六年级下册数学-总复习知识点 北师大版

温柔似野鬼°
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2020年08月17日 17:54
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六年级下册数学-总复习知识点 北师大版
北师大版小学六年级总复习知识点
第一部分:数与代数
(教材第63---88页)

一、数的认识
(一)整数(教材第63---67页)
知识点1:整数
1.整数的定义:像-3 ,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数称为整数。整
数的个数是无限的。在整数中,大于零的数称 为正整数,小于零的
数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正整数,
也不是 负整数。
2.整数的计数单位和数位。
(1)整数数位顺序表。
....*....*....*.....
数级 亿级 万级 个级
数位 …
计数

单位
千百十 千百十
亿亿亿亿万万万万千百十个
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
千百十 千百十
亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 一
(2 )数的分级:按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位
是一级。个位、十位、百位、千位是个级 ,表示多少个一;万位、
十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万;亿位、十亿位、
百亿 位、千亿位是亿级,表示多少个亿……
(3)计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万 、
亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。
(4)数位:在计数时,计数单位按照一定 的顺序排列起来,它们所
占的位置叫数位。
3.整数的读法:先分级,再读数,从高位到低位 ,一级一级地读,
....*....*....*.....
....*....*.... *.....


每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个
零 。
4.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个
计数单位也没有,就在哪 一个数位上写0。
知识点2:自然数
1.自然数的定义:我们在数物体的时候,用来表示物 体个数的
0,1,2,3,4,5,……叫作自然数。“0”是最小的自然数,自然数的个
数是 无限的,没有最大的自然数。
....*....*....*.....
....*.... *....*.....
2.自然数的基本单位:任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组
成的,因此“1”是自然数的基本单位。
3.“0的含义:一个物体也没有,用“0表示,但并不是说 “0”只
表示没有物体,它还有多方面的含义。如在表示温度时,它是正、
负温度的分界线;在 刻度尺上,它是起点;在数轴上,它是正数和
负数的划分点;在计数中,“0”起占位作用。还可以从运 算的角度
认识“0,如任何数加“0”都等于任何数,“0和任何数相乘都得0,
“0”不能作 除数等。
知识点3:正数和负数
1.正数的意义:像5,6,12.3,…这样的数叫正数。
正数的读、写法:正数前面可以加“+”,读作“正”。如“+5”读作
“正五”。“+”一般 可以省略不写。
2.负数的意义:像-5,-0.3,…这样的数叫负数。
负数的读、写法 :“-”是负号,读数时直接读成“负几”。如“-5”
....*....*....*.....< br>读作“负五”。写数时在数的前面写“-”。
3.0既不是正数,也不是负数。
知识点4:整数的改写
把一个多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法:
(1)直接改写时,先把原数的小数点向左移4位或8位(若小数部
分末尾有0,则要划掉),再在数 的后面加写“万”字或“亿”字,
....*....*....*.....


与原数相等,用“=”连接。
....*....*....*.....
(2)省略尾数改写 时,根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿
位后面的尾数,再加上相应的计数单位“万”字或“亿” 字,得到
近似数与原数近似相等,用“≈”连接。
知识点5:倍数和因数
1.倍数和因数的定义:像 3x6= 18,3和6是18的因数,18是3
和6的倍数。倍 数和因数是相互依存的。
2.倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是
. ...*....*....*.....
....*....*....*.....
它本身 ,没有最大的倍数。
3.因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是
1,最大的因数是它本身。
知识点6:最大公因数、最小公倍数和互质数
1.最大公因数的定义:几个数公有的因数,叫 作这几个数的公因数,
个数是有限的,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
2.最小 公倍数的定义:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,
....*....*....*.... .
个数是无限的,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
3.互质数:公因数只有1的 两个数,叫作互质数。1和任何自然数
互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
4 .求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
(1)两个数成倍数关系时,最小公倍数是较大数,最大公因数是较
小数。
(2)两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
....*....* ....*.....
....*....*....*.....
知识点7:2、5、3的倍 数的特征
1.2的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。
2.5的倍数特征:个位上是0或者5的数是5的倍数。
3.3的倍数特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个
数就是3的倍数。
4.同时是2、5、3的倍数特征:一个数各个数位上的数字的和是3


