詹天佑奖-特殊职业

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北师大六年级数学下册教学设计
目录

第一单元 圆柱与圆锥……………………………………………… 11课时
第二单元 比例……………………………………………………… 8课时
第三单元 图形的运动……………………………………………… 6课时
第四单元 正比例与反比例………………………………………… 8课时
数学好玩 …………………………………………………………… 4课时
整理与复习 …………………………………………………………… 2课时
总复习 …………………………………………………………… 30课时


第一单元 圆柱与圆锥
单元目标：
通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的基 本特征，
知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与体
之间的 关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空
间观念。
经历圆柱侧 面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算
方法。并能运用圆柱表面积的知识解决生 活中一些简单的问题。
经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，
解决一些简单的实际 问题。
单元重点：
能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
能正确计算圆柱和圆锥的体积。
能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
单元难点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
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2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问
题。
学情分析：
本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图
形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。
此前对圆面积公式的 探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探
索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础 ，同时也积累了探索的经验，准备
了研究的方法。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容 。圆柱与
圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单
元知识 学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增
加了形体的知识，促进空间观念 的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由几
个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲 面的几何体，在图形的
认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结< br>构进一步得到完善。为今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学
生“空间与图形” 的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣
好意识，形成初步的空间观念。
单元课时：11课时
课时安排：









内容
面的旋转（圆柱和圆锥的认识）
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
练习一 3
课时数
2
2
4
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第一课时 面的旋转（一）
教学内容：圆柱和圆锥的认识（一）北师大数学六年级下P2-4
教学目标：
通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。 < br>经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。在参与教学活
动中积累活动经验，丰 富对现实空间的认识。提高空间想象能力，发展空间观念。
教学重点：
1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形
状。
2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。
教学难点：
1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形
状。
2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。
教学准备：课件、长方形及直角三角形的纸片、小棒
教学过程：
一、初步感知
同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们
身体中的血液每时每 刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而
变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下 吧！请大家选择你身边的一样物品，
让它动一动，看看你发现了什么？
1.点动成线。如果把 这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？
（线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线
线动成面。
如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）
概括起来就是：线动成面
3.面动成体。如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运动的< br>呢？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面动成体。
4.大家能举出生活中的这些现象吗 ？
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5.小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。（课
件）
这节课我们就来研究面的旋转。
二、探究新知
1.以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）
2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并
和同桌说一说。
大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。学生拿出事先准备好的一
些平面图形，请大家 选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转，
最后把你的发现记录在学习单上。
4.小组活动，操作记录
5.学生汇报，老师贴图。哪个小组还有补充？
根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么 ？
不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。 不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和半
圆直角三角形和等腰三角 形）
（3）同一个平面图形，按照不同的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样
的。
6.小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角形和梯
形以
不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件）
在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥 体。现在请大家打开书进
一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个曲
面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。 圆
柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。）
在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例。
三、巩固练习
1.实物判断：是不是圆柱体？说明理由。
2.书P3第1题。独立完成，集体订正。
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3.书P3第2题。同伴交流。
四、全课总结
同学们，我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘
吧！
作业：练习册P1
板书设计：





圆柱




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面的旋转
圆台球 圆锥

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第二课时 面的旋转（二）
教学内容：圆柱和圆锥的认识（二）北师大数学六年级下P2-4
教学目标：
通过 观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征，了解圆柱
和圆锥的底面、侧面和高。
通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。
通过 学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习
数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学准备：圆柱、圆锥模型
教学过程：
创设情景、引入课题
教师出示一组相关的几何体的实物图，其中有长方 体、正方体形状的，也有
圆柱和圆锥形状的，提问：上面哪些是圆柱体？哪些是圆锥体？哪些不是？为什
么？在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
揭示课题，板书：圆柱和圆锥
教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。
动手实践、探索特征
认识圆柱的特征
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？学生< br>先在小组内活动、研究、交流，再组织全班交流。互相交流，什么感觉。引导学
生动手实验：
用手平摸上下底，有什么特点。
用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关
系？
用双手摸侧面，你发现了什么？
讨论、交流、总结。根据学生的回答并板书
.

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底面 2个平面 完全相同 圆
圆柱
侧面 1个 曲面 圆柱的高
出示高、低不同的两个圆柱。
直尺和三角板演示圆柱的高。引导学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫
做高。
让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形，说明：两个底面
之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：
刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？学生独立画高，思考高的
条数。
圆锥形状的认识
引导观察
请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与
圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
学生以小组为单位进行活动，交流。
让一生边指边说，回答后教师板书：
顶点：1个
圆锥 面： 2个 侧面（曲面）
底面（圆）
圆锥高的认识
高在哪里？师指母线，问：这条是不是圆锥的高？为什么不是？你能举
例子驳倒他吗？
你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？教师板演圆锥的高。
出示圆柱和圆锥各部分名称。引导学生进一步认识圆柱和圆锥。
巩固练习、评价反馈
书P4第3题。学生独立填一填，再组织交流，说说第二个和第四个图形为
什么不是圆柱。
书P4第4题。找一个圆柱和圆锥，指出它的各部分名称。并测量出两个物
.

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体的高。
书P4第5题。本题主要是引导学生发现圆柱的 底面直径，圆柱的高与长方
体的长、宽、高之间的关系。
书P4第6题。引导学生先观察，再连一连，并说说是怎样想的。
总结回顾、拓展延伸：这节课你认识了什么？有什么收获？
作业：练习册P2
板书设计： 圆柱和圆锥



底面：2个平面 完全相同 圆 顶点：1个
圆柱 侧面：1个 曲面 圆锥 面： 2个 底面（圆）
高： 无数条 侧面（曲面）
高： 1条
教学反思：














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第三课时 圆柱的表面积（一）
教学内容：圆柱的表面积 北师大数学六年级下P5-7
教学目标：
经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧
面展开后可以是一个 长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱表面积的
计算方法，能正确计算圆柱的表面积。
培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实
际问题的能力。
培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
教学重点：圆柱表面积的计算。
教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教学准备：圆柱体教具、多媒体课件
教学过程：
检查复习，引入新课
1.复习圆柱体的特征
师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的 平面叫圆
柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？
拿出圆柱 体茶叶罐：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会
说出做两个圆形的底面再加一个侧面） 请大家猜一猜圆柱侧面是怎样做成的
呢？
引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。
二、引导探究，学习新知
（一）教学圆柱表面积的意义。
1.设疑：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。什么 是圆柱体的表面积
呢？（学生回答，教师板书：侧面积+底面积×2 =表面积）
2.要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的底面积和侧面积。
（二）测量直径，计算圆柱的底面积。
1.圆柱的底面是圆形，怎样计算它的面积吗？（S=πr2）需要知道什么条
件？
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2.现场测量茶叶桶的底面直径。（注意方法指导:量出底面最长的线段即直
径的长度。） 学生口答算式和结果
（三）教学圆柱体侧面积的计算
1.引导探究圆柱体侧面积的计算方法。
（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？
想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现
它的侧面积该怎样计算呢？
学生动手操作。（剪圆柱形纸筒）
汇报交流研究结果。
小结：同学们 会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方
法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周 长与高的乘积。
计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积
求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么？（侧面
积） 再次测量茶叶桶的高，并把结果记录下来，独立计算。
(四)教学求圆柱的表面积。
1.设疑：学会了计算圆柱的底面积和侧面积，怎样计算它的表面积？
2.学生根据数据进行计算。
3.汇报计算方法及结果，强调单位的使用。
小结： 求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备
材料时往往会比计算结果多一些，因 为在具体操作时，尤其是在剪圆的时候会产
生浪费现象，这是不可避免的。
解决问题，强化认知。
书P5主题情境。学生独立阅读，完成问题。
书P6第1题。学生独立观察，填一填，说说自己是怎样思考的？
书P6第2题。独立完成，代表板演，集体订正。
实践练习。
小组合作：测量并计算圆柱形事物的用料面积。
要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要知道哪些
数据？怎样测量这些数据？
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测量：测量所需的数据（取整厘米数）
计算：根据量得的数据，列出算式并计算结果。
课堂回顾，总结提升 ：本节课你有何收获？
作业：
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板书设计： 圆柱的表面积
圆柱的底面积= πr2
圆柱的侧面积＝底面周长×高 → S侧＝ch
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

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第四课时 圆柱的表面积（二）
教学内容：圆柱的表面积应用 北师大数学六年级下P5-7
教学目标：
进一步理解理解圆柱的表面积的意义，能正确计算圆柱的表面积。
能根据具体情境的不同情况 ，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一
些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间 的认识。
教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
教学难点：解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。
教学准备：圆柱体、课件
教学过程：
一、复习导入
1.说说什么是圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积
2.出示（单位：厘米）



15
3.14×2×5



小组讨论：根据所给数据，可以求出那些面积？学生可能得出以下几种结果。
（1）侧面积：2×3.14×5×15=471(平方厘米)
（2）2个底面积：2×3.14×5×5=157(平方厘米)
（3）表面积：471+157=628(平方厘米)
3.小结；圆柱的侧面积等于底面周长 与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底
面积与侧面积的和，但是在实际生活中，有许多问题要根据实际情 况，合理灵活
地求出圆柱地表面积。
二、探究新知
1.求圆柱形水桶所需铁皮多少。学生独立完成，集体交流。
2.为什么出现了两种答案？仔 细思考，想一想水桶的表面积是水桶哪几个面
的面积？为什么？学生反馈：水桶是无盖的，所以求铁皮的 面积就是求侧面积和
.

