赞美母亲伟大的诗句-澳门科技大学分数线

北师大版数学六年级下册全册导学案
全册导学案
目 录
第一单元“圆柱和圆锥”导学案 ............................... .................................................. ..................... 2
课 题： 《面的旋转》 课型：预习＋展示 ......................................... ...................... 2
课 题：《圆柱的表面积》（1）课型：预习＋展示 ............................ ............................. 3
课 题：《圆柱的表面积—练习课》（2）课型：练习＋展示 ......................................... 5
课 题：《圆柱的体积》（1）课型：预习＋展示 ............................. ................................ 7
课 题：《圆柱的体积》（2） 课型：练习＋展示 .......................... ........................... 10
课 题：《圆锥的体积》（1）课型： 预习＋展示 ........................... ............................ 11
课 题：《圆锥的体积》（2） 课型： 练习＋展示 ......................... .......................... 13
课 题：《圆柱的表面积和体积》综合练习 课型 ： 练习＋展示 ............................. 15
课 题：《圆锥的体积》（1） 课型 ： 预习＋展示 ............................................... 17
课 题：《圆柱和圆锥》——练习一（1） 课型 ： 练习＋展示 ............................. 19
课 题：《圆柱和圆锥》——练习一（2） 课型 ： 练习＋展示 ............................. 21
第二单元“正比例和反比例”导学案 ............................. .................................................. ............. 22
课 题：《变化的量》 课型： 预习+展示 .................................................. ........ 22
课 题：《正比例》 课型： 预习+展示 ..... .................................................. ....... 25
课 题：《正比例练习课》 课型： 练习+展示 .................................................. 27
课 题：《画一画》 课型： 预习+展示 .............. ................................................ 29
课 题：《反比例的意义》 课型： 预习+展示 .................................................. 31
课 题：《反比例的练习课》 课型： 练习+展示 .............................................. 33
课 题：《观察与探究》 课型： 预习+展示 ............... ....................................... 36
课 题：《图形的放缩》 课型： 预习+展示 ........................ .............................. 38
课 题：《比例尺》 课型： 预习+展示 ........................................ ...................... 40
第三单元 整理和复习 ....... .................................................. .................................................. ....... 42
1．数与代数 ............................ .................................................. ................................................. 42
【课题】数的认识 .................................. .................................................. .......................... 42
【课题】常见的量 ....... .................................................. .................................................. ... 43
【课题】数的运算 .............................. .................................................. .............................. 43
【课题】代数初步 ... .................................................. .................................................. ....... 43
【课题】比和比例 .......................... .................................................. .................................. 44
2．空间和图形 .................................................. .................................................. ....................... 44
【课题】线和角的复习（一） ..... .................................................. ................................... 44
【课题】平面图形周长和面积的计算 ............................. ................................................. 44
【课题】立体图形的复习 ............................... .................................................. ................. 45
【课题】图形与测量 ............... .................................................. ......................................... 45
【课题】图形与变换 .................................... .................................................. .................... 45
【课题】图形与位置 ............ .................................................. ............................................ 46

3．统计与概率 ............................... .................................................. .......................................... 46
【课题】统计与概率 .................................... .................................................. .................... 46
4．解决问题的策略 ............ .................................................. .................................................. ... 46
【课题】解决问题的策略 ........................... .................................................. ..................... 47

第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题： 《面的旋转》 课型：预习＋展示
学习目标：
1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3． 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆
锥的各部分名称 。
学习重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
学习难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
使用说明和学法指导：
先由学生 自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考
及小组合作，能够认识圆 柱和圆锥，掌握它们的形体特征，了解圆柱、圆锥各部分名称。并独
立完成导学案，然后学习小组讨 论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问
的题目教师点拨、拓展。
一、自主学习，动手操作。
1、自学课本P2-P4页。
观察P2页情境图1的发现： 。
观察p2页情境图2的发现： 。
2、如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，
再连一连。

