安徽省巢湖-写给同学的毕业赠言

第五章 《生产理论》习题及答案
一、名词解释
1、厂商2、生产3生产函 数4、柯布—道格拉斯生产函数5、技术系数6、短期7、长期8、一种
变动要素投入的生产函数9、总 产量10、平均产量11、边际产量12、边际报酬递减规律13、等产
量曲线14、边际技术替代率1 5、边际技术替代率递减规律16、等成本曲线17、“脊”线18、生产
的经济区域19、最优投入组 合20、等斜线21、扩展线
二、单项选择题
1、生产函数表示（）。
A. 一定数量的投入，至少能生产多少产品
B. 生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素
C. 投入与产出之间的关系
D. 以上都对
2、生产函数Q=f（L，K
0
）的TP
L
为正且递减时，MP
L
可以（）
A、递减且为正；B、递减且为负；C、为零；D、以上都可能。
3、生产函数Q=f（L，K
0
）反映生产的第二阶段应该（）
A、开始于AP
L
曲线的最高点，终止于MP
L
为零处；
B、开始于MP
L
曲线的最高点，终止于AP
L
曲线的最高点； < br>C、开始于AP
L
曲线和MP
L
曲线的相交处，终止于MP
L
曲线和水平轴的相交处。
D、以上都对
4、凡是齐次生产函数，都可能分辩其规模收益类型。这句话（）
A、正确B、不正确
C、可能正确D、不一定正确
5、假定生产函数Q=f（L，K）=LK,则生产函数所表示的规模报酬（）
A、递增B、不变
C、递减D、不一定
6、在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，（）
A、总产量首先开始下降；B、平均产量首先开始下降；
C、边际产量首先开始下降；D、平均产量下降速度最快。
7、边际收益递减规律发生作用的前提条件是（）
A、连续增加某种生产要素的投入而保持其它要素不变；
B、按比例增加各种生产要素；
C、不一定按比例增加各种生产要素；
D、以上都对。
8、如果某厂商增加1单位 劳动使用量能减少3单位资本，而仍能生产同样的产量，则MRTS
LK
为（）

A、13B、3C、1D、6
9、在维持产量不变的前提下，如果企业增加2个单位的劳动投 入量就可以减少4个单位的资本
投入量，则有（A）
A、MRTS
LK
=2 ，且MP
L
MP
K
=2；B、MRTS
LK
=12，且MP
K
MP
L
=2；
C、MRTS
LK
=12，且M P
K
MP
L
=12；D、MRTS
LK
=2，且MP
K
MP
L
=2。
22

10、在以衡轴表示劳动和 纵轴表示资本的坐标系下，绘出的等成本曲线的斜率为（）
A、wr；B、-wr；
C、rw；D、-rw。
11、等成本曲线向外平行移动表明（）
A、成本增加了；B、生产要素的价格上升了；
C、产量提高了；D、以上都不对。
12、等成本曲线绕着它与纵轴的交点逆时针转动，意味着（）
A、生产要素X的价格下跌了；B、生产要素Y的价格下跌了；
C、生产要素X的价格上涨了；D、生产要素Y的价格上涨了。
13、等产量曲线是指这条曲线上的各点代表（）
A、为生产同样产量投入要素的各种组合的比例是不能变化的
B、为生产同等产量投入要素的价格是不变的
C、不管投入各种要素量如何，产量总是相等的
D、投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的
14、要素L和K之间的技术替代率为- 4。如果你希望生产的产品的数量保持不变，但L的使用量又
要减少3个单位，请问你需要增加多少单位 的要素K？()
A、、12C、16D、7
15、对于生产函数Q=f（L，K）和成本方 程C=wL+rK来说，在最优的生产要素组合点有（D）
A、MRTS
LK
=wr ；B、MP
K
r=MP
L
w；
C、等产量曲线与等成本曲线相切；D、以上都对。
16、如果等成本曲线在坐标平面上与等 产量曲线相交，那么要生产等产量曲线表示的产量水
平，（）
A、应增加成本支出B、不能增加成本支出
C、应减少成本支出D、不能减少成本支出
17、下列哪种说法是正确的？（）
A、生产要素的边际技术替代率递减是由规模报酬递减决定的；
B、生产要素的边际技术替代率递减规律是由边际收益递减规律决定的；
C、边际收益递减是由规模报酬递减决定的；
D、规模报酬递减是由边际收益递减决定。 < br>18、如果规模报酬不变，在一定时间内增加了10﹪的劳动力使用，但保持资本量不变，则产出将
（）。
A、增加10﹪B、减少10﹪
C、增加大于10﹪D、增加小于10﹪
19、当某厂商以最小成本产出既定产量时，那他（）
A. 总收益为零
B. 一定获得最大利润
C. 一定未获得最大利润
D. 无法确定是否获得最大利润
20、当某厂商以最小成本生产既顶产量时，那他（）
A、 总收益为零
B、 B、一定获得最大利润
C、一定未获得最大利润
D、无法确定获得最大利润
三、判断题