的倍数,且个位 上是0,这个数一定同时是2、5、3的倍数。
知识点8:奇数、偶数
1.奇数:不是2的倍数的数叫作奇数。
2.偶数:是2的倍数的数叫作偶数。0也是偶数。
3.数的奇偶性:
(1)两个都是偶数或都是奇数相加减,结果是偶数。
(2)一个是奇数,另一个是偶数相加减,结果是奇数。
知识点9:质数、合数
. ...*....*....*.....
1.质数的含义:一个数只有1和它本身两个因数,这样的数 叫作质
数或素数。
2.合数的含义:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这样的
数叫作合数
3.1既不是质数,也不是合数;最小质数是2,最小合数是4。
4.判断一个数是质数还是 合数的方法:需要看这个数的因数的个数,
只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数是 合
数。
5.20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。

(二)小数、分数、百分数(教材第68---69页)
知识点1:小数
1.小数 的意义:分母是10,100,1000.……的分数可以用小数表
示.小数的计数单位是“十分之一, 百分之一,干分之一,……分
....*....*....*.....
别写作0.1,0. 01,0.001,……,每相邻两个计数单位之间的进率
是10。

2.小数的数位顺序表。
....*....*....*.....


整数部分
亿 级













万 级 个 级



小数部分

百千万

十亿 千百十万 千 百 十 个
.

分分分分

亿 万万万
位 位 位 位
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位



亿
千百十
万 千 百 十

亿 万 万 万



十百千万
分分分


之之之之

一 一 一 一

由表中可以看出,小数部分的最高计数单位是“十分之一”,整数部
分的最低计数单 位是“一”,它们之间的进率也是10。
3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读, 小数
点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:写小 数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小
....*....*....*.....
.. ..*....*....*.....
数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字< br>5.小数的大小比较:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,
整数部分大的那个数就大;整 数部分相同的,十分位上的数大的那
个数就大;十分位上的数相同的,百分位上数大的那个数就大……< br>6.求小数的近似数:按照“四舍五入”的方法。
7.小数化成分数、百分数的方法。
(1) 小数化成分数的方法:先把小数改写成分母是10、100、
....*....*. ...*.....
1000.....的分数,再化简成最简分数。
(2) 小数化成百分数的方法:先将小数点向右移动两位,再在后
面添上“%”。
8.小数的分类
(1)按小数部分分类,可以分为有限小数和无限小数两类。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
....*....*....*.....

....*....*....*.. ...


无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
(2)无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环
小数。
无限循环 小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次
不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3 .555……,0.0333……,
12.109109……,简称“循环小数”。
无限不循环 小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,
这样的小数叫做无限不循环小数。例如:π。
....*....*....*.....
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数 字叫做这个循环
小数的循环节。例如:3.99……的循环节是”9”,0.5454……的循
环节是”54”。
9.小数化成分数、百分数的方法:
(1)小数化成分数:原来有几位小数 ,就在1的后面写几个零作分
母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分;
(2)小 数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添
....*....*....*.....
....*....*....*.....
上百分号。
10.小数点位置的移动引起小数大小的变化:
(1)小数点向右移动一位,就扩大到原来的 10倍;小数点向右移
动两位,就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,就扩大到
原来 的1000倍……
(2)小数点向左移动一位,就缩小到原来的十分之一;小数点向左
移动两位 ,就缩小到原来的百分之一……
....*....*....*.....
(3)小数点向 左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足位。
知识点2:分数
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分
数。表示其中的一份的数就是这个 分数的分数单位。
2.分数的分类
....*....*....*.....


真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子 和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。(假分数可以写成整数与真分数合成的数,通< br>常叫做带分数。)
3.分数化成小数、百分数的方法:
(1)分数化成小数:用分子除 以分母。能除尽的就化成有限小数,
有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数。
(2)分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保
....*....*....*. ....
....*....*....*.....
留两位小数),再把小数化成百分数。
(3)判断一个分数能否化成有限小数的方法:一个分数在最简分数
的情况下,如果它的分母只 含有2和5两个质因数,这个分数就能
化成有限小数;如果分母除了含有2和5以外质因数,那么这个分
数就不能化成有限小数。
4.分数的基本性质:
分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
....*....*. ...*.....
5.最简分数:分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。
6.分数与除法的关系:
(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中
的除数,分数线相当于除法中的除号。
(2)在除法中,除数不能为“0;在分数中,分母不能为“0”,否
则无意义。
(3)分数值:分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。
10.约分与通分。
(1)约分:把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法:
用分子和分母的公因数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出
最简分数为止。
(2)通分:把异分母分数分别化成和 原来分数相等的同分母分数,
叫做通分。通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,
....*....*....*.....


