(完整word版)北师大版六年级数学[下册]知识点归纳
灵山大佛-青年志愿者工作总结
专业资料
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.
“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的
旋转形成体。
2. 圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3. 圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.
沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2. 圆柱的侧面积＝底面周长×
高，用字母表示为：
3. 圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S
侧
＝ch；
S＝πdh；
侧
S
＝ch。
侧
S
侧
＝2πrh
4. 圆柱表面积的计算方法： 如果用
S侧表示一个圆柱的侧面积， S底表示底面积，
d 表示底面直径， r 表示底面半径， h
表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底
表
=πdh+πd
或 S
2
2=
2
2=
2
或S=2πrh+2πr
表
5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
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（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形
物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、
1.
2.
圆柱的体积
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积＝底面积× 高。如果用 V表示圆柱的体积， S表示底面积， h
表示高，那么 V＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
V＝Sh。
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
圆柱形容器的容积＝底面积×
高，用字母表示是
V＝πr
2
h；
V＝π(d2)
V＝π(C2 π)
V＝Sh。
2
h；
2
h；
5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、
1.
2.
圆锥的体积
圆锥只有一条高。
圆锥的体积＝ 13 × 底面积× 高。
如果用 V表示圆锥的体积， S表示底面积，
h 表示高，则字母公式为：
13Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时， 如果题中给出底面积和高这两个条件， 可以直接运用“v= 13
Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用
r 2 h
13 π
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（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用
（d2 ）2 h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用
（c2r ）2 h
13 π
13 π
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联
的量，用字母
k 表示它们的比值 （一定），正比例关系可以表示为： yx=k
（一定）。
2.
应用正比例的意义判断两种量是否成正比例： 有些相关联的量，虽然
也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一
定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1. 反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的
量，用 k
表示它们的乘积， 反比例的关系式可以表示为： x· y=k（一定） 。
2.
判断两个量是不是成反比例 ：要先想这两个量是不是相关联的量；再运
用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
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五 观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七 比例尺
1.
比例尺： 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
实际距离=图上距离÷ 比例尺
光滑 曲线。
图上距离 =实际距离× 比例尺
2. 比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大， 分为缩小比例尺和放
大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3.
比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷
实际距离
图上距离 =实际距离× 比例尺
实际距离 =图上距离÷ 比例尺
正比例与反比例
知识梳理
1.
生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2.
像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。一种量
变化，另一种量
也随着变化，而且它们的
两种量叫作成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
3.
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
一定，这两种量
就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、
4. 判断比例的方法是
5.
表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点
的直线；当两个
量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。
相对应的两个数的积
比值（也就是商） 一定，那么，我们说它们之间成正比例。这样的
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（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空。
1.
把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 ( ) ，这个( ) 的长等于圆柱底面的 ( ) ，宽
等于圆柱的 ( ) ，所以圆柱的侧面积等于 ( ) 。
2. 415 平方厘米＝ (
) 平方分米 4.5 立方米＝ ( ) 立方分米
2.4 立方分米＝ ( ) 升( ) 毫升
4070 立方分米＝（ ）立方米
3 立方分米 40立方厘米＝（ ）立方厘米
325
立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）毫升
3. 将 4 个棱长为 1
分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是
平方分米，体积是 ( ) 立方分米。
4．一个圆柱底面半径 2 分米，侧面积是 113.04 平方分米， 这个圆柱体的高是 ( )
分米。
5．一根长 20 厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加
材的体积是 ( ) 立方厘米。
6．一个圆柱体的底面半径为 r
，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是 ( ) 。
7. 一个圆柱的底面周长是 12.56
厘米，高是 6 厘米，那么底面半径是 （ ）厘米，
底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（
）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，
高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的 （ ）
倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。
9. 底面积 85 立方厘米、高是 12 厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底
等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。
10. 一个长方体、
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等， 那么圆
锥的高是圆柱的（
），长方体高是圆锥高的（ ）。
11. 把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了
45.12 平方厘米， 这根木料的底
面积是（ ）平方厘米。
）立方厘
20
平方厘米，原钢
( )
12. 一个圆锥体的底面半径是 6 厘米，高是 1
分米，体积是（
米。
13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（
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), 圆柱的体积比圆锥的体
专业 料资
积多（
）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，
要削去 1.8 立方厘米， 未削前圆
柱的体积是（ ）立方厘米。
15.
