考勤表格式-居住证明范文

六年级数学第二学期导学案
第一单元 圆柱和圆锥
第一课时 面的旋转
班级 姓名
【知识目标】
1、通过面旋转成体认识圆柱和圆锥。
2、初步了解圆柱和圆锥的基本特征。
【重点难点】
重点：体会点、线、面之间的关系。
难点：想象出由长方形、正方形、三角形、梯形、半圆形旋转后所形成的立
体图形。
【合作探究】
仔细观察并想象体会教材第2面第一行中的三个图。完成下表：
图片内容
雨刷摆动 雨刷摆动形成：
转门转动 长方形转动形成：
【精要点拨】
用笔代替线段在桌面上平移，感受“线动成面”。
转动竖立的数学书（代替一个长方形的面），感受“面动成体”。
【自主尝试】
1、自学教材第2页第二个问题。
用自制的用具试着快速旋转，想象一下所形成的图形。并把它画下来。







2、自己完成教材第2页第三个问题，想一想，连一连。
3、讨论：圆柱与圆锥分别有什么特点？
图形运动 结论



风筝升起 风筝的各个关节组合在一起，形成：

4、小组汇报，展示交流。


【方法宝典】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形叫圆柱体，直角三角形以一直角边为
轴旋转后形成的图形叫圆锥体。

【当堂检测】
1、填空：
圆柱体有（ ）个面，上下两个面是（ ）形，大小（ ），有一个是（ ）
面，我们把它叫做侧面。圆锥有（ ）个面，一个是圆形的叫（ ）面，也有一
个曲面，叫（ ）面。
2、选一选（将正确答案的序号填在括号内）。
① 以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）。
A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
② 以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）。
A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
3、实践操作：圆柱和圆锥各画一个。







在本课学习中，我的表现是
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案
第一单元 圆柱和圆锥
第二课时 面的旋转（试一试）
班级 姓名
【知识目标】
1、了解圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、会用简单工具测量圆柱与圆锥的高。
【重点难点】
重点：掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
难点：正确测量圆柱与圆锥的高。
【知识链接】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形，我们把它叫做（ ）；直角三角
形以一直角边为轴旋转后形成的图形，我们叫做（ ）。
【合作探究】
1、自学教材第3页。 圆柱与圆锥有什么特点？同组同学互相说一说。
2、怎样测量圆柱与圆锥的高？用学具操作试一试。
圆柱的高的测量方法是：
圆锥的高的测量方法是：
【自主尝试】
下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为方法正确的是( )。
A B C




【方法宝典】
圆柱的特征：① 圆柱有两个底面和一个侧面； ②两个底面是完全相同的圆；
③ 有无数条高，所有的高都相等。
圆锥的特征：① 圆锥的底面是一个圆；② 侧面是一个曲面；③ 只有一条高。
测量圆锥高：圆锥的顶点放的平板一定要与刻度直尺互相垂直，量出的高才准确。

【当堂检测】
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者是圆锥，再和同学们说一说生
活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。




2、在各图括号里填上恰当的名称。








3、下图中圆柱的高画得正确的是（ ）。

A B C


拓展题：
（1）把圆柱平行底面截成两段，切面是和底面大小相同的（ ）；把圆柱
沿底面直径且垂直于底面进行切割，切面是（ ）形或（ ）形。
（2）把圆锥的侧面展开，得到一个（ ）形和一个（ ）面。


在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案
第一单元 圆柱与圆锥
第三课时 圆柱的表面积
班级 姓名
【知识目标】
1、知道圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、通过操作把圆柱侧面展开，推导出求圆柱的侧面积的计算公式以及求表面
积的方法，并运用 公式求圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】
重点：会求圆柱和圆锥的侧面积和表面积。
难点：理解圆锥侧面积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、填空：圆周长：C = （ ）或C = （ ）。
圆的面积：S =（ ），长方体的面积S = ( )。
2、拿出课前自制的圆柱体纸盒，说说圆柱体的特征。
【合作探究】
1、自学教材 第5页，观察自做的圆柱形纸盒，同桌两人讨论，做这么一个纸
盒至少要多大的纸板，求的是什么？
2、把圆柱侧面展开后是一个怎样的图形呢？用自制的圆柱体纸盒展开认真观
察。如果 侧面展开是长方形，那么长方形的长是圆柱的（ ）；宽是圆柱的
（ ）；因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝（ ）×
（ ）。
用字母表示： S 侧 = c × h。
如果已知圆柱底面半径r和高h，那么S 侧 =（ ）×（ ）。
如果已知圆柱底面直径d和高h，那么S 侧 =（ ）×（ ）。
3、教材第5页例题：已知圆柱底面半径r=10 cm，高h=30cm，你能计算出“至
少需要用多大面积的纸板”吗？
解答步骤：① 侧面积：2×3.14×10×30=1884（cm²）
② 底面积：

③ 表面积：
答：
【自主尝试】
一个圆柱的底面直径是8 dm，高是6 dm，那么它的侧面积是多少？表面积是多少？
侧面积：
表面积：
答：

【方法宝典】
圆柱的表面积=侧面积+底面积 ×2，如果用S
侧
表示圆柱的侧面积，S
表
表示圆
柱的表面积，S< br>底
表示圆柱的底面积，那么S
表
=S
侧
+2S
底；如果用d表示底面直径，
r表示底面半径，那么S
表
=dh+
【当堂检 测】
一、填空：圆柱的表面积是指它的（ ）面和（ ）面的和。
二、求下面各圆柱的侧面积。
①r=2cm h=5cm

