时有
什么相同和不同的地方?指出；第(2)题是在第(1)题 求出一共多少套的基础上卖出80套，求
还剩多少。解答时，都先根据条件想到，可以求“一共做了多少 套”，所以解答这一步的算
式是相同的；第(2)题要再用求出的一共l00套减80套，求还剩多少套 ，所以第(2)题是复合
应用题。提问：第(2)题可以怎样检验?说明解题后要注意检验写答案。
(2)做“练一练”第2题。
提问：第(1)题需要补哪个条件?为什么? 指出：根据题里的问题，可以想到需要什么条
件，把缺少的条件补出来。现在大家看一看第(2)题，相 互讨论一下，按照上面的方法，从
问题想起要怎样想，然后告诉大家。指名学生说说是怎样想的。指出： 解答复合应用题，有
时可以从问题想起，找出中间问题，确定先算什么，再算什么。让学生在练习本上列 出两道
题的算式。学生口答算式，老师板书。提问：这两题有什么相同和不同的地方?在补条件和
解答第(2)题都是怎样想的7
这两题解答时有什么相同和不同的地方?为什么? 指出；这两题的问题相同，都可以从问
题起想数量关系式，找出需要的条件。由于第(1)题两个条件已 知，可以直接算出一共多少
公顷；而第(2)题玉米的公顷数没有直接告诉，所以要两步计算，先求玉米 的公顷数，再求
一共多少公顷。
(3)启发归纳。
提问：从“练 一练”两道题的解答，你认为可以怎样分析应用题?指出：解答应用题的
关键就是分析数量关系．分析时 ，可以从条件想起，也可以从问题想起，找出中间问题，确
定先算什么，再算什么……最后算什么。
三、综合练习
1、做练习十三第3题。
指名两人扳演，其余学生做在 练习本上．集体订正。提问，这两厨你是怎样想的?解答
时有什么相同和不同的地方?为什么不同?

2、做练习十三第6题。
指名两人板演，其余学生做 在练习本上。集体订正。提问；第(1)题是怎样想的，要先
求什么?第(2)题与第(1)题有什么相 同和不同的地方?解答第(2)题是怎样想的?这两题都是先
求哪个数量?为什么方法不一样?指出：这 两题所说的是同一件事的数量，但其中一个条件和
要求的问题不一样。解答时都可以根据问题来想，找出 数量关系式，明确都要先求乙队架设
的米数。但由于已知条件不一样，所以求乙队架设米数的方法也不一 样。求出了乙队架设米
数，就可以根据问题的数量关系求出结果。
四、课堂小结
提问：这节课复习了什么?解答应用题的步骤和分析数量关系的方法各是怎样的?
五、布置作业
课堂作业：练习十三第2、4、5题。
家庭作业：练习十三第7题。


(八)整数、小数应用题
教学内容：教材第72页练习十三第8—14题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数、小数应用题的数量关系，更好地掌握分析应用 题的思考方法，
正确地解答应用题。
2、使学生能灵活地进行分析推理，培养学生的思维能力和解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
1、根据问题说出数量关系式。
(1)5小时一共行多少千米?
(2)实际每天织布多少米?
(3)五、六年级一共栽多少棵?
(4)实际比计划多生产多少台?
2、揭示课题。
这节课，我们继续复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，进一步认 识应用题的
数量关系，进一步掌握解题思路，提高分析和解答应用题的能力。
二、指导分析方法
出示练习十三第8题。学生读题。提问：这道题可以怎样想?(学 生可以按不同思路想，
老师按教材板书：每天要生产的件数二剩下的件数÷3)
按上面这样的分析方法，接下去可以怎样想，这道题要先求什么再求什么?指名板演，
其余学生做在练习 本上。集体订正，说说每一步求的什么。让学生说说可以怎样检验。
三、综合练习
1、做练习十三第9题。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说每题中每一 步各求的什么?提
问：这三道题都有什么相同的地方?不同在哪里?在解题方法上，三道题有什么相同点 ?(板书：
先用除法求单一量)有什么不同的地方?为什么?指出：这三道题都要按“8天生产了320 0只”
来求题目的问题，所以都要先求单一量，也就是平均每天生产多少只．由于问题不同，求问
题的方法就不相同。所以解答时还要注意根据问题的数量关系，选择相应的方法来解答．
2、做练习十三第10题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说解题时可以怎样想，同

时注意第(1)题的不同分析推理方法。提问：第(2)题有没有解法不同的?(板书不同解法的算式)提问：这两题条件、问题有什么不同，为什么第(1)题只有一种解法，第(2)题可以有两种
解法?第(2)题的两种懈法有什么联系?
3、做练习十三第14题．
学生默 读题目。指名口答算式，老师板书．提问求公路全长的数量关系式是什么。让学
生说明每一步求的什么。 指出：这类题的数量关系是每一部分的总千米数相加，就等于总路
程，或者速度和乘时间等于总路程。
四、课堂小结
解答应用题一般可以用哪些方法来分析数量关系?指出；解答应用题可 以根据条件想能
求什么问题，或者可以从问题开始想需要什么条件，这样就可以确定中间问题，知道解题 的
方法。
五、课堂作业
练习十三第11~14题。


(九)解简易方程
教学内容：教材第73—74页用字母表示数、解简易方程和“练一练”，练习十四第1—5题。
教学要求：
1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的 式子表示数量及
数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解
简易方程。
教学过程：
一、揭示课题
我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题 的基础上，今天要复习解简易方程，(板
书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系 和计算公式，加深理解方程
的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
1、用含有字母的式子表示：
(1) 求路程的数量关系。
(2) 乘法交换律。
(3) 长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表 示的意思。提问：
用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?
2、做“练一练”第1题。
让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。
3、做练习十四第1题。
指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。
三、复习解简易方程
1、复习方程概念。
提问：什么是方程?你能举 出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等
式里的什么?指出：字母还可以表示等式 里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定
义)
2、做“练一练”第2题。

小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数 x等于几，x=2是这个
方程的什么?7×0．3＋x＝2．5里未知数x等于几?x=0．4是这个方 程的什么?那么，什么叫
做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一 步一步完成的过程)
你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?
3、解简易方程。
(1) 做“练一练”第3题第一组题。
指名两人板演，其余学生做在 练习本上。集体订正：解第一个方程是怎样想的，检查
解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第一 个有什么不同，解方程时有什么不同?指
出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来 ．不能算的就看做一个未知
数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘除法之间的关系来进行的。( 结合板书：解
方程：能先算的要先算，再按各部分关系来解)追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对 ?
(2) 做“练一练”第3题后两组题。
指名两人板演，其余学生 分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学生说说每
组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同 。强调一定要先看清题，按运算顺序能先算的
就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。
(3) 做“练一练”第4题。
让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。
四、课堂小结
今天复习了哪些知识?你进一步明确了什么内容？
五、布置作业
课堂作业；完成“练一练”第4题解方程；练习十四第2题，第3题后三题，第4题。
家庭作业；练习十四第3题前三题、第5题。


(十)列方程解应用题
教学内容：教材第74页列方程解应用题、“练一练”，练习十四第6～10题。
教学要求：
1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等
关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题 的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系
的能力，发展学生的思维。
教学过程：
一、揭示课题
1、根据题意列出方程。
(1) 比一个数的2倍多5是70。
(2) 一个数加上它的1．2倍是13．2。
(3) 20乘以4的积，减去一个数得11。
(4) 一个数的2．5倍加上3个0．6是6．8。
指名学生口答，老师板书，并要求学生说一说列方程时是怎样想的。
2、引入课题。
我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用
题数量之间的相等 关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根据题意正确地列方程来
解答应用题。同时还要能根据 数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
二、复习列方程解应用题的思路

