中秋快乐图片-酒桌上的祝酒词

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北师大版六年级下册数学
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教

案

集

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教 学 进 度 表
计
划
周次 时间 单元 内容
课
时
第一周

至

第二周
第三周

至


第四周
练习二和单元检测

图形的旋转一
图形的旋转一
第五周


欣赏与设计
练习三
第六周 第四单元 变化的量
1
2
2



第三单元 图形的运动 1
1
1

3

图形的放缩与缩小 2
第二单元
第一单元
面的旋转
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
练习一和单元检测
比例的认识
比例的应用
比例尺
2
4
2
2
4
1
2
2








课时
实授
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至
第七周
正比例
反比例
练习四

第八周
期中复习及检
至
第十周

数的认识
整数
第十一周
小数分数百分数



估算

计算与应用
至



代数
方程

初 步
正比例反比例

探索规律
第十七周
单元检测

图形
线与角 2
2


2
2
3
2

用字母表示数 2
总复习
运算律 1
2
2
数的
常见的量
认识
运算的意义 2
2
2
1
2



测
整理与复习 5
2
2
2



的认
平面图形
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识 立体图形 2
4
3
2
2
3
2
2








图形与测量
图形与变换
图形与位置
单元检测
统计
可能性
解决问题的策略
第十八周
总复习
至
十九周

毕业模拟检测
5
教材分析
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期 ，教材从促进学生的发展，为学生
进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级下册的教学内容分成两部 分编排。
在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具
体目标 。在总复习里重点复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织
更合理的认知结构，通过适当的 练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，
培养数学素养。
一．“数与代数”领域：比例 的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问
题的策略。是本册教材的重点内容之一。教学正比例和反 比例时，要着重理解正
比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标< br>准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反
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比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例 。这些知识
有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策
略里 ，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容
变成已知的内容。所以，转化 是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对
于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验 。本册教材继续教学转化，
让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。 二．“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等
内容。圆柱与圆锥是本 册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，
圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及 计算方法等知识。图形的放大和
缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比 例发生
大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置也
是新增的 教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形
式量化描述物体所在的具体 方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式
描述物体所在的位置。教材严格遵照《标准》的要 求，精选传统小学数学里有关
形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事 实的
过程中发展空间观念。
三．总复习的内容按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设 计分类，
在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、代数式与方程、正比例与
反比 例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、代数式与方程两个部
分，突出数学知识的实际应用 。“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形
的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的 测量主要是线段的长度、图
形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提 高
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复习的效率。“统计与概率”领域的内容分统 计、可能性两个部分进行复习。在总
复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的 变化、旅游
费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较
强的 知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。
另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和 他们对学习的需求，
在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思考题”
满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程
与效果。
教 学 总 目 标
1.让学生在具体情境中理解比例的意义和基本性质，认识成正比例和成 反比
例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。
2.让学生通 过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，
探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆 柱表面积的计算方法；在具体的情境中，
初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握 用方向和距离确
定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际
问题。
3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等
领域的 知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问
题中数量关系、空间形式和数据 信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能
力。
4.让学生在应用百分数解决相关问题的 过程中，进一步培养分析、综合和简
单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增 强数感。
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5.让学生在认识圆柱和圆锥特征的 过程中，丰富对现实空间的感知，进一步
增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面 积和表面积的计
算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培
养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。
6.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解 比例的意义和性质，以及理
解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内 容
的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
7.让学生在根据方向和距离确 定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、
识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。
8.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间
相依互变的关系， 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步
提升思维水平。
9.让学生在系 统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基
本数学原理和方法的理解，培养比较、分析 、综合、概括的能力，发展思维的整
体性、灵活性和深刻性。
10.让学生联系已有的知识和 生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用
百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、 圆柱侧面积和表面积
的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。
11.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积
计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和
解决问题的基本 方法，体会解决问题方法的多样性。
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12. 让学生在用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问题的
过程中，体会数形结合的思想对于 解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题
的有效策略。
13.让学生在用转化的策略解决 简单实际问题的过程中，进一步增强解决问
题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理 选择相应策略的自
觉性和能力。
14.让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学 知识和方法解释
日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索
解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。
15.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的 严谨性，获得一些成功的体验，
锻炼克服困难的意志。
16.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
17.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数
学的自觉性。
18.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是的科
学态度和对社 会的责任感。
19.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极
情感，进一步增强学好数学的信心。

