中考成绩查询2011-教师个人发展计划

2020年北师大版
一 分数加减法

一、异分母分数的加法 异分母分数的加法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母
相同的分数,再按照同分母分数 相加的方法进行计算。通分时,一般是用
分母的最小公倍数作公分母。
计算结果能约分的,要约成最简分数。
11314
+=+=
39999
11235
+=+=
32666

导学点睛
要注意: 两个分数的分母,如
果大数是小数的倍数,那么大
数就是这两个分数的公分
母。


易错点:认为分子和分子相减
的得数作分子,分母和分母相
减的 得数作分母。如
-
13−1
==
24−2
2
=1。
2
3
4
二、异分母分数的减法
异分母分数的减法的计算法则:先通 分,将分母不同的分数化成分母
相同的分数,再按照同分母分数相减的方法进行计算。计算结果能约分< br>的,一定要约分。
31321
-=-=
42444
3115213
-=-=
410202020
319542
-=-==
1

易错点:认为只有加减法的算
式,先算加法,再算减法。如
4
-
1133 3
+=-=
。
1024520
3
三、分数加减混合运算的运算顺序
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序
一样:
(1)有括号的,要先算括号里面的。
(2)没有括号的,如果只有加减法,要按照从左往右的顺序进行算。
1114117
++=+=
3929218
31113123
-+=+=
410220220
4114119
-(-
)=
-=
5235630





小窍门:在计算过程中,一般先
把分母相同的分数结合在一
起进行计算。






四、分数加减法的简便算法
1. 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序
相同,但为了计算简便,几 个分数可以一次通分,然后按照顺序依次计算。

4
-
2
+
6
=
12
-
12
+
12
=
12
+
12
=
12

2. 整数加法的交换律、结合律和连减的性质对分数加法和分数
减法同样适用。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。
311962325

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连减的性质:从一个数里连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
3414319
++=+(+
)=

4545445
3131
2--=2-(+
)=2-1=1
4444

要注意:正确使用括号,改变运
算的顺序。

要注意:把分数化成小数的方
法:用分子除以分母。不能化
成有限小数的,一般保留三位
小数。

牢记:
2
=0.5,
4
=0.25,
4
=0.75,
5
=
0.2,=0.125,为以后进一步学
习分数、小数混合运算打下
坚实的基础。
1
8
1131
五、分数与小数的互化
1. 根据分数与除法的关系,把分数化成小数。
分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除 法中的
除号,分数的分母相当于除法中的除数,用分子除以分母得出小数。除不
尽时,可按要求 保留一定的位数。
4
=4÷5=0.8
5
=1÷4=0.25 =1÷6≈0.167
1
4
1
6
2. 根据小数的意义,可以把小数化成分数。
(1)小数的意义:像0.1,0.23,0.059,…这 样表示十分之几,百分之几,千
分之几……的数,叫作小数。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分 之
几,三位小数表示千分之几……
(2)把小数化成分数的方法:原来有几位小数,就在1的 后面写几个0
作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
0.5=
10
=
2
0.24=
100
=
25


51246

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二 长 方 体 (一)
一、长方体的认识
1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。长方体的6
个面是长方形(特殊 情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相
同。
要注意: 当长方体有两个相对
的面是正方形时,另外4个面
是相同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为3
组,互相平行的棱长度相等。







易错点:误认为有2个相对
的面是正方形的长方体就是
正体。
如下图就是有2个相对的面是
正方形的长方体。










长方体与正方体的关系图:











导学点睛

2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的
长、宽、高。
二、正方体的认识
1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。正方体的6
个面是正方形,6个 面都相等,12条棱都相等。


2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。
三、正方体与长方体的关系
如下图:当长 方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。所以,正方体
可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体 正方体

正方体是特殊的长方体。

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四、展开与折叠
长方体的展开图
小窍门:把长方体或正方体展
开后,相对的面是隔开的。













