新疆招生-冬至有什么习俗

第一单元总体设计
一 圆柱与圆锥
教学内容：
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
教学目标：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
教学重点：
1、初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
2、探索并掌握圆柱的表面积 及体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法；并能运用其
解决一些简单的实际问题。
教学难点：
圆锥的体积公式的推导。
课时分配：
13课时。

















1

教 案
集体备课教案
第一课时 （1）
教学内容：
面的旋转
教学目标：
1.通过实际操作和观察，体会“点、线、面、体”之间的联系，
发展空间观念；
2.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，初步了解圆柱
和圆锥的各部分名称及特征；
3.结合具体情境，能在生活中辨认类似圆柱和圆锥的物体；
4.体会到数学与生活的密切联系，激发学生的生活经验。
教学重点：
引导学生通过操作，激发学生的生活经验，认识圆柱和圆锥的
特征。
教学难点：
让学生从静态到动态的转化过程，发展空间观念。
教学过程：
一．活动一
如图： 将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后
车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形 是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自
己的想法，并体验：点动成线
二．活动二
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后
形成一个半圆形
学生体验：线动成面。
三．活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋 状小棒，观察
并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线。


二次备课

2

教 案
集体备课教案
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2

（圆台）
2、介绍：圆柱、圆 锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介
绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。
小 结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，
今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图 形，只是与长方体、正
方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四．找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五．说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六．认一认
圆柱的上下两个面叫做底面， 它们是完全相同的两个圆。圆柱
有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆 锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到
底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面 图进行讲解。并在图上
标出各部分的名称。)
七．练一练
1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标
出地面的直径和高。
3．想一想，连一连。

二次备课




3

教 案
集体备课教案

二次备课
板书设计：


面 的 旋 转

点、线、面、体

圆柱——底面（2）、侧面、高

圆锥——顶点、底面、侧面、高


教学反思：














4

教 案
集体备课教案
第二课时 （2）
教学目标：
1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活
中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2．通过想象、操作等活动，知道圆 柱侧面展开后可以是一个长
方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3．结合 具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌
握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆 柱的侧面积和表
面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱
侧面积、表面积的计算公式。
教学过程：
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐， 谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想
工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形 的
底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自
己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1.独立操作：利用手中的材料（纸质 小圆柱，长方形纸，剪刀），
用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2.观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3.小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4.小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（ 这里
要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长
方形的长是圆柱体底面 周长、长方形的宽是圆柱体的高）


5
二次备课

教 案
集体备课教案
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×
高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S
侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2
∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结 论。（因为刚才
学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已 经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大
家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）
形。第二种情况是因为（ ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件
（ ）
4、教材第六页试一试








二次备课
6

教 案
集体备课教案

二次备课
板书设计：
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
教学反思：














7

教 案
集体备课教案
第三课时（3）
教学内容：
圆柱的表面积的练习题。
教学目标：
1.进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2.掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解
决问题。
教学重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
教学难点：
圆柱表面积的实际应用。
教学过程：
活动一：复习旧知，巩固学过的公式。
1.一个直径是100毫米的圆，求周长。
2.一个半径3厘米的圆，求周长和面积。
3.一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？
4.出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？
活动二；探究新知。
1.做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不
计）
要解决这个问题，就是求什么？
2.圆柱的表面积包括哪几部分？
3.圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？
4.探索圆柱侧面积的计算方法。
1）圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的
纸，可以卷成圆柱形
2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆
柱的侧面积呢？
3）师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。
4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。
5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。
6）圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个
底面积。
活动三：新知识的运用。
1.求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。
2.教师板书：


二次备课

8

教 案
集体备课教案

二次备课
侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884（平方厘米）
底面积：3.14╳10╳10=314（平方厘米）
表面积：1884+314╳2=2512（平方厘米）
要求按步骤进行书写。
2.试一试。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，
至少需要多大面积的铁皮？
求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。
这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，
一般用进一法。
3.练一练。书第6页第1题。
3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。
重点讨论：已知底面周长，求表面积。




























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教 案
集体备课教案
第四课时 （4）
教学目标：
通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征
认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
教学重点：
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：
提高学生的空间想象能力。
教学过程：
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1.选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面
直径纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。
a.6 b.12 c.24 d.48
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增
加12平方厘米，钢材的第面积应是（ ）。
a.6 b.4 c.3 d.2
2.讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘
米， 这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
3.测量黄瓜表面积实践作业练习。
三、作业;
数学书 6页 7、8、9题。





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二次备课

教 案
集体备课教案

二次备课
第五课时 （5）
教学内容：
圆柱的表面积复习。
教学目标：
1.进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法，提高
计算的熟练程度。
2.能在实践中合理地运用圆柱表面积的计算方法。
3.培养学生实际运用的能力和思维想象能力，理解生活中圆柱
物体侧面积、表面积的计算方法。
教学重点：
求变化中的圆柱表面积计算。
教学难点：
求变化中的圆柱表面积计算。
教学过程：
一、谈话导入
同学们,我们已经学习了圆柱的表面积,这节课的主要任务是继
续探讨圆柱表面积在实际中的应用.
二、巩固认识圆柱的表面积
谈话:请同学们课前自制的圆柱,先用手摸一摸,然 后同桌互相
说一说,圆柱的表面积是有哪几个面围成的?
所以计算圆柱的表面积我们可以用:
圆柱的表面积=（ ）+（ ）
圆柱的侧面积=（ ）×（ ）
圆柱的底面积=( )
谈话:要求圆柱的表面积必须要知道什么条件?
老师这有三个圆柱,每个圆柱都有两个不同的条件,我 们来分组
练习：①C=9.42厘米，h=5厘米。②d=8米，h=3米。③r=2分米，
h =6分米。（巩固圆柱侧面积、表面积的计算方法）

三、激活易错题
刚才 我们计算圆柱表面积时都是用一个侧面积+2个底面积算
出了围成圆柱三个面的面积.其实实际生活中并 不是所有的圆柱都
是有三个面围成的.请同学们联系生活实际,说说生活中的这些圆柱
体与哪些 面积有关?
联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？
（１）圆形水池的占地面积；
（２）做一节烟囱所需铁皮的面积；
（３）做一个无盖水桶所需铁皮的面积；
（４）做一个油桶所需铁皮的面积；
（５）求易拉罐上商标纸的面积；
（６）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积；

11

教 案
集体备课教案

（７）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积；
（８）压路机的滚筒转动一周，求压路的面积．
解决生活中的实际问题
1.一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长 1米 ，
做这样的通风管需要铁皮多少平方厘米？
2.做一个高5分米，底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，
大约要铁皮多少平方分米？
3.一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做
这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米 ？（得数保留整十平方分米）
4.一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6米 ，直径是 0.8米 ，
每分前轮钟转12周。
A、每分钟前轮压路的面积有多大？（实际求什么？）
B、每分钟前轮滚多远？（实际求什么？）
5.大厅里有５根柱子，每根柱子的底面周长３．１
４米，高３米，现给这５根柱子刷油漆，每平方米用油漆０．５
千克，一共要用油漆多少克？
谈话：刚才我们解决了5道有关表面积的问题，解决这些问题
我们要注意些什么？
（在易错题中，理解实际生活中圆柱物体侧面积、表面积的计
算方法。）
四、小组讨论切圆柱，其表面积的变化情况。
谈话：请同学们拿出课前准备好的橡皮泥，小组合作 按小黑板
上的要求切一切，再相互说说表面积有什么变化？
A. 横切，切去一小段。表面积有什么变化？
B. 横切，切成两段。表面积之和有什么变化？切成3段呢？
C. 纵切，沿着它的底面直径和高，从上到下切成相等的两块。
表面积增加了哪些部分？
下面我们就运用这些变化规律来解决一些实际问题。
1.一段圆柱形木材的底面半径是20厘米，高是 2米 ，将这段
木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少?
预设：教师用粉笔演示“从中间锯成两个—样大小的圆柱”
2.一根圆柱形状的木料，底面直 径是16厘米，高是20厘米。
沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这
根圆柱木料表面积增加了是多少?
教师：增加的面是什么形状，增加了几个？3.一根圆柱形的木< br>料，截去10㎝长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少
了62.8平方厘米.这根木 料的底面积是多少平方厘米?
（小组合作，动手操作加深学生理解切圆柱中的变化规律。）
五、谈收获，质疑
这节课我们通过小组合作，动手操作探讨了圆柱表面积在实际
中的应用，你有什么收获？