第一单元 圆柱与圆锥
面的旋转

教学内容：六年级下册第一单元P2内容
教学目标：
知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
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过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体” 之间的关
系，发展空间观念。
情感态度和价值观： 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆 锥，了解圆
柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的
形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动 后车轮，观察并
思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并
体验：点动成线
二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：
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风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形； 雨刷器扫过后形成一个半圆
形，旋转门转动后形成圆柱。
学生体验：线动成面
三、活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后
形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍 ：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几
个立体图形的特点。指名学生说。 < br>小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学
习的圆柱、圆锥和球也 是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上
可能有曲面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认
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圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 圆柱有一个曲面，
叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的 侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距
离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出 各部分的名称。)
七、练一练
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同 学们说一说生
活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

2、 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面
的直径和高。

3、 想一想，连一连

4、 应用题
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八、作业布置：
板书设计：



课后反思：

认识圆柱
教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容
教学目标：
知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：通过观察和动手 操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关
系，发展空间观念。
情感态度和价值观：：通 过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆
柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制
的圆柱。每位学生准 备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
教 法：引导法
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学 法：自主探究
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方 体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长
方形完全相同，长方体的高有无数条。） 正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底
面。
（2 ）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长
方形或正方形，如果沿着斜线展开 可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的
长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有
时也可用长、厚、深 代替。
4、 举例说明进一步明确特征
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教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱
呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让
学生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
四、作业布置
板书设计：

课后反思：


圆柱表面积
教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容

教学目标：
知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中
一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆 柱侧面展开后可以是一个长方
形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方
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法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各 部分建立联系，并推导出圆柱侧
面积、表面积的计算公式。
教 法：引导法
学 法：小组合作 自主探究
教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？ 想一想
工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的
底面再加一个侧面）那 么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自
己的猜想）
二、学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
三、自主学习，操作观察。（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
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圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧
= 。S表= 。
四、教师小结，明确公式。
五、合作探究，展示提升。
（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。S表=
已知圆柱底面直径和高。S表=
已知圆柱底面周长和高。S表＝
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
（二）、分组展示
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况
是因为（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。
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六、作业布置
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝情感态度和价值观：：h
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
课后反思：


圆柱体侧面积和表面积练习
教学内容：六年级下册第一单元P7内容
教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
情 感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方
法，掌握圆柱侧面积和表面积的 计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问
题。
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教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教 法：引导法
学 法：自主探究 练习法
教学过程 ：
一、实际应用
1、




2、




3

二、作业布置
板书设计
课后反思：


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圆柱体侧面积和表面积的练习课
教学内容：六年级下册第一单元P7内容
教学目标：
知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征
认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
情 感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方
法，掌握圆柱侧面积和表面积的 计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：提高学生的空间想象能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，
表面积之和增加（ ）厘米。
知识与能力： 6 过程与方法： 12 情感态度和价值观：： 24
d 48
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（2）把圆柱的钢材沿平 行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方
厘米，钢材的第面积应是（ ）
知识与能力： 6 过程与方法： 4 情感态度和价值观：： 3 d
2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆
柱的底面积是多少平方厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、作业;数学书 6页 7 8 9题
四、作业布置
板书设计


课后反思：


圆柱的体积
教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容
教学目标：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积
公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
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情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公 式；会
运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学用具：圆柱体学具、课件
教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米；
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指 出：
把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是
圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计 算长方体的体积?(板书：长方体
的体积=底面积×高)
二、出示学习目标：
1、 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会
运用公式正确地计算圆柱的体积 和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习P8~10内容
我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱
按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多
（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
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如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面 积，用h表示圆柱的高，圆柱
的体积公式用字母表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或
直径，我们应先 求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
或 。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
知识点2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水 桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此
圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积
= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
四、学生自主学习展示

五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本
上。集体订正：列式 依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
教学“试一试”
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小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只 知道半径r，
通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道情感态度和价值观：：呢?知
道r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。
六、巩固练习：练习册练习
七、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：
这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些
长方体)得出了 圆柱体的体积计算公式V=Sh。
八、作业布置
板书设计

课后反思：


圆柱体积的练习课
教学内容：六年级下册第一单元P10内容
教学目标：
知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决
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问题中。
过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思
考方法。
情感态度和价值观： ：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会
运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、基本练习

二、实际应用

说解题思路
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说说你的解题思路

这道题的注意的地方：单位的统一

说说哪个体积大？为什么？

上升的2厘米是什么

分别说说表面积和体积的计算方法。
三、作业布置
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板书设计

课后反思:


圆锥的体积
教学内容：六年级下册第一单元P11内容
教学目标：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转
化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
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2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那 么圆锥
的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下 面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准
备了两个圆锥体容器，两个圆柱 体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆
锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒 人圆锥体（或圆柱体）
容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，
并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容
器里倒，倒了一次，又倒了一 些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器
里倒 ，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱 体容器里
倒，倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它
等底等高圆柱体积的 ．
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板书：
5、推导圆锥的体积公式 ：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结

