1英镑-微笑面对生活作文

北师大版六年级下册数学

教

案

集




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教 学 进 度 表
周次 时间 单元 内容
面的旋转
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
练习一和单元检测
比例的认识
比例的应用
比例尺
图形的放缩与缩小
练习二和单元检测
图形的旋转一
图形的旋转一
图形的运动
欣赏与设计
练习三
变化的量
正比例
反比例
练习四
整理与复习
数的认识
整数
小数分数百分数
数的
常见的量
认识
运算的意义
估算
计算与应用
运算律
用字母表示数
代数
方程
初 步
正比例反比例
探索规律
单元检测
图形线与角
计
划
课
时
2
4
2
2
4
1
2
2
2
3
1
1
1
1
2
2
2
2
2
5
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
3
2
2
2























实授
课时











第一周

至

第二周
第三周

至

第四周

第五周

第一单元

第二单元

第三单元
第六周
至
第七周
第八周
至
第十周
第四单元

期中复习及检
测


第十一周




至




第十七周


总复习

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的认平面图形
识
立体图形
图形与测量
图形与变换
图形与位置
单元检测
统计
可能性
解决问题的策略
第十八周
至
十九周

总复习
毕业模拟检测

2
2
4
3
2
2
3
2
2
5










教材分析
六年级第二学期是小学阶段最后一个学 期，教材从促进学生的发展，为学生
进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级下册的教学内容分成两 部分编排。
在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具
体目 标。在总复习里重点复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织
更合理的认知结构，通过适当 的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，
培养数学素养。
一．“数与代数”领域：比 例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决
问题的策略。是本册教材的重点内容之一。教学正比例和 反比例时，要着重理解
正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标
准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反
比例的应用题。 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识
有助于理解图形的放大与缩小，能用来解 决有关比例尺的问题。在解决问题的策
略里，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能 把未知的内容
变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对
于 转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，
让学生进一步体会和应用 ，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
二．“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大 或缩小，确定位置
等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。图形的放大和
缩小是小学数学新增 加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生
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大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置 也
是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”
的形式量化 描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”
的形式描述物体所在的位置。教材严 格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学
里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生 在获得必需的数学
事实的过程中发展空间观念。
三．总复习的内容按四个领域编排。根据《标 准》里具体目标的设计分类，
在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、代数式与方程、正 比例
与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、代数式与方程两个
部分，突出 数学知识的实际应用。“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、
图形的变换、图形的位置三个部分进 行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、
图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识 有机结合起来，能提
高复习的效率。“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、
旅游费用的预算、调 查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具
有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教 育意义。
另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，
在“你 知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思考
题”满足部分学生多学一些、学 深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的
过程与效果。
教 学 总 目 标
1.让学生在具体情境中理解比例的意义和基本性质，认识成正比例和成反比
例的量，体会不同领域数学 内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。
2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆 柱和圆锥的基本特征，
探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境中，
初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确
定物体位置的方 法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际
问题。
3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等
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领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联 ，加深对现实问
题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能
力。
4.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简
单推理的能 力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。
5.让学生在认识圆柱和圆锥特征的 过程中，丰富对现实空间的感知，进一步
增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面 积和表面积的计
算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培
养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。
6.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解 比例的意义和性质，以及理
解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内 容
的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
7.让学生在根据方向和距离确 定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、
识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。
8.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间
相依互变的关系， 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步
提升思维水平。
9.让学生在系 统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基
本数学原理和方法的理解，培养比较、分析 、综合、概括的能力，发展思维的整
体性、灵活性和深刻性。
10.让学生联系已有的知识和 生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用
百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、 圆柱侧面积和表面积
的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。
11.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积
计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和
解决问题的基本 方法，体会解决问题方法的多样性。
12.让学生在用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简 单实际问题的
过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题
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的有效策略。
13.让学生在用转化的 策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解决问
题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的 特点合理选择相应策略的自
觉性和能力。
14.让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合 应用数学知识和方法解释
日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索
解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。
15.进一步感受数学思考的确定性和数 学结论的严谨性，获得一些成功的体验，
锻炼克服困难的意志。
16.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
17.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数
学的自觉性。
18.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是的科
学态度和对社 会的责任感。
19.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极
情感，进一步增强学好数学的信心。

第一单元 圆柱与圆锥
面的旋转

教学内容：六年级下册第一单元P2内容
教学目标：
知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：通 过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的
关系，发展空间观念。
情感态度和价值观： 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆
柱和圆锥的基本特征 ，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
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1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的
形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动 后车轮，观察并
思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并
体验：点动成线
二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：
风筝 的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆
形，旋转门转动后形成圆柱。
学生体验：线动成面
三、活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转 小棒，观察并想象旋转后
形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
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< br>2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几
个立体图形的特点。指 名学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学
习的圆 柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上
可能有曲面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认

圆柱的上下两个面 叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，
叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距
离是圆锥的高。(教 师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七、练一练
1、找一找，下图中哪 些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生
活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直
径和高。
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3、想一想，连一连

4、应用题

八、作业布置：
板书设计：



课后反思：

认识圆柱
教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容
教学目标：
知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：通过观察和动手 操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的
关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：：通 过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆
柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制
的圆柱。每位学生准 备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
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教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的 ，相对的两个长
方形完全相同，长方体的高有无数条。） 正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底
面。
（2 ）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长
方形或正方形，如果沿着斜线展开 可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的
长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有
时也可用长、厚、深 代替。
4、 举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱
呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让
学生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
四、作业布置
板书设计：

课后反思：


圆柱表面积
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教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容

教学目标：
知识与能力：能 根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中
一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的 密切联系
过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方
形，加深 对圆柱特征的认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积 的计算方
法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各 部分建立联系，并推导出圆柱侧
面积、表面积的计算公式。
教 法：引导法
学 法：小组合作 自主探究
教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？ 想一想
工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的
底面再加一个侧面）那 么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自
己的猜想）
二、学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
三、自主学习，操作观察。（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧
= 。S表= 。
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四、教师小结，明确公式。
五、合作探究，展示提升。
（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。S表=
已知圆柱底面直径和高。S表=
已知圆柱底面周长和高。S表＝
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
（二）、分组展示
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况
是因为（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。

六、作业布置
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝情感态度和价值观：：h
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
课后反思：


圆柱体侧面积和表面积练习
教学内容：六年级下册第一单元P7内容
教学目标：
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知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
情 感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方
法，掌握圆柱侧面积和表面积的 计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问
题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教 法：引导法
学 法：自主探究 练习法
教学过程 ：
一、实际应用
1、




2、




3

二、作业布置
板书设计
课后反思：


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圆柱体侧面积和表面积的练习课
教学内容：六年级下册第一单元P7内容
教学目标：
知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练 习，使学生进一步加深对圆柱的特征
认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
情 感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方
法，掌握圆柱侧面积和表面积的 计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：提高学生的空间想象能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，
表面积之和增加（ ）厘米。
知识与能力： 6 过程与方法： 12 情感态度和价值观：： 24 d
48
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（ ）
知识与能力： 6 过程与方法： 4 情感态度和价值观：： 3 d 2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘 米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆
柱的底面积是多少平方厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、作业;数学书 6页 7 8 9题
四、作业布置
板书设计