要注意:在用长方体和正方体
的表面积公式解决实际问题
时,要具体问题具体分析,看 看
所求物体有几个表面,不要一
味地套公式,导致错误。
例如:①求通风管道的表面
积时,只需求4个面的面积。
②计算玻璃鱼缸的表面积时,
只需求5个面的面积。


小提示:在数露在外面的面的
时候,一定要按一定的顺序,做
到不遗漏、不重复。
正方体的展开图:


长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长
相等。
利用长 方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可
以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积
1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
2. 长方体的表面积的计算方法:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
六、正方体的表面积
1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
2. 正方体的表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长×棱长×6
七、露在外面的面
数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的
面的数量分别数出来,然后相加。
1. n个小正方体平放一排的规律:

露在外面的面的个数=3n+2
2. n个小正方体竖放一排的规律:

露在外面的面的个数=4n+1

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三 分 数 乘 法

一、分数乘整数
1. 分数乘整数的意义:分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便
运算。
1111
++=×3
10101010
2. 分数乘整数的计算方法:用分数的分子与整数的乘积作分子,分母
不变。计算结果能约分的要约分。
11×55
×5==
222
11×331
×3===
9993
二、整数乘分数
1. 整数乘分数的意义:整数乘分数就是求这个整数的几分之几是
多少。
6×
2
就是求6的
2
是多少。
2. 整数乘分数的计算方法:用整数与分数的分子的乘积作分子,分母
不变。计算结果能约分的要约分。
35×315
=
4

4
16×163
6×===
1010105
11
5×
4
=
三、分数乘分数
1. 分数乘分数的意义:分数乘分数就是求这个分数的几分之几是
多少。
1111
×
就是求的是多少。
2929
2. 分数乘分数的计算方法:用分子乘分子的积作分子,分母乘分母的
积作分母。计算结果能约分的要约分。
313×13
×==
525×210
313×131
×===
595×94515
四、分数乘法算式中的规律
一个不为零的数乘一个小于1的 分数,积就比这个数小;一个不为零
的数乘一个大于1的分数,积就比这个数大。
34333
×<

×4>
45444
五、倒数
1. 倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
353553
因为
5×
3
=1,所以
5
就是
3
的倒数,
3
就是
5
的倒数。
2. 求倒数的方法:求一个分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母
调换位置。
3. 因为0不能作除数,所以0没有倒数。1的倒数是1。

要注意: 分数乘整数的意义与整
数乘法的意义相同,只是这里的
相同加数是一个分数。




易错点:计算结果没有约分。












要注意:能约分的可以先约分再
计算。



要记住:0乘任何数都等于0;1乘
任何数都等于这个数本身。


易错点:结果是1的两个数就认
为是互为倒数。
如:0.2+0.8=1,0.2和0.8不 是互
为倒数。

导学点睛

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四 长 方 体 (二)

一、体积的意义
物体所占空间的大小,是物体的体积。
二、容积的意义
容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。
三、体积单位
1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
2. 棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作 1 厘米
( cm
)。
33

导学点睛
易错点:容积就是体积。
体积与容积的区别:1. 意义不
同;2. 度量方法不同;3. 计量
单位不同。
要注意:要对1立方厘米、
1立方分米、1立方米建立
33
1粒花生米约1立方厘米。
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米(dm)。
起表象的认识,培养自己的
空间感。


1个粉笔盒约1立方分米。
棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米(m)。
33



1个洗衣机包装箱约1立方米。
四、容积单位
1. 容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。
2. 棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。
这个饭盒大约装 1 L的水。
棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。
1 mL的水大约有20 滴。
3. 1升=1000毫升
五、长方体的体积
1. 长方体的体积的计算公式:长方体的体积=长×宽×高。
2. 长方体的体积的字母公式:V=abh。
六、正方体的体积
1. 正方体的体积的计算公式:正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。
2. 正方体的体积的字母公式:V = a × a × a=a
,a读作a 的立方。
33

