李家诚-工作检查范文

方差分析表(无重复试验) (适用二水平)
方差
来源
SS
因

SS
e

离差平方和 自由度
1

2
方差 F值
2
临界值


结论


I
i
II
i

8< br>2
S
因
SS
因
1

F
S
因
S
2
e
f
e

P203（9-3）

S
e
2
SS
e

f
e
F

(1,f
e
)


方差分析表 (无重复试验) (适用各水平)

方差
来源
SS
因

离差平方和
22
I
2
j
II
j
III
j
......
自由度 方差 F值
2
临界值 结论

SS
j

n
j
n
2
CT....P203(94)
f
因


水平数-1
SS
e

1
CT


y
i

........................P203(9 1)
n

i1

n
j
:第j列水平重复数
y
i
:试验结果n:试验次数
SS
因
S

f< br>因
2
因
F
S
因
2
S
e
F

(f
因
,f
e
)



f
e

S
e
2
SS
e

f
e




1

方差分析表(有重复试验) (适用各水平)
方差
来源
SS
因

SS
j

离差平方和 自由度 方差 F值 临界值 结
论
22
I
2
j
II
j
III
j
.. ....
n
j
m
2
CT...........P208
f
因
=

水平数-1

SS
e1
< br>1

nm

CT..............P207


y
ij

..........
nm
i1k1

n
j
:第j列水平重复数
y
ij
:试验结果
nm
SS
因
2
S
因

f因

S
e
2

SS
e1
SS
e2
f
e1
f
e2

S
因
F
2

S
e
F

(f
因
,f
e
)


2

m:同一试验的重复数
f
e1
=
水平数-1

f
e2
n(m1)


n:试验次数
SS
e2

1
n
2
y
y
i
........p207(2)

m
i1 i1k1
2
ij


y
ij
:每一个试验数据




y
i
:合计试验数据

2

二
二< br>水
水
平
平
正
正
交
交
试
试< br>验
验
设
设
计
计
基
基
本
本< br>步
步
骤
骤


一、 确定试验因素（含交互作用）、水平、指标（相当重要）
二、如何合理安排试验
（一）选表
1.按水平选表——二水平则选相应二水平表。
2.因素个数（含交互作用）<表的列数的最小表
（交互作用占一列）(必须有空白列)
（二）表头设计——将因素安排在列
1.不考虑交互作用：各因素可任意安排在各列。
2.考虑交互作用——按交互作用表安排。
注意
（1）无论是否考虑交互作用，建议参考交互作用表安排试验。
（条件允许的情况下）
（2）先安排交互作用多的因素。
（3）不要出现混杂现象。
（
三）、安排试验
因素所在列中，表中数字换成相应水平，按表确定试验方案， 安排试验。（交互作用列和
空白列不需考虑）
三、
如何做数据分析－－确定最佳试验方案
（一）直观分析——看极差（最大值- 最小值）
1.确定因素主次 ——按极差大小排队，大者起主要作用。（各列均参与排序）
2.确定水平优劣——同一因素，各水平代表值比较，好者（根据指标要求）为优。若交互
作用为主要因 素，列二元表确定水平优劣
3.综合（1）、（2），确定最佳试验方案。
（二）方差分析（见表）
注意：误差列的确定方法
1.
SS
e
：所有空白列的离差平方和相加。
f
e
： 所有空白列的自由度相加。
2.当非空白列的离差平方和小于误 差列的离差平方和时，为了提高精度，常把它们合并在
误差列的离差平方和中，自由度也相应地合并。



3

三
三
水
水平
平
正
正
交
交
试
试
验
验设
设
计
计
基
基
本
本
步
步骤
骤


（与二水平不同之处）
（一）选表
1.按水平选表——三水平则选相应三水平表。
2.因素个数（含交互作用） <表的列数的最小表 (必须有空白列)
交互作用占两列： 其自由度：
f
AB
f
A
f
B


31

< br>
31


[注意]：三水平考虑交互作用时，问题会相对复杂，试 验次数也会大幅度增多，因此，试
验设计时，是否考虑交互作用应特别慎重。
例1、二水平例题分析
（
P186例1）

为提高穿心莲内脂的提 取收率，根据实践经验，对工艺中四个因素各取两个水平进行考
察，其因素水平如下表
因 素
水平
乙醇浓度A 溶剂用量B 浸渍温度C 浸渍时间D
1 95% 300ml 70
0
C 10h
2 80% 500ml 50
0
C 15h
分析：
一、 确定试验因素（含交互作用）、水平、指标
4因素，2水平，考察指标：穿心莲内脂的提取收率
二、如何合理安排试验
（一）选表
二水平则选相应二水平表：
L
4
2
3