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一个底面的面积。
3.要知道下利物体的用料面积，要求那些面的总面积？（课件显示）


铁皮制成的糖盒 纸杯 塑料水管
把一个圆柱形薯片的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形，
这个薯片盒 的侧面积是多少？表面积呢？
学生独立尝试计算侧面积，说说怎么想的，引导学生明确这个长方形纸是
展开后的圆柱侧面。
怎样计算表面积。教师引导学生画草图帮助思考问题，想一想求表面积要
求那些面的面积。
思考如何根据底面周长求底面的面积。学生列式，集体订正。
巩固练习
书P7第3题。引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。
书P7第4题。引导学生分析理解压路机转动一周，压路的面积就是圆柱的
侧面积。
书P7第5题。学生独立完成，集体订正。说说求瓷砖的面积是哪部分的面
积。
书P7第6题。学生尝试独立解决问题。全班交流。
书P7第8题。学生先独立思考，再引导学生明确配的底至少是多少实际就
是
哪种情况下求底面积最小。理解应该以12.56cm为底面周长，从而计算底
面积。
全课总结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，
再选择解答的方法。




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第五课时 圆柱的体积（一）
教学内容：圆柱的体积 北师大数学六年级下P8-10
教学目标：
通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
通过圆柱与长方 体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法
的过程，体会“类比”的数学思想方法。 < br>掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方
法解决简单的实际问题 。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。
教学准备：圆柱体积转化成长方体体积的教具、课件
教学过程：
一、复习导入、揭示课题
1.谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧 面积、底面
积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫
体积 ？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立
体图形的体积呢？(指名学生 回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书： 长
方体的体积=底面积×高)
2.呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。
3.揭题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆 柱。其中我们学过了长方体
和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们 一
起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）
4.教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算
的呢？
圆的面 积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干
个扇形，拼成一个近似长方形，长方形 的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的
半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。
二、自主探究，精讲点拨
1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式
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推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？
2.学生小组讨论、交流。
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
（2）你是怎样转化成这个立体图形的？
（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？
3.推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示。
（1）把圆柱体转化成长方体。 < br>（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个
扇形（例如分成16 份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？
（学生演示教具）
教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状
变了，体积大小没变。）
（5）推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体 与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体
的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆 柱体的底面积，长方体的高
相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）
教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：
圆柱的体积 = 底面积×高
V = S h
4.自己阅读P8内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。
三、运用公式，解决问题
1.书P9第1题。学生独立计算，说说三者之间的联系。
2.书P9第2题。学生独立完成。重点说说根据给出的不同条件怎样求圆柱
的体积。
书P9第3题。独立完成，集体订正。
四、全课小结
这节课我们一起学习了运用 类比的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能
够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的 学习中，特别提醒大家
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一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
作业：
板书设计： 圆柱的体积


























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第六课时 圆柱的体积（二）
教学内容：圆柱的体积 北师大数学六年级下P8-10
教学目标：
1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观
念。
2 .通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方
法的过程，体会“类比”的数 学思想方法。
掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方
法解 决简单的实际问题。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入
1.说说什么是圆柱的体积？
板书：圆柱的体积＝底面积×高
2.出示（单位：厘米） 学生独立完成，集体订正。



二、探究新知
1.学生独立完成试一试。说说自己的解题思路。
2.说一说。
已知底面积和高怎样求圆柱体积。
已知半径和高怎样求圆柱体积。
已知直径和高怎样求圆柱体积。
已知底面周长和高怎样求圆柱体积。
巩固练习
书P10第4题。独立完成，集体订正。
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书 P10第5题。引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。对于题中
的“单位不同”，教师要找学 生出现的不同答案，引导学生反思，找出错误的原
因，并改正。
书P10第6题。可以先 让学生猜一猜哪个体积大，说说自己是怎么想的，再
计算、解决问题，也可以让学生直接独立思考、尝试 解决问题。教师要注意发现
与引导学生反思不同的解法的差异。
书P10第7题。引导学 生理解铁块的体积可以转化为2cm水柱的体积，再直
接利用公式解答。让学生体会测量不规则物体体积 的方法。
书P10第8题。引导学生先设计方案，并组织交流，讨论测量的方法和各方
案的优 缺点，同时让学生体会测量有一定的误差。
书P10第9题。练习前，准备一些圆柱形实物，大小各不 相同。练习时，组
织学生进行观察，估计，并让学生交流估计的方法；然后测量计算有关物体的体
积，比较估计值和计算值。最后，引导学生发现分析“自己最容易估计错的形状”，
从而提高自己的估 计能力。
全课小结：你有什么收获？
作业：













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第七课时 圆椎的体积（一）
教学内容：圆椎的体积 北师大数学六年级下P11-12
教学目标：
通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
经历“猜想与验 证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方
法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积 计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学准备：圆柱、圆锥、等底等高的圆柱与圆锥、水
教学过程：
一、复习导入：
1.计算下面圆柱的体积。
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。
（2）底面半径是2分米，高是5分米。
（3）底面直径是6米，高是2米。
（4）底面周长是6.28分米，高10分米。
2.说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶点： （2）底面： （3）侧面：（4）高：
3.我们学习了圆柱的体积，还认 识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？它
又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。
（板书课题：圆锥的体积）
二、探究新知
1.引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。
①猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。
②圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？
2.下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。
老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水）
（1）引导学生观察用来实 验的圆锥、圆柱的特点：圆柱和圆锥都是等底等
高（师板书：等底等高）
.

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（2）学生实验：你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下 水。请
同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。
（大屏幕出示实验报告表）
A：你们小组是怎样进行实验的？
B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？
C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。
3.同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。
要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学
汇报？ 哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准
确，有可能差点。）
一名学生汇报，师板书。
生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得 出
圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积
v= sh
教师板书: 圆锥的体积= 底面积×高
1
等底等高V= Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）
3
反馈。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积
1
， 的
3
老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的
体积是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）
我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？
1
利用这一关系推导出圆锥的体积： V锥= Sh）
3
自己阅读P11内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。、
三、巩固练习
1.填空
（1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ )
立方分米。
（2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）
立方厘米。
.

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2.求下面各圆锥的体积。
（1）底面半径是2 厘米，高3厘米。
（2）底面直径是6分米，高6分米 。
书P12第2题。学生独立完成，教师根据学生的练习反馈情况进行指导。
书P12第3题。独立完成，代表板演，集体订正。
全课总结： 通过本节的学习，你学到了什么知识？
作业：
板书设计： 圆锥的体积





















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第八课时 圆锥的体积（二）
教学内容：圆锥的体积 北师大数学六年级下P11-12
教学目标：
1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观
念。
2 .经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算
方法，能正确计算圆锥的体积 ，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问
题。
教学重点：掌握和运用圆锥体积计算公式进行正确计算。
教学难点：灵活运用圆锥体积计算公式解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习铺垫、内化知识。
1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）
立方厘米。
一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）
立方厘米。
一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是
（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4.教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
5.P12页第1题。学生独立思考，说说自己是怎样想的。
6.P12页第4题。独立完成，集体订正。
7.P12页第5题。独立完成，全班交流。
.

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二、补充练习：
1.选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）
（1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥
体高的（ ）
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱
的高是圆锥的高的（ ）。
（3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ）。
A.π÷4 B.πr2 C.4÷π D.1÷4π
4.一个近似圆锥形的麦堆，底面周 长12.56米，高1.2米，如果每立方米小
麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
一个 长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入
一个高6厘米的圆锥形的容器内刚 好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方
厘米？
一个圆柱形油桶，底面半径是1.4 分米，高5分米，做这样一个油桶需要多
少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小 数）
三、丰富拓展、延伸练习。
1.拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体
的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体
积各是多少？
2.P12页第6题。讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关
系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什
么关系？
分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆
柱和圆锥的体积之间有什么倍 数关系？
四、全课总结，内化知识。
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1.同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
2.你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
教学反思：


























