航天员陈冬-实训心得

圆柱和圆锥
(12小时)

一、

面的旋转 (4小时)

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线； 线的
运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、

圆柱的表面积(4小时)

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方
形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝dh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2rh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱的侧 面积，S
底
表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这
个圆柱 的表面积为：

S
表
=S
侧
+2S
底
< br>或S
表
=

dh+

d
2
2=或S
表
=2

rh+2

r
2



5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水
桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形
物体。



三、

圆柱的体积(4小时)

1.

圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.

圆柱的体 积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表
示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.

圆柱体积公式的应用：

（1）

计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V
＝Sh。

（2）

已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝r
2
h；

（3）

已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d2)
2
h；

（4）

已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C2)
2
h；

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相
同。

四、

圆锥的体积(4小时)

1.

圆锥只有一条高。

2.

圆锥的体积＝13×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母
公式为：13Sh

3.

圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，
可以直接运用“v= 13 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，
可以运用13πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，
可以运用13π（d2）²h< br>
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，
可以运用13π（c2 r）²h



正比例和反比例(25)

一、

变化的量 (2小时)

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随
着变化。

二、

正比例 (6小时)

1.

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两
种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 比例关系。如果
用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值
（一定），正比例 关系可以表示为：yx=k（一定）。

2.

应用正比例的意义判 断两种量是否成正比例：有些相关联的
量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形
的面积与边长等。

三、

画一画 (1小时)

正比例的图像是一条直线。

四、

反比例 (6小时)

1.

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种
量就叫做成反比例的量 ，它们的关系叫做反比例关系。如果用
字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.

判断两 个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联
的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积 是否一定；
最后作出结论。

五、

观察与探究 (2小时)

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、

图形的放缩(2小时)

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、

比例尺 (6小时)

1.

比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

2.

比例尺的分类：比例尺根据实 际距离是缩小还是扩大，分为
缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可
分为 线段比例尺和数值比例尺。

3.

比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺

简易方程知识点归纳总结
(35小时)


1、 小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算. (2小时)
如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。
如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。
2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积
不变。（这叫做积不变性质） (1小时)
3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的
大小不变。（这叫做商不变性质） (1小时)
4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c (2小时)

5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也 可以省
略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
字母与数字相乘简 写时，数字写在字母前面。） (2小时)
6、a×a可以写作a·a或a² ，a²读作a的平方或a的二次方。 2a
表示a+a (1小时)
7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但
等式不一定都是等式。） (4小时)
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8.解方程原理：天平平衡。
(2小时)
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依
然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式：
(4小时)
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=
被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被
除数÷商

10.解方程的方法：
(4小时)
方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：
(6小时)
路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝
(路程)÷(速度)
总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝
(总价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总
产量)÷(单价 )

大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小
数＋相差数=大数
一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍
量÷一倍量＝倍数
工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工
作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
12、列方程解应用题的一般步骤： (4小时)
1、弄清题意，找出未知数，并用
x
表示。
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
3、解方程。
4、检验，写出答案。

13、方程的检验过程：方程左边=…… (4小时)
=方程右边 所以，
X=…是方程的解。
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