然后把各分数化成用这个最小公倍数作分 母的分数。
....*....*....*.....
知识点3:百分数
1.百分数的意义:像3 %,27%,150%,…这样的分数叫百分数,也
叫百分比或百分 率。表示一个数是另一个数的百分之几。
2.百分数化成小数、分数的方法:
(1)百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同
时把小数点向左移动两位。
(2)百分数化成分数:先把百分数改写成分母为100的分数,能约
....*....*. ...*.....
分的要约成最简分数。
3.分数和百分数的联系与区别:
(1 )联系:百分数是分数的特殊情况,分数表示一个数是另一个数
的几分之几时,百分数和分数的意义相同 。
(2)区别:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百
分数表示一种关系,它 表示一个数占另一个数的百分比,不能用来
表示具体数。因此分数可以带单位,百分数不能带单位。....*....*....*.....
二、数的运算
(一)运算的意义(教材第70---71页)
知识点1:四则运算的意义
1.加法的意义,把两个数合并成一个数的运算。
2.减法的意义,已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数
的运算。
3.整 数乘法的意义,求几个相同加数的和的简便运算;小数乘法的
意义,一个数乘小数就是求这个数的十分之 几,百分之几……是多
少;分数乘法的意义,一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多
少。在 乘法里,0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都的任何数。
4.除法的意义:已知两个因数的积与其 中一个因数,求另一个因数
的运算。在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所
以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
....*....*....*.....
. ...*....*....*.....


知识点2:四则运算中各部分的关系
1.减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
2.关系式。
(1)加数十加数=和; 和一一个加数=另一个加数。
(2)被减数一减数=差;被减数一差=减数;减数+差=被减数。
(3)乘数×乘数=积; 积÷一个乘数=另一个乘数。
(4)被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;
除数×商=被除数;除数×商+余数=被除数。

(二)计算与应用(教材第72 ---76页)
知识点1:四则运算的法则
1.加、减法的计算法则。
(1)整 数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的
数相加满十,就向前一位进一。
( 2)整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的
数不够减,就从它的前一位退一作十和 本位上的数加在一起再减。
(3)小数加、减法:计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就
是相同数位对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得
数里对齐横线上的小数点,点上小数 点。
(4)分数加、减法:同分母的分数相加、减,分母不变,只把分子
相加、减;异分母的分 数相加、减,先通分,然后按照同分母分数
加、减法的法则进行计算。
....*....*. ...*.....
....*....*....*.....
....*....*... .*.....
2.乘法的计算法则。
(1)整数乘法的计算法则:从低位到高位分别用一 个乘数的每一
位去乘另一个多位数;用一个乘数的哪一位去乘,求得的数的末位
就要和哪一位对 齐。
(2)小数乘法的计算法则:计算小数乘法,先按照整数乘法的法
则算出积,再看乘数中 一共有几位小数,就从积的右边起,数出几
....*....*....*.....


位,点上小数点。如果位数不够,那么要在前面用0补足。
....*....*....*. ....
(3)分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘
的积作分子,分母 不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分
母相乘的积作分母,能约分的要约分。
3.除法 的计算法则。
(1)整数除法的计算法则:从被除数的高位除起,除数有几位就先
看被除数的 前几位,如果被除数的前几位比除数小,那么就多取一
位再除,除到哪一位,商就写在哪一位的上面;每 次除得的余数必
....*....*....*.....
须比除数小;在求出商的最高位以 后,被除数的哪一位上不够商1,
就在哪一位上写“0”。
(2)小数除法的计算法则:除数是 整数时,按整数除法的计算法则
计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移
动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被
除数的小数点也向右移动几位(位数 不够时,末尾用“0”补足),
然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
....*.. ..*....*.....
....*....*....*.....
(3)分数除法的计 算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙
数的倒数。求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换 位置。1的倒
数是它本身,0没有倒数。倒数是对两个数来说的,不是孤立存在
的。
4 .商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小
相同的倍数,商不变。
知识点2:四则混合运算
....*....*....*.....
1.加法和减 法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。
2.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先
算乘、除法,后算加减法。
3.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最
后算括号外面的。
知识点3:分数、百分数应用题