一个圆柱体的侧面展开后， 正好得到一个边长 25.12 厘米的正方形， 圆柱体
的高是（
）厘米。
16. 用一个底面积为94.2 平方厘米， 高为30 厘米的圆锥形容器盛满水，
然后把
水倒入底面积为31.4 平方厘米的圆柱形容器内，水的高为
（ ）。
72 立方分米，圆柱的体积是 17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是
（
）, 圆锥的体积是（ ）。
18. 底面直径和高都是 10 厘米的圆柱 ,
侧面展开后得到一个（
( ) 平方厘米，体积是（
）面积是
）立方厘米。
19. 把一根长是 2 米，底面直径是 4 分米的圆柱形木料锯成 4 段后，表面积增加
了（ ）。
）毫升。 20. 底面半径 2 分米，高 9 分米的圆锥形容器，容积是（
21. 已知圆柱的底面半径为r, 高为h ，圆柱的体积的计算公式是
（
22. 容器的容积和它的体积比较，容积（
二、判断：
1.
圆柱体的体积与圆锥体的体积比是 3 ∶ 1。 （
（
2 倍。(
）
）
）
)
）。
）体积。
2. 圆柱体的高扩大 2
倍，体积就扩大 2 倍。
3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大
4.
圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （
5. 圆柱体的底面直径是 3 厘米，高是 9.42
厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（ ）
三、选择：（填序号）
1.
圆柱体的底面半径扩大 3 倍, 高不变, 体积扩大（
A 、3 倍 B 、9 倍 C 、6
倍
）。
2. 把 一 个 棱 长 4 分 米 的 正 方 体 木块削 成 一 个
最 大 的 圆 柱 体 ， 体 积 是
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专业
料资
（
A、50.24 B
）立方分米。
、100.48 C 、64
）。 3. 求长方体 , 正方体 , 圆柱体的体积共同的公式是（
A、V= abh
B 、V= a3 C 、V= Sh
4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长
是（
A、16
）立方分米。
B 、50.24
4
分米的正方形，这个圆柱体的体积
C 、100.48
）。 5.
把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（
A、扩大 3 倍 B 、缩小 3 倍 C
、扩大 6 倍 D 、缩小 6 倍
四、应用题：
1. 一个圆锥体的体积是 15.7
立方分米，底面积是 3.14 平方分米，它的高有多
少分米。
2. 工地上运来 6
堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是 18.84 平方米，
高是 0.9
米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7 吨，这些沙有多少吨？
3.
圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是 3∶ 2，底面直径是 4 分米。做这
样的 2
只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
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4. 会议大厅里有 10 根底面直径 0.6 米，高
6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，
每平方米用油漆 0.5
千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
5. 从一根截面直径是 6 分米的圆柱形钢材上截下 2
米，每立方分米钢重 7.8 千
克，截下的这段钢重多少千克？
6.
一个圆柱形容器的底面半径是 4 分米，高 6 分米，里面盛满水，把水倒在棱
长是 8
分米的正方体容器内，水深是多少分米？
7. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5 米，直径
1.2 米，前轮每分钟转动 10 周，
每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
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8. 有一段钢可做一个底面直径 8
厘米，高 9 厘米的圆柱形零件。如果把它改制
成高是 12
厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
9· 一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是
20 厘米，高是 3 分米。这个油桶的
容积是多少？
9.