1、复习解题步骤。
提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的?
板书： (1) 审题，用x表示未知数；
(2) 找等量关系，列方程；
(3) 解方程；
(4) 检验，写答案。
你认为其中最关键 的是哪一步?为什么?指出：列方程解应用题要按照解题步骤进行，
其中最关键的一步是找等量关系列方 程。(板书：关键：找等量关系)因为方程是根据等量关
系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关 系列出的方程才正确。
2、做“练一练”。
请同学们弄清“练一练”里三道题 的题意，想一想每道题里数量之间有怎样的相等关系，
把它填完整。指名口答等量关系，要求说说根据哪 些条件确定每一题的等量关系的。指出：
从上面的练习可以看出，一般顺着题意就可以找出题里数量之间 的相等关系。指名三人板演，
其余学生做在练习本上。集体订正，说说对照什么关系式列方程的(注意第 2题不同的方程)。
提问：你认为列方程解应用题时要根据什么列方程?指出：列方程解应用题的关键是 找准题
里的等量关系，方法是对照等量关系列出相应的方程。(接“找等量关系”板书：→列方程)然后解方程就可以求出题目的结果。
三、综合练习
l、做练习十四第6题。
让学生先讨论，然后指名口答。
2、做练习十四第7题。
学 生读题。指名说一说每道题数量之间的相等关系，并要求说明根据什么找出等量关系
的。说明：我们一般 是顺着题意，根据条件之间的联系来找数量间的相等关系比较方便。让
学生列出方程。指名口答列出的方 程，老师板书。提问：为什么前两题方程右边是6．5，
第(3)题的方程右边是33．5？指出：列方 程解应用题，可以顺着题意找出等量关系，然后对
照等量关系列出方程。
3、做练习十四第8题。
让学生读题，思考数量之间的相等关系。指名两人板演，其余学生做 在练习本上。集体
订正，让学生说明方程里每一部分表示的意思，是根据怎样的等量关系列方程的。追问 ：这
两题的等量关系是怎样找到的?
4、讨论第9题。
请大家默读第 9题里每一道题，讨论各用哪种方法解答比较合适，然后告诉大家。提问；
这三道题都有怎样的数量关系 ?【板书：客车路程＋货车路程＝铁路全长 (客车速度＋货车
速度)×时间=铁路全长】谁来说一说 各用什么方法解答比较合适?为什么第(1)题适合用算术
方法解答，第(2)、(3)题适合列方程解 答?指出：解答应用题要先分析数量关系，再列式解答。
通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列 出算式来求出问题，就适合用算术方法解答；
如果顺着题意不能列出算式求出问题，但比较容易找出数量 之间的相等关系，就适合根据等
量关系列方程解答．
5、做练习十四第10题。
让学生列出每题的方程。指名口答方程，老师板书。提问：这两题各是根据怎样的等量
关系列方程的?为什么等量关系不一样?指出：列方程解答应用题，一定要根据题意找准数量
之间的相等 关系，才能对照等量关系列出正确的方程。
四、课堂小结
你通过复习列方程解应用题，进一步明确了哪些内容?指出：列方程解应用题，要按照

解题的步骤进行，其中最重要的一步是找准等量关系，对照等量关系正确列出方程，然后解
方程 就可以求出问题的结果．找题里的等量关系，一般顺着题意，根据条件之间的联系来找
比较方便。如果顺 着题意能直接列出算式求出问题的结果，一般用算术方法解答比较合适；
如果顺着题意不能直接列出算式 解答，但容易找出题里的等量关系，一般列方程解答比较合
适。
五、布置作业
课堂作业：练习十四第9、10题。
家庭作业：完成练习十四第7题的解方程。


(十一)分数、百分数的意义
教学内容：教材第77～78页分数、百分数的意义及“练一练”，练习十五第1—10题。
教学要求：使学生进一步认识分数、百分数的意义及相关概念，认识分数与小数的联系、分
数与百分数的 联系和区别，以及分数与除法之间的联系；进一步培养学生的判断、分析等思
维能力。
教学过程：
一、揭示课题
1．说出下列小数的意义。
O．3 0．13 0．258 O．013
学生口答后，说明一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百分之几、
干分之几……
2．引入课题
我们已经复习了整数和小数的知识，今天开始，我们复习分数和百 分数的知识。这节课，
我们复习分数和百分数的意义。(板书课题)通过复习，要进一步掌握分数、百分 数的意义及
一些相关概念，认识这些概念的联系，并提高分析、判断等思维能力。
二、复习分数的意义和相关概念
1．说出每个分数的意义。

提问：根据上面每个分数的意义，你能说说怎样的数是分数吗?(板书：分数的意义)上
面每个分数的分数单位是什么，各有几个这样的分数单位?什么叫分数单位?(板书；分数单
位)
2．说出下列各题的商。
2÷9 4÷13 ÷7
提问：在上面算式里，能用整数表示这些算式的商吗?像上面这样两个数不能整除时，< br>用什么数来表示商?指名学生口答商是多少。提问：除法与分数有什么关系，用字母怎样表
示?
3．学生练习。
(1)做“练一练”第l、2题。
学生填在课本上。指名口答，并说说怎样想的。
(2)口答练习十五第1题。
提问：为什么这两个分数不一样?
(3)口答练习十五第2题。
指名学生说出每个分数的意义。
(4)口答练习十五第3题。

指名学生说出每句话的含义。
4．比较每组数里小数与分数表示的意义。
0．3和 0．13和 0．013和
你觉得每组数里小数和分数表示的意义有什么联系?可以看出小数实际上是怎样的分
数?
5．复习分数的分类。
(1)提问：我们把分数怎样分类的?
(2)做“练一练”第3题。
指名学生口答。
(3)提问:你是根据什 么判断一个分数是真分数，还是假分数的?(接“真分数”和“假分数”
板书:分子<分母 分子≥分母)真分数和假分数的值有什么区别?
(4)提问：假分数可以改写成怎样形式的数?带分数和整数能改写成假分数吗?
(5)做“练一练”第4题。
小黑板出示，指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体 订正。提问：假分数怎样
化成带分数或整数?带分数或整数怎样化成假分数?
6．复习最简分数。
(1)提问：怎样的分数是最简分数?谁来举几个最简分数的例子?
(2)在( )里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。
①4米是6米的 。
②9千克是12千克的 。
③5厘米是1O厘米的 。
指名口答后提问：这里的分数表示的是什么意思?(一个数是另一个数的几分之几)
三、复习百分数的意义和相关概念
1．做“练一练”第5题。
让学生填( )里的数，然后口答，老师板书出97．5％提问，97．5％是什么数，它是
怎样 计算出来的?合格率97．5％具体表示什么意思?(合格的零件数占零件总数的97．5％)
从上面的 数里，你能知道怎样的数叫做百分数?(板书：百分数的意义)请你说出几个百分数。
你认为百分数的意 义与分数的意义有什么联系，有什么不同？
2．复习“成数”。
(1)提问：“成数”实际上是什么数?在哪里用“成数”来表示?
(2)做“练一练”第6题。
学生做在课本上，然后口答。
3．做练习十五第4题。
学生做在课本上，然后指名回答。追问：怎样求一个数是另一个数的百分之几?
四、综合练习
1．做练习十五第5题。
让学生填在课奉上。小黑板出示，学生口答，老师板书。
2．做练习十五第6题。
让学生做在练习本上，然后口答。追问：分数单位是言的最简真分数的和是多少?
3．做练习十五第8题。
先让学生讨论，再填在课本上。指名学生口答，并说明理由。
4.做练习十五第l0题。
让学生找规律，在□，里填上恰当的数。学生口答， 说说是怎样想的。提问：你知道这
样填下去，会越来越接近哪个数?为什么？