课后反思：


圆柱的体积
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教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容
教学目标：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼 成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积
公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感态度和价值观：： 理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会
运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学用具：圆柱体学具、课件
教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米；
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指 出：
把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是
圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计 算长方体的体积?(板书：长方体
的体积=底面积×高)
二、出示学习目标：
1、 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会
运用公式正确地计算圆柱的体积 和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习P8~10内容
我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱
按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多
（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。
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因此：圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的
体积公式用字母 表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给 出圆柱的底面积，而是给出底面半径或
直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
或 。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
知识点2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水 桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此
圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积
= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
四、学生自主学习展示

五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本
上。集体订正：列式 依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
教学“试一试”
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小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积 ，只知道半径r，
通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道情感态度和价值观：：呢?知道r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。
六、巩固练习：练习册练习
七、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：
这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些
长方体)得出了 圆柱体的体积计算公式V=Sh。
八、作业布置
板书设计

课后反思：


圆柱体积的练习课
教学内容：六年级下册第一单元P10内容
教学目标：
知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决
问题中。
过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”
的思考方法。 情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会
运用公式计算圆柱的体积 。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
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教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、基本练习

二、实际应用

说解题思路

说说你的解题思路

这道题的注意的地方：单位的统一
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说说哪个体积大？为什么？

上升的2厘米是什么

分别说说表面积和体积的计算方法。
三、作业布置
板书设计

课后反思:


圆锥的体积
教学内容：六年级下册第一单元P11内容
教学目标：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转
化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
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教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前 面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥
的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题． （板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准< br>备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆
锥体）容器里装满 沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）
容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一 比、量一量，看它们之间有什么关系，
并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容< br>器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器 装满沙土往圆柱体容器
里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等， 高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒，倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它
等底等高圆柱体积的 ．
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板书：
5、推导圆 锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结

通过 本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的
推导方法和公式的应用）
四、作业布置
板书设计

课后反思:

圆锥的体积练习课
教学内容：六年级下册第一单元P12~13内容
教学目标：
知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公
式计算圆锥的体积。
过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作
的能力。
情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：圆锥的体积计算
教学重点：圆锥的体积计算
第 21 页 共 158 页

教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用







第 22 页 共 158 页

三、作业布置

板书设计


课后反思：

第一单元小结
教学内容：六年级下册第一单元P14~15内容
教学目标：
知识与能力：能在老 师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和
圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容 ，形成有关体积计算的知识结
构。
过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定
的问题解决策略。
情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发
学生智力，发展创造 思维。
教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
知识点归纳：
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
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（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
4.圆柱表面积 的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，
d表示底面直径，r表示底面半径， h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=
或S
表
=
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示
高，那么V＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝
（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝
（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝13×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，
可以直接运用“v= 13 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，
可以运用13πr2h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，
可以运用13π（d2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，
可以运用13π（c2π）2h

针对性练习
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一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半
径是( )厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的
高是
( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6
3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么
这 个水池深( )米.
A 2 B 3 C0.6 D 5
四.应用题 (第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1. 一根空心钢管长2米, 内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘
米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克? < br>2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高
是3厘米,熔制成圆 锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
五、作业布置

板书设计

课后反思：

北师大版六年级数学下册月考一测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空：（每空1分，共26 分）
1、一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是（ ），当（ ）和（ ）
相等的时候是（ ）。它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），
所以圆柱的侧面积 =（ ）×（ ）。
2、圆柱体（ ）叫圆柱体的高。一个圆柱体有（ ）条高，一个圆锥体
只有（ ）条高。
第 25 页 共 158 页

3、以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体
是（ ），它的表面积是（ ）。
4、沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一 个边长6厘米的正方
形，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（ ）
立方厘米。
5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方分米 ，
则这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
6、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积
扩大（ ）倍。
7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是
（ ）立方分米。
8、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是（ ）。
9、求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（ ）×（ ）来计算。
1 0、一个圆柱体和一个与它等底等高的圆锥体的体积和是100立方分米，这个圆
柱体的体积是（ ）立方分米。
11、2.6平方米=( )平方分米 1900毫升=( )升
4.8升=( )立方厘米 250 平方厘米=( ) 平方分米
本题每空0.5分
二、判断正误 12分
1、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。 （ ）
2、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。 （ ）
3、圆柱体的高不变，底面半径如果扩大三倍，则它的体积扩大9倍。 （ ）
4、如果一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱
体。 （ ）
5、圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）
6、以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 （ ）
三、选择题 10分
1、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿 钢柱绕10圈，
这根钢柱的体积是( )立方分米。
A、31.4 B、125.6 C、31400
2、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
3、一块圆柱形橡皮泥，能捏成_______个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等 的三段，表面积增加了20
平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（ ）
A、30立方米 B、300立方分米 600立方分米 C、无法计算
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5、做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。
A、体积 B、侧面积 C、表面积
四、计算下列形体的表面积和体积（圆锥体不算表面积）：15分

高为22cm,底面半径16cm







五、解决问题：37分

1、周师傅做6节同样大小的圆柱形通风管， 每节长12分米，底面半径是6厘米，
一共要用多少平方分米的铁皮？（得数保留一位小数）5分




2、一个圆柱形蓄水池底面内直径是3米，深2米 ，在池的内壁与底面抹上水泥，
抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥8千克，共要水泥 多少千
克？6分






3、一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？
4分
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4、绕一个等腰直角三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图
形 ，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）4分





5、已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是25.12米，高是3米。如果每 立方
米谷子重750千克，这堆谷子共有多少吨？6分


6、压路机 的滚筒是一个圆柱，它的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米，
以每分钟滚10周计算，1小时 能压多少平方米的路面？6分




7、一个底面半径 为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面
半径为9厘米的圆锥体，它的高是多少？ 6分
第二单元 比例
比例的认识
教学内容：六年级下册第 二单元P16-18内容
教学目标：
知识与能力：结合 具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比
例尺中的两个量求第三个量。
过程与 方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，
学会解决生活中的一些实际问题.
情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。
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教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺< br>的知识解决实际问题的能力。
教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运 用比例尺
的知识解决实际问题的能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图











二、思考并讨论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位
换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
三、作业布置
板书设计


第 29 页 共 158 页

课后反思：

比例的应用
教学内容：六年级下册第二单元P19-20内容
教学目标：
知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。
过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。
教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识
的能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程:
一、知识回顾
1、什么叫做比例尺？
2、说一说
（1）1：800是什么意思？
（2）400：1是什么意思？
二、做一做: < br>(1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，
这幅地图的比例尺 是多少？
（2）在一幅比例尺1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是5.2
厘米，求两地的实际距离。
(3)知识与能力：过程 与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：
500000的地图上，应画多长
(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)
4、判断：
第 30 页 共 158 页

