北师大版六年级下册数学全册教案_
世博会作文-工作态度评价
新课标北师大版六年级下册数学
全册教案
一、全册教材分析
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展
，为学生
进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编
排。在
前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容
和具体目标。在总复习里重点地
系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解
的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要
的技能，应用知识解决
实际问题，培养数学素养。
新授内容仍然分二个领域安排。
“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题
的策略。是本
册教材的重点内容之一。教学正比例和反比例，着重理解正比例的
意义和反比例的意义，让学生在现实的
情境中作出相应的判断。根据《标准》的
精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正
比例或反比例的
应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于
理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，
教学转化的思想和方法。
转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已
知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常
用的解决问题策略。对于转化
思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，
让学
生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
“空间与图形”
领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内
容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容
，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆
柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。图形的
放大和缩
小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大
小变换
。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置也是
新增的教学内容，在初步认识方
向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”
的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的
知识，用“距离多少”
的形式描述物体所在的位置。教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学<
br>里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学
事实的过程中发展
空间观念。
总复习的内容也按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设计分类，在
“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、正比例与反比
例四个部分进行复习。
把解决实际问题纳入数的运算、式与方程两个部分，突出
数学知识的实际应用。“空间与图形”领域里的
内容分图形的认识、图形的变换、
图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、图
形的面积、
1
物体的体积，教材把测量的内容与图形的
认识有机结合起来，能提高复习的效率。
“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。
在总复习里还安
排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、
调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、
实践性、应用性，并富
有教育意义。
另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，<
br>在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思考
题”满足部分学生
多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的
过程与效果。
二、全册教学目标
知识与技能目标
1.让学生在具体情境中理解比例的意义和级别性质，认识成正比例和成反比
例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。
2.让学
生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，
探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以
及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境
中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步
掌握用方向和距
离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的
实际问题。
3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等<
br>领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问
题中数量关系、空
间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能
力。
数学思考方面
1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简
单推理的能力，提高用方程
表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。
2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中
，丰富对现实空间的感知，进一步
增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积和表
面积的计
算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培
养合情
推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。
3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理
解比例的意义和性质，以及理
解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学
内容
的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
4.让学生在根据方
向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、
识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强
空间观念。
5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步
提升思维水平。
2
6.让学生在系统复习的过程中，进一步体
会知识间的联系和综合，加深对基
本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展
思维的整
体性、灵活性和深刻性。
解决问题方面
1.让学生联系已有的知
识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用
百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公
式、圆柱侧面积和表面积
的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发
展数学应用意识。
2.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面
积和表面积
计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和
解决
问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。
3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反
比例等知识解决简单实际问题的过
程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解
决问题的
有效策略。
4.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步
增强解决问题
的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自觉
性
和能力。
5、让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法解释
日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索
解决问题方法的能力，发
展创新意识和实践能力。
情感态度方面
1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体
验，锻炼克服困难的意志。
2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
3.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、
用数学的自觉性。
4.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是
的科学态度和对社会的责任感
。
5.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的
积极情
感，进一步增强学好数学的信心。
三、教学重点、难点
教学重点：圆柱的侧面积和
表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、
比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题
策略以及总复习的四个板
块的系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导
、成正比例和反比例量的判断、
用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。
四、教学方法
3
教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。
2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
4、加强基础知识的教学
，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教
学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和
空间。要充分发挥教材的优势，
在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，
创设愉
悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需
求，从而
达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。
学习方式：
①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。
②通过查阅资料找出解决问题的方法。
③ 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主
，主张探究式、体验式的
学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,
自
己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。
六年级数学教学进度表
周次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
进 度
面的旋转 表面积
圆柱圆锥的体积
练习一
变化的量正比例画一画
反比例观察探究
图形的缩放比例尺
机动
数的认识
数的认识
数的运算
代数初步
图形认识
图形与测量
图形 变换
统计可能性
解决问题与策略
总复习
课 型
新授练习
新授练习
练习
新授练习
新授练习
新授练习
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
复习整理
4
第一单元 圆柱与圆锥
单元教学内容：
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
单元教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联
系。
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正
方形、圆等平面图形
的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体
（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积
与体积的含义及其计算方法。在此
基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活
动，引导
学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的
体积等
内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导
学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成
体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第
一个活动体现的内容是“由
平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体
会
面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的
旋转”的原因
。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学
生的生活经验，使学生经历“点动成线
”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具
体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过
快速旋转小旗，引导学
生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由<
br>面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想
象相
结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，
教材重视学
生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生
理解数学知识、发展空间观念。如“
圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过
操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了
两种操作的方法：一
种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活
动，先让学生用两张
完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖
着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小
；然后组织学生将两张完全一样的
长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化
，引导学
生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
5
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类
比等数学思想
方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、
转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比
猜想—验证说明”的探
索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长
方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由
此可以产生猜想：圆柱的体积计算
方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证
说明”自己的
猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类
比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法
的渗透，如在验证说明
“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成
近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思
想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知
识在
生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的
问题，引导学生灵活运用所学
知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学
生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的
面积、压路机压路的面积等，
由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行
计
算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、
圆锥形小
麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所
学知识的理解，体会数学知识在生
活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐
步形成学好数学的情感和态度
。
课时安排：12课时
教学内容：面的旋转
教学目标：
1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空
间观念。 3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，
知道圆柱和圆锥的各
部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状
来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
一．活动一
如图：将自行车后轮架
支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并
思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩
带随着车轮的转动形成
了圆）说明自己的想法，
6
并体验：点动成线
二．活动二
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形
学生体验：线动成面
三．活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状
小棒，观察并想象旋转后
形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）
2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名
称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几
个立体图形的特点。指名请学生说。
小结：我们学
过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学
习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与
长方体、正方体不同，围成的图形上
可能有曲面。
四．找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五．说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
7
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六．认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，
叫做侧面。圆柱两个
底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距<
br>离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七．练一练
1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和
高。
3．想一想，连一连
4．应用题
八．板书：略
九．随堂反思
8
教学内容：圆柱的表面积
第一课时
教学目标：
1．能根据具
体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问
题，使学生感受到数学与生活的密切联
系
2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆
柱特征的认
识，发展空间观念。
3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和<
br>表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的
计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、
创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想
工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的
底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧
面是怎样做成的呢？（说说自
己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），
用自己
喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长
方形。（这里要强调沿着高
剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面
周
长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽
＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结
论。（因为刚才学生是用自己
喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平
行四
边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
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研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（