1、 一年以内的时间是短期，一年以上的时间可看作长期。
2、 生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的。
3、 在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈
现递减的特征。
4、 假定生产某种产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同
等数量的这两种要素投入。
5、 只要边际产量减少，总产量一定也减少。
6、 等产量曲线是凹向原点的。
7、
MP
L
P
L

表明，由于使用的资本数量过少，劳动数量过多。
MP
K
P
K
8、 不论什么条件下，边际技术替代率总是递减的。
9、规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象。
10、如果生产函数具有规模报酬不变特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。
四、简答题
1、柯布—道格拉斯生产函数的含义及其特点。
2、请画图说明短期生产的三个阶段与短期生产的决策区间
3、什么是边际收益递减规律？如何理解？
4、简述平均产量和平均可变成本之间的关系。
5、一个企业主在考虑再雇佣一名工人时，在劳动的平均产量和边际产量中他更关心哪一个？为什
么？
6、假定甲、乙两国各有一钢铁企业，甲国的钢铁企业生产一吨钢需10人，而乙国只需3人。 我
们能否认为乙国的钢铁企业比甲国的钢铁企业的效率高？为什么？
7、等产量曲线具有哪些特点？
8、简述生产的经济区域。
9、为什么说生产扩张线上任何一点都是生产者均衡点？
10、当一个企业规模扩大时，其产出会发生什么样的变化？为什么会有这样的变化？
11、下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变或递减？
（1）F(K,L)=KL
（2）F(K,L)=K+2L
（3）F(bK,bL)=
b
F(K,L)
12、简要说明规模报酬的含义及原因。
13、简述规模报酬与规模经济的区别。
2
五、计算题
1、已知生产函数为Q=f(K，L)=，表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。
（1） 写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。
（2） 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动数量。
2、设某厂商品总产量函数为：TP=72L+15L-L。求：
（1）当L=7时，边际产量MP是多少？
（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？
3、已知某厂商的生产函数为Q=L
38
23
K
58
，又设P
L
=3元，P
K
=5元。
（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。
（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。

（3）求总成本为160元使厂商均衡的Q、L和K的数量。
4、已知生产函数为Q=min（L，2K）。
（1）如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少？
（2）如果L和K的价格为（1，1），则生产10个单位产量的最小成本是多少？
5、已知厂商的生产函数为：①Q=KL②Q=KL③Q=min(3L，4K)。
请分别求：（1）厂商的长期生产扩展线函数；
（2）当w=1，r=4，Q=10时使成本最小的投入组合。
12122
六、分析题
1、用图说明短期生产函数Q=f（L，K
0
）的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的特征及
其相互关系。
2、运用等产量曲线 和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素
组合原则。
3、试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递增之间的关系。
4、应用最恰当的微观经济学原理论述国有企业减员增效的意义。
参考答案
一、 名词解释
1、厂商是指运用生产要素，生产产品与劳务的经济单位，厂商可以是生产产品的企业，也可
以是提供服务的企业。作为一种经济决策单位，除了消费者与政府以外，其余的经济组织都
是厂 商。
2、生产简单地说，就是投入与产出过程，即投入一定生产要素而得到一定量的产品或劳务。从经济学的角度看，它是指一切能够创造和增加效用的人类活动。
3、生产函数：描述在一定时期 内，在生产技术水平不变的条件下，生产要素的投入量与产品
的最大产量的之间的物质量关系的函数式。 一般记为：Q=f(X,…,Xn),其中X1，…，Xn代表各
种要素的投入品，Q代表一定数量的投 入组合在一定技术条件下所能生产出来的产品的最大产
量。
4、柯布—道格拉斯生产函数本世 纪三十年代初，美国经济学家柯布（ChalesW
?
Cobb）和道
格拉斯(Pau lH
?
Douglas)根据1899—1922年美国的资本和劳动这两种生产要素的投入和 产
出的关系，得出这一期间的美国制造业的生产函数，以后扩大应用于整个经济或任何一个
生产 领域。该生产函数的一般形式为：
α
Q=ALK
β