1.甲是乙的几分之几(百分之几), 用甲除以乙。
2.求甲比乙多几分之几(百分之几) (甲-乙)÷乙×100%
求乙比甲少几分之几(百分之几) (甲-乙)÷甲×100%
以上可以统一用公式:
几(百)分之几=(大数-小数)÷比后面的数
口诀:“一减一除”(大的减小的除以比后面的量)
3.解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧(一找二看三
计算四检验)
① 找单位“1”。“ 是、比、占、相当于”后面的量一般是单位“1”。
② 看单位“1”,已知用乘法,未知用除法(或方程)。
③列式计算。(注意:比单位“1”多,用加法:1+分率 ;比单位
“1”少,用减法:1-分率。)
④检验作答。
知识点4:本金、利率、利息
1.存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息
与本金的比值叫做利率。(利率是由银行规定的,有按年计算的,有
按月计算的。利率按年 计算的通常称作年利率,利率按月计算的通
常叫作月利率)。
2.利息=本金×利率×时间
知识点5:求百分率用除法。
出粉率=面粉重量÷小麦重量 合格率=合格产品数÷产品总数
出勤率=出勤人数÷总人数 命中率=命中次数÷总次数
....*....*....*.....
优秀率=优秀人数÷总人数 发芽率=发芽种子数÷种子总数
知识点6:常用的数量关系式
1.每份数×份数=总数 2.速度×时间=路程
总数÷每份数=份数 路程÷速度=时间
总数÷份数=每份数 路程÷时间=速度
3.工作效率×工作时间=工作总量 4.单价×数量=总价


工作总量÷工作效率=工作时间 总价÷单价=数量
工作总量÷工作时间=工作效率 总价÷数量=单价
知识点7:行程问题(相遇问题):
路程=速度和×相遇时间
相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间

(三)估算(教材第77---78页)
“四舍五人’’法:要保留到哪一位就要看它后一位 ,如果后一
位上的数是4或者比4小,那么就把它舍去;如果后一位上的数是5
或者比5大,那 么也把它舍去,但要同时向保留部分的末位进l,这
种方法叫作“四舍五入”法。

(四)运算律(教材第79页)
知识点1:运算定律
1.加法交换律: a+b=b+a。
....*....*....*.....
2.加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c)。
3.乘法交换律: a×b=b×a。
4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。
知识点2:运算性质
1.减法的性质: a-b-c=a-(b+c)。
2.除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c) 。

三、式子与方程(教材第80---82页)
知识点1:等式和方程
1.等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。
2.方程的意义:含有未知数的等式叫作方程。
3.等式与方程的关系:所有的方程都是等式,但是等式不一定是方


程。
知识点2:方程的解和解方程
1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
2.解方程:求方程的解的过程叫作解方程。
知识点3:列方程解应用题的一般步骤
1.分析题意,明确题中的数量关系。
2.用字母如x或y,表示题中的未知数。
3.找出题中数量间的等量关系,并根据等量关系列出方程。
4.解方程,求出未知数的值。
5.检验并写出答语。
四、比、比例尺、正比例与反比例(教材第83---85页)
知识点1:比的意义和性质
1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读 作”
比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比
的后项不能是零。比的 前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通
常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。2.比、除法与分数的关系:相同的是,比的前项相当于分数的分子
和被除数;比的后项相当于分数 的分母和除数;比号相当于分数线
和除号;比值相当于分数值和商。不同的是,比是两个量的关系,除法是运算,分数是一种数。
3.比的性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外) ,
比值不变,这叫做比的基本性质。
....*....*....*.....
. ...*....*....*.....
4.求比值和化简比的方法:用比的前项除以后项,求比值的 结果是
一个整数、小数或分数。但化简比的结果必须是比。
知识点2:比例的意义、性质及应用
1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的意义的应用:根据比例的意义 ,可以判断两个比能不能组
成比例。两个比能否组成比例,要看它们的比值是否相等。
.... *....*....*.....
....*....*....*.....