②d=3dm h=20dm

③c=62.8m h=10m



在本课学习中，我的表现是


认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。




1
d²或S
表
=2r h+2r²。
2

六年级数学第二学期导学案
第一单元 圆柱的表面积
第四课时 圆柱的表面积（试一试）
班级 姓名
【知识目标】
1、掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、灵活运用圆柱表面积计算方法解决生活中的实际问题。
【重点难点】
重点：正确运用公式求圆柱的表面积。
难点：正确判断问题求的是圆柱的几个面。
【知识链接】
1、圆柱的侧面积=（ ），用字母表示：
2、一个圆柱，底面周长是15.7米，高是0.7米，它的侧面积是多少？
【合作探究】
1、实际上在我们生活中，经常要运用圆柱相关的知识解决实际问题。
如：做无盖水桶，是求圆柱的（ ）；做无盖鱼缸要用多少玻璃是求（ ）
和（ ）面的面积；求做水管要用多少材料，是求水管的（ ）的面积。
2、教材第6页例题1： 做一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径4 dm,高5dm，
至少要多大面积的铁皮？（接口处不计）
解题步骤，思考：①题目是求什么？②无盖说明要算几个面？
列式计算 侧面积：
一个底面积：
表面积：
答：
3、例题2：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的
长方 形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
思考：①薯片盒侧面展开是什么图形？你能画个草图寻找出答案吗？试试看。

【精要点拨】
薯片盒的侧面积就是商标纸的面积，薯片盒的表面积则是侧面积加上两个底面积。
薯片盒的侧面积：

表面积：
答：
【自主尝试】
用一张长25.12cm，宽18.84cm的纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是多少？表
面积是多少 ？


【方法宝典】
用圆柱表面积知识解决实际问题，要分析清楚题目实际是求圆柱的几个面。

【当堂检测】
1、一种圆柱形铁皮水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。制作 20节
这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？


2、一种食品罐头的包装如右图。
⑴ 罐头的侧面全部贴上商标纸，这种罐头
的商标纸的面积是多少平方厘米？ 8厘米


⑵ 做这样一个罐头大约需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）




在本课学习中，我的表现是


认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。




8厘米
10厘米

六年级数学第二学期导学案

第一单元 圆柱和圆锥
第五课时 圆柱的体积
班级 姓名
【知识目标】
1、理解体积和容积的意义。
2、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
【重点难点】
重点：正确求圆柱的体积。
难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、回忆圆面积计算公式是怎样推导出来的？
2、求下面各圆的面积（单位cm）。① r=2 ② d=3
3、长方体的长是4dm，宽是3dm，高是2dm，长方体的体积是多少？
【合作探究】
1、观察教材主题图，想一想问题实际是求什么？
物体的体积是指：
容器的容积是指：
2、动手操作：四人一小组叠起数学课本，就形成一个（ ）体，把一枚
一枚的圆形硬币叠起来，就成了一个（ ），每增加一枚，体积（ ）。
讨论猜想：圆柱体与学过的长方体、正方体是不是有相似的地方？圆柱体
积计算方法能否从中得到什么启发？


H h h
V= S h V= S h
3、认真看老师用教具操作及课件演示：




把圆柱切拼成长方体，想想长方体与圆柱体体积大小有没有发生变化？
长方体的体积=圆柱体积=（ ），用字母表示是（ ）。
【自主尝试】

1、笑笑了解的一根柱子的底面半径r=0.4m，高h=5m，你能算出它的体积吗？
思考：要求圆柱体积，要知道圆柱的什么条件？所以，解题步骤：
① 底面积：
② 体积：
2、如从水杯里面量得水杯底面直径d=6cm，高h=16cm，求杯子的容积。
（精要点拨：求容器的容积，方法与求体积方法一样，但必须从容器的里面量得
数据。）
① 底面积：
② 体积：
【方法宝典】
要求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高；如知道底面的直径，先求半径，
再求底面积，最后求体积。
【当堂检测】
求圆柱的体积（单位：cm）

d=5
10 8 s =50
8
r=3



拓展题：
一个圆柱形石料体积是50.24立方分米，底面直径是4分米，这个石料的高是多少
分米？




在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第一单元 圆柱和圆锥
第六课时 圆柱的体积（试一试）

班级 姓名
【知识目标】
掌握求圆柱的体积、容积的计算方法。并能解答相关的实际问题。
【重点难点】
重点：熟练应用体积计算公式求圆柱的体积。
难点：根据实际正确运用公式解决问题。
【知识链接】
计算下面各圆柱体积。
① 底面积是30cm²，高4cm； ② 底面半径是2cm，高1cm；


③ 底面直径10dm，高6dm； ④ 底面周长12.56m，高2m。


【合作探究】
自学教材第9页 例题1：金箍棒底面周长是12.56cm，长200cm。这根金箍棒
的体积是多少立方厘米？
（1）思考：孙悟空的金箍棒是（ ）形，求金箍棒的体积实际是求（ ）
的体积，要先求（ ），再求（ ）。
（2）底面积：

体积：

（3）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少
千克？

【自主尝试】
一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2.2分米，高是13厘米。这个

电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留整数）
（精要点拨：注意题中直径与高的数值单位要先统一。）
2.2分米= 厘米
列式解答：


【方法宝典】
用圆柱知识解决实际问题，首先要 分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积
还是体积，再考虑怎样求。求重量要先求体积。

【当堂检测】
1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，侧面积是多少？表面积是多少？
体积是多少？




2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 侧面积是188.4平方分米，底面周长是62.8
分米。做这个水桶至少要铁皮多少平方分米？这个水 桶的容积是多少立方分米？








在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第一单元 圆柱和圆锥
第七课时 圆锥的体积
班级 姓名
【知识目标】
1、探索推导出圆锥的体积计算公式。
2、能运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
【重点难点】
重点：正确运用圆锥体积公式解决实际问题。
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、圆柱体积公式是怎样推导出来的？圆锥有哪些特征？
2、计算下列圆柱的体积。（只列式不计算）
① 底面积是5平方厘米，高6厘米，体积 =（ ）。
② 底面半径是2分米， 高10分米，体积 =（ ）。
【合作探究】
1、自学教材第11页。猜想：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？
2、验证猜想：拿出你准备好的等底等高的圆柱、圆锥形容器，用倒水或倒沙
的方法试试，你有 什么发现？
3、实验操作可知：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ），反之
即圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的（ ）倍。由此得出：圆锥的体
积=（ ），用字母表示：（ ）
4、教材第11页的例题：已知小麦堆的底面半径是2 米，高1.5米，求小麦
堆的体积是多少立方米？
解题步骤：首先考虑小麦堆是什么形状，再考虑怎么求。
① 求： ② 求：