五、课堂小结
谁来说说今天复习的这些概念含义?
六、课堂作业
练习十五第7、9题。


(十二)分数的基本性质和数的改写
教学内容：教材第78～79页分数的基本性质和数的改 写方法、“练一练”，练习十五第11—
18题。
教学要求：
1．使学 生加深理解分数的基本性质，认识分数与小数基本性质的联系，能比较熟练地
应用分数的基本性质进行通 分和约分。
2．使学生进一步掌握小数、分数和百分数互化的方法，能比较熟练地进行互化。
教学过程：
一、揭示课题
1．学生练习。
(1)下面各数有什么关系?为什么，
0．3 O．30 O．300
学生回答后板书：0．3 ＝O．30＝O．300。指出；在小数的末尾添上。或去掉O，小数
的大小不变。这是小数的性质。
(2)提问：分数与除法有什么关系？
谁来说一说除法的商不变规律是什么?
2．引入课题。
在除法里有商不变的规 律，根据分数与除法的关系，在分数里也有类似的规律，这就是
我们今天先要复习的分数的基本性质。( 板书：分数的基本性质)
二、复习分数的基本性质
1．说明分数的基本性质。
提问；你能根据除法商不变的规律，说出分数的基本性质吗?(出示分数的基本性质)谁
来用分数举例说出分数的基本性质?(根据回答板书分数等式)大家来把第78页上的例子填写
完整。 填写后集体校对。说明：这个例子也表示分数的分子、分母都乘或除以。以外的数，
大小不变。
2．学生练习。
(1)做“练一练”第1题。
让学生填在课本 上，然后集体校对。说明：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成
和原来分子、分母不同，但大小不 变的分数。
(2)做练习十五第12题。
小黑板出示，指名口答，老师板书。
3．认识分数与小数性质的联系。
提问： 大家思考一下，这里的O．3＝O．30＝0．300能不能改写成用分数表示?大家仔
细观察，上面等 式表示什么，下面等式表示什么，改写后得出的这两个等式说明什么?为什
么小数的性质和分数的基本性 质会是一样的?指出：从上一节课我们知道，小数实际上是分
母是10、100、1000……的分数的 另一种表示形式，所以小数的性质和分数的基本性质是一
致的。小数末尾添上O，实际上就相当于分子、 分母同时乘l0，或100、1000……。这样的
数，所以小数大小不变；小数末尾去掉O，实际上就 相当于分子、分母同时除以10，或100、

1000……这样的数，所以小数大小也不变。
4．复习通分和约分。
(1)提问：分数的基本性质有哪些应用?
(2)做“练一练”第2题。
指 名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问，通分和约分有什么联系?(都
应用分数的基本性 质)通分和约分有什么不同?
三、复习小数、分数和百分数互化
1．说明：我们已经复 习了分数的基本性质及它的应用，接下来再复习小数、分数和百分
数的改写。(板书：数的改写)
2．整理方法．
提问：小数和分数之间怎样互化?(照第79页图解板书)你能 举出例子吗?(板书所举的例
子)你明白为什么这样改写吗？(说明理由)小数和百分数之间怎样互化? (照图解板书)谁来举
出小数和百分数互化的例子?(板书例子)说明：因为两位小数就是百分之几，所 以两位小数
的部分就是百分之几分子里的整数部分，而百分之几用小数表示，去掉百分号，就要把原来< br>分子部分缩小100倍。分数和百分数怎样互化，(照图解板书)谁来举例说明?(板书例子)为什
么分数和百分数要这样改写，
3．做“练一练”第3题。
让学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。
4．学生练习。
(1)做练习十五第13题。
指名学生口答。
(2)提问：分数都能化 成有限小数吗?怎样的分数可以化成有限小数?指出：根据小数、分
数和百分数之间的联系，小数、分数 和百分数之间是可以互化的。我们可以通过数的互化解
决不同数的大小比较。
(3)思考练习十五第15题。
指名说一说每道题可以怎样比较大小。
四、综合练习
1．让学生把练习十五第16题做在课本上。
小黑板出示，学生口答，老师板书。
2．做练习十五第17题。
提问：你 估计一下，摸出红铅笔的次数大约是多少?为什么?根据你的估计算一算，摸
出红铅笔的次数大约占总次 数的几分之几?还可以怎样想到大约占总次数的 ?
五、课堂小结
1．这节课复习了哪些内容?你有哪些收获?
2．让学生说一说常用数据的结果。
六、布置作业
课堂作业：练习十五第14、15题。
家庭作业：练习十五第18题。


(十三)分数的四则运算
教学内容：教材第83页分数的四则运算及混合运算、“练一练”，练习十六第1～5题。
教学要求：
1．使学生进一步理解分数四则运算的意义和法则，能正确地进行分数四则运算。

2．使学生能正确地进行整数、小数和分数的四则馄合运算，并能灵活地选择合理的方
法使计算简便，提高学生的计算能力。
教学过程：
一、揭示课题
这节 课我们复习分数的四则运算。(板书课题)通过复习，进一步认识分数四则运算的意
义和计算法则，能正 确地进行整数、小数和分数四则混合运算，并能根据具体特点灵活地选
择合理的方法，使一些计算简便。
二、复习分数四则运算的意义
1．提问：分数四则运算意义与整数四则运算的意义有哪 些相同，有什么不同?指出：分
数加减法和除法的意义与整数完全相同。在乘法里，除了求几个相同分数 的和用乘法外，求
一个数的几分之几是多少也用乘法。
2．做练习十六第1题。
指名学生口答，其中第(2)题要求说明理由．追问：要求一个数的几分之几是多少，
用什么方法计算?
三、复习分数四则运算法则
1．复习加、减法计算。
(1)做“练一练”第1题加、减法。
让学生计算 ＋ 、 － ，同时指名板演。集体订正，说说怎样算的。
(2)提问：分数加、减法怎样算?(板书：分数 加减法：同分母的，分子加减，分母不变。
异分母的，先通分再计算。)你能举例说明吗?为什么同分母 分数加、减分母不变，分子相加、
减，异分母分数要先通分再计算?(只有单位相同的数才能直接相加、 减)分数加、减法的法
则与整数和小数的加、减法的法则有什么共同特点?(都是把相同单位的数直接相 加、减，所
以整数、小数是把相同单位的数相加、减，分数是把分子相加、减，分母不变)
2．复习分数乘、除法计算。
(1)做“练一练”第1题后四题。指名两人板演，其余学生分两 组，每组做一组题。集体
订正，说说怎样算的。
(2)提问：分数乘、除法怎样算?( 板书：分数乘法；分子、分母分别相乘。分数除法：乘
除数的倒数。)
3.做“练一练”第2题。
先让学生直接写出得数。小黑板出示，指名学生说出得数。第三、四行让学生说说是怎
样算的。
四、复习四则棍合运算
1.做“练一练”第3题。
指名学生说一说各 题的运算顺序。提问：分数四则混合运算是按怎样的顺序进行的?指
出：分数四则混合运算顺序与整数、 小数相同。(板书)指名四人板演，其余学生分两组，分
别做前两题和后两题。集体订正。指出：分数四 则混合运算要按照整数、小数的四则混合运
算顺序进行计算，一步一步算出结果。
2．做“练一练”第4题。
让学生在课本上看一看，应用了哪些运算定律。小黑板出示，指名 学生回答，并在小黑
板上用适当的符号表示出来。追问：这样计算简便一些吗?为什么?指出：整数、小 数的运算
定律在分数里同样适用。在分数四则混合运算里，应用运算定律和规律，也可以使一些计算简便。
3．讨论练习十六第2题。
现在请大家看练习十六第3题。讨论一下，每道题的数有什么特点，怎样算比较简便。

指名学生口答怎样算简便。
4．讨论练习十六第6题。
让学生讨论、填数。指名学生口答，并说明怎样想的，有几种填法。
五、课堂小结
这节课复习了哪些内容?你能把这些内容简要地概括一下吗?
六、布置作业
课堂作业：练习十六第3题右边四题，第4题下面三行，第5题。
家庭作业：练习十六第2题，第3题前五题，第4题第一行。


(十四)分数、百分数应用题
教学内容：教材第84页分数、百分数应用题的内容和“练一练”，练习十六第7—11题。
教学要求：
1．使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路 ，能正确地分析、
解答分数，百分数应用题。
2．使学生进一步明确简单的和稍复 杂的分数、百分数应用题之间的联系，以及不同类
型的分数、百分数应用题的结构特征和解题规律；进一 步提高分析、推理和判断等思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
1．口答算式或方程．
(1)20米是50米的百分之几?
(2)50米的 是多少?
(3)多少米的 是20米?
学生口 答后提问：第(1)题的40％是怎样求的，表示什么意义?第(2)、(3)题是按怎
样的数量关系列 式的，这两个式子都表示什么意义?
2．引入课题。
我们根据分数的意义和求 一个数的几分之几(或百分之几)是多少用乘法的数量关系，学
习过分数、百分数应用题。这节课就复习 分数、百分数应用题。(板书课题)我们学过的分数、
百分数应用题，分为简单的和稍复杂的两种情况。 通过复习，要能进一步理解井掌握它们的
数量关系、解题思路，更加明确它们的结构特征和解题规律，提 高分析、解答分数、百分数
应用题的能力。
二、复习解题思路
1．选择下面三个条件里的一个条件作问题，编出三道不同的应用题。
(1)松树30棵 (2)杨树50棵
(3)松树棵数是杨树的
学生回答时，分别出示三道应用题：
(1)松树30棵，杨树50棵，松树棵数是杨树的几分之几?
(2)杨树50棵，松树棵数是杨树的 ，松树多少棵?
(3)松树30棵，正好是杨树棵数的 ，杨树多少棵?
指名学生口答算式或方程，老师板书。提问：第(1)题为什么用“杨树 棵树”做除数?
第(2)、(3)题为什么都用“杨数棵数”乘言?你认为解答分数、百分数应用题的关 键是什么?(板
书：关键：确定单位“1”的数量)追问：上面题里与“÷”对应的数量是什么?求一个 量是
另一个量的几分之几要怎样算?第(2)、(3)题都是技怎样的数量关系列式子的?
2．归纳基本思路。