我的发现： 。
归纳发现：“点、线、面、体”之间的关系是：
。
二、合作探究：
1、找一找
请你找一找我们学过的立体图形。
2、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
我的发现圆柱： 。
我的发现圆锥： 。
3、认一认
我的发现： 圆柱的上下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。圆柱有一个曲
面，叫做 。圆柱两个底面之间的距离叫做 。圆柱有 高，并且 。
圆锥的底面是一个 。圆锥的 是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥
的 。圆锥只有 条高。

三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★
（一）找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★
（二）填空：
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（ ）。
2、圆柱有两个面是（ ），有一个面是（ ），圆柱有（ ） 条高。
3、圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，它有（ ）条高。
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ）。如果圆柱体的半径是5厘米，高石8厘米，
这个展开图的长是（ ），宽是（ ）厘米。
5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱 体的
底面半径是（ ）底面积是（ ）。
（三）选一选（将正确答案的序号填在括号内）
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个 （ ）
A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）
A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
3、圆柱体有（ ）条高。
A、1 B、3 C、4 D、无数
4、圆锥体有（ ）条高。
A、1 B、3 C、4 D、无数
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
1、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

2、想一想，连一连




四、弥补缺差
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你这节课的收获写下来吧。

北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱的表面积》（1）课型：预习＋展示
学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

学习重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学习难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自 主学习部分，通过独立思考
及小组合作，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 并独立完成导学案，
然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教 师点拨、
拓展。
导学流程：
一、激情导入，明确目标。
二、自主学习，操作观察。（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧 =__________ 。
S表=_____________ 。
三、教师小结，明确公式。
四、合作探究，展示提升。
1、（1）已知圆柱底面半径和高。S表=________
已知圆柱底面直径和高。S表=________
已知圆柱底面周长和高。S表＝_______
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
2、分组展示
五、达标测评（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★
1、填空：
（1）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）
平方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面 积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的
高是（ ）。
（3）圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为
（ ）
（4）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★

2、应用：（1）砌一个圆柱沼气池， 底面直径和深都是3米，在池的周围和底面抹上水泥，抹
水泥的部分是多少平方米？
（2）






恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★








佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你这节课的收获写下来吧。







点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！
一个圆柱 形水池，底面直径是12米，这个水池占地面积是多少米？如果用瓷砖把底面和侧
面贴起来，每平方米贴 瓷砖20块，一共约需要多少块瓷砖？

北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱的表面积—练习课》（2）课型：练习＋展示
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

学习难点：圆柱表面积的实际应用。
导学流程：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★
1、一个圆柱高20CM，底面直径12CM。
（1）圆柱的面积是多少？
底面积：


（2）圆柱的侧面积是多少？
侧面积：

（3）圆柱的表面积是多少？
表面积：

2CM是圆柱的： 0.5CM是圆柱的：
0.8CM是圆柱的： 3.5CM是圆柱的：


恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★
一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。
问题一。
制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
（1） 说一说，你对题目的理解及解答思路。


（2） 列式解答。
2、问题2。
如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内
外两面，共需油漆多少千克？
（1）说说解答思路。
（2）列式解答。



恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★

（1）

（2）





（3）



（4）





四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你这节课的收获写下来吧。





点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！






北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱的体积》（1）课型：预习＋展示
学习目标：
1 、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地
计算圆柱的体 积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点：圆柱体积的计算公式的推导。
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部 分，通过独立思考
及小组合作，初步学会用转化的数学思想和方法，解决有关计算圆柱的体积和容积实际 问题的
能力。 并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、复习旧知识、 过渡新知识！
1、长方体的体积的字母公式：
2、圆面积的字母公式：
二、自主学习新知识
、
解决新问题。（教材P8-P9页）
知识点一：圆柱体积的计算公式
（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？
（提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）


我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿
切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起
来的整个形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用
字母 表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给 出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应
先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V= 或 。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？



总结：做本题应注意
知识点2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水 桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计
算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积
= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？

◆、实战练习：
一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高为4分米，这个水桶的容积是多少升？

三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★
1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？



2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这 个水池
能容多少升水？



恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★
3、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满 了水，求水面高是
多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）



4、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘
米，这块铁 块的体积是多少立方厘米？
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
5、把一根长1。5米的圆柱形钢材截成三段后，表 面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原
来的体积是多少？