【自主尝试】
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是
多少？

2、 一个圆锥形模具，底面直径是8cm，高15cm，它的体积是多少？
（ 精要点拨：要求圆锥的体积，必须知道圆锥的底面积和高；如知道底面的d和h，
就要先求底面积再求体 积。）
所以解题步骤是：① 求底面积：

② 求体积：

【方法宝典】
11
求圆锥的体积，如已知底面积和高，用v =sh，如已知底面半径和高，用v =
33
1
d
πr²h如已知底面直径和高，用v =π（ ）²h；
3
2
1
如已知底面周长和高，用v =π（c÷3.14÷2）²h
3

【当堂检测】
1、填空：
① 一个圆锥的底面积是12cm²，高是6cm，体积是（ ）cm³。
②一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3dm³，圆锥的体积是（ ）
dm³。
2、工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的底面直径是4米，高
1.2米，这堆沙子大约多少立方米？



在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例
第一课时 比例的认识

班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例的意义，知道比例各部分的名称。
2、会根据比例的意义去判断两个比是否能组成比例。
【重点难点】
重点：理解比例的意义。
难点：正确判断两个比是否能组成比例。
【知识链接】
1、什么叫比？怎样求比值？
2、化简比：12:8 6:4 1.5:1.2
【合作探究】
1、自学课本第16页，同桌讨论：怎样判断图片放大或缩小后像不像？完成
填空寻找答案。
A图片的长和宽的比是（ ）；B图片的长和宽的比是（ ）；C图片的长和
宽的比是（ ）； D图片的长和宽的比是（ ）；E图片的长和宽的比是（ ）。
图A和图B长和宽的比是3:2，即比值相等,所以它们就像。图D和图A的
长的比是12:6=2:1=2，宽的比是8:4=2:1=2, 所以图D和图A也像。
2、小结：像12:6=8:4，6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫作比例。
比例还可以写成分数形式：

12
8
=
6
4
12 : 6 = 8 : 4
内项
外项
3、课本第16页例题：
调制蜂蜜水

右表是调制蜂蜜水时，蜂蜜和水的配比情况
蜂蜜水A 蜂蜜水B
1、根据比例的意义，你能写出几个比？



【自主尝试】
蜂蜜杯
水杯
2
10
3
15
2、比较这些比的比值是否相等？写一写，算一算。

判断
1
1
：和10:4能否组成比例？
5
2
【精要点拨】
先分别求出比值，比值相等，就能组成比例，比值不等，就不能组成比例。
1
1
因为 ：= 10:4= 所以：
5
2
【方法宝典】
表示两个比相等的式子叫作比例。比值相等的两个比可以写成比例。

【当堂检测】
一、判断下面哪两个比能组成比例，把组成的比例写出来。
12.5:4； 18.84:6； 9:2； 45:10

二、写出下面长方形长与长的比，宽和宽的比，比较一下它们能否组成比例。

4
6

3 6 5 10
4

拓展题：
在数字2、3、4、6、8中你能写出几个比例？


在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。






2
3
三、看下面的图，你能写出几个比？这些比能组成比例吗？为什么？

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例
第二课时 比例的认识（试一试
）

班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例的基本性质。
2、能用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。
【重点难点】
重点：掌握比例中两内项积等于两外项积的性质。
难点：正确运用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。
【知识链接】
1、20:5和8:2能组成比例吗？为什么？


2、表中相对应的数能否组成比例，能的写出来。

练习本（本） 8 20
总价（元） 4 10




【合作探究】
1、仔细观察上节课写出的比例，你有没有新发现？
12 : 6 = 8 : 4 3 : 2 = 15 : 10

6×8= 2×15=
12×4= 3×10=

2、这个发现是否能成为规律呢，再用下面的比例验证一下。
15:12=10:8 1.5:0.5=3:1
时间（时） 1 4 5
300


路程（千米） 60 240

3、小结：在比例里，两内项的积等于两外项的积。这个规律我们叫做比例的
基本性质。
【自主尝试】
1、用这个发现去检验[知识链接]写出的比例，看是否也有这个规律。
20:5=8:2 两内项积： 两外项积：

2、根据比例基本性质，你能把下面的式子改写出比例吗？
12×2=6×4

【精要点拨】
相乘的两个数，可看作比例的两内项或两外项。
所以可写成：6:12=2:4或12:6=4:2；

【方法宝典】
在 比例里，两内项的积等于两外项的积。这个规律我们叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的项，即 a:b=c:d,那么ad=bc。

【当堂检测】
1、填空。
①在比例里，两内项的积是1.2，则两外项的积是（ ）。
②24:9=8：（ ）。
2、根据乘法算式，写出几个不同的比例。
8×0.5=10×0.4 3x=4y





在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例
第三课时 比例的应用
班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例应用的意义。
2、用比例的知识解答实际中简单的物物交换问题。
【重点难点】
重点：掌握比例应用的意义；
难点：应用比例的基本性质解决实际问题。
【知识链接】
1、解方程。 3x=4×5
2、下面的哪些比能组成比例？把组成的比例写下来，说说你是怎样判断的？
① 12:4 ② 15:5 ③ 2.7:3 ④ 63:7
3、列式解答：10元能买3斤香蕉，20元能买多少斤香蕉？
【合作探究】
1、4个玩具汽车换10本小人书，淘气说他有14个玩具汽车，能换几本小
人书呢？你有几种换法？
画图表分析： 列式计算：
4个 4个 4个 2个

