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六年级下册数学教案（北师大版）


小
学数学新课程标准总体目标
知识与技能
1、经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础
知识和基本技能。
2、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，
掌握图形与几何的基础知识和基本技能 。
3、经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得
信息的过程，掌握统计与 概率的基础知识和基本技能。
4、
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解 决
简单实际问题的数学活动经验。

数学思考
1、体会代数表示运算和几何 直观等方面的作用，初步建立数感、
符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。
2、了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和
随机观念。
3、在 参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发
展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己 的想法。
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4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1 、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知
识和其他知识解决简单的数学问题，发展 应用意识和实践能力。
2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法
的多样性，发展创新意识。
3、学会与他人合作、交流。
4、初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2、体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的
自信心。
3、了解 数学的价值。（试验稿：初步认识数学与人类生活的密切
联系及对人类历史发展的作用， 体验数学活动充满着探索与创造，
感受数学的严谨性以及数学结论的 确定性.）
4、养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。





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第二学段（4-6年级）学段目标
知识技能
1、体验从具体情境中抽象出数的过程 ；理解分数、百分数的意义，
了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表
示简单的数量关系、解简单方程的方法。
2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体 和平
面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方
法，掌握测量、识图和画 图的基本方法。
3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处
理技能；体 验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方
法。
数学思考
1、能够对生 活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量
纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成 数感，发展符
号意识。
2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观
念。
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3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。
4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与
他人交流过程中，能够进行简单的辩 论。
问题解决
1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。
2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的
多样性。
3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。
4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。
5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活
动。
情感态度
1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活
动。
2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相
信自己能够学好数学。
3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。

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本册教学目标
一、教材分析
1、教材内容简介： 本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”
三部分。“总复习”包括4个 单元。
（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体
积”“圆锥的体积 ”4个课题。
（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比
例”“ 观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。
（三）总复习 ：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决
问题的策略”。
2、教学目的和要求：
（1）、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，
掌握圆柱圆锥的体积计算方法。
（2）、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两
种量是否成正比例、反比例。 学会使用数对确定点的位置，懂得将
图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算< br>第5页 共93页

平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题 的能力，
培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。
（3）、通过对生活中与体育 相关问题的解决，使学生学会综合运
用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维< br>能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。
（4）、通过对生活中与科技相关问 题的解决，使学生扩展数学视
野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，
提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。
（5）、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数 、分数和百
分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分
数四则运算的能力 ，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计
算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验 算的习惯。
（6）、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明
确各种计量单位 的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能
够比较熟练地进行名数的简单换算。
（7） 、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一
些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能 够比较熟练地计算一
些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技
能，进一 步发展学生的空间观念。
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（8）、使学生掌握所学的 统计初步知识，能够看懂和绘制简单的
统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问
题。
（9）、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的
解答方法，能 够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题
和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思 维能力。













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第一单元 圆柱与圆锥
教学内容：
面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积
教学目标：
1、 结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、
体”之间的联系。
2、
3、
4、
从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。


探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思
想。
5、 在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
课时安排：12课时







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课题
学 习
目 标
面的旋转 教时 一 1 （1）
1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的
密切联系。
2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之
间的关系，发展空间观念。 3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱
和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各 部分名称。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
学 习 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象
重 点 出几何图形的形状来。通过观察，初步了解圆柱和圆锥的
组成及其特点。
过 程 与 方 法
一、 活动一
如图：将自行车后轮架支 起，在后
车车条上系上彩带。转动后车轮，观察
并思考彩带随着车轮转动后形成的图形
是什么？

二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？


三、活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小
旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转
后形成的图形，再连一连。

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1、学生实际动手操作，然后根据想
象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球）
3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的 名称。并
请学生根据自己的观察介绍一下这几个
立体图形的特点。指名请学生说。
一．找一找
请你找一找我们学过的立体图形


二．说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同
学互相说一说
圆柱：有两个面是
大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

三．认一认

圆柱的 上下两个面叫做底面，它们
是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，
叫做侧面。圆柱两个底面之 间的距离叫
做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面
是一个曲面。从圆锥顶点到底面 圆心的
距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行
讲解。并在图上标出各部分的名称。)

四．练一练
1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆
第10页 共93页

柱或者圆锥？

2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号
里写出图形的名称，并标出地面的直
径和高。

3．想一想，连一连


4．应用题







课题
学 习
目 标
圆柱的表面积 教时 一 2 （2）
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧 面展开后可以
是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
结合具体情境和动手操作 ，探索圆柱侧面积的计算方
法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算
圆柱的侧面积 和表面积。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和
积极思维的良好习惯。
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
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学 习
重 点

过 程 与 方 法
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能 说
说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶
罐是怎样下料的？（学生会< br>说出做两个圆形的底面再加
一个侧面）那么大家猜猜侧
面是怎样做成的呢？
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作：
课 标 第 一 网

2、观察对比：观察展开的图形各部分与
圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的
面积吗？
4、小组汇报。重点感受：圆柱体 侧面如
果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调
沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面< br>有什么关系？
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×
宽 ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S
侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公
式也可以写成：S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适
用呢？
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪
开的，所以可能已经出现了这种情况。此时
可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下
他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒
用此法展开）
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶
罐用料多少。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？
3、动画：圆柱体表面展开过程
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三、实际应用
1、解决书上的例题

2、填空：圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）
形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为
（ ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪
些条件（ ）
4、教材第六页试一试。




课题
学 习
目 标
圆柱的表面积 教时 一 3 （3）
1、进一步理解 圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求
圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
第13页 共93页

学 习 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实
重 点 际中解决问题。
过 程 与 方 法
一、基本练习
二、实际应用


求压路的面积是求什么？

三、实践活动


课题
学 习
目 标
圆柱的表面积 教时 一 4 （4）
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求
圆柱的侧面积、表面积的方 法，并能运用到实际中解决问
题。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
第14页 共93页

学 习 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中
重 点 解决问题。
过 程 与 方 法
实际应用
1、




2、




3、





课题
学 习
目 标
圆柱的体积 教时 一 5 （5）
通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从 而推导出圆
柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。通过
圆柱体体积公式的推导，培 养学生的分析推理能力。理解
圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式
计算圆柱 的体积。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
圆柱体体积的计算。 学 习
重 点
第15页 共93页

过 程 与 方 法

一、 复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分
米； (3)C=6.28米。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是
怎样得出圆的面积计算公式的?
3．提问：什么叫体积?常用的体积单
位有哪些?
4．已知长方体的底面积s 和高h，怎
样计算长方体的体积?(板书：长方体的
体积=底面积×高)
二、探索新知
1.根据学过的体积概念，说说什么是圆
柱的体积。(板书课题) < br>2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能
根据圆柱的底面可以像上面说的转化
成一个长方 形，通过切、拼的方法，
把圆柱转化为已学过的立体图形来计
算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(有条件的可分小组进行)
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思< br>路，我们也可以运用切拼转化的方法把
圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆
柱的体积计 算公式。你能想出怎样切、
拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，
边观察边思考圆柱的体积、 底面积、高
与拼成的几何形体之间的关系。教师演
示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱
的底面分成许多相等的扇形(数量一般
为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼
起来，(图见 教材)就近似于一个长方体。
可以想象，分成的扇形越多，拼成的立
体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积
计算公式吗?为什么?
第16页 共93页

(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算
圆柱的体积必须知道哪些条件？
4．教学算一算

审题。提问：你能独立完成这题吗?
教学“试一试”
小 结：求
圆柱的体积，必须知道底面积和高。如
果不知道底面积，只知道半径r，通过什
么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?
知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底
面积再求体 积。



三、巩固练习： 练习册练习
四、课堂小结 这节课学习了什么内容?圆柱的体
积怎样计算，这个公式是怎样得到的?
指出：这节课，我 们通过转化，把圆柱
体切拼转化成长方体，(在课题下板书：
圆柱些长方体)得出了圆柱体的体 积计
算公式V=Sh。

课题 练习 教时 一 6 （6）
第17页 共93页

学 习
目 标
学 习
重 点
过 程 与 方 法
一、基本练习
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到
实际解决问题中。
2． 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转
化”的思考方法。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
理解和掌握圆柱的体积计算公式。