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二次备课

教 案
集体备课教案
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的表面积=（侧面积）+（底面积）
圆柱的侧面积=（底面周长）×（高）



教学反思：
























二次备课

13

教 案
集体备课教案

二次备课
第六课时 （6）
教学内容：
圆柱的体积
教学目标：
1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体
积公式这一教学过程， 向学生渗透转化思想。
2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公
式计算圆柱的体积。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公
式的? 指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方
形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积? 常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和 高h，怎样计算长方体的体积?(板
书：长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．怎样计算圆柱的体积呢 ?我们能不能根据圆柱的底面可以像
上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已< br>学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼
转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算
公式。你能想出怎样切、拼转 化吗?请同学们仔细观察以下实验，边
观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系 。
教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等
的扇形(数量一般为16 个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图
见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多 ，拼成的


14

教 案
集体备课教案

立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗? 为什么? 让学生再
讨论：圆柱体通过切拼， 圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体
的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高 相
等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算
公式是：圆柱的体积=底面 积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)
用字母表示：
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的? 计算圆柱的体积必须知道哪
些条件？
4．教学算一算
审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生
做在 练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后
结果用什么单位?
5. 教学“试一试”
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面
积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积? 如果知道d呢?
知道C呢? 知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习
练习册练习
四、课堂小结
这节课学习了什么内容? 圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样
得到的? 指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长 方
体，(在课题下板书：圆柱转化为长方体)得出了圆柱体的体积计算
公式V=Sh。

板书设计：
圆柱的体积
圆柱转化为长方体
V=Sh
教学反思：









15
二次备课

教 案
集体备课教案

二次备课
第七课时 （7）
教学内容：
圆柱的体积
教学目标：
1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱
的体积公式。
2.使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确
地计算圆柱的体积。
教学重点：
能够正确计算圆柱体体积
教学难点：
圆柱体体积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积=底面周长×高。）
2．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引
导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高 、侧面、
表面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变
成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。然后指名学生说一说圆面积
计算公式的推导过程：把 圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找


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教 案
集体备课教案
出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面

积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细 想想看，能不能把圆
柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的
底面分成扇形切开教师应该给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的
图形来求出它的体积。
板书课题：圆柱的体积
三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
圆的面积是怎样推导出来的？
圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体）
推导其体积计算公式
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h 表示圆柱
的高，可以得到圆柱的体积计算公式： V＝Sh
2．教学例1
出示例1
（1）教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要
注意要先统一计量单位。
（2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？


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二次备课

教 案
集体备课教案
① V＝Sh＝50×2.l＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝110厘米。
V＝Sh＝50×210＝10500
答：它的体积是1050O立方厘米。
③50平方厘米＝0.5立方米
V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答 哪个是正确的解答，并比较
一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什
么 地方。
板书设计：
圆柱的体积
V=sh

教学反思：











二次备课

18

教 案
集体备课教案

二次备课
第八课时（8）
教学目标：
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解
决问题中。
2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”
的思考方法。
教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点：
圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：
一、基本练习。
二、实际应用。
1.指出下面图形中哪些是圆柱（书上第35页第1题）。图略
2.用一块 长100厘米，宽25厘米的铁皮，加工成一个圆柱形的
烟囱，这个烟囱的体积是多少立方厘米？
3.一种圆柱形铅笔，底面直径0.8厘米，每支铅笔长18厘米，
求每支铅笔的体积是多少立方厘米？
说解题思路。
说说你的解题思路。
这道题的注意的地方：单位的统一。
分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动。
四、课后反思。












19

教 案
集体备课教案

二次备课
第九课时 （9）
教学内容：
圆锥的体积。
教学目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2、会运用公式计算圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”
的思考方法。
教学重点：
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面
和高．
2、导入：同 学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，
那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这 个问题．（板
书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式。
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来 探究圆锥体积的计算方法．老师给
每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实< br>验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的

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教 案
集体备课教案
沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，

把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，
通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥 体容器装满沙土
往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积 不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土
往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱

体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的
体积是和它等底等高圆柱体积的 ．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥
体体积公式的推导方法和公式的应 用）


21
二次备课

教 案
集体备课教案
板书设计：



二次备课



教学反思：





























22

教 案
集体备课教案

二次备课
第十课时 （10）
教学内容：
圆锥的体积
教学目标：
1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用
公式计算圆锥的体积。
2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操
作的能力。
3.进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学难点：
圆锥的体积计算。
教学重点：
圆锥的体积计算。
教学过程：
一、温故互查：
出示“练一练”第1题
同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。
全班订正，并总结圆锥体的体积计算公式。
二、自主尝试：
完成“练一练”第2、3、4、5题
提示：第2题关键是单位之间的换算。第3题注意利用圆 锥与
等底等高的圆柱的体积之间的关系进行计算。第4题和第5题都是
运用圆锥的体积计算公式 解决简单的实际问题。X k B 1 . c o m
学生独立完成，小组订正，全班订正。
三、合作探究：
“练一练”第6题
学生先独立完成，再组织交流。
第（1）题 求帐篷的占地面积就是求圆锥底面的面积。
第（2）题 求帐篷的体积实质是求圆锥的体积。
四、巩固练习：
完成“练一练”第7题。


23

教 案
集体备课教案
提示：先要根据周长算出底面的半径，再逐一解决两个问题

拓展延伸：
（1）当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，它们的高有什么关
系？
（2）当圆柱和圆锥的体积和高相等时，它们的底面积有什么关
系？


二次备课
板书设计：







教学反思：























24

教 案
集体备课教案

二次备课
第十一课时 （11）
教学内容：
圆锥的体积。
教学目标：
1.进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算
圆锥的体积。
2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操
作的能力。
3.进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学重点：
圆锥的体积计算。
教学难点：
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能
力。
教学过程：
一、复习：
提问：1、圆锥的体积公式是什么？
2、填空
（1） 一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）；
（2） 圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（ ）；
（3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当
于圆柱体积的（ ），相当于圆锥体积的（ ）。
二、课堂练习
求圆锥体积
底面积是12平方厘米，高是6厘米
底面半径是6厘米，高是4厘米
底面直径是10厘米，高是12厘米
底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。
计算容积
一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙
子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？
一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每