）形。第二种情况是因
为（ ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
4、教材第六页试一试。
四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长
× 宽
10
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
五、随堂反思：
第二课时
教学目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学过程 ：
一、基本练习
说说计算方法
二、实际应用
求压路的面积是求什么？
11
说自己的想法，独立解答。
三、实践活动
四、课后反思
第三课时
教学目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学过程 ：
二、实际应用
1、
2、
12
3、
三、随堂反思
教学内容：圆柱的体积
第一课时
教学目标： <
br>1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学
过程，向学生渗透
转化思想。
2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体
积。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
一、 复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米；
(3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆
的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把
一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方
形。这个长方形的面积就是圆
的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体
积=底面积×高)
13
二、探索新知
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．怎样计算圆柱的体积呢
?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化
成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学
过的立体图形来计
算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼
转化的方法把
圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼
转
化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与
拼成的几何形体之间的关系
。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底
面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后
把圆柱切开，照下图拼起来，(图
见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立
体图形就
越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得
出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱
体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个
长方体的底面积与圆柱体的底面
积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底
面积乘
以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高
(板书：圆柱的
体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4．教学算一算
审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做
在练习本上。
集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
教学“试一试”
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小结：求圆柱的体积，必须知道
底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，
通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C
呢?知道r、d、C，都要先
求出底面积再求体积。
三、巩固练习：练习册练习
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：
这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些
长方体)得出了
圆柱体的体积计算公式V=Sh。
五、板书：略
六、随堂反思：
第二课时
教学目标：
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2．
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：
圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：
一、基本练习
二、实际应用
15
说解题思路
说说你的解题思路
这道题的注意的地方：单位的统一
说说哪个体积大？为什么？
上升的2厘米是什么
16
分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动
四、课后反思
圆锥的体积
第一课时
教学目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
17
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我
们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积
怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板
书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两
个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里
装满沙土
（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要
注意，把两个容器比一比、
量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发
现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体
容器里倒，倒
了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆
锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，
倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒
了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
18
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆
柱体积的
．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方
法和公式的应用）
19
四、课后反思
第二课时
教学目标：
1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的
体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：
圆锥的体积计算
教学重点：
圆锥的体积计算
教学过程：
一、基本练习
圆锥体积计算公式
相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
20
占地面积是求得什么？
三、实践活动
四、课后反思
第二单元
正比例和反比例
单元教学内容：
变化的量 正比例 画一画 反比例
观察与探究 图形的缩放 比例
尺
单元教学目标：
1、结合具体情境，体
会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝
试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 <
br>2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，
判断两个相关联的
量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示
解决
一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺
的含义。 5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题
。
21
单元教材分析：
单元教材分析这部
分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用
的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下
主要特点。：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个
变
化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地
认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量
的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方
式。我们知道，函数（函数
可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变
化的值，
y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关
系的一
个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国
际数学课程发展的趋势表明，对
变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式
地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以
前学习的探索数、形的
变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章<
br>的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重
要模型，体会函数
思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存
在着大量变量，有的变量之间是存在一定关
系的，一个变量随另一个变量的变化
而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具
体情境，通
过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关
系，并
尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数
思想的理解，应使他们对函数的
多种表示———数值表示（表格）、图像表示、
解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现
具体情境中变量之间的
关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、<
br>反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中
抽象出正、反比例的过程正
比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例
、
反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经
验，设计了系
列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系
有着共同之处，从而引发学生的讨论和
思考，并通过对具体问题的讨论，使学生
认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中
的广泛存在。这
些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具
体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理
解正比例意义的情境，
这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与
质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长
、面积与边长等数学情境，情境中
有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过
程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联
系正、
反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰
富的现实情境，还鼓励学生寻找
生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找
一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题
目，使学生认识到正、反
比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈
现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，
底一定时，平
行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用
对于比例尺的知
识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例
尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生
22
的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方
格
纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再
如，在实践活
动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比
例尺在生活中的应用。同时，通过“你
知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一
种形式，拓宽学生的视野。
课时安排：
15课时
教学内容：变化的量
教学目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件
教学过程：
活动一：观察并回答。
1、 下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回
答。
2、
上表中哪些量在发生变化？
3、
说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---
10岁是体重的增长
高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确
定的。
6、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变
化。
观察书上统计图：
23
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、
一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、
一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体
温在下降？
5、
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、
骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、
蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、
如果用 t
表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你
写出这个关系式，全班展示，交流。
3、
你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？<
br>四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、
你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：今天我们研究的两
个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有
一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两
个量，在变化时有相同的
变化特征，这样的知识在数学上的应用。
课后反思：
24
教学内容：正比例
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、
观察图，分别把正方形的周
长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
25
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变
化是否有关系？它
们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、
小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形<
br>的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确
定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路
程与时间的比值相同；应
付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比
值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与
时间的比值（速度）
相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，
所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
26
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一<
br>个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄岁 32 33
（1）
把表填写完整。
（2）
父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）
爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但
是小明岁数与爸爸岁
数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所
以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二：练一练。
1、
判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）
每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）
一个人的身高和年龄。
（3）
宽不变，长方形的周长与长。
2、
根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，
它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四
边形的面积与高的比值不
变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
3、
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理
由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与
买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
课后反思：
27
教学内容：画一画
教学目标：
1、
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、
会
在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值
估计它所对应的变量的值。
3、
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成
正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值
估计它所对应的变量的值。
教学难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值
估计它所对应的
变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一
、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、
每行人数一定，总人数和行数。
2、
长方形的长一定，宽和面积。
3、
长方体的底面积一定，体积和高。
4、
分子一定，分母和分数值。
5、
长方形的周长一定，长和宽。
6、
一个自然数和它的倒数。
7、
正方形的边长与周长。
8、
正方形的边长与面积。
9、
圆的半径与周长。
10、
圆的面积与半径。
11、
什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、
求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、
判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、
根据上表，说出下
图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4、
连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5、
利用书上的图，把下表填完整。
6、
估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
28
三、练习
活动三：试一试。
1、
在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、
思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、
圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、
乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）
将书上的图补充完整。
（2）
说说哪个量没有变？
（3）
乘船人数与船费有什么关系？
（4）
连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、
回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）
根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）
直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）
直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在
第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
四、课后反思：
教学内容：反比例