二、实际应用




第18页 共93页

说说哪个体积大？为什么？

上升的2厘米是什么

三、实践活动



课题
学 习
目 标
圆锥的体积 教时 一 7 （7）
使学生理解求圆锥体积的计算公式．会运用公式计算
圆锥的体积．培养学生初步的空间 观念和思维能力；让学
生认识“转化”的思考方法。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
圆锥体体积计算公式的推导过程． 学 习
重 点
过 程 与 方 法
第19页 共93页

一、铺垫孕伏


1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图
说出圆锥的底面。
2、导入：同学们，前面 我们已经认识了
圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体
积怎样计算呢？这节课我们就来研究这< br>个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：下面我们利用实验的
方法来探 究圆锥体积的计算方法．老师
给每组同学都准备了两个圆锥体容器，
两个圆柱体容器和一些沙土 ．
2、学生分组实验①圆柱和圆锥的底
面积相等，高不相等，圆锥体容器装满
沙 土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又
倒了一些，才装满．②圆柱和圆锥的底
面积不相等，高相等 ，圆锥体容器装满
沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又
倒了一些，才装满．③圆柱和圆锥的底
面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙
土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好
装满．
4、引导学生发现：圆柱体的体积等于
和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆
锥的体 积是和它等底等高圆柱体积的
。
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆
第20页 共93页

锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？
7、反馈练习课 标 第 一 网
圆锥的底面积是5，高是3，体积是
（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积
是（ ）
（二）算一算


三、全课小结通过本节的学习，你学到
了什么知识？


课题
学 习
目 标
圆锥的体积 教时 一 8 （8）
进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练
地运用公式计算圆锥的体积。进一 步培养学生运用所学知
识解决实际问题的能力和动手操作的能力。 进一步熟悉
圆锥的体积计算。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
第21页 共93页

学 习 圆锥的体积计算。
重 点
过 程 与 方 法
一、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用


占地面积是求得什么？

第22页 共93页

三、实践活动





























第23页 共93页

第二单元 正比例和反比例
教学内容：
变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、
比例尺
教学目标：
1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在
具体情境中，尝试用自己的语 言描述两个变量之间的关系。
2、 结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和
反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、 能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例
的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、 通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意
义，了解比例尺的含义。
5、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活
动，学会解决生活中的一些实际问题。
课时安排：15课时






第24页 共93页

课题
学 习
目 标
变化的量 教时 二 1 （9）
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变
量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间
的关系。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和
积极思维的良好习惯。
学 习 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
重 点
过 程 与 方 法
活动一：观察并回答。
1、 下表是小明的体重变化情况。


2、 上表中哪些量在发生变化？
3、 说一说小明10周岁前的体重是如何
随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而
变化。2—6岁和6--- 10岁是体重的增长
高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重
要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
6、教育学生要合理饮食，适当控制自己
的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的
体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
第25页 共93页

1、图中所反映的两个变化的量是哪两
个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的
体温在上升？在什么时间范围内骆
驼的体温在下降？
5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8
时的体温有什么关系？
6、 骆驼的体温有什么变化变化的规律
吗？
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的
次数与气温之间有如下的近似关系。

3、 你还发现生活中有哪两个量之间具
有变化的关系？它们之间是怎样变化
的？四 人小组交流你收集到的信息，选
派代表请举例说明
4、 你还发现我们学过的数学知识中有
哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：今天我们研究的两 个量都是
相关联的。它们之间在变化的时候都具
有一定的关系。下一节课我们将深入研
究具有相关联的两个量，在变化时有相
同的变化特征，这样的知识在数学上的
应用。

第26页 共93页

课题
学 习
目 标
正比例 教时 二 2 （10）
利用正比例解决一些简单的生活问题， 感受正比例
关系在生活中的广泛应用。能根据正比例的意义，判断
两个相关联的量是不是成正比 例。结合丰富的事例，认
识正比例。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和
积极思维的良好习惯。
学 习 结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意
重 点 义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
过 程 与 方 法
活动一：在情境中感受两种相关联的量之
间的变化规律。
（一）情境一：


2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，
面积与边长的变化是否有关系？它们的变
化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：正方形的周长和面积都随边长
的增加而增 加，在变化过程中，正方形的
周长与边长的比值一定都是4。正方形的面
积一边长的比是边长， 是一个不确定的值。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米小
时。汽车行驶的时间和路程如下：
第27页 共93页

3、从表中你发现了什么规律？
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质
量和应付的钱数如下。

应付的钱数与质量的比值（也就是单
价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特
点。
小结：
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增
加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么 我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什
么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特
征？
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变
化，并且周长与边长的比值都是4，所以正
方形的周长与 边长成正比例。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变
化而变化，但面积与边长的比值是一个 变
化的值，所以正方形的面积和边长不成正
比例。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小6 7 8 9 10 11
明
爸32 33
爸
（2） 父子的年龄成正比例吗？为什
第28页 共93页

么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽
然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是
小明岁数与爸爸岁 数的比值随着时间发生
变化，不是一个确定的值，所以父子的年
龄不成正比例。

活动二：练一练。
1、 判断下面各题中的两个量，是否
成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量
和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高
相对应 的数值，判断当底是6厘米的时候，
它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形 的面积随高的变化而变
化，即平行四边形的面积与高的比值不变，
所以平行四边形的面积与高成 正比例。（也
可以用公式进行说明）
3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例
吗？填写表格。先填写表格，再说明理由

应付 的钱数随购买的枚数的变化而变
化，而且比值不便。所以应付的钱数与买
邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理
由。


第29页 共93页

课题
学 习
目 标
画一画 教时 二 3 （11）
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比
例图象。 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，
并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
学 习 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比
重 点 例图象。会在方格纸上描出成正比 例的量所对应的点，并
能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
过 程 与 方 法
一 、复习
活动一；判断下面的量是否成正比
例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。
2、 长方形的长一定，宽和面积。
3、 长方体的底面积一定，体积和高。
4、 分子一定，分母和分数值。
5、 长方形的周长一定，长和宽。
6、 一个自然数和它的倒数。
7、 正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫做成正比例的
量？

二、新授
活动二：探索一个数与它的5倍之间的
关系。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎
样的关系？
第30页 共93页

小结：一个数和它的5倍之间具有
正比例关系。
3、 根据上表， 说出下图中各点的含
义。（图见书上）。请观察横轴表
示什么？纵轴表示什么？然后说说
各点表示的含义。
4、 连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
三、练习
活动三：试一试。
1、 在下图中描点，表示第20页两个
表格中的数量关系。
2、 思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的
比值不是一个常数。
2、 乘船的人数与所付船费为：（数据
见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什
么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2） 根据右图，先估计圆的周长，
再实际计算。
（3） 直径为5厘米的圆的周长估计
值为（ ），实际计算值为（）。
（4） 直径为15厘米的圆的周长估
计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的
图上描点，并连接各点，你发现了什么？
第31页 共93页

（表格见书上）所有的点都在同一条直
线上。

课题
学 习
目 标
反比例 教时 二 4 （12）
结合丰 富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，
判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一
些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应
用。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
学 习 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是
重 点 不是成反比例。
过 程 与 方 法
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比
例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总
量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头
数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今
天研究两种量成反比例关系的变化规
律。

三、进行新课
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表
中积是12的曲线。




第32页 共93页

情境（二）




让学生把汽车行驶的速度和时间的< br>表填完整，当速度发生变化时，时间怎
样变化？每两个相对应的数的乘积各是
多少？你有 什么发现？独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达写出关系
式：速度×时间=路程（一 定）观察思考
并用自己的语言描述变化关系乘积（路
程）一定



第33页 共93页

情境（三）






把杯数和每杯果汁量的表填完整，
当杯 数发生变化时，每杯果汁量怎样变
化？每两个相对应的数的乘积各是多
少？化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总
量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？



反比例意义





引导小结：

活动四：想一想
P26页第1、2、3题
关系式：X×Y=K（一定）
课后反思：


第34页 共93页

板书设计





课题
学 习
目 标
观察与探究 教时 二 5 （14）
1 、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用
图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互 联系和
发展变化的观点，初步渗透函数思想。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
学 习 动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进
重 点 一步认识反比例。
过 程 与 方 法
第35页 共93页

