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北师大版小学六年级下册数学概念
一、圆柱和圆锥的有关知识
1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。
2、圆柱的基本特征：
圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个 圆，那个曲面称为“侧
面”，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的 高有无数
条。
3、圆锥的基本特征：
圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是 曲面（展开后是一个扇形）。从圆锥的顶点到
底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
4、圆柱的侧面积
把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面 展开是一个正方
形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆 柱
侧面积的计算方法：
圆柱侧面积=底面周长×高
用字母表示：S侧=Ch=πdh=2πrh
求高：h= S侧÷C
求底面周长：C= S侧÷h
5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总 和。（有时要根据实际情况
而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个侧面和一个 底面。）
圆柱表面积=圆柱侧面积＋底面积×2
用字母表示：S柱表=S侧+2S底= Ch+2πr
2

6、圆柱的体积： 圆柱体积=底面积×高
用字母表示：V=S底h=πr
2
h
求圆柱的高：h = V ÷S底
求圆柱的底面积：S底= V÷h
7、圆锥的体积：
11
圆锥体积=底面积×高× 用字母表示： V=S底h
33
求圆锥的高：h锥 =3 V÷S底 求圆锥的底面积：S底=3 V÷h
1
（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的。圆柱的体积是圆锥的3倍。
3

2
。圆柱的体积比圆锥大（多）2倍。
3
1
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。
3
1
（3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆 锥的。
3
9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）
常用公式：
圆的周长：C=πd 或C=2πr d= C÷π r=C÷π÷2
圆的面积：S=πr
2
= π×r×r
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示 S=2ab+2ah+2bh 或=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S=6a
2

长方体的体积=长×宽×高 v=abh a=v÷h÷b b=v÷a÷h h=v÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为v=a
3

长方形面积=长×宽 s=ab a=s÷b b=s÷a
正方形面积=边长×边长 s=a
2

长方形周长=（长+宽）×2， c=2(a+b)
长=周长÷2－宽， a=c÷2-b
宽=周长÷2－长； b=c÷2-a
正方形周长=边长×4， c=4a
边长=周长÷4 a=c÷4
平行四边形面积=底×高 s=ah a=s÷h h=s÷a
三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
s=(a+b)h÷2 a=2s÷h-b b=2s÷h-a h=2s÷(a+b)
体积容积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
1升＝1000毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米
① 长度单位：
1千米=1000米， 1米=10分米=100厘米， 1分米=10厘米，1厘米=10毫米
② 面积单位：

1平方千米=100公顷， 1公顷=10000平方米， 1平方米=100平方分米，1平方分米=100
平方厘米 1平方米=10000平方厘米，
③重量单位：1吨=1000千克， 1千克=1000克
④时间单位：1时=60分=3600秒， 1分=60秒
二、比例、比例尺有关知识
1、比例的意义和性质
（1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一
个未知项 。求比例中的未知项，叫做解比例。
2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等， 或看它们的内项积是否等于外项
积，相等的能组成比例。
3、比例尺：图上距离和实际距离的 比，叫做这副图的比例尺。即图上距离∶实际距离＝
比例尺。比例尺通常有三种表示方法：
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实
地距离500千米 ，可写成：1∶50,000,000或写成：150,000,000。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地 图上用文字直接写出地图上1厘米代表实际距离多少千米，如：图上
1厘米相当于地面距离500千米， 或五千万分之一。
4、比例尺的种类
（1）缩小比例尺。缩小比例尺的分子（前项）通常为1。如：1:2000000（12000000） （2）放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1cm
的零件， 画在图纸上为10cm，则这幅图的比例尺为10：1。 放大比例尺的分母（后项）通
常为1。
5、比例尺的计算 方法一：比例尺＝图上距离÷实际距离
实际距离=图上距离×划0后的比例尺后项
图上距离=实际距离÷划0后的比例尺后项
方法二：用解比例的方法。

三、正比例、反比例的知识
1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个 数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正
比例关系。
① 用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用 以下关系式表示：x∶y=k（一定）或y∶x=k（一定）
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
2、反比例的意 义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对
应的两个数的积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
①用字母表示：两种相关联的量，分别用“ x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那
么反比例关系式是： xy=k（一定）。
②反 比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小
而另一种量则扩大，积 不变。
四、其他有关知识
1、一个加数+另一个加数=和， 一个加数=和－另一个加数；
被减数－减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数－差；
一个因数×另一个因数=积， 一个因数=积÷另一个因数；
被除数÷除数=商， 被除数=商×除数 ， 除数=被除数÷商
（解方程时需要运用这些方法来计算）
5、常用数量关系式:
①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
②速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷相遇时间=速度和
总路程÷速度和=相遇时间
③ 工作效率×工作时间=工作总量
④ 工作总量÷工作效率=时间
⑤ 工作总量÷时间=工作效率

1×3.14＝3.14 2×3.14＝6.28 3×3.14＝9.42 4×3.14＝12.56 5×3.14＝15.7 6×3.14＝18.84

7×3.14＝21.98 8×3.14＝25.12 9×3.14＝28.26 10×3.14＝31.4 11×3.14＝34.54 12×3.14＝37.68
13×3.14＝40.82 14×3.14＝43.96 15×3.14＝47.1 16×3.14＝50.24 17×3.14＝53.38
18×3.14＝56.52
19×3.14＝59.66 20×3.14＝62.8 21×3.14＝65.94 22×3.14＝69.08 23×3.14＝72.22 24×3.14＝
75.36 25×3.14＝78.5 26×3.14＝81.64 27×3.14＝84.78 28×3.14＝87.92 29×3.14＝91.06
30×3.14＝94.2
31×3.14＝97.34 32×3.14＝100.48 33×3.14＝103.62 34×3.14＝106.76 35×3.14＝109.9
36×3.14＝113.04 37×3.14＝116.18 38×3.14＝119.32 39×3.14＝122.46 40×3.14＝125.6
41×3.14＝128.74 42×3.14＝131.88 43×3.14＝135.02 44×3.14＝138.16 45×3.14＝141.3
46×3.14＝144.44 47×3.14＝147.58 48×3.14＝150.72 49×3.14＝153.86 50×3.14＝157
51×3.14＝160.14 52×3.14＝163.28 53×3.14＝166.42 54×3.14＝169.56 55×3.14＝172.7
56×3.14＝175.84 57×3.14＝178.98 58×3.14＝182.12 59×3.14＝185.26 60×3.14＝188.4
61×3.14＝191.54 62×3.14＝194.68 63×3.14＝197.82 64×3.14＝200.96 65×3.14＝204.1
66×3.14＝207.24 67×3.14＝210.38 68×3.14＝213.52 69×3.14＝216.66 70×3.14＝219.8
71×3.14＝222.94 72×3.14＝226.08 73×3.14＝229.22 74×3.14＝232.36 75×3.14＝235.5
76×3.14＝238.64 77×3.14＝241.78 78×3.14＝244.92 79×3.14＝248.06 80×3.14＝251.2
81×3.14＝254.34 82×3.14＝257.48 83×3.14＝260.62 84×3.14＝263.76 85×3.14＝266.9
86×3.14＝270.04 87×3.14＝273.18 88×3.14＝276.32 89×3.14＝279.46 90×3.14＝282.6
91×3.14＝285.74 92×3.14＝288.88 93×3.14＝292.02 94×3.14＝295.16 95×3.14＝298.3
96×3.14＝301.44 97×3.14＝304.58 98×3.14＝307.72 99×3.14＝310.86 100×3.14＝314