6、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的
底 面积是多少平方厘米？



四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。



点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！

把一块棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形
铁块的 高大约是多少厘米？（得数保留整厘米。）



北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱的体积》（2） 课型：练习＋展示
学习目标：
1、学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
使用说明和学法指导：
先由学生自做基本练习10分钟，专项练习15分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，
对于有疑问 的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★



恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★

讨论解题思路：


恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
（1）

（2）

（3）
这道题注意的地方：单位的统一


（4）
（5）






佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。





北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆锥的体积》（1）课型： 预习＋展示
学习目标：
1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、 交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学
活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些 数学思想方法。
学习重点：
圆锥体积的推导过程
学习难点
正确理解圆锥体积计算公式．
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主 探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小
组合作，推导出圆锥体积的计算方法，并 能解决简单的 实际问题。 并独立完成导学案，然
后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互 相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓

展。
导学流程：
一、复习旧知识、 过渡新知识！
（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
二、自主学习新知识
、
解决新问题。（教材P11-P12页）
知识点一：圆锥体积的计算公式
（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
圆锥是由 两部分组成的。
怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所讲的圆锥 都是直
圆锥。）
我的猜想：




（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
你有什么办法验证自己的猜想呢？
（1） 实验准备材料：

（2） 实验操作过程：

（3） 实验操作结论：

（三）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
推导圆锥体积公式
（1）通过实验可知：




（2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表
示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘13）
知识点三：圆锥体积公式的应用
（一） 想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

解题思路：

答：
三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★

恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★
一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？




恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重
1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？


四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你这节课的收获写下来吧。


点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！
一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相
等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？





北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆锥的体积》（2） 课型： 练习＋展示
学习目标：
1、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：掌握圆锥体积的计算公式。
学习难点：灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。

使用说明和学法指导：
先由学生自做基本练习10分钟，专项练习15分钟，20分 钟展示点评，5分钟整理落实，
对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★




相邻两个面积单位之间的进率是（ ）。
相邻两个体积单位之间的进率是（ ）。

恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★







恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★

解题思路：


解答：




答：


解题思路：


解答：



答：

佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。




点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！


北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱的表面积和体积》综合练习 课型 ： 练习＋展示
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问
题
学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
学习难点：圆柱表面积的实际应用。
使用说明和学法指导：
先由学生自做 基本练习10分钟，专项练习15分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，
对于有疑问的题目教师点 拨、拓展。
导学流程：
一、导入：（板书课题）
二、闯关练习：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识展示台 2颗红星等你摘 ★★★
1、一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米，地面及时12.56平方厘米，它的
表面积是多少平方厘米？
解题思路：

列式解答：



答：
2、一个圆柱底面半径10厘米，高20厘米，他的表面积是多少平方厘米？
体积是多少厘米？
解题思路：

列式解答：

答：
求圆柱的表面积与体积的区别是：



3、选择题（将正确的答案划掉）。
（1）一直铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积 、表面积 、容积 、体积）
（2）做一只圆柱体的油箱，至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积 、表面积 、体积 、
容积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积 、表面积 、体积 、
容积）
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积 、表面积 、容积 、体积）
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能展示台 4颗红星等你摘★★★★★★
1、判断题：（对的打“√”、错的打“×”）
（1）两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。 （ ）
理由：
改正：
（2）两个圆柱底面积和高分别相等它们体积也相等。 （ ）
理由：
改正：
（3）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ）
理由：
改正：
（4）一个圆柱底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ）
理由：
改正：
2、一个圆柱体积是94.2立方米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
解题思路：

列式解答：



答：
4、一个圆柱水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上
水泥，图水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能成水多少立方米？
解题思路：

列式解答：
答：

恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★

佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。


点燃你的思维 思维飞起来，展示你的风采！


北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆锥的体积》（1） 课型 ： 预习＋展示
学习目标：
1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、 交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学
活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些 数学思想方法。
学习重点：
圆锥体积的推导过程
学习难点
正确理解圆锥体积计算公式．
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自 主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小
组合作，推导出圆锥体积的计算方法， 并能解决简单的实际问题。 并独立完成导学案，然后
学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互 相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、课前延伸
回忆圆柱体积的推导过程？
二、自主学习、合作交流
1、大胆猜想：
由圆柱的体积与圆锥之间的关系，猜想圆锥的体积可能与什么有关系？
我的猜想：