（1）比例尺的前项一定都是1.
（2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺
是8：1
（3）学校平面图的比例尺是
三、能力提升
（1）在一幅比例尺是1：40 0的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是
3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？
（2）在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，
如果汽 车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。
（3）一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比
例尺。
（4）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘
米，如果在另一幅图 上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多
少？
四、小结
（1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？
（2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方?
五、作业：练习二第5、6、7
板书设计


教学反思：


比例尺
教学内容：六年级下册第二单元P 21-23内容
教学目标：
知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关
知识解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
第 31 页 共 158 页

情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点：深刻理解比例尺的含义。
教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习
1.什么叫比例尺？
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3.课件出示教材第32页的第2题图。
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上 距离是（）厘米；图上距离
1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。
（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）电影院在小东家 西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图
书馆标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘
米，成都到北京的实际距离是多少千米？
2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，
这个零件的实际 长度是多少？
3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约< br>是多少厘米？
4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150
米，在这张平面上应画多少厘米？
三、作业布置
板书设计

第 32 页 共 158 页

教学反思;


图形的放大与缩小
教学内容：六年级下册第二单元P24-25内容

教学目标
：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大
或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：感受图形的相似。
教学重难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图讨论
谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多
少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的
不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同
的倍数，才能画得像。
二、画一画
三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导
四、作业布置
板书设计

第 33 页 共 158 页

课后反思：


第三单元 图形的运动
图形的旋转 一
教学目标：1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程
2 、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图
形旋转的方法
3、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移
或旋转的变化过
程，培养合作、概括能力。
教学流程
一、引入新课
1、 创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问
学
生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的若发生旋转
会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转
2、 多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗-紫荆花），让学生思考
这些
美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣
3、 小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。
二、探索新课
1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？
2、多媒体展示其旋转过程
3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度 ，位置，方向（补充 顺时针 逆时针的
第 34 页 共 158 页

方向）
4、提问从图形A-B-C-D，过程，你发现了什么？
5、根据学生回答 板书：大小不变 点O（中心点）不变 顺时针 旋转90度。
6、提问：如果图形A是逆时针旋转90度？你能自己画出来吗？
给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果
引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化 哪几方面不变（中心点 旋转
方向 旋转角度）
三、课堂巩固
1、 多媒体展示说一说 1 、2 小题
2、 提问学生，让其说说旋转中心点，方向 角度
（ 注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度）
3、多媒体展示 课本56页 试一试
4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转 巡视并反馈结果 让学生说说图形A如
何通过旋转得到图形B
5、让学生动手实践 第2小题，在方格纸上画出图形绕O点按一定方向旋转得到
新的图形并在展示台展示。

四、课堂小结、布置作业
1、 让学生说说本节课学到了什么知识？
2、 让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。
3、 课本练习五。
图形的旋转（二）
教学内容
：图形变换及动手操作知识
教学目标
：
第 35 页 共 158 页

1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重点：
图形的变换知识

教学难点
：发展学生空间观念，提升动手操作能力。
教 法：
演示讲授
学 法：
独立完成并交流学习心得

教学准备
：PPT
课件
教学过程
：
一、观察教材第
78页“回顾与交
流”中第1题图
回答下面问题。

（1）图A是轴对
称图形吗？

（2）图1中的图
A经过怎样的变
换可以得到图
2？

（ 3）图1中的图
A经过怎样的变
换可以得到图3？
要得到的图4呢？
试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数




三、课堂总结
：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表
第 36 页 共 158 页

格。
四、布置作业：旋转基本图形的动手题。
五、板书设计
：


课后反思：
图形的运动
教学内容
：P
32
内容
教学目标
：
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学重点：
图形变换知识点
教学难点：
理论与实践的结合、提升动手操作能力
教 法：
演示图形变换过程并总结归纳要点知识
学 法：
细心观察并及时总结自己的方法
教学准备
：方格纸
教学过程
：
本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。下面针对各题 提出一些建
议，供大家参考。
一、判断图案是不是轴对称

理解轴对称的 意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅
图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生 通过观察、折纸等方式确定对称轴。
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
第 37 页 共 158 页

只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平
移方向和平移距离。
同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、
旋转方向和旋转角度。








三、淘气的枕 席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个
长方形经过怎样的变换得到的？





四、自刻印章
笑笑非常喜爱《小英雄 雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，
于是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案 中用这枚印章制的是





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课堂总结
：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。
布置作业：配练相关练习
课后反思：

欣赏与设计
教学内容：
35-36页
教学目标:
在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的
变换过程。
教学重点：
三种变换方式的区别与具体方法再总结

教学难点
：发展学生的空间想象力、提高动手能力
教法：知识点的全面归类总结
学法：学生动手探索并归总知识
教学准备:
PPT
教学过程
：
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。
一、把一张长方形白纸连续对折 2次，然后用描出“田”字，展开后，共可得
到多少个“田”字？
学生自己动手完成。 折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开
后，折痕就是一条对称轴 。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以
得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个 “田”字。可以让学生做一做，
找一找规律，但用公式表述规律不要求学生掌握。
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。
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让学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成： 说一说你
是怎样设计的，说说各自图案的特点。
三、巩固练习：小黑板出示
四、课 堂总结
：引导学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的常见问题解
决方法，交流经验，共同 提高。
五、布置作业：
完成配练中的相关习题
板书设计：

课后反思：
第四单元 正比例和反比例

变化的量

教学内容：六年级下册第二单元P39-40内容
教学目标：
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
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1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆
驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间 范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆
驼的体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化
的量。
（五）总结，谈谈收获。
六、作业布置
板书设计



课后反思：


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正比例的意义
教学内容：六年级下册第二单元P41-42内容
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观 ：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系
在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁
来说说什么是两种相 关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的
量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表（1），根据右边的图象把表格 填完整，并根据问题观察表中填
好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍 ……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，
是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别？
（三）正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。）
2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
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（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价
相同。）
3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随 着另一个量的变化而变化，在变化过程
中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书 ）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数
与质量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件
吗？（学生讨论、交 流）
6、想一想：（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年6 7 8 9 10
龄岁 11
爸爸的年32 33
龄岁
父子的年龄成正比例吗？为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（五） 巩固练习
六、作业布置
板书设计


课后反思：


正比例练习课（三）
教学内容：北师大版数学六年级下p43。
教学目标：
知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变 化规律及其图象的特征。根据正
比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程：
活动一：初步感受正比例图象的特征。
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出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现 在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对
应的一组组数据在图中表示出来。（教 师示范描述第一个点，并说明这个点的含
义。）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方 形的边长和面积，把表格中对
应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判 断当底是6厘米的
时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比 值不便。所以应付的钱数与
买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置
板书设计


课后反思：

画一画
教学内容：六年级下册第二单元P44-45内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图
像。
过程与 方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根
据一个变量的值估计他所对应的变量的 值。
情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：能画表示成正比例关系的图。
教学难点：发现正比例关系图的特征。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
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教学过程：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什
么？（表格见书上）
5、作业布置
板书设计



