小白兔的笑话-山西工商学院

第一单元 圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是： 点的运动形成线；线的运动形
成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是
曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线
切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一
个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角 形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所
以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿 圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如
果不是沿高剪开，有可能还会是平行四 边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2πrh
圆柱表 面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积，S
底
表示
底面 积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱
的表面积为：
S
表< br>=S
侧
+2S
底
或S
表
=πdh+πd
2
2 或S
表
=2πrh+2
πr
2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆
柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：
复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，
拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。 拼成的平行四边形的底相
当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆
周 长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π
×半径
2

如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高
把圆柱切开，把它分成若干等份， 分得越细越好，再把它拼成一个近
似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼< br>成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与

圆柱的高相等 ，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
因此，圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆 柱的体积，S表示底
面积，h表示高，那么V＝Sh 。
例题：填空：圆柱体积公式推导 过程是利用(转化）的数学思想，
在此过程中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高 ）
相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝
Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr
2
h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d2)
2
h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C2π)
2
h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝13×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底
面积，h表示高，则字母公式为：13Sh
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接
运用“v= 13Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运
用13πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运
用13π（d2 ）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运
用13π（c2r）²h

复习五年级下册知识：
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位 ：体积单位：米
3
(m
3
) 分米
3
(dm
3
) 厘米
3
(cm
3
)
容积单位：升(L) 毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米
3
＝1000分米
3
1分米
3
＝1000厘米
升＝1分米
3
1毫升＝1厘米
3

3
1升＝1000毫升 1

单名数与复名数之间的互化：
单名数
：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做
单名数
。

复名数
：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做
复名数
。

复名数化为单名数：8米
3
20分米
3
＝8020分米
3< br>=8.20米
3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25
立方分米700立方厘米


第二单元 比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。如： 3：4=9：12 。
2、比例有四个项，分别 是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，
其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项 。比例的四
个数均不能为0。
3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项
的积。

4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距=离比例尺 图上距离=实际距离×比例
尺 实际距离=图上距离÷比例尺
5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比
例尺（比例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。根据表现形式的不同，
比例尺还可分为线段 比例尺和数值比例尺。
6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图
才像。


第三单元 图形的运动
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在 方格纸上画
出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：
第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还 是逆时针，旋转多少度（90
度、180度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针逆时针 旋
转 90°得到图形C；
绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右
走，再往下，最后向上。
逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：
将图形A 向上下左右 平移 4 格得到图形B；

第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对 称图形。
例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。
有反应。

第四单元 正比例和反比例
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着
变化。
2、正 比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应的两个数的比值一定 ，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关
联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
yx=k（一定）。
判 断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另
一种量的变化而变化，但它们相对应的 数的比值不一定，就不成正比
例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反
比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种
相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表 示为：x·y=k
（一定）。

判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是 不是相关联的量；再
看这两个量的积是否一定；最后作出结
论。
反比例的图像是一条光滑曲线。


数学好玩
1、神奇的莫比乌斯带
2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几 ，
再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
例如：小青的位置在第三 组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
2、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在（ 5，6）这个位
置，他的实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。