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：
29
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个
加数的变化而变
化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
30
情境（二）
让学生把汽车行
驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变
化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你
有什么发现？独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当
杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变
化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语
言描述变
化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：都有两种相关联通的
量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并
且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量
之间是反比例关系。
活动四：想一想
P26页第1、2、3题
关系式：X×Y=K（一定）
课后反思：
31
教学内容：观察与探究
教学目标：
1、
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、
渗透事物之间都是相互联
系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重难点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学过程：
一、复习
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、新课
呈现情境
这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm
2
的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的
乘积是24。
关系式：长×宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗
三、小结：
四、课后反思：
教学内容：图形的放缩
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际
意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
32
教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学过程：
呈现情境图
讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像
呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍
数，才能画得像。
画一画探究活动
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导
课后反思：
教学内容：比例尺
教学目标：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个
量求第三个量。
33
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估
算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知
识解决实际问题的能力。
教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知
识解决实际问题
的能力。
教学过程：
一、呈现情境图
思 考、讨 论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
试一试
练一练
34
六年级数学总复习教案
教学目标：
1．巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系
统化。
2．应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题。
3．回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
4．体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
5．与同伴交流学
习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态
度，发展自信心和克服困难的意志。
教材分析：
教材将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”3个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分
内容的呈现又分为“
回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾
与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理
；“巩固与应用”主要是通过练习
和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学
生分析问
题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到
的解决
问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
在小学阶段，为什么要设立这样一
个总复习呢？它不只是做练习题，在练习
中形成一定的技能，总复习主要目的有以下几个方面：
一是加深学生对所学数学知识和方法的理解，在形成一定技能的同时，通过
复习，突出核心概念及核心
方法。基本技能要达到准确、熟练，除了必要的基础
练习外，还要进行一些变式的、综合的练习。但应注
意，基本技能应按照课程标
准的要求，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的练习，不提倡进
行
机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。
二是加强所学内容之间的联系。通
过总复习，沟通知识之间的联系，有利于
学生把学习迁移到新的情境。数学知识、方法之间有着密切联系
，在实际教学时，
教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识
结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下
不断提升的。
三是积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回
顾、整理、巩固、应用外，
还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念
和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题
的过程，使他们不断积累活
动经验，体会一些重要的数学思想。
四培养学生的问题意识。在复
习时，不仅应复习相应的知识和技能，还要把
相应的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回
忆、整理相关知识，
同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表
学生对所学内容有了
比较深入的理解。
五是促进学生良好学习习惯的养成。自觉整理知识，回顾、反思自己学习过
程中的方法和策略，都是良好的学习习惯。
基于以上的考虑，在教材的编写中，我们力求体现以下几个方面的主要特点：
1重视沟通知识
的内在联系教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联
系，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳
、转化等办法串起来，使相关内容
条理化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学内容的理解。教材
中设计了
35
很多整理的内容，如学过的数的联系、数
之间的相互转化、四则运算的意义及关
系、估算策略的总结、计算法则和运算规律的总结等。
2注重学习方法的渗透教材既关注数学内容的整理及其内容之间的联系，也
关注在学生过程中渗透整理和
反思的方法。教材通过设计问题和活动引导学生的
复习方法，培养他们良好的学习习惯。教材结合有关问
题引导学生进行知识归类，
梳理知识之间的联系，并引导学生用表格或网络图等形式来呈现。教材还在多
个
地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理
等。
3注意整理与应用相结合教材注重整理与应用相结合，每部分内容的复习都
分为“回顾与交流”“巩固与
应用”两部分。“回顾与交流”以提示性问题的形
式呈现，把主要知识内容加以呈现，以便于教师引导学
生进行梳理，把以前分散
学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。在“巩固与应用”部分，练习
的设计既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，引导学生综合运用
学过的数学知识
和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的
能力和反思意识。
《数的认识》教学设计
一、教材分析
《总复习—数的认
识》一课是义务教育课程标准实验教科书数学（新世纪版）
六年级下册40页～41页的内容。从本节课
开始，我们进行复习小学六年所学习
的内容，在学习内容的安排上教材注重为学生提供自主梳理知识的时
间和空间，
在个人反思、小组合作、班级交流和教师指导下不断提升学生的认知结构。在复
习的
过程中，不断积累复习活动的经验，引导学生逐步养成整理回顾和反思的习
惯，增强数学的应用意识。
在教学中，教师要重视学生的情感体验，采用多种形式（如采用“小测试”
活动、自主整理“知
识树” 、采用形式多样的练习方式、开展丰富多彩的学习
活动等）调动学生的学习积极性，另外教师还
要特别重视学生的差异，对学习有
困难的学生有针对性地进行辅导，在复习的过程中帮助他们解决学习上
的困难，
树立学好数学的自信心。
教材内容的数学核心思想——数形结合的思想、极限的数
学思想。在复习中，
将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，来解决数学问题，实现数形结合，使抽象思维与形象思维结合。而在本课中学生通过梳理知识树、用数轴来整理知识
还是用表格来整理知
识，都是数形结合思想的应用。在整理和复习中渗透极限的
数学思想，本课示出：“整数、小数、分数、
百分数”。分类后，教师追问：除
了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？在学生写的过程中，引导学生
体会数的
个数是无限的，体会极限的数学思想。
二、学生分析
我校是一所寄宿
制学校，而现在的六年级学生大部分来自城市，极个别来自
农村，学生基础相对均衡，学生在经过五年多
的学习，已经能够根据学习内容尝
试着去提出数学问题、分析问题并解决问题，能够比较有效地进行小组
合作学习。
这个年级的学生，经过近四年自主整理能力的培养，具有很强自主整理知识的能
力，
能够很快地整理出“知识树” 。
36
为了更好地
把握教学设计的起点，课前我在我校六年级一班随机找了10个
学生进行了调研。同时也抽取了8位学生
进行了个别访谈。通过调研，看到本班
“小测试”的正确率是10%的，学生仍然没有养成先审题，再下
笔的习惯。对于
知识的整理，学生个人需要6-8分钟的时间，能够把所学的知识进行一定的梳理，看来学生有一定的生活经验，但缺乏方法和系统。所以，我打算在课堂上采用小
组分工合作的方式进
行知识整理。
三、学习目标
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习
的数，沟通各种
数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在
学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来
表示事物并进行交流。
过程与方法：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成
整理回顾和反思的习
惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。
情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一
些基本策略，获得成
功的学习体验，树立学习数学的自信心。
四、教学过程
（一）热身测试，跌入陷阱。（5分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？
下面我们来做一个小测
试。请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电
（
）度。
4、按要求，填一填。
5、当a是（
）时，分数a9 是真分数，当a（ ）时，分数
a9 是假分数。
6、小明
从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写
出你的思考过程）
7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不
要出声，静静地等待
2分钟的到来，好吗？
【设计意图：设计“小测试”活动，目的是引导学生学会反思，反思自己认<
br>真审题的习惯，给学生心灵带来深深的震撼，引导学生在体会中感悟，在感悟中
反思，在反思中促
进学生数学学习习惯的养成。】
37
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一下，谁按要
求完成的请举手！（没人举手）啊？不会
吧，怎么一个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
【设计意图：在谈收获的活动中，加强学生的情感体验，让学生时时
提醒自
己认真审题，让学生内心深处有所触动，养成良好的学习习惯。】
小结：从“小测试
”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后
的数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。
（二）创设情境，自主整理。（17分钟）
刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很
重要，下面我们一起来看一
幅图，比一比看谁最细心？
这个图片熟悉吗？这个图片是我们五
年级数学课本上的一幅图，请你认真再
观察这幅图，图中有哪些数？
你能把这些数分分类吗？
【设计意图：创设情景引导学生找一找图中的数，在回顾的基础上进行分类，
让学生在回顾中梳
理知识。另外，在分类过程中，多样化的分类为知识整理进行
了很好的铺垫，分类的过程也是教师引导学
生深入学习的过程，通过师生对话使
学生加深对所学知识的梳理。】
学生进行分类，从而揭
示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教
师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
【设计意图：在学生写的过程中，引导学生体会数的个数是无限的，体会极
限的思想。】 <
br>回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？在小
组内交流自己的想法，
老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满意的“知
识树” 。
学生展示汇报。
调研时学生现场整理的“知识树” ：
38
（5）
整 数
自然数
正
整
数
0
数
整
数
负
分
数
分 数
真
分
限小
数
假
有
循
环小
数
…
小 数
百
分数
无限小数
…
教师根据学生的汇报相机强调：
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没
有最小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
39
【
设计意图：学生是数学学习的主人，课堂上充分发挥学生的主体作用，自
主整理，整体建构，在对话、交
流、协商中构建自己的知识体系。】
（三）拓展阅读，加深理解。（4分钟）
数的发展经
历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在
狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，数的
概念开始萌生。
在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千
多
年前人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨
文中的一些数
：
我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：
经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分
数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？
【设计意图：再次感受数的发展过程，感受数与现实
生活的密切联系，总复
习不仅是所学知识的简单回顾和整理，还需要了解一些数学的发展史，从整体上<
br>将学生的数学思想加以提升。】
请你认真阅读课本41的内容，说一说现在你有什么收获？
（四）利用情境，巩固练习。（12分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成第2 —
6
题，时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？
课下，我们针对这部分所学的内容，自己出了一些题目，谁能够象老师
这样来考考大家？
调研时学生所出的部分题目：
一、 填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（
）既
不是质数，也不是合数。
4、小数点左边第五位是（
）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
40
3.2 3 5.88
0.58 0.589
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（
）
二、判断。
1、负数都是整数。
（ ）
2、奇数+奇数+偶数=质数。 （
）
3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。 （ ）
4、整数分为正整数和负整数。 （ ）
【
设计意图：作为教师要充分挖掘每个题目的价值，使每个题目得到充分的
利用，另外，让学生展示自己出
的题目来考大家，形式新颖，学生参与练习的积
极性高，在寓教于乐的学习活动中促进学生的发展。】
（五）看书质疑，小结新知。（2分钟）
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
【设计意图：看书回顾，谈谈收获，从
总体上对本节课进行回顾，使学生对
所整理的内容再次整体建构，加深对所整理内容的理解。】
五、教师反思：
本节课，我考虑了很长的时间，一直在思考两个问题：（1）简单的课如何
上得有深度、有厚度？（2）如何在课堂教学中使学生真正成为学习的主人？作
为即将毕业的学
生而言，回顾六年的数学学习是一个很重要的过程，我主要从以
下几个方面进行设计的：首先通过“小测
试”活动，引起学生内心深处的震撼，
在活动中引导学生体验审题的重要性，这样的体验远比教师的说教
好得多。本节
课注重凸显学生的主体地位，在自主整理和自主出题环节充分得以展现，在课堂
上
学生现场分小组合作整理“知识树”是对学生六年来的知识整理能力和小组合
作能力的一种检查和反馈。
而整数数学史的介绍更让学生感受到数学的价值和魅
力，使学生在学习数学知识的同时，情感得以升华。
“数的认识”一课上完了，但我的思考没有停止，“我们总习惯于在学生做
练习时反复提醒：先
审题，再下笔。然而，年复一年，日复一日地提醒得到的依
然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是
屡说屡错，屡错屡说。”所以，我
在课堂中引用特级教师华应龙老师的引入方式，在学生内心深处留下强
烈的震
撼。在教学中，我引导学生主动地复习，共同重温并整理所学的知识，使之系统
化。在回
忆和整理知识时，要让学生做复习的主人，多让学生发言，互相补充，
逐步形成系统的、完整的、明确的
知识网络。这样，学生对所学知识不仅加深了
理解，印象深刻，而且感到通过复习和整理确实有所提高，
从而激发学生复习的
积极性，提高复习的效果。
数与代数
教学目标：
1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的
数，沟通各种数之间的关系，
构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数
、负数的意义及表示方法，能进行小数、分
数、百分数之间的转化。
41
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
4、在
解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的
作用，会用数来表示事物并进行
交流。
教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想
教学准备：幻灯片
教学步骤：
一、情境导入
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学
世界里有着举足轻
重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”学生随后回答：“自然数、整
数、小数、百分数等。”师说：“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出
来吗？”
二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。
教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段
负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负
数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之
间表示的是具有相反意义的量
这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数
，没
有进一步出现负分数。
第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数
和小数是
一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有
理数是
等价的。为学生后续初中学习奠定基础。
第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可
以看成分母为
1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数
之
间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生
记忆和应用，教师不必把整
数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生县独立
思考，然后在小组内
交流，最后在全班进行汇报。这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要精心准备，善于发现，引领学生更全面、更科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。）
接着，教师先
鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观
地将数进行大小比较，数轴为学习数提
供了一个最为直观的模型，数学中应充分
利用。
（培养学生数形结合思想）
三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。
第一幅图，学生
在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的
多少，产生了正整数；
第二幅图，
提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；第三幅图，