5、技术系数 为生产一定数量的某种产品所需要的各种生产要素的配合比例称为技术系数，如
果生产某种产品所需要的 各种生产要素的配合比例是不能改变的，这种技术系数称为固定技
术系数；如果生产某种产品所需要的各 种生产要素的配合比例是可以改变的，这种技术系数
称为可变技术系数。
6、短期：生产者来 不及调整全部要素的数量，至少一种生产要素的数量是固定不变的时间周
期。
7、长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
8、一种变动要素投入的生产函 数假设只有一种要素的投入是变动的，其余要素的投入都是
固定不变的。这就是通常采用的一种可变生产 要素投入的生产函数的形式，它也被称为短
期生产函数。

9、总产量：（TP）：与一定的可变要数劳动的投入量相对应的最大产量。
10、平均总量：（AP）：总产量与所使用的可变要数劳动的投入量之比。
11、边际产量（MP）：增加一单位可变要数的投入量所增加的产量。
12、边际报酬递减 规律是指在其它投入不变的情况下，当变动投入量增加到一定数量后，继
续增加变动要素的投入会引起该 要素边际报酬递减。这一规律发生作用的前提是技术水平不
变。
13、等产量曲线：在技术水 平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不
同组合的轨迹。
14、边际技 术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所
减少的另一种生产要数的 投入数量。
15、边际技术替代率递减规律在两种生产要素相互替代的过程中，普遍地存在这种现象，
即在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产
要素所 能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称之为边际技术替代率递减
规律。
16 、等成本曲线：在既定的成本约束下，在资本和劳动价格也既定的条件下，
所能购买到的两种要数的各种 不同数量组合。
17、“脊”线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为零与连接等产量曲线上边际技 术替代
率为无穷大的线。
18、生产的经济区域“脊”线以内区域为生产的经济区域。“脊” 线以外的区域为生产的非
经济区域。理性的生产者将生产应选择在生产的经济区域，这样做不至于造成资 源的浪费。
19、最优投入组合也称最优资源组合。任何一个理性的生产者都会选择最优的生产要素组
合进行生产。即在既定的成本下使产出最大，或者是在既定的产出下使成本最小。
20、等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率为常数的点的轨迹。
21、扩展线 在生产要素的价格，生产技术和其它条件不变时，如果厂商改变成本，等成本线
就会发生平移；如果厂商 改变产量，等产量曲线也会发生平移。这些不同的等产量曲线将与
不同的等成本线相切，形成一系列不同 的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。
二、单项选择题
三、判断题
1. 错。[提示]考查经济学中长期与短期的区别。应正确理解微观经济学中长期与短期的含
义。
2. 错。[提示]考查造成边际技术替代率递减的原因。应掌握边际收益递减规律和规模报酬
递减的区别。
3. 对。[提示]考查边际产量递减规律的含义。应正确理解边际产量递减规律出现的原因。
4. 错。[提示]考查厂商生产一定产量使总成本为最小的条件。
5. 错。[提示]考查边际产量与总产量的关系。应正确区分边际产量的变化对总产量的影
响。
6. 错。[提示]考查等产量曲线的性质。应正确掌握等产量曲线的含义及其性质。
7. 错。[提示]考查若实现最优投入量组合的条件不足，则厂商可以通过调整投入量组合来
满足这一条件。 应掌握边际产量递减规律以及调整要素投入量实现最优投入量的条件。
8. 错。[提示]考查边际技术替代率递减的前提条件。应理解边际技术替代率递减规律的前
提条件。

9. 错。[提示]规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬讨论的是厂商 规模发
生变化时产量的变化，而可变要素报酬论及的问题是厂房规模已经固定下来，增加可变
要 素时相应的产量的变化。
10. 正确。[提示]由于生产函数为齐次生产函数，故其边际替代率是不变的。
四、简答题
1、柯布—道格拉斯生产函数的含义及其特点。
答：
本世纪三十年代初，美国经济学 家柯布（ChalesW
?
Cobb）和道格拉斯(PaulH
?
Dougl as)
根据1899—1922年美国的资本和劳动这两种生产要素的投入和产出的关系，得出这一期间 的美
国制造业的生产函数，以后扩大应用于整个经济或任何一个生产领域。该生产函数的一般形式
为：
Q=ALK