一、复习
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？
为什么？

二、新课
呈现情境


这节课我们用图表表示成反比例的
量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2
的长方形相邻
的两条边长，它们的变化关系如下表。
略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出
这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起
来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？
—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的
乘积是24。
关系式：长×宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直
线上吗
三、小结：


板书设计
观察与探究
长×宽=长方形面积（一定）






第36页 共93页

课题
学 习
目 标
图形的放缩 教时 二 6 （15）
通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相
同的比扩大或缩小实 际意义。通过图形的放缩，结合具
体情境，感受图形的相似。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态
度和积极思维的良好习惯。
学 习 体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的
重 点 实际意义。
过 程 与 方 法
第37页 共93页

呈现情境图





引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多
少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘
气也是按相同的比来画。
小 结3、他们都是按相同的比来画，所
以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小
不同的长方形，而且有的像，有的不像
呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，
首先可能量出原来的长和宽缩+相同的
倍数， 才能画得像。
画一画探究活动
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2
扩大。
板书设计
图形的放缩









第38页 共93页

课题
学 习
目 标
比例尺 教时 二 7 （16）
结合具体情境，认识比 例尺，能根据图上距离，实际
距离，比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的有关
知识，通 过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切
联系。
德育目标：
培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积
极思维的良好习惯。
学 习 认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，
重 点 运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
过 程 与 方 法
一、呈现情境图







我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距
离？ 5、指导
注意求比例尺时，图上距离与实际距离
的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般
假设是直线距离，计算时，注意单位换
算。
教师对困难的学生加以指导

第39页 共93页

板书设计
比例尺

图上距离
比例尺=--------------
实际距离




























第40页 共93页

第三单元 总复习
教学内容：
数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略
教学目标：
1.整理常见的量以及量的单位，体会实际意义。
2.进一步理解四则运算在实际中的运用； 复习整数、小数、分
数等运算的顺序，提高运算能力。
3.体会估算的作用，总结估算的方法，提高估算的能力。
4.加深对运算率的理解。
5.回顾和整理有关代数的初步知识。
6.运用方程解决问题，体会在某种情况下运用方程的优越性，
巩固解简单方程的方法。
7.回顾正比例、反比例的意义，体会函数思想。
课时安排：20课时









第41页 共93页

一．数和代数
数和数的运算
教学内容：数的意义、数的读法和写法
教学要求：
使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理
解掌握它们 之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。
理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这
些数。
教学过程： < br>从今天开始，我们学习第三单元---（整理和复习）。本单元内
容不仅是本册教材的一个重点， 也是小学阶段数学知识的重要组成
部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，要积极
主动地搞好整理和复习，使学过的 知识条理化、系统化、形成比较
完整的知识结构。
复习数的意义
举例说说，小学阶段学习了哪些数？
教师板书：自然数、整数、分数、小数。
理解整数、自然数、0之间的关系。
自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。
整数 自然数 0：一个物体也没有，用0表示
比0小的数（以后学习的内容）
练习“做一做”
理解小数与分数之间的关系。
提出问题：
小数与分数之间有什么联系？
小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：
有限小数：小数部分的位数是有限的。
小数 无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无
限的。
整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。
让学生填写教材整数和小数数位顺序表。
请学生观察数位顺序表，回答问题：
第42页 共93页

什么叫数位?
整数与小数之间有什么联系?
练习教材的“做一做”。
理解百分数的意义及有关术语。
举例说说什么叫百分数。
练习教材的“做一做”
3．复习数的读法和写法
请同学们总结整数的写法。
请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？
数的改写 数的大小比较
教学要求：
使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位
数改写 以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分
数改写以及分数、小数、百分数之间的互 化。
进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行
这些数的大小比较。
教学过程：
1．讲述复习内容，提出目标要求
2．复习数的改写
（1）读出下列各数：235800 345000 345000000
当学生读出来以后，让学生思考：
如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？
如何求一个整数近似数？
把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什
么联系和区别？
235800=23.58万 345000000=3.45亿
235800≈24 345000000≈3亿
应使学生明确 ,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到
的是准确值时，用等号联接两个数，而求近似数，得到 的是近似值，
用约等号联接两个数。
（2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同
点？
让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：
第43页 共93页

一般都是用四舍五入法。
“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。
完成教材“做一做”
复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。
先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，
2）
分数 小数 百分数
120
0.75
45%
举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？
复习数的大小比较
练习教材的“做一做”
巩固练习
教材第2题中（2）题、页3题、4题。
教材5题、6题。




数的整除；分数、小数的基本性质。
教学要求：
使学生进一步理解整除、约数、倍 数、公约数、公倍数、最大公约
数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、能
被2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们之间的联系与
区别。
教学过程：
复习数和整除
由“整除”这个基本概念引出有关概念。
举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。
如24÷6=4 36÷12=3
24能被6整除 36能被12整除
思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什
第44页 共93页

么？
总结整除的概念：
应注意两点：1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：
2）商也是整数且没有余数。
进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以
及它们之间的关系。
（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）
举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。
通过上述分析过程，逐步形成下列板书：











教材的“做一做”
复习分数、小数的基本性质
在括号里填上合适的数，并说出根据。
12=()4=6（）=（）20 618=（）6=3（）=1（）
在（）里填“＞”“＜”或“＝”
12.05()12.050 1.402()1.420 0.03()0.0300
0.08()0.8
举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？
完成下的“做一做”
巩固练习
最大公约数和最小公倍数
教学目标：
使学生进一步 理解、掌握最大公约数和最小公倍数的意义，
能正确地求几个数的最大公约数和最小公倍数。
第45页 共93页

教学过程：
一、有关概念复习
1、反馈：
（1）说说什么叫公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数和互
质数？
（2）说说倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别，约数、公约数
和最大公约数有什么区别？
2、按要求写出两个互质的数。
（1） 两个数都是质数；
（2） 两个数都是合数；
（3） 一个数是质数，一个数是合数。
二、有关技能的复习
1、求18、24的最大公约数和最小公倍数，并比较它们在计算时有
什么区别和联系。
联系：都用短除法分解质因数来求得；
区别：求最大公约数只要把所有的除数（公有的质因数）连乘；
求最小公倍数要把所有的除数与最后的两个商（各自独有的
质因数）连乘。
2、求18、24 和30的最大公约数和最小公倍数，并说说用短除法
求三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意什么？
三、综合练习
1、填空
（1）甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是90，如果甲数是
18，那么乙数是（ ）；如果乙数是30，则甲数是（ ）。
（2）三个不同质数的最小公倍数是273，这三个质数分别是（ ）、
（ ）、（ ）。
2、补充选择：
a，b都是自然数，且a÷b=6，那么a和b的最小公倍数是。
a
（ ）
A、a B、b C、ab D、
b

3、求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）48和72 （2）11和9 （3）14和42
51和170 25和24 78和13
（4）42、63和105 （5）3、5和7 （6）14、7和
42
练后说说各组数求最大公约数和最小公倍数时各有什么特点，并
填下表：
各数的关系 一般 互质 倍数
（A，B）=1 若A是B的倍数，则：
第46页 共93页

A和B


A、B、C
短除法


短除法
[A，B]=AB （A，B）=B [A，
B]=A
A、B、C两两互 若A既是B的倍数又
质： 是C的倍数，且B是C
（A，B，C）=1 的倍数，则：
[A，B，C]=ABC
（A，B，C）=C
[A，B，C]=A
四、布置作业：



分数和百分数

教学目标：
使学生进一步理解、掌握分数（百 分数）的意义和性质，能正
确地进行约分和通分，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、知识整理
1．分数的基本概念。
（1）教师：“分数的意义是什么？”（板书 ：把单位“1”平均分成若
干份，表示这样的一份或几份的数。）
“单位‘1’的含义是什么？”（一个物体、一个计量单位、一些物
体组成的整体。）
“什么是一个分数的分数单位？”（把单位“1”平均分成若干份，
表示这样的一份的数是这个分数的分 数单位。）
3
说说
5
这个分数的意义和它的分数单位。
（2）分数与除法有什么关系？
（3）我们学过哪些分数？请举例说明。（师板书如下）
2、百分数的复习
（1） 百分数的意义；
（2） 百分数与分数的联系和区别。（生答师整理成下表）
分数 百分数
既可以表示具体数量，又可以表 只表示两个数量的倍数关
示两个数量的倍数关系。 系，不表示具体数量。
后面可以有计量单位，也可以没
后面不写计量单位。
有计量单位。
（ ）
一般写法：
专门写法（%）
（ ）
第47页 共93页