2、验证猜想：
请带着你的猜想，在小组里边思考，边实验，解决一下问题：

（1）你们小组的圆柱和圆锥有什么特点吗？请你们用自己的学具进行实验。
特点：

（2）说说你们是怎样实验的？请说出你们的做法。
试验方法：



（3）通过上面的实验，你发现了什么？
我的发现 ：



3、组内交流，达成共识
4、班内交流，其他小组补充，质疑。
三、精讲点拨、内化提升
圆锥体积计算方法
要求圆锥的体积必须知道什么条件？解决问题。
四、公式的应用
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？
解题思路：

利用公式列式解答：
答
五、达标测评：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识展示台 2颗红星等你摘 ★★★
1、填空
（1）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是
（ ）。
（2）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积是 12 立方厘米， 圆锥的体积是
（ ）。
（3）一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是
（ ）。
2、
解题思路：

利用公式解答：
答：
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能展示台 4颗红星等你摘★★★★★★


恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★★★

佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。


点燃你的思维 思维飞起来，展示你的风采！

北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱和圆锥》——练习一（1） 课型 ： 练习＋展示
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问
题
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
学习难点：圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
使用说明和学法指导：
先由学生自做基础练习10分钟，技能练习15分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，
对于有疑问 的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、导入：（板书课题）
二、闯关练习：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识展示台 2颗红星等你摘 ★★★★
1、回答下列问题。
（1）圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱特征：

圆锥特征：

（2）怎样求圆柱侧面积和表面积？
圆柱的侧面积：

圆柱的表面积：

（3）怎样求圆柱和圆锥的体积？
圆柱的体积：

圆锥的体积：

（4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

关系：

2、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是8dm,高5dm。
1圆柱的侧面积：
○

2圆柱的表面积：
○

3圆柱的体积：
○


（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，高12dm。
1这个钢坯的体积是多少？
○
2将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？
○



恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能展示台 4颗红星等你摘★★★★★★
完成课本第14页“练习一”1—6题。
1、第一题。（独立完成后展示）



2、第二题。（独立完成后展示）



3、第三题。（独立完成后展示）



4、第四题。（独立完成后展示）
解题思路：

解答：
5、第五题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：



6、第六题。（独立完成后展示）
解题思路：

解答：
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★★★


佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。


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北师大版小学六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课 题：《圆柱和圆锥》——练习一（2） 课型 ： 练习＋展示
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问
题
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
学习难点：圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
使用说明和学法指导：
先由学生自做基础练习10分钟，技能练习15分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，
对于有疑问 的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、导入：（板书课题）
二、闯关练习：
【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识展示台 2颗红星等你摘 ★★★★
1、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是16厘米，高是2厘米。
1这个圆柱的体积是多少？
○



2这个圆柱的表面积是多少？
○
（2）一个圆锥底面周长是25.12分米，高9分米，这个圆锥的体积是多少
立方分米？

恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能展示台 4颗红星等你摘★★★★★★
完成课本第15页“练习一”7—9题。

恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★★★
完成课本第16页“练习一”10—12题。

佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
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相等的理由：











北师大版小学六年级数学下册
第二单元“正比例和反比例”导学案
1、变化的量
课 题：《变化的量》 课型： 预习+展示
学习目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
学习难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部 分，通过独立思考及小
组合作，体会生活中存在着大量互相依存的变量，并能解决简单的实际问题。 并 独立完成导
学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师
点拨、拓展。
导学流程：
一、导入 （板书课题）
二、自主学习
阅读课本第18页，思考下面的问题：
知识点一：观察并回答。
（1）下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（2） 上表中哪些量在发生变化？


（3） 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？


（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：

知识点二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？


（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？


同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？


（4） 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？


（4） 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（5） 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？


知识点三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系
式：
3、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？
请举例说明：