25

教 案
集体备课教案
立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？
三、小结。
教学反思：


二次备课




























26

教 案
集体备课教案

二次备课
第十二课时 （12）
教学内容：
练习一。
教学目标：
1．使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立
体图形是不是圆柱或圆锥。
2．使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)
计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
教学重点：
进一步认识圆柱、圆锥的特点。
教学难点：
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
教学过程：
一、温故互查。
1．复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?
(3)圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。
(4)提问：圆柱有什么特征?说说圆锥有什么特征?
2、复习圆柱表面积和体积、圆锥体
积公式。
二、自主尝试。
完成“练习一”第1、2、3题
学生先独立完成，再小组订正。
三、合作探究：
“练习一”第4题
本题是圆柱表面积计算方法的应用。水桶是无盖的，所以水桶
需要的铁皮的面积就是“ 一个底面的面积加上侧面的面积”。
学生独立完成，小组订正。


27

教 案
集体备课教案

完成“练习一”第5题。
仔细审题，分析解决问题的步骤，再列示计算。
完成“练习一”第6题。
提示：题中单位不同，要注意换算。
独立完成“练习一”第8、9、10题。
合作交流：小组内交流解题过程。
汇报点评：
第8题：可以用两种方法说明。一
种是举例。另一种是用计算公式来说明，如果大圆柱的底面 半
径为R，小圆柱的底面半径为r，大圆柱与小圆柱的体积比是（∏×
R2×18）：（∏×r 2×18）= R2： r2=9:4
第9题：方法一根据容积与底面积求出水桶的高，再求出漏洞
以下水桶的
容积；方法二用水桶总的容积减去以上部分的容积。
巩固练习：
完成“练习一”第11、12题。
提示:“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”只是形状变了，但体积没
有变化。
拓展延伸。
读一读：
课本16页“你知道吗”。
板书设计：
练习一
二次备课
V柱=Sh
V锥=13Sh
教学反思：














28

教 案
集体备课教案

二次备课
第十三课时（13）
教学内容：
单元复习。
教学目标：
１.能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握 圆柱
和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体
积计算的知识结构。
２.会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一
定的问题解决策略。
３.通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智
力，发展创造思维。
教学重点及难点：
会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教学过程：
一、进行知识整理。
回忆公式
二、针对性练习。
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱
体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体
积是 （ ）。
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）。
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）。
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）。
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ )。


29

教 案
集体备课教案

三、选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,
它的底面半径是( )厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
二次备课
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2
分米,圆锥的高是( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6
3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是
4米,.那么这个水池深( )米.
A 2 B 3 C 0.6 D 5
四、求下组合体的体积:(单位:厘米) (7分)

五、应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1. 一根空心钢管长2米,内直 径是10厘米,外直径是20厘米,
如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径
是2厘米,高是3厘米 ,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的
高是多少?














30

单 元 回 顾





































31

第二单元总体设计
教学内容：
正比例及其应用
反比例及其应用
比例尺
教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试
用 自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据 正比例和反比例的意义，判断
两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3.能 找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知
识解决一些简单的生活问题。
4.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例
尺的含义。
5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决
生活中的一些实际问题。
教学重点：
1.认识正比例和反比例，并能准确判断两个相关联的量是否成正比例或反比
例。
2.会利用正、反比例的相关知识解决一些简单的生活问题。
3.运用比例尺的相关知识解决生活中的一些实际问题。
教学难点：：
1、会利用正、反比例的相关知识解决一些简单的生活问题。
2、运用比例尺的相关知识解决生活中的一些实际问题。
课时分配：
9课时。

















32

教 案
集体备课教案

二次备课
第一课时 （14）
教学内容：
比例的认识。
学习目标：
1.结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义。
2.能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
3.通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。
学习重点:
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
学习难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学过程
一、复习旧知、导入新课
同学们，以前我们学习了比，现在大家想一想，什么是比？比
有几项？比有什么性质？并 给我们举出实例。
二、比较分析，探究新知
1.出示情景图，说一说各幅图的情景。
问题：1：你能说一说这四幅图中国旗的相同点和不同点吗？
2.你们想知道这些长和宽是多少吗？
出示国旗的长宽数据。
3.请同学们观察、计算一下，国旗的长和宽的比值是多少？
板书：2.4：1.6＝ 60：40＝
4、探求共性，概括意义
师：比较一下，你什么发现？
师：那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种
关系表示出来！
生：用等号（师把左右两个中间板书=）
师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板 书：式子）
谁来说一说这个式子就表示了什么？
生：表示相等的两个比。
生：表示两个比值相等的比
（师板书：比相等）
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。板书
同桌互相说说


33

教 案
集体备课教案
这个就是今天我们学习的——比例的意义（板书：比例的意义）

三、合作探究，进一步理解比例。
1.探索组成比例的条件
师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必
须要具备哪些条件？
（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
2.寻找比例
师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，
然后汇报。教师板书2.4∶1.6＝1 5∶10 60∶40＝5∶ ）
3.介绍比例的第二种表示方法
师：我们在 学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例
也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板 书： ）
4.区分比和比例
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？
（小组交流）
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式
子。
四、根据意义，判断比例。
师：刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来判断两个比
是不是能组成比例，你会怎么办？
生：看比值是不是相等
1.完成“做一做”。
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（见
书上做一做）
2.试一试，5：8 与1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你
能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？
3.反馈：（1）你给5：8找的朋友是（ ），组成的比例是（ ），
向大家介绍你用了什么方法找到的。
4.想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数
个朋友有什么共同特点？
5.处理做一做第二题。
6.处理练习六第一题。


34
二次备课

教 案
集体备课教案
五、总结
师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯
定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（ 学生自由说）


板书设计：
比例的意义
操场上的国旗：2.4∶1.6＝1.5
教室里的国旗：60∶40＝1.5
2.4∶1.6＝60∶40 也可以写成
表示两个比相等的式子就叫做比例。
教学反思：






















二次备课

35

教 案
集体备课教案

二次备课
第二课时 （15）
教学内容：
比例的认识。
教学目标：
1.理解并掌握比例的基本性质，探究比例的内项的积与外项积
的关系。
2.经历探究比例的基本性质的过程，体验学习的快乐。
3.培养学生自主参与意识和主动探究精神，指导学生有序思维。
教学重点：
理解并掌握比例的基本性质，探究比例的内项的积与外项积的
关系。
教学难点：
经历探究比例的基本性质的过程，体验学习的快乐。
教学过程：
一、复习导入。
上节课我们学习了比例的意义以及相关的知识，谁来说一说？
（指名回答）
二、探究新知。
1.请同学们观察书中的比例式，你能发现比例的内向与外项之
间有什么关系吗？动手计算一下。
（1）独立完成。
（2）汇报。
（3）教师讲解。
比例的两个外项之积等于两个内项之积。对于任何比例都适
用。
2.如果我们把比例写成分数的形式，你能找出比例的内项和外
项吗？
指名回答。
内项之积怎样乘？外项之积怎样乘？
学生回答。
教师总结：只要把分子和分母交叉相乘就可以了。
三、练习。
教材18页3、4、5、6题。
四、总结。
板书设计：
比例的认识
外项之积等于内向之积。




