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集体备课：北师大八年级数学《数据的离散程度》
《数据的离散程度》

教学设计
课题名称：
《数据的离散程度》

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节课共有两课时，主要让学生在 具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及
其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一 组数据的离散程度，理解一组数据的稳
定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．

二、教学目标

(一)教学知识点
1
.掌握极差、方差、标准差的概念.
2
.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.
3
.用计算器计算一组数据的标准差与方差.
(二)能力训练要求
1
.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2
.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1
.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力
三、学习者特征分析

学生 的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备
了一定的数 据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳
定的依据是什 么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生
经历了大量的 统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定
的合作与交流的 能力。
李玉慰
数学 八年级
工作单位：

平安区沙沟中心学校
教材版本：

北师大
四、教学策略选择与设计

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应 的处理和分类的基础上，又安排学生怎
样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶 。通过对现实生活中的某外贸公司对
几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相 关概念，从而培养学生的统计应用
能力。
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入； 第二环节：合作探究；第三环节：应用提高；
第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
五、教学重点及难点

教学重点
1
.掌握极差、方 差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.
2
.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.
教学难点
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
六、教学过程

教师活动

预设学生活动




设计意图







目的：通过
对丙厂与甲、乙
两厂的对比发
现，仅有极差还
不能准确刻画一
组数据的离散程
度，从而引入另
两个统计量：标
准差和方差。




注意事项：
这段内容若学生
难以理解，可以
再举一些涉及产
品规格（比赛用
球等）的实例，
让学生知道为什
么要研究这类 问
题。
一.创设现实问题情景，引入新课
［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需
要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.
当我们为加入“
WTO
”而欣喜若狂的时刻，为
了提高农副产品的国际竞争力 ，一些行业协会对农
副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批
规格为
75g< br>的鸡腿.现有
2
个厂家提供货源.
现有
2
个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡
腿的品质也相近.
质 检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了
20
只鸡腿，它们的质量(单位：
g
)如下：
甲厂：
75

74

74

76

73

76

75

77

77

74

74

75

75

76

73

76

73

78

77

72

乙厂：
75

78

72

77

74

75

73

79

72

75

80

71

76

77

73

78

71

76

73

75

把这些数据表示成下图：
(
1
)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿
的平均质量吗？


















［生］(
1)根据
20
只鸡腿在
图中的分布情况，可知甲、乙两
厂被抽取鸡腿的平均 质量分别
为
75g
.

(
2
)设甲、乙两厂被抽取的
鸡腿的平均质量
x
甲
，
x
乙
，根据
给出的数据，得
x
甲
=
75
+
1
［
0
－
1
－
1
+
1
－
2
+
1
+
20
0
+
2
+
2
－
1
－
1
+
0
+
0
+
1
－
2
+
1
－
2
+
3
+
2
－
3
］=
75
+
1
×< br>0
=
75
(
g
)
20
(
2
)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并
在上图中画出表示平均质量的直线.
(
3
)从甲厂抽取的这
20
只鸡腿质量的最大值是
多少？最 小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？
(
4
)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司
应购买哪个厂的鸡腿？ ［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上
面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除
了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们
往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”
的偏离情况.
从上图也能很直观 地观察出：甲厂相对于“平
均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的
偏离程度小.
这节课我们就来学习关于数据的离散程度的
几个量.

二．讲授新课
［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值
是反映数据的离散程度的一个量呢？
x
乙
=
75
+
1
［
0
+
3
－
3
+
2
－
1
+
0
－
20
2
+
4
－
3
+
0
+
5
－
4
+
1
+
2
－
2
+
3
－
4
+
1
－
2
+
0
］=
75
+< br>1
×
0
=
75
(
g
)
20
(
3
)从甲厂抽取的这
20
只鸡
腿质量的最大值是
78g
，最小值
是
72g
，它们相差
78
－
72
=
6g
；从
乙厂抽取的这
20
只鸡腿质量的
最大值是
80g
，最小值是
71g
，它
们相差
80
－
71
=
9
(
g
).
(
4
)如果只考虑鸡腿的 规
格，我认为外贸公司应购买甲厂
的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较
稳定，在
7 5

g
左右摆动幅度较
小.