提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分
后的其中一份”的问题，也就是需要引
入分数；第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，
也就需要引入
负数。在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说出所学的数的发展过程，感受引
入
分数、负数的必要性；然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些来，说
一说生活中这些书的应用。
（这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实生活的需要时数的扩
充的一个重要原
因，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系。这
个活动也体现了总复习的作用，总复习不
仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整
理，还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想
上加以提升。）
四、总结
42
教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。
整数（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内
的数，会用数表示物体的个数或事物的
顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一
些日常生活中的
问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最
大公因
数、公倍数、最小公倍数的方法。
4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点和难点：
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教具准备：幻灯片 挂图
教学过程：
一、回顾与交流
呈现学生熟悉、
生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比
较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学
到知识更加系统化，并能综合运用
所学的内容。
信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数
、序数、测量结果、编码。教
材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整
数的
不同意以。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他
们的具体意
义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要
求学生抽象地讲，只要学生结合具体
的说明即可。
（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也
可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。）
信息2：出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理
所学过的表示正整
数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学
生留下了更大的回顾空间，有
利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注
意引
导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。
信息4：0的妙用。
整理
对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可
以表示起点”、“0可以表示起
点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各
方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学
生谈谈自己对“0”的认识。教
学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活
中的原
型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历
史。
信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
43
整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是<
br>让学生形成自己的知识体系。
信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，
以充分展示学生对
大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方
法。
（帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。）
整数（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
教学重点和难点：
培养学生用数学眼光审视生活
教具准备：投影片 小黑板
教学过程：
一、可以利用小组竞赛形式展开练习。
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进
行巩固，一部分是对
整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
二、关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在
比较等。 第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习
时让学生独立完成，
计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解
决。
第4题：本题复习了公因数、
公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是
有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会
公倍数的个数是无限的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基
本
相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种
方法，并应用
这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120
就可以。
第6题：学生独立完成，交流。
三、布置作业
四、数学万花筒。
让学生
了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可
以让学生分组进行讨论，然后全班进
行交流。
44
小数、分数、百分数和比（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数
和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点和难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教具准备:
小黑板 投影片
教学过程：
一、利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量
出示回
顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数
的必要性，沟通分数和小数之间的联
系。引领学生再次经历分数、小数产生的过
程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义
。教学时，可以让
学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；也可以
让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。
二、把抽象的分数生活化、具体化。
3
用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在
4
这个过
程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。
3
（鼓励学生用尽可能多的方式解释的含义
，调动学生已有的经验，让学生在独
4
立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义
及联系。）
三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。
1
（2）我喝了一杯饮料的。
2
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
让学生举例说明分数、比、除法之间
的关系。重点是比表示两个数之间的倍
数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表
示两个量之间
的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系
，商不变的规
律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学
生抽象的记忆。
四、目的是复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是
“十”，小
数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次
体验
数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受
数级、数位和计数单位间的对
应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和
小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步
体会十进制计数法。
（以上知识的回顾完全是轻松、快乐的氛围中进行。本着学生归纳、整理能力的
45
目的，发展学生的数学思维。）
板书设计：
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
3
多种方式解释
4
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法。
小数、分数、百分数和比
教学目标：
1、结合具体情境理解各种数的意义。
2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。
教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程
教具准备：投影片
教学步骤：
一、本节建议
由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。
二、习题说明
针对习题的一些说明。
第1题
目的是利用现实生活中的数
据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要
让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义
。教学时让学生先读一
读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的<
br>感想，进行节约资源、保护环境教育。
第2题：课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题：复习分数的意义
第4题
进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一
些习题。
第5题
复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达
能力。
第6题
复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题：教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。
全课总结
1、学情总结
2、知识总结
46
《常见的量》
一、教材分析：
1、教学内容：《常见的量》是北师大版六年级课本第48页内容。
2、教学编写特点：在
“常见的量”这一部分的复习内容中，教材呈现了一
些现实生活中的信息，信息中含有质量单位、时间单
位，还提出“你还知道哪些
关于时间、人民币和质量的单位，举例说一说”，目的是让学生能在实际问题
中，
回顾这些量及其单位；“距离说明1时大约有多长，1千克有多重”，回顾这些
单位的实际
意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
3、教学内容的核心数学思想：通过对常
见的量的知识的回顾与复习，让学
生再一次体验这些量及其单位的实际意义，提高解决与常见的量的简单
问题的实
际能力。
二、学生分析：
1、学生已有的知识基础和经验
学生通过第一和第二学段的学习，对质量单位、时间单位和人民币的单位以
及其他的量的单位的实际意
义有一定的了解，也了解单位之间的关系，会进行简
单的单位换算，还会结合量有关的知识解决一些实际
问题。
2、学生学习该内容可能出现的问题
学生对个别的单位的实际意义理解有一定的偏差，单位之间的换算出现差
错。
3、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
本节课将借助生活中一些现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，注重学生
的亲自体验。
三、教学目标：
知识技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，
能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题
时，能够意识到
单位即数量中的“量”。
过程与方法:让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个
量的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。
情感与态度:
通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让
他们体会到数学与生活的联系。
四、教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1、师：昨天老师请
大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，
现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整
理出一份代表你们小组最高水
平的作品来。
2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3、在小组汇报的过程中，教
师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，
并让学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
47
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
【设计意图：在课前
，让学生整理“常见的量”的知识，培养了学生主动梳
理旧知的良好复习习惯。同时，在课堂上引入小组
合作再次整理相关知识，能更
好激活学生的思维，让学生在活动的过程中的进行资源共享，加强自我反思
。】
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它
后面藏着一个名称，请仔细
观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米
、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅
┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
【设计意图：通过游戏活动，帮助学生再一次回顾这些单位的实际含义。】
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行
的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒
88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的
世界纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（
）；卡车的载重量约
3（ ）。（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（
）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从
学校大门口走到班上约需4（
）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（ ）吨
2
.5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（
）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二
月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（ ）时，夜里12时就（
）时，也就是第二天的（ ）时。
3、小龙一天在校多长时间？
48
5、修改“小马虎”的日记
2006年2月29日 星期一 晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才
17：30，挺早的！我从床上爬起来马
上穿衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙
，太好了，我才
用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，
我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。
师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。 【设计意图：通过各种形式的练习，借助生活中的现实情境，让学生体验这
些量的实际意义，解决一
些相关的简单问题。】
四、作业
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记
五、教学反思：
在本节课中，我注重引导学生对过去所学过的“常见的量”的知识进行回顾
和梳理。先让学生在课前将量的单位进行整理，再在小组内交流，设计出自己组
认为合理的整理
方案的环节。学生在小组内进行交流、沟通与碰撞，把一些好的
想法与同伴分享，错的地方得到了指正。
在整理的基础上，我又安排了学生感悟计量单位的大小，让学生通过游戏加
深对量的单位意义的
体会；较有针对性的练习，进一步加深了学生的体验。
常见的量
教学目标：
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教具准备：小黑板 投影片
教学重点与难点：在实际生活中亲自体验
教学过程：
一、回顾与交流
教
材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的
数学问题。目的是让学生能在实
际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1
时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意
义，有助于学生建立
质量单位的概念和时间单位的概念。
（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。）
二、巩固与应用
49
教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这
些内容作以说明，大家在
使用教材时可根据班级实情，适当调整与补充。
第1题：复习单位之
间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算
的，由此巩固单位之间的换算。
第2题
：复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，
借助图上提供的信息，计算小龙一天
在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通
计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考
过程。
第3题：复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到
终点的时间。
实践活动：虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
三、全课总结。
探索规律
【教学内容】 【教学重点】
北师大六年级下册数学第66--67页探索规律 探索数与数之间、图
【教学目标】
形与图形之间的规律
1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。 【教具准备】
2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的课件
能力。 【学具准备】
答题卡。
【教学设计】
教 学 过 程 教 学 过 程 说
明
一. 谈话引入
师：我们已学过的找规律的内容有哪些？你
是通过什么方通过学生的联想，回
法来找出事物变化的规律的？ 忆已学过的与找规律
生：学
过的内容有：正比例、反比例、最大公因数、最小公有关的知识，让已有
倍数、点阵中的规律、比赛场次
、搭配、猜数游戏等。
的知识在学生的脑海
（在学生回答问题的过程中，课件展示学生所说的内容，中再现。
引起学生的回忆与联想，为本节课学生的学习打好基础）
生：用画图、表格、符号等来表示事物变化的规律。 展示在学习过的找规
（课件展示：用画图、表格、符号等不同的方法来展示律的过程中所采用的
比赛场次中的规律）
方法，再次引起学生
二．探究活动。 对已学知识的深化理
解。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
通过学生熟知的日
1 2 3 4 5
历，从中发现原来生
6
7 8 9 10 11 12
活中就存在着规律，
13 14 15
16 17 18 19
只要你肯发现，你会
20 21 22 23
24 25 26
发现在生活中有更多
27 28 29 30 31
的有趣的规律。
下面是2000年8月份的日历
随机性反馈方式在课
师：从这个日历中你能找到什么规律？
50
用随机选学号的方法选取学生来回答问题并进行评价。
生1:每一横行：右边的数比左边的依次大1，每一直列：下
边的数比上边的依次大7。
生2: 从左上到右下，数字依次大8，从右上到左下，数字
依次大6。
生3:
横行的3个数的和是中间那个数的3倍。
生4: 直列的3个数的和是中间那个数的3倍。 师：上面几个同学都回答得很好。给这几个同学每人各加100
分。我还有一个问题需要你们帮我来
解决。
问题是：图形中的9个数（出示下图）与中间的数有
什么关系？是中间那个数的3倍吗？
星期星期星期星期星期星期星期
日 一 二 三 四 五 六
小组
1 2 3 4 5
合
6 7 8 9
10 11 12
作、
13 14 15 16 17 18 19
交
20 21 22 23 24 25 26
流，
27
28 29 30 31
然后
进行
汇报。
（结合课题对学生的回答进行适当的评价，给回答正确的同
学加100分）
师：你从这个日历中还能找到什么规律？
验证结论：
学生用日历来验证自已找出的规律的正确性。
三、找规律，填一填。
(1)
1，2，3，4，5， _____， 7，…
(2) 2，4，6，8， _____，12，
14，…
(3) 1，3，5，7， _____，11，…
(4)
8，11，14，17，_____，23，26，…
(5) 1，8，27，64，
_____，216，…
(6) 1，4，9，16，25， _____，49， …
(7) 3，6，9，12，_____， 18，21，…
(8)
1，3，6，10，15，_____，28，…
(9)
5，6，11，17，28，_____，73，…
学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。
师：（1）填什么数？为什么？
（2）这一组数有什么规律？
小组先合作、交流，然后汇报。
（用随机选学号的方法选取学生来回答问题。）
(1)小题：
生1：填6 , 因为后面的数总是比前面的数大1。