要注意:要建立1升、1毫升
的表象。






要注意:计算长方体、正方体
容器的容积也要使用长体、
正方体的体积的计算公式。
只不过数据要从容器的里面
测量。

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七、体积单位的换算
1 m=1000 dm
1 dm
=1000 cm
3333
巧记:两个相邻的体积单位之
间的进率是1000。
33
1 L=1000 mL 1 L=1 dm
1 mL=1 cm

八、有趣的测量
不规则物体的体积的测量方法:把不规则物体的体积转化成可测量计算

例如:一个杯子里原有300mL
的水,在杯子中放入了一块石
头后水面上升到500 mL,水未
立方厘米?
500-300=200(mL)
200 mL=200 cm

3
的水的体积,水面上升、下降或溢出的水的体积,就是浸入水中物体的体积。 溢出,这块石头的体积是多少

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五 分 数 除 法

一、分数除以整数
1. 分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干
份,求一份是多少。
111
÷5也可以表示求
的是多少。
335
2. 分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数,相当于乘
这个整数的倒数。
1111
÷3=×=
99327
二、整数除以分数
整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数,等于乘这个数的
倒数。
3420
5÷
4
=5×
3
=
3

三、分数除以分数
分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数,等于乘这个数的
倒数 。计算结果能约分的要约分。
36377
÷=×=
575610
四、分数除法算式中的规律
一个不为零的数除以一个小于1的分数,商就比这个数大;
一个不为零的数除以一个大于1的分数,商就比这个数小。
34333
÷>

÷4<
45444
五、用方程解决问题
用方程解答应用题的步骤:
第一步:弄清题意,确定未知数,并用x(或y)表示;
第二步:找出题中的数量之间的等量关系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:检验;
第六步:写出答语。
用方程解决问题的关键是找到等量关系。
1
例:小明今年12 岁,是妈妈年龄的
3
,妈妈今年多少岁?
等量关系式:妈妈今年的年龄×
3
=小明今年的年龄
解:设妈妈今年x岁。
1

3
x=12

3
x÷
3
=12÷
3

x=12×3
x=36 答:妈妈今年36岁。
六、打折
打几折就是按原价的十分之几出售。
8
打八折就是按原价的出售。
10
如:一件上衣原价200元,如果打八折出售,现在的售价是多少元?
8
200×=160(元) 答:现在的售价是160元。
10
111
1





要注意: 分数除以整数的
意义与整数除法的意义相
同。


易错点:计算结果不约分。
要注意:能约分的可以先约
分再计算。
要记住:0除以任何不为零
数都等于0;任何不为零的
数除以1都等于这个数
本身。


易错点:在方程的解的后面
写上单位。
















易错点:认为打几折就是便
宜十分之几。

导学点睛

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六 确 定 位 置

一、根据方向和距离确定位置
根据方向和距离确定物体的位置的方法 :先确定一个原点和一个基本
方向,然后从原点画一条射线并使其通过要确定位置的物体所在的点,测量
物体所在的点到原点的距离和射线与基本方向线的夹角,用这个距离和角
度确定物体的位置。

导学点睛
要注意: 在地图上,看方向
上面是北,下面是南,左面是
西,右面是东。










1. 学校在区政府北面600 m处。
2. 医院在区政府西面400 m处。
3. 商场在区政府东面800 m处。
4. 少儿活动中心在区政府南面600 m处。
5. 公交站在区政府北偏东45°方向800 m处。
二、用方向和距离描述行走的路线
准 确地描述行走路线要做到三看:一看起点,找准观察点;二看方向,向
哪里偏;三看路程,走了多远。
下面是3号台风的移动路线图。






要注意:描述路线时,一般描
述成南偏什么方向,北偏什
么方向。







3号台风生成以后,先是向正东方向移动了300 km,然后改变了方向,向
南偏东70°的方向移动了300 km,接着台风又改变了方向,向北偏东38°

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的方向移动了200 km,到达了甲市。
三、根据平面图确定图中任意两地的相对位置
根据平面图确定图中任意两地的相对位置要具备两个条件:方向和
距离。