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A、α、β 为三个参数。其中，A＞0；0<α；
β<1。柯布---道格拉斯生产函数中的参数α和β的经济含义 是：当α+β=1时，α和β分
别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中 所占的份额，β为资
本所得在总产量中所占的份额。根据柯布和道格拉斯两人对美国1899——192 2年期间有关经济
资料的分析和估算，α值约为,β值约为。它说明，在这一期间的总产量中，劳动所得 的相对
份额为75%，资本所得的相对份额为25%。这一结论与当时美国工人收入与资本收益之比（3 ：1）
大体相符。
在这一生产函数中，当劳动投入量与资本投入量增加λ倍时，公式变为：
A?（λL）?(λK)=λALK=λQ
它表明产量的增加倍数等于资本和劳动投入量增中的倍数，这一特征说明，柯布---- 道格拉斯
生产函数是一个线性齐次生产函数。
2、请画图说明短期生产的三个阶段与短期生产的决策区间。
答：（1）生产三阶段是在假设 生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，
以劳动投入多少来划分的生产相互的 生产不同阶段。生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量
曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的 关系来划分的。第一阶段，平均产量递增阶段，即平均
产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段深 刻从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由
0到L
3
区间。第二阶段，平均产 量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所以总的产量仍然是递增
的，直到总的产量达到最高点。这一阶段 是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳
动投入量由L
3
到L4
的区间。第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线
和横轴的 交点以后的阶段，即劳动投入量L
4
以后的区间。如图所示。
首先，厂商肯定不会在 第三阶段进行生产，因为这个阶段但是边际产量为负值，生产不会带
来任何的好处。其次，厂商也不会在 第一阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要
素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预 期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大
是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止 。因此厂商可以在第二阶段进行生产，因为平均
产量和边际产量都下降但是总产量还在不断增加，收入也 增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停
止增加为止。
3、什么是边际收益递减规律？如何理解？
αβαβ
α
β

< br>答：（1）边际收益递减规律又称边际产量递减规律，是指在技术水平不变的条件下，当把一种可变
的生产要素同其它一种或几种不变的生产要素投入到生产过程中，随着这种可变的生产要素投入量
的增 加，最初每增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递增的，但当这种可变的生产要素投入
量增加到一 定程度之后，增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递减的。技术水平和其它生产
要素投入量保持不 变是边际收益递减规律成立的前提条件。
（2）这一规律发生作用应具备以下条件：短期生产函数；技 术水平既定；技术系数可变；先后投入
的生产要素在质量上完全相同。
4、简述平均产量和平均可变的关系。
答：（1）平均产量是指每单位的可变投入要素量所获 得的产量，等于总产量与可变要素投入量的比
值。其变化特征是：平均产量起初增加，达到一定值后，转 而减少。平均产量曲线是一条倒U形的
曲线。
（2）平均可变成本是平均每单位产品所消耗的 可变成本。它的变化具体分三个阶段：递减阶段、不
变阶段和递增阶段。可变成本曲线通常为U字形。
（3）平均产量与平均可变成本之间的关系：平均可变成本与平均产量两者的变动方向是相反的，前者递增时，后者呈递减，边际成本曲线和平均可变成本曲线的交点与边际产量曲线和平均产量曲线
的 交点是对应的。
5、一个企业主在考虑再雇佣一名工人时，在劳动的平均产量和边际产量中他更关心哪 一个？为什
么？
答：一个企业主在考虑再雇佣一名工人时，在劳动的平均产量和边际产量中他 更关心的是边际产
量。我们知道，厂商的理性决策在劳动的第二阶段，在这个区域中，劳动的平均产量和 边际产量都
是递减的，但其中却可能存在使利润最大化的点，劳动第二阶段的右界点是使劳动的边际产量 为零
的点。因此，只要增雇的这名工人的边际产量大于零，即能够带来总产量的增加，企业主就可能雇< br>佣他。