从上面的题可以看出，解答分数、百分数应用 题的关键是确定单位“1”的数量，并且
找出与“几分之几(百分之几)”对应的量，然后联系分数、百 分数的意义，或者一个数乘分
数(或百分数)可以表示求一个数的几分之几(或百分之几)是多少的意义 列出数量关系式，再
列出式子解答。如果要求一个量是另一个量的几分之几，就用“几分之几”对应的数 量除以
单位“1”的数量；当“几分之几”是已知条件时，就要根据单位“1”的量乘几分之几等于与“几分之几”对应的数量来列算式或方程解答。
3．组织练习。
(1)做“练一练”第1题。
提问各把哪个数量看做单位“1”。让学生填写数量关系式，然 后口答。结合提问学生第
(2)题的数量关系式里为什么是“节约”的数量，强调数量对应关系。提问： 从上面可以看
出分数、百分数应用题的基本数量关系是怎样的?找数量关系时要注意什么?
【板书：基本关系：对应数量÷单位“1”的量=几分之几(百分之几)
单位“1”的量×几分之几(百分之几)＝对应数量】
指出：我们解答分数、百分数应用题， 一般根据含有“几分之几”或“百分之几“这句话确
定单位“1”的量和题里的数量关系，这样就可以根 据数量关系式来列式解答。
(2)做“练一练”第2题。
让学生默读题目， 提问学生两个问题有什么不同。学生做在练习本上。指名学生口答算
式，老师板书。提问：求这两个问题 有什么相同的地方?【都用除法算，都用单位“1”的量
做除数】有什么不同的地方?为什么不同? 指 出：解答一个数量是另一个数量的几分之几或
百分之几的应用题，要先确定好单位“1”的量．再根据问 题里数量间的对应关系找准需要
的数量，然后列式解答。
(3)做“练一练”第3题第(1)、(2)题。
学生默读题目。提问：这两题哪个数量 是单位“1”的数量?指名两人板演，其余学生
做在练习本上。集体订正。提问：这两题都是按怎样的数 量关系式列式的?为什么第(1)题用
算术方法直接列乘法算式解答，第(2)题用方程解答?指出，这 两题都是已知谁是单位“1”
的几分之几这个条件，解答时也是看这个条件先确定好单位“1”的数量， 再根据单位“1”
的数量乘几分之几，等于几分之几的对应数量列式解答。当单位“1”的量已知时，就 可以
按数量关系式直接列算式解答；当单位“1”的量未知时，就要按数量关系式列出方程解答。
(板书：
单位“1”已知→算术方法解答
单位“1”未知→列出方程解答)
(4)做“练一练”第3题第{3}题。
学生改编应用题，老师依次出示。提问：你能从改变后的条件看出求小麦面积的数量
关系各是怎样的吗? 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说一说
怎样想的。提问：为什么这两题的 式子都是两步计算的?解题方法为什么不一样?指出：解答
分数、百分数应用题，要注意数量之间的对应 关系，(板书：注意：数量的对应关系)当题里
的数量与题里的“几分之几”、“百分之几”不对应时， 就是稍复杂的分数、百分数应用题。
解答时，要根据条件和问题的联系确定数量关系式，并按照单位“1 ”已知还是未知确定解
题方法，然后对照数量关系列算式或方程解答。
三、综合练习
1．做练习十六第7题。
提问：这两题有什么相同?让学生在练习本上列出 算式，然后提问怎样列式的，老师
板书。提问：这两题的数量关系式是不是相同?数量关系式相同，为什 么列出的算式不同?
指出：根据数量关系式列式时，要找准相应的数量。

2．做练习十六第8题。
让学生在练习本上解答。指名口答算式和方程，老 师板书。提问：这两题有怎样的数
量关系?为什么所用的解题方法不一样?
3．做练习十六第9题。
提问：这两题有什么不同的地方?指名两人板演，其余学生做在 练习本上。集体订正。
提问：为什么问题相同，而解题方法不一样?这两题各是按怎样的数量关系式列式 子的?
指出：解答分数、百分数应用题，一般先确定单位“1”的量，(板书：定“1” )再根
据单位“1”已知还是未知确定解题方法，明确用算术方法还是用方程解答，然后对照数量
关系式列出式子解答。
四、课堂小结
通过复习，对于解答分数、百分数应用题，你进一步明确了些什么?
五、课堂作业
完成练习十六第7题的计算；练习十六第10、11题。



(十五)分数、百分数应用题
教学内容：教材第87页练习十六第12～16题，练习十六后的思考题。
教学要求：使学生 进一步掌握分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，能正确地解答稍
复杂的分数、百分数应用题，以 及工程问题，提高学生分析推理和解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
今天，我们继续复习分数、百分数应用题。(板书课题)通过复习，进一步掌握它们的结
构特点和解题思 路，能正确解答稍复杂的分数、百分数应用题，提高分析数量关系和解答应
用题的能力。
二、复习基本方法
1．提问：解答分数、百分数应用题，可以按怎样的顺序分析思考?
2．分数乘法应用题。
(1)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数是桂树的 ，玉兰树有多少棵?
(2)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数比桂树少 ，玉兰树有多少棵？
指名学生口答算式，老师板书，让学生说说怎样想的。提问：这两题为什么都用算术方法解答?列出的算式为什么不一样?从这里可以看出，分析数量关系时要注意什么?
3．分数除法应用题。
(1)校园里有玉兰树21棵，正好是桂树棵数的 ，桂树有多少棵?
(2)校园里有玉兰树21棵，正好比桂树棵数多 ，桂树有多少棵?
指名学生口答方程，老师板书。提问：这两题为什么都用方程解答?为什么列出的方
程不一样?你认为， 这里的应用题分析数量关系也要注意什么?
4．小结。
从上面两组题可以看 出，在分数应用题里，先确定单位“1”的量，如果已知单位“1”
的量，用算术方法解答；当单位“1 ”的量未知时，用方程解答比较方便。分析数量关系时，
还要注意数量之间的对应关系，如果问题或已知 数量与题里的“几分之几”不对应，就是稍
复杂的分数应用题，解答时先要根据题里数量之间的对应关系 ，找出相应的数量关系式，然
后对照数量关系式列出算式或方程解答。
三、综合练习

1．做练习十六第12题。
要求学生根据问题列出两 个算式。(指名一人板演，其余学生做在练习本上)集体订正，
让学生说说各是怎样想的，按怎样的数量 关系式列式的。
2．做练习十六第13题。
(1)指名三人板演，其余学生在练习本上列出算式或方程。集体订正，说出每一步求的是
什么。
(2)提问：第(2)题与第(1)题比，有什么相同和不同的地方?为什么都用算术方法解答? 为什
么两题的算式不一样?指出；当所求的数量与分数对应时，就直接用一步计算求出结果；当
所求数量与分数不对应时，就要用单位“1”的数量加上或减去几分之几的对应量，求出结
果。
(3)提问：第(3)题与第(2)题比，有什么相同和不同的地方?为什么解题方法不一样?解 题时
都是按怎样的数量关系列式子的?指出：从这里的比较可以知道，根据单位“l”是已知的还
是未知的，可以确定用算术方法做还是用方程解答。但不管用什么方法，都需要先分析，根
据数量的对 应关系找出数量关系式，再对照数量关系式列式子解答。
3．做练习十六第14题。
让学生说一说这两题的数量关系，强调根据题意，一桶油的重量减去第一次用去的，再
减去第二次用去的 ，就等于剩下的重量。指名学生口答，老师板书。提问：解题过程中有哪
些是相同的?哪里不同?为什么 ？指出：解答分数、百分数应用题，还要注意题里分数是表示
的什么意义，弄清是表示两个量的关系还是 具体数量。
4．做练习十六第16题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上 。集体订正，让学生说说每一步求的什么。提问：
这类应用题有怎样的数量关系?
四、课堂小结
提问：解答分数、百分数应用题的基本过程怎样?解题时还应该注意什么问题？
五、讲解思考题
学生读题。提问：第二次降低的是哪个价格的15％?想一想第一次降价后的价格可以看
做原价的百分之几?(1—20％)请同学们课后思考一下怎样算，自己试一试。
六、课堂作业
1．完成练习十六第12～14题的计算。
2．练习十六第15题。