5、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？


三、学生自学，教师督导
四、交流展示
五、达标测评
1、下表是圆面积变化情况。
半径1 2 3 4 5
（CM）
面积3.14 12.56 28.26 50.24 78.5
（CM
2
）
（1） 上表中那些量在发生变化？




（2） 圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？




2、下表是笑笑看一本小说的计划。
看的天数天 1 2 3 4 ……
看的页数页 30 60 90 120 ……
（1）看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）
是相关联的两，看的页数的多少是随着（ ）的变化
而变化的。
（2）看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
六、弥补缺差
（一）教师讲解
（二）学生巩固练习
举例说明两种相关联量的变化情况。
七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？


课后反思：

北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
2、正比例
第一课时
课 题：《正比例》 课型： 预习+展示
学习目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
学习重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考
及小组合作， 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，并能解决简单的实
际问题。 并独立完成导 学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，
对于有疑问的题目教师点拨、拓展 。
导学流程：
一、知识链接
举例说明两种相关联量的变化情况。

二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本P19-P21页，的内容，完成下列各题：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图， 分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的
观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别
有 怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？


说说你发现的规律：

（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米小时。汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。

3、 从表中你发现了什么规律？


（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。（P20页）
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律：

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
共同点：

5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度） 相同。那么我
们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？


2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：（P21页）
（1） 把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。）
三、学生自学，教师督导
四、交流展示
五、达标测评
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与 高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是
成正比例，并说明理由。

说明理由：

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由：

4、找一找生活中成正比例的例子。

六、弥补缺差
（一）教师讲解
（二）学生巩固练习

买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由



4、找一找生活中成正比例的例子。
七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？

课后反思：

北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
2、正比例
第二课时
课 题：《正比例练习课》 课型： 练习+展示
练习目标：
学生能进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断两种量是否成比例。
使用说明和学法指导：
先由学生自做基础练习10分钟，技能练习15分钟，20分钟展示点 评，5分钟整理落实，
对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下：
时间时
1 2 3 4 5 6 7
路程千
200 400 600
米
（1）你能将表格填写完整吗?
（2）说一说你是怎样想的？


（3）这里的时间和路程成比例吗？为什么？


板书： 路程时间=速度 （相同）

因为速度相同（不变），所以路程和时间成比例。
2、在布店的柜台上，有下面一张写着花布米数和总价的表格
数量（米）
1 2 3 4 5 6 7
单价（元）
3.1 6.2 9.3
（1）从表中你有什么发现？


板书： 总价数量=单价（相同）

（2）将表格填写完整。
3、课堂小结
你是怎样判断两种量是否成比例的？


二、专项练习
自己完成课本第27页“练一练”第2-4题。（完成后展示）
三、交流展示
四、达标测评






四、全课小结
通过今天的学习，相信同学们对正比例的意义有了进一步的了解，那 么谁再次说一说成比
例的两个量要具备那些特征呢？



导后反思：



















北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
3、画一画

课 题：《画一画》 课型： 预习+展示
学习目标：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对
应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
学习重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成 正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应
的变量的值。
学习难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应
的 变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
使用说明和学法指导： < br>先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考
及小组合 作，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题，并能解决简单的实际问题。 并
独立完成导学案，然 后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问
的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一 、知识链接
判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。（ ）
2、 长方形的长一定，宽和面积。 （ ）
3、 长方体的底面积一定，体积和高。（ ）
4、 分子一定，分母和分数值。（ ）
5、 长方形的周长一定，长和宽。（ ）
6、 一个自然数和它的倒数。（ ）
7、 正方形的边长与周长。（ ）
8、 正方形的边长与面积。（ ）
9、 圆的半径与周长。（ ）
10、 圆的面积与半径。（ ）
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？（ ）
二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本P22-P23页，的内容，完成下列各题：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由：
3、 根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什
么？然后说说各点表示的含义。

4、 连接各点，你发现了什么？

5、 利用书上的图，把下表填完整。
6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确

三、学生自学，教师督导
四、交流展示
五、达标测评
（一）试一试。
1、 在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、 思考；连接各点，你发现了什么？

（二）练一练。
1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
3、 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？