通过 本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的
推导方法和公式的应用）
四、作业布置
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课后反思:

圆锥的体积练习课
教学内容：六年级下册第一单元P12~13内容
教学目标：
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知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公
式计算圆锥的体积。
过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作
的能力。
情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：圆锥的体积计算
教学重点：圆锥的体积计算
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、基本练习

圆锥体积计算公式
相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
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三、作业布置

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课后反思：

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第一单元小结
教学内容：六年级下册第一单元P14~15内容
教学目标：
知识与能力：能在老 师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和
圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容 ，形成有关体积计算的知识结
构。
过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定
的问题解决策略。
情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发
学生智力，发展创造 思维。
教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
知识点归纳：
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
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3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
4.圆柱表面积 的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，
d表示底面直径，r表示底面半径， h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=
或S
表
=
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
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2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示
高，那么V＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝
（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝
（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝13×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，
可以直接运用“v= 13 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，
可以运用13πr2h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，
可以运用13π（d2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，
可以运用13π（c2π）2h
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针对性练习
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半
径是( )厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的
高是
( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6
3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这
个水池深( )米.
A 2 B 3 C0.6 D 5
四.应用题 (第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1. 一根空心钢管长2米, 内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘
米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是
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3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
五、作业布置

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课后反思：

北师大版六年级数学下册月考一测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空：（每空1分，共26 分）
1、一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是（ ），当（ ）和（ ）
相等的时候是（ ）。它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），
所以圆柱的侧面积 =（ ）×（ ）。
2、圆柱体（ ）叫圆柱体的高。一个圆柱体有（ ）条高，一个圆锥体
只有（ ）条高。
3、以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体
是（ ），它的表面积是（ ）。
4、沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一 个边长6厘米的正方
形，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（ ）
立方厘米。
5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方分米 ，
则这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
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6、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积
扩大（ ）倍。
7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是
（ ）立方分米。
8、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是（ ）。
9、求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（ ）×（ ）来计算。
1 0、一个圆柱体和一个与它等底等高的圆锥体的体积和是100立方分米，这个圆
柱体的体积是（ ）立方分米。
11、2.6平方米=( )平方分米 1900毫升=( )升
4.8升=( )立方厘米 250 平方厘米=( ) 平方分米
本题每空0.5分
二、判断正误 12分
1、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。 （ ）
2、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。 （ ）
3、圆柱体的高不变，底面半径如果扩大三倍，则它的体积扩大9倍。 （ ）
4、如果一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱
体。 （ ）
5、圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）
6、以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 （ ）
三、选择题 10分
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1、在长4 米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，
这根钢柱的体积是( )立方分米。
A、31.4 B、125.6 C、31400
2、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
3、一块圆柱形橡皮泥，能捏成_______个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等 的三段，表面积增加了20
平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（ ）
A、30立方米 B、300立方分米 600立方分米 C、无法计算
5、做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。
A、体积 B、侧面积 C、表面积
四、计算下列形体的表面积和体积（圆锥体不算表面积）：15分

高为22cm,底面半径16cm




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五、解决问题：37分
1、周师傅做6节同样大小的圆柱形通风管，每节长12分米，底面半 径是6厘米，
一共要用多少平方分米的铁皮？（得数保留一位小数）5分




2、一个圆柱形蓄水池底面内直径是3米，深2米，在池的内壁与底面抹上水 泥，
抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥8千克，共要水泥多少千
克？6分






3、一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？
4分




4、绕一个等腰直角三角形（如下图）的一条直角 边旋转一周，得到一个立体图
形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）4分
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5、已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是25.12米，高是3米。如果每立方
米谷子重750千克，这堆谷子共有多少吨？6分


6、压路机的滚筒是一个 圆柱，它的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米，
以每分钟滚10周计算，1小时能压多少平方 米的路面？6分




7、一个底面半径为6厘米、高 为12厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面
半径为9厘米的圆锥体，它的高是多少？6分
第二单元 比例
比例的认识
教学内容：六年级下册第 二单元P16-18内容
教学目标：
知识与能力：结合 具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比
例尺中的两个量求第三个量。
过程与 方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，
学会解决生活中的一些实际问题.
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情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：认识比例尺，能根据 三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺
的知识解决实际问题的能力。
教学难点：认识比例 尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺
的知识解决实际问题的能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图











二、思考并讨论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
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P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位
换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
三、作业布置
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课后反思：