首先想： 14里面有几个4？
列式是：
再想： 一个4换一个10本，有3.5个4可换
几本？
列式是：






10本 10本 10本 5本
2、你能写出汽车和小人书的比吗，比值表示什么意思？
如果14个玩具汽车能换x本小人书，14：x与4:10的比值意义一样吗？
这两个比能组成比例吗？
3、把教材第19页例题列出的比例中的未知数求出来（解比例）：
4 :10 = 14 ：x

【自主尝试】
解下面各比例，然后再验算：①24:0.3= x:0.4； ② x:4=3.5:7。
【精要点拨】
解比例可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质：
① 24:0.3= x:0.4 24:0.3= x:0.4
X=80×0.4 0.3×x=24×0.4
X=32 x=9.6÷0.3
X=32
检验：把求出的x的值代入检验：24:0.3= 32:0.4=80，所以X=32是正确的。
② x:4=3.5:7 怎么求出x的值？



【方法宝典】
常用解比例的方法：
① 根据比例的意义；② 根据比例的基本性质。

【当堂检测】
用比例的知识解决下面各题。
1 、六①班红旗榜上的红旗数与为班做好事的次数相关，每做4次好事就奖2
面红旗，小燕做了18次好事 ，共可得几面红旗？


2、六②班举行学习评优活动，作业本上每6次满分可得三 枚学习奖章，这个
月小佳共得了4枚学习奖章，小佳这个月作业本一共有多少次满分？




在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例
第四课时 比例尺
班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例尺的意义并会求比例尺。
2、根据比例尺求图上距离。
【重点难点】
重点：会求一幅图的比例尺。
难点：结合比例尺的意义，求图上距离。
【知识链接】
1、看图填空：A 5 D
AC : DC = ( ):( )
2 2 AD : AB = ( ):( )
B 5 C
2、2千米=（ ）厘米 50米=（ ）厘米 100毫米=( )厘米
【合作探究】
1、观察教材第21页，淘气和笑笑根据信息画的图。我们用尺子量一量每条线
段的长，再与实际距离相比。你认为他们画得合理吗？谁的更合理？
笑笑画的：用图上的1cm，表示实际的100米，写成比是1cm : 100米，化
简后是1 : 10000。
2、小结：一幅图的比例尺就是：
比例尺的分类：
⑴从表现形式来分：（ ）比例尺和（ ）比例尺。
⑵从数值大小来分：（ ）比例尺和( )比例尺。
3、在学校的东北方向400米处，有一个社区活动中心，要在笑笑画的图中标出
来，你能吗？
【思路分析】
要在图上标出，要先算出（ ）距离才能画，怎么求图上距离呢？
解法一：根据比的意义：
解法二：根据比例尺的意义：

这样我们可以在图上东北方向距离学校4厘米处标出这个社区活动中心了。
【自主尝试】
甲乙两地相距48千米，画在一幅图上的长度是6厘米，求这幅图的比例尺是多少？
（精要点拨： 求比例尺时，先要统一长度单位，再根据比例尺的意义列式求。）
48千米=4800000厘米
比例尺：6÷4800000=
答：
【方法宝典】
比例尺是图上距离与实际距离的比，求比例尺就用图上距离÷实际距离。
比例尺是个比，是没有单位的。

【当堂检测】
1、比例尺
1
是表示用图上的（ ）厘米，代替实际的（ ）厘米。
100
2、一张地图上，用3cm表示实际距离的600m，求这张地图的比例尺。




3、在一幅比例尺是1:20000的地图上，要表示出实际的40千 米的甲地，需画
多长的线段？






在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例
第五课时 比例尺（试一试）
班级 姓名
【知识目标】
1、认识线段比例尺，并会与数值比例尺互化。
2、应用比例尺知识求实际距离。
【重点难点】
重点：应用比例尺知识求实际距离。
难点：线段比例尺与数值比例尺互相转化。
【知识链接】
1、什么叫比例尺？比例尺可分几种？
2、在一幅图纸上，量得小东家到学校的距离是1厘米 ，而实际距离是1000
米，这幅图的比例尺是多少？
【合作探究】
1、观察教材第21页例题3的地图，地图右下方0 90km，就是我们上节
说到的（ ）比例尺。
如果这条线段是1厘米长，想想它表示什么意思呢？
如转化成数值比例尺是：

2、自学教材第22页，小组讨论：怎么求北京到上海的实际距离？


【思路分析】
先用尺子量一量这幅图上北京到上海的距离，根据比例尺的意义，求实际距
离可以直接列式：
亦可根据同一幅图，比例尺是相等的，用方程解：

【自主尝试】

你能模仿刚才求北京到上海的实际距离的方法，在这幅图上求出从青岛去石
家庄的实际距离吗？试试看：


【方法宝典】
已知比例尺和图上距离求实际距离，有两种方法：① 利用“比例尺=图上距离÷
实际距离“列出比例求；② 利用图上距离与实际距离的关系，直接用乘法求出实
际距离。

【当堂检测】
1、在一幅比例尺是1:20000的地图上,量得小红家到商场的距离是3cm，小
红家到商场的实际距离是多少米？



2、在标有 0 60 120km的图上，量得AB两地距离是4.5cm，AB两地
的实际距离是多少千米？



拓展题：
在比例尺为1:50000的图纸上量得甲乙两地相距4.8cm，若改画在比例尺为
0 20 40m的图纸上应画多长？




在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案
第二单元 比例
第六课时 图形的放大与缩小
班级 姓名
【知识目标】
1、初步理解图形放大和缩小的含义，掌握图形放大或缩小的方法。
2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
【重点难点】
重点：理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例
放大或缩小。
难点：初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
【知识链接】
1、举例说说生活中哪些现象是图形的放大，哪些现象是图形的缩小？
2、判断下面的现象是将图形的放大，还是将图形缩小。
放大镜看书是（ ）；投影仪放映是（ ）；照相机照相是（ ）。
【合作探究】
课本第24页主题：为“巨人”设计教室。思考：
1、“巨人”的身高与普通人的身高的比是（ ）。
2、我们教室的高是3米，“巨人”教室的高是（ ）米，
3、如果我们课桌的长是1米，“巨人”课桌的长是（ ）米。
【自主尝试】
1、课本第24页例题1：如果按4:1将我们的教室放大，你会吗？试在书上
完成画图。
2、按1:4缩小图形，又会是怎样的呢？课本例2，你能按这个比把“巨人”
三角尺缩小画下来吗？
【精要点拨】
图形的放大与缩小，要使相对应的边的比相等，这样画出来的图形的形状
才不会变。

