话务员招聘-过年祝福词

北师大版六年级数学下册知识
点归纳

北师大版小学数学六年级下册知识点

圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成
面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝dh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2rh
4.圆 柱表面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积，S
底
表示底
面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=dh+d
2
2=

2
或S
表
=2rh+2r
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
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（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运
用13π（d2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用13π
（c2r）²h
1、一个圆柱，半径不变，高扩大到原来的3倍，
体积扩大到原来的（ ）倍。
2、一个圆柱，半径扩大到原来的3倍，高不变，
体积扩大到原来的（ ）倍。
3、一个圆柱，底面半径扩大到原来的2倍，高
缩小到原来的的2倍，圆柱的体积就（ ）倍。
4、如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的（ ）倍。
5、把一个高是10分米的圆柱截成两个圆柱，表
面积增加了0.36平方米，原来圆 柱体的体积是
（ ）立方米。

正比例和反比例
1、两种相关联 的量，一种量变化，另一种
量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数
的比的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做
成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关
系。
如果用 字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的
量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这
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y
样的式子来表示：
x
= K（一定）。
2、用“描点法”可以 得到正比例的图像，
正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一
种量的值，估计另一种量相 对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数
的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它
们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的
量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样
的 式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；
两个 变量的积一定，这两个变量成反比例；没有
上述两种关系，这两个变量不成比例。
【典型例题】
例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时
间和路程如下表。这两种量有什么关系？
时间1 2 3 4 5 6 …
时
千米 2
0
5 13

…
0 0 0 0 0 …
路程…

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分析与解：（ 1）从上表可以看出，表中有时
间和路程两种量。（2）从左往右看，时间扩大，
路程也扩大； 从右往左看，时间缩小，路程也缩
小。所以它们是两种相关联的量。（3）路程和时
360240
间的比值始终不变，
120
= 120， = 120， =
13
2
120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对 路程和时间的关系
有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的
量，也就是时间变化，路程也 随着变化；第二点
路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是
一定的，有这样的关系：路程
= 速度（一定）。
时间
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和
时间成正比例的量。
点评：判断两种量是 不是成正比例，分三步：
一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量
变化，另一种量是不是 也随着变化；满足了前面
两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去
任何一步。如果用字母 ｘ和ｙ分别表示两种相关
联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以
y
用这样的式 子来表示：
x
= K（一定）。
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例2、（判断是否成正比例） 练习本的单价
一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？
为什么？
分析与解：根 据正比例的意义，看两个变量
的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那
么这两个变量就成 正比例，反之，则不成正比例。
例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行
驶时，路程与时间的关系如下。
时间1 2 3 4 5 6 7 …
分
千米
…
…
路程7 14 21 28 35 42 49 …
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁
悬浮列车驶过的 路程为7千米。请你试着描出其
他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，
行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要
几 分钟？
路程千米

42
35
28
7 13

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21
14
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7
时间分
分析与解：根据提供的各组数据描出图像的
许多个点，再依次连成直线。 路程和时间相对应
的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成
正比例，图像是一条直线。对 照图像，可以根据
时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值
估计出时间的值，估计时允许 有一定的出入。
例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，
圆的面积和半径成正比例？
分析与解
可列表判断。
半径
cm
直径
cm
cm
2 4 6
1 2 3 4 5 6 …
…
8 10 12 …
…
8 56 84 12 4 68 …
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周长6.212.18.25.31.37.…
面积3.112.28.50.78.113…

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cm
²
4 56 26 24 5 .04 …
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是
3.14，所以 圆的周长和直径成正比例。而圆的面
积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆
的面积和半 径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径
却不成正比例。
例5、 （反比例的意义）下表是王师傅加工
一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的
情况。这两 种量有什么关系？
每小时加工零20 30 40 60 …
件的个数个
时
80 …
…
加工的时间12 8 6 4 3 …
分析与解：（1）从上 表可以看出，表中有每
小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）
从左往右看，每小时加 工零件的个数扩大，加工
的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件
的个数缩小，加工的时 间反而扩大。所以它们是
两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和
相对应的加工的时间 的积都始终不变，如20 ×
12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……
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而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小
时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有
这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的
时间 = 零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间
成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关
系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比
例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种
量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着
变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是
否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用
字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示
它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表
示：ｘｙ = K（一定）。
例6、（判断是否成反比例）总产量一定，
每公顷的产 量和公顷数是不是成反比例？为什
么？
分析与解：根据反比例的意义，看两个变量
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的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么
这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，
它们与总产量有下面的关系：
每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个
加数成反比例。
分析与解：判断两个变量是否成反比例，关
键是看两个变量的乘积是否一定。
点评： 有些相关联的量，虽然也是一种量变
化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，
也不是比值 一定，它们就不成比例。像这样的还
有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和
差等。 < br>例8、（综合题1）（1）长方形的面积一定，
长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周< br>长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：判断时可以用列表的方式列举数
据，也可以根据计算的公式来推导。
例9 、（综合题2）分别说明大米的总千克数、
每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的
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比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克
数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克
数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃
的千克数。
分析与解：在大米的总千克数 、每天吃的千
克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另
外两种量可能成正比例关系，也可 能成反比例关
系。可以根据数量关系式来判

五、 观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、 图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、 比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离
=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分 为缩小比例
尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和
数值比例尺。
3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
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比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
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