北师大版六年级数学下册知识点归纳总结
宁波职业技术学院自主招生-读书手抄报内容
（北师大版）六年级数学下册知识点
归纳总结
第一单元 圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转3
60度得到的立方体，所以沿高线切割
后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）
圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿
高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不
是沿高
剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh。
圆柱表面积的
计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面
积，d表示底面直径，r表示底面半径，h
表示高，那么这个
圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=πdh+πd22 或S表=2πrh+2πr2
圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物
体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：
复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就
越接
近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，
高相当于圆的半径；拼成的长方形
的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的
半径。所以：圆的面积=π×半径×半径=π×半径²。
如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱
切开
，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立
体图形，形状改变了，但体积没变
，那么就可以发现拼成的这个长方体的底
面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，
而长方体的
体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积＝底面积×高如
果用V
表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh 。
例题：填空：圆柱体积公式推
导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程中
（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（
高）相等，他们的
底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C2π)2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
7、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
8、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝13×底面积×高
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h
表示高，则字母公式为：13Sh
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=
13Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用13
πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用13
π
（d2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用13<
br>π（c2r）²h
复习五年级下册知识：
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位 ：体积单位：米³
(m³) 分米³(dm³) 厘米³ (cm³)
容积单位：升(L)
毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米³＝1000分米³
1分米³＝1000厘米³ 1升＝1000毫升
1升＝1分米³
1毫升＝1厘米³
单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数：
8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数：
3800毫升=3升800毫升
25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
第二单元
比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。如：3：4=9：12 。
2
、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3
与12叫做比例的外项，
4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距离=离比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
5、比例尺的分类：比例尺根据实际距
离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比
例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。根据表现形式的不同
，比例尺还可分
为线段比例尺和数值比例尺。
6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第三单元 图形的运动
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格
纸上画出平移、
旋转、轴对称后的图形,具体：
第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时
针还是逆时针，旋转多少度（90度、180
度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针逆时针
旋转 90°得到图形C；
绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往
右走，再
往下，最后向上。
逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图
形A 向上下左右
平移 4 格得到图形B；
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个
图形的对称图形。例如：
以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。
有反应。
第四单元 正比例和反比例
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正
比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个数的比值一定
，这两种量就叫做成正比例的量，它们的
关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，
用字母k表
示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一定）。
判
断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量
的变化而变化，但它们相对应的
数的比值不一定，就不成正比例，如被减数
与差，正方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义：两种相关联的量，一
种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它
们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表
示它们的乘积
，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
判断两个量是不是成反比例：要先想这
两个量是不是相关联的量；再看这两
个量的积是否一定；最后作出结论。
反比例的图像是一条光滑曲线。
数学好玩
1、神奇的莫比乌斯带
2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号
里先写几，再点
上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青
的位
置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
2、根据数对说出相应的实际位置：例
如：某个同学在（5，6）这个位置，
他的实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。