要知道:根据平面图确定图
中任意两地的相对位置时,
两地的方向是相反的 ,但是
距离是相等的。


学校在奇思家北偏东45°方向400 m处,也就是奇思家在学校的南偏
西45°方向400 m处。

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七 用方程解决问题

一、用方程解答应用题的步骤
第一步:弄清题意,确定未知数,并用x(或y)等字母表示;
第二步:找出题中的数量之间的等量关系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:检验;
第六步:写出答语。
果园里有100棵梨树,梨树的数量比苹果树的2倍少10棵。果园里有
多少棵苹果树?
第一步:求果园里有多少棵苹果树,就设果园里有x棵苹果树。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:苹果树的数量×2-10棵=梨树的数量。
第三步:列方程。
解:设果园里有x棵苹果树。
2x-10=100
第四步:解方程。
2x=100+10
x=110÷2
x=55
第五步:检验。
把x=55代入原方程,
左边=2×55-10=100
右边=100
左边=右边
所以x=55是原方程的解。
第六步:写答语。
答:果园里有55棵苹果树。
二、用方程解答和倍问题
例:“爱科学”夏令营共有160人,其中男生的人数是女生的3倍,男
生、女生各有多少人?
第一步:要求男生、女生各有多少人,设女生有x人。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:女生的人数+男生的人数=160人。
第三步:列方程。
解:设女生有x人,则男生有3x人。
x+3x=160
第四步:解方程。
4x=160
x=40

巧记:用方程解答应用题的
步骤
1. 设
2. 找(找等量关系)
3. 列(列方程)
4. 解(解方程)
5. 检验
6. 答
要注意:设一份数为x。
要注意:x=40后面不要写单
位。
要记住:如果问题要求两个
数,写答语时,中间要用逗号
隔开。













列方程解应用题的方法:
综合法:先把应用题中的已
知数(量)和所设的 未知数
(量)列成有关的代数式,再
找出它们之间的等量关系,
进而列出方程。这是从 部
分到整体的一种思维过程,
其思考方向是从已知到未
知。


导学点睛

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3x=3×40=120
第五步:检验。
把x=40代入原方程,
左边=40+3×40=40+120=160
右边=160
左边=右边
所以x=40是原方程的解。
第六步:写答语。
答:男生有120人,女生有40人。
三、用方程解答差倍问题
例:“爱科学 ”夏令营的男生比女生多80人,其中男生的人数是女生
的3倍,男生、女生各有多少人?
第一步:要求男生、女生各有多少人,设女生有x人。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:男生的人数-女生的人数=80人
第三步:列方程。
解:设女生有x人,则男生有3x人。
3x-x=80
第四步:解方程。
2x=80
x=40
3x=3×40=120
第五步:检验,可以进行口头检验。
第六步:写答语。
答:男生有120人,女生有40人。
四、用方程解答相遇问题
例:甲、乙两地相距300 km,货车每时行驶30 km,客车每时行驶
45 km,几时后相遇?
第一步:要求几时后相遇,设x时后相遇。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:(货车的速度+客车的速度)×时间=距离
第三步:列方程。
解:设x时相遇。
(30+45)x=300
第四步:解方程。
75x=300
x=4
第五步:检验,可以进行口头检验。
第六步:写答语。
答:4时后相遇。











分析法:先找出等量关系,再
根据具体建立等量关系的
需要,把应用题中的已知数
(量)和所设的未知数(量)列
成有关的代数式进而列出
方程。这是从整体到部分
的一种思维过程,其思考方
向是从未 知到已知。