6、假定甲、乙两国各有一钢铁企业，甲国的钢铁企业生产一吨钢需10人，而 乙国只需3人。我们
能否认为乙国的钢铁企业比甲国的钢铁企业的效率高？为什么？
答：不能 拒此认为B国的钢铁厂的效率比A国高，在使用的资本数量及劳动与资本价格不明确的情
况下，我们无法 判断哪个钢铁厂的在经济上效率更高（即所费成本更小）。如果劳动的价格为10，
资本的价格为12， A国使用10单位劳动及1单位生产一吨钢，其总价格为112；B国使用一单位劳
动和10单位资本生 产一吨钢，其总成本为130，由此，A国钢铁厂的效率反而比B国高（即所费成
本更小）。
7、等产量曲线具有哪些特点？
答：（1）等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一 产量的两种生产要素投量的各种
不同的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量的两种相对应的生产 函数为：
Q=f(L,K)
（2）等产量曲线具有以下重要特点：
①等产量曲线 是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要
素的投入量，可以减少另一种 生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳
动和资本互相替代是有效率的。
②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺序排列，越接近原点的等产量曲线
所代表的产量 越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。
③任何两条等产量曲线不能相交。
④等 产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产
要素的数量将逐 次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。
8、简述生产的经济区域。
答：在所投入的资本与劳动两种可变要素投入都可以变动的情况下，不存在像只有一种可

变要素投入情况下的那种生产三个阶段的划分，但是存在着生产的经济区域与非经济区域的划
分。 在图中我们象征地作了四条等产量曲线即Q
1
，Q
2
，Q
3和Q
4。
这四条等产量曲线都很特别。就
其中任一条等产量曲线而言，并非在曲线 每一点的斜率都是负值，也就是说并非曲线上每一点
边际技术替代本都是正的值。

我们用“脊”线将等产量曲线斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开。所谓“脊”线，
A

是指连接等产量曲线上边际技术替代率为零与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的
线。 图中，等产量曲线上C、D、E、F点的边际技术替代率为零；
F’

B

C'、D'、E'、F'点的边际技术
E’

替代本为无穷大。因此，连接C 、D、E、F点的曲线OB与C'、D'、E'、F'点的曲线OA线为“脊”
D’

K

F

Q
4

线。
E

C’

Q
3

D

Q
2

“脊”线以内区域为生产的经济区域。“脊”线以外的区域为生产的非 经济区域。理性的生
C

Q
1

产者将生产应选择在生产的 经济区域，这样做不至于造成资源的浪费。由图5-6可以看出，在
O

L

L

L

L

L

1234“脊”线以外的区域，等产量曲线的斜率是正的值。这表明，在“脊”线以外的区域，为了维
持既定 的产量水平，在增加一种要素的同时必须增加另一种要素，要素之间并不存在替代的关
系。若将生产从“ 脊”线以外的区域移到“脊”线以内的区域，既维持了既定的产量水平，又
节约了资本与劳动两种要素的 投入量。在此区域内，劳动与资本两种要素量存在着相互替代的
关系，因此，“脊”线以内的区域是生产 的经济区域。它也是理性的生产者在两种可变要素投入
的条件下，应选择的合理区域。
9、为什么说生产扩张线上任何一点都是生产者均衡点？
答：在生产要素的价格、生产函授和 其它条件不变时，如果企业改变成本，等成本线发生平行移
动，如果企业改变产量，等产量线也会发生平 移。这些不同的等产量曲线与不同的等成本线相切所
形成的切点即为生产者的均衡点，因此，扩展线上的 任何一点都是生产者均衡点。它表示在生产要
素价格、生产技术和其它条件不变的情况下，当生产的成本 或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩
展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本下的最大产量 ，或实现既定产量下的最小成
本。
n=
图生产的经济区域
1
<1,所以F(K,L)呈规模报酬递减。
2
10、当一个企业规模扩大时，其产出会发生什么样的变化？为什么会有这样的变化？ 答：在长期生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现出以下的规律：当企业从最初很小的生产规模
开 始逐步扩大时，企业面临的是规模报酬递增阶段。当企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递
增的全部 好处后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。在这以后，企业
若继续扩大生产 规模，将会进入规模报酬递减阶段。
在企业生产的开始阶段，生产规模报酬递增的主要原因是由于企业 生产规模扩大所带来的生产效率
的提高。当生产扩张到一定规模后，企业的生产资源得到充分利用，生产 分工和生产经营管理达到
最优状态，此时生产的规模报酬不变。在经过一段时间的规模报酬不变以后，由 于企业的生产规模
过大，使得生产的各个方面难以得到协调，降低了生产效率，从而出现规模报酬递减。
11、下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变或递减？
（1）F(K,L)=KL
（2）F(K,L)=K+2L
2