一个圆柱，侧面展开后是一个边长 9.42 分米的正方形。这个圆柱的底面直
径是多少分米？
10 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油， 现在倒出汽油的 35 后，还剩 12 升汽油。
如果这个油桶的内底面积是 10 平方分米，油桶的高是多少分米？
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圆柱、圆锥体积专项练习
1、一个圆柱形油桶，
从里面量的底面半径是 20 厘米，高是 3 分米。 这个油桶的
容积是多少？
2、一个圆柱， 侧面展开后是一个边长 9.42 分米的正方形。 这个圆柱的底面直径
是多少分米？
3
3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，
现在倒出汽油的
后，还剩 12 升汽油。
5
如果这个油桶的内底面积是 10
平方分米，油桶的高是多少分米？
3、一只圆柱性玻璃杯， 内底面直径是 8 厘米，
内装药水的深度是 16 厘米， 恰好
4
占整杯容量的
。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？
5
4、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是
2：5。第二个圆柱的体积是 175 立方
厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高， 体积相差 6.28 立方分米。 圆柱和圆锥的体积
各是多少？
6、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是 4 米，高是 20
米。油
3
罐内已注入占容积
的石油。如果每立方分米石油重 700 千克，这些石油重多少
4
千克？
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7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一
个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）
8、把一个底面直径是 16 厘米、高是 25 厘米的圆柱形木块沿底面直径切开，分
成形状、大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？
9、一个圆锥形沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨。这
堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
10、一堆小麦的体积为 150
立方米，将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库
的底面为边长 5
米的正方形。小麦所占空间与仓库剩余容积的比 3：1，求这个
仓库内部的高？
11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。 已知圆锥与圆柱的体积的比是
锥的高是 4。8
厘米，圆柱的高是多少厘米？
1
，圆
6
12、一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是 5：3。已知圆柱的体
积是
80 立方分米 ，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？
13、把一个体积是 282.6
立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是
机器零件，求圆锥零件的高？
6 厘米的圆锥形
14、在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形
铁块，全部浸没在水中， 这是水面上升 0.3 厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
15、把一个底面半径是 6 厘米，高是 10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒
入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
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专业 料资
16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高 3
分米，底面直径 2 分米，投料时
考虑到接头处和边角料要增加 30%的用料。做 50
个这样的水桶需多少平方米铁
皮？
17、学校走廊上有 10
根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，高是 2.5 分
米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆 0.3 千克，共需要油漆多少千克？
18
、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池，水池深1 米，内
直径 2 米，壁厚
0.2 米，砌好后，底面 、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水
泥，一共要抹多少平方米？（取л≈ 3）
19、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是
12.56 米，高是 2.7 米，现在把这些小
麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的
78.5%。意志粮囤底面的周长是
9.42 米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）
20、用弧长 62.8 厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是
米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？
942 立方厘
21、一个底面周长是
43.96 厘米， 高为 8 厘米的直圆柱， 沿着底面直径切成两个
底面为半圆的柱体，表面积增加了多少？
22、把一个长是 9 厘米、宽是 7
厘米、高是 3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5
厘米的正方体体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是 10 厘米，
高为多少厘米？
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专业资料