比例的应用
教学内容：六年级下册第二单元P19-20内容
教学目标：
知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。
过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。
教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识
的能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程:
一、知识回顾
1、什么叫做比例尺？
2、说一说
（1）1：800是什么意思？
（2）400：1是什么意思？
二、做一做:
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(1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上 量得甲乙两地的距离是6厘米，
这幅地图的比例尺是多少？
（2）在一幅比例尺1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是5.2
厘米，求两地的实际距离。
(3)知识与能力：过程 与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：
500000的地图上，应画多长
(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)
4、判断：
（1）比例尺的前项一定都是1.
（2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺
是8：1
（3）学校平面图的比例尺是
三、能力提升
（1）在一幅比例尺是1：40 0的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长
是3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？
（2）在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘
米，如果汽 车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。
（3）一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比
例尺。
（4）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20
厘米，如果在另一幅图 上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是
多少？
四、小结
（1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？
（2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方?
五、作业：练习二第5、6、7
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教学反思：


比例尺
教学内容：六年级下册第二单元P 21-23内容
教学目标：
知识与能力：通过 练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关
知识解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点：深刻理解比例尺的含义。
教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习
1.什么叫比例尺？
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3.课件出示教材第32页的第2题图。
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上 距离是（）厘米；图上距
离1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。
（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）电影院在小东家 西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在
图书馆标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
二、解决问题。
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1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京 的距离是4.8厘
米，成都到北京的实际距离是多少千米？
2.在一幅比例尺是8：1的精密 零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，
这个零件的实际长度是多少？
3.北京与天津大 约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离
约是多少厘米？
4.某小学 的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150
米，在这张平面上应画多少厘米？
三、作业布置
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教学反思;


图形的放大与缩小
教学内容：六年级下册第二单元P24-25内容

教学目标
：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大
或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：感受图形的相似。
教学重难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图讨论
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谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多
少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的
不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相
同的倍数，才能画得像。
二、画一画
三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导
四、作业布置
板书设计


课后反思：


第三单元 图形的运动
图形的旋转 一
教学目标：1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程
2 、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法
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3、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化
过
程，培养合作、概括能力。
教学流程
一、引入新课
1、 创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问
学
生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的若发生旋转
会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转
2、 多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗-紫荆花），让学生思考这
些
美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣
3、 小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。
二、探索新课
1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？
2、多媒体展示其旋转过程
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3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度 ，位置，方向（补充 顺时针 逆时针的
方向）
4、提问从图形A-B-C-D，过程，你发现了什么？
5、根据学生回答 板书：大小不变 点O（中心点）不变 顺时针 旋转90度。
6、提问：如果图形A是逆时针旋转90度？你能自己画出来吗？
给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果
引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化 哪几方面不变（中心点 旋转
方向 旋转角度）
三、课堂巩固
1、 多媒体展示说一说 1 、2 小题
2、 提问学生，让其说说旋转中心点，方向 角度
（ 注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度）
3、多媒体展示 课本56页 试一试
4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转 巡视并反馈结果 让学生说说图形A如
何通过旋转得到图形B
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5、让学生动手实践 第2小题，在方格纸上画出图形绕O点按一定方向旋转得
到新的图形并在展示台展示。

四、课堂小结、布置作业
1、 让学生说说本节课学到了什么知识？
2、 让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。
3、 课本练习五。
图形的旋转（二）
教学内容
：图形变换及动手操作知识
教学目标
：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重点：
图形的变换知识

教学难点
：发展学生空间观念，提升动手操作能力。
教 法：
演示讲授
学 法：
独立完成并交流学习心得

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教学准备
：PPT
课件
教学过程
：
一、观察教材第
78页“回顾与交
流”中第1题图回
答下面问题。

（1）图A是轴对
称图形吗？

（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？

（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

已学过的图形




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是轴对称图形吗




对称轴的条数

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三、课堂总结
：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表
格。
四、布置作业：旋转基本图形的动手题。
五、板书设计
：


课后反思：
图形的运动
教学内容
：P
32
内容
教学目标
：
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学重点：
图形变换知识点
教学难点：
理论与实践的结合、提升动手操作能力
教 法：
演示图形变换过程并总结归纳要点知识
学 法：
细心观察并及时总结自己的方法
教学准备
：方格纸
教学过程
：
本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。下面针对各题 提出一些建议，
供大家参考。
一、判断图案是不是轴对称
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理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴 对称图形，后两幅
图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图

只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平
移方向和平移距离。
同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、
旋转方向和旋转角度。





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三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成 是有一个
长方形经过怎样的变换得到的？





四、自刻印章
笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，< br>于是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是






