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（北师大版）六年级数学（下册）期末复习资料（最
新版）
第一单元 圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面
的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿
高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角 形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，
所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿 圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不
是沿高剪开，有可能还会是平行四 边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2πrh
圆柱表 面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积，S
底
表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
= S
侧
+2S
底
或S
表
=πdh+πd2 或S
表
=2πrh+2πr

22
圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形
物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：
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复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多 ，拼成的图
形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，
高相 当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径× 半径=π×半径
2

如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的 高把圆柱
切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图
形，形 状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆
柱的底面积是相等的，长方体的 高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积
×高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积＝底面积 ×高如果用V表示圆
柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh 。
例题：填空 ：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程
中（形状）变了，（体积）没变。拼成图 形的高于圆柱的（高）相等，他们的底
面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr
2
h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d2)
2
h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C2π)
2
h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝13×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面
积，h表示高，则字母公式为：13Sh
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用
“v= 13Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用13
πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用13
π（d2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用13
π（c2r）²h
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复习五年级下册知识：
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位 ：体积单位：米
3
(m
3
) 分米
3
(dm
3
) 厘米
3
(cm
3
)
容积单位：升(L) 毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米
3
＝1000分米
3
1分米
3
＝1000厘米
3
1升＝1000毫升 1升＝
1分米
3
1毫升＝1厘米
3



单名数与复名数之间的互化：
单名数
：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做
单名数
。

复名数
：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做
复名数
。

复名数化为单名数：8米
3
20分米
3
＝8020分米
3< br>=8.20米
3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方
分米700立方厘米
第二单元 比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。如： 3：4=9：12 。
2、比例有四个项，分别 是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其
中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项 。比例的四个数均
不能为0。
3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
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4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距=离比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距
离=图上距离÷比例尺
5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大， 分为缩小比例尺（比
例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线
段比例尺和数值比例尺。
6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第三单元 图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、< br>旋转、轴对称后的图形,具体：

第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针， 旋转多少度（90度、180
度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针逆时针 旋转 90°得到图形C；

绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，
再往下，最后向上。
逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，
最后向上。
第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图
形A 向上下左右 平移 4 格得到图形B；


第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：
以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。
有反应。

第四单元 正比例和反比例
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
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2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫< br>做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比
值（一定），正比 例关系可以表示为：yx=k（一定）。
判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量 随着另一种量
的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，
正方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。

3、反比例的意义：两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫 做成反比例的量，它们的关
系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 乘
积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

判断两个量是不是成反 比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看
这两个量的积是否一定；最后作出结
论。

反比例的图像是一条光滑曲线。

数学好玩
1、神奇的莫比乌斯带
2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几 ，再点上
逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置
在第三 组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

2、根据数对说出相应的实际位置：例如： 某个同学在（5，6）这个位置，他的
实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。


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