(2)小题：
51
堂教学中的应用
这个规律学生可能很
快就能找出来。
学生可能回答“另两
个数的和是中间的数
的两倍”也可。
对学生的评价。
学生的发散性思维的
培养。
培养学生的检验的好
习惯。
这组题是探索数之间
蕴含的规律。
学生初步体会函数的
思想。
引导学生观察这些数
与序数间的联系，从
而找到数字的排列规
律。
生2: 填10,
因为后面的数总是比前面的数大2。
生3：它们分别是1、2、3、4、5、6、7的2
倍，所以
应该填10。
(3)小题：
生4: 各数分别比第二小题的数小1。
生5：分别是1、2、3、4、5、6、7的2 倍减1。
(4)小题：
生6: 后面的数总比前面的数大3。
生7: 分别是1、2、3、4、5、6、7的3
倍加5。
(5)小题：
生8: 分别是1、2、3、4、5、6的立方。
(6)小题：
生9: 分别是1、2、3、4、5、6、7的平方。
(7)小题：
生10: 分别是1、2、3、4、5、6、7的3倍。
(8)小题：
生11:第2个数是2+1=3,第3个数是3+2+1=6,
第4个数是4+3+2+1=10,第5个数是5+4+3+2+1=15,
第6个数应该是6+5+4+3+2+1=21。
生12: 和比赛场次的计算一样。
师：一样？不，还是有一点点不同的，在比赛场次中，两
个队比赛一场，而在这个数列中，第一个数就是
1，这是
不同的地方。
生13:还可以用比赛场次的计算公式计算：
师：不错，把我们以前学过的东西用上了，好！
(9)小题：
生7：后面的数是它前面的两个数的和。
师：上面的同学回答得都很精彩，我们给这些同学各加上100
分。
小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：
1、与序数间的联系
①
倍数关系。如（2）、（7）。
② 乘方关系。如（5）、（6）。
③
积、和关系（或积、差关系）。如（3）、（4）。
④
积的关系。（比赛场次中的应用，只要学生明白结果
是由从1开始加起就可以了）如(8)。
2、其它类型的关系。如（9）
五、小结：
这节课你有什么收获？你还想知道什么？
探索规律
52
为后面的题作铺垫
与序数间的倍数关系
学生的不同的解题策
略。
与已学知识联系起
来。如果学生能用公
式计算就更好了。
与己学过的知识的联
系与区别。
与课题结合（评价）。
对以上数列的规律进
行总结。
教学目标：
在具体情境中尽可能多地发现数与数之间
的规律，尝试用语言、表格、图、
关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。
教学重点和难点
探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势
教具准备：小黑板
投影片
教学过程：
一、情境导入
回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方式
来体会一次，请同学们看下
表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。
图见小黑板
学生可能会发现：
（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。
（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。
（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成
反比例关系。学生可能发现其
他规律，只要合理都应鼓励。
二、展示生活中数学规律，与同学分享。
1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的
日历，让学生充分的观察和
思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。
2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。
（发展学生的观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。）
三、巩固与应用
1、找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（
），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（
），63，（ ）
2、按下图方式摆放桌子和椅子。
图见小黑板
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数张
可坐人数人
1
6
2
6+4
3
6+2×4
4
5
6
第3题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班
同学按下面规律给教室挂气球，第20
个气球是什么颜色的？第27呢？
第4题数一数
全课总结，布置作业。
这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历
星期日 星期一
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24
25 26
27 28 29 30 31
53
（1）灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系
吗？
（3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？
作业设计
运算的意义。
一、教材分析
这节课要解决两方面的问题，一个是四则
运算意义的复习，一个是解决实际
问题。淡化了人为编制的应用题类型，强调对问题实际意义的理解和四
则运算意
义的真正理解。鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关
系，回
顾四则运算的意义，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加
以解决。关于加与减、乘与除的
互逆关系，平时的教学中也有提及，但是不多。
二、学生分析
学生现在对于加减法的理
解和计算已经基本上没有问题，在心里也觉得加减
法比较简单，偶尔会有笔误。但是对于乘除法就没有那
么轻松了。约有百分之二
十的学生对于乘除法的意义理解的不够，在解决实际问题时会有问题。至于乘除
法的计算，小数乘除法的错误率还是比较高的。在解决实际问题中，有关分数和
百分数的问题对
于学生而言有一定难度。四则运算中各部分之间的关系这套教材
中基本没有涉及，对于学生而言会有一些
困难。不过，不要求所有学生都掌握。
三、学习目标（以学生为主语）
知识与技能：
1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆
关系。
过程与方法：
自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
情感态度价值观：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在
的规律和联系，有助
于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
四、教学过程
（一）情境导入（此环节是
让学生根据生活中的情境提出问题，并解答。在
这个环节中体会四则运算的意义）（10分钟） 1、请同学们打开数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。
这个班的同学们在
以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。
2、解决问题：（这个环节比较重要，安排用9分钟，学生
要在这个环节中
提问题并解决，还要说出自己选择这种运算的理由，在说和听的过程中体会四则
运算的意义）
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
54
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只）
120-（39+26）＝
55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×13=6（米） 18×12=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
18×（13+12）=15（米）
18-18×（13+12）=3（米）或者18×（1-13-12）
=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均
分最公平。 3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生
活中，经常会遇到这样的
问题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。（这个环节是为了让学生对于所学过
的运算有
一个清晰、全面的认识，是总结性的。大致安排10分钟）
在小学阶段我们学习过
加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够
用到乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求
长方形面积；
④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：①把一个数平均分成若
干份，求一份；②求一个数里有几个另一
个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。 <
br>三、加减法、乘除法之间的关系（此环节2这一部分是对于加减法之间、乘
除法之间互逆关系的回
顾，3分钟）
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。
根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵
桐树，这两种树一
共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其
中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里
杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有
20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。
感受加法和减法之间的关系。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法
计算？（用除法）可是“
每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么
方法呢？（用乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
55
四、总结四则运算各部分之间的关系。（目的是使学生对四则运算有更深刻
的认识，3分钟）
12+20=32，加法算式中各部分叫什么名称呢？我们还可以把这个算式写成：
加数+加数
=和，
五、习题设计
巩固与练习，第50页“巩固与应用”。（课本上的习题设计的已
经很不错
了，我们就利用这些习题对本节知识进行巩固）
1、看第4题：独立完成，集体交
流。（根据算式来提出问题，是为了鼓励
学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义，5分钟）
2、集体交流。尽可能全面的提出各种运算的例子。（3分钟）
3、独立完成第1—3题。(5—6分钟)
六、课后反思
这节课上，学生一
直都比较忙碌，忙着提问题，忙着解决问题，忙着总结和
发现。老师在旁边适当的时候引导一下，主动权
都在学生手中。因为都是生活中
的问题，大部分学生解决起来都得心应手，心里充满了成就感，学习的积
极性比
较高。
本节课看起来很简单，但是蕴含了许多总结性的东西。在实际生活情境中体<
br>会四则运算的意义。在设计问题时对于有问题学生考虑得不够多。在提问题的过
程中，一部分孩子
有些跟不上，比较着急。虽然我把一些环节设计成先让学生自
己独立完成，但是仍然感觉节奏稍快。
运算的意义
教学目标：
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学重点和难点：注重数学与现实的联系
教具准备：小黑板 投影片
教学过程：
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四
则预算的意义。在第一场景中，学生可以提
出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少
纸鹤”的问题，并运
用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别
需要多少米彩带”的
问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出
“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加
以解决。
第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些
运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意
义。教学时，教
师要注意及时引导，使学生能认识到运算的原型。
56
第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例
来
说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在
全班进行交流。教师可用教
材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法
之间的互逆关系。
第四题
不做全班的共同要求。教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。
板书设计：
运算的意义
加法的意义 减法的意义
乘法的意义
除法的意义
加法各部分关系 减法各部分关系
乘法各部分关系
除法各部分关系
运算的意义
教学目标：
1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。
2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。
教学重点与难点：培养学生良好的学习习惯。
教具准备：投影片
教学过程：
第1题 2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数
1 中国 165 88 63
2 韩国 58 82 193
3 日本 50 71 198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。）
第2题
打电话计费问题生
活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的
应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量
关系，并鼓励学生说一说解决问
题的过程。
第3题
为支援灾区的学生学习，实验小
学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年
级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
（培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人）
57
第4题
与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是
鼓励学生找生活
中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放
手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的
例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能
力。）
作业设计
估算（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学重点和难点
培养学生运用估算解决问题的能力
教具准备：投影片
教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学
中，
培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对
话展示出估算的用处：解决问
题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运
算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有
大致了解，计算之后的估
算可以有利于人们对运算结果进行检验。
（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度）
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级 六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班
人数人 45 43 42 48 46 47
希望影院能容纳300人。
东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
关于去哪个电影院看电影的问
题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓
励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自
己的结论作出合理的
解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就
是六年级的
学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6
个班的学生数进一（看成50），
50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此
应该去希望影院。
58
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应<
br>鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问
题过程中往往需要
灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生
的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算
后，教师可以引导进一步反思。第一，
可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。
三、布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某此估算）
估算（第2课时）
教学目标：
1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉”
教学重点和难点：
养成估算习惯，发展估算“直觉”
教具准备：投影片
教学过程：
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对于大约需要多少钱
的问题，学生可能有不同的估算策略，如：
168+288=170+290=460（元）。学生的估
算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“
去尾”或“进
一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其
他的估算
策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，
目的在于解决问题的过程中进一步发展学
生的估算意识，选择合理的估算策略。学生可能有不同的估算策
略，如：49×30
﹤50×30=1500<1528，所以打不完。
第3题
目
的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，
进一步树立估算意识。答案不唯
一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，
巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。
教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学
生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果
进行分析
与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估
算的结
果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确
结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个
标准，这是一个需要
进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果
的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数
量级的阅读材料。教学时，可让学
生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。
59
计算与应用（第1课时）
教学目标、；
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换
算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病
教具准备：投影片
教学过程：
下面是针对教材中53页“回顾与交流”中习题的一些说明
第1、2题
教材鼓励学
生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、
除法是怎样算的，交流各种运算的计算方
法和四则运算的顺序。这部分是学生进
行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么
这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应
注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流
各自错误，并整
理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错
的原因和计算中需要注意的地方。
第4题
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。
对于可
以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里
主要选取
一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的
应用题。教师应引导学生回顾、总
结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系
在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的
重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例
尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以
根据学生情况进
行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例
尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解
体过程。
二、“回顾与交流”的教学
在回顾这部分内容时，教师应适当为学生补充一些实际
问题，也可以鼓励学
生自己寻找或提出实际问题，鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题的过程中，要引导学生根据所求的
问题和情境中的条件
，运用图、表格等多种形势分析数量关系；回忆所学运算及
其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，
建立算式；向别人解释自己所列模
型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。
60
计算与应用（第2课时）
教学目标：
1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。
2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。
教学重点和难点：养成良好的计算习惯
教具准备：小黑板 表格
教学过程：
关于教材第54页“巩固与应用”答题的建议和方法，供大家参考。
第2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。
