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2020年北师大版六年级下册期末知识点重点汇总

第一单元 圆柱和圆锥

1．“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动
形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。


2．圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面
是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的
立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。


3．圆锥的特征：
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（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有
一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（ 4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360
度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三< br>角形。

4．沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长
方形（或正方 形）（如果不是沿高剪开，有可能还会
是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：
S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：
2

S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧＝2πrh

圆柱表面 积的计算方法：如果用S侧表示一个圆
柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表
示 底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S
表=S侧+2S底或S表=πdh+πd22 或S表=2πrh+2
πr²

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，
例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、
油管等圆柱形物体。

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5．圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6．圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推 导：把圆等分
的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。拼成的平行四边形的底相 当于圆周长的一半，高
相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的
一半，宽相当于圆的 半径。所以圆的面积=π×半径×
半径=π×半径2

如同，圆的面积公式的推导， 也可以沿着圆柱底面的
扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分
得越细越好，再把它 拼成一个近似长方体的立体图形，
形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这
个长方体 的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体
的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积＝底面积×
高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h 表示
高，那么V＝Sh 。

例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）
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的数学思想 ，在此过程中（形状）变了，（体积）没
变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面
积 （相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）

圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和
高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公
式：V＝πr²h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公
式：V＝π(d2)²h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公
式：V＝π(C2π)²h；

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是
V＝Sh。

7．圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用
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计算方法相同。

8．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积＝13×底面积×高 如果用V表示圆
锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
13Sh

圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这
两个条件，可以直接运用“v= 13Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高
这两个条件，可以运用13πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高
这两个条件，可以运用13π（d2）²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高
这两个条件，可以运用13π（c2r）²h

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第二单元 比例

1．表示两个比相等的式子叫做比例。如： 3：4=9：
12 。

2．比例 有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与< br>9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

3．比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的
积等于两个内项的积。

4．比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅
图的比例尺。

图上距离÷实际距=离比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

5．比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还
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是扩大，分为 缩小比例尺（比例尺<1）和放大比例尺
（比例尺>1）。根据表现形式的不同，比例尺还可分
为线段比例尺和数值比例尺。

6．图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相
同的比来画，画的图才像。

第三单元 图形的运动
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，
要求能 在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形。
具体：

第一种旋转：要说明绕 哪个点，顺时针还是逆时
针，旋转多少度（90度、180度、270度）。例如：将
图形B绕 点O 顺时针逆时针 旋转 90°得到图形C。

绕中心点旋转的方向：

顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，
再往下，最后向上。

逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再
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往下，最后向上。

第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、
右）平移几个。例如：将图形A 向上下左右平移
4 格得到图形B。

第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪
个图形的对称图形。例如：以直线 MN 为对称轴，作
图形C的轴对称图形D。

第四单元 正比例和反比例
1．生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变
化，另一种量也随着变化。


2．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的
比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关
系叫做正比例关系。如果用字母 x和y表示两种相关
联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例
关系可以表示为：yx =k（一定）。

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判断两种量是否成正比例：有 些相关联的量，虽
然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相
对应的数的比值不一定， 就不成正比例，如被减数与
差，正方形的面积与边长等。

正比例的图像是一条直线。


3．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变 化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例 的量，它们的
关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相
关联的量，用k表示它们的乘 积，反比例的关系式可
以表示为：x·y=k（一定）。

判断两个量是不是成 反比例：要先想这两个量是
不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后
作出结论。

反比例的图像是一条光滑曲线。


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