L
8
2
7

L
12
2
1 1

L
16
2
15



1.不考虑交互作用：因素个数4<表的列数的最小表，故选择
L
8
2
7
2.若考虑交互作用
AB,AC,
：交互作用占一列，因素个数（4+2） <表的列数的最小表，
故选择
L
8
2
7

3.若考 虑交互作用
AB,AC,BC
：交互作用占一列，因素个数（4+3）<表的列数的最< br>小表，故选择
L
16
2
15
（注意到：
L
1 2
2
11
无法安排交互作用）




（二）表头设计——将因素安排在列
1.不考虑交互作用：各因素可任意安排在各列。
2.考虑交互作用——按交互作用表安排。

4

L
8

2
7


1
试验号
A B
2 3 4
C
5 6

7
D
AB

AC

注意
（1）无论是否考虑交互作用，建议参考交互作用表安排试验。（条件允许的情况下）
如：不 考虑交互作用表头设计如下（空出
AB
、
AC
、
BC
所在列）

L
8

2
7


1
试验号
A B C

D
2 3 4 5 6 7 （2）若考虑交互作用，先安排交互作用多的因素，如考虑
AB
、
AC
，则应先安排A，其
次安排B、C，最后安排D
。
（3）不要出现混杂现象。
如下表中第三列出现混杂现象，设计失败了。
1
试验号
A B
2 3 4
C
5

6

7

AB

D
（
三）、安排试验
因素所在列中，表中数字换成相应水平，按表确定试验方案，安排试验。
（交互作用列和空白列不需要考虑）
例如
1
试验号
A
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
B
1
1
2
2
1
1
2
2
2 3 4
C
1
2
1
2
1
2
1
2
5 6









7
试验方案
D
1
2
2
1
2
1
1
2
A1B1C1D1
A1B1C2D2
A1B2C1D2
A1B2C2D1
A2B1C1D2
A2B1C2D1
A2B2C1D1
A2B2C2D2
AB









AC









三、
如何做数据分析－－确定最佳试验方案

5

（一）直观分析——看极差（
极差R=（最大值- 最小值）水平重复数
）
试验结果见下表（书P192），不考虑交互作用，计算结果见表最后4行
1
试验号
A
1
2
3
4
5
6
7
8
Ⅰ
Ⅱ
1
1
1
1
2
2
2
2
312
304
2.0
8.0
B
1
1
2
2
1
1
2
2
315
301
3.5
24.5

1
1
2
2
2
2
1
1
297
319
5.5
60.5
C
1
2
1
2
1
2
1
2
299
317
4.5
40.5

1
2
1
2
2
1
2
1
305
311
1.5
4.5

1
2
2
1
1
2
2
1
306
310
1.0
2.0
D
1
2
2
1
2
1
1
2
302
314
3.0

18.0
2 3 4 5 6 7
试验结果
y
i
（%）
72
82
78
80
80
81
69
74



R
i

SS
i


1.确定因素主次 ——按极差大小排队，大者起主要作用。（各列均参与排序）
1 2 3 4 5 6 7
排序
3列 4列 2列 7列 1列 5列 6列
（空白） （C） （B） （D） （A） （空白） （空白）
一般情况下，空白列为误差列，应起次要作用，故排序时应排在后面。但 本题中第3列（空
白列）排在首位，故应该考虑此列为交互作用列，查交互作用表可知第三列为
AB
。
主次

AB,C,B,D,A
2. 确定水平优劣——同一因素，各水平代表值比较，好者（根据指标要求）为优。若交互
作用为主要因素， 列二元表确定水平优劣。

AB
列二元表如下：最佳搭配为
A
2
B
1


B1
B2

A1
72+82=154
78+80=158
6
A2
80+81=161
69+74=143

C、D的最佳水平为
C
2
,D
2
（A、B相对于
AB
是次要因素，确定水平优劣时，一般地应服从主要因
素
AB
的最佳搭配。）
3.综合（1）、（2），确定最佳试验方案为< br>A
2
B
1
C
2
D
2
。
（二）方差分析（
计算公式见方差分析表
）
方差来源
A
B
离差平方和
8.0
24.5
60.5
40.5
18.0
6.5
自由度
1
1
1
1
1
2
方差
8.0
24.5
60.5
40.5
18.0
3.25
F值
2.46
7.54
18.62
12.46
5.54