课后反思：


反比例的意义
教学内容：六年级下册第二单元P46-47内容
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；21世纪教育网21世纪教育网
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过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
情感态度和价值观 ：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关
系在生活中的广泛应用。
教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习准备
1．成正比例关系的两个量有什么特点？
2．试举例说明。
二、新授学习
1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过
程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12）
3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）
2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个 乘数的变化而变化，在变化过程
中，它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？（积一定）
3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、
4）比较这两个变化关系相同吗？
三、归纳总结
1．一个量随着另一个量的变化而 变化，在变化过程中，它们的比值一定，
这两个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的 变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，
这两个量成反比例关系；
四、巩固应用
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第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题
六、作业布置
板书设计

课后反思：


反比例练习课
教学内容：六年级下册第二单元P49内容
教学目标：
知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在
生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。
教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示A、B、C、D 、E五张照片
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问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们 把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边
长都是1厘米，那么照片A长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和
宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？ 我们光是这样看看这些长方形的长
和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽 统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）
（2） 现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？
先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45
千米。
（2） A 摊位苹果3千克15元 B 摊位苹果9元2千克 C 摊位苹果12
元3千克
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？
4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上
的苹果便宜，也就是要比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
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五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
① 六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数 量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这
个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。 （ ）
3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？
它是一个比吗？
六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置
板书设计


课后反思：


正比例和反比例综合练习
教学内容：六年级下册第二单元内容
教学目标：
知识与能力：通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步
建立函数思想。 < br>过程与方法：能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养
学生的讨论意识和合作 学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有
关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并 根据其中一个变量的值估计另一
个变量。
情感态度和价值观：：使学生学习推理判断的思维方 法，培养学生分析、推
理和判断等思维能力。
教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。
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教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
1、正比例和反比例的意义
（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题 ，那么我
们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢？
（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？
根据学生的回答，
三、巩固延伸
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本33页第一
题）
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）收入一定，支出和节余。
（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（4）一个数和它的倒数。
3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（ ）一定时，
（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，
（ ）和（ ）成反比例。
4、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。
⑵如果y= 8x，x和y成（ ）比例。
四、作业：练习二第2、3、4题。
五、作业布置
板书设计


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教学反思：

第四单元正比例和反比例小结
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表 示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正
比例关系可以表示为：yx=k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一
种量随着另一种量的
变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与
差，正方形的面积与边 长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如
果用字母x和y表示 两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可
以表示为：x·y=k（一定）。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数
量关系式进行判断，看
这两个量的积是否一定；最后作出结论。
例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两
地间的实际距离 是120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的
比例尺是（ ）。
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2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放
大比例尺。根据表现
形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
例：一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ )。
3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千
米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。

重点题型强化练习：
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
6、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ）
10、圆的半径和周长成正比例。（ ）
11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ）
12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ）
13、除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ）
17、圆的半径和周长成正比例。（ ）
18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ）
19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ）
20、除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由．
①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．


②平行四边形面积一定，它的底和高．


③分子一定，分母和分数值．

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④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．


⑤正方形的周长和边长．


⑥正方形的边长和面积．

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．

⑧被减数一定，减数与差．

⑨三角形的高一定，底和面积．

⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数




北师大版六年级第二学期期中考试卷
一、填空（每空1分,,共22分）
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做( )，用字母( )表示．
2．圆柱有两个面是（ ）的圆，有（ ）个面是曲面；圆锥
的底面是一个（ ）形，侧面是一个（ ）面。
3．圆柱的侧面积=( )，用字母表示是（ ）。
4．圆柱的体积＝（ ）×（ ）。
5．把一个圆柱体平均切 成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的
底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
6．一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积
是（ ）dm
3
。
7．底面积是30平方厘米，高是5厘米的圆锥的体积是（ ），与它
等底等高的圆柱体的体积是（ ）。
8．两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是（ ）。
9．用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸
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的长就是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的（ ）。
10．圆柱的高一定，底面积和体积成（ ）比例。
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是1.8
分米 ，圆柱的高是（ ）。
12．圆柱的体积是75立方厘米，高是15厘米，底面积是（ ）。
13. 3.6立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
二、判断题（10分）
1、体积一般比表面积大。 （ ）
2、铁丝是圆柱体。 （ ）
3、底面积相等的两个圆柱体积相等。 （ ）
4、圆锥体的体积总是圆柱体体积的3倍 。 （ ）
5、求圆柱形容积，就是求这个圆柱形容器的体积。 （ ）
三、选择题（10分）
1.把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是 （ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
2.压路机的前轮转动一周能压多少路面是指 （ ）
A、前轮的体积 B、前轮的表面积 C、前轮的侧面积
3.下面三个等底等高的形体中，体积最小的是 （ ）
A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体
4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相 等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积
是15立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A、45 B、15 C、5
5.用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产
生的图形是 （ ）。
A、三角形 B、圆形 C、圆锥 D、圆柱

四、图形计算：（16分 每小题8分）
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1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）

五、生活中的应用：（42分 每小题7分）
1、一个圆柱形玻璃缸的底面积是3平方分米，高为0.5米。这个玻璃缸可
以存多少升水？

2、一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压
路多少平方米？

3、一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米，已知
每立方米稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？

4、用铁皮制成一个高是5分米，底 面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有
盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可装 水多少千克？
（1升水重1千克）



5、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84< br>平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？（6分）



6 、一个圆锥形碎石堆，底面直径4米，高1.5米。用这堆碎石在12米宽的
公路上铺10厘米厚的路面 ，能铺多少米？（5分）



总复习
数的认识
第 55 页 共 158 页

教学目标：
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种
数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在
学习的过程中体会数的 扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来
表示事物并进行交流。
过程与方法： ：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养
成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用 意识，体会数学的魅力。
情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成< br>功的学习体验，树立学习数学的自信心。
教学重点：
在具体的情境中，回顾和整理小 学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进
一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络
教学难点：
在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流
教学准备：
课件
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程
一．热身测试，跌入陷阱。（5分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。
请同学们在2分的 时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电
（ ）度。
4、按要求，填一填。
第 56 页 共 158 页

5、当知识与能力是（ ）时，分数知识与能力9 是真分数，当知识
与能力是（ ）时，分数知识与能力：9 是假分数。
6、小 明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写
出你的思考过程）
7 、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不
要出声，静静地等待2分钟的到 来，好吗？
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一 下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会
吧，怎么一个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性 ，希望在以后
的数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。
二．创设情境，
刚才 我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一
幅图，比一比看谁最细心？ 这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再
观察这幅图，图中有哪些 数？

你能把这些数分分类吗？除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
三、探究新知。
第 57 页 共 158 页

（一）、出示自学指导：
1.回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？
2.在小组内交流 自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你
们满意的“知识树”
（二）、自学
（5分钟）。
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（三）、检测自学效果，实施“后教”

（四）、精讲
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最
小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
四．拓展阅读，加深理解。（4分钟）
数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在
狩猎、捕鱼和采集果实的劳 动中，数的概念开始萌生。