(十六)量的计量
教学内容：教材第88～90页量的计量和“练一练”，练习十七第1—5题。
教学要求：使 学生加深认识已经学过的量及相应的计量单位，认识长度、面积和体积及其计
量单位的联系和区别，进一 步体会计量单位的实际大小，加深理解或掌握各类量相邻计量单
位的进率。
教学过程：
一、揭示课题
我们在日常生活、生产劳动和科学研究中，都要接触各种量，进行各种 量的计量，例如
长度、重量、时间等等。每种量都有它的计量单位。今天这节课，我们复习量的计量。( 板
书课题)通过复习，要进一步认识我们所学过的量及相应的计量单位，(板书；量 计量单位)
更加认识这些计量单位的大小及同一类计量单位相互间的进率。(板书；进率)
二、整理计量单位

1.提问；我们学习过哪些量的计量?[接“量”板书：长度 面积 体积(容积) 重量 时
间]
2.复习长度、面积和体积。
(1)让学生看第88页图示， 说说各是哪种量的计量单位，相互之间有什么联系和区别?
追问：长度是指什么，它有哪些计量单位?( 接“计量单位”板书出长度单位)请同学们比划
一下或说明这些长度单位的大小。什么叫面积?面积的计 量单位你知道有哪些?(板书出面积
单位)请同学们依次用手势比划或说明每个面积单位有多大。提问： 你能估计课本封面和教
室地面的大小吗?什么叫体积，有哪些计量单位?(板书出体积单位)怎样的正方 体是1立方米?
谁来用手势比划出l立方分米和1立方厘米的大小。容积与体积有什么区别?容积单位有 哪
些，它与体积单位有什么联系?(板书)
(2)复习进率。
让学生填写第88—89页长度、面积和体积的进率。提问：你能发现长度、面积和体
积相邻计量单位间 的进串有什么特点吗?为什么会有这样的特点?(引导学生用面积、体积进
率的推算方法来说明)
(3)组织做“练一练”第1～3题。
让学生先画一画或做一做，再在( )里填数。指名口答，集体订正。
3．复习重量。
(1)提问：计量物体轻重的是什么量?
请同学们在第89页上从大到小填写出学过的重量单位和进率。提问单位和进率，
老师板书：计量单位。
(2)提问：你见过哪些物体的重量大约是1千克?称哪些物体重量一般要用“克”?请你举出例子。你能举例说说1吨的重量吗？追问：重量单位的进率是多少?
4．复习时间。
(1)提问：时间的单位有哪些，(板书；年 月 日 时 分秒)请同学们在第89 页上填
表里的时间进率。小黑板出示表格，学生口答，老师板书。提问：一年有多少天?(板书：平年365天 闰年366天)
(2)让学生看“想一想”的问题，然后指名回答。
追问：平年和闰年的排列有什么规律?(板书：四年一闰)让学生说出3个闰年年份
和5个平年年份。
(3)做“练一练”第5题。
指名学生口答。指出：我们一般是根据年份数判断是平年还是闰年，平年二月28天，
闰年二月29天。
三、综合练习
1．做练习十七第l题。
让学生做在课本上，然后口答订正。
2．做练习十七第2题。
学生做在课本上，然后口答。
3．做练习十七第3题。
小黑板出示，指名口答，老师板书。
4．做练习十七第4题。
指名学生口答。
四、回顾复习内容
这节课复习了量的计量，请同学们看着黑板上各 类量的计量单位，想一想各个计量单位
的实际大小和相邻单位间的进率，为复习名数与名数的换算做好准 备。

(十七)名数的换算
教学内容：教材第90页名数和名数的换算、“练一练”，练习十七第6～10题。
教学要求 ：使学生在认识名数的基础上进一步掌握名数换算的方法，能正确地进行名数间的
换算。
教学过程：
一、揭示课题
1．口算。
让学生口算练习十七第6题。
提问，你觉得一个数乘或者除以10、100、1000……时，怎样能较快地算出结果?
2．引入课题。
我们已经复习了量的计量．在计量一个具体的量的结果时，通常要用到名数， 有时要进
行名数的换算。应用一个数乘或除以10、100、1000……时移动小数点求得数的方法， 就能
较快地进行名数间的换算。这节课，我们就复习名数和名数的换算。(板书课题)
二、归纳换算方法
1．提问；什么叫名数?谁来举例说明?
谁来举例说明什么是单名数，什么是复名数?
2．学生练习。
(1) 3米＝( )厘米
3吨＝( )千克
(2) 50分米＝( )米
500平方厘米＝( )平方分米
指名口答，老师板书。提问；第(1)题换算时是怎样想的，第(2)题是怎样想的?
3．归纳方法。
请大家按照刚才的解题和回答，在第90页上把换算方法归纳完整。指名口答归纳出的
方法。
追问：如果进率是lO、l00或l000，怎样做比较方便?说明：在名数换算时，要先看是
高级单位 换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，
然后用相应的方法求 出结果。
三、综合练习
1．做“练一练”第1题。
指名三人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生分别说说怎样想的。
2．口答：3．05米＝( )米( )厘米
指名学生口答，老师板书，让 学生说说是怎样想的，指出：高级单位的单名数换算成
低级单位单名数，只要直接乘进率求出结果；复名 数改写成相应的低级单位的单名数，只要
把其中高级单位的数改写，再加低级单位的数；小数改写成复名 数，一般是整数部分直接写
成高级单位的数，小数部分改写成低级单位的数。
3．做“练一练”第2题。
指名三人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生分别 说说是怎样想的。追问：
2050克怎样改写成2千克50克的?(除以进率，整数商是高级单位的数， 余数是低级单位的
数)指出：低级单位的单名数换算成高级单位的单名数，只要直接除以进率求出结果， 复名
数改写成相应的高级单位的单名数，把高级单位的数作整数部分，把低级单位的数改写成小
数部分；低级单位的单名数改写成复名数，只要除以进率，把整数商作高级单位的数，余数
就是低级单位 的数，也可以先改写成小数，再改写成复名数。
4．做“练一练”第3题。

让学生按照上面的方法，在课本上做“练一练”第3题。指名口答， 老师板书。要求学
生说出思考过程。强调时间单位时、分、秒的换算一定要注意进率是60，方法与其他 量的
单位换算相同。
5.做练习十七第10题。
让学生做在练习本上。指名学生说说是怎样做的，老师板书。
四、课堂作业
练习十七第7—9题。


(十八)线和角的知识
教学内容：教材第93～94页线、角的有关知识、“练一练”，练习十八第1～5题。
教学要求：
1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出
相应的图形。
2．使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和
画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课先复习
线和角的知识。( 板书课题)通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征，以及相互之
间的联系和区别；进一步认识 角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角。
二、复习线段、射线和直线
1．复习特征。
请同学们看第93页上面的表里各是什么图形，填出每个图形的名称。小 黑板出示表
格，指名口答图形名称，老师板书填表。让学生说说是怎样判断各是什么图形的。根据判断< br>各是什么图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上的表
里。指 名口答填写的联系和区别，老师板书。追问：线段和直线有什么关系?指出：线段、
射线和直线都是直的 ，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个
端点，直线没有端点，射线和直线 都是无限长的。
2．做“练一练”第1题。
小黑板出示，学生判断并说明理由。
三、复习角
1．让学生自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的图形。
2．复习各部分名称。
让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的 各部分名称。提问：角的大小与
什么有关?指出：角的大小与两边.......开的大小有关，与边画 的长短无关。追问：角的大小
的计量单位是什么?
3．复习角的分类。
提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直角 钝
角 平角) 锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余几种角的图形
和说出每种角的特征 吗?请同学们在第93页下面表里画一画，填一填。指名口答，并板书出
来。