18.51
临界值 显著性


*



AB

C
D
e
*：P<0.05
注意到，误差列由两个空白列（5列、6列）合并而成。
[结论]：
AB
对试验结果有显著影响,列二元表知最佳搭配为
A
2
B
1
,其余因素 对结果无显著影响,可视情
况选定一个水平即可。综上分析，最佳试验方案为
A
2B
1
C
0
D
0

例2、二水平例题分析
（
关于误差列的确定方法的再讨论
）
1. P198 表9-17
1
试验号
A
„
…
2.0
8.0
B
…
3.5
24.5
2 3 4
C
…
4.5
40.5
5 6 7
D
…
3.0
18.0
试验结果
AB

…
5.5
60.5
AC

…
1.5
4.5
BC

…
1.0
2.0
y
i
（%）
…


R
i

SS
i

[存在问题]：表头设计时没有留出空白列，只能做直观分析，无法进行方差分析。
[解决方法]：1.重新设计，留出空白列。
2. 若无条件重新 进行设计，则每组试验重复n次
(n3)
，按“重复试验的方差分析”方法
进行分析 。
3.若以上条件均不具备，则可做近似分析：以最小的一列或较小的几列作为误差列。



7

本例中极差排序为：
排序
1
3列
（
AB
）
2
4列
（C）
3
2列
（B）
4
7列
（D）
5
1列
（A）
6 7
5列 6列
（
AC
） （
BC
）
[方法一]：
以最小的一列作为误差列：
SS
e
SS
6
f
e
f
6
1
：
f
e
f
6
f
5
2

试验结果
[方法二]：
以较小的两列作为误差列：
SS
e
SS
6
SS
5
2.

P216 表3
1
试验号
A
„
…
2.0
8.0
B
…
3.0
18.0
2 3 4
C
…
5.5
60.5
5 6 7
D
…
1.5
4.5
AB

…
5.0
50.0
AC

…
0.5
0.5
BC

…
1.5
4.5
y
i
（%）
…


R
i

SS
i

[存在问题]：表头设计时没有留出空白列，只能做直观分析，无法进行方差分析。
本例中极差排序为：
排序
1
4列
（C）
2
3列
（
AB
）
3
2列
（B）
4
1列
（A）
5
7列
（D）
6 7
6列 5列
（
BC
） （
AC
）
[方法一 ]：
以最小的一列作为误差列：
SS
e
SS
5
f
e
f
5
1
：
f
e
f
5
 f
6
f
7
3
[方法二]：
以较小的三列作为误差列：
SS
e
SS
5
SS
6
SS
7
例3、三水平例题分析
（
P216，8）
一、确定试验因素（含交互作用）、水平、指标
3因素，3水平，不考虑交互作用。考察指标：总黄酮收率（%）
二、合理安排试验
（一）选表
三水平则选相应二水平表：
L
9

3
4

L
18
3
7

L
27
3
13



1.不考虑交互作用：因素个数3<表的列数的最小 表，故选择
L
9
3
4

2.若考虑交互作用
AB ,
或
AB,AC
或
AB,AC,BC
……，注意到
L
18
3
7
无法安排
交互作用，交互作用占两列，故选择



L
27

3
13


8

（二）表头设计——将因素安排在列（
本题不考虑交互作用
）
1
试验号
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
极差R
SSj
1
1
1
2
2
2
3
3
3
2.46
1.85
3.42
0.52
0.418
B
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1.78
2.55
3.40
0.54
0.438
C
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2.36
3.08
2.29
0.26
0.127

1
2
3
3
1
2
2
3
1
2.78
2.49
2.46
0.11
0.021
0.55
0.95
0.96
0.48
0.58
0.79
0.75
1.02
1.65





2 3 4
合计
三、数据分析
（一）直观分析：
1.确定因素主次 ——按极差大小排队，大者起主要作用。（各列均参与排序）
1 2 3 4
排序
2列 1列 3列 4列
（B） （A） （C） （空白）
主次

B,A,C
2.确定水平优劣——同一因素，各水平代表值比较 ，好者为优
A
3
B
3
C
2
（最佳搭配）
（二）方差分析
方差来源
1
2
3
4
*：
p0.05

离均差平方和
0.418
0.438
0.127
0.021
自由度
2
2
2
2
方差
0.209
0.219
0.064
0.010
F值
19.887
20.846
6.071
0.992
临界值
19.000



显著性
*
*


[结论]：因素A、B对试验结果有 显著影响，C没有显著影响，最佳搭配：
A
3
B
3
C
0

9