23、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是 12.56 分米的圆柱形水桶 （没有盖），
至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？
24、一个没有盖的圆柱形水桶，高 5 分米，底面周长是 12.56 分米，做 2 个这样
4
桶的一担水有多重？（每立方分米水重 1 千克）
的水桶大约要用多少铁皮？装
5
25、一根圆柱形钢材，截下 1
米。量的它的横截面的直径是 20 厘米，截下的体
1
积占这根钢材的
12 ，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
26、一根圆柱形钢材长 2
米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加
分米，求这根 2 米长钢材的质量。（每立方分米钢重
7.8 千克）
6.28 平方
27、一个底面积是 125.6
平方米的圆柱形蓄水池， 容积是 314 立方米。 如果再深
挖 0.5
米，水池容积是多少立方米？
28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的
2
，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
5
2
3
，而这个圆锥的高是圆柱高的
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29、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是 15.7 厘米，
总高是 15 厘米，圆锥的高与圆柱的高比是 1：4。如果每立方厘米钢重 7.8 千克，
这个钢件的质量是多少？（得数保留整数）
比例的练习题
例题讲解
一、按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。
1
1
（2） ，( )
4
16
，
，4，16，（ ）
（3）（48，8），（42，7），（36，6），（ ，5），（24， ）
二、判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（ 1
）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。
（ 2 ）圆的面积和它的半径。 （
（ 3 ) c = 4a , c 和 a 。（ ）
（ )
）
（
）
( 4 ）大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量。
( 5
(
6
）分子一定，分母和分数值。 （ )
）圆锥的底面积和高。 （ )
三、解决问题
1. 学校组织同学参观爱国主义图片展，
同学参观，需要聘请几名讲解员？
每 60 名同学聘请 2 名讲解员作介绍。 全校
990 名
2. 有一堆煤， 3 辆卡车 8 次可以运完。如果要 6
次运完，需要安排几辆这样的卡车？
3．一个车间装配一批电视机， 如果每天装 50 台，60
天完成任务， 如果要用 40 天完成任务，
每天应装多少台？
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专业 料资
4. 电视机厂要生产一批电视机，头30 天生产
180 台，照这样计 ，算
少天？
要生产 1320 台， 需要多
5．右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水
的体积的变化情况。
（1）看图填表：
注水时
分 间
水的体
积 升
体积是（
5
10
8
20
13
46
（2）图中的 A 点表示 ( )
分钟时，注入水箱内水的
）升。 B点表示（
）升。
）。
（3）当
22 分钟时，水箱内有水（
自主练习
一、判断题
1、正方形的边长和周长成正比例。（
2、正方形的边长和面积成正比例。（
）
）
3、a 是 b 的 57 ，数 a 和数 b 成正比例。（ ）
4、在比例里，如果两个内项的乘积是 1，那么，组成比例外项的两个数一定互
为倒数。（
）
5、如果 4a=3b,那么 a∶ b=3∶ 4 。（ ）
6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（
A
=B，那么 A和
B成反比例。 （
7、
8
）
）
A
8、 =B，那么 A和 B成反比例（
8
）
） 9、如果 x 与 y 成反比例，那么 3 x 与 y 也成反比例。 （
二、填空题。
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专业
料资
1．总价一定，购买算草本的本数和单价成（
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（
3．除数不变，被除数和商成（ ）比例。
）比例。
）比例。
4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（
5．有 120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（
6．正方形的周长和边长成（
7．圆的周长与直径成（
8．时间一定，路程和速度成（
9．正方形的面积和它的边长成（
10．已知工作效率×工作时间＝工作总量
①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（
②如果工作效率一定，（
③如果工作时间一定，（
）和（
）和（
）成（
）成（
）比例。
）比例。
）比例。
）比例。
）比例。
）比例。 ）比例，正方形的面积和边长（
）比例。
）比例。
）比例。
三、乘船的人数与所付船费为：
人数 人 0 1 2 3 4 5 6 ⋯
船费
元 0 2 4 6 8 10 12 ⋯
（1）在坐标系上表示上表中的各数，横轴为人数。纵轴为船费。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
四、解决问题
1. 一捆铅丝重520 克，剪下 20 米，这捆铅丝少了 130
克，这捆铅丝还剩多少米？
2．生产一批零件，计划每天生产
几天完成？
160
个， 15 天可以完成，实际每天超产 80 个，可以提前
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专业资料
3．一堆煤用载重 4 吨的汽车运需 20
辆才能一次运完， 如果改用载重 5 吨的汽车运， 需要几
辆才能运完？
4．学校食堂购进一批大米，如果每天吃 80 千克，可以吃 6 天。如果每天吃
吃几天？（用比例知识解答）
5. 车队向灾区运送一批救灾物资，去时 75km小时，
4 小时到达灾区。返回时
多少时间能够回到出发地点？
6. 根据下面的图像，回答以下
3 个问题 .
word 完美格式
96 千克，可以
80km小时，