在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明 早在三千多
年前人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨
文中 的一些数：

我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：

经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
第 58 页 共 158 页

以上是老 师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分
数、小数、负数发展的资料，进行交流 ，行吗？
请你认真阅读课本41的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？
五．巩固练习。（12分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成 下面各题题，
时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？
（一）、 填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既
不是质数，也不是合数。
4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
3.2 3 5.88 0.58 0.589
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
（二）、判断。
1、负数都是整数。 （ ）
2、奇数+奇数+偶数=质数。 （ ）
3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。 （ ）
4、整数分为正整数和负整数。 （ ）
五．看书质疑，小结新知。（2分钟）
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
六、布置作业：
七、板书设计：

课后反思：



第 59 页 共 158 页

整数（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P41-42内容
教学目标：
知识与能 力：在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的
个数或事物的顺序和位置；了解十进制 计数法，会用万、亿为单位表示大数。结
合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负 数表示一些日常
生活中的问题。
过程与方法：回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数 等概念，巩固
求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
情感态度和价值观：：逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点难点：
结合具体情境理解意义是重点
教学重点难点：
掌握数学方法、体会数学思想。
教具准备：
幻灯片 挂图
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、回顾与交流
（一）、出示自学指导：
自学课本第41-42页“数学万花筒”以上的内容。（小组合作）
1. 信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
2. 信息2中的1234这个数你能用尽可能多的方法表示？
3.举例说明怎样比较两个多位数的大小信息
4. 0有什么妙用？
5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？
6.谈谈自己对1万，1亿有多大的认识？
第 60 页 共 158 页

（二）、自学
（小组合作5分钟）。
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（三）、检测自学效果，实施“后教”

（四）、精讲
1.引导学生理解这些数的具体意义。
2.鼓励学生用尽可能多的方 法表示1234这个数，从多角度再次理解十进制
计数法和计数单位。
3.“0可以表示没有”、 “0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分
界”
五．巩固练习。
六：你有什么收获？
七、布置作业：
八、板书设计


课后反思：

整数（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P43-44内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
情感态度和价值观：：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的
能力
教学重点：
在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
教学难点：
培养学生用数学眼光审视生活
教具准备：
投影片 小黑板
教 法：
引导法

第 61 页 共 158 页

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、利用小组竞赛形式展开练习。
二、关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以
后在比较等。 第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。
练习时让学生独立完成， 鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：在3和5的公倍数的时候，让学生说一说为什么要设定范围，（ 体
会公倍数的个数是无限的）。
第5题：一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份， 通过数一份的
数量从而对总数进行估计。
第6题：学生独立完成，交流。
三、数学万花筒。
学生分组进行讨论，然后全班进行交流。
五：你有什么收获？
六、布置作业：配练相关练习
七、板书设计

课后反思：

小数、分数、百分数和比（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P45-46内容
教学目标：
知识与能力：能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、
第 62 页 共 158 页

读、写小数和分数。
过程与方法：探索小数、分数和 百分数之间的关系，并进行转化。会比较小
数、分数、百分数的大小。
情感态度和价值观：：体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并
能进行交流。
教学重点：
1.理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2.知道小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、
分数、百分数的大小。
教学难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教具准备:
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一．回顾与交流
（一）、出示自学指导：
自学课本第45-46页巩固与应用以上的内容。
1. 通过自制测量工具进行有目的的测量时，如果1个单位量不尽，怎么办？
2. 谈谈分数的产生信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
3. 你能尽可能多的方法表示3／4的含义吗？
4. 结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系
5.把填一填的表格补充完整
（
二）、自学（小组合作5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（四）、精讲
（1）我喝了一杯饮料的十分之五。
第 63 页 共 158 页

1
（2）我喝了一杯饮料的
2
。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。 重点是比表示两个
数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示
两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变
的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
整数与小数的计数方法 是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小
数的计数方法是整数的扩
二．巩固练习。配练相关练习
三：你有什么收获？
四、布置作业：课本47页的第7题
板书设计
板书设计
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
3
多种方式解释
4

小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法
课后反思：

小数、分数、百分数和比（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P46-47内容
教学目标：

知识与能力：结合具体情境理解各种数的意义。
过程与方法：培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、
第 64 页 共 158 页

归纳和反思。
情感态度和价值观：：理解圆柱体体积 公式的推导过程，掌握计算公式；会
运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
结合具体情境理解各种数的意义。
教学难点：
学生用数学语言讲解思路和过程
教具准备：投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
第1题：先让学生先读一读教材中给出 的资料，解释其中各个数据的具体意
义，在谈谈自己读后的感想，
第2题：课前布置好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题：抢答完成
第4题
学生自主完成，集体订正。
第5题
分组完成，组内交流
第6题
自主完成，集体交流，并切鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题：学生用自己的语言说说是如何进行化简。
小结：你有什么收获？
布置作业：配练相关练习
板书设计

课后反思：

第 65 页 共 158 页

常见的量（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P48内容
教学目标：
知识与技能:掌 握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，
能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单 位之间的单位换算；在解决实际问题
时，能够意识到单位即数量中的“量”。
过程与方法：: 让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各
个量的具体意义；引导学生整理和反思的复习 方法，培养他们良好的学习习惯。
情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意 识；让
他们体会到数学与生活的联系。
教学重点：
掌握质量、时间、人民币单位，结 合具体情景感受不同的单位，能
够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际 问题时，
能够意识到单位即数量中的“量”。

教学难点：
让学生在具体的 情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的
具体意义；
教具准备：
课件
结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1、师：昨天老师请大家用自 己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，
现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份 代表你们小组最高水
平的作品来。
第 66 页 共 158 页

2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3、在小组汇报的过程中，教师 引导学生将“常见的量”的知识补充完善，
并让学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1 1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个 游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细
观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅
┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
第 67 页 共 158 页

唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田 径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88
的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界 纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3
（ ）。（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学
校大门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
）吨 3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（
2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二
月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（
）时，也就是第二天的（
3、小龙一天在校多长时间？
）时。
）时，夜里12时就（

5、修改“小马虎”的日记
2006年2月29日 星期一 晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马
上穿衣，我拿起8平方米的 毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才
用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升 的牛奶一饮而尽。吃过早餐，
我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。
师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。
第 68 页 共 158 页

四、作业
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记
板书设计

课后反思：


常见的量（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P48内容
教学目标： 知识与能力：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能
认识钟表，了解24时计 时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、
月、日，了解他们之间的关系。
过程与方法：在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单
的换算。
情感态度和价值观：：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教学重点：
在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识
钟表，了解24时计时法；结合自己的 生活经验，体验时间的长短。认识年、
月、日，了解他们之间的关系。
教学重难点：
结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题
教具准备：
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时

教学过程：
第 69 页 共 158 页

一、 回顾与交流
二、巩固与应用
第1题：学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间
的换算。
第2题：引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的
时间。
第3题：用起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动：应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
三：总结。
你有什么收获？
四：布置作业：配练相关练习
板书设计