3.比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
知识点3:比例尺
1 .比例尺的意义:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺没有单位。关系式:图上距离 ÷时间距离=比例尺。
2.比例尺的分类:比例尺实际上是表示一个比,它可以用数值比的
形式 来表示,叫数值比例尺;也可以用画出的线段来表示,叫线段
比例尺
3.1:100的意思是图 上1厘米代表实际距离100厘米。
....*....*....*.....
....* ....*....*.....
4.千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”。
5.解决有关比例尺的问题,要统一化成低级单位。
知识点4:正比例和反比例的意义 < br>1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着
变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值(也就是商)一定,
这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。即:< br>两个量同时扩大,同时缩小,比值不变。用x和y来表示两个相关
联的量,用k表示它们的比值( 商)正比例关系式可以用下面关系
式表示:xy=k(一定)。
2.反比例的意义:两种相关联 的量,一种量变化,另一种量也随着
变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成< br>反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。即:一种量扩大,另一
种量缩小,一种量缩而另一种量 则扩大,积不变。如果用字母x和y
表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面< br>....*....*....*.....
关系式表示:xy=k(一定)。
知识点5 :正比例、反比例关系的判断
方法:一找、二看、三判断
1.找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
2.看定量:分析这两种相关联的量,它们之间的关系是比值(商)
一定,还是积一定。 ....*....*....*.....


3.判断:如果比值(商)一定,那么 就成正比例;如果积一定,那
么就成反比例;如果商或积都不是定量,那么就不成比例。
知识点 6:正比例和反比例的图像
正比例的图像是一条直线,直线上的每个点都对应了成正比例
的两 个量的值。反比例的图像是一条曲线。
知识点7:图形的放大与缩小
1.一个图形的相似图形与原图比较:形状相同,大小不同。
2.画一个图形的相似图形的步 骤:先按给定的比计算出相似图形中
....*....*....*.....
相应的各边长 度,再按新边长画出原图形的相似图形。
3.只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像。

五、常见的量(教材第86页)
知识点1:人民币的单位
1.人民币的单位:元、角、分。
2.人民币单位间的进率:相邻两个人民币单位间的进率是10,
....*....*....*.....
1元=10角,1角=10分,1元=100分。
知识点2:24时计时法
1.24时计时法的意义:采用从0时到24时的计时法.通常叫作24
时计时法。
2.普通计时法与24时计时法的换算。24时计时法中,时针走第一
圈时,钟面上的数与普通计时法相 同。而时针走第二圈时,就等于
用钟面上的数分别加上12,也就是比普通计时法的下午时刻多12时,这样,下午l时就是13时,……最后到夜里12时,就是24时,
也就是第二天的0时。知识点3:时间单位
1.时间单位:世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。
2.时间单位问的进率:
1世纪=100年 1年=365天(平年)或366天(闰年)
....*....*....*.....


1年=12个月 1季度=3个月 1日=24时
l时=60分 1分=60秒
3.大月和小月:
大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,每月各
有 31天;小月有四月、六月、九月、十一月,每月各有30天。
4.二月:平年二月有28天,闰年二月 有29天。
5.确定闰年的方法:公历纪年法中,是4的倍数的年份是闰年;公
历年份是整百 数的,必须是400的倍数才是闰年。例如:1900年是
....*....*....*.....
平年,2000年是闰年。
知识点4:质量单位
1.质量单位:克、千克、吨。
2.质量单位间的进率:相邻两个质量单位间的进率1000,
即1吨=1000千克,1千克=1000克。
知识点5:单位换算方法
高 级单位换算成低级单位就乘进率;低级单位换算成高级单位
....*....*....*.....
就除以进率。
口诀为:大化小乘进率,小数点向右移;小化大除以进率,小
数点向左移。

第二部分:图形与几何
(教材第89---101页)
一、图形的认识(教材第82 ---92页)
知识点1:直线、射线、线段
1.线段。
(1)意义:直线上两点间的一段叫作线段。
(2)特点:线段是直线的一部分,有两个端点,可以用直尺度量线
段的长度。
2.射线。
(1)意义:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。