第3题：
首先鼓励学生看懂这张电
表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第
（2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，
可以把第（1）题答案中的
5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度
数
相减。
第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第5题 <
br>回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩
下钱，但买8本不够，
所以只能买7本。
第6题
这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个
非常重要
的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整
体的数
量。
第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第8题
如果有的学生直接想
到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，
直接用9×84=392（元），也是可以的。
只要学生的方法合理都应鼓励。
第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的
问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学
生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大
的顺序排列，把最多人
数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与<
br>次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可
以一次搭配成功。
（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓
励。
第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。
第11题
注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；
61
480÷3×2=320（元）
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为
5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第13题：关于国债利息的计算不计利息
税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）
第14题
67
6
+7=13，小（1）班得到195×
13
=90（个），大（1）班得到195×
1
3
=105（个）
第15题
1
（60-50）÷50=
5
第16题
（1）2400米长的马路在图上应画40cm
（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方
形实际的长和宽，再求出实际面积，
结果为1800米2。
运算律。
一、教材分析
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法
结合律、乘法对加
法的分配律。这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，
也起着非常重要的作用。教材给出的前两个问题，是互相联系的。教材首先回顾
和总结学过的整数运算
律，鼓励学生用字母表示，并鼓励学生用多种方式验证这
些运算律，以帮助学生整理和复习所学过的运算
律。接着教材引导学生再次认识
到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立，使学生初步感受在数系的扩
充过程
中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量的成立。
二、学生分析
1、学生已经初步掌握了加法运算律和乘法运算律的运用。
2、通过调查发现学生对加法运
算律掌握较好，而对乘法运算律掌握有所欠
缺，特别是乘法对加法的分配律运用有些困难。
3、学生对运算律在数系中的扩充了解不多。
三、学习目标
1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一
步形成独
立思考和探究问题的意识、习惯。
四、教学过程
（一）、复习导入。
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习）
2、它们有什么作用。
62
（二）、系统复习。
1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙
述，和字母公式）
（1）加法交换律 a+b=b+a
(2)加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab=ba
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)乘法对加法的分配律。(a+b)c=ac+bc
2、用多种方式验证这些运算律。
（完成58页第1题的第2小题，由学生自
告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），
3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，
四人小组合作，互
相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）
4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地
成立。
（1）出示58页第3题
（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）
（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数
和负数的重要原因，
从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义
的理解。）
（4）数学万花筒。（自主阅读）
五、习题设计（贯穿于教学过程）
1、选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54
0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4
8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25
546+785-146
这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情
况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台演板，请学生自己上台讲评。
2、用乘法对加法的分配律计算下面各题
2.7╳4.8+2.7╳5.2
905╳99+905 13╳10.2
在下面就有学生反映乘法对加法的分配
律掌握的不好，因此增加了乘法对加
法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然发现个别学生掌握的不
好。我增加
讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节
了父
亲去大儿子家走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是
乘法分配律的一个数，而两个
儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和
两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时
的丢项问题。让学生互相
讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。
六、教师反思 1、这次的数学课是一节运算律的复习课。班上学生已经基本掌握了运算律
的运用。提问时，学生很
快回答出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合
律、分配律的字母公式。在学生练习中也证明了学
生对基本运算律的运用掌握的
不错，只是乘法对加法的分配律掌握的不太好，因此我在复习中增加了一个
有趣
的小故事，用来帮助学生记忆，事后证明学生掌握的不错。
2、这节课我以学生为主，
让学生自己回忆规律、公式，并且对学生自己做
得题目也让他们自己分析、讲解、评价。学生参与积极，
收到了良好的效果。
63
3、这节课也有不足之处
，学生说的多了，留给学生练习的时间就相对减少
了，这节课只是把书上的练习刚好做完，没有时间补充
新的题目。今后要想办法
尽量弥补这个不足，充分利用时间给学生在课堂上练习的机会。
运算律
教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重点和难点：学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教具准备：投影片
教学过程：
教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后
用多种方式验证
这些运算律的合理性。
学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。）
二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满
足数的运算的需要也是数扩充的
重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数
的认识，
加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与“数学万花筒”
联系
起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供
的问题，真切感受数系扩充的
必要。
（从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。）
三、巩固与应用
第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律<
br>的“结构”，同时培养简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌
握教材提供的练习
就可以了，教师不必再补充更复杂的问题。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不
同解体方法的比
较，使学生再次体会乘法分配律。
（结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。）
用字母表示数。
教材分析：
本节课的内容是用字母表示数的总复习课。用字母表示
数是从算术到代数的
重要标志。运用字母代替具体的数，就可以表达一般的规律，由此就可以产生方程、函数等重要的刻画现实世界数量关系和变化规律的重要模型。由于用字母表
示数是代数学习的首
要环节，因此理解字母表示数的意义是学习代数的关键。教
材从三个方面对这部分内容进行整理：第一，
鼓励学生再次经历探索规律的过程，
并运用字母表示所探索出来的规律，由此体现字母表示数的好处；第
二，对字母
表示数所显示的规律，鼓励学生从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，以使
学生
进一步体会到数学规律的一般性；第三，鼓励学生回顾已经学习过的规律，
并运用字母表示，进一步使学
生体会到规律的一般性和字母表示规律的简洁性。
学生分析：
64
本节课的内容是用字母表示数的总复习课。学生从四年级下学期开始接触代<
br>数初步知识，经过三年的学习，他们会用字母表示数、数量关系、运算定律、计
算公式。但由于字
母表示数的抽象性、概括性，因此，学生对于这部分知识理解
起来还有一定的难度。例如：让学生用代数
式子来表示某种规律，对学生来说就
比较困难。再如：对于a
2
和2a这两个式子，经
常有学生混淆。
学习目标：
1、回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习
，使学生能在
具体情境中会用字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。
2、让学生
经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表
示数能表达一般规律，增强应用规律解决
问题的意识。
3、在运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表示数的简洁性，进
一步
增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学过程：
一、回顾与交流。
1、创设情境，发现规律。
（1）、淘气利用扣子摆图案。
出示59页淘气摆图案的情境图。
淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，
怎样列式？如果淘
气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？
师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是
数学学习的重要转变。今天
我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。
【设计意图：通过淘气用扣子摆图案的活动情境，使
学生再次经历探索规律
的过程。通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对<
br>用字母表示数的记忆。】
（2）列举n
2
在生活中的应用。
生活中还有哪些规律能利用n
2
这个式子表示？请你举例说明。
学生举例说明。
【设计意图：通过让学生列举n
2
在生活中的应用，让学
生从多个方面寻找
符合这一规律的“原型”，使学生进一步体会到数学规律的一般性。】
2、用字母表示公式和规律。
我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的
式子怎样表
示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示
数有哪些优越性呢？
【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知
识，使学生进一步复
习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到
用字母表示规律的简洁性。】
二、巩固与应用。
（1）、P60页第1—3题。
第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。
第2题，学生先独立练习，集体订正时，针对两种不同的做法，请学生讲讲
不同做法的理由。
65
第3题，请学生读题，理解题意。圆同正方形之间
有什么关系？用含有字母
的式子表示出正方形的周长和面积。
【设计意图：通过让学生独立的进行练习，暴露出学生知识的缺陷，从而进
行针对性的指导。】
（2）判断。
1、a + a = a
2
2
x×30写作 x30
3 a ×b写作 a·b
4 当 a=3 时,
a
2
和2a相等。
【设计意图：这几道题都是学生容易出错的题，以判断题的形
式出现，可以
加强对比，在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。】
（3）P60页第4题，先请学生用小棒摆图形，然后填写表格，观察表格，
你发现了什么规律？用含有
字母的式子怎样表示?如果摆100个正方形，需要多
少根小棒？
【设计意图：让学生用代
数式来表示某种规律，是学生学习的难点，通过让
学生摆小棒，可以使这种规律更加直观，从而易于学生
抽象出表达式。】
三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？
反思：
本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽
象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的
关键，为了使学生更好地
理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试：
首先，我创设了一个情境：淘气用扣子摆图案的
活动情境，鼓励学生再次经
历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，我先让学生
观
察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少
个扣子，唤起
学生对用字母表示数的记忆。接着鼓励学生联想还有哪些利用这一
规律可以解决的问题，从多个方面寻找
符合这一规律的“原型”，以使学生进一
步体会到数学规律的一般性。
其次，注重让学生主
动地建构知识。我鼓励学生对学过的一些常见的数量关
系，运算定律、几何图形面积、体积的计算公式等
知识进行全面的回顾，学生在
对知识整理、复习中，进一步体会到用字母表示规律的简洁性。
第三，根据学生的实际，针对学生知识掌握的薄弱环节进行复习。在本节课
的练习部分，我让学生先独
立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学
生找出错误的原因，指出改正的方法。同时，结合学
生在平时作业中经常出错的
地方，我设计了一些判断题。在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形
成
正确的概念。
用字母表示数
教学目标：
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重点和难点：
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教具准备：小黑板
教学过程：
出示第1题
（1）小黑板出示
66
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，
鼓励学生再次经历探索规律的过
程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆
图案所
用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤
起学生对
用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可
以解决的问题，从多个方面寻找符
合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数
学规律的一般性。
我们已经学过一些共识和规律
，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教
材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图
形面积，体积的计算
公式等知识进行全面地回顾。
（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。）
二、巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。
教师也可以调整以前所做过
的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有
针对性地练习及补充。
2、小汽车每小时行a
千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时
出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是
对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，
可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面
积。
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后
通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半
圆的周长和面积公
式。
4、摆正方形。
正方形个数 摆成的图形 小棒根数
1 □
2
□□
3 □□□
4 □□□□
… … …
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
67
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系
发现规律，进行抽象
的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困
难的学生，应鼓励他们通过实
际操作探索规律。
方程
一、教材分析
方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，在复习过用字母表示数后，方程<
br>的复习与应用就更加显得重要了。方程是小学阶段数与代数这一部分知识中很重
要的一部分知识，
他为后来初中进一步学习方程奠定了基础，另外学生也多了一
种解决问题的方法，在这部分内容的回顾中
，教材强调运用方程解决实际问题，
鼓励学生解决简单的方程。
二、学生分析
学生在过去已经学习过方程，这里是复习。在复习中，学生先复习了字母表
示数，知道了现实中的一些数
量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，使学
生形成抽象的数学模型概念。学生在复习方程时，已经
有了过去的学习基础，知
道了方程的解决方法和用方程解决问题的方法，这里主要对这些知识进行复习和
进一步的提高，使他们能轻松的运用方程解决问题。在这一部分学习中，学生可
能对于用方程解
决实际问题存在着一定的困难，找出问题当中的数量关系对于大
多数学生来说都有着一定的困难。在这一
部分学习中，要使学生能够学会正向思
维，过去学生在用算术方法解决问题时，充分掌握了逆向思维，这
对于解决方程
问题是不太有利的因素，因此要通过方程的学习使学生对于正向思维产生兴趣，
从
而对于方程产生更好的兴趣。
三、学习目标
1、知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体
的问题。
2、过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的
观念。
3、情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学
的兴趣，以及在克服学生旧有
的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养
他们探索新知的勇气和信心。
四、教学过程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。 2、使学生加深对方程及相关概念的认识，理解等式的性质，会用等式的性
质解简单的方程（如3x
+ 2 = 5 , 2x 一＝3 ）。
学习过程：
活动一：回顾与交流（15分钟）
1、复习方程概念。
什么是方程?你能举出
方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表
示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里
的未知数。含有未知数的等式就
叫方程。(板书定义)
68
判断下面是不是方程：
3X+5 6+8=14
6X=15 7X+3>15
（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）
让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。
通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来
解。）
2、解简易方程。
复习61页第二题
首先让学生找出这三个题的等量关系，让
学生分小组讨论讨论，在小组内说
一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演
板，并请
演板的同学解释自己的做法。
（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关
系，再根据等量关系去
列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）
集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。
（2
）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同?
师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对?