36

教 案
集体备课教案
教学反思：
































二次备课

37

教 案
集体备课教案

二次备课
第三课时 （16）
教学内容：
比例的应用
教学目标：
1.使学生理解解比例的意义。
2.使学生掌握解比例的方法，会解比例。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例 改写成两个内项积等于
两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、复习准备
教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基
本性质是什么？
教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两
个比可以组成比例。（投影）
教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。（先
完成练习纸上的题目，再逐题说说是怎样想 的。）
教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理
由。（学生完成，教师巡视，再汇报）
二、导入新课
1.观察比较。
你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的 同学讨论讨论。
（学生汇报） 象这样如果已知比例中的 任何三项，就可以根据比例
的基本性质求出比例中的另外一个未知项。求这个未知项的过程就
叫 做解比例。（板书课题）就选用刚刚做过的两题吧。（课件演示）
如果这个未知项用字母x表示，这是我 们今天要学习的内容。先来
看第一题。（演示）


38

教 案
集体备课教案
三、教学新课
1．教学例2．54∶x＝9∶4
教师：⑴已知哪三项，求哪一项？
⑵你认为第一步应怎样？
⑶依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完
成，并指名板演）
核对：你知道9 x表示什么？54 x4表示什么？
引导：课本第32页上还有一种解法 ，比较一下你的解法与书上
解法有什么不同？（学生汇报，课件演示） 你的解法与书上解法有
什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学生汇报）你觉得
哪种方法好就用哪种方法。
2．教学例3。
教师：再来看第2题。
出示例3： 1.275 ＝0.4X
教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？
学生：这个比例是分数形式。
教师：⑴哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？
⑵像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解
吗？想一想，怎样解？
学生解答、反馈。
3.比较、小结。
教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处？ 第一
步的依据都是什么？（应根据比例的基本 性质把比例改写成含有未
知数的乘法等式。）格式上要注意什么？（先写解，同时把含有未
知项 的积写在等号的左边。）
4、巩固练习。
⑴出示：14 ∶18 ＝x∶110 学生独立完成，指名板演。

39
二次备课

教 案
集体备课教案
⑵完成练一练（3道题）
学生独立完成后汇报，全对的举手。
5.小结：谁来说说怎样解比例？（2、3人说）
四、课堂练习。
第6题。出示，学生完成。并汇报。
教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量， 共同解
决。（学生汇报结果，教师：你们觉得哪题较困难？）引导说出：
左边是比号形式右边是 分数形式出现的比例，哪两个是比例外项，
哪两个是比例内项？可以先写成比号形式的比例再求出比例的 解。
（结合学生作业展示进行）
五、小结。
说说今天学习了什么？


二次备课
板书设计：
比例的应用
解：设 能换x本小人书。
14：x=4:10
4x=140
X=35
答：可以换35本小人书。
教学反思：













40

教 案
集体备课教案

二次备课
第四课时 （17）
教学内容：
比例尺
教学目标：
1.使学生理解比例的意义。
2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比
例尺求图上距离和实际距离。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：
理解比例尺的意义。
教学难点：
根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程：
一、复习：
将比改为除法算式
53 AB X：9 31：X
说出比值
3：900
3.求未知项
4.导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我 们
的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际
生活中的应用。
二、探索、学习新知识：
1.学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距< br>离画在16厘米的正方形纸上吗？该怎么办？
2.在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？
3.小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？
4.讨论什么叫比例尺？
这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实
际距离），我们把这样的比，叫比例尺。
齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整
数比。
比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：
5.理解比例的意义。

41

教 案
集体备课教案

三 、巩固练习：
（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的
距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。
（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示
操场的实际长度15 0米。求图上距离和实际距离的比。
（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这
幅地图的比例尺？
（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅
精密图纸的比例尺？
（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这
幅精密图纸的比例尺会求吗？
上述四题分层练习，后讲评。
比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？
教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放
大图的比例尺写成后项是1的长。
比例尺有多少种表示方法？让生说一说
（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）
四、总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
二次备课
五、作业：
六、板书： 比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺
教学反思：














42

教 案
集体备课教案
第五课时（18）
教学内容：
比例尺。
教学目标：
1.运用比例尺求实际距离或图上距离。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：
能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。
教学过程：
一、复习准备。
1.什么叫比例尺？
2.求比例尺？
二、运用比例尺解决问题：
根据比例尺的关系式，求实际距离。
（1）出示例2 在比例尺是1׃30000000的地图上，量得上海到
北京的距离是3.5厘米。上 海到北京的实际距离大约是多少千米（学
生独立解答，同时抽一生板演）
解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。
（2）学习例3：
1.独立学习完成
2.交流汇报。
（3）认识线段比例尺
三、巩固练习。


43
二次备课

教 案
集体备课教案
1.在一幅比例尺是1:׃6000000的地图上，量得一座城市和海

港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？
2.在1:׃50000000的地图上， 量得一条铁路从起点到终点的长
是2.8厘米。这条铁路长多少千米？
先让学生独立解答，后讲述。
四、回顾总结：
今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，
应注意那些事项？
板书： 比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米


















二次备课

44

教 案
集体备课教案

二次备课
第六课时 （19）
教学内容：
图形的放缩
教学目标：
1.通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩
大或缩小的实际意义。
2.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
教学重点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意
义。
教学难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意
义。
教学过程：
一、呈现情境图。
讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
二、合作探究。
1.笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的
宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2.淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
3.他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4.为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有
的像，有的不像呢？
5.将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长
和宽缩小相同的倍数，才能画得像。

45

教 案
集体备课教案
三、画一画探究活动
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导。
板书设计：
图形的放大与缩小
按相同的比来画，所以都画得像。

教学反思：






















二次备课

46

教 案
集体备课教案

二次备课
第七课时 （20）
教学内容：
图形的放大与缩小。
教学目标：
在练习中，学生能充分体会图形按相同的比例放大与缩小的实
际意义。
教学重点及难点：
根据图形放大与缩小，感受比例尺的重要。
教学过程：
一、导入。
在上节课中我们学习了图形的放大与缩小，你学到了什么？
这节课我们进行练习？
二、出示习题。
1.判断。
（1）一个正方形按照3:1放大后，周长与面积都扩大了3倍。
（2）把一个梯形按5:1放大，只要把梯形的上底和下底放大5
倍后再画2条腰就行了。 < br>（3）一个平行四边形的底和高都扩大到原来的4倍，新得到的
图形一定与原来的图形形状一样。
2.独立完成25页练一练。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报。
（3）集体订正。
三、总结。

板书设计：
图形的放大与缩小
练习课
形状不变
大小不变
教学反思：








47

教 案
集体备课教案

二次备课
第八课时 （21）
教学内容：
练习二。
教学目标：
1.通过练习，让学生更好地运用本单元的知识。
2.通过本节活动，激发学生热爱学习的兴趣。
教学重点及难点：
通过练习，巩固所学知识。
教学过程：
一、导入。
这节课我们来一起学习练习二，巩固比例的知识。
二、练习。
1.独立完成26页1、2题。
说说判断两个比是否成比例的依据。
（1）看比值是否相等。
（2）根据比例的基本性质。
2.独立完成第3题。
说说解比例的方法。
根据比例的基本性质把比例转化成方程，再解方程。
3.独立完成26页第4题。
（1）读题、明确题意。
（2）说说思路。
（3）列式解答。
（4）汇报、订正。
4.独立完成第五题。
5.完成6、7、8题。
（1）什么是比例尺？
（2）解决比例尺的相关问题应注意什么？
三、总结。
板书设计：
练习二
组比例
解比例
比例的应用
图形的放大与缩小
比例尺