(2)特点:射线只有一个端点,它是无限长的,无法度量其长度。
3.直线。
(1)意义:把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线。
(2)特点:直线没有端点,它是无限长的,无法度量其长度。
知识点2:角
1. 角的定义:从一点引出两条射线,就组成一个角。角的大小与边
的长短无关,与两边叉开的大小有关。
2.角的分类。
(1)锐角:大于0°,小于90°的角是锐角。
(2)直角:等于90°的角是直角。
(3)钝角:大于90°,小于180°的角是钝角。
(4)平角:等于180°的角是平角。
(5)周角:等于360°的角是周角。
3.用量角器画角的方法。
(1)先画一条射线;(2)注意量角器的中心点要和角的顶点 重合,
零刻度线与射线重合;(3)根据角的度数找准点;(4)再画一条射
线。也可以利用三 角板画特殊度数的角。
4.用量角器量角的方法。
(1)量角器的中心点一定要和角的顶点 重合;(2)零刻度线一定要
和角的一条边重合;(3)读准度数。
知识点3:垂直与平行
1.垂直的意义:两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。
....*....*.. ..*.....
其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
由直线外 一点到直线所引的所有线段中,垂直线段最短。
2.平行线的意义:在同一平面内,不相交的两条直线叫 作平行线。
两条平行线之间的距离处处相等。
3.点到直线的距离:从直线外的一点到这条直 线所画的垂直线段的
长度,叫作这个点到直线的距离。
....*....*....*.....


知识点4:三角形
1.三角形的分类。
(1)按角分为三类:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。
(2)按边分为两类:不等边三角形(三条 边都不相等)、等腰三角
形(有两条边或三条边相等)。等边三角形(三条边相等)是特殊的
等 腰三角形。
2.三角形的特性:三角形具有稳定性。
....*....*....*... ..
....*....*....*.....
3.三角形任意两边之和大于第三边。
4.三角形的内角和是180°。
知识点5:长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点
(1)长方形:长方形的对边平行且相等,四个角都是直角。
(2)正方形:正方形的四条边都相等,四个角都是直角。
(3)平行四边形:平行四边形的 两组对边分别平行且相等。平行四
边形容易变形,不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。....*....*....*.....
(4)梯形:只有一组对边平行。
知识点6:圆
1.圆的意义:圆是由一条曲线围成的封闭图形。将一张圆形纸片对
折 两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用
字母O表示。它到圆上任意一点的距离都 相等。圆心到圆上任意一
点的线段叫作半径,用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的
距离 就是圆的半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,
用字母d表示。在同一个圆或等圆里d=2 r,r=d÷2。
2.圆的位置与大小:圆的位置是由圆心来决定的;圆的大小取决于
半径的长 短。
3.圆的特征:圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线是它的对称轴,
圆有无数条对称轴。 < br>4.圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中,所有的半径都相等,
....*....*... .*.....


所有的直径都相等。
5.在一个正方形里画一个最大的圆,圆 的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6.在 同圆或等圆中,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或
缩小相同的倍数,而面积扩大或缩小以上倍 数的平方倍。但圆周率
永远不变。两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于
以上比 的平方。
知识点7:长方体和正方体
....*....*....*.....
. ...*....*....*.....
1.长方体的特点:长方体有6个面,12条棱,8个顶点。 在长方体
中,相对的面完全相同,相对的棱的长度相等。特殊的长方体有一
组相对的面是正方形 。
2.正方体的特点:正方体有6个面,12条棱,8个顶点。在正方体
中,它的6个面是完全 相同的正方形(面积也都相等),12条棱的长
度也都相等。
3.正方体与长方体的关系:正方 体是特殊的长方体。
....*....*....*.....
....*....*.. ..*.....
4.长、宽、高的意义:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长
方体的长 、宽、高。
5.长方体、正方体棱长总和的计算。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,用字母表示是C=(a+b+h)×4。
正方体的棱长总和=12x棱长,用字母表示是C= 12a。
求一个框架的长度,也就是求这个图形的棱长总和。
知识点8:圆柱和圆锥
1.圆 柱的特点:圆柱有三个面,上、下两个平面叫作底面,它们是
完全相同的两个圆;另一个曲面叫作圆柱的 侧面。圆柱两个底面之
间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。并且所有的高都相等。
2.圆 锥的特点:圆锥有两个面,它的底面是一个圆,它的侧面是一
个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是 圆锥的高。
3.圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形),长方形的长
....*.. ..*....*.....
....*....*....*.....