（3）F(bK,bL)=
b
F(K,L)
答： 如果生产函数Q=?(L,K)满足?(

L,

K)=

?(L,K)，则当n>1时，Q=?(L,K)具有规模报酬递增
的性质；当n=1时，Q=?(L, K)具有规模报酬不变的性质；当n<1时，Q=?(L,K)具有规模报酬递减性
质。
（1 ）F?(

K,

L)=(

K)
2
2< br>n

L=

3
KL=

F(K,L)
23
n=3>1,所以F(K,L)=KL呈规模报酬递增。
（2）F?(

K,

L)=

K+2

L=

（K+2L）=

F(K,L)
n=1，所以F(K,L)=K+2L呈规模报酬不变。
（3）F(

bK ,

bL)=

b
F(K,L)=

12
F(bK,bL)
12、简要说明规模报酬的含义及原因。
答：（1）规模报酬指企业的生 产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才能
变动全部生产要素，进而变动生产规 模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生
产理论中，通常是以全部的生产要素都以相 同的比例发生变化来定义企业规模的变化。相应地，规
模报酬变化是指在其它条件不变的情况下，企业内 部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量
的变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规 模报酬不变和规模报酬递减三种情况：规
模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例； 规模报酬不变是指产量增加的比例
等于各种生产要素增加的比例；规模报酬递减是指产量增加的比例小于 各种生产要素增加的比例。
（2）规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。
13、简述规模报酬与规模经济的区别。
答：
规模经济（economiesofs cale）是指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情
况。规模经济与规模报酬不是同一概念。 规模报酬是所有要素投入都扩大相同的倍数所引起的
产出的变化情况，所涉及的是投入与产出的关系。规 模经济涉及规模大小与成本关系。不过规
模报酬递增是产生规模经济的原因之一。
五、计算题
1、已知生产函数为Q=f(K，L)=，表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。
（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动数量。
解：对于 生产函数Q=f(K，L)=令K=10，则：Q=（1）劳动的平均产量函数为APP=QL=(-32+L
劳动的边际产量函数为MPP=dQdL=10-L
(2)对于总产量函数Q==-32+
若求总产量最大值，只要令其边际产量为零
即10-L=0
求得L=10
又由于
L
L
dQdQ
()1
<0
dLdL
所以，L=10为极大值点
即当产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10。
同样对于平均产量函数APP=QL=(-32+L
L

令
dAPP
L
0
即+32L
2
dL
可得L=8
因此，当平均产量为最大值时厂商雇佣的劳动为8。
对于劳动的边际产量MPP
L
=10-L
由于MPP
L
为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零
故当L=0时，MPP
L
有极大值10，
也就是说，当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0。
2、设某厂商品总产量函数为：TP=72L+15L-L。求：
（1）当L=7时，边际产量MP是多少？
（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？
解：（1）因为TP=72L+15 L-L，对TP求导便可得MP=72+30L-3L
所以，当L=7时，MP=72+30×7-3× 7=135
（2）对于边际产量函数MP=72+30L-3L
令
2
2
232
23
dMP
0
则30-6L=0
dL
可得L=5
由此可知，当L的投入量为5时，边际产量将开始递减。
3、已知某厂商的生产函数为Q=L
38
K
58
，又设P
L
=3元，P
K
=5 元。
（a）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。
（b）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。
（c）求总成本为160元使厂商均衡的Q、L和K的数量。
解：根据厂商均衡条件MPP< br>L
MPP
K
=P
L
P
K
可求解得：
（a）由已知，成本方程为：TC=3L+5K
则minTC=3L+5K
38
K
3858
58
设拉格朗日函数为
X=3L+5K+λ(10-LK)(1)
对（1）式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得
X3
3
< br>K
58
L
58
0

8K
58L
58
（2）
L8
X5
5

L38
K
38
0

8K
38
L
38
（3）
K8
X
10L
38
K
58
0

L
38
K
58
10
（4）


由（2）÷（3），得
8K
58
L
58< br>1K
1
LKL
（5）
3838
8KL
将（5）式代入（4）式求得
K=L=10
minTC=3K+5L=30+50=80
所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。

< br>（b）求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（a）题所示的方法求解外，还可以
根据MPP
L
MPP
K
=P
L
P
K
的厂 商均衡条件来求解。
对于生产函数Q=L
38
K
58