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第九课时 练习一（一）
教学内容：圆柱和圆锥 北师大数学六年级下P13-14
教学目标：
通过练习，进一步认识圆柱与圆锥。掌握圆柱 与圆锥的基本特征及其各部分
的名称。进一步体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验， 丰富
对现实空间的认识，发展空间观念。
通过练习，进一步掌握圆柱表面积的计算方法。 并能正确运用圆柱表面积的
知识解决生活中一些简单的问题。
通过练习进一步掌握圆柱和圆锥 体积的计算方法，体会圆柱、圆锥体积知识
在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。
教学重点：
1、掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。
2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
教学难点：
1.掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。
2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
教学准备：投影
教学过程：
经过前一阶段的学习，同学们对圆柱和圆锥的知识掌握了不少，这节课我们
一起来总结、练习。
梳理知识结构
同桌合作，整理本单元所学知识点。
学生汇报，教师适当板书。
认识 基本特征：2个完全相同的底面是圆、1个侧面是曲面
各部分名称：底面、侧面、高（图示）
圆柱 表面积 意义：两个底面积与侧面积之和
计算方法（推导过程）：（图示）
体积 意义：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
计算方法（推导过程）：（图示）
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认识 基本特征：2个完全相同的底面是圆、1个侧面是曲面
圆椎 各部分名称：底面、侧面、高（图示）
体积 意义：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
计算方法（推导过程）：（图示）
基本练习
P13第1题。学生独立想一想，再连一连。体会“面动成体”，发展空间观
念。
P 13第2题。学生独立练习，教师根据学生的练习情况进行指导，并通过比
较进一步让学生体会，这几个 图形的体积计算都可以用“底面积×高”进行计算，
P13第3题。学生先独立填空，再说说是怎样思 考的，对个别错误较多的学
生，教师要注意个别辅导。
P13第4题。已知底面周长和高求体积。学生独立完成，集体订正。
P13第5题。学生先独立解决，再交流自己思考和计算的方法。
P13第6题。教师引导学 生先理清题中的信息和问题，再分析清楚解决问题
的步骤，然后独立完成。
P14第7题。学生独立完成，进一步掌握几种立体图形的表面积计算。
P14第8题。教师 注意让学生说说自己的思考方法，进一步理解等底等高圆
柱和圆锥的体积之间的关系。
P14 第9题。引导学生分析清楚“长方体钢坯铸造成钢柱”这句话的含义，
形状变了，但体积没有变化。然后 分析得出解决问题的策略，即先求出长方体的
体积，再用“体积÷底面积”求出圆钢的高。
P14第10题。学生读题，理解题意后明确解决问题的策略。然后独立完成，
全班交流。
P14第11题。引导学生说说自己的思考方法，比如可以用“切”、“拼”
的方法，利用转化 的思想，将右面的两个图形转化为长方体，从而退出两个立体
图形的计算方法。
全课总结：有什么收获？
五、作业：

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第十课时 练习一（二）
教学内容：实践活动 北师大数学六年级下P15
教学目标：
1、通过“用长方形纸卷圆柱”的探索活动，进一步掌握圆柱表面积的计算
方法。
2、经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
教学重点：经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
教学难点：经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
教学准备：六张长16cm、宽4cm长方形纸
教学过程：
活动一: 先让学生用 两张完全一样的长方形纸，分别横着卷、竖着卷成圆柱。
然后，引导学生研究“两个圆柱的体积一样大吗 ？”。学生在猜测、争议
中测量有关数据并计算体积。
活动二：同桌合作 通过将纸“裁”、“贴”变化形状后再卷成圆柱的活动。
第一张卷成底面周长是2cm，底面半径约是0 .32cm，第二张卷成底面周长是
8cm，半径约是1.27cm.
活动三: 教师让学生结合前面的两次操作活动把有关数据填入表格，引导学
生观察、发现规律。
活 动四：学生根据刚才的活动，按照不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同
的圆柱。看一看在活动三中发现 的结论还成立吗？









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第十一课时 单元测试




























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第二单元 比例
单元目标：
结合具体情 境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，
认识比例的各部分名称，结合解决问题 的过程学习解比例。
经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步
理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距
离。
初 步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或
缩小，发展空间观念。
运用比例尺的有关知识，通过观察、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题，体会 数学与生活的联系。
单元重点：
能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积 等于外项的积”
解比例，解决一些简单的实际问题。
能结合具体情境理解比例尺的意义，会求 比例尺，能按给定的比例尺求相应
的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题 。
能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单
的图形放大和缩小。
单元难点：
能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”
解比例，解决一些简单的实际问题。
能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比 例尺求相应
的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单
的图形放大和缩小。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比的知识的基础上进行学习的，此前的学习活动
中学生已经知道了比的意义，比的读写，求比值，比的化简、按一定的比进行分
配相关知识。本单元学 习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分数、
.

精品文档 方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性比较强。而且比例和比例尺是
本单元的重要内容， 帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的
基础。
单元课时：7课时
课时安排：
























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内容 课时
数
比例的认识 3
比例的应用
比例尺 3
图形的放大与缩小
练习二 1

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第一课时 比例的认识（一） 备：2月20日 上：
教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18
教学目标：
结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境， 找到相等的比，理解比例的意
义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能 否组
成比例。
经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学重点：
理解比例的意义。
能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
1.理解比例的意义。
2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体
教学过程：
一、渗透情感，导入新课
1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式
师：四幅不同的场景，都有共同的标志— —五星红旗，五星红旗是中华人
民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗 ？
2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。
师：这些 国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间
隐含着什么共同点呢？师生交流。
3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相
等。
.

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二、认识比例，发现特征
1.引出比例，理解比例的意义。
媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和
宽的比值。 并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像
这样的式子叫比例。 并板书：2．4∶1.6 =60∶40
2.认识比例，知道比例各项的名称。
（1）学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。
（2）学生尝试说说什么叫比例。
（3）教学比例的各部分的名称。
自学课本第16页的第一段话，初步认识比例各项的名称。
出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
学生说说自己写的比例的各项的名称。
（4）教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。
（5）判断下列几个比能不能组成比例。
媒体出示，学生判断并说出理由。
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15 20∶5和1∶4
11
和6∶4 0.6∶0.2和
31

：：
2344
（6）思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。
三、巩固练习，提高认识
1.基本练习
判断下面哪组中的两个比可以组成比例
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
1111
1.2∶34和45∶5
：和：
3624
2.拓展练习。
比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四
.

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个数组成比例，并说说是怎样写出来的。
书P17第1题。独立完成，集体订正。
书P17第2题。独立完成，代表板演，全班交流。
四、总结全课，升华认识：学生回顾全课，说说比例的意义。
五、作业：
六、板书设计： 比例的认识























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第二课时 比例的认识（二） 备：2月20日 上：
教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18
教学目标：
通过学习，进一步理解比例的意义，掌握比例 各部分名称，能通过化简比或
求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2.通过观察、计 算，发现并理解“比例中两个内项的积等于外项的积”,并
能根据这一规律判断两个比能否组成比例。
3.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学重点：理解“比例中两个内 项的积等于外项的积”,并能根据这一规律判断
两个比能否组成比例。
教学难点：理解“比例 中两个内项的积等于外项的积”,并能根据这一规律
判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体
教学过程：
复习导入
1.上节课我们学习了比例的认识，谁知道什么是比例。
2.判断。教师出示几组比，学生根据求比值和化简比判断是否成比例。
二、探究新知。
1.媒体出示
8∶4=（ ）∶（ ） 15：10=（ ）∶4 12∶（ ）=（ ）∶5
媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的
发现吗？
2.师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？
3.学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。
4.集体交流，发现性质。
学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5.观察自己写的其它几个比例，验证发现。
6.小结性质
学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。
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媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。
巩固练习
书P18第3题。学生独立完成，说说自己判断的依据。
书P18第4题。独立完成，全班交流。
书P18第5题。独立完成，集体订正。
书P18第6题。独立完成，全班交流。
书P18第7题。学生尝试独立完成，说说思考的方法。
全课总结：学生回顾全课，说说比例基本性质。
作业：
板书设计： 比例的认识




比例中两个内项的积等于外项的积














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第三课时 比例的应用 备：2月20日 上：
教学内容：比例的应用 北师大数学六年级下P19-20
教学目标：
经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比 例的方法，理
解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学重点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的
方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，会正确解比
例。
教学难点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的
方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项， 会
正确解比例。
教学准备：多媒体
教学过程：
“物物交换”提出问题
介绍”物物交换“的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始 社会，人们使
用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。我
们 今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。
呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。
尝试解决，体会联系1.14个玩具汽车可以换多少本小人书，把你的想法记
录在草稿本上。
交流各自的想法，体会“物物交换”的过程中，玩具汽车数量与小人书数量
之间存在的比例关系 。
请学生介绍每种方法的思考过程，并强调尽管思路不同，但各种方法都围绕
玩具汽车个数与 小人书本数之间的比例关系面展开。
引进新知，拓展策略
教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列
.