课堂总结
：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。
布置作业：配练相关练习
课后反思：

欣赏与设计
教学内容：
35-36页
教学目标:
在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的
变换过程。
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教学重点：
三种变换方式的区别与具体方法再总结

教学难点
：发展学生的空间想象力、提高动手能力
教法：知识点的全面归类总结
学法：学生动手探索并归总知识
教学准备:
PPT
教学过程
：
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。
一、把一张长方形白纸连续对折 2次，然后用描出“田”字，展开后，共可得到
多少个“田”字？
学生自己动手完成。 折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开
后，折痕就是一条对称轴 。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得
到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个 “田”字。可以让学生做一做，找一找
规律，但用公式表述规律不要求学生掌握。
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。

让学生全班交流，用平移、旋转、轴 对称的知识分析图案的组成：说一说你
是怎样设计的，说说各自图案的特点。
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三、巩固练习：小黑板出示
四、课堂总结
：引导 学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的常见问题解
决方法，交流经验，共同提高。
五、布置作业：
完成配练中的相关习题
板书设计：

课后反思：
第四单元 正比例和反比例

变化的量

教学内容：六年级下册第二单元P39-40内容
教学目标：
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
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3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆
驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
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（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范 围内骆
驼的体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化
的量。
（五）总结，谈谈收获。
六、作业布置
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课后反思：


正比例的意义
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教学内容：六年级下册第二单元P41-42内容
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观 ：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系
在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁
来说说什么是两种相 关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的
量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表（1），根据右边的图象把表格 填完整，并根据问题观察表中填
好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍 ……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
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（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，
是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别？
（三）正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。）
2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价
相同。）
3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随 着另一个量的变化而变化，在变化过程
中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书 ）齐读。
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4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数
与质量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件
吗？（学生讨论、交 流）
6、想一想：（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年
龄岁
爸爸的年
龄岁 2
333
6 7 8 9 10
11


父子的年龄成正比例吗？为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（五） 巩固练习
六、作业布置
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课后反思：


正比例练习课（三）
教学内容：北师大版数学六年级下p43。
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教学目标：
知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变 化规律及其图象的特征。根据正
比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程：
活动一：初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表 格中对
应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含
义。）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对
应的一组组数据在图 中表示出来。
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（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判 断当底是6厘米的
时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比 值不便。所以应付的钱数与
买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置
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课后反思：

画一画
教学内容：六年级下册第二单元P44-45内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
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过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图 中根
据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：能画表示成正比例关系的图。
教学难点：发现正比例关系图的特征。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
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活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什
么？（表格见书上）
5、作业布置
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课后反思：


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反比例的意义
教学内容：六年级下册第二单元P46-47内容
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；21世纪教育网21世纪教育网
过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
情感态度和价值观 ：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关
系在生活中的广泛应用。
教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习准备
1．成正比例关系的两个量有什么特点？
2．试举例说明。
二、新授学习
1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化
过程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12）
3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）
2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个 乘数的变化而变化，在变化过
程中，它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？（积一定）
3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、
4）比较这两个变化关系相同吗？
三、归纳总结
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1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值 一定，
这两个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们 的乘积一定，
这两个量成反比例关系；
四、巩固应用
第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题
六、作业布置
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课后反思：


反比例练习课
教学内容：六年级下册第二单元P49内容
教学目标：
知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在
生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。
教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
教 法：引导法
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学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示A、B、C、D 、E五张照片
问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小 正方形的边
长都是1厘米，那么照片A长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长
和宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看 这些长方形的长
和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）
（2）现在我们先来观 察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？
先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45
千米。
（2） A 摊位苹果3千克15元 B 摊位苹果9元2千克 C 摊位苹果12
元3千克
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？
4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上
的苹果便宜，也就是要比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
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这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
① 六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关 系能用比表示吗？如果能的就请你写下这
个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。 （ ）
3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它
是一个比吗？
六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置
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课后反思：


正比例和反比例综合练习
教学内容：六年级下册第二单元内容
教学目标：
知识与能力：通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步
建立函数思想。
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过程与方法：能找出生活中成正比例和反比例量 的实例，并进行交流。培养
学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据 有
关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一
个变量。 < br>情感态度和价值观：：使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推
理和判断等思维能力。
教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。
教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
1、正比例和反比例的意义
（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题 ，那么我
们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢？
（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？
根据学生的回答，
三、巩固延伸
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本33页第
一题）
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）收入一定，支出和节余。
（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（4）一个数和它的倒数。
3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（ ）一定时，
（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，
（ ）和（ ）成反比例。
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4、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。
⑵如果y= 8x，x和y成（ ）比例。
四、作业：练习二第2、3、4题。
五、作业布置
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教学反思：