（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
1 直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
○
2 直径为15厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
○
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）

六、弥补缺差
（一）教师讲解
（二）学生巩固练习

七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？

导后反思：



北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
4、反比例
第一课时

课 题：《反比例的意义》 课型： 预习+展示
学习目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广
泛应用。
学习重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部 分，通过独立思考
及小组合作，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决简 单的实
际问题。 并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，< br>对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、知识链接
1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （ ）

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 （ ）

（3）正方形的边长和它的面积。 （ ）

二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本P24-P25页，的内容，完成下列各题：
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
你发现的规律：

情境（二）




1、把汽车行驶的速度和时间的表填完整。
2、当速度发生变化时，时间怎样变化？

3、每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？

4、写出关系式：
情境（三）







1、把杯数和每杯果汁量的表填完整。

2、当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？

3、每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。


写出关系式：
5、以上两个情境中有什么共同点？
引导小结：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中
相 对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想

第一题中那个变化关系成反比例？
理由： 关系式：X×Y=K（一
定）

三、学生自学，教师督导

四、交流展示

五、达标测评



六、弥补缺差
（一）教师讲解
（二）学生巩固练习


七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？

导后反思：






北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
4、反比例
第二课时
课 题：《反比例的练习课》 课型： 练习+展示
练习目标：
1、使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2、能正确判断两种量设法成比例或反比例，提高自己的分析能力。
使用说明和学法指导：
先由学生自做基础练习10分钟，技能练习15分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，
对 于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、基本练习
1、填一填，说一说。

（1）每箱木瓜的个数相同，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数箱 2 4 8 16 32
总个数16 32
个
1
把表格填完整。 ○
2
说一说箱数和总个数的变化情况。 ○
3
哪一个量不变。 ○
4
箱数和总个数成 比例。 ○
（2）木瓜总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个4 8 10 20 40
数
箱数 50 25
1
把表格填完整。 ○
2
说一说每箱个数和箱数的变化情况。 ○
3
哪一个量不变。 ○
4
每箱个数和箱数成 比例。 ○
（3）看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看的天数 80 40
1
把表格填完整。 ○
2
说一说你是怎么做的。 ○
3
哪一个量不变。 ○
4
每天梭看的页数与所看天数成 比例。 ○
（4）征订《××学习报》，征订的份数与所需钱数的情况如下表：
征订份数份 50 40 30 20 10
所需钱数元 1500 1200
1
把表格填完整。 ○
4
征订的份数与所需钱数成 比例。 ○
理由：
2、正、反比例的意义
1你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？
○

2正、反比例关系有什么不同？
○





二、综合练习
判断下面各题中两种量是否成比例
1、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 （ ）
理由：

2、一个人的年龄和体重。 （ ）
理由：

3、长方形的长一定，面积与宽。 （ ）
理由：

4、长方形的周长与宽。 （ ）
理由：

5、三角形的面积一定，高与底。 （ ）
理由：

6、圆的面积与半径。 （ ）
理由：

三、交流展示
四、达标测评
一、我会填写。
1、两种变化的量，当一种量扩大5倍时，另一种量也随着扩大5倍，那么这两种量成（ ）
比例。
2、圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例。
3、如果y=8x（y不等于0），那么y和x成（ ）比例；如果xy=45，那么y和x成（ ）
比例。

二、我会判断
1、正方体的体积与它的棱长不成正比例。 （ ）
2、一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例。（ ）

三、判断下列各题成什么比例关系
1、时间一定，平均每分制作零件的个数与所能完成零件的总个数。
（ ）
2、路程一定，车轮的半径和车轮转动的周数。 （ ）
3、三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
4、单价一定，总价与数量。（ ）
5、修一段路，已经修的与未修的。（ ）
6、400ml水，分的杯数与每杯水的体积。（ ）
四、我会选择。
1、下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A. 圆的半径与面积
B. 时间一定，路程与速度
C. 烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数
D. 车轮直径一定，行驶的路程和车轮转数
2、长方形的长一定，长方形的周长和它的宽。（ ）。
A、正比例 B、 反比例 C、不成比例