【当堂检测】
一、按2:1在方格纸上画出下面的图形。








二、在方格纸上将平行四边形放大的原来到2倍，再以1:4缩小。









拓展题：
将下面的图形按一定的比例缩小画在右边方格纸上，比比看谁画得像。









在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第三单元 图形的运动
第一课时 图形的旋转（一）
班级 姓名
【知识目标】
1、通过生活实例认识图形的旋转及旋转的方向和角度。
2、能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
【重点难点】
重点：了解图形旋转的特性。
难点：能在方格纸上把线段旋转90°。
【知识链接】
1、钟面是什么形状的？圆一周有多少度？
2、钟面一大格是多少度？一小格是多少度？
【合作探究】
1、观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的？
① 时针、分针、秒针都在围绕着一点旋转，这一点叫做（ ）。
② 时针、分针、秒针旋转的方向叫做（ ）方向，相反的方向叫
（ ）方向。
③ 分针旋转一周就旋转了（ ）度，同时时针就旋转了（ ）度。
2、观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。



回想一下，公路收费站，拦车时横杆放下（关闭）是（ ）方向旋转的，
旋转了（ ）°；放车通过，横杆收起（打开）是（ ）方向旋转的，
旋转了（ ）°。
【自主尝试】
试试在教材第28面第3题的方格纸上，画出线段AB绕点B顺时针旋转
90°后的线段，再画出绕A点逆时针旋转90°后的线段。
【精要点拨】
物体的旋转，应抓住三个要素：旋转点、旋转方向和旋转角度。

试试用手按着 笔的一端在桌子上作旋转的实验，好好体验。再按要求画在方格纸
上。
【方法宝典】
在方格纸上把线段旋转90°的步骤：① 确定旋转中心点；② 明确旋转的方
向；③ 按要求的角度进行旋转。

【当堂检测】
一、看图填空：
1、指针从12绕点o顺时针旋转90°到（ ）；
2、指针从12绕点o逆时针时针旋转90°到（ ）；
3、指针从6绕点o（ ）时针旋转90°到9 ；
4、指针从6绕点o逆时针时针旋转90°到（ ）。


二、拓展题。
在方格纸上画出线段MN,并画出线段MN绕N点逆时针旋转90°后的线段，
再画出绕M点逆时针旋转90°后的线段，









在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第三单元 图形的运动
第二课时 图形的旋转（二
）
班级 姓名
【知识目标】
1、能在方格纸上画出简单的平面图形旋转90°后的图形。
2、进一步认识图形旋转的特征和性质。
【重点难点】
重点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。
难点：能准确地确定图形旋转的关键线段。
【知识链接】
1、说说旋转要注意哪些因素？
2、上节我们学了旋转的方向主要有哪两种？
【合作探究】
1、自学教材第30页例题，画出图中的小旗绕点N顺时针旋转90°后的图形。
2、请完成填空题，体会画旋转图形的方法和步骤：小旗的旗杆在方格纸占
（ ）格，旗面是（ ）形，旋转的中心点是（ ）点,先用手比划，找
出旋转后旗杆位置与原来旗杆的夹角是（ ）°，画下旗杆位置后，思考：旗
面旋转应在旗杆的（ ）边，旗面长（ ）格，宽（ ）格。
3、在方格纸上画出三角形ABC旋转90°后的图形。与同伴说说你是怎么画的，
需要注意什么？
绕点A顺时针旋转90°。 绕点B逆时针旋转90°。





【自主尝试】
一、按要求画出右边图形A 旋转后的图形。
（1）把图形A 绕0点顺时针旋转90°得到图形B；
（2）把图形A 绕0点逆时针旋转90°得到图形C。
A

【精要点拨】
用手在方格纸上比划一下，也可剪一个三角形摆一 摆；图形旋转运动时，要
注意旋转的方向和角度，以及对应边的格数。
【方法宝典】
在方格纸上画简单图形旋转90°的方法，先找到关键线段旋转90°后的位
置，再根据线段旋转后的 位置关系连接线段。

【当堂检测】
一、把下面的图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。









拓展题：
把下面的图形连续三次绕O点顺时针旋转90°，画出变换后的图形。









在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第三单元 图形的运动
第三课时 图形的运动
班级 姓名
【知识目标】
1、利用平移、旋转将图形的位置还原，并能用一定的方式记录还原的过程。
2、能在方格纸上画出图形运动后的位置。
【重点难点】
重点：将图形的位置还原。
难点：能准确在方格纸上画出图形运动后的位置。
【知识链接】
1、说说图形位置的移动有哪些形式？
2、图形的平移和旋转要注意哪些问题？
【合作探究】
1、如下图，七巧板有两个图形移动了位置，怎样把它们移回去呢？与同伴说
说你的做法。