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出比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的，你是怎么想的？
学生尝试列式，并说说写出比例的主要根据。
教师启发学生思考：列出比例的主要根据是什么 ？主要是“4个玩具汽车可
以换10本小人书，假设14个玩具汽车可以换x本小人书”这两句话。这几 种方
法有什么特征呢？
学生独立解比例。教师重点追问，不管哪种思路都能转化出“4x =140”，这
一步的根据是什么，让学生会运用“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未
知项。
专项练习，巩固新知
1.出示题目，学生独立尝试解比例。
2. 组织交流。第一小题说成每一步的依据，再次明确根据“两个内项的积等
于外项的积”转化成方程解决。 第二小题写成分数形式的比例求解时，引导学生
发现“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数相 乘”即可，再引导学生
把x的值代入比例进行验算。
教师小结解比例的基本方法，关键是 根据“内项的积等于外项的积”写成等
式，再用等式的性质解方程。
课堂作业，深化认识
书P20第1题。学生独立审题，完成两个小题。再汇报解题思路。
书P20第2题。学生根 据情境直接写成比例，并求未知数。反馈时，教师改
变其中一个比的前后项，让学生判断是否合理，进一 步明确列比例时要符合比例
的意义。
书P20第3题。独立完成，代表板演。说说解比例的依据及验算的方法。
书P20第4题。独立审题，先假设，再根据题意列出比例。
书P20第5题。独立完成，集体交流订正。
回顾展现，总结收获
今天这节数学课，大家通过自己的努力，掌握了哪些新知识？还有什么疑问
吗？
七、作业：
八、板书设计： 比例的应用
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第四课时 比例尺（一） 备：2月20日 上：
教学内容：比例尺 北师大数学六年级下P21-23
教学目标：
结合具体情境，体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线段
比例尺，学会求平面 图的比例尺。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中 的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出图上距离。
教学难点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图 的比例尺和根
据比例尺求出图上距离。
教学准备：多媒体
教学过程：
一、导入新课
1.复习
1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米 1000厘米=（ ）米
4千米=（ ）米 5千米=（ ）厘米 3000000厘米=（ ）千
米
1千米=（ ）厘米 200千米=（ ）厘米 60000000厘米=（ ）千
米
2.化简下面的比
6cm：12m 3cm：6km
二、探究新知
1.同学们，我们做了这么多的题，大家一定很累吧，下面 我们来轻松一下，
来一个脑筋急转弯，一个蚂蚁10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？
下面我们再来看几副地图。大家观察一下，在这些地图中什么变了，什么没
有变。
3.想一想，画一画
刚才大家已经看到了，我们把960万平方千米的祖国展示在了我们的大屏
.

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幕上了，你能把我们的数学课本按一定的比例缩小，画到你的本子上吗。
集体交流学生作图情况。（展示学生的图案）试着写出图上的长、宽与实
际的长、宽的比，并化简




长
宽
图上距离


实际距离 图上距离与实际距离的比




5.教师小结
图上距离与实际距离的比就是比例尺，也就是今天我们要学习的内容。
板书课题：比例尺
学生交流自己所作图中比例尺的含义。
6.说一说你都在什么地方见到过比例尺？
7.教师展示比例尺，学生说说这些比例尺表示的 含义。1厘米表示实际距离
多少米或多少千米？
8.学生交流这些比例尺的特点。
9.填空。
（1）在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）
米。
（2）在比例尺是１：250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )
千米。
（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），
实际距离是图上距离的（ ）倍。
10.试一试：求比例尺。
在一副图中，量得南京到北京的图上距离是4.5厘米，表示实际距离900
千米。你能计算 出这副图的比例尺吗？
学生自己独立完成，集体交流订正。教师强调换算单位。
11.练一练：
笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺
是多少？
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三、练习设计
1.我是小小裁判员：
（1）小 华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的
距离，这幅图的比例尺为1︰2。( )
某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图
上是一样的。 ( )
（3）比例尺是一个比。 （ ）
（4）比例尺越大，实际距离就越大。 （ ）
2.择优录取：
（1）用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是 （ ）。
A：1∶900000 B：1∶90000 C：1∶900
（2）1∶240000000表示图上1厘米，实际（ ）千米。
A ：24 B：240 C：2400
3.智能积累：
（1）笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例
尺是多少？
（2）如果量的平面图上宽是3厘米，那么，实际宽是多少？实际面积是多
少？
（3）笑笑在平面图上用8厘米表示自己卧室的长，你知道他画的平面图的
比例尺是多少吗？
四、全课总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、作业：
六：板书设计： 比例尺




数值比例尺 线段比例尺

.

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第五课时 比例尺（二） 备：2月20日 上：
教学内容：比例尺 北师大数学六年级下P21-23
教学目标：
通过学习，进一步体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线
段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2.运用比例尺的有关知 识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决
生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活 的密切联系。
教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出实际距离。
教学难点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出实际距离。
教学准备：多媒体
教学过程：
复习导入
1.说说什么是比例尺？
2.出示试一试情境图。学生根据图上的比例尺说说比例尺的意思。
探究新知
1.出示北京到上海的图上距离，求两地之间的实际距离。
学生读题，理解题意。
独立尝试解决，组织学生交流。
板书学生解题思路，并请学 生说说自己的想法。教师特别注意让选用解方程
的学生说说列方程的依据。
2.求青岛到石家庄的实际距离。
引导学生明确要解决这个问题，必须先量出两地之间的图上距离。
学生独立测量，交流测量结果与测量方法。
教师组织学生讨论如何尽可能地减少测量结果的误差。
学生根据图上距离、比例尺求实际距离。
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精品文档
集体交流，说说解题依据。
出示西安到北京的实际距离，求两地之间的图上距离。
学生读题，理解题意。
独立尝试解决，组织学生交流。
巩固练习
1.书P23第4题。独立完成，代表板演，集体订正。
2.书P23第5题。学生读题，理解题意。独立填空，集体订正。
3.书P23第6题。学生课前收集数据，课堂上绘制平面图，展示交流。
4.书P23第7题。学生阅读，进一步了解比例尺在生活中的应用。
全课总结：对于比例尺，你还想说些什么？
作业：
板书设计： 比例尺
34000000厘米=340千米 340×3=1020（千米）
解：设实际距离为x厘米。
3：x=1:34000000
X=3×34000000
X=102000000
102000000厘米=1020千米
答：两地之间的实际距离约1020千米。










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第六课时 图形的放大和缩小 备：2月20日 上：
教学内容：图形的放大和缩小 北师大数学六年级下P24-25
教学目标：
结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形
放大和缩小的含义。
能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
在观察、比较、思考和交流等教学活动中， 感受图形的放大或缩小是“图形
的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。
教学重点：
1.理解图形放大和缩小的含义。
2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：理解图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不
发生改变”
教学准备：多媒体，方格纸
教学过程：
一、呈现图片，揭示课题
1.呈现图片。
教师呈现我校大门小图片，让后排的学生说说图片的内容。教师换一张大的< br>图片，再让后排的学生说说图片的内容。
2.揭示课题。
你们为什么一下就回答出来 了，告诉大家原因。照片放大了，就是将图形放
大了，揭示部分课题——图形的放大；有放大必然有—— 缩小，揭示完整的课题
——图形的放大和缩小。
二、操作实践，学习新知。
1.呈 现主题情境图。让学生体会“巨人”与普通人的差异，想一想：如果为
“巨人”设计教师，可以怎样设计 ，需要注意什么。
2.呈现“巨人”与普通人的身高比，引导学生通过举例说明设计的基本方法。
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3.学生独立在方格纸上尝试为“巨人”设计教室。
4.组织全班交流：表达“图形放大”的意思。从多个方面理解图形的放大含
义：
（1）放大后的长是放大前长的3倍；放大后的宽是放大前宽的3倍；
小结：放大 后的每条边的长度是放大前每条边长度的3倍。放大后的
长和放大前的长的比是4：1，放大后的宽和放 大前的宽的比是4: 1；放大前的
长和放大后的长的比是1：4，放大前的宽和放大后的宽的比是1：4
小结：放大前后对应边的比是4：1或者1：4。
（3）辨析4：1和1：4哪种合适。
4：1合适。原因1，研究的是图形的放大，放大应该在前；原因2，和4
倍相统一；等等。
小结：每条边都扩大了4倍、对应边的比是4：1，我们可以叫做“按4：1
的比放大”。
（4）讨论辨析。
说说1：16和16：1的意思，表示面积扩大的倍数；讨论：“图形的放大”
的含义用“边”表述合适，还是用“面积”表述合适？
结论：用“边”表述“图形的放大”的含义合适。
（5）操作实践。学生先说说自己的理解，再独立进行尝试。教师指导学困
生，
三、完成练习，内化知识。
1.书P25第1题。独立判断，交流判断的思考过程，形成判断的方法。
2.书P25第2题。独立完成，交流反馈。
3.书P25第3题。
4.书P25 第4题。学生先说说打算按比怎样将图形放大或缩小，完成后再相
互交流自己的画法。
全课总结：你有什么收获
作业：
教学反思：

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第七课时 练习二 备：2月20日 上：
教学内容：比例 北师大数学六年级下P26-27
教学目标：
通过练习，能根据比例的意义要求写出比例， 能根据“比例中内项的积等于
外项的积”解比例，解决一些简单的实际问题。
通过练习，进一 步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相
应的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知 识解决一些简单的实际问题。
通过练习，能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的
比例将简单的图形放大和缩小。
教学重点：灵活运用所学知识解决实际问题
教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题
教学准备：投影
教学过程：
一、谈话导入
经过前一阶段的学习，同学们对比例的知识掌握了不少，这节课我们一起来
总结、练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作，整理本单元所学知识点。
2.学生汇报，教师适当板书。
意义 意义
比例 基本性质 比例尺 求图上距离或实际距离
应用 放大或缩小
三、基本练习
1.书P26第1题。独立完成，集体订正交流。
2.书P26第2题。指名回答，说说判断的依据。
3.书P26第3题。独立完成，代表板演，全班订正。
4.书P26第4题。学生读题，理解题意，尝试列式解答，全班交流。
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5.书P26第5题。独立完成。展示汇报。
6.书P26第6题。独立完成。
7.书P27第7题。理解题意，读懂比例尺，然后解决问题。
8.书P27第8题。独立完成，全班交流。
第八课时 单元测试 备：2月20日 上：
























