北京理工大学继续教育-困难补助申请书范文

圆柱和圆锥
(12小时)

一、
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面的旋转 (4小时)

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线； 线的运动形
成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、
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圆柱的表面积(4小时)

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝dh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2rh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积，S
底
表示
底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面
积 为：

S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=

dh+

d2=

或S
表
=2

rh+2

r

2
2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆
柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、
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圆柱的体积(4小时)

1.
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圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.
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圆柱的体 积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底
面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.
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圆柱体积公式的应用：

（1）
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计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）
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已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝r
2
h；

（3）
? ?
已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d2)
2
h；

（4）
? ?
已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C2)
2
h；

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、
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圆锥的体积(4小时)

1.
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圆锥只有一条高。

2.
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圆锥的体积＝13×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
13Sh

3.
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圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直
接运用“v= 13 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以
运用13πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以
运用13π（d2）2h< br>
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以
运用13π（c2 r）2h

正比例和反比例(25)

一、
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变化的量 (2小时)

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、
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正比例 (6小时)

1.
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正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两
种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以
表示为：yx=k（一定）。

2.
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应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有 些相关联的量，虽
然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值
不一定， 就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、
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画一画 (1小时)

正比例的图像是一条直线。

四、
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反比例 (6小时)

1.
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反比例的意义：两种相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反
比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种
相关联的量，用k表示它 们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k
（一定）。

2.
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判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；
再运用数量关系式进行判 断，看这两个量的积是否一定；最后作出结
论。

五、
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观察与探究 (2小时)

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、
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图形的放缩(2小时)

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、
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比例尺 (6小时)

1.
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比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距
离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

2.
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比例尺的分类 ：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比
例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还 可分为线段比例
尺和数值比例尺。

3.
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比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
简易方程知识点归纳总结
(35小时)

1、 小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算. (2小时)
如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。
如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。
2、?在乘法里：一个 因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（这叫做积不变性质） (1小时)
3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不
变。（这叫做商不变性质） (1小时)
4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c (2小时)
5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不
写。（ 注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数
字相乘简写时，数字写在字母前面。 ） (2小时)
6、a×a可以写作a·a或a2 ，a2读作a的平方或a的二次方。??2a表
示a+a (1小时)
7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不
一定都是等式。） (4小时)
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）
8.解方程原理：天平平衡。
(2小时)
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9、加、减、乘、除运算数量关系式：
(4小时)

加法：和=加数+加数? ? 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数?? 被减数=差+减数?? 减数=被减
数-差
乘法：积=因数×因数? 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数? 被除数=商×除数? 除数=被除数
÷商
10.解方程的方法：
(4小时)
方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
11、常用数量关系式：
(6小时)
路程＝(速度)×(时间)? ?速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路
程)÷(速度)
总价＝(单价)×(数量)?? 单价＝(总价)÷(数量)? 数量＝(总
价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产
量)÷(单价 )
大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差
数=大数
一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量? 几倍量÷一倍
量＝倍数
工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时
间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
12、列方程解应用题的一般步骤： (4小时)
1、弄清题意，找出未知数，并用
x
表示。
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
3、解方程。
4、检验，写出答案。
13、方程的检验过程：方程左边=…… (4小时)
=方程右边???所以，
X=…是方程的解。