2


1





2、请将图形A绕点0顺时针旋转90°，得到图形B，再将图形B向右平移5
格得到图形C。画一画，说说要注意什么。








【自主尝试】

把下面的图形绕0点顺时针旋转90°，再向左平移4格。画出旋转和
平移后的图形。



【精要点拨】
按要求 旋转图形时，先确定相应的线或点的位置，再根据旋转前后的位置关
系，把相应的线或点连接。

【方法宝典】
在方格纸上画出旋转或平移后的图形时，应明确旋转中心、方向和角 度；先
确定相应的线或点的位置，再根据旋转前后的位置关系，把相应的线或点连接；
平移时要 确定好平移的方向及移动的格数，找到相应的点再连接。

【当堂检测】
一、如右图，以直线f为对称轴作梯形
ABCD的对称图形，再将新梯形绕点D逆时针
旋转90°，画出变换后得到的图形。


二、将方格纸中的小船A向右平移4格，得到图形B，再将图形B绕点O逆
时针旋转90°得到图形C。








在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。



f

六年级数学第二学期导学案

第三单元 图形的运动
第四课时 图形的运动（试一试
）
班级 姓名

【知识目标】
1、把移动了位置的卡片，还原成原来完整的图形。
2、学会用语言描述卡片的运动过程。
【重点难点】
重点：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的变换过程。
难点：将一个图形经过平移、旋转和对称的方式，得到新图形。
【知识链接】
1、图形平移、旋转要注意哪些问题？
2、画轴对称图形时，对称图形与原图形的对应位置怎样确定？
【合作探究】
1、观察在方格纸中的笑脸图，可以看成是由中心一点分割成4张卡片组成的，
右边是原图有两只卡片移动了位置。想一想怎样才能把这图复原？

图1 图2
2、与同桌交流一下，你是怎样让图2复原到原来图1的样子的？

【自主尝试】
1、试着用文字把“还原”过程记录下来。
【精要点拨】

剪卡片动手摆一摆，移一移；可以有多种方法。操作卡片移动时，注意
位置移动的方向和格数，以及旋转的角度。
方式① 先把A卡片向右平移2格；B卡片要先向上平移1格再向左平移3格，
还要以卡片右上角为轴逆时针旋转90°。

方式② 先把A卡片向右平移2格 ；B卡片要先向左平移3格再向上平移1格，
最后以卡片右上角为轴逆时针旋转90°。
2、用卡片按你的思考过程摆一摆，看一看“还原”到原来的图片了吗？

【方法宝典】
用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位置“还原”的过程。图 形的运
动有时不止是一种形式，有可能是多种运动的结合，叙述时要注意说清楚移动的
方向和距 离及角度。

【当堂检测】
一、图形A如何变换得到图形B？图形B如何变换得到图形C？







二、 如下图，
⑴ 图形B是图形A绕点0顺时针方向旋转（ ）得到的。
⑵ 图形C是图形B绕点0（ ）方向旋转90°得到的。
⑶ 图形C绕点0顺时针方向旋转（ ）得到图形（ ）。








在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第三单元 图形的运动
第五课时 欣赏与设计
班级 姓名
【知识目标】
1、通过欣赏与设计图案，进一步体会平移、旋转、轴对称在图案设计中的
应用。
2、欣赏图形变化所创造出的美。
【重点难点】
重点：灵活运用平移、旋转或轴对称在方格纸进行图案设计。
难点：体会平移、旋转、轴对称在图案设计中的应用。
【知识链接】
1、图形的运动方式有哪些？
2、移动图形的位置时要注意什么问题？
【合作探究】

1、同学们在欣赏上面的图案时，想想这些图案是怎么画出来的？
其实这些美丽的图案，都是由简单的基本图形组合而成的，我们就以方格
纸中的花瓣图来研究吧。
2、想想下面图①是通过怎样的图形运动方式变换成图④的？





① ② ③ ④

B

【自主尝试】
将下面的某一图案进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的 轴对称图形，
可以设计出美丽的图案，在附页的方格纸上试一试，并与同伴交流你是怎么设计
的 ？


【方法宝典】
综合运用平移、旋转和轴对称， 可以将基本图形多次变化后得到美丽的图案。
图案的构成，有些只用一种变换方式就可得到；而有些则是 几种方式结合用。

【当堂检测】
下面的正方形绕点0连续顺时针旋转45°，将得到一幅美丽的图案，试试看。





拓展题：
利用对称、平移及旋转设计一幅自己喜欢的图案。







在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第四单元 正比例与反比例
第一课时 变化的量
班级 姓名
【知识目标】
1、体会生活中存在着大量互相依存的变量，尝试用自己的语言描述两个变量
之间的关系。
2、通过图表进一步感悟实物之间的内在联系。
重点：描述两个变量之间的关系。
难点：体会在生活中存在着大量互相依赖的变量。
【知识链接】
每位同学结合自己的体检情况，说说自己的成长的身高与体重的数据变化
是怎样的？
【合作探究】
1、仔细观察教材第39页例1淘气和笑笑表示出的妙想6周岁前的体重变化情况。
年龄岁 出生时 2周岁 4周岁 6周岁
体重kg 3.5 14.0 18.0 21.0



【重点难点】
思考填空：表中（ ）和（ ）在发生变化，
在（ ）岁到（ ）岁，妙想的体重增加得最快。
但这变化（ ）规律。
2、第39页例2被称为“沙漠之舟”的骆驼的体温变化图，说说骆驼体温是怎
样变化的？
3、对比例1、例2思考：
① 妙想6周岁前的体重变化有没有什么规律性？
② 骆驼两天的体温变化情况有没有什么规律性？ 4、在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化
而变化的例子吗？ 与同伴交流。
【自主尝试】
生活中存在着许多有关系的变量，说说下面各题中相关联的量的变化特点。
1、一天的气温随着时间的变化而变化。

2、汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。
3、明明通过观察旗杆影子的长度与时间的关系，制成了下表。
时间时 7 8
10
9
7
10
4.5 影子的长度米 12


【方法宝典】
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变 化，有
些变化是有规律性的，有些变化是没规律性的。