4．做“练一练”第3、4题。
先让学生填在课本上，再指名口答。
5．做练习十八第3题。
让学生量出每个角的度数。
指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
6．做“练一练”第2题。
让学生画在练习本上。
四、复习垂线和平行线
1．提问概念。
我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条直线互相
垂直?你能举出日常 生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁来举出平行线的
例子?
2．画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
五、综合练习
1．做练习十八第1题．
让学生做在课本上。指名学生口答，要求说明判断的理由。
2．做练习十八第2题．
指名学生口答。
3．做练习十八第4题。
让学生完成在课本上，并交互检查。提问点到直线的距离，并迫问：什么是点到直线
的距离?
六、布置作业
家庭作业：练习十八第5题。


(十九)平面图形
教学内容：教材第94～96页三角形、四边形、圆、轴对称图形和“练一 练”，练习十八第6～
14题。
教学要求：
1．使学生进一步认识三角 形的特征和分类，进一步认识学过的四边形的特征及其相互
之间的联系，能正确地画出长方形和正方形。
2．使学生进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个
图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
3．进一步培养学生的判断能力和空间观念。
教学准备：师生都准备三角板、圆规和等腰三角形、等边三角形和圆的纸片各一个。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了线和角的知识，线和角都是平面 图形。今天，我们继续复习平面图形中
的封闭图形。(板书课题)通过复习，要进一步认识这些平面封闭 图形的特征，掌握一些图形
的联系和区别，能正确地判断一个图形是什么图形，并能画出一些图形。
二、复习三角形
1．复习三角形的概念．
提问：用线段来围出一个平面图形，至少要用几条线段?三条线段围成的图形是什

么?(板书“三角形”并画一个三角形)
2．复习三角形的分类。
提问：三角形可以狡什么来分类？(板书：按角分： 按边分： )出示第94页
的分类 图，让学生说说各是按什么分类的，各分为哪几类三角形。(接“按角分”板书：锐
角三角形 直角三角形 钝角三角形 接“按边分”板书：三角形→等腰三角形→等边三角
形)
提问：谁来根据左边的图，说说这三类三角形各自的特征?让学生在练习本上分别画
出这三类三角形，同 时指名一人在黑板上画出三个三角形。提问：等腰三角形有什么特点?(板
书画一个等腰三角形)请大家 拿出等腰三角形，折一折说明两条边相等和两个底角相等。等
边三角形有什么特征?(板书画一个等边三 角形)你能用折一折的方法说明等边三角形三条边
和三个角分别相等吗?试一试。
3．学生做“练一练”第1题。
学生完成后口答，老师在黑板图上板书。提问：等边三角 形是等腰三角形吗?为什么?
指出：等腰三角形是三角形里的一种特殊情况，只要有两条边相等，它就是 等腰三角形。所
以等边三角形又是特殊的等腰三角形。
4．学生判断各是什么三角形。
出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形。
5．复习三角形的内角和。
提问：三角形的三个内角的和是多少度?我们是怎样发现的?
6．做“练一练”第3题。
让学生做在练习本上，然后口答。
三、复习四边形
1．提问：四边形是怎样的图形?(板书“四边形”并画一个四边形)
2．复习图形特征。
出示第95页四边形的图。指名学生说说图里学过的四边形的名称、 特征和字母表示
的意义。提问：正方形，长方形和平行四边形之间有什么关系?为什么?从图上看，我们 学过
的四边形可以分为哪几类?指出：我们学过的四边形可以分为两类：一类是两组对边分别平
行的平行四边形，另一类是只有一组对边平行的四边形，这就是梯形。由于长方形、正方形
两组对边都分 别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长
方形。
3．做“练一练”第4题．
先让学生判断，然后指名口答。让学生在课本上画图形的高。 提问：三角形、平行四
边形、梯形的底和高有什么关系?(互相垂直)
四、复习圆
1．复习圆的特征。
让学生在课本上画圆，井用字母表示圆心、半径和直径。提问：圆是 怎样的一个图
形?(在黑板上画出圆)圆上任意一点到圆心的距离有什么关系?(在圆里画出几条表示这 样的
距离的线段)为什么?
2．学生口答。
请大家看第96页“想一想”的问题，自己思考一下，然后告诉大家。指名学生口答。
3．做“练一练”第5题。
学生填充，然后口答。
五、复习轴对称图形
1．请同学们把圆对折。

提问：你发现圆对折后有什么特点?
再把等腰三角形、等边三角形对折，使折痕两边完全重合。
2．提问：你认为刚才对折的图形都有 什么特点，是什么图形?(板书：轴对称图形)这里对
折的折痕就是什么?(板书：对称轴)追问：怎样 的图形是轴对称图形，什么叫对称轴?等边三
角形有几条对称轴?圆有多少条对称轴?
3．提问：我们学过的图形里，哪些是轴对称图形?你还能说出哪些见过的轴对称图形?
4．做“练一练”第6题。
让学生自己思考，并画出对称轴。指名学生说出轴对称图形，说明各有多少条对称轴。
六、综合练习
1, ．做练习十八第6题。
让学生在课本上判断，然后口答，并说明理由。
2．做练习十八第7题。
学生在课本上选择，然后口答。
3．做练习十八第11题。
让学生画在练习本上，老师巡视．指名说说是怎样画的。
4．做练习十八第12题。
让学生画在课本上，然后说明各有几条对称轴。
5．讨论练习十八第13题和第14题。
组织学生交流讨论的结果和各自的想法。
七、布置作业
课堂作业：练习十八第8、10题。
家庭作业：练习十八第9题。

(二十)周长的计算
教学内容：教材第100一10l页周长、面积的意义，周长计算和“ 练一练”，练习十九第1
—5题。
教学要求：使学生加深理解和掌握周长、面积的意义，以及 学过的周长计算的公式，能正确
地进行周长的计算。
教学过程：
一、揭示课题
我们在认识了平面封闭图形的特征以后，这节课先复习它们的周长计算。(板书课题)同
学们要弄清什么是周长，掌握一些图形周长计算的方法，并能正确地进行计算。
二、复习周长、面积的意义
l．明确意义。
提问：想一想，一个图 形的周长是指什么?什么叫做面积呢，出示一个正方形后提问：
谁能在图上指出它的周长和面积?指出， 周长是指围成的平面图形周边的总长度，(板书：周
长：围成平面图形的周边的总长度。)面积是表示围 成的平面图形或物体表面的大小。它们
的意义是不一样的。(板书：面积：围成的平面图形或物体表面的 大小。)
2．学生练习。
(1) 请同学们根据第l00页上的要求，描出周 长和涂出面积部分。出示相应的表示周长
和面积的图形，让学生交互检查。
(2) 做练习十九第1题。
指名学生口答。提问：你认为这两组图形说明了什么?
指出：从这里可以看出，面积相等的图形周长不一定相等，周长相等的图形面积不

一定相等。因为周长和面积是两个不同的概念。
三、复习周长计算
1．巩固计算公式。
提问：我们学过哪些平面图形周长计算的公式，请大家先在第100页 上填出这些图形
周长计算的公式，再告诉大家各个图形为什么这样算。学生回答时老师板书公式。
追问：“π””是什么?你能说出一个圆的半径、直径和周长之间的关系吗?我们一起来按照刚才说的关系，做“练一练”第1题。
2．做“练一练”第1题。
学生填充后口答，
3．做“练一练”第2题。
让学生做在练习本上。指名口答算式，老师板书，集体订正。
4.做“练一练”第3题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体汀正，让学生说说是怎样想的。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获?
五、课堂作业
练习十九第2～5题。