五、谈收获
正比例和反比例的根本区别是：

北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
5、观察与探究
课 题：《观察与探究》 课型： 预习+展示
学习目标：
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2 、渗透事物之
间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
学习重难点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部 分，通过独立思考
及小组合作，并能尝试用图表示成反比例的量之间的 关系，利用图进一步认识反比例。 并
独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小 组间互相点评，对于有疑问
的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、知识链接
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本P27页，的内容，完成下列各题：
呈现情境


这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm
2
的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？



关系式：

4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗

三、学生自学，教师督导

四、交流展示

五、达标测评
面包的总个数不变，每袋个数与袋数如下表：
每袋个2
数
袋 数 12 8 6 4 3 2 1
3 4 6 8 12 24
1、每袋个数与袋数有什么关系？

说明理由：


2把下图补充完整











把图中的点连接起来，有什么关系？





六、弥补缺差
（一）教师讲解

（二）学生巩固练习
七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？

课后反思：














北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
6、图形的放缩
课 题：《图形的放缩》 课型： 预习+展示
学习目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的

实际意义。

2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

学习重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

学习难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

使用说明和学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习 部分，通过独立思
考及小组合作，并能通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩 小的实
际意义。 并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，

对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

导学流程：
一、呈现情境图







二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本P28页，的内容，完成下列各题：
讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？


5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画 得
像。
画一画探究活动
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导
三、学生自学，教师督导

四、交流展示

五、达标测评

1、把下面图放大，比一比谁画得像。





六、弥补缺差
（一）教师讲解
（二）学生巩固练习
七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？

北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
7、比例尺
课 题：《比例尺》 课型： 预习+展示
学习目标：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实
际问题， 进一步体会数学与日常生活的密切联系。
学习重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量 ，运用比例尺的知识解决实际问
题的能力。
学习难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量 求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问
题的能力。
使用说明和学法指导：
先由 学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小
组合作，并能运 用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中
的一些实际问题，进一步体 会数学与日常生活的密切联系。 并独立完成导学案，然后学习小
组讨论交流，让同 学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、呈现情境图

二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本P29页，的内容，完成下列各题：
思 考、讨 论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
试一试
练一练
三、学生自学，教师督导

四、交流展示

五、达标测评
（一）、填一填
（ ）
1、比例尺=

（ ）

2、图上距离=（ ）×（ ）

（ ）
实际距离=
（ ）

六、弥补缺差
（一）教师讲解
（二）学生巩固练习
七、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？


第三单元 整理和复习
1．数与代数
课型：复习整理＋展示
【课题】数的认识
【复习内容】教科书P40-47
【复习提纲】
1．你学过哪些数？结合p76主题图说说这些数的意 义和读写法。
2．整数、小数的数位顺序表，数位及计算单位。
3．小数和分数的分类。分数、小数、百分数的互化方法。
4．怎样比较两个数的大小？改写与省略的意义和方法。
5．分数、小数的基本性质和应用。
6．小数点移动位置与小数大小的变化。
7．因数、倍数、质数、合数的含义。
8．找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法和应用。
9．尝试完成“巩固与应用”。
．．．．

【课题】常见的量
【复习内容】教科书48
【复习提纲】
1．我们学过哪些量？各有哪些计量单位？相邻之间的进率是多少？
2．完成下面的改写
3.8吨=（ ）千克 平方米=（ ）平方厘米
50毫升=（ ）立方分米 3500毫米=（ ）米
250平方分米=（ ）平方米=（ ）平方厘米
小结高级单位改写成低级单位，低级单位改写成高级单位的方法。
3．完成下列改写
3小时50分=（ ）分 3米2分米=（ ） 米
70个月=（ ）年（ ）个月 40.6立方分米=（ ）立方分米（）立方厘米
小结复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法。
4．尝试完成“做一做”。
．．．．



【课题】数的运算
【复习内容】教科书P49-58
【复习提纲】
1．我们学过哪些运算？举例说明每一种运算的含义。
2．整数、分数、小数的运算有什么异同点？百分数呢？
3．填写完整p58“0”和“1”在四则运算中的特殊情况，其中a为除数时要注意什么？
4．四则混合运算的运算顺序。
5．学过哪些运算定律？把表格填写完整。.完成例1，说说运用什么运算定律？
6．结合例2说说解决问题时有哪些主要步骤？
7．尝试完成“巩固与应用”。
．．．．