一般要求化简 不必化简
分子不是小数 分子可以是小数
（3）分数、小数和百分数的互化。
分别说说互化的方法
3、根据学生回答师整理板书如下：


分数的意义
把单位“

1

”平均分成若干份，表
分数单位


真分数（＜1）
分数的分类 整数
假分数（≥1）
带分数
分

数
分数与除法的关系
分数的大小比较
通分 异分母分数加减法
分数的基本性质
约分 分数乘除法

最简分数
分数、小数和百分数的互化


百
百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数。

分
成数
数
百分数的应用
折扣
示这样一份或几份的数叫分数。
二、综合练习
1、填空。
（1）小麦的出米率是63%，它表示（ ）。
2
（2）当
9
的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上
（ ）
4
。
（3）
（ ），它的分数单位比原来的分数单位大（


）
）。
（
5
的倒数是
（4）把一根5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的
，每
（ ）
段长（ ）米。

12
（5）下列分数中，值在
4
和
5
之间的是（ ）。

1

112

3

2

5

7

第48页 共93页

1
（6）分数单位是
8
的所有最简真分数的和是（ ）。
（7）一个最简分数，分子与分母的乘积是28，和是11，这个最简
分数是（ ）。
2、判断。
（1）百分数是分母为100的分数。 （ ）
（2）分数的分母越大，分数单位就越大。 （ ）
15
（3）5吨的
8
和1吨的
8
相等。 （ ）
（4）假分数的倒数都是真分数。 （ ）
（5）水果店原有水果1000千克，售出50%后，又运进剩下的50%，
这时 仍有水果1000千克。
三、总结
四、布置作业：

四则运算的意义和法则
教学要求：
通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，
进一步理解它们的联系，能正 确、熟练地进行四则计算。
教学过程：
本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要 进一步理解四
则运算的意义和法则，理解它们之间的联系，能正确、熟练地进行
四则计算。
复习四则运算的意义
我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什
么？
进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和
区别。
复习四则运算法则
先计算下列各题，再思考回答问题
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？
小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？
有什么不同？
说一说分数乘法和除法的计算法则。
完成教材中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，指出
应注意什么）
第49页 共93页

指导口算，说出口算过程。完成教材下边的题目。
完成练习第1、2、题。
进一步掌握四则运算中的特殊情况。
完成教材上边的练习 。（应使学生明确a代表一个数，当学生做完
后，能用语言叙述式子。如a+0=a，一个数加上零还等 于这个数）
进一步理解四则运算关系
完成教材中间的等式。并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除
法的计算题进行验算。
完成教材中的“做一做”
巩固练习
完成练习3～6题。

运算定律与简便算法、四则混合运算。
教学要求：
通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用
其进行合理灵活的计算。
进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。
教学过程：
复习运算定律与简便算法。
请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？
请同学们把教材上边的表填完整。
学习例1
观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。
学生独立解答例1，并说明如何运用计算定律的。
小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。
试做的“做一做”。
复习四则混合运算
说明第一级运算和第二级运算的概念。
请同学们说说四则混合运算的顺序
请学生独立完成例2
小结：在进行四则混合运算 式题中，应做到：一看，算式中含有哪
些运算？有哪些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简
算？三算，动笔计算。四检验，检查各计算是否正确。
第50页 共93页

巩固练习
完成教材第7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方法。
选择正确的答案序号填在括号里。
47+4÷47+4计算结果是（） A 1 B 11 47
C 12
8×( 6+ 14)=8×6+8×14=48+2=50的计算依据是（）
A 乘法结合律 B 乘法交换律 C 乘法分配
律
完成教材第8题。练习中，先让学生判 断正确还是错误的，然后分
析错误的原固，最后再改正过来。



四则运算的意义和法则练习
教学要求：
使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则。
能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算，
教学过程：
练习
选择正确答案的题号填在括号里。
计算（5 815+7.8-3.5÷715）×57时（）比较简便。
把分数化成小数
把小数化成分数.
学生在完成选择题后，分别总结四则混合运算顺序和在分数、小数
混合运算中把分化成小数还是把小数化成分数计算简便，总结其规
律。
试做教材第11题、第12题。
口算练习，提高学生口算能力。
12+13 1.5+12 34÷34 8 47×0
25.4÷1 2+3 34
脱式计算。
完成教材第13题。学生计算后，要说说估算的方法，通过估算和
计算，对其结果进行比较。
第51页 共93页

引导学生分析、解答第14题、15题和思考题。（ 鼓励学生积极思考，
展示自己思维过程）



用简便方法计算

教学目标：
使学生进一步理解、掌握运算定律和运算性质，并能运用运算
定律进行简便计算，提高计算能力。
教学过程：
一、知识整理
1、运算定律的复习。
（1） 说说我们学过哪些运算定律，并举例说明。（完成P108，1）
（2） 根据学生回答教师板书整理：

交换律：a＋b＝b＋a

运
加法运算定律

算
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）
定

律
交换律：ab=ba
乘法运算定律 结合律：（ab）c=a（bc）
分配律：（a＋b）c=ac+bc
2、运算性质的复习。
要使一些计算简便，可以应用运算定律，也可以应用运算性质。
说说你知道的运算性质。师板书：

减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
运算性质
除法运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
二、综合练习
1、在□里填上适当的数，并在括号里写上所用的运算定律。
（1）2.35－4.97+7.65=2.35+□+4.97 （ ）
2
（2）10.9+4
5
+5.6=10.9+(□+□) ( )
11
（3）1.25×6
4
×8=6
4
×（□×□） （ ）
15
（4）3.6×(
4
＋
9
)=□×□＋□×□ （ ）
2、P108，3：计算，并指出简便运算的依据。
3、P109，5：用简便方法计算。
4、提高练习。
第52页 共93页

用简便方法计算。
31994
3.6－8÷17－
17
×3 1996×
1995

333×99.9＋77.8×999 72×96＋75×4
999×999＋1999 1111×37＋9999×7
三、总结
四、布置作业



文字题

教学目标：
使学生进一步掌握解答文字题的步骤和方法，能熟练 地把文字
题“翻译”成算式，并能正确地进行计算。
教学过程：
一、知识整理
文字题是用文字说明数量关系，指明计算方法，但未说明运算
顺序的题型。可分为两大类：
1、运用“和、差、积、商 ”等概念及“加上、减去、乘以、除以、
乘、除”等术语，用已知数构成四则运算算式的文字题。
28
如：2.5与
9
的差除以
27
与0.3的积，商是多少？
解答此类文字题要在理解概念、术语的基础上，能抓住题目的
基本结构，即基本数量关系，正确列式计算。说说上题的基本数量
28
关系。（差÷积=商） 由此得到算式：（2.5－
9
）÷（
27
×0.3）。
2、含有未知数的四则运算文字题。
4
如：一个数的
5
比120的20%多56，求这个数。
这类题可运用已知数进行逆推或列方程解。
解：设这个数为X，得
第53页 共93页

4

5
X－120×20%=56
X=100
3、说说解答文字题的步骤。
（1） 认真审题，通过题中的数字名词和术语，找到基本数量关系；
（2） 按照数量关系，列出算式；
（3） 按照运算顺序进行计算。
二、综合练习
列式计算：
211
1、从2
3
的倒数减去1
4
除
3
的商，差是多少？
11
2、
2
与
3
的和除以它们的差，商是多少？
3
3、125减少它的12%再乘以
11
，积是多少？
4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？
3
5、一个数的3倍比45的
5
多3，求这个数。
1
6、一个数的
3
与40的和，正好是120，求这个数。
11
7、某数的
4
加上2.5与它的
3
相等，求某数。
1
8、被除数一定，当除数是25时，商是4；当除数是
4
时，商是多
少？
31
9、比6
7
米长
7
是多少米？
10、甲数比乙数多25%。甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百
分之几？乙 数是甲数的百分之几？
三、总结
四、布置作业