增加找数量关系练习
1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后
再解答。
活动二：巩固与应用（20分钟）
引导学生做课本巩固练习题
1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。
2、看图列出方程，
并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方
法，再请学生汇报交流。
3、看图理
解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，
演板后组织学生讨论。
4、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关
系，再让学生完成。
活动三：总结提高（5分钟）
通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？
（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解
决。）
五、习题设计
1、课本62页第5题。这里的两个小题，第1小题是用字母表示，学生要想
用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第2小题是用方程解决问题，除
了要找出等量关
系外还要列出方程并解答。
2、课本62页第6题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过
这道
题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。
六、教师反思
《列方程解应用题》这节课的教学重点是很明确的，就是找准应用题中所反<
br>应的数量关系式，并以此来列出相应的方程来解答。
69
因为是整数和小数的应用题，学生在理解找数量关系的时候并不太难，所以<
br>从我巡视中所看到的以及学生的练习中所反应的，学生的错误并不是太多。课后
反思本节课的教学
过程，觉得有几点在这节课中被我忽略了。
1．复习的重点在于找准数量关系式。在进行列方程解应
用题时，只满足了
让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再说说关键句是什么，是根据哪
句话找出来的，要让他们知道怎样去找。
2．列方程解应用题与算术解法的不同在于，算术解法要
考虑的是怎么解决
问题，而方程解法只要找出数量间的相等关系再列式就可以了，这个等量关系可
以是这样也可以是那样的，因此方法比较多，解答起来比较容易，这也是其与算
术解法相比而言的优势
。而在本节课上因为写的字比较多，做题比较费时，并且
本节课的内容比较多，因此课堂上我忽略了引导
学生从不同角度找出不同的数量
关系式，从而可以列出不同的方程，而仅满足于学生用方程做出了这道题
就可以
了，没有做到让学生真正认识到用方程解题的优势。
方程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重点和难点：寻找题中的等量关系
教具准备：小黑板
教学过程：
回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4
（2）0.8x+1.2x=2.5
按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可
以通过运
算之间的关系解方程，但不作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
4
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的
5
。商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的
路上会合。小
明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要
求学生用方程解决，不需要
掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应
鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方
法找到问题中的等量关系，
列出方程。
二、巩固与应用
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36
70
看图列方程，并求出方程的解。
图略
（1）60%x=1200 x=2000
（2）7s=4.2
s=0.6
（3）3x=x+10 x=5
（4）x+3x=11.2 x=2.8
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目
，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，
让学生根据数量关系列方程。
5
、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学
生根据问题的实际意义和
对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增
加难度。
6、解答本题时，要注意理清
原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，
寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作
为基本要求，教师不必再补
充根有难度的题。
板书设计：
方程
分数应用题
和倍问题
相遇问题
正比例和反比例
教学目标
1、
通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。
2、
使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比
例。
3、
通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。
4、
培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
重点难点
理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
教学过程
（一）
回忆旧知
1、
让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成
反比例的量。
（1）
以小组为单位说一说。
（2） 指生在班内说。
2、
表示正、反比例的关系式分别是什么？
生答后师板书
正：yx=k（一定）
反：x×y=k（一定）
（二） 归纳正、反比例的异同点
71
1、
小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。
2、
交流。
可能回答：
（1） 我们组是这样表示的
（2）
我们组是用表格表示的。
正比例 反比例
相同点
都有一个不变量两个变量
不同点 比值（商）一定xy=k积一定xy=k（一定）
（一定）
3、讨论：如果我们用a、b、c表示三种量，用a×b＝c表示它们的关系，那
么
它们之间存在怎样的比例关系呢？
（1）独立思考。
（2）指名回答。
（3）归纳板书：a一定，b和c成正比例；
b一定， a和c成正比例；
c一定，b和a成反比例;
提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比
例呢？（根据乘、
除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和
商。）
（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。（三）
质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来。
（四）课堂作业设计：
教材97页做一做1，2，3，4。
（五）开拓思维
甲乙两仓共有小麦910
吨，如果把甲仓里原存小麦的25运入乙仓，这时甲
乙仓小麦质量的比是3:4。求两仓原有小麦各多少
吨？
正比例、反比例
教学目标：
通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方
格纸上画图，并根据其中
一个量的值估计另一个量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学重点和难点：
理解两个变量之间的函数关系
教学准备
小黑板 投影片
教学过程：
本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一
72
说。
①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。
二、
一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米时，说一说汽车行驶的路
程随时间变化的情况，并用多
种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然
语言等
方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生
在几种方
式之间进行转化。教学时，教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提
供出实际问题，让学生再次经历多
种方式表示的过程；教师应通过语言、板书等
形式将几种方式进行对应。
三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。
将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个
量之间的关系，这也体现了教材
的特点，学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，
对于感
兴趣的学生，教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。
板书设计：
正比例、反比例（第1课时）
描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。
二、可以画图。
三、可以用式子表示。
正比例、反比例
教学目标：
1、继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。
2、加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。
3、培养学生初步的函数思想。
教学重点和难点
理解变量之间的关系
教学准备
小黑板 投影片
教学过程：
本节课主要巩固与应用
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数滴 60
50 40 30 ……
时间分 20 24 30 40 ……
（2）小明的身高与体重的关系如下：
73
身高厘米 100 110 120 130 ……
体重千克 40 42 43 45
……
（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下
底面积米2 300 200
150 120 100 ……
高分米 2 3 4 5 6 ……
鼓励学生用自己的语言说明理由。
二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
图见小黑板
看图填表
注水时间分 5 8 13
水的体积升 10 20 46
四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间分 1 2 3 4 5
路程千米 7 14 21 28 35
（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着
描出其它各点。
（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5千米的科技
馆，参观1小
时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时回学校，那幅图描述
了育才小学六年级同学的这一活动
行程呢？
六、根据班级特点适当补充练习题。
图形的认识
教学目标：
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会
“点、线、面、体”
之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图
形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩
固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重点和难点：
建立知识之间的网络图
教学准备;小黑板 投影片
教学过程：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的
关系。
74
教学时，可以先让学生罗列学过的图形，然后，引
导学生把这些图形进行分
类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最
后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。对于学生呈现的好作品，教师应向
学生介绍整理的
方法，以培养学生反思和整理知识的能力。在分类的过程中应注
意两点：一是图形与名称结合起来，在整
理时应鼓励学生根据图形的名称画出图
来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。
（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。）
二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联
系，
第一
幅图呈现
了一个正方形，是从
“视图”的角度沟通
联系，引导学生进一
步感悟
“面在体上”；
第二幅图呈现
的是一个圆柱的侧
面展开图（一个长方
形），
是从“立体图
形的展开图”的角度
沟通联系；
第三幅图呈现
的是一个圆锥的
截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。教学时，教
师要引导学生从这些不同的角度去研究小
学阶段学过的几种立体图形，沟通立体
图形与平面图形之间的联系。
虽然是学生已学过的内容
的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学
内容的认识上的提升，积累数学活动经验。
三、全课总结、布置作业。
线与角
教学目标：
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学重点和难点：
结合具体情境理解线与角
教具准备：投影片
教学过程：
一、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。
（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画
75
一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。）
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互
相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
二、巩固与应用
1、教材69
页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部
分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导
大家进行交流。只要学生能指出∠1=
∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。
即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等
术语。
3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。
4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有
个交点。
板书设计：
线与角
直线、射线和线段的联系与区别
垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法。
平面图形（第1课时）
教学目标：
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学重点和难点：
寻找复习平面图形的角度和方法
教学准备：小黑板
教学过程：
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角
度来进行的。
一、首先从边的角度梳理
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形
包括长
方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平
行的四边
形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四
条边都相等。
二、从角的角度梳理
76
对等角相等——四个角都相等
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：等边三角形
（5）只有4条对称轴：正方形
（6）有无数条对称轴：圆
（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表
格的形式表示
出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。）
本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。据典型的特
征应用。
板书设计：
平面图形（第1课时）
从边的角度 从角的角度从
对称轴的条数角度
平面图形（第2课时）
教学目标：
1、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。
2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。
教学重点和难点：
理解平面图形的特征在生活中的作用
教学准备：小黑板
教学过程:
本节主要是为了完成教材中巩固与应用，教师可根据班级特点补充一些相应的习
题。
一、求下面三角形中个角的度数。
∠1=
∠2= ∠3=
（主要是应用三角形内角和定理）
二、判断下面各组线段，能围成三角的画
“√”
（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。）
77
三、填一填
圆的半径rcm 2
3.6 100
圆的直径dcm 9 20.4
四．根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。
30
6
（ 解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）
五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。
六、教师补充习题。
板书设计：
平面图形（第2课时）
三角形内角和为180度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
1
同一圆中（相等的圆中）d=2r r=
2
d
立体图形（第一课时）
教学目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学重点和难点：
发展学生的空间观念
教学准备：投影片
教学过程：
78
完成教材第71页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。
1、先复习长方形和正方形的特征。
长方体
正方体
顶点
8
8
棱 面
相对棱长相等有12条棱
6个面都是长方形相对面面积相等
12条棱棱长都相等 6个面都是正方形6个面完全一样
2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆
，一个
弯曲的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥
的侧面展
开是一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复
习）
二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。
（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）
立体图形（第2课时）
教学目标：
1、通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥。
2、认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。
3、能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。
教学重点和难点：
培养学生的观察能力和空间想象力。
教学准备：投影片
教学过程：
完成教材第72页“巩固与应用”
1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。
用线连一连。
79
2、2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。
3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
80
5、一个立体图形从正面看是
从左面看是
要搭成这样的立体图形，至少要用 个小正方体，最多要用
个小
正方体。
（鼓励学生先画一画，再进行交流。）
6、本题为思考题
，对学生的观察能力和空间观念具有较大的挑战性，不作考试
要求。教师可进行帮助学生进行思考，想象
。
图形与测量（第1课时）
长度、面积和体积的认识
教学目标：
结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会
81
建立度量单位的重要性。
教学重点与难点：
发展学生空间观念，反思意识
教学准备：投影片
教学过程：
一、对长度、周长的认识。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）
二、对面积的认识。
1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必
要性。
3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国
主义、节约意识的教育
。
三、对体积（容积）的认识
1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，
能够利用学过的数学知
识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）
四、填上合适的单位。
1、水杯高约15 。
2、跳绳长约2
。
3、小户的腰围约为60 。
4、一枚邮票的面积约为4
。
5、一个人一次能喝约500 。的水。
6、牙膏盒的体积约是40 。
7、一瓶康师傅水的容积约为
。
五、教师补充创意
板书设计：
图形与测量（第1课时）
长度、面积和体积的认识
对长度、周长的认识。
对面积的认识。
对体积（容积）的认识。
图形与测量（第2课时）
度量单位的认识及进率
教学目标：
82
1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。
2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。
3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。
教学重点和难点：
发展学生的空间观念
教学准备：投影片
教学活动：
一、看一看，说一说。
测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？
（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分
尺等。 （2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式
求出面积，面积单位
有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用
相关的面积单位去度量被测物体。
（3）测量体积要能够用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。
二、体会单位之间的进率。
通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。
三、借助实例说说。
（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。
（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？
四、填一填
0.4米=（
）厘米 7500毫升=（ ）升
4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米
6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升