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第三单元 图形的运动
单元目标：
1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转，体会图形旋转的基本要素，< br>能在方格纸上将简单的图形旋转90
o
。
2.通过实例观察、操作、想象，体 会图形的运动过程，并尝试有条理的表达
图形的运动过程，发展空间观念。
3.能从平移、旋 转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转
和轴对称进行图案设计的过程，并运用它们在 方格纸上设计简单的图案。结合欣
赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
单元重点：
1.在具体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的
图形旋转90o
。
2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，
能正确地将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。
3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。
单元难点：
1.在具 体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的
图形旋转90
o
。
2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，
能正确地将一个简 单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。
3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。
学情分析：
本单元是 在学生已经学习了轴对称和平移，初步感知了生活中的旋转现象的
基础上进行学习的，主要学习认识图形 的旋转和图形运动的综合。学习图形运动
的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图 形，发展学生的
空间观念。在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移，旋转和轴
对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认识了平移，能在方格纸上画出
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一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画 出简单图形
的轴对称图形。本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步发展，学生
进一 步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转。能在方格纸上将简单
图形旋转90
o，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动，能运用图形的
运动知识在方格纸上设计图案。
单元课时：6课时
课时安排：






















图形的旋转（一）
图形的旋转（二）
图形的运动
欣赏与设计（图形运动的知识欣赏和
设计图案）
练习三
2

2
内容 课
时数
2
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第一课时 图形的旋转（一） 备：2月27日 上：
教学内容：图形的旋转 北师大数学六年级下P28-29
教学目标：
结合具体情境，从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来
观察和描述图形的旋 转现象，初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、
转的角度等旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90
o
后的线段。
教学重点：
1.认识旋转中心、旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90o后的线段。
教学难点：认识旋转中心、旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。
教学准备：多媒体课件、方格纸
教学过程：
一、激趣导入，引出课题
今天，老师给大家带来了一个图形，我们一起来看看是什么形状?用半圆形
给大家做了一个礼物，想看看 是什么礼物吗?(课件出示:旋转的风车图案)认真观
察，说说风车的运动方式是什么? 三年级的时候我们已经初步认识了旋转，今天
我们就继续学习:图形的旋转。(板书课题)
师生互动，引导探索
1.齐读课题
2.找出旋转方向
出示课件
师：请同学们仔细观察，这个钟面上的指针是怎样旋转的？
师：顺时针旋转和逆时针旋转都是指旋转的方向。
做小游戏。
3.找出旋转中心
时针和分针的旋转有什么相同之处？
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时针和分针一直在旋转，但它们中间这个点的位置怎么样？始终不变）
在数学中我们通常把像这样固定的点叫---中心点。
4.找出旋转角度
观察横杆是怎样旋转的？请大家仔细观察图形变化的特征。（课件演示旋转
过程）
学生通过观察，同桌交流得出：
怎样从图形A得到图形B呢？生讨论回答。
5.观察感悟，发现规律。
图形的旋转不仅和它的旋转方向、中心点有关，还和旋转的角度有关。
6.动手操作，体验图形的旋转过程。学生尝试在方格纸上画出旋转后的线段，
全班交流反馈。
三、巩固练习
1.书P29第1题。学生独立完成。教师引导学生明确旋转的角度有大有小，
也并不是只有90
o
。
2.书P29第2题。独立完成。
3.书P29第3题。独立完成，展示汇报。
4.书P29第4题。学生先想一想怎样旋转， 或者用小棒模拟一下，然后尝试
画出旋转后的线段。教师引导学生绕线段上的中间一点画出旋转90o后 的线段
四、归纳总结：通过刚才的学习，你学到了什么？
五、作业：
六、板书设计： 方 向 顺时针
逆时针
图形的旋转 中心点
角 度





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第二课时 图形的旋转（二） 备：2月27日 上：
教学内容：图形的旋转 北师大数学六年级下P30-31
教学目标：
1.通过实例观察、操作等，在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋
转的基本要素。
2.能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转旋转90
o
后的图
形。
教学重点：能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转旋转90
o
后
的图形。
教学难点：能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转旋转90< br>o
后
的图形。
教学准备：多媒体课件、方格纸
教学过程：
一、小旗的旋转
出示例题。画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90
o
后的图 形。独立读题，想
一想“绕点M顺时针旋转90
o
后的小旗”是怎样的？
在 方格纸上画一画，并与同伴说说画的过程。你是怎么画出“绕点M顺时针
旋转90
o
后 的小旗”的？想一想，你画的图形符合题目要求吗？结合方格纸说一
说。
二、三角形的旋转
1.三角形ABC绕点A顺时针旋转90
o
。
（1）读一读，题目告诉我们什么要求？你准备怎么画？
（2）试一试，在方格纸上画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90o后的图形。
（3）说一说，你是怎么画的？整个图形旋转后是怎样的形状？
（4）比一比，大家说的这些方法的相同点是什么？从哪条线段画入手比较
方便？
2.出示：三角形ABC绕点B逆时针旋转90
o
，你会画吗？试试看！
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（1）学生尝试独立解答。
（2）集体交流各自的画法。
3.小结：刚才我们是怎样画一个图形旋转后的图形的？有什么需要注意的？
三、巩固练习。
1.书P31第1题。想一想，填一填。
2.书P31第2题。画一画，并与同桌说说你是怎么画的？
3.书P31第3题。想一想，用什么办法判断图中的图形旋转了多少度？
四、全课总结：今天这节数学课，大家通过自己的努力，掌握了哪些新知识？
五、作业：




















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第三课时 图形的运动（一） 备：2月27日 上：
教学内容：图形的运动 北师大数学六年级下P32-34
教学目标：
1.结合“七巧板”等具体情境，经历一个简 单图形经过平移或旋转等多次运
动的过程，体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，发展空间观 念。
2.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象，尝试有条理的表达图形运动的
过程，发展 空间观念。
教学重点：借助方格纸上的观察、操作、分析、想象，有条理的表达图形运动的
过程。
教学难点：借助方格纸上的观察、操作、分析、想象，有条理的表达图形运动的
过程。
教学准备：多媒体课件、方格纸
教学过程：
一、创设情景，提出问题
在 以前的学习中我们已初步认识了平移、旋转和轴对称图形，课前老师请同
学们利用三角板，应用学过的这 些知识设计美丽的图案。下面请同学们在小组内
说一说你是怎样通过平移和旋转设计图案的，说的时候要 说清楚是怎么平移或旋
转的，还要说说平移和旋转分别要注意些什么。
组内交流
展示交流，并板书平移：方向、距离。旋转：中心点、方向、角度
揭示课题：今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的运动。
探究新知
出示情境图
说说怎样平移能将①移入七巧板相应的位置。教师引导学生独立观察图想
一想怎样平移，再尝试摆一摆，然后组织学生交流。重点引导学生突出平移的方
向与距离两个要 素。
说说怎样平移和旋转将②移入七巧板相应的位置。学生观察图，想一想，
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做一做，说一说。教师组织交流时关注学生能否有条理准确地用语言描述图形运
动的过程。
画一画。
说说作图要求。引导学生明白这是一个连续两次运动的问题。
学生独立在方格纸上作图。
交流、展示。说说画图的方法和需要注意的地方。
巩固练习
书P33第1题。学生先独立思考，再写一写，说一说。
书P33第2题。学生独立完成，然后交流画的时候要注意什么。
课堂总结：同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，
给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？
作业：
板书设计： 图形的运动
平移：方向、距离
旋转：中心点、方向、角度














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第四课时 图形的运动（二） 备：2月27日 上：
教学内容：图形的运动 北师大数学六年级下P32-34
教学目标：
1.经历一个简单图形经过平移或旋转等多次 运动的过程，体验图形的平移、
旋转和轴对称知识的综合运用，发展空间观念。
2.借助方格 纸上的观察、操作、分析、想象，尝试有条理的表达图形运动的
过程，发展空间观念。
3.经 历“图画还原”的活动，通过实际操作进一步理解平移和旋转，尝试用
一定的方式记录“图画还原”的思 考或操作步骤。
教学重点：理解平移和旋转，尝试用一定的方式记录“图画还原”的思考或操作
步骤。
教学难点：理解平移和旋转，尝试用一定的方式记录“图画还原”的思考或操作
步骤。
教学准备：多媒体课件、方格纸
教学过程：
创设情境
同学们，还记得小时候玩的拼图游戏吗？上课伊始，让我们重温儿时的记忆。
玩会拼图游戏吧。
课件出示拼图游戏，师生互动。
其实，在刚才的拼图游戏中就有我们今天要学的数学知识：图形的运动。
探究新知
出示情境图。利用平移和旋转将图2还原为图1。
学生说说“将图2还原为图1”是什么意思。
引导学生通过讨论明白要通过平移或旋转等图形运动回到原来的位置。
学生独立思考“还原”的路径。最后组织交流。
引导学生用一定的方式记录“还原”过程。
学生独立尝试记录。
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教师选取典型作品交流。
根据交流情况，学生选择好的记录方法重新记录“还原”过程。 < br>根据自己的思考过程，摆一摆。学生按照自己的记录“还原”路径摆一摆，
看能否真正还原到原来 的图片。
巩固练习
书P34第3题。学生思考、记录、操作图形还原的过程，全班交流。
书P34第4题。学生独立观察，说说运动的过程。
书P34第5题。学生先想一想，再摆一摆。全班交流。
课堂总结：今天你有什么收获？
作业：
教学反思：


