四则运算的应用（文字表述）
第54页 共93页

复习目标： 1、通过复习，使学生能用文字表示四则运算的顺序，
能正确列综合式解答三步计算文字题； 2、进一 步理解四则混合运
算顺序，能正确、熟练地进行计算。3、培养合理运算自觉性及良
好学习习惯 。
复习准备：
复习过程：
一、引入
1、看题写算式：
⑴4.5与3.5的和除以它们的差，商是多少？ ⑴4.5与3.5的和除
它们的差，商是多少？
⑴4.5与3.5的差除以它们的和，商是多少？ ⑴4.5与3.5的差除
它们的和，商是多少？
做了这组题，你有什么想说的？
师：今天我们就来复习文字表述四则运算（文字题）
二、用文字表示算式：
1、课训P56第一题，用文字表示算式16×
＋1.2÷3
预设：A、16乘的积加上1.2与3的商，和是多少？
1
4
1
C、16乘
的积加上1.2除以3的商，和是多少？……
4
1
4
1
4
B、16的
加上1.2与3的商，和是多少？
第55页 共93页

⑴ 师：以上各题有什么共同的？你觉得要正确解答文字题要关键
什么？（抓住数量关系）
板书：积＋商=和
三、先列出下面文字题的数量关系后再列式解答
1、课训 第二题1-5
⑴ 独立列式不解答并检查数量关系
⑴ 全班交流
师：在找数量关系时有什么困难？如第4、5题你还有其他更
简单的方法吗？
（找等量关系，列出方程）
⑴ 找出等量关系并列出方程。课训第6、7题
四、综合练习
A组、四练（八）1——6
B组、四练（八）
课后反思：





第56页 共93页

代数初步知识
用字母表示数与简易方程
教学目标：使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用< br>字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等。
进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和 解方程等
概念；熟练正确地用方程解答有关的文字题，促进学生的
智力发展。
教学过程：
我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习
用字母表示数和简易方程
基本复习
用字母表示数
自学教材第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。
用字母表示下面的公式。
路程（S） 时间（t） 速度（v） S=（ ）
正方形面积（S） 边长（a） S=
（ ）
规范书写
问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，
怎 样正确规范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写）
a乘以4.5写作（ ）；S乘以h写作（ ）
反馈：
“a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后再让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：
“4.5a”）。
第57页 共93页

法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？
如果用a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：ac+bc=（）
+（）（）（让学生 填空）
完成教材的“做一做”
简易方程
有关概念的复习
什么叫方程？（举例说）
“方程的解”与“解方程”有什么区别？
（让学生的实际 例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程
4x=36解得x=9。X=9说是方程4x=36的 解---使方程左右两边相等
的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方程的解的过程，
它是一个演算过程）
应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。
口述解方程的依据?
例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： x=12+9，
所以x=3）（以下略）
x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4
完成教材的“做一做”
教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内
容）
小结：（根 据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的
简单方程作比较；设所求数为x，让x当成已知数 参加运算，是便
于思考的原因。）
比和比例
教学目标：
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，
为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：
基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫 比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比
例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？
第58页 共93页

比和分数、除法有什么联系？
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？
让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？
演示比值和化简比。
说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到 结果是一个 数；
化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除
以）相同的数（0除外） ，得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之
间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1100，这比例尺表示的是什么
意思？
比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
完成教材上的“做一做”。（理解比例尺实质上 是一个比，此比的前
项与后项表示的意义是什么。）
正比例和反比例
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；
更熟练地判断两种相关联的量是不是成 比例的量。如果成
比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题
基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成
反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
第59页 共93页

应用练习
在完成时可先把题中的等式变一变形，
应用题
简单应用题的结构和解答思路
教学内容：简单应用题的结构和解答思路
教学目标：
使学生熟悉各类简单应用题的结构，进一步提高分析数量关系
和列式解答的能力。
教学过程：
一、知识整理
1、常见数量关系的复习。
（1） 一道应用题至少有几部分构成？（两个条件和一个问题）请
从你身边任选一事编一道应用题。
（2） 自由编题；
（3） 交流并指名说出该道应用题的数量关系，师整理板书如下：

部总关系 部分数+部分数=总数
总数－部分数=部分数
每份数×份数=总数
基

本
份总关系 总数÷每份数=份数

数
总数÷份数=每份数
量

关
较大数－较小数=相差数

系
相差关系 较大数－相差数=较小数
较小数+相差数=较大数
比较量÷标准量=倍数
倍数关系 标准量×倍数=比较量
比较量÷倍数=标准量
（4）填表：

2、数量关系的应用。
（1）补充问题或条件，再解答出来。
（2）将上题改变成相关的应用题。
二、综合练习
1、3题。
（1） 列式计算；
（2） 说出数量关系；
（3） 把它改变成相关的两道应用题。
2、根据问题补充条件，并解答。
， 。爱山小学六年级共有学
第60页 共93页

生多少人？
三、总结
四、布置作业










应用题的解答步骤
教学目标：
使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地
进行解答。
教学过程：
一、知识整理
1、解答复合应用题的步骤。
（1） 审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的
条件和问题。
（2） 分析数量关系。
（3） 列式计算。
（4） 检验并写出答案。
2、例：手表厂 原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计
划多50只。实际每天比计划多生产多少只？
（1） 审题。
（2） 分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发
去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再
求什么。
分析法：（从问题出发）
实际每天比计划多生产的只数

实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数

实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数

第61页 共93页

计划生产的只数+多生产的只数 25 10000 ÷ 25

10000 + 50
综合法：（从条件出发）
计划生产的只数+多生产的只数

实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数

实际每天生产的只数 － 计划每天生产的
只数

实际每天比计划多生产的只数
（3） 列式计算。
（4） 检验。主要检查：
① 题目的分析过程是否符合逻辑；
② 计算过程是否正确；
③ 得数是否符合实际。
二、综合练习
1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每
小 时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少
千米？
2、青年农场收割稻 子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426
公顷。平均每天收割多少公顷？
3、化肥厂 今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5
吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？
复合应用题
教学目标：
使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量
关系的方法。
通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。
教学过程：
揭示复习的内容
师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。
那 么用两步或者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能
说说什么叫复合应用题。（板书课题）
第62页 共93页

讲授复习内容
回顾解答步骤
读懂题意，找出已知条件和所求问题。
借助线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件 的关系、已
知条件和所求问题的关系，明确先算什么，再算什么？最后算什
么？
列式解答并写出答案
检验
自学教材例2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比
较）
前两小题比较 ：第一小题直接告诉“原计划每小时走3.75千米”，而
在第二小题变为间接条件---“原计划3小 时走完11.25千米”这就是
用两步计算的原因。
第二、三题在第三小题变为间接条件—“ 实际2.5小时走完原路程”。
这就是用三步计算的原因。
运用分析、综合等方法分析数量关系。在此基础上归纳例2的解题
关键。
关键：都要 先求出原计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米。
从而看出复合应用题是由两个和两个以上简单应 用题组成的。
巩固练习
学校买来4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，还剩下多少千
克？（用综合法和分析法并列综合算式）
完成教材练习第7题。





第63页 共93页

复合应用题（工程问题）
教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关
系。掌握不同的叙述方式。通过一题多解培养学生思想
的灵活性以及具体问题具体分析的能力。
教学过程：
这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题）
基本练习
根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（ ）；
时间=（ ）； 工效=（ ）
先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而
言；然后用两种方法解答。
修一条长600米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要4
天完成。两他合修几天完成 ？
（对比两种题解答方法，哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出
工程问题的分析解答方法）
指导学习例3
出示1）题（审题略）
师：从题目的问题入手，要求剩下的化肥要运 几次，需要知道什么？
（剩下的吨数、拖拉机的载重量）
师：它们是怎样的数量关系？
列综合算式，并说说算式每步的意义。
出示2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用 （1）题的思
考方法，这里的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？
列综合算式，说说算式每步的意义
比较上面两题的异同点
相同点:数量关系相同，解答方法一致
不同点：1）题给的条件是具体的吨数。
题给的条件是从份数的角度思考。
完成教材的“想一想”。
巩固练习
在完成教材12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合
第64页 共93页

算式？让学生明确第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的
间接条件。
找出下面题中的间接条件并转化为直接条件。
快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时 行全程18。慢车
每时行全程的110，它们几间相遇。
一份稿件甲单独打要4时完成，乙单 独打要6时完成。如果甲先打
2时，剩下的由乙打，还需几时完成这份稿件？
完成教材13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？
为什么不同？
全课总结