3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米
320毫升=（ ）立方厘米 5平方分米=（ ）平方厘米
图形与测量（第3课时）
平面图形的周长与面积
教学目标：
1、体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。
2、掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。
83
3、体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初
步的推理能力。
教学重点和难点：
体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。
教学准备：投影片
教学过程：
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些
图形的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。教学时，先引导学生自己想
办法得到这些图形的周
长，再组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方
法。教师还可以结合练习，复习长方形、正方形和
圆的周长的计算公式。
二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。
教学时，可以先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过
程，再引导
学生自己用网络图的形式进行系统整理、然后展示学生整理的作品，
组织交流，重点让学生说说这些公式
之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：
长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。
三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
可以借助教具让学生演示
，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”
的方法，并说出圆的面积公式：S=πr
2<
br>
四、练习第76页第3题
五、求阴影面积
84
六、圆的周长是62.8㎝。正方形的周长是多长？
图形与测量（第4课时）
立体图形的表面积与体积
教学目标：
1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问
题。
2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思
想。
教学重点和难点：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
教学准备：投影片
教学过程：
一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面
积的计算方法。
（1）表面积定义（结合实物进行理解）
（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。
（先让学生说说立体图形的体积计算公式及其联系，回忆推导过程，在交流中体
会类
比的思想，感悟直柱体体积的一般计算方法。）
三、对比题。
（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2 玻璃？
（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？
（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？
四、联系生活。
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，
至少需要多少㎝2广告纸。
五、实践应用。
（1）一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5
米。如果
每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦
约重多少千克？
（2）用一根长48分米的铁丝做
一个长方体框架，
使它的长、宽、高的比为1：1：4。再把它的五个
面糊上纸，做成一个长方
体灯笼，至少需要多少平方米的纸？
图形与变换（第1课时）
85
教学目标：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重点和难点：发展学生空间观念。
教学准备：投影片
教学过程：
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。
（1）图A是轴
对称图形吗？
（2）图1中的
图A经过怎样
的变换可以得
到图2？
（
3）图1中的
图A经过怎样
的变换可以得
到图3？要得
到的图4呢？
试一试。
教材以常
见的俄罗斯方
块游戏为情
境，通过问题
串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、旋转和轴对称。这里的三个问
题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的
关系。为了学生叙述方便
，可以在图中用字母表示某些点。教学时，借助具体图
形的变换，教师可以引导学生讨论三种变换的要素
。对于平移的方向和距离；对
于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指
出对
称轴。进一步，教师可以组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合
理就要给予
鼓励。
二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？
已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数
（目的是让学生分析学过的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，
通过比较，使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。）
86
图形与变换（第2课时）
教学目标：
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学重点和难点：
理论与实践的结合
教学准备：投影片
教学过程： <
br>本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建
议，供大家参
考。
一、判断图案是不是轴对称
理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前
两幅是轴对称图形，后两幅
图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴
。
（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。）
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平
移方向和平移距离。
同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、
旋转方向和旋转角度。
87
对称性
质（对应点
到对称轴的<
br>距离相等），
部分同学会
先对折后确
定对应点位
置，也有部
分
直接在方
格纸上找。
（注意让学
生表达自己的想法，体会三种变换的过程。）
三、淘气的枕席是竹篾编织
成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个
长方形经过怎样的变换得到的？
这是一道
来自生活中的问题，目的是让学生应用
平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，
培养
学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。学生
可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。
四、自刻印章
笑笑非常喜爱《小英雄雨
来》中“我是中国人，我们
爱自己的祖国”这句话，于是他自己刻了一枚如左图
的印章。下面四
个图案中用这枚印章制的是
板书设计：
图形的变换（第2课时）
三种变换描述方式要点
平移的方向和距离。
旋转的中心、角度和方向。
轴对称—对称轴
图形与变换（第3课时）
88
教学目标:
在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言买书自己的变
换过程。
教学重点和难点：
发展学生的空间想象力。
教学准备:投影片
教学过程：
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。
一、把一
张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，
共可得到多少个“田”字？ 折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展
开后，折痕就是一条对称
轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可
以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n
个“田”字。可以让学生做一
做，找一找规律，但佣公式表述规律不要求学生掌握。
（逐步培养学生观察、分析、推理能力，为后续初中学生奠定基础。）
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。
本题是运用平移、旋转、轴对称的知
识设计图案，学生可以从一个或几个简
单的图形出发，按照自己的设想通过变换得到新的图案：可以不断
的改变操作过
程，涂色。增加阴影，使得所得的图案更美。设计完图案，教师可利用引导学生
全
班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样设计
的，说说各自图案的特点。
这是一个开放式的活动，可以让学生体会到由简单图
形经过多次变换可以得到复杂的图形。展示部分学生
作品
三、教师空间：补充习题。
图形与位置（第1课时）
教学目标：
89
1、解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。
教学重点和难点：建立坐标系来确定位置
教学准备：小黑板
教学过程：
一、创设情境
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对
大鸣山的位置吗？
二、解决策略
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东
90
400米，在向北300米。
第二种方法：可以将
大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样
可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大
本营的位置。
学生也可以自己设定原点已确定位置。
三、布置作业
80-81页习题
板书设计：
图形与位置（第1课时）
方法一、确定直角坐标
方法二、极坐标
图形与位置（第2课时）
教学目标：
1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。
2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。
教学重点和难点：
培养学生初步的逻辑思维能力
教学准备：投影片
教学过程：
91
一、（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到
达活动场?
（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？
（学生容易忽略比例尺，教师要给予必要指导）
二、如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。
（1）小明的座位是第5组第3个，表
示为M（5，3）。
（2）点C表示班上年龄最小的同学的
座位，表示为C( , ).
（3）小乐的座位在第 组第
格，表示为N（ ， ）。
（4）小芳东面相邻的座位表示为
（ ，
）；小芳南面相邻的同学的座
位表示为（ ， ）；小芳西面相邻的
同学的座位表示为（
， ）；小芳北
面相邻的同学的座位表示为（ ， ）。
（巩固用数对表示位置的方法
。用数
对表示物体的位置，要注意分清这两
个数分别表示
的意义。）
三、海上定位
搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置，
如图，请用学
过的知识，报告船只P的位置。
四、帮一帮笑笑
笑笑在经
2路
与纬2路的交叉口，
如果用（2，2）——（2，3）——（2.4）
——（3，
4）——（4，4）表示笑笑从家
92
到学校的一条路线，那么，你能用同样的方法表示笑笑从家到学校的另一条路线
吗？
五、看图填空。
七统计与概率
统计（第1课时）
教学目标：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重点和难点：
发展统计观念
教学准备：投影片
教学过程：
一、创设情境
我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍
我们班的情况呢？
（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。
（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？
教学时，教师应注重在以下方面引导：
第一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问
题。需要注意的是，
学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，
教师可以通过多种评价方式激励学生。
第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。
第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组
93
合作进行，教师应引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何
整理数据等。
第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。
第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，
在统计活动中我们一般经历
“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信
息？
例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，
也可以引导学生探讨近视的
原因，改善不良习惯。
也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。
重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相
应的决策。
三、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？
学生交流
四．全课小结：
今天你有什么收获？
板书设计：
统计与概率
统计的步骤：
一、调查问题的提出。
二、组织讨论需要收集那些数据及收集数据的方法。
三、组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。
四、组织学生讨论整理数据的活动。
五、引导学生回顾与反思。
统计（第2课时）
教学目标：
1、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。
2、在解决问题的过程中，整理所
学的统计图和统计量，能用自己的语言描述各
种统计图的特点。
3、在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。
教学重点和难点：
数理统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教学方法：投影片
教学过程：
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法）
（2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料）
（3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据）
（4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法）
教师也可以让学生自己举例子并说明
自己的调查方法，通过全班学生的交
流，丰富学生收集数据的方法。
（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。）
二、出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。
94
（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
可以画条形统计图，并提出一些问题。
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇
形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集
中统计图各自的特点。
教学时，教
师要留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进
行分析和整理。实际上，条形统计图可以
使我们直观地看出各项的具体数量，便
于各项目之间的比较；折线统计图可以直观地表示出变化情况；扇
形统计图可以
直观地表示出部分占整体的百分比。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
教学时，教师可
以让学生收集一些包含平均数的信息，全班交流对平均数的
理解，引导学生体会平均数的特点和平均数、
中位数、众数都是刻画数据水平的
统计量，其中平均数利用了每个数据，但容易受极端数据的影响。
（计算班级学生某学科的平均分）
四、总结
对于本节“回顾与交流”中的第5个问
题，教师一定要注意，不要作为新课
去教知识，而应当放手让学生进行整理和分析，形成统计知识网络，
教师只是线
索的提供者，具体工作应由学生来完成。同时教师要让学生理解学习统计的目的
不只
是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解
决问题、描述现象、预测趋势
。
板书设计：
统计与概率
收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。
统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。
95
统计（第3课时）
教学目标：
1、理解、消化统计图、表的特点，能够灵活的应用统计图表的信息作出相应的
判断和预测。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重点和难点：
灵活应用，发展统计观念
教学准备：投影片
教学过程：
一、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情况。
看图回答下面的问题：
（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。
（4）从上图中，你还能得到哪些信息？
二、下图是某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些
结论？
96
（这是一个开放性问题，学生提出的问题合理即可，这也是一次环保教育。）
三、
学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出平均气温。请你
填出星期三的气温。
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温℃
气温℃ 25 23 20
19 21.6
四、李明家5月份支出及储蓄情况统计图如下：
（1
）李明家5月份伙食费
共花了800元，李明家的
支出及储蓄总共是多少
元？
（2）根据扇形统计图，把
下表填写完整。
项目 伙食费
购物 水、电费 储蓄 其他支出
费用元 800
百分比% 40% 15%
五、在一次实验中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。
水加热过程中水温变化记录
时间分
水温℃
0
20
1
22
2
25
3
30
4
40
5
50
6
63
7
75
8
85
9
96
10
100
根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。
97
（1）未加热时，水温是 ℃。
（2）水加热到50℃时，用了 分。
（3）7分时，水的温度是
℃。
（4）加热约 分时，水温达到了90℃。
（5）烧开这壶水用了 分。
六、某小组8名同学的体重如下表。
代号 1 2 3 4 5 6
体重千克
48 50 52 53 53 53
分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。
也可以让学生寻找生活中的例子。
可能性（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
98
7
53
8
50
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
教学重点和难点：
游戏规则的公平性、重要性
教学准备：投影片
教学过程：
情境一：一个
盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先
任意摸出1个球。
情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。
情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。
情境四、明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？
（3）教材
第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性
5
为
8
，可以如何修改转盘？
（4）关于可能性你还知道什么？
教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，
99
情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；
情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；
情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；
对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。
对于第二个问题
41<
br>情境一，摸到白球的可能性是
5
，摸到黄球的可能性是
5
；
5
对于情境三，怎样使转到的红色的可能性为
8
，学生思路可能会更广，教师
要注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于最后一个问题，
引导学生可以用分数表示
可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。
（教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率
直觉。）
可能性（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境中，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性大小。
2、在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意
识。
教学重点和难点：
修改游戏规则是指符合指定要求
教学准备：
投影片
教学过程：
一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。
那么，摸出红球的可能性是 ，出白球的可能性是
。要使他们的可能
性相同，可以怎么做？
32
教师空间：摸出红球的可能性是
5
，摸出白球的可能性是
5
。要使摸出的红
球和白球的可能性相同，有多种
思路，只要学生说的合理，就应给予肯定。
二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号 19 20 21 22 23 24 25
人数 3 5 4 8 9 2 3
1
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比
2
（2）鞋号大于21号的可能性是 。
1
三、设计一个转盘，使转到3的可能性是
4
。你能设计出几种？
100