课后反思
：

运算的意义（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P49内容
教学目标：
知识与技能：结 合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和
解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘 与除的互逆关系。
过程与方法：：
自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解 决问题的过程中，
让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
情感态度和价值观：：：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之 间内在
的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
第 70 页 共 158 页

教学重点：
合生活中的具体情境，体会四则运算的意义 ；在具体运算和解决简
单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系
教学难点：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识
之间内在的规律和联系，有助于学 生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
教具准备：
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
（一）情境导入：
1、请同学们打开 数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。
这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢 ？我们来看一看。
2、解决问题：
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝
55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×13=6（米） 18×12=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
第 71 页 共 158 页

18×（13+12）=15（米） 18-18×（13+12）=3（米）或者18×（1-13-12）
=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均
分最公平。
3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生
活中，经常会遇到这样的问 题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。
在小学阶段我们学习过加、减 、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够
用到乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长 方形面积；
④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：①把一个数平均分成若干份 ，求一份；②求一个数里有几个另一
个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。 < br>根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵
桐树，这两种树一共 有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其
中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨 树和桐树一共有32棵，其中桐树有
20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小 组，每个小组多少人？用什么方法
计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？ ”用什么
方法呢？（用乘法）
第 72 页 共 158 页

乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
四、总结四则运算各部分之间的关系。
五、巩固与练习，配练相关练习
五：布置作业：
板书设计；
运算的意义
加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
加法各部分关系 减法各部分关系
乘法各部分关系 除法各部分关系
课后反思：

运算的意义（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P50内容
教学目标：
知识与能力：、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说
明。
过程 与方法：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学
知识之间内在的规律和联系，有助 于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
情感态度和价值观：：培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约
意识教育与培养。
教学重点：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题
教学难点：
培养学生良好的学习习惯。
教具准备：
投影片
教 法：
引导法

第 73 页 共 158 页

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：

一．练习
第1题
2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚

排名 代表团
1
2
3
中国
韩国
日本
金牌
165
58
50
银牌
88

71
铜牌
63
82

总数

193
198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
第2题
学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾 区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年
级比四年级多捐60本，六年级捐的 本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
第4题
让学生自己寻找，然后再交流流
二：总结。
你有什么收获？
三：布置作业：配练相关练
习

板书设计
第 74 页 共 158 页

课后反思：




北师大版六年级数学下册 月考二试题
班级 姓名 分数
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分）
1.数A和数B的比是7：5，若A为21，那么B为（ ）。
2.一种5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
3.甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是（ ）。
4.在一幅比例尺是1200000 的地图上，实际距离是图上距离的（ ）倍，图上1
厘米的距离表示实际距离（ ）千米。
5.图上距离20厘米代表实际距离10千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
6.把一个圆柱体削成和它等底等高的圆锥体，削去的体积和圆柱体积比是（ ）。
7.一个圆柱的底面半径是5 cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm，侧面积是
（ ）cm
2
，体积是（ ）cm
3
。
8.用一张长4.5分米，宽1 .2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面
种最多是（ ）平方分米（接口处不计）
9.一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是（ ）立方厘米。
10.3X=Y，Y与X成（ ）比例，X：8=Y，Y与X成（ ）比例。
2
第 75 页 共 158 页

11.正方形的周长与边长成（ ），圆的周长与直径成（ ）。
12.如果一个圆柱的高缩小到原来的12 ，底面半径扩大到原来的2倍，那么它
的体积就（ ）。
二、仔细推敲，认真辨析（每题1分，共10分）
1.圆的直径和周长成正比例。（ ）
2.平行四边形面积一定，底和高成反比例。（ ）
3.一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，所以，它们的体积也相等。（ ）
4.如果两个圆柱的侧面积相等，则体积也相等。（ ）
5.一个人的身高和体重成正比例。（ ）
6.汽车行驶的速度和时间成正比例。（ ）
7.商一定，被除数和除数成正比例。（ ）
8.圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积多 。（ ）
9.等体积等高的圆锥和圆柱，圆锥的底面积一定是圆柱底面积的3倍。（ ）。
10.两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ）
三、快乐选择。（每空2分，共20分）
1.下面物体中，（ ）不是圆柱体。
A粉笔 B 圆钢 C 铅笔
2.圆柱的高扩大2倍,底面半径也扩大2倍,圆柱的体积扩大( )
A 2倍 B 4倍 C 8倍
3.把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（ ）
A 增加了 B 减少了 C 不变
4.正方体的棱长和体积（ ）
A 不成比例 B 成正比例 C 成反比例
5.如果X·Y=1，那么X与Y（ ）
A 不成比例 B 成正比例 C 成反比例
第 76 页 共 158 页

6.圆的面积一定，圆周率和圆的半径（ ）
A 成正比例 B不成比例 C 成反比例
7.一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积比是（ ）
A 3：1 B 2：1 C 1：2
8.一个长方体，它的长.宽.高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）
A 4 B 8 C 16
9.已知一个圆柱和一个圆圆锥高相等，体积也相等，那么圆柱和圆锥底面积的比
是（ ）
A 1：1 B 3：1 C 1：3
10.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲乙效率的最简比是
（ ）
A 2：3 B 3：2 C 1：3
四、解决问题（每题6分，共36分）
1.一个工厂每天烧煤的吨数.烧的天数如下表：
每天烧煤量吨
烧的天数天
4
9
6
6
12
3
18
2
（1）表中两种量成什么关系？说明理由。（2分）
（2） 如果每天烧煤5吨，照这样计算，可以烧几天？
（3）如果3天烧完，每天烧多少吨？



2.在比例尺是1：6000000的地图上，AB间的距离是16厘米。
（1） AB之间的实际距离是多少千米？
（2）一列火车由A到B用了8小时，火车每小时行了多少千米？
第 77 页 共 158 页

3.一个圆锥形麦堆，高1.2米，占 地面积16平方米，如果每立方米小麦重750
千克，这堆小麦重多少千克？



4.做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶。
（1）至少需要铁皮多少平方分米？

（2）这对水桶能装水多少升？


5.笑笑和淘气都拿来着一个两条直角边分别为4cm.6cm的相同的直角三角形，笑笑以4cm的直角边为轴旋转，淘气以6cm的直角边为轴旋转，谁旋转得到的图形
体积大？大了多 少立方厘米？




6.一种圆柱形流水管，每节长度为1.2m，横截面直径为0.5m。
（1）制作100节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？（接缝外不计）


第 78 页 共 158 页

（2）如果用油漆粉刷 流水管，每平方米需用油漆0.1kg，那么粉刷1节流水管
的内外两面，共需油漆多少千克？









估算（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P51巩固与应用以上内容
教学目标：
知识与能力：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
过程与方法：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算
的习惯。
情感态度和价值观：：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，
发现数学知识之间内在的规律 和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思
维能力。
教学重点：
能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程
教学难点：
在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯
教具准备：
投影片 小黑板
第 79 页 共 158 页