48

教 案
集体备课教案 二次备课

单元自测（22）
一、填空。（每题2分，共22分）
1.5：15=20：60，2：7=14：49，你这样的式子叫做
（ ）
2.4：10=2：5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
3.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外
项是（ ）。
4.6：2的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）
5.Y=KX（K 一定），Y与X 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）
关系。
6.两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是（ ）
米。
7.A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水
容量 的是最简整数比是（ ）。
8.数值比例尺1：6000000表示图上1厘米的距离代表实际（ ）
千米的距离。如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（ ）
厘米。
二、判断。（对的画“√”,错的画“×”）(10分)
1. 0.15:0.05和48:16可组成比例。 （ ）
2.在小两个圆周长的比是2：5，它们半径的比也是2：5 （ ）
3.汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。 （ ）
4.等边三角形的周长和一条边长成正比例。 （ ）
三、选择。（正确答案的字母填在括号里）（8分）
1.如果6x=7y,.写成比例是（ ）
A、6:7=y:x B、x:y=6:7
C、6:x=7:y D、6:y=7:x
2.用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确
的（ ）。
A、21:3=7:9 B、3:7=9:21
C、9:3=7:21 D、3×21=7×9
3.下面每组的两个量中，成正比例的量有（ ）
A、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数
B、男学生数一定，女学生数和全班人数
C、一袋大米，已经吃了的和没吃的
D、圆的周长和直径
四、解比例。（12分）
（1）0.4：0.8=9:x （2）0.24 :x=4: 1.5
(3)8.4: 1.4=x: 1.2


49

教 案
集体备课教案

二次备课
五、应用题。（48分）
1.在比例尺是1：6000000的地图上， 量得甲乙两个火车站的距离是
2.4厘米。求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？



2.在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际
距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：50000 ,从火车站到终
点站的图上距离是多少厘米？



3.学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1 站到学校
共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？



4.为了预防冬季感冒，校医室按1：200的配比配制了消毒液。现在
有2瓶105毫升的药液，需要 加入多少升水？









50

第三单元总体设计

教学内容：
图形的运动
教学目标：
1.通过对钟表的观察，让学生理解顺时针旋转和 逆时针旋转的含义，并会画线段按顺
（逆）时针旋转后的图形。
2.通过旋转作图，能画出一个图形经过旋转后得到的图形。
3.能综合运用平移和旋转的知识来欣赏和设计图形，分析它们在生活中的应用。
4.感受数学在生活中的广泛应用。
教学重点：
1.如何画旋转后的图形。
2.对平移或旋转后的图形进行分析。
教学难点：
由旋转后的图形来确定原图形。
课时分配：
6课时。


























51

教 案
集体备课教案

二次备课
第一课时 （23）
教学内容：
图形的旋转（一）
教学目标：
1.通过实例的观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图
形的过程。
2.能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
3.能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图
案。
4.让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。
教学重点：
1.了解一个 简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在
方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°。
2.探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：
能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°。
教学过程：
一、联系生活，导入新课
1.课件出示照片
你们能认出照片上的人是谁吗？
2.欣赏图片，感受旋转美。
师：在我们的生活中，有各种各样美丽的的图案，它们有的是< br>简单的图形通过平移或旋转得来的，我们一起来欣赏一下。（出示
课件）
请同学们仔细观察左图，你又什么发现吗？
引导生认识基本图形，板书课题。
二、观察感悟，探索新知。
1.齐读课题。
2.找出旋转方向。
出示课件
师：请同学们仔细观察，这个钟面上的指针是怎样旋转的？
师：顺时针旋转和逆时针旋转都是指旋转的方向。
做小游戏。
3.找出旋转中心
出示两风车，让生找出其旋转方向。
这两个旋转的风车有什么相同之处？
风车一直在旋转，但它们中间这个点的位臵怎么样？
----（始终不变）
在数学中我们通常把像这样固定的点叫---中心点。


52

教 案
集体备课教案

4.找出旋转角度
师：下面我们来看看风车是怎么制作的。请大家仔细观察图形
变化的特征。（课件演示旋转过程）
学生通过观察，同桌交流得出：
怎样从图形A得到图形B呢？
生讨论回答。
图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到；
师：那么图形B又怎样旋转得到图形C的呢？图形C又怎样旋
转得到图形D呢？
②图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到；
③图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到；
c. 观察感悟，发现规律。
师：原来图形的旋转不仅和它的旋转方向、中心点有关，还和
旋转的角度有关。
三、动手操作，体验图形的旋转过程。
1、说一说。
（课件出示教材P55第一题）下面这些三角形是以哪一个顶点
为中心进行旋转的。
2、练一练
（课件出示教材P55第二题）仔细观察4个图形的位臵，完成
填空
3、想一想、填一填。
课件出示教材P56 第1题
四、归纳总结
通过刚才的学习，你学到了什么？
五、利用旋转进行设计，体会旋转美的内涵。
师：为了奖励你们，老师再请你们欣赏几幅美丽的图案。
（课件演示）你们想不想试一试，把一个简单的图形经过旋转
得到一个较复杂的美丽的图形？
现在请各个小组在你们学具里拿出一个简单图形，大家一起
合作。
请听要求：
1、请同学们选一种自己最喜欢的图形，在方格纸上将简单图
形旋转90度，使它成为一个 美丽的复杂图形。
2、想一想，你是把图形绕着哪一点向哪个方向转动多少度？
3、展示学生的作品。


二次备课

53

教 案
集体备课教案
板书设计：


顺时针
方 向
图形的旋转 中心点 逆时针

角 度





二次备课
教学反思：























54

教 案
集体备课教案

二次备课
第二课时 （24）
教学内容：
图形的旋转（二）。
教学目标：
1.通过实例的观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图
形的过程。
2.能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
3.能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图
案。
4.让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。
教学重点：
1.了解一个 简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在
方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°。
2.探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：
能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°。
教学过程：
一、导入。
上节课我们观察的是线段的旋转，如果把线段换成图形呢？这
节课我们就来研究一下。
二、探究新知。
1.出示要求。

2.学生用手势来表示顺时针旋转和逆时针旋的方向。
3.操作。
（1）独立完成。
（2）指名板演。
（3）用笔画下来。
4.小结。



55

教 案
集体备课教案
三、完成30页将直角三角形旋转90
0
。
1.读要求，明确方向、中心、角度。
2.独立完成。
3.指名板演。
4.集体订正。
四、巩固。
五、小结。
说说你的收获？
板书设计：
图形的旋转（二）
三要素：旋转中心
旋转方向

旋转角度
教学反思：





二次备课

56

教 案
集体备课教案

二次备课
第三课时 （25）
教学内容：
图形的运动
教学目标：
通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格
纸上按要求将简单图形平移。
教学重点：
使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出
图形平移的距离。
教学难点：
正确的在方格纸上数出图形平移的距离。
教学过程：
一、出示七巧板：

交流要点：
1．方向。
2．距离．整个平移的作图， 就象把整个图案的每个特征点放在
一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的。



57

教 案
集体备课教案
小组讨论。
独立完成。

二次备课

读题，思考，汇报然后完成。
二、探索研究








58

教 案
集体备课教案

二次备课




说一说你是怎样做的？

教师总结。

三、总结深化
首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与 它的关系，即由
它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平
移、旋转．在 相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等。
板书设计：
图形的运动
平移 旋转 轴对称
教学反思：