【当堂检测】
1、下面是一辆汽车从仓库运水泥的情况统计表。
运走的吨数（吨）
剩下的吨数（吨）


2、果园里种植一批果树，果树的行数和每行的棵数如下表。
每行的棵数
果树的行数
30
4
20
6
12
10
8
15
6
20



⑴ 上表中有哪些量在发生变化？

⑵ 果树的行数是怎样随着每行的棵数的变化而变化的？



10
90
20
80
30
70
40
60
说说旗杆影子的长度的变化特点。想想这变化有规律吗？
表中有哪两种变化的量？是怎样变化的？

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第四单元 正比例与反比例
第二课时 正比例
班级 姓名
【知识目标】
1、理解并掌握正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
【重点难点】
重点：正确根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
难点：理解相关联的量的变化规律。
【知识链接】
1、写出下面每组数量之间的关系式：⑴单价 数量 总价 ⑵ 速度 时间 路程

2、写出正方形的周长、面积计算公式。
【合作探究】
1、下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况，把表格填完整，
并说一说你发现了什么？（单位：厘米）
边长 1
周长 4
2

3

4

边长 1
面积 1
2

3

4


第一个表中，周长与边长的比是：（ ）比值表示的意义是：
（ ）；第二个表中,面积与边长对应的数也写成比并求出
比值：（ ），比值表示的意义（ ）。
2、正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律一样吗？
3、一辆汽车以90千米时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表，把下表
填写完整，你从表中发现了什么？
时间时 1 2
180
3
270
4
360
5

6

7

…
路程km 90
填空思考：表中有哪两种相关联的变化着的量？你能从中找出什么量是不变的？
4、小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并
且它们的比值（也就是商）是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的
关系叫正比例关系。

如：正方形的周长∶边长 = 4 路程∶时间 = 速度

成正比例 （一定） 成正比例 （一定）
【自主尝试】
判断下面各题中的两种量是否成正比例。为什么？
1、一个人的身高和年龄。
2、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
【精要点拨】
一个人的身高随年 龄的增长而增高，但两种量的比值是不一定的，所以一个
人的身高和年龄不成正比例；大米的总质量÷袋 数=每袋大米的质量（一定），所
以大米的总质量和袋数成正比例。
一个人的身高∶年龄 = 比值 大米的总质量÷袋数=每袋大米的质量

不成正比例 （不一定） 成正比例 （一定）

【方法宝典】
成正比例关系的条件有三个：①两种量是相关联的；②一种量变化，另一种也随着变化；③两种量相对应的数的比值是一定的。
用字母表示: y : x = k

成正比例 （一定）
【当堂检测】
下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是
成正比例，并说明理由。
平行四边形面积（cm²） 6
平行四边形的高（cm）

⑶ 平行四边形的面积与高成什么比例？为什么？


在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。






1
12
2
18
3
24
4
⑴ 写出几组对应的数的比，并求出比值。⑵这个比值表示的意义是什么？

六年级数学第二学期导学案
第四单元 正比例与反比例
第三课时 正比例（“试一试”）

班级 姓名
【知识目标】
1、进一步理解两种量成正比例关系必须符合的条件。
2、熟练地判断两种相关联的量是否成正比例关系。
【重点难点】
重点：掌握好成正比例关系的两种量的变化规律。
难点：正确地判断两种相关联的量是否成正比例关系。
【知识链接】
1、成正比例关系的两种量必须符合几个条件？
2、判断下面题中的两种量是否正比例。
① 圆的周长和直径（ ）； ② 正方形的周长和边长（ ）。
【合作探究】
1、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流一下。
我们不妨举例试试：
2、写出下表中面积与半径相对应的数的比，（单位：厘米），并求出比值。

半径 1 2 3 4

面积 3.14 12.56

3、写出计算公式，s=πr
2
，用判断的条件试试。s是随着r的变化而变化，
s与r
2
的比值是固定不变的，所以，s与r
2
是成（ ）比例。而 s与r的
比值是r，r是变量，所以s与r是（ ）比例。
4、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。说说他们的年龄成正比例
吗？为什么？

乐乐的年龄（岁） 6 7 8 9 10

爸爸的年龄（岁） 32 33

把乐乐和爸爸的年龄对应的数写成比，这些比的比值是（ ），所以乐乐和
爸爸的年龄是（ ）比例的。
【自主尝试】
判断下面各题中的两个量是否成正比例，为什么？
1、宽不变，长方形的面积和长； 2、圆柱的高一定，体积和底面半径。

【精要点拨】
首先找出要判断的是两种量，再判断这两种量的商或比值是不是不变的。
长方形的面积÷长 = 宽 圆柱的体积÷底面半径=圆周率×底面半径×高
（ ）正比例 （一定） （ ）比例 （不一定）

【方法宝典】
判断两种相关联的量是否成正比例的方法：首先判断两种量是不是相关联的量，
再判断两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后判断出两种量是否成正比例。

【当堂检测】
1、订阅《小学生数学报》的份数与钱数如下表。
份数
钱数（元）


⑵ 这个比值表示的意义是什么？


⑶ 订阅的钱数和份数成正比例吗？为什么？


2、判断下面两种量成不成正比例，为什么？
⑴ 一个加数不变，和与另一个加数（ ）。
⑵ 三角形的底一定，它的面积和高（ ）。



在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

1
15
2
30
3
45
…
…
⑴ 写出几组对应的钱数与份数的比并求出比值。

六年级数学第二学期导学案

第四单元 正比例与反比例
第四课时 画一画
班级 姓名
【知识目标】
1、通过“画一画”活动，初步认识正比例的图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个量的
值估计它所对应的变量的值。
【重点难点】
重点：认识简单的正比例图像，了解正比例图像的特点。
难点：能借助图像根据一个量找出另一个量的值。
【知识链接】
1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。
① 每框苹果个数一定，运来的苹果框数和苹果总个数（ ）；
② 正方形的周长和边长（ ）。
2、用数对形式表示出下面各点的位置。
A（ ），B（ ），C（ ）。