［生］我认为最大值与最小值的
差是反映数据离散程度的一个
量.

［师］很正确.我们把一组数据中最大数据 与
最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度
的一个统计量.
做一做(一)
如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂
抽样调查了
20
只鸡腿，数据如下图所示：


［生］(
1
)丙厂这
20
只鸡腿
质量的平均数：




目的：通过
1
［
75
×
2
+
74
×
4
+
73
x
丙
=
一个实际问题情
20
×
2
+
72
×
3
+
76
×
3
+
77
×
3
+
78×
2
+
79
］=
75
.
1
(
g
)
极差为：
79
－
72
=
7
(
g
)

［生］在第(
2
)问中，我认
为可以用丙厂这
20
只鸡腿的质
量与其平均数的差的和来刻画
境，让学生感受
仅有平均水平是
很 难对所有事物
进行分析，从而
顺利引入研究数
据的其它量度：
极差。 注意 事
项：当一组数据
的平均数与中位
数相近时，学生
在原有的知识与
遇 到问题情境产
生知识碰撞时，
才能较好地理解
概念。









目的：通过
对丙 厂与甲、乙
两厂的对比发
现，仅有极差还
不能准确刻画一
组数据的离散程度，从而引入另
两个统计量：标
(
1
)丙厂这
20
只鸡 腿质量的平均数和极差分别
是多少？
(
2
)如何刻画丙厂这
20< br>只鸡腿的质量与其平均
数的差距？分别求出甲、丙两厂的
20
只鸡腿质量与相应平均数的差距.
(
3
)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质
量更符合要求？为什么？
由此可知不能用各数据与平均数的差的和来
衡量这组数据的波动大小.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准
差来刻画.
其中方差是各个数据与平均数之差的平方的
平均数，即
s
2
=
这
20
只鸡腿的质量与其平均数
的差距.
甲厂
20
只鸡腿的质量与相
应的平均数的差距为：
(
75
－
75
)+(
74
－
75
)+(
74－
75
)+(
76
－
75
)+(
73
－
75
)+(
7
6
－
75
)+(
75－
75
)+(
77
－
75
)+
(
77
－
75
)+(
74
－
75
)+(
74－
75
)
+(
75
－
75
)+(
75
－
75
)+(
76
－
7
5
)+(
73
－
75
)+(
76
－
75
)+(
73
－
75
)+(
78
－
75
)+(
77－
75
)+(
72
－
75
)=
0
－< br>1
－
1
+
1
－
2
+
1
+< br>0
+
2
+
2
－
1
－
1
+< br>0
+
0
+
1
－
2
+
1
－< br>2
+
3
+
2
－
3
=
0
.
丙厂
20
只鸡腿的质量与相
应的平均数的差距为：
(
75
－
75
.
1
)+(
75
－
75
.
1
)+
1
222
［(
x
1
－
x< br>)+(
x
2
－
x
)+…+(
x
n
－
x
)］
n
2
其中
x
是
x
1，
x
2
，…，
x
n
的平均数，
s
是方 差，
而标准差就是方差的算术平方根.
［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？
(
74
－
75
.
1
)+(
74
－
75
.
1
)+(
74
［师］是为了消除数据个数的印象.
－
75
.
1
)+(
74
－
75
.
1
)+(
73
－
7
由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、< br>5
.
1
)+(
73
－
75
.
1)+(
72
－
75
.
1
)
方差或标准差越小， 这组数据就越稳定.
+(
72
－
75
.
1
)+(
72
－
75
.
1
)+(
76
［生］极差还 比较容易算出.而方差、标准差
－
75
.
1
)+(
76－
75
.
1
)+(
76
－
7

< br>算起来就麻烦多了.
［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地
计算出一组数据的标 准差与方差，其大体步骤是:
进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准
差.
同学们可在自己的计算器上探索计算标准差
的具体操作.
计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出
标准差，再平方即可求出方差.
做一做(二)
(
1
)分别计算出从甲、丙两厂抽取的
20
只鸡腿
质量的方差？
(
2
)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符
合规格？
(用计算器试着计算，并回答).