第四单元正比例和反比例小结
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表 示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正
比例关系可以表示为：yx=k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一
种量随着另一种量的
变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与
差，正方形的面积与边 长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例
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1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如
果用字母x和y表示 两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可
以表示为：x·y=k（一定）。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数
量关系式进行判断，看
这两个量的积是否一定；最后作出结论。
例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
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例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙 丙两地距离8厘米；已知甲乙两
地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的
比例尺是（ ）。
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放
大比例尺。根据表现
形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
例：一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ )。
3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千
米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。

重点题型强化练习：
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
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6、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ）
10、圆的半径和周长成正比例。（ ）
11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（
12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（
13、除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（
15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（
17、圆的半径和周长成正比例。（ ）
18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（
19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（
20、除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由．
①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．


②平行四边形面积一定，它的底和高．


③分子一定，分母和分数值．


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）
）
）

）
）
）

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④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．


⑤正方形的周长和边长．


⑥正方形的边长和面积．

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．

⑧被减数一定，减数与差．

⑨三角形的高一定，底和面积．

⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数




北师大版六年级第二学期期中考试卷
一、填空（每空1分,,共22分）
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做( )，用字母( )表示．
2．圆柱有两个面是（ ）的圆，有（ ）个面是曲面；圆锥
的底面是一个（ ）形，侧面是一个（ ）面。
3．圆柱的侧面积=( )，用字母表示是（ ）。
4．圆柱的体积＝（ ）×（ ）。
5．把一个圆柱体平均切 成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的
底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
6．一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积
是（ ）dm
3
。
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7．底面积是30平方厘米，高是5厘米的圆锥的体积是（ ），与它
等底等高的圆柱体的体积是（ ）。
8．两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是（ ）。
9．用一张 长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸
的长就是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的（ ）。
10．圆柱的高一定，底面积和体积成（ ）比例。
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是1.8
分米 ，圆柱的高是（ ）。
12．圆柱的体积是75立方厘米，高是15厘米，底面积是（ ）。
13. 3.6立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
二、判断题（10分）
1、体积一般比表面积大。 （ ）
2、铁丝是圆柱体。 （ ）
3、底面积相等的两个圆柱体积相等。 （ ）
4、圆锥体的体积总是圆柱体体积的3倍 。 （ ）
5、求圆柱形容积，就是求这个圆柱形容器的体积。 （ ）
三、选择题（10分）
1.把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是 （ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
2.压路机的前轮转动一周能压多少路面是指 （ ）
A、前轮的体积 B、前轮的表面积 C、前轮的侧面积
3.下面三个等底等高的形体中，体积最小的是 （ ）
A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体
4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相 等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积
是15立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A、45 B、15 C、5
5.用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产
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生的图形是 （ ）。
A、三角形 B、圆形 C、圆锥 D、圆柱

四、图形计算：（16分 每小题8分）
1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）

五、生活中的应用：（42分 每小题7分）
1、一个圆柱形玻璃缸的底面积是3平方分米，高为0.5米。这个玻璃缸可
以存多少升水？

2、一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压
路多少平方米？

3、一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米，已知
每立方米稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？

4、用铁皮制成一个高是5分米，底 面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没
有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可装 水多少千克？
（1升水重1千克）

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5、一根圆柱形木材长2 米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84
平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？ （6分）



6、一个圆锥形碎石堆，底面直径4米，高1.5米。用这 堆碎石在12米宽的
公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？（5分）



总复习
数的认识
教学目标：
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种
数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在
学习的过程中体会数的 扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来
表示事物并进行交流。
过程与方法： ：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养
成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用 意识，体会数学的魅力。
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情感、态度和价值观 ：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成
功的学习体验，树立学习数学的自信心。
教学重点：
在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进< br>一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络
教学难点：
在学习的过程中 体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用
数来表示事物并进行交流
教学准备：
课件
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程
一．热身测试，跌入陷阱。（5分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面 我们来做一个小测试。
请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电
（ ）度。
4、按要求，填一填。
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5、当知识与能力是（ ）时，分数知识与能力9 是真分数，当知识
与能力是（ ）时，分数知识与能力：9 是假分数。
6、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几 分之几？（详细写
出你的思考过程）
7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题 。完成的同学请不
要出声，静静地等待2分钟的到来，好吗？
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一下，谁按要求 完成的请举手！（没人举手）啊？不会
吧，怎么一个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性 ，希望在以后的
数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。
二．创设情境，
刚才 我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一
幅图，比一比看谁最细心？ 这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再
观察这幅图，图中有哪些 数？
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你能把这些数分分类吗？除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
三、探究新知。
（一）、出示自学指导：
1.回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？
2.在小组内交流 自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你
们满意的“知识树”
（二）、自学
（5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”