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第五课时 欣赏与设计 备：2月27日 上：
教学内容：欣赏与设计 北师大数学六年级下P35-36
教学目标：
1.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活 中的图案，经历运用平移、旋转
或轴对称进行图案设计的过程，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作
用，体验图形的运 动过程，发展空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
教学重点：运用平移、旋转或轴对称进行图案欣赏与设计。
教学难点：运用平移、旋转或轴对称进行图案欣赏与设计。
教学准备：多媒体课件、方格纸
教学过程：
一、情境导入
利用课件显示书四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
探究新知
1.欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？学生尽情发表自己的感受。
2.说一说：
（1）上面每幅图的图案是怎样得到的？独立思考，同桌交流。
（2）教师利用多媒体引导学生分析这些图案是如何用简单图形经过图形运
动得到的。
小结图案设计与欣赏的基本方法：先找基本图形，再描述它通过怎样的运
动得到图案。
3.画一画。学生独立完成，设计图案。展示，交流。说说图形是怎样运动的。
三、巩固练习
1.书P36第1题。学生先想一想，再说一说。
2.书P36第2题。独立完成，交流汇报。
3.书P36第3题。学生先读一读，分析图案的形成过程。再自己创造。
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第六课时 练习三 备：2月27日 上：
教学内容：图形的运动 北师大数学六年级下P37-38
教学目标：
1.在具体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的图形旋转90
o
。
2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多 次运动的过程，
能正确地将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。
3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。
教学重点：
1.在具 体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的
图形旋转90
o
。
2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，
能正确地将一个简 单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。
3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。
教学难点：
1.在具 体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的
图形旋转90
o
。
2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，
能正确地将一个简 单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。
3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。
教学准备：多媒体课件、方格纸
教学过程：
一、谈话导入
经过前一阶段的学习，同学们对图形运动的知识掌握了不少，这节课我们一
起来总结、练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作，整理本单元所学知识点。
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2.学生汇报，教师适当板书。
三、基本练习
1.书P37第1题。独立完成，交流订正。
2.书P37第2题。同桌互相说一说，全班交流。
3.书P37第3题。指名回答，全班交流。
4.书P38第4题。独立完成，展示汇报。
5.书P38第5题。学生根据题目要求独立画，全班展示、点评。
6.书P38第6题。教 师让学生观察说说这个图案是如何得到的，关键是分析
由哪个基本图形通过怎样的运动方式得到的。再绘 制图案，绘制前，引导学生了
解绘制的几个步骤，再尝试绘制。全班展示、点评。



















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第四单元 正比例与反比例
单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表
或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程， 能从变化中看到
“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关
联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图 象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据
在方格纸上画出相应的图象。
单元重点：
在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变
化而变化的情况。
能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
初步 了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在
方格纸上画出相应的图象，能根据 图进行简单的分析。
单元难点：
在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变
化而变化的情况。
能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在
方格纸上画出相应的图象，能 根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进 行学习的，主要学习
正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究.

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变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界 、预测未来。同时，
研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要
模型，函数思想就是 运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数
量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数 概念与函数关系式，也不需要学生
掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是 必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，
学生学 习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量
之间关系的经验。学习正比例和 反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集
合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得 一切事物都是不断变化
且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进< br>一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
单元课时：7课时
课时安排：















变化的量
正比例
画一画（正比例图象）
反比例
练习四
2
1
内容 课
时数
1
3
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第一课时 变化的量 备：3月10日 上：
教学内容：变化的量 北师大数学六年级下P39-40
教学目标：
结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通 过描述活动，了解其中一个变
量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用 的方
法，积累表征变量的数学活动经验。
通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依 存的变量，了解日常生
活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1.出示妙想的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容 ，表中所涉及的量
是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？
（3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
4.体重会一直随年龄的增长而变化吗？
小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但 体重的增长是随着人的生
长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知
道它们之间的关系比较复杂。
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5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
三、通过读图，感受变量。
1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3.读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4.感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆
驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间 范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆
驼的体温在下降？第三天呢？
每天骆驼的体温总是怎样变化的？
5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。
四、建立模型，感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化
的？
5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
小结:在我们的生活 中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变
化,另一个量也会随着发生变化。
五、全课总结，谈谈收获。
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六、作业：
七、板书设计： 变化的量
两个变量： （1）年龄、体重
（2）时间、骆驼的体温
（3）蟋蟀每分叫的次数和气温
其中一个量随着另一个量的变化而变化。























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第二课时 正比例（一） 备：3月10日 上：
教学内容：正比例 北师大数学六年级下P41-43
教学目标：
结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与 边长，路程、时间与速度”等
情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例 。
经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体
会函数思想。
教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1.师：上节课我们 一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，
谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书， 两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗 ？
2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表 （1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中
填好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍 ……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，
是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）
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（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3.比较这两组变量的有什么区别。
三、正比例的意义。
1.出示路程与时间表格：
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（4）教师引导学 生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。路程÷
时间=90（一定），即路程与时间的比值（也 就是速度）相同。
2.揭示正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变
化时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的
量，它们之间的关 系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成正比例的关
键是什么?(商是不是一定？)
3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。
巩固练习
书P42第1题。学生独立完成，全班交流。
判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。
随着年龄增长，小丁的身高也在增长。
打字的总数一定，已打的字和剩下的字。
苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。
五、全课总结：今天我们学习了什么？你有什么收获？
六、作业：
七、板书设计： 正比例
4÷1=4 8÷2=4 12÷3=4
4:1=8:2=12:3=4
周长÷边长=4
90÷1=90 180÷2=90 270÷3=90
90:1=180:2=270:3=90
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路程÷时间=90

第三课时 正比例（二） 备：3月10日 上：
教学内容：正比例 北师大数学六年级下P41-43
教学目标：
进一步经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
能根据正比例的 意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中
成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛 应用。
经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体
会函数思想。 教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能
举出生活中成正比例的实 例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能
举出生活中成 正比例的实例。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
谈话导入
同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关
系的例子吗？
探究新知
1.出示总价和数量表格：
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察总价与数量这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（4）教师引导学 生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。总价÷
数量=5（一定），即总价与数量的比值（也就 是单价）相同。
结论：单价一定，总价与数量成正比例关系。
圆的面积与半径成正比例吗？
学生独立思考，同桌讨论。
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全班交流讨论。
教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
结论：尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在
发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
3.乐乐和爸爸年龄变化情况表格：
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两种量，思考他们的年龄成正比例吗？
（小组讨论、交流 ）
全班交流。
结论：虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是乐乐的年龄与爸爸
的年龄的比值随着时间的变化发生变化，两者的比不是一个确定的值。所以父子
的年龄不成正比 例。
分别举一个成正比例和不成正比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注实
例的合理性， 并引导学生说说自己怎么想的。
5.思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些 条件？
（学生讨论、交流）
巩固练习
书P43第2题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。
2.书P43第3题。独立思考，说说自己的想法。
3.书P43第4题。独立填表，然后判断。
4.书P43你知道吗？引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。
四、全课总结：你有什么收获？
五、作业：
教学反思：




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第四课时 画一画 备：3月10日 上：
教学内容：画正比例图象 P44-45
教学目标：
结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体 会“正比
例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示
的意义。
教学重点：
认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的
认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表
示的意义。
教学难点：
1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例
的认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表
示的意义。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入：
判断下面的量是否成正比例关系？
1.每行人数一定，总人数和行数。
2.长方形的长一定，宽和面积。
3.长方体的底面积一定，体积和高。
4.圆的半径与周长。
二、探索新知。
1.探索一个数与它的5倍之间的关系。
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（1）求出一个数的5倍，填写表格。
（2）判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？ 小结：一个数和它的5
倍之间具有正比例关系。
根据上表，说出下图中各点的含义。
连接各点，你发现了什么？ （所描的点都在同一条直线上。）
探索看电影的人数与所付票费的关系。
填写表格。
判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。说说理由。
出示标有纵横轴的方格纸，引导学生 联系上面表中的数据，了解横轴和纵轴
表示的意义。讨论怎样根据表中的数据来描点。
说说各点的含义。
连接图上各点，说说自己的发现。
根据给出的正比例图象，引导学生讨论点的意义。判断点（100,200）是否
在这条线上。
巩固练习。
书P45第1题。独立解决，全班交流。
书P45第2题。学生根据表中的数据判断。
书P45第3题。学生独立完成，小组交流后全班交流。
全课总结：说说你的收获。
作业：
板书设计： 画一画
正比例的图象成一条直线。