(二十一)面积计算
教学内容：教材第101页 面积计算和“练一练”，练习十九第6～15题，练习十九后的思考
题。
教学要求：使学生加 深理解和掌握已经学过的面积计算公式，进一步了解这些计算公式的推
导过程及相互之间的联系，能正确 地进行面积的汁算。
教学过程：
一、揭示课题
1．口算。
出示练习十九第6题，让学生口算。
2．引入课题。
这节课，我们复习学 习过的面积计算。(板书课题)通过复习，要弄清面积计算公式的
推导过程和相互之间的联系，能应用公 式进行面积计算。
二、整理公式
1．提问：什么叫面积?我们学过哪些图形的面积计算?
面积的计量单位有哪些，你能说一说平方厘米、平方分米和平方米的大小吗?
2．整理公式。
出示第101页的图形。说明：这里的一组图形，表示了相应的面积计算公式的推导过程。请同学们看着第101页上这样的图想一想，每种图形面积计算公式怎样得到的，再把面
积公式 填在课本上，然后告诉大家这些公式和它们的来源。如果有不熟悉的，可以相互讨论。
让学生填写公式并 思考推导过程。
3．归纳公式。
指名学生说明相应的计算公式和推导过程， 老师板书公式。追问：三角形、梯形面积
计算时都要注意什么?(除以2)提问：从图上看，由长方形的 面积计算推出了哪些图形的面积
计算公式?由其中的平行四边形面积计算又推出哪些图形的面积计算公式 ?想一想，这些图形
的面积计算公式都以哪个图形的面积计算为基础来推导的?指出，我们在推导面积计 算公式
时，都是以长方形的面积计算为基础。后面学习的一些新的图形的面积计算公式都是通过割、

补，拼的方法，把它转化为已经能计算面积的图形来推导出来的。
三、组织练习
1．做练习十九第7题。
让学生做在练习本上。
指名口答算式与结果，老师板书，并让学生说一说是怎样想的。指出：根据三角形面
积的推导过程，三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。
2．做“练一练”第1题。
小黑板出示，让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书在小黑板上，结合让学生
说说三角形、梯形和圆的面积是怎样算的。
3．做“练一练”第2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问学生要怎样换算成“公
顷”。
4．做练习十九第9题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说 是怎样想的。追问：
这两个图形的周长相等吗?面积呢?你发现哪个面积大一些?有什么想法?(长方形 和圆如果周
长相等，那么圆的面积大)
5．做练习十九第13题。
让学生测量、计算。指名说一说每个图形是怎样想的，怎样做的．
6．让学生口答第14题，说说用什么方法可以求面积。
7．做练习十九第15题。
让学生操作、计算，然后口答长、宽和面积，老师依次板书。
四、讲解思考题
请同学们观察刚才不同长方形的长、宽和面积，讨论一下：当长方形周长一定时，长
和宽的差的变化与面 积的大小有什么关系?讨论后指名学生交流每组的讨论结果。追问：这
些不同的长方形里，哪一个图形面 积最大?指出：长方形周长一定，长和宽的差越小，面积
越大；当它成为正方形时，面积最大。
五、布置作业
课堂作业，练习十九第8、11、12题。
家庭作业：练习十九第lO题。


(二十二)立体图形和表面积计算
教学内容：教材第105页立体图形及表面积计算、“练一练”，练习二十第l一4题。
教学要求：
1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。
2．使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这
些立体图形的表面积。
教具学具准备：师生都准备长方体、正方体、圆柱和圆锥各一个。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习 立体图形的知识。这节课，复习立
体图形及其表面积的计算。(板书课题)
二、复习立体图形的特征
1．提问：我们学习过哪些立体图形?谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称。

2．说明各自的特征。
请同学们在课本上填出四个立体图形的名 称，然后告诉大家。(学生回答时板书立体图形的
名称)谁能根据老师这里的立体形体，说出每个形体的 特征。(老师依次出示四种形体，指名
学生说明各自的特征)请大家看书上的图形，自己说说每个形体的 特征。提问每个立体图形
里字母表示什么。
3．说明下面每个图形各是什么形体。
小黑板出示，指名学生口答。

4．提问：正方体和长方体有什么关系?为什么说正方体是特殊的长方体?
三、复习表面积计算
1．复习表面积的童义。
提问：什么是立体图形的表 面积?请同学们拿出立体图形，看着这些形体，一边用手摸
一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面 积。提问；长方体和正方体表面积是哪些面面
积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2．复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面展开是什么形状?
四、综合练习
1．做练习二十第2题。
让学生默读题目。提问；这三道题有什么不同的地方，都 要求什么问题?(底面铁皮部
分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第( 3)题没有底面部分)在解答
这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口 答算式，老师板
书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。
2．做练习二十第3题。
提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长 方体的哪条棱?指名学生板演，
其余学生做在练习本上。集体订正。
五、课堂小结
通过这节课复习，你能完整地回忆一下学过的立体图形的特征吗?谁来说出几种立体图形
表面积的计算方 法。
六、课堂作业
练习二十第1、4题。
(二十三)体积计算
教学内容：教材第106页体积计算和“练一练”，练习二十第5一14题，练习二十后的思考
题。
教学要求：使学生加深理解侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎
样算?


法按怎样的数量关系列等式的?为什么用方程解答?第三种解法是 按怎样的方法解答的?列比
例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间 的关系的?指出：
这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数 和比的
意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题
的结果。
3．做“练—练”第2题。
学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。

注意学生中的不同解法。
4．做练习二十二第5题。
让学生默读题 目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数
是怎样对应的?指名三人板演，其 余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算
式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种 解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条
件经过转化后找出不同解法的?
5．讨论练习二十二第6题。
请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方?合唱组人 数是舞蹈组的2倍可以怎
样理解?两题里的人数对应的份数各是怎样的?
6．做练习二十二第7题。
让学生比较相同点和不同点。提问：第(1)题男衬衫和女衬衫 件数的比是几比几?第(2)
题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?这里两道题请同学们都用两种方法解 答。指名两人板
演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方 程
为什么不一样?各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有
什 么不一样?为什么会不一样?还有没有不同的解法?指出：解答应用题要根据题意，弄清题
里的数量关系 ，根据数量关系列式解答。
四、课堂小结
提问：比和比例应用题，或者倍数、分 数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条
件从不同角度理解的?(用比、分数或倍数表示两种量关系 的条件)指出：由于表示两个数量
关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这 个条件的知识，用相
应的方法灵活、合理地解答。
五、布置作业
课堂作业：练习二十二第6、8题。
家庭作业：“练一练”第3题。


(二十八)统计表和统计图
教学内容：教材第119～121页统计表和统计图、“练一练”，练习二十三第1～7题。
教学要求：
1.使学生加深认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据编 制统计表的方法，
能根据统计表作简单的分析。
2.使学生进一步认识简单的统计 图，明确条形统计图和折线统计图各自的特点和作用，
能在看懂统计图内容的基础上作简单的分析。
教学准备：“练一练”第2题的两张统计图。
教学过程
一、揭示课题
1．统计的意义。
提问：在小学里，我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作?
2．引入课题。
在日常生活和生产实践里，经常需要对一些数据进行分析、比 较、研究问题，这样就
需要进行统计。在统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计 算。今天
起我们开始复习简单的统计，这节课先复习统计表和统计图。(板书课题)通过复习，要进一< br>步认识统计表、统计图，提高整理数据制作统计表的能力，认识统计图的特征、作用，能根
据统计 表和统计图作简单的分析。