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数 学 好 玩

一、“象征性”长跑
1. 明确活动任务。
2. 设计方案。
3. 动手实验。
4. 交流反思。
如:为增强同学们的体质,学校拟举行五年级学生“跑向北京”的象征

导学点睛
要注意:长跑活动需要确定
一个主题。



性长跑活动。

1. 活动任务:设计一个从学校“跑向北京”的象征性长跑活动方案。

2. 设计方案。

(1)调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。(象征性长跑的

总路程)
要注意:活动开始前向大家
(2)调查学校所在城市到北京途经的主要城市和城市之间的路程。
(3)确定每人每天跑的路程,如果全班用接力方式跑完全程,怎样设计活
动方案?
3. 动手实验。
4. 交流反思。
(1)在设计方案中,一般需要考虑哪些问题?
(2)我们收集和记录了哪些数据?是用什么方法得到这些数据的?
(3)在活动中用到了哪些数学知识和方法?我们对这些知识和方法有了
哪些新的认识?
(4)整个活动中,我们得到了什么有益的启示?遇到了哪些困难?是如何
解决的?
二、有趣的折叠
平面图 立体图
征集活动主题,确定一个最
受欢迎的长跑活动主题。





要注意:对身体确有不适的
学生可以免跑。当出现雾
霾等恶劣天 气条件时必须
及时停止长跑活动,保证学
生的身体健康。






平面展开图通过折叠得到一个简单立体图形的方法:
测量——计算——虚线——折叠








要注意:把平面图折叠成立
体图时,要沿着虚线,把相邻
的等边折叠在一起。

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三、包装的学问
两盒糖果包成一包,有三种不同的方案,如下图。(单位:cm)













① ② ③
①用包装纸:
20×15×2+20×(5+5)×2+15×(5+5)×2
=600+400+300
=1300(cm
)
2

要牢记:要节约包装纸就要
使包装后的表面积最小。

②用包装纸:
(15+15)×20×2+20×5×2+(15+15)×5×2
=1200+200+300
=1700(cm
)
2
③用包装纸:
(20+20)×15×2+15×5×2+(20+20)×5×2
=1200+150+400
=1750(cm
)
2

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八 数据的表示和分析

一、复式条形统计图
1. 复式条形统计图的意义。
用不同颜色的直条表示两种或两种以上的数量的条形统计图,叫作复
式条形统计图。如下图:
第一活动小组同学的投球情况统计图

导学点睛
要注意:复式条形统计图和
单式条形统计图相比的优
点,便于比较多个项目的
数据。









要注意:图例和直条要一
致。



要注意:复式条形统计图和
单式条形统计图相比的优
点,便于比较分析。








要注意:图例和折线要一
致。



2. 一幅完整的复式条形统计图都有哪些部分。
标题、单位、横轴(项目)、纵轴(数量)、单位的大小、图例、不同的
直条。
3. 复式条形统计图的优点。
用直条的长短表示数量的大小,能很直观地看出各种数量的多少。
4. 如何绘制复式条形统计图。
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线,作为纵轴和横轴。
(2)在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。
(3)在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位。
(4)根据数据的大小,画出长短不同的直条。
(5)写出标题、图例和制图日期。
5. 根据复式条形统计图回答问题。
从上面的复式条形统计图中你知道投球距离最近是多少 米?最远是多
少米?在大多数情况下,哪种情形投球距离远一些?
从上面的复式条形统计图 中可以知道投球距离最近是9米,最远是
13米。在大多数情况下,单手投球距离远一些。
二、复式折线统计图
1. 复式折线统计图的意义。
在一幅统计图中表示两组不同数量的折 线统计图,数学上我们把它叫
作复式折线统计图。如下图:

2020年北师大版
2012年“国庆”小长假期间北京市最高和最低气温统计图























要注意:平均数只是这组数
的平均水平,它易受极大数
和极小数的影响。






2. 一幅完整的复式折线统计图包括:
标题、单位、横轴(项目)、纵轴(数量)、单位的大小、图例、不同的
折线。
3. 复式折线统计图的优点。
不仅可以表示数量的多少,还能反映数量的增减变化情况。
4.折线统计图的绘制方法。
(1)整理数据。
(2)画出纵轴和横轴,用一个单位长度表示一定的数量。
(3)根据数据的大小描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
(4)写出统计图的名称和制图时间,并标出图例。
三、平均数的再认识
1. 平均数的意义。
一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势
的一项指标,具有代表性。
2. 求平均数的方法。
总数量÷总份数=平均数。