教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算
之前 的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于
人们对运算结果进行检验。
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级
人数人
六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班
45 43 42 48 46 47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
关于去哪个电影院看电影的问 题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓
励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自 己的结论作出合理的
解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就
是六年级的 学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6
个班的学生数进一（看成50）， 50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此
应该去希望影院。
估计六年级大约 有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，应鼓励
学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策 略。需要注意的是，在解决问题过
第 80 页 共 158 页

程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估
算策略和估算结果合力都 应肯定。估算后，可以引导进一步反思。第一，可以将
估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉” 。
二．小结
你有什么收获？
三、巩固练习：小黑板出示
四：布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某此估算）
板书设计：

课后反思：




估算（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P51-52巩固与应用内容
教学目标：
知识与能力：结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
过程与方法：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
情感态度和价值观：：估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，
发展估算 “直觉”
教学重点：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
教学难点：养成估算习惯，发展估算“直觉”
教具准备：投影片
教 法：引导法

第 81 页 共 158 页

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
第1题
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：
168+28 8=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000 元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进
一”的策略，如：798+260〉790 +260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算
策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，学生可能有不同的估算策略，如：49×30
﹤50×30=1500<1528，但都要给予肯定。
第3题
引导学生通过观察、分析，答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都
是正确的。
第4题
学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析
与解释，同时进一步 体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估
算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小， 除数估大，所以估算的结果比精确
结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会 导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个
标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何， 在数学中，估算出结果
的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学< br>生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。
小结：谈谈你有什么感受？
布置作业：配练相关练习
第 82 页 共 158 页

课后反思：



计算与应用（一）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册P53-54内容
教学目标：
知识与能 力：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能
结合现实素材理解运算顺序，并进行简 单的整数斯则混合运算。借助计算器进行
复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。了解比例尺 ，在具体情境中，
会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
过程与方法：经历与他人 交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决
生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
情感态度和价值观：：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单
的问题。
教学重点：
会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合
现实素材理解运算 顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
教学难点：
在交流和反思中改掉计算毛病
教具准备：
投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
第1、2题
鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法
第 83 页 共 158 页

是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部 分是学生进行计
算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应
注意的问题。教学时 ，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流
各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交 流，教师应鼓励学生说出自己出错
的原因和计算中需要注意的地方。
第4题，第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可
以直接利用运算意义加以解 决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里
主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题 ，有关比例尺的问题和比的
应用题。可引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，以及画图对于分析数 量
关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分 内容包括计算比例尺、
求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，我们可以根据< br>学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的
意义解决问题，不 需要背诵所谓的解题过程。
二、“回顾与交流”的教学
在回顾这部分内容时，可以鼓励学生 自己寻找或提出实际问题，在解决问题
的过程中，引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表 格等多种形势
分析数量关系；回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量关系表达出来，建
立 算式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和
解决问题的策略。
三：你有何收获？
四：巩固练习：54-55页的1.2.3.4题
第1题：让学生抢答完成
第2题：学生板演完成，在集体订正
第3题：
第 84 页 共 158 页

首先鼓励学生看懂这张电表读数记 录，然后再回答下面的3个问题，其中第
（2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第 （1）题答案中的
5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数
相减。
第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
板书设计
课后反思:

计算与应用（二）
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册54-55内容
教学目标：
知识与能力：加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。
过程与方法：在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
情感态度和价值观：：在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。
教学重点：
加强 计算基本功，在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，
并尝试解决问题
教学难点：
养成良好的计算习惯
教具准备：
小黑板 表格
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
第5题
回答最后一个问题时，要根据 具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩
下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第 85 页 共 158 页

第6题
这是关于大数的估计，教师应 鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要
的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分 的数量，再估计出整
体的数量。
第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第8题
如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，
直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。
第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的 问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。
学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大 的顺序排列，把最多
人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，
可以一次搭配成功。
（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都
应鼓励。
第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。
第11题
注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；
480÷3×2=320（元）
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷ 2002年的产量”，粮食增长率为5%，
油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第13题：关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6
（ 元）
第 86 页 共 158 页

6
第14题：6+ 7=13，小（1）班得到195×
13
=90（个），大（1）班得到195
7×
13
=105（个）
1
第15题： （60-50）÷50=
5

第16题
（1）2400米长的马路在图上应画40情感态度和价值观：：m
（2）计算实际面积时可 以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际
面积，结果为1800米2。
布置作业：配练相关练习
板书设计：

课后反思：

运算律
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册58页内容
教学目标
知识与能力：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
能运用运算定律进行一些简便运算。
过程与方法：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
情感态度和价值观：：在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的
兴趣和信心，进一步 形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学重点：
理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并 能够用字母来表示。能
运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
第 87 页 共 158 页

教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
2课时
教学过程
（一）、复习导入。
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？
2、它们有什么作用。
（二）、系统复习。
1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙
述，和字母公式）
（1）加法交换律 知识与能力：+过程与方法：=过程与方法：+知识与
能力：
(2)加法结合律 (知识与能力：+过程与方法：)+情感态度和价值观：：
=知识与能力：+(过程与方法：+情感态度和价值观：：)
(3)乘法交换律 知识与能力+过程与方法=过程与方法+知识与能力：
(4)乘法结合律 (知识与能 力：过程与方法：)情感态度和价值观：：
=知识与能力：(过程与方法：情感态度和价值观：：) < br>(5)乘法对加法的分配律。(知识与能力：+过程与方法：)情感态度和价值观：：
=知识与能 力：情感态度和价值观：：+过程与方法：情感态度和价值观：：
2、用多种方式验证这些运算律。（ 完成58页第1题的第2小题，由学生自
告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否）， < br>3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，
四人小组合作，互相 举例说明，然后推选代表到讲台上展示）
4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地
成立。
（1）出示58页第3题
（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）
第 88 页 共 158 页

（3）交流。（满足数的运算的需 要也是数扩充的重要原因，也是产生分数
和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对 分数、负数意义
的理解。）
（4）数学万花筒。（自主阅读）
五、习题设计
1、选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4
8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146
这是六道运用运算律解 决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情
况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台板演 ，请学生自己上台讲评。
2、用乘法分配律计算下面各题
2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2
在下面就有学生对乘法分配律掌握的不好 ，因此增加了乘法分配律练习。在
学生练习完以后，仍然会有个别学生掌握的不好。在增加讲述一个小故 事帮助学
生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲
戚，当 然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，
而两个儿子就是那两个加数。要 去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这
个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相 讲着听，再一次体会乘
法对加法的分配律。
六：小结：谈谈你的收获
七：布置作业
板书设计：

