重庆邮政局-西安第二炮兵工程学院

多元线性回归模型
一、单选题
1.可决定系数
R
2
是指（ ）
A、剩余平方和占总离差平方和的比重
B、总离差平方和占回归平方和的比重
C、回归平方和占总离差平方和的比重
D、回归平方和占剩余平方和的比重
2. 调整的多重可决定系数
R
2
和
R
2
多重可决定系数之间的关 系是（ ）
n1n1
B、
R
2
1R
2

nk1nk1
n 1n1
C、
R
2
1(1R
2
)
D、
R
2
1(1R
2
)

nk1n k1
A、
R
2
R
2
3.在由
n30
的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计
算的多重可决定系数为0.8500，则调 整后的可决定系数为（ ）
A、0.8603 B、0.8389 C、0.8655 D、0.8327
4.设
k
为模型中参数的个数，则回归平方和为（ ）
ˆ
)
2
A、

(Y
i
Y)
B 、

(Y
i
Y
i
2
i1
n
i 1
n
nn
ˆ
)
2
D、

(YY)
2
C、

(YY
ii
i1i1
5.最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（ ）
A、方程的显著性检验 B、多重共线性检验
C、异方差检验 D、预测检验
6.设
k为回归模型中参数的个数（不含截距项），
n
为样本容量，
RSS
为残< br>差平方和，
ESS
为回归平方和，则对总体回归模型进行显著性检验时构造的
F
统
计量为（ ）
A、
F
ESS
ESSk
B、
F

TSS
RSS(nk1)
RSS
ESSk
D、
F

TSS
TSS(nk1)
C、
F1

7.根据可决定系数
R
2
和
F
统计量的关系可知 ，当
R
2
1
时有（ ）
A、
F1
B、
F1
C、
F
D、
F0

ˆ


ˆ
X

ˆ
X
8.对于
Y
i


011i22i
从 （ ）。
2
ˆ
(YY)k

i
ˆ
统计量服

k
X
ki
e
i
，
2
ˆ

(YY)(nk1)
ii
A.

t(nk1)
B.
F(k,nk1)

C．
F(k1,nk)
D．
F(k1,nk1)
< br>9.用一组35个观测值的样本估计模型
Y
i


1
X
1i


2
X
2i
e
i
后， 在0.05的显
著性水平下对

1
的显著性作
t
检验，则< br>
1
显著地不等于零的条件是其统计量大于
等于（ ）。
A.
t
0.05
(35)
B.
t
0.025
(33)

C．
t
0.025
(32)

D．
t
0.05
(33)

10.对于模型
Y
i< br>

0


1
X
1i


2
X
2i
e
i
的最小二乘回归结果显示，样本可决
定系数
R
2
0.98
，样本容量为28，总离差平方和为455，则回归 的标准差为（ ）。
A. 0.325 B.
0.603
C．
0.364
D．
0.570

11 .样本可决定系数
R
2
、调整的样本可决定系数
R
2
与用于 回归方程显著性
检验的
F
统计量的关系是（ ）。

R
2
kR
2
k
A、
F
B、
F

(1R
2
)(nk1)(1R
2
)(nk1)
R
2
(nk1)R
2
(nk1)
C、
F
D、
F

22
(1R)k(1R)k
三、判断题
1.用于检验回归方程总体是否 呈显著性的统计量是
F
统计量，其与用于单个
回归参数显著性检验的
t
检验无关。
（F）
2.回归方程总体线性显著性的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。

（F）
3.对于多元回归模型来说，若要估计出结果，对于样本容量的最低要求是样
本容量不少于模型 中解释变量个数的3倍。
（ F ）

4.只要解释变量个数大于1
，调整的样本可确定系数得知一定比为调整的样本可决
定系数小，且可能为负值。 （T）

四、简答题
1. 给定二元线性模型：
Y

0


1
X
1i


2
X
2i
< br>
i
(i1,2,
（1）叙述模型的基本假定；
（2）写出总体回归方程、样本回归方程；
（3）写出回归模型的矩阵表示；
（4）写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计
量的性质；
（5）试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度
之间的关系。
解：(1) 4个基本假设（或填6个）P.56-57 (课代表填上去)
(2)
E(Y|X
1i
,X
2i
)

0

1
X
1i


2
X
2i
,
,n)

ˆ


ˆ
X

ˆ
X

ˆ



Y
011i22i
Y
1


1

1


0



Y



2
 
2

1

1

(3) 令
Y










X







Y



1

2


n

n

X11
X
12

X
1n
X
21


X
22




X
2n


回归模型的矩阵表示：
YX




ˆ

(
X
'
X
)
1
X
'
Y
, （4）

ˆ
2


e'e
ˆ
，其中
eYX

n21
线性、无偏、最小方差（BLUE）。
（5）
TSSESSRSS
< br>n12n3
2.在多元线性回归分析中，为什么用调整的可决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟和优度？
解：因为增加解释变量为导致回归误差（残差）减少，从而导致决定系数< br>R
2
的增加，然而增加解释变量并不代表拟合优度提高，因此在多元回归中决定系数R
2
并不是一个合适的指标，需对其进行调整。具体调整的思路：将残差平方和