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第五课时 反比例（一）备：3月10日 上：
教学内容：反比例 六年级下P46-48
教学目标：
结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意
义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步
体会函数思想。
教学重点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
教学难点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的？
2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。
（1）速度一定，路程与时间。
（2）征订同一种刊物，征订数量和总价。
（3）一个人的年龄和体重。
3.引入新课。
如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律
呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题：反
比例)
二、探究新知
1.长方形“面积一定”“周长一定”是相邻两边的边长之间的关系。
（1）学生独立填表，集体订正。
（2）根据表格，说说你的发现。
（3）思考： 表1与表2有哪些相同的特点。教师引导学生发现长方形的一
条边长随着邻边长的增加而减少。
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组织学生讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同
吗？
2.路程一定，时间和速度之间的关系。
（1）观察表中的数据，说说有什么发现。同桌之间交流，再指名口答。
（2）引导学生从积 不变的角度认识速度与时间的变化关系。交通工具的速
度和时间的积都是120。提问：这里的120是 什么数量?谁能说出这里的数量关
系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(路程一定时 ，交通工具的速度和时
间的乘积一定)
板书 速度 × 时间 = 路程（一定）
揭示反比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变
化时 两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的
量，它们之间的关系叫做 反比例关系。追问：两种相关联的量成不成反比例的关
键是什么?(乘积是不是一定？)
判断 表1和表2中长方形相邻两边的长是否成反比例。引导学生体会“积一
定”时两个变量成反比例。“和一 定”时不成反比例。
巩固练习
1.书P47第1题。学生独立完成，判断两个量是否成反比例。说说理由。
2.判断下面两个量是否成反比例。
（1）乐乐拿一些钱买笔记本，单价和购买的本数。
（2）生产摩托车的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。
四、全课总结：这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两
种量
是不是成反比例，关键是什么?
作业：
板书设计： 反比例
1×24=2×12=3×8=4×6 长方形的长和宽的积相等，也就是面积一定
10×12=60×2=80×1.5 速度和时间的积相等，也就是路程一定。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应
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的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的
关系叫做反比例关系。
第六课时 反比例（二）
教学内容：反比例 六年级下P46-48
教学目标：
1.进一步经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比
例。
2 .能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活
中成反比例的实例，感受反比 例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步
体会函数思想。
教学重点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能
举出生活中成反比例 的实例。
教学难点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能
举出生活 中成反比例的实例。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入
同学们，昨天我们学习了有关反比例的知识，你能来说说生活中成反比例关
系的例子吗？
二、探究新知
总价一定，单价与数量的关系。
（1）学生独立思考，同桌讨论。
（2）全班交流讨论。
（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。 （4）结论：苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价与数量的积是一定
的，所以，买苹果的总钱 数一定，苹果的单价与数量成反比例。
2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数变化情况表格：
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
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（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察已读的页数与剩下的页数这两种量，思考成反比例吗？（小组讨
论、交流）
（4）全班交流。
（5）结论：虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上，但是剩下的页
数与已读的页数的积不是一个确定的值，只是和是一定的。所以，剩下的页数与
已读的页数不成 反比例。
3.分别举一个成反比例和不成反比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注
实例的 合理性，并引导学生说说自己怎么想的。
4.思考：你能说说如果判断两个量是不是反比例关系，需要 符合哪些条件？
（学生讨论、交流）
5.说说反比例和正比例的相同点和不同点。
三、巩固练习
1.书P48第2题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。
2.书P48第3题。独立思考，说说自己的想法。
3.书P48第4题。独立完成，然后判断。
4.书P48第5题。引导学生思考和解决“齿轮”转动中的数学问题。
四、全课总结：你有什么收获？
五、作业：
教学反思：









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第七课时 练习四
教学内容：正比例和反比例 六年级下P49-50
教学目标：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反
比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据
在方格纸上画出相应的图象 ，能根据图进行简单的分析。
教学重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语 言描述一个量随着另一个量
变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反
比例。
能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图
进行简单的分析。
教学难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反
比例。
能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图
进行简单的分析。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
经过前一阶段的学习，同学们对正反比例的知识掌握了不少，这节课我们一
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起来总结、练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作，整理本单元所学知识点。
2.学生汇报，教师适当板书。
三、基本练习
1.书P49第1题。学生填表，判断应付金额和彩带长度是否成正比例，说明
理由。再描点连线，解决实际问题。
2.书P49第2题。引导学生说说自己思考的方法，并引导学生通过举例帮助
思考。
3.书P49第3题。学生判断每块地砖的面积和地砖的数量之间的关系，再根
据数据解决实际问题。
4.书P50第4题。学生根据正比例图象的信息解决问题。
5.书P50第5题。学生填表，然后分析解决问题。
四、全课总结：谈谈收获与困惑。















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数学好玩
教学内容：绘制校园平面图（一） 六年级下P51-52
教学目标：
以小 组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解
并综合运用图形位置、测量、比例 、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问
题的经验。
经历设计方案、动手实践、交流 反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实
践操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。
在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高
学习兴趣，发展自我 反思能力。
教学重点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头
到尾” 思考问题的经验。
教学难点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头
到尾”思考问题的经验。
教学准备：课件
教学过程：
谈话导入
我们 在可爱的学校里已经生活六年了，请大家说说对学校的印象。在毕业前
夕，给母校留一张大家亲手绘制的 校园平面图吧。生活中，我们经常可以看到各
种平面图
（出示课件）引导学生初步认识什么是平面图。
设计方案
学生分组围绕教材提示的问题进行讨论，每组形成一个活动方案。
全班进行方案的交流，互相启发，完善方案。
动手实验
组织学生按方案实际开 展测量活动。（每个小组负责一个场所，提示学生
先把建筑物或活动场地的形状草图画下来，再记上相关 数据。）
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数学好玩
教学内容：绘制校园平面图 六年级下P52-53
教学目标：
1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考
问题的经验。 2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案
实践操作等综合实践能 力，体验团结协作、获得成功的快乐。
3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联 系，进一步提
高学习兴趣，发展自我反思能力。
教学重点：综合运用图形位置、测量、比例、 数据收集等知识，积累“从头
到尾”思考问题的经验。
教学难点：综合运用图形位置、测量、 比例、数据收集等知识，积累“从头
到尾”思考问题的经验。
教学准备：课件
教学过程：
谈话导入
今天我们继续绘制校园平面图。
二、动手实验
组织学生整理讨论。
交换有关数据。
讨论确定比例尺。
分工计算相关场所的图上距离。
2.小组内完成“草图”，并把测量、计算获得的数据标在“草图”上。
绘制校园平面图。
交流反思
小组内互相交流，评价。组内评选出一幅好作品进行全班展示。
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教师引导学生如何观察、评价校园平面图。
画得是否齐全、准确、合理。
是否美观、有自己的特色。
再次画一画平面图。
组织学生讨论教材的问题，回顾、反思和总结。
自我评价
学生独立评价。
小组内交流，同伴互评。
全课总结：说说你在这次活动中的收获。
教学反思：



















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数学好玩
教学内容：神奇的莫比乌斯带 六年级下P54-55
教学目标：
动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经
验。
在动 手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌
斯带，初步体会莫比乌斯带的特征 。
在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，
感受数学的无穷 魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
教学重点：认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作 成莫比乌斯带，初步体
会莫比乌斯带的特征。
教学难点：认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条 制作成莫比乌斯带，初步体
会莫比乌斯带的特征。
教学准备：长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（油画棒）
教学过程：
一、谈话导入：
刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是这节课< br>我们要研究的对象。你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢!课前,老师有一
个小小的要求: 希望大家能够大胆地猜想,带着问题参与到课堂上来,做一个学习
上的有心人,同学们，今天老师刚学会 不久的魔术作为礼物送给大家，开心吗？
二、认识莫比乌斯带的特点
1.请同学们取出1 号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几
个面？（引导学生观察） 板书：四条边两个面
你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面
学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈
想办法将长方形纸 条变成一个面一条边吗？生动手试做。当生遇到困难时老
师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一 条边一个面。
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板书：一条边一个面
4.让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提
醒。）
由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘
贴起来。（学生动手操作，可 小组合作完成）
是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）
如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）
为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）
当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：
神奇的怪圈）
简单介绍怪圈的来历。（课件出示：神奇的莫比乌斯带）
三、变化莫比乌斯带
1. 剪莫比乌斯带
（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸
1< br>同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） 圈
1
、
23
（2）请同学们自己动手验证一下
（3）验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯带）
2.剪莫比乌斯带
（1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
（2）如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一
下。
（3）学生动手操作，同桌合作帮助。
（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。
（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
3.其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想
怎样剪？结果会怎 样呢？在小组内说说看。
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四、生活中应用
1.一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活
的方方面面，让我们跟随莫 比乌斯带一起走进生活中去吧。
欣赏图片（课件出示）
（1） 莫比乌斯茶具 （2） 莫比乌斯爬梯 （3） 工厂传送带
（4）莫比乌斯跑道 （5） 2007特奥会会标“眼神”
（6） 克莱因杯 （7） 三叶扭结
2.莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？
从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西， 并被当场捕获，将小偷送
到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当
放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。
执事官不想误判 此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将
纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起， 做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根
据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官 。执事官将纸
条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有
涂 改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一
说？）
五、课后小结：最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧。
一个长条扭一扭，
两条短边手牵手，
变出莫比乌斯带，
单侧曲面把路开。
来呀，我的好朋友，
科学探索一起走！
希望同学们象童谣中说的那样，在数学王国的大道上越走越远！
教学反思：