【合作探究】
1、全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1
2
2
4
3
6
4

5

6

7

8

…
… 票费（元） 0
把上面的表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。

2、根据表中的数据，在教材第44面左下图中描出各点，连接各点，你发现了
什么？

3、画好图后，从表中找到8人对应的票费是（ ）元，小明说（100,200）
也在这条线上，你认为他说得（ ），书上图中A点表示有（ ）人看电影，
要付的票费是（ ）元。

【自主尝试】
李师傅每时加工30个零件。
（1） 按上面的工作效率完成下表。

工作时间时 1 2 3

4

5




工作总量个 30
（2）根据上表在方格纸上描出各点。
（3）4.5小时能加工多少个零件？
（4）加工165个零件需要多少小时？
【精要点拨】
根据表中数据描出点后连线，可发现这些点在同一条直线上，我们就可 以判断出表
中的两种量是成正比例的量，在这条直线的横轴上找到4.5小时，过这一点作横轴的垂直线，过垂线与刚才所画的直线的交点，作纵轴的垂线，垂足对应的数值就是4.5小时
加工的零件 数了。第（4）小题，也可用同样的方法找到，你试试看。

【方法宝典】
正比例 关系的图像是一条经过原点o的直线，从图像中可以看到两种量的变化情
况，可以不用计算，由一个量的 值，直接找到对应的另一个量的值。

【当堂检测】
一辆汽车每时行驶70千米。
（1）根据上面的速度完成表格。
时间（时） 1

2

3

4 …
… 路程（千
（2）根据表中数据判断时间与路程成什么
米）
比例。

（3）把时间和路程的变化情况画在方格纸上。
（4）连接各点，你发现了什么？




在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第四单元 正比例与反比例
第五课时 反比例

班级 姓名
【知识目标】
1、理解并掌握根据反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例。
2、利用反比例知识解决一些简单的实际问题。
【重点难点】
重点：明确反比例的意义。
难点：能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
【知识链接】
1、说说成正比例关系的两种量必须符合哪几个条件？
2、文文看《寓言故事》这本书的时间和页数如下表：
（1）把右边的表填写完整
时间（时） 1 2 3 4 …
（2）判断表中的两种量是否
成正比例关系，为什么？
页数（页） 25 50 75 …
【合作探究】
1、用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm²的长方形相邻两
边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
x 1 2 3 4

y 240 12

表2
x 1 2 3 4

y 11 10

2、同学们认真观察：表1中的长x是怎样随着宽y的变化而变化？表2中的长
x是怎样随着宽y的变化而变化？表１和表２中，长方形的长和宽之间的变化规律是
（ ）同的。
3、王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中
发现了什么？


自行车 大巴车 小轿车

速度／（千米／时） １０
时间／时 １２
６０ ８０
２ １.５

思考：表中有哪两种相关联的量？ 谁随着谁的变化而变化？这两种量的
积还是商是一定的？它表示什么意义？
4、归纳总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变
化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
如表1中是x × y = 24 而表2中是 x + y = 24
成反比例 （一定） 不成反比例 （一定）
【自主尝试】
填空：1、比值一定，比的前项和后项（ ）比例；
2、总价一定，购买练习本的本数和单价（ ）比例。
【精要点拨】
判断两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量的积是否一定。
前项 ÷ 后项 = 比值 购买练习本的本数×单价 = 总价
成正比例 （一定） （ ）比例 （ ）
【方法宝典】
成反比例关系的两种量必须符合三个条件： ① 两种量是相关联的；
②一种量变化，另一种也随着变化； x × y = k
③ 两种量相对应的数的积是一定的。用字母表示： 成反比例 （一定）
【当堂检测】
1、


每箱肥皂的数量块 10
箱数箱 24
12
20
15
16
30
8
表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）的变化
而变化，（ ）是一定的，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、判断下面题中的两种量成不成比例？成什么比例？
① 在百米赛跑中，跑步的平均速度和时间。② 一袋面粉，吃掉的和剩下的。

在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第四单元 正比例与反比例
第六课时 反比例（试一试）

班级 姓名
【知识目标】
1、根据反比例的意义，正确判断两种相关联的量是否成反比例。
2、利用反比例关系的两种量的变化规律解决一些简单的实际问题。
【重点难点】
重点：正确判断两种相关联的量是否成反比例。
难点：正确利用反比例关系的变化规律解决一些简单的实际问题。
【知识链接】
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？为什么？
⑴ 订阅《小学生学习报》的份数和总钱数。
⑵ 正方形的面积与边长。
⑶ 圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。
【合作探究】
1、买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？
与同伴交流。
假设用60元去买苹果，苹果的单价与数量的变化特点我们把它列成下表。
与同桌一起交流，填表探索，寻找答案。




2、奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读页数
剩下页数
1
79
2
78
3
77
4

…
…
单价 12 10
数量
总价
5

6 …

6 10 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？

3、举例说说哪些现象是成反比例的？

【自主尝试】
填空：1、有220吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例；
2、用油的总量一定，每天的用油量和用油的天数成（ ）比例。
【精要点拨】
两种量成不成反比例关系，关键是看要判断的这两种量相对应的数的积是不是
一定的。
因为第1题中：每次运的吨数 ×运的次数 = 220
成反比例 （一定）
请你写出第2题中的关系式判断：


【方法宝典】
判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键是要判断这两种量相对应的两
个数的积是不是一定的。

【当堂检测】
1、判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？
⑴ 总价一定，购买练习本的本数与单价（ ）比例。
⑵ 有220吨货物，运走的吨数与剩下的吨数（ ）比例。
2、平行四边形面积一定，填完整表后判断表中（ ）和（ ）成
（ ）比例。



拓展题：
铺地面积一定时，方砖的块数和（ ）成（ ）比例。


在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。


底
高
9 3
6
5
4 12