59

教 案
集体备课教案
第四课时 （26）
教学内容：
欣赏与设计。
教学目标：
1．欣赏由基本图形构成的美丽图案，并了解图案的排列规律，
感受图形的美。
2．会用正方形、长方形、三角形、平行四边形等图形设计图案。
3．发展学生的空间想象力，创新意识和审美意识。
教学重点：
感受图形的美，会用基本的几何图形设计有规律排列的图案。
教学难点：
发现图案的排列规律。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课

二次备课

1．师：你发现了什么？

师：今天我们就来欣赏和设计由这些平面图形组成的漂亮图案。
出示课题：欣赏与设计
二、欣赏图案
1．欣赏课本上的3幅图案
师：老师收集了一些图 案，请看。漂亮吗？请仔细欣赏，选一
幅你最喜欢的，和你同桌说说它是由哪些平面图形组成？用了什么
颜色？。
2．交流汇报。

60

教 案
集体备课教案
（1）由2名学生选择喜欢的图案回答。
（2）教师指定一幅图案学生回答。
3.练习。
36页练习题。
三、小结。
本节课你有哪些收获？
板书设计：
欣赏与设计
平移 上下平移
左右平移
旋转 顺时针旋转
逆时针旋转
教学反思：



























二次备课

61

教 案
集体备课教案

二次备课
第五课时 （27）
教学内容：
练习三。
教学目标：
1.会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积
累几何活动经验，发展空间观念。
3.运用平移、旋转和轴对称设在方格纸上设计简单的图案。结
合欣赏和设计美丽的图 案，感受图形世界的神奇。
教学重点：
运用所学知识解决生活中的实际问题，发展学生的思维能力。
教学难点：
运用所学知识解决生活中的实际问题，发展学生的思维能力。
教学过程：
一、复习。
二、练一练
1. 完成第26页第1、2题。
学生独立完成。
全班交流订正。
2、巩固比例、图形的放大和缩小。
完成第26页第3、5题。
学生独立完成。
全班交流订正。
3、提高学生解决简单的实际问题的能力。
完成第26页第4、6、7题。
学生独立完成。
全班交流订正。
4、完成第26页第8题，。
三、针对学生的学习情况进行总结评价。学生谈自己的收获。
板书设计：
练习三
图形的运动 平移
旋转
轴对称





62

教 案
集体备课教案 二次备课

单元测试（28）







63

教 案
集体备课教案

二次备课





























64

单 元 回 顾





































65

第四单元总体设计

正比例和反比例
教学内容：
正比例和反比例。
教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量 互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己
的语言描述两个变量之间的关系。
2.结合丰富 的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个
相关联的量是不是成正比例或 反比例。
3.能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
教学重点：
能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
教学难点：
结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相
关联的量 是不是成正比例或反比例。
课时分配：
7课时。













66

教 案
集体备课教案

二次备课
第一课时 （29）
教学内容：
变化的量
教学目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件
教学过程：
活动一：观察并回答。
1. 下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2.上表中哪些量在发生变化？
3.说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6--- 10岁
是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人
的生长规律而确定的。
5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而
发生较大的变化。

67

教 案
集体备课教案
观察书上统计图：
1.图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2.横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全
班汇报说明。
3.一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4.一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间
范围内骆驼的体温在下降？
5.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6.骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下
的近似关系。
1.蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温
值差不多。
2.如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似
关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。 < br>3.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间
是怎样变化的？四人小组交流你收 集到的信息，选派代表请举例说
明
4.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关
系？
全课小结：今天 我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在
变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具 有相关
联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的
应用。


二次备课

68

教 案
集体备课教案
板书设计：

变化的量
年龄和体重的变化
时间和骆驼的体温变化
蟋蟀每分钟叫的次数与气温的变化
教学反思：




























二次备课

69

教 案
集体备课教案

二次备课
第二课时 （30）
教学内容：
正比例
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生
活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1.结合丰富的事例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程：
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1.观察 图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情
况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中 。
2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化
是否有关系？它们的变化分 别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3.小结：正方形的周长和面积 都随边长的增加而增加，在变化
过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一
边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1.一种汽车行驶的速度为90千米小时。汽车行驶的时间和路
程如下：
2.请把下表填写完整。
3.从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。


70

教 案
集体备课教案

（三）情境三：
1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2.把表填写完整。
3.从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4.说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的
比值相同；应付的钱数随 购买苹果的质量的变化而变化，在变化过
程中应付的钱数与质量的比值相同。
5.正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比
值 （速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6.观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比
值相同。
（四）想一想：
1.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比
值都是4， 所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长 的变化而变化，但面积与边长
的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
（三）情境三：
1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2.把表填写完整。
3.从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4.说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的
比值相同；应付的钱数随购买苹果 的质量的变化而变化，在变化过
程中应付的钱数与质量的比值相同。
5.正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比
值（速度）相同。那么我们说路程和 时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6.观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比
值相同。


71
二次备课

教 案
集体备课教案
三、小结。
四、作业。
板书设计：
正比例
时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速
度）相同。那么我们 说路程和时间成正比例。
教学反思：



二次备课

72

教 案
集体备课教案
第三课时（31）
教学内容：
画一画。
教学目标：
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图
象。
2.会在方格纸 上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根
据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图
象。
2.会在方格纸 上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根
据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
1.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根
据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一 、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1. 每行人数一定，总人数和行数。
2.长方形的长一定，宽和面积。
3.长方体的底面积一定，体积和高。
4.分子一定，分母和分数值。
5.长方形的周长一定，长和宽。
6.一个自然数和它的倒数。
7.正方形的边长与周长。

73
二次备课

教 案
集体备课教案

8.正方形的边长与面积。
9.圆的半径与周长。
10.圆的面积与半径。
11.什么样的两个量叫做成正比例的量
二、新授
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1.求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2.判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理
由
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3.根据上表，说出下图中各点的含义。（图 见书上）。请观察
横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4.连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5.利用书上的图，把下表填完整。
6.估计并找一找这组数据在统计图上的位臵。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
三、练习
活动三：试一试。
1.在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2.思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1.圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2.乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。


74
二次备课

教 案
集体备课教案
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3.回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为
（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为
（）。
4.把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，
你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
板书设计：
画一画
正比例关系图像总是一条直线。
步骤：1.先判断是否成正比例。
2.描点。
3.画一画。
教学反思：










75
二次备课

教 案
集体备课教案

二次备课
第四课时 （32）
教学内容：
反比例。
教学目标：
1.结合丰富的实例，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生
活中的广泛应用。
教学重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是
成反比例。
教学难点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是
成反比例。
教学过程：
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例
关系的变化规律。
三、进行新课
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。


76

教 案
集体备课教案
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数

的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而
变化。
情境（二）
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化
时，时间怎样变化？每
两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，
思考
同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯 果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果
汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有 什么发
现？用自己的语言描述变化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5.以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：两种相关联通 的量，其中一种量变化，另一种量也
随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两< br>种量之间是反比例关系。
活动四：想一想
P26页第1、2、3题



二次备课

77

教 案
集体备课教案

板书设计：
反比例
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，
并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一 定的。这两种量之间是
反比例关系。
二次备课
关系式：X×Y=K（一定）
教学反思：






























78

教 案
集体备课教案

二次备课
第五课时 （33）
教学内容：
反比例。
教学目标：
根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。
教学重点及难点：
能够掌握判断反比例的方法。
教学过程：
一、复习反比例的意义
1. 指名同学说一说回忆反比例的意义。
2.提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗？
二、新授
（一）学习新知
总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的？
1.学生读题
2.学生独立完成
3.回报交流：说一说你是怎么判断的？
（二）比较正比例与反比例的区别
小组内比较区别
在班内交流。
三、巩固练习
判断：1.圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例？如
果成比例，成什么比例？
2.自行车有两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城
不成比例？成什么比例？
3.路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例？成什么比
例?