【课题】代数初步
【复习内容】教科书P59-66
【复习提纲】
1．用字母表示数的意义。举例说说用字母可以表示什么？

2．用字母表示数时要注意什么？
3．什么叫做方程、解方程、方程的解？
4．解方程的依据是什么？
5．说说可以用解方程和解比例解决哪些数学问题？
6．尝试完成“巩固与应用”。
．．．．






【课题】比和比例
【复习内容】教科书P89
【复习提纲】
1．整理比和比例的意义、各部分名称、基本性质等知识。
2．比和分数、除法有什么联系？
3．化简比、求比值、解比例的方法。
4．举例说说成正比例、反比例量的判断方法。

4．小结可以用哪些数学思想和方法解决数学问题？




2．空间和图形
课型：复习整理＋展示
【课题】线和角的复习（一）
【复习内容】教科书69
【复习提纲】
1．在预习本上画出一条直线,并在直线上截取出一条射线、一条线段，你发现了什么？
【课题】平面图形周长和面积的计算
【复习内容】教科P70
【复习提纲】
1．举例说一说我们已经学过的平面图形的特点。

思考（1）平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
（2）三角形按照边、角如何分类？把你的想法记录下来。
2．“圆，一中同长也”是什么意思？
3．举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积？
4．完成教科书P70“各个 图形周长和面积的计算公式”，并简要描述有关面积公式之间
的联系。
5．尝试完成课本“巩固与应用”。
．．．．
【课题】立体图形的复习
【复习内容】教科书P71
【复习提纲】
1．我们学过的立体图形有哪些？如果从 图形的面、棱、顶点来观察比较，长方体和正方
体有哪些联系和区别？如果从底面、侧面、高来看那圆柱 和圆锥有哪些联系和区别？把你知道
的记录下来。
2．举例说明什么是立体图形的表面积和体积？
3．并说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式和联系。
4．尝试完成
．．．．
p72“巩固与应用”。


【课题】图形与测量
【复习内容】教科书P74-75
【复习提纲】
1、平面图形的周长和面积的意义
A、周长的意义：
B、面积的意义：
2、平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程
A、平面图形周长和面积计算公式
B、平面图形面积公式的推导过程
3、常用的计量单位及其进率
4、立体图形的表面积和体积
5、圆柱和圆锥体积公式的推导
6、尝试完成教科书P78“巩固与应用”
．．．．
【课题】图形与变换
【复习内容】教科书P78-79
【复习提纲】
1．我们学过哪些轴对称图形，尝试着把它画在自己的预习本上，并画出它们的对称轴。
2．生活中有哪些旋转和平移的现象？

3．尝试完成教科书P78“巩固与应用”
．．．．






【课题】图形与位置
【复习内容】教科书P80-89
【复习提纲】
1．结合课本提供的地图说一说从阳光小区到公园的路线，并计算每条路线的距离。
2．尝试 完成
．．．．
P107第二题，思考：如何确定物体的位置，以及数对（5，6）表示什么？
3．尝试完成教科书P78“巩固与应用”
．．．．





3．统计与概率
课型：复习整理＋展示
【课题】统计与概率
【复习内容】教科书P83-88
【复习提纲】
1．制作统计表或统计图的意义和制作步骤。
2．我们学过哪些统计图？它们各有什么特征？
3．条形统计图和折线统计图的制作要领和步骤。
4．平均数、中位数、众数的意义和计算方法。
5．学过哪些有关可能性的知识和可能性在生活中的应用。
6．尝试完成“巩固与应用”。
．．．．

4．解决问题的策略
课型：复习整理＋展示

【课题】解决问题的策略
【复习内容】教科书P89-90
【复习提纲】
1．认真阅读课本P89
常见的解决问题的策略
A、画图
B、列表
C、猜想与尝试
D、从特例开始寻找规律
2．解决问题的多样性