是圆 柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。如果不是沿高剪开,
有可能还会是平行四边形。圆锥的侧面展开 图是一个扇形。
4.如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么这个圆柱的体积是圆锥体积
的3倍,圆 锥的体积是圆柱体积的⅓ 。

二、图形与测量(教材第93---96页)
知识点1:平面图形的周长和面积
1.周长:围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。
....*....*.. ..*.....
2.面积:物体的表面或围成的平面图形的大小叫作它的面积。尤其
是求占地 面积就是求底面积。
知识点2:平面图形的周长和面积的计算公式
1. 公式:
长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径的平方
2.长方形的长=周长÷2—宽 圆的半径=圆的周长÷π÷2
3.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是
一个无限不循环小数。在计算时取 3.14。世界上第一个把圆周率算
出来的人是我国的数学家祖冲之。
4.半圆的周长等于圆的 周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的
一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。< br>半圆的周长公式:C=πd ÷2+d 或 C=πr+2r
圆周长的一半= πr
5.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的
....*....*.. ..*.....
....*....*....*.....


面积最小。面积 相等时,圆的周长最小。
6.把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形(长方形)的底(长)相当于圆周长的一半(πr),
高(宽)相当于圆的半径(r )。
7.半圆的面积是圆的面积的一半,即S=πr²÷2。


8.一个圆环,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S= π
R²-πr²或S= π(R²-r²)。(其中R=r+环的宽度。)
知识点3:立体图形的表面积和体积
... .*....*....*.....
....*....*....*.....
1.表面积 的意义:一个立体图形所有的面的面积总和,叫作它的表
面积。重叠的面积越大,表面积越小,越节省包 装纸。
2.体积的意义:一个立体图形所占空间的大小,叫作它的体积。
3.立体图形的表面积和体积的计算公式。
(1)长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式。
长方体的表面积 S=(ab+ah+bh)x2 正方体的表面积 S= 6a²
圆柱的侧面积 S=Ch=2πrh 圆柱的表面积S=2πr² +2πrh
....*....*....*.....
(2)长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。
长方体的体积 V =abh 正方体的体积 V =a³
圆柱的体积(容积) V = πr²h
圆锥的体积(容积) V = ⅓ Sh = ⅓πr²h
圆锥的高=3V÷S 圆锥的底面积=3V÷h
知识点4:常用计量单位及其进率
1.长度单位:千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米= 1000米外,
其他相邻的两个长度单位间的进率都是10。
2.面积单位:平方千米、公顷、 平方米、平方分米、平方厘米、平
方毫米。除1平方千米=100公顷=1000000平方米,1公顷 =10000平
方米外,其他相邻的两个面积单位间的进率都是100。
3.体积单位:立方米 、立方分米、立方厘米。相邻的两个体积单位
间的进率都是1000。
....*....* ....*.....
....*....*....*.....


4. 容积单位:毫升、升。
1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

三、图形的运动(教材第97---98页)
知识点1:轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,那么直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫作对称轴。我们学过的
等腰三角形(1条对称轴)、长方 形(2条对称轴)、等边三角形(3
条对称轴)、正方形(4条对称轴)、等腰梯形(1条对称轴)、圆 (无
数条对称轴)都是轴对称图形。
知识点2:平移与旋转
1.平移:沿着直线移动的,我们把这样的运动方式称为平移。
2.平移的要素:(1)平移的方向;(2)平移的格数。
3.旋转:物体绕着一个固定的点转动,这样的运动方式就称为旋转。
4.旋转的三个要素: (1)旋转中心;(2)旋转方向(逆时针方向或
....*....*....*.....
顺时针方向);(3)旋转角度。
5.平移、旋转过程中,物体的形状、大小都不发生变化,只是位置
发生了变化。利用图形的平移和旋转,可以设计出美丽的图案。
四、图形与位置(教材第99 ---101页)
知识点:确定物体位置的三要素
参照物、方向(角度)、距离。还可以用数对表示物体的位置。

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第三部分:统计与概率
(教材第102---107页)
一、统计(教材第102 ---105页)
知识点1:统计表
1.单式统计表:只有一组统计项目的统计表,叫作单式统计表。
2.复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表,叫作复式统
计表。


知识点2:统计图
1.条形统计图(分为单式条形统计图和复式条形统计图两种)。
特点:用一个单位长度表示一定的数量,用直条的长短表示数量的
多少。
作用:从图中能清楚地看到各数量的多少,便于互相比较。
2.折线统计图(分为单式折线统计图和复式折线统计图两种)。
特点:用一个单位长度表示一定的数量,用折线起伏表示数量的增
减变化。
作用:从图中能清楚地看出数量增减变化的情况,也能看出各数量
的多少。
3.扇形统计图。
特点:用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占
总数的百分数。
作用:从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比。以及部分与部
分之间的大小关系。

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