则 MPP
L
=38L
MPP
K
=58L
-58
K58

38
K
-38

由厂商的均衡条件MPP
L
MPP
K
=P
L
P
K

38K
58
L
58
3
KL
得
5
58L
38
K
38
代入当产量Q=25的生产函数=L
求 得K=L=25
由于minTC=3L=5K=75+125=200
所以，当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。
（c）花费给定成本使产量最大化的厂商均衡条件为：
MPP
L
MPP
K
=P
L
P
K

对于生产函数Q=L
38
38
K
58
=25
K
58

MPP
L
=38KL
MPP
K< br>=58LK
58-58

38-38
38K
58
L
58
3
KL
则
3 838
5
58LK
代入总成本为160元的成本函数3L+5K=160
求得K=L=20
则Q=L
38
K
58
=2020=20
3858
所以，当成本为160元时厂商的均衡产量为20，使用的L与K的数量均为20。
4、已知生产函数为Q=min（L，2K）。
（1）如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少？
（2）如果L和K的价格为（1，1），则生产10个单位产量的最小成本是多少？
解：（1）对于定比函数Q=min(L，K)有如下关系式：
Q=L=2K因为，Q=20，所以，L=20，K=10。
（2）由Q=L=2K，Q=10得
L=10，K=5
又因为P
L
=PK=1所以，TC=15。
5、已知厂商的生产函数为：①Q=KL②Q=KL③Q=min(3L，4K)。
请分别求：（1）厂商的长期生产扩展线函数；
（2）当w=1，r=4，Q=10时使成本最小的投入组合。
解：（1）根据厂商均衡条件 ，MPP
L
MPP
K
=wr，可求得厂商的长期扩展线函数分别为：
①K=wrL②K=2wrL③K=43L
（2）当w=1，r=4，Q=10时使成本最小的投入组合分别为：
12122

①L=5K=54②L=40K=5③L=52K=103
1313
六、分析题
1、用图说明短期生产函数Q=f（L，K
0
）的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的特征及
其相互关系。
答：通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲
线置于同一张坐标图中来分析总产量、平均产量和边
际产量相互之间的关系。
右图就是这样一张标准的一种可变生产要素投入
的生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了短期生
产过程中的有关产量相互之间的关系。
在图中可以清楚的看到，由边际报酬递减规律
决定的劳动的边际产量MP
L
曲线先是上升的，并在B
点时达到最高点，然后再下降。由短期生产的这一基本
特征出发，我们利用上图从以下三个方面分析总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系。
第一，关于边际产量和总产量之间的关系。根据边际产量的定义公式：
可以推知，边际产量是 总产量的一阶导数值。TP
L
线上任何一点的切线的斜率就是相应的MP
L
值 。
例如，在图中当劳动投入量为L
1
时，过TP
L
曲线上A点的切线 斜率，就是相应的MP
L
的值，它等
于L
1
的高度。
正是 由于每一个劳动投入量上的边际产量MP
L
值就是相应的总产量TP
L
曲线的 斜率，所以在
图中MP
L
曲线和TP
L
曲线之间存在这样的对应关系 ：在劳动者投入量小于L
4
的区域，MP
L
均为正
值，则相应的TP
L
曲线的斜率为正，即TP
L
曲线是上升的；在劳动投入量大于L
4
的区域，MP
L
均
为负值，则相应的TP
L
曲线的斜率为负 。即TP
L
曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L
4
时，MP
L为零值，则相应的TP
L
曲线的斜率为零，即TP
L
曲线达到极大值点。 也就是说，MP
L
曲线的零值
点D和TP
L
曲线的最大值点D，是相 互对应的。以上这种关系可以简单表述为：只要边际产量是
正值时，总产量总是增加的。如果边际产量是 负值时，总产量总是减少的。当边际产量为零的，
总产量达最大值点。
进一步地，由于在边际 报酬递增减规律作用下的边际产量MP
L
曲线先上升，在B'点达到最
大值，然后再下 降。所以，相应的总产量TP
L
曲线的斜率先是递增的，在B点达到拐点，然后
是递减 的。也就是说，MP
L
曲线的最大值点B'和TP
L
曲线的拐点B相互对应的 。
第二，关于平均产量和总产量之间的关系。根据平均产量的定义公式
可以推知，连结TP< br>L
曲线上任何一点和坐标原点的线段斜率就是相应的AP
L
值。例如，在图中， 当劳动投入量为L
1
时，连结TP
L
曲线上A点和坐标原点的线段