个人先进材料-家长会发言稿

北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳
第一单元 圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。



2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线
切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角 形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所
以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如
果不是沿高剪开，有可能还 会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

圆柱表面积的 计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示
底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的
表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd22 或S表=2πrh+2πr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆
柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：
复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成
的图形就越接近平行 四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆
周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相 当于圆周长的一
半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2
如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把
圆柱切开，把它分成若干等份 ，分得越细越好，再把它拼成一个近似长
方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼 成的这
个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高
相等，而长方体的 体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，

圆柱的体积＝底面积×高如果用V表 示圆柱的体积，S表示底面积，h
表示高，那么V＝Sh 。

例题：填空：圆 柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此
过程中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的 高于圆柱的（高）相
等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）

圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝
Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C2π)2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝13×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，
h表示高，
则字母公式为：13Sh

圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接
运用“v= 13Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件， 可以运
用13πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运
用13π（d2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运
用13π（c2r）²h

第二单元 比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。
如： 3：4=9：12 。

2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3： 4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的
内项。比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距=离比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺

5、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和
放大比例尺（比例尺>1）。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图
才像。

第三单元 图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在 方格纸上画出
平移、旋转、轴对称后的图形,具体：

第一种旋转：要说明绕哪个点 ，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90
度、180度、270度）。
例如：将图形B绕点O 顺时针逆时针 旋转 90°得到图形C；

绕中心点旋转的方向：
顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。
逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。
例如：将图形A 向上下左右 平移 4 格得到图形B；

第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。

第四单元

正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着
变化。

2、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中
相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关
系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一
定），正比例关系可以表 示为：yx=k（一定）。

判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随 着另一
种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，
如被减数与差，正 方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。

3、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的 量，用k表示它们的乘积，反比例
的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

判 断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看
这两个量的积是否一定；最后作出结 论。

反比例的图像是一条光滑曲线。
数学好玩


1、神奇的莫比乌斯带

2、用“数对”确定位置：
先横向观察，在第几 位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向
观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

2、根据数对说出相应的实际位置：
例如：某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是 ，班上（从左往
右数）第五组第六个座位。