按基本数量关系分析复合应用题
教学目标：
使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答
步骤和方法。
教学过程：
一、基本练习
1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。
（1） 王师傅5小时共生产多少个零件
（2） 每支钢笔价格多少元？
（3） 两车开出后几小时相遇？
（4） 五（1）班平均每人捐款多少元？
（5） 这堆煤可以烧多少天？
2、回答数量关系、算式和结果。
（1） 汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？
（2） 一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18
千克，完成这批零件共要几小时？
（3） 每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？
（4） 一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？
（5） 王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小
时加工多少个？
3、小结；刚才 练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到
一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上 的数量关系
第65页 共93页

时，我们就把这道应用题称为复合应用题。
二、方法复习
1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相
对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出
几小时后相遇？
（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：
路程÷速度和=相遇时间
（2）独立解答。
（1） 反馈说解题思路。
（2） 小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。
2、练习：
（1） 篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？
（2） 有150.4吨货物， 汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。
每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆？
三、综合练习
1、 课本2~3；
2、 商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭 锅13只，卖电饭
锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元？
3、 学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03
吨，实际烧了多少天？
4、 甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相
向而行。3.5小时后，还相距55千米。 已知客车每小时行42千
米，求货车每小时行多少千米？
四、总结
五、布置作业：




列方程解应用题
教学目标：
使学生进一步明确列方程解应用题的关键。
沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干 拢，进
一步提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系，
第66页 共93页

或者说找出数量间相等的关系。）
根据例子找出数量间相等的关系。
例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=
篮球的个数。
练习：
基本练习..
学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面
问题。
从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什
么？
客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。
在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比
较简便？
总结：第（ 1）题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术
方法（乘法）解答很方便。第（2）题是已知两车 速度与路程，求
时间，可根据第（1）题中的等量关系列出方程式——60x+55x=460
或者（60+55）x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。
第3题也说明了这个道理。
小段练习：
说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？
巩固练习
完成教材第1题。
学校图书室有文艺书2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本？设科技书有x本，选择下面正确的方程。
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
完成教材2题、3题
全课总结（略）




第67页 共93页

分数应用题
教学目标：
使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数
应用题 是从基本题扩展而来的，抓住关键提高学生的辩别能力。
使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。
教学过程：
指导学习例题
基本复习
谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出 相应
的算式。（水彩画是蜡笔画的几分之几？5080；蜡笔画是水彩画的
几分之几？8050 ）
稍复杂分数应用题的复习：
根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画多几分之几” 谁会列
式并算出结果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=35）如果提出“水
彩画比 蜡笔画少几分之几”又该怎样列式？结果又是多少？学生列
式教师板书（80-50）÷80=38）
提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、
哪个量比哪个量多（少）几 分之几。“是”和“比”后面的量就看作单
位“1”的量做除数，前面的量则做被除数。
稍有 变化的复习题：根据上面总结的解题关键，我们来讨论下面两
个问题。（教材的两道小题，可一一出示后 让学生列式解答。）
总结解答方法：
找准题中单位“1”的量。
看单位“1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解
答，否则可用方程解）
单位“1”的量×几分之几=几分之几的量
完成教材例4的“想一想”：
第68页 共93页

教师强调说 明解题方法一样。因为这里的分数与百分数都是表示两
个数的相除关系，实质是一样的，只是形式不同， 如最前面的基本
题中最后结果要化成百分数。
3.巩固练习
只列式说得数
完成教材的“做一做”。
小军看一本240页的书，第一天看了全书的15，第二天看了全书
的14。
1）240×15求的是（ ）。
2）240×（14-15）求的是（

）。
3）240×（14+15）求的是（ ）。
4）240×（1-14-15）求的是（ ）。
解答下面各题
一根铁丝第一次截去全长的37，第二次截去37米，还剩下全长
的37。这根铁丝有多长？
光明学校的男生数占全校学生的33%，比女生少170人，女生有多
少人？
（此二题可供班级中优等生解答，对学习有困难的同学可做教材练
习二十八第一题。）
4.全课总结（略）

稍复杂的分数（百分数）应用题
教学目标：
1、使学生进一步掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的解答方法，
并能正确解答。
2、培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。
教学准备：投影。
教学过程：
一、稍复杂的分数应用题复习
（一）基本练习
1、根据条件补充一步计算的问题。
（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的
3
8
。 ？
（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的
第69页 共93页

3
8
。 ？
2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。
（1） 小组交流；
（2） 指名汇报，其余学生列式。
3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
（1） 要确定单位“1”的量；
（2） 把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；
（3） 根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计
算。
（4） 找准具体的量和分率的对应关系。
（二）综合练习
1、题组练习
（1） 某工厂 第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完
成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。 这个月可以
比计划增产多少件？
（2） 某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下 半月完成
61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？
（3） 某工厂第一 车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完
成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之 几？
1
2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的
7
6
少15本，这时还
剩
8
没卖出。这批故事书共有多少本？
二、工程问题
（一）方法复习
1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？
（1） 用两种方法解答；
（2） 反馈说解题思路。
2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时
有什么特 点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成
这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基 本数量关系式：
工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间
（二）练习
1、 一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做
4天，乙接着做，还需多少天完成？
2、 一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，
1
8小时可将满池水 放完；单开进水管2小时可注入
3
池清水。现
两管齐开，多少小时可将空池注满？
第70页 共93页

三、总结
用比例知识解应用题
教学目标：
使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。
抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。
通过与算术方法解答相比较， 加强知识之间的联系，使学生进一步
理解能用比例知识解答应用题的数量关系。
教学过程：
师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？
判断下题中各量成什么比例？并说明理由？
指导学习题例。
让学生独立解答例7。
在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方
法的异同点。
相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。
不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。
第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是
所求问题。
师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解
答例7。
学习例6
师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用
比例解例6的关键。
对比小结
比较例5 例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？
（强调用比 例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，
再根据题中比例关系找准等量关系，把其中未知数 量用X代替，列
出方程解答）

算术解法和比例解法的比较和联系。
观察算式（例5）




第71页 共93页

练习巩固








用不同知识解答应用题
教学目标：通过复习用不同的知识解 答应用题，使学生更深入地理
解题中的数量关系，进而达到熟中生巧，灵活运用知识，
进一步提 高解答应用题能力，使知识间融会贯通，形成
网络。
教学过程：
师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。
（板书课题）
复习
什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？
如果甲数是乙数的6倍，那么：
1）乙数是甲数的

2）甲数与乙数的比（ ）：（ ）；
3）甲数与甲乙数和的比是（ ）：（ ）；
4）乙数与甲数两数和的比是（ ）：（ ）；
新授
学习例6。
先出示例6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。
有针对性地说说每种解法的具体思路。
用方程解应怎样想？
如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比
第72页 共93页

几？”这时可用什么方法来解？
如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？
在书上完成例6的解答。
你还能想出其它解法吗？
用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的4倍”看成“柏树棵数
是松树的14”既：松树的棵数为120÷（1+14）=96（棵）；柏树为
120-96= 24（棵）。
按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为120÷（1+4）=24
（ 棵），柏树。（略）
小结：就数量之间的倍数关系来说，同类知识虽表示的形式不同，
但它们 都有着密切的联系。今后解题时，除有特殊要求处，你只要
用自己最熟悉的一种解法计算就可以了。
巩固练习

完成教材的“做一做”（每题用一种方法即可）
完成教材的第1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答）
全课总结（略）







量的计量
教学目标： < br>通过系统的整理和复习小学数学中学过的计量单位，准确
把握每种相邻单位之间的进率，以及不同 量的计量之间的
联系和区别。
1． 进一步培养学生的空间观念。
教学过程 师：我们在日常生活和工农业生产、科学研究中，经常进行各种量
的计量。每种量都有自己的计量单 位，我国现在采用的法定计量单
第73页 共93页