二、复习统计表
1．让学生看第119页前两行。
提问：怎样才能制出一张统计表?你能根据上面的过程，说出整理数据编制统计表的方
法吗?
2．做“练一练”第1题。
请同学们看“练一练”第1题。大家把收集的原始数据分类整理 ，制成统计表。可以
用画“正”字的方法按要求整理数据，然后填表。学生填表后集体校正。现在请同学 们按表
下面的要求分析表里的数据，把结果填在( )里。指名口答分析结果。提问：从表里还可
以看出哪些问题?(如哪一段人数最多，哪一段人数最少，各占百分之几等)
3．做练习二十三第1、2题。
让学生把练习二十三第1、2题做在课本上。
(1)口答校对第l题。
(2)出示第2题表格。
让学生口答结果，老师板书，并让学生说一说每个数据是怎样得出的。
三、复习统计图
1.说明：在进行统计时，除了用统计表，还经常要用统计图。请同学们想一想，为什么有
时要用统计图 ?说明：为了把数量之间的关系表示得形象具体，便于比较和研究，有时还需
要把收集到的数据制成统计 图。提问：我们学习过哪几种统计图?(板书：条形统计图折线统
计图)
2．出示“练一练”第2题两个统计图。
(1)提问：这两个统计图各是什么统计图?
(2)说明：这是“练一练”第2题的两个统计图。(让学生看第2题)从题里可以知道，这< br>两个不同的统计图都表示了某厂两个车间全年产值的统计数量。提问：条形统计图是怎样表
示数量 的?(板书条形统计图的特点)折线统计图是怎样表示数量及数量变化的?(板书折线统
计图的特点)
(3)让学生口答第2题的两个问题。
提问：条形统计图可以直接看 出什么?折线统计图除了看出数量多少，还可以直接看
出什么?你认为统计时用条形统计图和折线统计图 各有怎样的作用?(分别板书条形统计图和
折线统计图的作用)
(4)提问：条形统 计图与折线统计图比，它们的特点、作用各有什么相同和不同的地方?
追问：统计时只要求看出数量的多 少，用哪种统计图比较合适?如果既要看出数量多少，又
要看出数量变化情况，用哪种统计图比较好?
3．做练习二十三第3、4题。
(1)让学生做第3、4题，完成在课本上。
(2)让学生口答第3题，集体订正，并说说百分率是怎样计算的。提问：你还能想到哪
些问题?
(3)让学生口答第4题，集体订正，并说说百分率是怎样计算的。提问：你还能想到哪
些问题?
四、课堂小结
这节课复习了统计表和统计图，你认为要怎样整理数据编制统计表?统 计时用条形统计
图和折线统计图，各有怎样的作用?
五、布置作业

教学设计、教案和课件的区别

一、教学设计是根据教学对象和教学 目标，确定合适的教学起点与终
点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目
的，以解决教学问题为宗旨。具 体而言，教学设计具有以下特征。
1、 教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。 教学
设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问
题。
2、 教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计
划和布局安排的形式，对怎样才能达到教 学目标进行创造性的决策，
以解决怎样教的问题
3、 教学设计是以系统方法为指导。教学设 计把教学各要素看成一个
系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优
化 。
4、 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。
教学设计是教育技 术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教
学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
二、教案是教师的教学设计和设想 ，是一种创造性劳动。写一份优
秀教案是设计者教育思想、 智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的
综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则：
1、科学性
所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，
结合学 生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学过程，避免

出现知识性错误。 那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随心所
欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允许的。一个好教 案首先要依标
合本，具有科学性。
2、创新性
教材是死的，不能随意更改。但 教法是活的，课怎么上全凭教师的智
慧和才干．尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源 ，
听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自去上，这就决
定了教案要自己来写。教 师备课也应该经历一个相似的过程。从课本
内容变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教案，继而到课堂 实际讲
授，关键在于教师要能 ”学百家，树一宗”。在自己钻研教材的基础
上，广泛地涉猎多 种教学参考资料，向有经验的老师请教．而不要照
搬照抄，要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过 一番思考——
消化，吸收，独立思考，然后结合个人教学体会，巧妙构思，精心安
排，从而写出 自己的教案。
3、差异性
由于每位教师的知识，经验，特长，个性是千差万别的。而教 学工作
又是一项创造性的工作。因此写教案也就不能千篇一律，要发挥每一
个老师的聪明才智和 创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，
因材施教。
4、艺术性
所谓教 案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知
识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案 要成为一篇独具特色”

课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开头，经过，结 尾，要层层递
进，扣人心弦，达到立体教学效果。教师的说，谈，问，讲等课堂语
言要字斟句酌 ，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不能说，要
做到恰当的安排。
5、可操作性
教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出发，要
考虑教案的可行性和可操作 性．该简就简，该繁就繁，要简繁得当。
6、考虑变化性
由于我们教学面对的是一个个 活生生的有思维能力的学生，又由于每
个人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的 问
题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这种情况下，教学进程常
常有可能离开教案所预想 的情况，因此教师不能死扣教案，把学生的
思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划 和方
法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。为达到此目的，
教师在备课时，应充 分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重
点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题， 大都会出现
什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方案。出现打乱教案现象，也
不要紧张。要因 势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。因为事实
上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定过 程中逐步完成
的，一旦出现偏离教学目标或教学计划的现象也不要紧张，这可以在
整个教学进度 中去调整。
三、课件（courseware）是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，

教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作
的课程 软件。它与课程内容有着直接联系。
1、课件的长度
多媒体课件的内容可多可少、一个 大的多媒体课件可以包括一门完整
的课程内容，可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也可能更 少
时间。
2、多媒体课件
所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要 ，经过严格的教
学设计，并以多种媒体的表现方式和超文本结构制作而成的课程软
件。
3、常用制作方式
现在应用最广泛的多媒体课件形式是 PPT（用office PowerPoint 制
作的幻灯片），由于它编辑、播放，各种操作简单易学，而且能够很
方便地找到资源，并且根据自己的需要进行改善和加工，对技术的要
求相对不高，并且多加钻研也可以有 反复多彩的效果，能满足许多需
要，因此广受欢迎。其他应用较广的还有 Flash 和 Authorware 以及
几何画板（数学老师常用）等等
4、课件制作的几个原则
①教学性 课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效
率的。
②可操作性 课件的操作要尽量简便﹑灵活﹑可靠，便于教师和学生
控制，尽量避免复杂的键 盘操作，交互操作层次不应太多。

③科学性 课件制作要符合科学性，不 要出现知识性的错误。否则用
课件还不如做实验，但课件永远不可以取代实验。
④简约性 课件的展示的画面应符合学生的视觉心理。要突出重点，
同一画面对象不宜太多，避免对学生注意力产生 干扰。注意动与静的
对比，前景与背景对比，线条的粗细，字符的大小，以保证学生都能
充分感 知对象。避免多余动作、减少每屏文字显示数量，尽量用配音
替代叙述文字，过多的文字阅读容易使人疲 劳。
⑤艺术性 一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心
悦目，使人获得美的享受，激发学生的兴趣。
⑥信息量 多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但
不能太大，要适当地留有 时间、空间给学生思考、消化。避免因信息
量太大产生“电灌效应”。
⑦适度使用 “寸有 所长，尺有所短”。要注意不同教学媒体的有机结
合，优势互补，才能收到事半功倍的教学效果。例如： 数学的方程求
解、物理的公式推导等，用多媒体课件教学就不一定比教师与学生一
起边推导边板 书效果好；化学实验教学用多媒体课件有时就不如实际
演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界 的活动、宏观世界
的变化等，采用多媒体课件则有其明显的优势。
写教案要几个步骤
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称 教学目标 ，说明本课所要
完成的教学任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五． 教学重点 （说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）
七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
九． 板书设计 （说明上课时准备写在黑板上的内容）
十．教具（或称教具准备，说明辅助 教学手段 使用的工具）
在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：
（一）导入新课
１．设计新颖活泼，精当概括。
２．怎样进行，复习那些内容？
３．提问那些学生，需用多少时间等。
（二）讲授新课
１．针对不同教学内容，选择不同的 教学方法 ．。
２．怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
３．教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
（三）巩固练习
１．练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
２．怎样进行，谁上黑板板演？
３．需要多少时间？
（四）归纳小结

１．怎样进行，是教师还是学生归纳？
２．需用多少时间？
（五）作业安排
１．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。
２．需不需要提示或解释？
如何撰写一份出色的教案
教案是备课内容 简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,
教案是教师备课的备忘录。新的课程改革环境中, 如何撰写教案,才能
带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破 传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、
因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。 同时要改变教案检
查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极
目的不是 为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛
求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性； 不是约束教学活动的范
式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能调动教师写教案的积极
性， 提高教学效率。
其次，倡导教案“留白”。所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性
和灵 活性。具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上
不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程 式化，而是要体现出内容上
的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情
境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新
知、互建新情留有余地。这样的教案 能够在备课和课堂教学之间形成

一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保 持一种宽阔的思路和开
放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设
计， 实现课堂教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计
划；
二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施；
三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究
成果；
四是教 学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、
重点、难点、目标、思路，帮助教师有效 完成每一次教学。
教师写好教案应做到以下方面：
一、项目填写要齐全、教学环节要完 备。教案项目包括题目、教具、
教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。教学重点、
教学难点、教学目标是在对学生 教材与培养目标科学分析的基础上形
成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包
括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问
（互动环节）、课后思考（ 或作业），教学环节完备、教学过程才能完
整。
二、重点、难点要突出。重点、难点和教学 目标不能仅停留在表格中，
必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一