79

教 案
集体备课教案
板书设计：

反比例
总人数一定，每组的人数和组数成比例
每组的人数×组数=总人数（一定）
教学反思：































二次备课

80

教 案
集体备课教案

二次备课
第六课时 （34）
教学内容：
正比例和反比例综合练习
教学目标：
1.通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初
步建立函数思想。
2 .能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培
养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生 在合作学习中获得学习
乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根
据其中 一个变量的值估计另一个变量。
3.使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判
断等思维能力。
教学重点及难点：
进一步掌握正、反比例的意义。
教学难点：
掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教学过程：
1.正比例和反比例的意义
（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的
题，那么我们是怎样判断两个量 是成正比例还是成反比例的呢？
（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？
根据学生的回答，
三、巩固延伸
1.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书
本33页第一题）
2.根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）收入一定，支出和节余。
（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（4）一个数和它的倒数。
3.木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
4.⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。
⑵如果y= 8x，x和y成（ ）比例。
四、作业：练习二第2、3、4题。



81

教 案
集体备课教案 二次备课

单元自测（35）
一、判断题
1、正方形的周长和边长成正比例。
2、正方形的面积和边长成正比例。
3、长方行的面积一定，长和宽成反比例。
4、长方形的周长一定，长和宽成反比例。
5、圆的周长和直径成正比例。
6、圆的周长和半径成正比例。
7、a和b互为倒数，a和b成正比例。
8、小明上学，已走的路程和未走的路程成反比例。
9、三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
10、圆柱的底面积一定，它的体积和高成正比例。
11、圆锥的底面及一定，它的体积和高成正比例。
二、解决问题
1、在一幅地图 上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲
乙两地的实际距离大约是150千米，求这幅地图的 比例尺。

2、在一张比例尺是30:1的图纸上，量得一只昆虫的身体长6厘米，
这只昆虫实际多长?

3、有一个运动场，它的长是400米，宽是200米，用1:5000的比
例尺作 出它的平面图，图中操场的面积是多少?

4、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了10 0千米，照这样的速
度，从甲地到乙地一共要用7小时，甲乙两地相距多少千米?

5、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速
度，从甲地到乙地一共要用7小时 ，王叔叔还要走多远?

6、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米 ，
返回时每小时行了60千米，返回时用了多长时间?











82

单 元 回 顾





































83

教 案
集体备课教案

二次备课
第一课时 （36）
教学内容：
绘制校园平面图。
教学目标
1.学会制定一份完整的小组行动计划，并能依照计划行动。
2.了解绘制地图的基本要求和方法。
3.能够选择合适的测量方法和工具进行准确测量，画出校园平
面图。
4.能够通过反思，找出平面图存在的问题，并进行完善。
5.增强爱护校园环境的意识。
活动阶段安排：
1.制定绘制校园地图行动计划。
2.测量与收集绘图数据。
3.绘制与完善校园地图。
教学过程：
一、指导学生绘制本班教室正前方一块平面图
1.要求学生看清区域内的各种主要物体，在准确测量的基础上
自行绘制。
2.强调学生记住绘制地图的三要素，绘制时不要遗漏。
3.组织学生展示、交流各自绘制的平面图，教师边鼓励，边针
对其中出现的问题进行指导。
4.测量总体平面、黑板、红旗、行为规范牌等主要物体的长度。
5.确定比例尺，完成绘制。
6.展示自己所画的平面图，并交流各自遇到的困难，找出解决
办法。
7.再各自修改、完善所画平面图，总结测量、绘制方法。
二、指导学生测量和记录数据。


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教 案
集体备课教案
* 要求各组学生按行动计划对学校展开测量。
* 建议学生采用多种测量方法进行测量。
* 提醒学生及时记录测量数据。
* 提醒学生注意安全、注意爱护学校公物。
* 巡视各组测量情况，有针对性的指导。
* 根据行动计划，做好考察、测量准备（考察工具、记录本等）。
* 对学校各区域展开测量。
* 及时记录测量数据。
* 组长注意本组同学的安全。
*学生注意爱护公物。
三、指导学生测量交流。
1.各班按小组派代表进行交流，内容：在测量中遇到什么问题？< br>是怎么解决的？这节探究课，你有什么收获？感想如何？
2.学生按小组进行交流。
3. 通过交流，了解别组使用的测量方法，找到解决自己小组在
测量中遇到的问题的方法，提高合作交流的能力。
教学反思：
















85
二次备课

教 案
集体备课教案

二次备课
第二课时 （37）
教学内容：
神奇的莫比乌斯带
活动目标：
1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯
圈。
2.在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数
学视野。
3.进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体
验。
活动过程：
一、导入：
同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。
我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。
二、认识莫比乌斯圈（出示课件）
1.这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？
（四条边两个面）
2.你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为
双侧面纸圈
板书：双侧面
3.现在你还能将它变成一条边一个面吗？
生动手试做，当生遇到困难时老 师拿出事先做好的纸圈，让学
生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的
路线。
当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一
个单侧面的纸圈。


86

教 案
集体备课教案
4.现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称

为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？
5.这样的一条边一个面的圈是 德国数学家莫比乌斯在1858年
研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”
也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光
美好的午后，莫比乌斯静静的 坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，
不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正
好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,
到我这个新建筑上来看看吧 。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中
的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，
莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小
蚂蚁虽没翻越任任何一处的 纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地
方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才< br>的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不
经意间产生了，并且以发现者莫 比乌斯的名字命名。所以同学们平
时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
三、变化莫比乌斯圈
（一）二分之一剪
1.现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一
个圈，两个圈）
2.时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！
学生操作，六人小组合作帮助。
3.交流结果：变成了一个更大的圈。
4.再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？
5.学生操作，四人小组交流。
（二）三拿手好戏之一剪：


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二次备课

教 案
集体备课教案
1.先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。

2.如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果
会是怎样的？
3.学生操作，小组合作帮助。
4.交流：一个大圈套着一个小圈。
5.研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知
道？
观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？
（三）自主玩
1.一张普通 长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），
变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你 还能想出其它的
玩法吗？
2.小组玩。
3.展示作品。
四、说用处
1.一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还
被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥
自己的想象力，想想它可能会 用到什么地方？
2.欣赏图片
（1）介绍克莱因瓶
（2）莫比乌斯爬梯
（3）工厂传送带
（4）不可能图形邮票
（5）小故事
据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，
将小偷 送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条
的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写 了：农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，
用手指 将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉


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二次备课

教 案
集体备课教案
农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在

手上给县官看，从 “应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，
也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
五、谈感想
（1）课上到这里，你最想说点什么？
（2）生谈感受。
（3）介绍《拓扑学》
六、课后小结
今天，一 个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课
能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为 什么，相信更
多伟大的发现会在同学们身上诞生！
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
双侧面

教学反思：

























89
二次备课

教 案
集体备课教案

二次备课
第三课时 （38）
教学内容：
可爱的小猫。
教学目标：
1.能用有序数对表示方格中的不同点。
2.会按照要求将图中的数对进行放大或缩小。
3.通过探究活动，培养学生的动手操作能力，感受生活中处处
有数学。
教学重点及难点：
掌握有序数对表示图中点的方法，并能够进行放大或缩小。
教学过程：