位与国际通用的计量单位是一致的。这节课我们来复习量的计量。
（板书课题）
复习各种量的计量单位以及各自的进率。
长度、面积、体积单位复习。
举例说说什么叫相邻单位？
以上三种单位的进率有什么规律？
见教材三种量的图示，用尺量一量然后说说各表示什么？（1厘米、
1平方厘米、1立方厘米）
在括号里填上适当的进率。
重量单位的复习
常用的重单位有哪些？
填写教材118页的表。说说它们的进率关系。
练习：6000千克=（）吨 2千克=（）克
时间单位的复习
按从大到小的顺序排列下面的时间单位。
分、时、秒、月、日、年、世纪
填写教材119页的时间单位表。说说各自的进率。
怎样判断某一年是闰年还是平年？
（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年）
（整百数年份能被400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，
但不是闰年）
名数的改写复习
看教材“名数”的示意图，举例说说什么叫名数、单名数、复名数。
看书自学有关内容说说怎样把高级单位的数改写成低级单位的数？
怎样把低级单位的数改写成高级单位 的数？
练习：先填写教材例题的空。再结合教材说说填空的过程。
巩固练习
完成教材的“做一做”
全课总结（略）




第74页 共93页

计量单位和进率练习课
教学目的：
进一步掌握各种计量单位和进率，提高名数改写的熟练
程度。
教学过程：
一、复习长度、面积、体积和容积等计量单位
1．做练习第1题。
先让学生自己在书上填空。然后，指名分别说一说，题中6道
小题的括号里应该填什么 单位名称，使学生应用这些计量单位解决
简单的实际问题。
例如，当学生说到“一支铅笔长15(厘米)”时，教师可以让学生
用手比划一下
l厘米有多 长，铅笔大约有多长，说明这一题填写“厘米”这个单位
名称是正确的。又如，当学生说到“一种保温瓶 的容量是1．2（升）
时，教师可以让学生用手比量一下。
2．做练习第2题。
对于第(1)小题，要先让学生想一想，体积是l立方分米的正方
体应当是什么样，
棱长是多少?再想一想，它的每个面是什么样，面积是多少?
对于第(2)小题，要 先让学生想一想，用棱长1厘米的小正方体
堆成棱长1分米的正方体，长、宽、高各要摆多少个小正方体 ?再
想一想一共需要多少块小正方体?
然后再想把这些小正方体排成一行有多长就容易了。
二、运用移动小数点的办法进行名数的改写
1．复习小数点移动后数的变化规律。
教师：“在名数改写时，有时为了方便，对于一些相邻单位之
间的进率是10、
100、1000的名数，应用移动小数点引起数的大小变化的规律进行
改写比较方便。谁
第75页 共93页

来说一说，下面的小数点是怎样移动的?”(板书如下。)
小数点向( )移动( )位 小数点向( )移动( )移动
=3200厘米
先让学生在书上填空（注意“旬”的用法，每个月的上旬和中旬都
是10天；唯有下旬的天 数各月不完全相同，都是从21号开始，有
的到30号，有的到31号，平年的二月到28号，闰年的二 月到29
号。）
2．做练习第7、8题。（要说明判断的理由。）
四、作业：练习第9～1l题。练习册练习二十八剩余部分。








复习平面图形的认识
教学目标：通过 复习使学生进一步理解角、垂直与平行、三角形和
四边形的概念，掌握它们的特征和性质，以及各图形的 联系。‘
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？
直线、射线和线段有什么区别？
完成上面的“做一做”。（学生笔做）
角 提问：1）什么叫做角？
2）角的大小与什么有关？
整理：把表中的空格填写完整。
完成下面“做一做”的1题、2题。
锐角 直角 钝角 平角 周角

第76页 共93页

大于0°

小于90°
垂直与平行
提问：
1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
2）什么样的两条直线叫做互相垂直？
什么样的两条直线叫做互相平行？
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直
线互相平
完成教材的“做一做”
三角形。
提问：
1）什么叫做三角形？
2）在下面的三角形中，顶点A的对边是指哪一条边？
先笔做：以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。
（前页一幅图）
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称
图形
特征
回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形
提问：什么叫四边形？
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么
想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？为什么
说正方形是特殊的长方形？
圆和轴对称图形
教学目的：
1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。
2．使学生认识轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。（根据情
况展开）
3．加深对平面图形的认识。
第77页 共93页

教学重难点：圆的定义和轴对称图形的定义。
教学过程：
一、圆
教师：“上节课我们复习的图形都是直线形。今天，我们复习的图
形是由曲线围成的。同学们能 想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面
上的一种曲线图形。”
让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。
然后，教师根据
学生的回答，在黑板上画一个圆。
教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、
半径和直径。)让
学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上
标出圆心、画出半
径和直径，写上相应的字母。）
问题：（1）“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度
相等。)
（2）“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。)
（3）“圆的大小与什么有关?”(与半径的长短有关。)
（4）“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?”
（5）“两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?”
可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学
生。
二、轴对称图形
教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是．轴
对称图形?”(如果
个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫
做轴对称图形
“这条直线叫做什么?”(对称轴。)
让学生看教科书下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，
各有几条
对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴，特别
要弄清楚：圆
有无数条对称轴。

第78页 共93页

教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”
(等腰三角形、正方形、长方形)
教师：“看一看你周围的物体中，有哪些物体的表面有轴对称图形?”
在学生回答
时，要注意提醒学生说物体的某一面是轴对称图形。
三、课堂练习
1．做练习第1、2、3、4、5题。
学生独立判断，集体订正，让学生说一说道理。




平面图形的周长和面积
教学目的：使学生掌握周长和面积的含义，以及周长和面积的公式
是怎样导出的，并能
根据它们的含义和公式计算所学图形的周长和面积。
教学重难点：周长和面积公式的推导及方法。
教学过程：
一、周长和面积的含义
周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
“计量周长要用什么计量单位?”(要用长度单位。)
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
“常用的面积单位有哪些?”(平方米、平方分米、平方厘米、公
顷、平方千米。)
第79页 共93页

“请学生用手势比划出1平方厘米、1平方分米、1平方米的面
积大小。”
二、周长和面积的计算
教师：“我们已经学过这些图形的周长和面积的计算，请
说一 说它们的周长和面积各是怎样计算的。它们的计算公式是
怎样导出的?”
先复习长方形的周长 和面积公式，然后，复习正方形的周
长和面积公式。使学生清楚地看到计算长方形的周长和面积的
公式是基础，正方形的有关公式是在长方形的基础上推导出来
的，因为正方形是特殊的长方形。
“平行四边形的面积公式是怎样导出的?”
(把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式
导出平行四边形的面积公式。)
“三角形和梯形的面积公式是怎样导出的?”
(把三角形和梯形都转化成平行四边形)
在此之中，推导一个，学生课后自己尝试。
2．“圆的周长公式是怎样导出的?”（通过实验导出的。)
“圆的周长和圆的直径有怎样的关系?”
“丌表示什么?它是哪两个数量的比值?”
第80页 共93页

“圆的面积公式是怎样导出的(把圆转化成一个近似的长
方形。)

长方形
正方形
三角形
平行四边
形

梯 形
b
圆

C=2丌r
C=丌d
平面图形的复习
学校 班级 姓名
1． 画出下列图形底边上的高。

2． 底


第81页 共93页
图形




周长
C＝(a+b)×2
C＝4a
／
面积
S=ab
S=a
2

S=ah
1
2
／ S=ah
／
S=(a+b)×h
1
2
S=丌r
2

底
底

2（单位：厘米）

．计算下列图形的周长和面积。





3．把正确的答案填写在括号内：
(1)一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么三角
形的高是平行四边形的( )
A 、2倍 B 、1倍 C、

(2)在长40厘米、宽32厘米的长方形纸上，剪半径是4厘米的圆，
算一算，最多能剪（ ）个。
A 、25 B、 80 C 、20

4．拓展练习
第82页 共93页
20
A组：
20
15.7
11.4
B组：
3
1.6
2
1
2

A组：展开想象的翅膀，根据下面的图形，请画出我 们学过的平面
图形。






B

组：已知正方形面积是20平方分米，请计算蓝色部分的面积。
（你能用 几种方法解答就用几种方法解答）




五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？





第83页 共93页

O

立体图形的认识，立体图形的表面积和体积
教学目的：
1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，
发展学生的空间观念。
2．使学生掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它
们的表面积和体积。
教学重难点：相互关系。
教学过程：
一、立体图形的认识
1．教师：“同学们想一想，我们学过哪些立体图形?”
(长方体、正方体、圆柱、圆锥。)
然后出示准备好的小黑板。指名说出每个图形的名称。“各图形
中的每个字母表示什么?”