5
.
1
)+(
77
－
75
.
1
)+(
77
－
75.
1
)
+(
77
－
75
.
1
)+(
78
－
75
.
1
)+(
78
－75
.
1
)+(
79
－
75
.
1)=
0

准差和方差。






注意事项：
这段内容若学生
再举一些涉及产
品规格（比 赛用
让学生知道为什
么要研究这类问
题。


1
2
［生］
s
甲
=［
0
+
1
+
1< br>+
1
+
20
2
4
+
1
+
0
+
4
+
4
+
1
+
1
+
1
+
4
+
1
+
4
+
9
+
4
+
15
9
］=×
50
==
2
.
5
；
2
20
s
丙
2
=
2
1
222
［
0
.
1
+
0
.
1
+< br>1
.
1
难以理解，可以
20
22
×
4
+
2
.
1
×
2
+
3
.
1
×
3
+
0
.
9
×
3
22
+1
.
9
×
3
+
2
.
9
×2
+
3
.
9
］=
1
×
球等）的实例，
20
76
.
49
=
3
.
82
.
因为
s
甲
＜
s
丙
，所以根据计
算的结果， 我认为甲厂的产品更
符合要求.

22
三.随堂练习
甲、乙两支仪仗队的身高如下(单位:
cm
)
178

177

179

179

178

178

177
甲队：

178

177

179

178

177

179

176

178

180

180
乙队：

178

176

178

哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的.




解法二：
x
甲
=
178cm
，
x
乙
=
178cm

且甲仪仗队的身高的极差=
179
－< br>177
=
2cm
.而
乙仪仗队的身高极差=
180
－
176
=
4cm
，
2cm
＜
4cm
，1
所以甲仪仗队更为整齐.
解法一：
x
甲
=
178< br>+
1
［
0
10
目的：通过
学生自主探索用
计 算器求一组数
作步骤．



－
1
+
1
+
1
+
0
+
0
－
1
+
0
－
1
+
1
］=
178
+
1
×< br>0
=
178
；
10
x
乙
=
178
+
1
［
0
－
1
+
1
－
2
+
据的标准差的操
10
0
+
2
+
2
+
0
－
2
+
0
］=
178
；
s
甲
2
=
1
［
0
+
1
+
1
+
1
+
0
+
0
+
1
+
10
0
+
1
+
1
］=
0
.
6；
s
乙
2
=
1
注意事项：
［
1< br>+
1
+
1
+
1
+
1
+
1< br>］=
10
这段教学应在教
师的指导下，让
学生自主地探索
1< br>［
1
+
1
+
4
+
4
+
4< br>+
4
］=
10
出用计算器求标
准差的方法。
10
×
18
=
1
.
8

s
甲
2
＜
s
乙
2

所以甲仪仗队更为整齐.因
为方差是反映数据波动大小的
量，越小，波动越小，稳定性越好.

四.课时小结
这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时
只 知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大
小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常
用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，
也有区别.
五．作业

学生小结。
通过学生计
算方差的练习，
巩固学生对方差
的计算熟练 程
度，并理解方差
对数据波动的影
响程度。

七、教学评价设计

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确 刻画一组数据的离散程度，从而
引入另两个统计量：标准差和方差。
注意事项：这段内容 若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生
知道为什么要研究这类问题 。
八、板书设计

《数据的离散程度》
一.创设现实问题情景，引入新课
二．讲授新课
做一做(一)
做一做(二)
三.随堂练习
四.课时小结
五．作业
九、实践反思

本节课在各环节的把握和 时间的撑控方面比较成功，但在学生动手操作探索计算方面还有很大的提升空
间，在计算两同学成绩方差 的时候应该更加充分的放手让学生去算，还可以让计算能力较强的同学演板
就更好了。在教学处理中层层 设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给
学生搭建了比较广阔的思维平台 。在推导方差公式时，将问题细化，设置了两个问题：1．用数值怎样
表示一次成绩偏离平均数的程度？ 2．怎样表示10次成绩偏离平均数的程度？使学生的思维活动得到了
充分的展示。另外利用多媒体解决 大量的计算问题，为推导公式，解决重点赢得了时间，感觉效果也不
错。在引例选配上采用的是课本上的 例子，不太贴合学生实际。