学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（四）、精讲
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最
小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
四．拓展阅读，加深理解。（4分钟）
数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在
狩猎、捕鱼和采集果实的劳 动中，数的概念开始萌生。

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在我国 河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多
年前人们已经能用一、二、三、四、 ……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨
文中的一些数：

我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：

经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？
请你认真阅读课本41的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？
五．巩固练习。（12分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成 下面各题题，
时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？
（一）、 填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖
数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既
不是质数，也不是合数。
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4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
3.2 3 5.88 0.58 0.589
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
（二）、判断。
1、负数都是整数。 （ ）
2、奇数+奇数+偶数=质数。 （ ）
3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。 （ ）
4、整数分为正整数和负整数。 （ ）
五．看书质疑，小结新知。（2分钟）
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
六、布置作业：
七、板书设计：

课后反思：



整数（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P41-42内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的
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个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数。结
合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常
生活 中的问题。
过程与方法：回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固
求公因 数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
情感态度和价值观：：逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点难点：
结合具体情境理解意义是重点
教学重点难点：
掌握数学方法、体会数学思想。
教具准备：
幻灯片 挂图
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、回顾与交流
（一）、出示自学指导：
自学课本第41-42页“数学万花筒”以上的内容。（小组合作）
1. 信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
2. 信息2中的1234这个数你能用尽可能多的方法表示？
3.举例说明怎样比较两个多位数的大小信息
4. 0有什么妙用？
5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？
6.谈谈自己对1万，1亿有多大的认识？
（二）、自学
（小组合作5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”

学生先在小组内说一说，然后全班交流。
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（四）、精讲
1.引导学生理解这些数的具体意义。
2.鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数， 从多角度再次理解十进制
计数法和计数单位。
3.“0可以表示没有”、 “0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”
五．巩固练习。
六：你有什么收获？
七、布置作业：
八、板书设计


课后反思：

整数（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P43-44内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
情感态度和价值观：：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的
能力
教学重点：
在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
教学难点：
培养学生用数学眼光审视生活
教具准备：
投影片 小黑板
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教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、利用小组竞赛形式展开练习。
二、关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以
后在比较等。 第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练
习时让学生独立完成， 鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：在3和5的公倍数的时候，让学生说一说为什么要设定范围，（ 体
会公倍数的个数是无限的）。
第5题：一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份， 通过数一份的
数量从而对总数进行估计。
第6题：学生独立完成，交流。
三、数学万花筒。
学生分组进行讨论，然后全班进行交流。
五：你有什么收获？
六、布置作业：配练相关练习
七、板书设计

课后反思：
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小数、分数、百分数和比（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P45-46内容
教学目标：
知识与能力：能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、
读、写小数和分数 。
过程与方法：探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小
数、分数、百分 数的大小。
情感态度和价值观：：体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并
能进行交流。
教学重点：
1.理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2.知道小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、
分数、百分数的大小。
教学难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教具准备:
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一．回顾与交流
（一）、出示自学指导：
自学课本第45-46页巩固与应用以上的内容。
1. 通过自制测量工具进行有目的的测量时，如果1个单位量不尽，怎么
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办？
2. 谈谈分数的产生信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
3. 你能尽可能多的方法表示3／4的含义吗？
4. 结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系
5.把填一填的表格补充完整
（
二）、自学（小组合作5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（四）、精讲
（1）我喝了一杯饮料的十分之五。
1
（2）我喝了一杯饮料的
2
。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。 重点是比表示两个
数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示
两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变
的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
整数与小数的计数方法 是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数
的计数方法是整数的扩
二．巩固练习。配练相关练习
三：你有什么收获？
四、布置作业：课本47页的第7题
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板书设计
板书设计
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
3
多种方式解释
4

小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法
课后反思：

小数、分数、百分数和比（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P46-47内容
教学目标：

知识与能力：结合具体情境理解各种数的意义。
过程与方法：培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、
归纳和反思。 情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会
运用公式计算圆柱的体积 。
教学重点：
结合具体情境理解各种数的意义。
教学难点：
学生用数学语言讲解思路和过程
教具准备：投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

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课时：
1课时

教学过程：
第1题：先让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意
义，在谈谈自己读后的感想，
第2题：课前布置好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题：抢答完成
第4题
学生自主完成，集体订正。
第5题
分组完成，组内交流
第6题
自主完成，集体交流，并切鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题：学生用自己的语言说说是如何进行化简。
小结：你有什么收获？
布置作业：配练相关练习
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课后反思：