2．“如果把这些图形分成两类，可以怎样分?为什么?”
(长方体和正方 体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、
圆锥是一类，它们都有一个面是曲面。)
教师：“下面我们就分别进行复习。”
1．长方体和正方体。教师：“长方体是什么样的图形?它有几
第84页 共93页

个面?几条棱？几个顶点？
面
6个面
相对的面完全相同，
长方体
特殊情况两个相对面为正相对的棱长度相等
方形。
6个面
正方体
都是正方形。
2．圆柱和圆锥。
教师：“圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形
状?”
“圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么
形状?”
3. 课堂练习。
(1)做教科书“做一做”的第1、2题。先让学生独立思考，然后进
行讨论。 (2)做练习的第1、2、3题。
让学生独立思考，集体讨论。
二、立体图形的表面积和体积
1．立体图形的表面积和体积的概念
第85页 共93页
棱 顶点
12条棱 8个顶
点
12条棱
长度全部相等。
8个顶
点

教师：“请举例说明什么是立体 图形的表面积。”一个立体图形
所有的面的面积总和，叫做它的表面积。)让学生用周围的实物
举例说明。
“计量立体图形的表面积用什么计量单位?”(平方米、平方分米、
平方厘米。) “什么是立体图形的体积?”(一个立体图形所占空
间的大小叫做它的体积。) “计量立体图形的体积用什么计量
单位?”(立方米、立方分米、立方厘米。)
三、立体图形表面积的计算
教师：“长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算?”先< br>让学生思考一下，然后，自己写出计算的公式。教师根据学
生的回答，把计算公式板书在黑板上。
做练习的第4、5题。先指名说题意，然后让学生独立解答
四、立体图形体积的计算
教师：“长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各应该怎样计算?”
让学生看教科书下面的图，自己写出 计算公式。


长方体
图形

表面积
S=(ab+ah+bh)×2
体积
v=abh
第86页 共93页

正方体

S=6a
2
V=a
3

圆柱

S=2лr
2
+2лrh V=лr
2
h
圆锥

V=лr
2
h÷3
做练习第6、7、8、9题。学生独立解答，教师巡视，



立体图形的综合练习
教学内容： 练习10～16题
教学目的：使学生进一步加深对立体图形的认识，能综合运用所
学知识解决简单的
实际问题。
教学过程：
一、复习
1．做小黑板题目。教师计时，统计有多少学生在4分内
完成。
第87页 共93页

2．做练习第12-16题。
用20分的时间让学生独立解答，教师巡视，了解学生掌握知
识的情况，，对学习有
困难的学生进行个别辅导。
第12题，让学生想一想：表面积为什么增加了?
第14题，计算油漆大圆柱的面积时，要注意油漆的是侧面积，
不油漆上、下底
第15题，如果学生理解有困难，教师可以适当介绍压路机的
工作情况。．压路机直线 前进时压出的路面是一个长方形，这个长
方形的长是轮子滚过的长，宽是轮子的宽。因此求1分时间压过 的
路面的面积，必须要先求出压路机1分时间前进了多少米。
第16题，是一组圆和 圆柱的综合练习题。解答这组题时，要
让学生弄清每一小题求的是什么。第(1)小题求的是圆的面积， 第(2)
小题求的是圆柱的体积，第(3)小题求的是圆柱的侧面积和一个底面
积的和。
对学有余力的学生，可让他们思考练习三十一的第18、19题，
及思考题。
思考题，解答的关键是弄清每秒时间放出水的体积是多少。根
据题意，出水管直径2分 米，水流速度为每秒2米。这就是说每秒
第88页 共93页

放出水的体 积应该相当于一个直径2分米，高2米的圆柱的体积。
用水池内原有水的体积除以每秒放出水的体积，就 能得到多少秒把
水放完，再换算成以分为单位。
四、小结(略)


五、作业：练习提纲
简单的统计
第一课时
复习平均数 统计表
教学目标：通过复习已学过的统计初步知识，加深学生对统计的意
义及其应用的了解，进一步提高学生 求平均数阅读统计
表的能力。
复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法。
教学重难点：平均数的求法。
通过复习使学生进一步学会整理数据、编制统计表，并能应用原始
数据和表格计算有关的问题。
教学过程：
复习平均数。
出示例1
问：要求七个班的平均人数，该怎样算？让学生自己算出结果。
想一想：如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数，该怎
样算？让学生自己解答。
通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法。
出示例2
学生想：要求五年级平均每人做多少个，必须先求出（ ）和（ ）
让学生自己列式解答。
让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法。
完成“做一做”
第89页 共93页

复习统计表
出示例题。
让学生把计算结果填入表中的空格，再验算合计数和总计数，看看
计算的结果对不对。
完成“做一做”



第二课时
统计表的练习
教学要求：
1． 使学生进一步掌握含有百分数统计表的结构及能够准确熟
练地进行数据计算与表格填写。
2． 进一步培养学生观察、分析的能力。
3． 通过制统计表，培养学生认真、仔细的良好习惯。
教学过程：
1． 讲述练习内容
上节课我们学习了制作含有百分数的统计表，这节课我们进行巩固
练习。
2． 复习
提问：制一张合格的统计表的步骤是什么？（要求边看书边讨论，
然后回答）
制复式统计表的步骤：
（1） 设计“表头”
（2） 定纵横栏目各需几格
（3） 画表
（4） 填写数据（包括总计、合计）
（5） 写上名称、制表日期
3． 全课总结


有关统计部分的知识在我们的生活中应用很广，因此这部分知识很
重要， 同学们一定要牢牢记住。
4． 作业（补充）
（1） 请把下面统计表填写完整
第90页 共93页

双林衬衫厂去年各季度生产情况统计表 1993年1月
项目
完成计划
件数
计划产量 实际产量
的百分数
季度
合计
第一季度 8000 125%
第二季度 12000 120%
第三季度 1000 12500
第四季度 18200 140%



（2） 填表。根据统计要求将下表填写完整
东方小学男、女生人数统计表
性别
各年级女生
人数
合计 男生 女生 占男姓人数
年级 的百分数
总计 280
低年级 90 47
中年级 80 36
高年级 52










第三课时
复习统计图
第91页 共93页

教学目标：
通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图
的特点和作用。进一步加深理解它们各自的特点，初步了解在什么
情况下用什么统计图反映情况 较为合适。
教学过程：
复习
回答
你学过哪几种统计图？
课 标 第 一 网

出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图。
回答四个问题
从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长和快？
从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人
员多？
从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占销售总数的百分比
大？
综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？
引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结。
让学生看书或出示三种统计图的特点和作用表。
完成“做一做”中的第1、2题。


第四课时
练习课
教学目标：
1． 使学生掌握条形统计图表 ，折线统计图表及扇形统计图的特
点及制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围。
2． 进一步培养学生的分析、概括能力
3． 渗透“实践第一”的观点
教学过程：
1． 讲述练习
上几节课，我们一同学习了统计图表，通过这节课的练习，要求大
家 掌握各种统计图表的特点和制作步骤，进一步明确各种统计图表
的适用范围，并能正确制作它们。
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2． 复习提问
（1） 统计图表有几种？绘制统计图表前必须先做哪些工
作？（搜集资料、整理数据）
（2） 统计图表的纵栏目和横栏目怎样确定？怎样画才能
做到美观大方？
（3） 制作统计图表一般分哪几个步骤？应注意些什么？
（4） 统计图有哪几种？积肥什么特点和作用？
（5） 统计图纵轴一个单位长度表示一定的数量，如何确定
单位长度？绘制轴时应注意些什么？
（6） 制作统计图一般分几个步骤？
学生回答问题时，教师经过整理，总结归纳如下：

意义：把搜集的资料经过整理，填在
一定格式表格内，用来反映情况、说明
问题。
种类： 单式统计表
统计表 复式统计表


统计图 意义：把统计资料中的数
量关系用图形表
达出来
之形象具体，给人印象深刻。
条形统计图 容易看出图中数量的多少

折线统计图 清楚地表示出数量增减变化的情况
扇形统计图 清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
练习：
完成教材的第6题。
让学生自己动手先绘制统计表，再绘制成折线统计图 。教师巡回指
导，发现问题及时指出纠正。强调栏目的分项及统计图的纵轴比例
尺的画法。
总结各种统计图应用的不同范围。
全课小结（略）

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