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数学好玩
教学内容：可爱的小猫 六年级下P56-57
教学目标：
经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索 过程，通过“填一
填”、“画一画”等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法，积累数学活动经验。
在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形放大< br>与缩小的趣味性，激发数学兴趣。
教学重点：用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法。
教学难点：用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法。
教学准备：课件
教学过程：
创设情境，激趣导入
（出示小猫图）
我来试试同学们 的眼力怎么样？谁能看清上面画着什么？（展示课件出现放
大镜，边操作边说：“看清了吗？”最后再调 整至合适的大小。）同学们仔细想
一想，刚才还看不清，现在为什么看清楚了？是的，生活中有很多这样 的现象，
今天我们学习活动就从一只神奇的小猫开始。
二、神奇的小猫
1.根据小 猫乐乐图，学生用数对表示各点位置。独立填一填。全班交流，说
说数对中第一个数表示什么，第二个数 表示什么。
2.认真观察，寻找规律。
（1）学生将小猫乐乐的轮廓的点的数对填写在表格中。
（2）讨论“天天”的点的数对与对应的“乐乐”的点的数对相比，发生了
什么变化。
全班交流。找到规律，填写表格。
学生独立寻找表示“晶晶”“欢欢”的点的数对的变化规律，填写后交流。
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画三只小猫的轮廓。
猜猜根据三只小猫的数对，画出三只小猫，哪只最像“乐乐”
学生描点，连线验证自己的猜测。
组织学生交流讨论有什么发现？
结论：表示轮廓 的点的“数对”的两个数都乘相同的数，变化后的图形与原
图才像。如果乘的数不同，就会“变形”
巩固练习
书P57画一画。学生思考交流，准备怎样设计让图案“变形”，互相启发，
再实际画一画，展示作品，同学交流。
四、全课总结：今天，你学会了什么？



















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整理与复习
教学内容：整理与复习 六年级下P58-59
教学目标：
经历整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内 容，初步养成整理
所学知识和自我反思的意识。
结合所学内容提出自己的疑问以及进一步探索 的问题，尝试结合所学内容从
日常生活中发现并提出简单的数学问题。
通过回顾、整理等学习活动，巩固基础知识和基本技能。
通过小组合作回顾自己的成长足迹， 增强数学学习的兴趣和信心，感受克服
困难和获得成功的乐趣。
教学重点：整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。
教学难点：整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。
教学准备：课件
教学过程：
我学到了什么
学生翻阅教材，回顾四个单元的学习内容。
将罗列的知识进行归类，并用适当的语言进行概括。
梳理出知识之间的前后联系，并记录下整理内容。
全班交流。展示汇报。教师重点引导学生介绍整理的方法。
我的成长足迹
独立回顾自己的收货和感受。
组织小组和全班交流。
我提出的问题
学生独立思考尝试提出问题，小组汇总。
全班交流，教师选择一些“典型问题”“好问题”进行分析点评。
引导学生尝试分析解决问题。
我的数学日记
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独立完成，展示，点评。

整理与复习
教学内容：整理与复习 六年级下P60-62
教学目标：
1.结合所学内容提出自己的疑问以及进一步探索的问题，尝试结合所学内容
从日常生活中发现并提出 简单的数学问题，能够运用所学的知识解决生活中的实
际问题，尝试解释自己的思考过程。
2.通过练习，巩固基础知识和基本技能，在活动中进一步积累活动经验，体
验数学思想。 < br>教学重点：巩固基础知识和基本技能，能够运用所学的知识解决生活中的实
际问题，尝试解释自己 的思考过程。
教学难点：能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，解释自己的思考过
程。
教学准备：课件
教学过程：
一、圆柱和圆锥练习
书P60第1题。独立练习后反馈交流，说说是怎样思考和想象的。
书P60第2题。独立完成，代表板演。集体订正。
书P60第3题。学生先独立尝试解决，再反馈交流。教师根据反馈的信息进
行必要指导。
书P60第4题。学生独立审题，反馈时关注学生审题的方法。
书P60第5题。学生读题，独立列式解答。全班交流。
书P61第6题。独立完成，全班订正。
二、比例练习
1.书P61第7题。独立完成，集体订正。说说自己的方法。
2.书P61第8题。独立完成，代表板演。集体订正。
3书P61第9题。引导学生分析题中的有关信息，厘清解决问题的思路。
4.书P61第10题。学生独立判断，再组织学生交流思考和判断的方法。
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5.书P61第11题。学生独立填表，判断，再让学生说说自己的思考方法。
6.书P62 第12题。学生计算后填表。再画图说说图的特点，进一步体会“正
比例的图像是一条直线”引导学生写 出关系式，判断现价与原价是否成正比例。
三、图形运动练习
1.书P62第13题。独立画图，再组织交流。
2.书P62第14题。独立观察，同桌说一说，全班交流。






总复习
第一部分 数与代数
教学目标：
结合具体的情境，回顾和整理小学阶段所学习的数 ，构建数的认识的知识网
络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数 、
分数比较大小的方法，并进行比较。
从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两 个不同的角度体会
数的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物并进行交流；在估计大
数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。
结合具体情境，进一步理解四则运算的 意义及其在现实生活中的应用；进一
步加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解，能正确进 行相关的计
算；进一步总结梳理估算的方法，能合理运用估算解决简单的实际问题；进一步
体会估算的作用，掌握混合运算的顺序，加深对运算律的理解，能合理、灵活、
正确地进行四则混合运算 。
在运用所学知识解决实际问题过程中，梳理解决问题的思路和策略，进一步
提高发现问题和 提出问题的能力，提高分析数量关系的能力，提高解决实际问题
能力，感受数学与生活的联系，提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程，
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进一步养成检验和反思的习惯。
回顾和整理小学阶段有关 代数的初步知识，进一步体会方程的意义和思想，
能用等式的性质解简单的方程；能用方程表示简单情境 中的等量关系；能用方程
解决简单的实际问题，进一步体会方程的价值。
进一步理解比的 意义和比例的意义，深刻理解比与分数、除法的关系，能运
用比和比例的知识解决一些简单的实际问题； 结合具体情境，进一步理解正比例、
反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。
整理常见的量及其单位，进一步体会各个单位的实际意义，复习单位之间的
换算。
进一步经历探索给定情境中蕴含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规
律，发展应用规律解决问题的意识。
课时安排：
内容
数的认识
整数
小数、分数、百分数
运算的意义
计算与应用
估算
运算律
式与方程
正比例与反比例
常见的量
探索规律





课时数
1
2
1
1
3
1
1
2
2
1
1
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第二部分 图形与几何
教学目标：
系统整理学过的图形，进一步理解线与角和所学的平面图形、立体图形等各
种几何图形的特征， 沟通各种图形之间的联系，形成知识网络。复习观察物体的
有关知识，进一步沟通立体图形与“视图”之间的联系，发展空间观念。
通过列表、画图等策 略对平面图形的有关知识进行系统整理，沟通学过的平
面图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用 公式正确计算一些平面图形的
周长和面积，并解决一些简单的实际问题。
系统整理和复习 立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积计算
公式之间的联系，能用相关计算方法计算有关 立体图形的表面积和体积，能解决
一些与表面积和体积计算相关的简单实际问题。
结合具 体情境，复习图形的运动的相关知识，进一步理解轴对称、平移与旋
转，能在方格纸上根据指定要求画轴 对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。
结合具体情境，复习图形与位置的相关知识，能在方格纸上用数对表示位置，
能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的路线图。
经历操作、观察、填表、画知 识网络图等数学活动，进一步体会数学知识和
方法的内在联系，体会转化，类比等数学思想方法，进一步 发展空间观念，发展
初步的推理能力。
课时安排：
内容
图形的认识
图形与测量
图形的运动
图形与位置



课时数
3
3
1
2
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第三部分 统计与概率
教学目标：
经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，进一步 体会统计在实际生活中
的应用；在应用统计知识解决实际问题的过程中，发展数据分析观念。
收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，
整理所学习的统计图和统计 量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。
3.在具体情境中，进一步感受简单的随机现象；能对一 些简单的随机现象发
生的可能性大小作出定性描述。
课时安排：
内容
统计
可能性


第四部分 综合实践
教学目标：
梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如： 画图、列表、猜想与尝
试、从特例开始寻找规律等，进一步体会解决问题策略的多样性，并能灵活运用。
在整理与复习过程中，与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实
事求是和敢于质疑的 态度，发展自信心和克服困难的意志。
在整理与复习过程中，学会整理知识，领悟学习方法，自觉反思 自己各方面
知识的学习情况，进一步提高数学学习兴趣，增强学好数学的自信心。
课时安排：
内容
解决问题的策略


课时数
1
课时数
3
1
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