北师大版小学六年级下册数学概念
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北师大版小学六年级下册数学概念
一、圆柱和圆锥的有关知识
1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。
2、圆柱的基本特征：
圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个
圆，那
个曲面称为“侧面”，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫
做圆柱的高
，圆柱的高有无数条。
3、圆锥的基本特征：
圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是
曲面（展开后是一个扇形）。从
圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
4、圆柱的侧面积
把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面
展
开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
根据长方形的面
积得到圆柱侧面积的计算方法：
圆柱侧面积=底面周长×高
用字母表示：S侧=Ch=πdh=2πrh
求高：h= S侧÷C
求底面周长：C= S侧÷h
5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总
和。（有时要根
据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个
侧
面和一个底面。）
圆柱表面积=圆柱侧面积＋底面积×2
用字母表示：S柱表=S侧+2S底= Ch+2πr
2
6、圆柱的体积：
圆柱体积=底面积×高
用字母表示：V=S底h=πr
2
h
求圆柱的高：h = V ÷S底
求圆柱的底面积：S底= V÷h
7、圆锥的体积：
圆锥体积=底面积×高× 用字母表示： V=S底h
求圆锥的高：h锥 =3 V÷S底 求圆锥的底面积：S底=3 V÷h
1
3
1
3
8、圆柱与圆锥的关系：
倍。
倍。
1
（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的。圆柱的体积是圆锥的3
3
（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）。圆柱的体积比圆锥大（多）2
（2）
等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。
（3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是
圆锥的。
9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定
相等。
常用公式：
圆的周长：C=πd 或C=2πr d= C÷π r=C÷π÷2
圆的面积：S=πr
2
= π×r×r
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示 S=2ab+2ah+2bh 或=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S=6a
2
长方体的体积=长×宽×高 v=abh a=v÷h÷b b=v÷a÷h
h=v÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为v=a
3
长方形面积=长×宽 s=ab a=s÷b b=s÷a
正方形面积=边长×边长 s=a
2
长方形周长=（长+宽）×2， c=2(a+b)
长=周长÷2－宽，
a=c÷2-b
宽=周长÷2－长； b=c÷2-a
正方形周长=边长×4， c=4a
边长=周长÷4
a=c÷4
平行四边形面积=底×高 s=ah a=s÷h h=s÷a
三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
s=(a+b)h÷2 a=2s÷h-b
b=2s÷h-a h=2s÷(a+b)
1
3
1
3
2
3
体积容积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
1升＝1000毫升 1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘
米
① 长度单位：
1千米=1000米，
1米=10分米=100厘米， 1分米=10厘米，1厘米=10毫米
② 面积单位：
1平方千米=100公顷， 1公顷=10000平方米，
1平方米=100平方分米，1平
方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米，
③重量单位：1吨=1000千克， 1千克=1000克
④时间单位：1时=60分=3600秒， 1分=60秒
二、比例、比例尺有关知识
1、比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一
个未知项
。求比例中的未知项，叫做解比例。
2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，
或看它们的内项积
是否等于外项积，相等的能组成比例。
3、比例尺：图上距离和实际距离的
比，叫做这副图的比例尺。即图上距离∶
实际距离＝比例尺。比例尺通常有三种表示方法：
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1
厘米代表实地距离500千米
，可写成：1∶50,000,000或写成：150,000,000。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距
离。
（3）文字
式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实际距离多少千
米，如：图上1厘米相当于地面距离50
0千米，或五千万分之一。
4、比例尺的种类
（1）缩小比例尺。缩小比
例尺的分子（前项）通常为1。如：1:2000000
（12000000）
（2）放大比
例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原
长度为1cm的零件，画在图纸上为10
cm，则这幅图的比例尺为10：1。 放大比
例尺的分母（后项）通常为1。
5、比例尺的计算 方法一：比例尺＝图上距离÷实际距离
实际距离=图上距离×划0后的比例尺后项
图上距离=实际距离÷划0后的比例尺后项
方法二：用解比例的方法。
三、正比例、反比例的知识
1、正比例的意
义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的比值(也就
是商)一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
①用字母表示：如
果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示
：x∶y=k（一定）或y∶x=k
（一定）
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不
变．
2、反
比例的意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两
种量中，相对应的两个数的积一
定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关
系叫做成反比例关系。
①用字母表示：两种相关
联的量，分别用“x”和“y”表示，“k”表示不
变的量，那么反比例关系式是：
xy=k（一定）。
②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，
一种量缩小而另一种量则扩大，积不变。
四、其他有关知识
1、一个加数+另一个加数=和， 一个加数=和－另一个加数；
被减数－减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数－差；
一个因数×另一个因数=积，
一个因数=积÷另一个因数；
被除数÷除数=商， 被除数=商×除数 ， 除数=被除数÷商
（解方程时需要运用这些方法来计算）
5、常用数量关系式:
①单价×数量=总价
总价÷数量=单价
②速度×时间=路程
路程÷时间=速度
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷相遇时间=速度和
总路程÷速度和=相遇时间
③ 工作效率×工作时间=工作总量
④
工作总量÷工作效率=时间
⑤ 工作总量÷时间=工作效率
总价÷单价=数量
路程÷速度=时间