吉林农业大学分数线-世界大学排名500强

(北师大版)六年级数学(下册)期末复习资料(最新版)
(北师大版)六年级数学(下册)期末复习资料(最新版)
第一单元 圆柱与圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系就是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的
旋转形成体。
2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面就是半径相等的两个圆,侧面就是曲面。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 (4)圆柱就是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿
高线切割后的切面就是长方形 。
3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面就是一个圆,与底面相对的位置有一个顶点。
(2)圆锥的侧面就是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
(4)圆锥就是由直角 三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方
体,所以沿高线切割后的切面就是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图就是一个长方形(或正方形)(如果不就
是沿高剪开,有可能还 会就是平行四边形)。
圆柱的侧面积＝底面周长×高,用字母表示为:S
侧
＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长与高,求侧面积,可运用公式:S
侧
＝ch;
(2)已知底面直径与高,求侧面积,可运用公式:S
侧
＝πdh;
(3)已知底面半径与高,求侧面积,可运用公式:S
侧
＝2πrh
圆柱表 面积的计算方法:如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积,S
底
表示底面
积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S
表
= S
侧
+2S
底
或S
表
=πdh+πd
2
2 或S
表
=2πrh+2πr
2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积与一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物
体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导:
复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形
就越接近平行四边形或长方形。 拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高

(北师大版)六年级数学(下册)期末复 习资料(最新版)
相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。所< br>以圆的面积=π×半径×半径=π×半径
2

如同,圆的面积公式的推导,也可 以沿着圆柱底面的扇形与圆柱的高把圆柱
切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似 长方体的立体图形,
形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积就是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积×高,
也就等于圆柱的 体积。因此,圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体
积,S表示底面积,h表示高,那么V＝S h 。
例题:填空:圆柱体积公式推导过程就是利用(转化)的数学思想,在此过程
中( 形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等,她们的底面积(相
等)所以圆柱的体积 公式为(底面积×高)
圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积与高,可用公式:V＝Sh。
(2)已知圆柱的底面半径与高,求体积,可用公式:V＝πr
2
h;
(3)已知圆柱的底面直径与高,求体积,可用公式:V＝π(d2)
2
h;
(4)已知圆柱的底面周长与高,求体积,可用公式:V＝π(C2π)
2
h;
圆柱形容器的容积＝底面积×高,用字母表示就是V＝Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝13×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积,S表示底面
积,h表示高,则字母公式为:13Sh
圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积与高这两个条件,可以直接运用“v=
13Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径与高这两个条件,可以运用13πr
²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径与高这两个条件,可以运用13π
(d2)²h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长与高这两个条件,可以运用13π
(c2r)²h


复习五年级下册知识:

(北师大版)六年级数学(下册)期末复习资料(最新版)
1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位 :体积单位:米
3
(m
3
) 分米
3
(dm
3
) 厘米
3
(cm
3
)
容积单位:升(L) 毫升(ml)
补充知识点:冰箱的容积用“升”作单位;
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)
(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)
1米
3
＝1000分米
3
1分米
3
＝1000厘米
3
1升＝1000毫升 1升＝
1分米
3
1毫升＝1厘米
3



单名数与复名数之间的互化:
单名数
:由一个数与一个单位名称组成的名数叫做
单名数
。

复名数
:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做
复名数
。

复名数化为单名数:8米
3
20分米
3
＝8020分米
3< br>=8、20米
3

单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升 25、7立方分米=25立方
分米700立方厘米
第二单元 比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。如: 3:4=9:12 。
2、比例有四个项,分别 就是两个内项与两个外项。在3:4=9:12中,其中
3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内 项。比例的四个数均不能
为0。
3、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
4、比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距=离比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距
离=图上距离÷比例尺

(北师大版)六年级数学(下册)期末复习资料(最新版)
5、比例尺的分类 :比例尺根据实际距离就是缩小还就是扩大,分为缩小比例尺(比
例尺<1)与放大比例尺(比例尺>1 )。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比
例尺与数值比例尺。
6、图形的放缩:一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
第三单元 图形的运动
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出平移、
旋转 、轴对称后的图形,具体:

第一种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还就是逆时针,旋转多少度 (90度、180
度、270度)。例如:将图形B绕点O 顺时针逆时针 旋转 90°得到图形C;

绕中心点旋转的方向:顺时针:即顺着钟表时针走的方向,从上往右走, 再
往下,最后向上。

逆时针:与顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,
最后向上。
第二种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。例如:将图形A 向
上下左右 平移 4 格得到图形B;

第三种作对称图形:要说明就是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如:
以直线 MN 为对称轴,作图形C的轴对称图形D。

有反应。

第四单元 正比例与反比例
1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
2、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的 比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正
比例关系。如果用字母x与y表示两种相关 联的量,用字母k表示它们的比值(一
定),正比例关系可以表示为:yx=k(一定)。
判 断两种量就是否成正比例:有些相关联的量,虽然也就是一种量随着另一
种量的变化而变化,但它们相对 应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与
差,正方形的面积与边长等。
正比例的图像就是一条直线。
3、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,如果这两
种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫

(北师大版)六年级数学(下册)期末复习资料(最新版)
做反比例关系。如果用 字母x与y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,
反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定 )。
判断两个量就是不就是成反比例:要先想这两个量就是不就是相关联的
量;再瞧这两个量 的积就是否一定;最后作出结
论。
反比例的图像就是一条光滑曲线。
数学好玩
1、神奇的莫比乌斯带
2、用“数对”确定位置:先横向观察,在第几位就在小括号里先写几 ,再点上逗号;
然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。例如:小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。
2、根据数对说出相应的实际位置:例如:某个同学在 (5,6)这个位置,她的实际位
置就是,班上(从左往右数)第五组第六个座位。