一、创设情境，引入新课。
同学们，我们以前学过比、数对、用字母表示数等内容。现在
回忆一下，谁能说说他们的含义？
（指名回答）
这节课我们就来继续探究图形的放大与缩小。
二、合作探究。
课件出示乐乐图片
1.这是一只名叫乐乐的小猫，根据我们以前学到的知识，你能
够 把表示乐乐的轮廓的点数对正确的表示出来吗？
学生小组交流以后全班交流。
组成小猫乐乐轮廓的其他点的数对是多少？（指名回答）
你能说说每个数对的意义吗？
生逐个描述。
教师强调：用数对表示位臵时，一般先说列，再说行。
2.小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢。请你根据具
体要求描出表示它们轮廓的点。
学生交流发现的规律。
3.让学生将表示各个小猫的轮廓的点描在方格纸上，用线连接
起来，学生仔细观察，说说你发现了什么？
三、巩固提升。
57页练习题。
四、课堂小结。
本节课你有什么收获？
板书设计：
可爱的小猫
天天 乐乐 欢欢 晶晶
欢欢与乐乐最像


90

教 案
集体备课教案
教学反思：
































二次备课

91

教 案
集体备课教案 二次备课

整理与复习（39、40）
教学内容：
教材58——61页
教学目标：
1.通过整理与复习，加深对前四个单元知识的理解与掌握，结
合学生的 实际情况，引导学生自主地将所学的知识进行整理、归纳
和反思。
2.提高学生整理知识的能力，培养学生提出问题和解决问题的
能力。
3.让学生用学习的知识解决实际问题，体会数学在实际生活中
的应用。
教学重点：
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥的体积的计算；判断正、反
比例；比例尺的应用；根据要求做 图。
教学难点：
运用所学的知识解决实际问题。
教学过程：
一、回顾整理、构建网络。
我们前面已经学习了四个单元的内容，关于这四个单元，你掌
握了哪些内容？
（学生自由说）
这节课我们就来对这四个单元的知识进行一次系统的整理。
1.组织学生进行讨论。
2.学生自主整理。
3.学生分组交流讨论。
4.交流展示。
5.优化再建，完善知识结构。
根据交流的内容完善自己的内容。
教师根据整理的知识点进行板书。
二、重点复习，加强记忆。
根据所学的知识，你能提出哪些问题？尝试解决你提出的问题，
并与同伴交流。
1.学生提出问题。
2.针对问题，独立解决。
3.小组讨论，集体汇报。
三、自主评鉴，完善提高。
1.完成教材60页2题。
独立填表，集体订正。
2.完成教材61页第8题。
回顾解比例的方法，再求解。


92

教 案
集体备课教案
3.完成9、10、11题。
小组合作完成，集体订正。
四、归纳小结。
你有哪些收获？对自己有哪些评价？
板书设计：
整理与复习
圆柱与圆锥
比例
图形的运动
正比例与反比例






























二次备课

93

总复习总体设计
总复习
教学内容：
总复习。
教学目标：
1．巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化。
2．应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题。
3．回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
4．体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
5．与同伴交流学 习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发
展自信心和克服困难的意志。
教学重点：
巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化。
教学难点： 体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。与同伴交流学习
过程中的收获 与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意
志。
课时分配：
40课时



















94

教 案
集体备课教案
第一课时（41）
教学内容：
数的认识。
教学目标：
1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各
种数之间的关系，进一步弄清概念间的 联系与区别，构建数的认识
的知识网络；在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在
日 常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
2.经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数 感，逐步养
成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。
3.在学习活 动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学
习体验，树立学习数学的自信心。
教学过程：
（一）热身测试，跌入陷阱。
六年的数学学习即将结束，同学 们学习得怎么样？下面我们来
做一个小测试。请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满
地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后
答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓
名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是
（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千
克煤能发电（ ）度。
4、按要求，填一填。

95
二次备课

教 案
集体备课教案

二次备课

5.小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之
几？（详细写出你的思考过程）
6.如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成
的同学请不要出声，静 静地等待2分钟的到来，好吗？
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举
手）啊？不会吧，怎么一 个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
小结：从“小测试”活动中我们再次感 受到认真审题的重要性，
希望在以后的数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。
（二）创设情境，自主整理。（17分钟）
刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重 要，下面我
们一起来看一幅图，比一比看谁最细心？
出示书中图片。
这个图片熟悉 吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅
图，请你认真再观察这幅图，图中有哪些数？
你能把这些数分分类吗？
学生进行分类，从而揭示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
回顾一下这些数有什么联系和区别 ，自己独立想一想，你会如
何整理？在小组内交流自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小
组 整理出一份你们满意的“知识树” 。
学生展示汇报。
调研时学生现场整理的“知识树” ：
教师根据学生的汇报相机强调：
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是
-1，没有最小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
（三）拓展阅读，加深理解。（4分钟）
阅读书中的资料，说说你有哪些收获？
（四）利用情境，巩固练习。

96

教 案
集体备课教案
（五）看书质疑，小结新知。
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一
看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
板书设计：
数的认识
整数、小数、分数、百分数
教学反思：


二次备课

97

教 案
集体备课教案
第二课时（42）
教学内容：
整数。
教学目标：
1.在具体情境中，能认、读、 写亿以内的数，会用数表示物体
的个数或事物的顺序和位臵；了解十进制计数法，会用万、亿为单
位表示大数。结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解
负数，会用负数表示一些日常生活中 的问题。
2.回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩
固求公因数、最大公 因数、公倍数、最小公倍数的方法。
3.逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点及难点：
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想
是难点。
教学过程：
一、回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意
义、表 示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识
更加系统化，并能综合运用所学的内容。 < br>信息1：帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量
结果、编码。教材呈现了生活中的一 些信息，这些信息不仅体现了
数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的
问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引
导学生理解这些数的具体意义。对于正 整数的意义，不要求学生抽
象地讲，只要学生结合具体的说明即可。
信息2：出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生


98
二次备课

教 案
集体备课教案
回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理

解十进制计数法和计数单位。
信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
教材 安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的
回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数 的大小的方法。在
学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语
言表达清楚 。
信息4：0的妙用。
整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示
没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来
占位”、“0可以表示分界”等各 方面，对 “0”进行全面再认识。
教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己
回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对
应。还可以引导学生从运算角 度认识0。还可以向学生介绍0的发
展历史。
信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一
下。
整理倍数和因数的 内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯
一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
教学时，可直接让学生结合 自己的感受，谈自己对1万，1亿
有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。
板书设计：
整数
整数的意义、读法、写法、改写、比较
数位、计数单位

二次备课

99

教 案
集体备课教案
第三课时（43）

二次备课
教学内容：
整数（第2课时）。
教学目标：
1.在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2.在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
3.在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力
教学重点及难点：
培养学生用数学眼光审视生活。
教学过程：
一、可以利用小组竞赛形式展开练习。
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，
一部分是对整数这部分内容的补 充，这些练习的设计，一方面是巩
固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
二、关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较
大小，改写以后在比较等。 第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正
负数的意义。练习时让学生独立完成， 计算结余虽然是问号题，但
教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：本题复习了公因数、 公倍数等内容。在3和5的公倍
数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估
计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行
估计。教师应鼓励学生交流这种方法 ，并应用这种方法从事其他的


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