常见的量（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P48内容
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教学目标：
知识与技能:掌握质量、 时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，
能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的 单位换算；在解决实际问题
时，能够意识到单位即数量中的“量”。
过程与方法：:让学生在 具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各
个量的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培 养他们良好的学习习惯。
情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他 们
体会到数学与生活的联系。
教学重点：
掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情 景感受不同的单位，能
够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，
能够意识到单位即数量中的“量”。

教学难点：
让学生在具体的情境中， 整理常见的量及量的单位，体会各个量的
具体意义；
教具准备：
课件
结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
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1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量 单位，
现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水
平的作品 来。
2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3、在小组汇报的过程中 ，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并
让学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1 1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
二、做游戏，感悟计量单位的大小
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师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称， 请仔细
观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅
┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田 径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88
的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界 纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3
（ ）。（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学
校大门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）
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（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
）吨 3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（
2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二
月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（
）时，也就是第二天的（
3、小龙一天在校多长时间？
）时。
）时，夜里12时就（

5、修改“小马虎”的日记
2006年2月29日 星期一 晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马
上穿衣，我拿起8平方米的 毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才
用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升 的牛奶一饮而尽。吃过早餐，
我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。
师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。
四、作业
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记
板书设计

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课后反思：


常见的量（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P48内容
教学目标： 知识与能力：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能
认识钟表，了解24时计 时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、
月、日，了解他们之间的关系。
过程与方法：在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单
的换算。
情感态度和价值观：：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教学重点：
在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识
钟表，了解24时计时法；结合自己的 生活经验，体验时间的长短。认识年、
月、日，了解他们之间的关系。
教学重难点：
结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题
教具准备：
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、 回顾与交流
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二、巩固与应用
第1题：学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间
的换算。
第2题：引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的
时间。
第3题：用起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动：应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
三：总结。
你有什么收获？
四：布置作业：配练相关练习
板书设计

课后反思
：

运算的意义（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P49内容
教学目标：
知识与技能：结 合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和
解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘 与除的互逆关系。
过程与方法：：
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自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，
让学生解释选择的运算方法， 总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
情感态度和价值观：：：
让学生利用已有的数 学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在
的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和 逻辑思维能力。
教学重点：
合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决简
单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系
教学难点：
让学生利用已有的 数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识
之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯 和逻辑思维能力。
教具准备：
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
（一）情境导入：
1、请同学们打开 数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。
这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢 ？我们来看一看。
2、解决问题：
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
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求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）
＝55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×13=6（米） 18×12=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
18×（13+12）=15（米） 18-18×（13+12）=3（米）或者18×（1-13-12）
=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均
分最公平。
3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生
活中，经常会遇到这样的问 题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。
在小学阶段我们学习过加、减 、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够
用到乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
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1、乘法 ：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；
④求一个数的几分之几或百分之几是 多少。
2、除法：①把一个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另一
个数；③已 知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。 < br>根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20
棵桐树，这两种树一共 有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，
其中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨 树和桐树一共有32棵，其中桐
树有20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小 组，每个小组多少人？用什么方
法计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？ ”用什么方
法呢？（用乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
四、总结四则运算各部分之间的关系。
五、巩固与练习，配练相关练习
五：布置作业：
板书设计；
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运算的意义
加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
加法各部分关系 减法各部分关系
乘法各部分关系 除法各部分关系
课后反思：

运算的意义（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P50内容
教学目标：
知识与能力：、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说
明。
过程 与方法：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学
知识之间内在的规律和联系，有助 于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
情感态度和价值观：：培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约
意识教育与培养。
教学重点：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题
教学难点：
培养学生良好的学习习惯。
教具准备：
投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
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教学过程：

一．练习
第1题
2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚

排名 代表团
1
2
3
中国
韩国
日本
金牌
165
58
50
银牌
88

71
铜牌
63
82

总数

193
198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
第2题
学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾 区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五
年级比四年级多捐60本，六年级捐的 本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
第4题
让学生自己寻找，然后再交流流
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二：总结。
你有什么收获？
三：布置作业：配练相关练
习

板书设计

课后反思：




北师大版六年级数学下册 月考二试题
班级 姓名 分数
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分）
1.数A和数B的比是7：5，若A为21，那么B为（ ）。
2.一种5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
3.甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是（ ）。
4.在一幅比例尺是1200000 的地图上，实际距离是图上距离的（ ）倍，图上1
厘米的距离表示实际距离（ ）千米。
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