课后反思：

用字母表示数（一）
教学内容：
第 89 页 共 158 页

小学数学实验教材（北师大版）六年级下册59页内容
教学目标：
知识与能力：回 顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使
学生能在具体情境中会用字母表示数。能利用 字母表示运算定律和计算公式。
过程与方法：让学生经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律， 体验
用字母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。
情感态度和价值观：：在 运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表
示数的简洁性，进一步增强符合意识，发展抽象概括能 力。
教学重点：
回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生
能 在具体情境中会用字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。
教学难点：
让学生经历 探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用
字母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题 的意识。
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
一、回顾与交流。
1、创设情境，发现规律。
（1）、淘气利用扣子摆图案。
出示59页淘气摆图案的情境图。
淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎 样列式？如果淘
气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？
揭 示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数
学学习的重要转变。今天我们来 复习代数初步知识里面的用字母表示数。
（2）列举n
2
在生活中的应用。
生活中还有哪些规律能利用n
2
这个式子表示？请你举例说明。
学生举例说明。
2、用字母表示公式和规律。
第 90 页 共 158 页

我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？
请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有
哪些优越性呢？
二、巩固与应用。
（1）、P60页第1题。
第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。
（2）判断。
1、知识与能力+过程与方法=过程与方法+知识与能力
2 x×30写作 x30
3 知识与能力 ×过程与方法：写作 知识与能力·过程与方法：
三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？
四：布置作业：
板书设计：


课后反思：

用字母表示数（二）
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册60页内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境中会用字母表示数。
过程与方法：培养学生抽象概括总结能力。
第 91 页 共 158 页

情感态度和价值观：：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学重点和难点：

转变思维，从具体—抽象，从特殊—一般，从静止—变化。
教具准备：
小黑板
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时
：1课时
教学过程：
出示巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫90元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是
元。
（4）原价100元的产品打八折后的价钱是 元。
2、小汽车每小时行知 识与能力：千米，小轿车每小时行过程与方法：千米；
两车分别从知识与能力：、过程与方法：两地同时 出发，相向而行，经过2.5小
时相遇。（小组合作）
（1）两地相距多少千米？
（2）当知识与能力：=45，过程与方法：=60时，求两地的距离。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长
和面积。




本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系， 然后
通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半
第 92 页 共 158 页

圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数
1
2
3
4
…

（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根 据前三组呈现的图形的变化关系
发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的 值是301。对于有困
难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
小结：小组交流完成
板书设计：
摆成的图形
□
□□
□□□
□□□□
…
小棒根数




…
课后反思：

方程（一）
教学内容
：
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册61页内容
教学目标：
知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问
题。
过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。
情感态度和价值 观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的
兴趣，以及在克服学生旧有的解决问题观念中 培养学生克服困难的品质，培养他
们探索新知的勇气和信
心。
第 93 页 共 158 页

教学重点
：
结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。

教学难点：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。
教具准备：小黑板
教 法
：
引导法

学 法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时
教学过程
活动一：回顾与交流
1、复习方程概念。
什么是方程?你能举出方程的例子吗?( 老师板书出方程的例子)这里用字母
表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未 知数的等式
就叫方程。(板书定义)
判断下面是不是方程：
3X+5 6+8=14 6X=15 7X+3>15
（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）
2.让学生先独立解P61.1题两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。
3、解简易方程。
复习61页第二题
首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生 分小组讨论讨论，在小组内说
一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学板演， 并请
板演的同学解释自己的做法。
集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程每一步依 据是什么？（2）
方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同?
师生共同小结解方程的一般步骤。怎样检验方程的解对不对?
增加找数量关系练习
1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后
再解答。
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活动二：巩固与应用
引导学生做课本巩固练习题
1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。
2、看图列出方程，并 求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方
法，再请学生汇报交流。
活动三：总结提高
通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？
六：布置作业
板书设计：

课后反思：

方程（二）
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册62页内容

教学目标：
知识与能力：会用方程表示简单情境中的等量关系。
过程与方法：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
情感态度和价值观：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学重点：
会用等式的性质解简单的方程

教学难点：
寻找题中的等量关系
教具准备：小黑板
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
一、回忆上节知识
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二、巩固与应用
1、看图理解题意，引导学生分析数 量关系，再列方程解答。请学生板演，
板演后组织学生讨论。
2、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关
系，再让学生完成。
3、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引
导学生根据问题的 实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要
再增加难度。
4、解答本题时， 要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的
关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的 挑战性，作为基本要求，教师不
必再补充根有难度的题。
三、总结提高
通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？
四、布置作业：配练相关练习
板书设计：

课后反思：

正比例和反比例（一）
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册63页内容
教学目标： < br>知识与能力：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使
学生能正确、迅速地判 断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
过程与方法：通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能
力。
情感态度和价值观：培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
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教学重点：
通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异 同点。使学生
能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
教学难点：
理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
教具准备：
小黑板
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究
课时：
1课时
教学过程
（一）回忆旧知
1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成
反比例的量。
（1）以小组为单位说一说。
（2）指名学生在班内说。
2、表示正、反比例的关系式分别是什么？
生答后师板书
正：yx=k（k一定） 反：x×y=k（k一定）
（二）归纳正、反比例的异同点
1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。
2、交流。
可能回答：
（1） 我们组是这样表示的
（2） 我们组是用表格表示的。

相同点
不同点
正比例 反比例
都有一个不变量两个变量
比值（商）一定xy=k积一定xy=k（k一定）
（k一定）
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3、讨论：如果我们用知识与能力,过程与方法.情感态度和价 值观表示三种
量，用知识与能力×过程与方法＝情感态度和价值观,表示它们的关系，那么它
们 之间存在怎样的比例关系呢？
（1）独立思考。
（2）指名回答。
（3）归纳板书：知识与能力一定，过程与方法和情感态度和价值观成正比
例；
过程与方法一定， 知识与能力和情感态度和价值观成正比例；
情感态度和价值观一定，过程与方法和知识与能力成反比例;
提问：为什么根据一个乘法式子 就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根
据乘、除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两 个因数分别相当于
除数和商。）
（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。
（三）质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来?
（四）课堂作业布置：配练相关练习
（五）开拓思维
甲乙两仓共有小麦910吨， 如果把甲仓里原存小麦的25运入乙仓，这时甲
乙仓小麦质量的比是3:4。求两仓原有小麦各多少吨？
小结：你有什么收获？
板书设计：

课后反思：

正比例和反比例（二）
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册63页内容
教学目标：
第 98 页 共 158 页

知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，
并根据其中一个量 的值估计另一个量的值。
情感态度和价值观：：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交
流。
教学重点和难点：
理解两个变量之间的函数关系
教学准备
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程
：
本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例
说一说。
①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。
二、 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米时，说一说汽车行驶
的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。
四,巩固练习.小黑板出示
五：小结你有什么收获？
六:布置作业，配练相关练习
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板书设计：
正比例、反比例
描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。
二、可以画图。
三、可以用式子表示。
课后反思：

正比例和反比例（三）
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册64-65页内容
教学目标：
知识与能力：继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。
过程与方法：加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。
情感态度和价值观：：培养学生初步的函数思想。
教学重点：
加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。
教学难点：
理解变量之间的关系
教学准备：
小黑板 投影片
教 法：
引导法

学 法：
自主学习，小组合作探究

课时：
1课时
教学过程：
本节课主要巩固与应用
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数滴 60 50 40 30
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