哈佛大学分数线-客服工作计划

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P47第一章



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、假如一家完全竞争企业的平均变动成本和边际成本的方程如下：

AVC=10－2Q+0.5Q
2

MC=10－4Q+1.5Q
2

（1）AVC最低时的产量是多少？

（2）AVC的最低值是多大？

（3）假如该企业的产品市场价格为每件7元。该企业是应当生产还是停产？

解

（1）AVC最低时

（2）AVC的最低值=10－2×2+0.5×2
2
=8

（3）价格低于AVC的最低值（7<8），所以应停产。

2、大 明公司是生产胡桃的一家小公司（这个行业属完全竞争市场结构）。
胡桃的市场价格是每单位640元。 公司的短期总成本函数为：STC=240Q－20Q
2
+Q
3
。正常利润已 包括在成本函数之中。

（1）求利润最大时的产量？此产量时的平均单位成本、总利润为多少？

（2）假 定大明公司在该行业中具有代表性，问这一行业是否处于长期均衡
状态，为什么？

（3）如果该行业目前尚未达到长期均衡，问当均衡时：

1）大明公司的产量是多少？

2）单位产量的成本是多少？

3）单位产品的价格是多少？

（提示：长期均衡时，短期平均成本和长期平均成本曲线与需求曲线相切于
同一点。）

解

（1）利润最大时，P=MC

MC=240－40Q+3Q
2
=640

或3Q
2
－40Q－400=0

解Q，得

Q=20 Q=－203

式中，Q为负值是不合理的，故取Q=20。

此产量时的平均单位成本AC为：

AC=240－20Q+Q
2

=240－20×20+20
2
=240（元）

总利润π等于总销售收入减去总成本：

π=640×20－240×20=8 000（元）

（2）是否处于长期均衡需看价格是否等于平均成本的最低值。

AC函数为：AC=240－20Q+Q
2

AVC最低时：

Q=10

AC的最低值=240－20×10+10
2
=140（元）

140≠640，说明此时没有处于长期均衡。

（3）长期均衡时，P=AC的最 低值，此时，产量为10，平均成本为140元，
价格为140元。

3、戴明公司是中等规模的电子公司，专门生产警报器。它的需求曲线估计
为Q=4 500－ P。它的会计部门在与生产经理和销售经理商议之后，提出近期的
短期总成本函数为：STC=150 000+400Q（包括正常利润在内）。

（1）求利润最大时的的产量？

（2）此产量时的利润是多少？

（3）利润最大时的价格是多少？
< br>（4）如果企业不再对最大利润感兴趣，而是谋求最大销售收入，问应如何
定价？此时的利润是多 少？

（5）假定戴明公司属于垄断性竞争行业，它在行业中具有代表性，问这一
行 业是否处于长期均衡状态。如果不是，那么长期均衡时的产量、价格和利润是
多少？

（提示：长期均衡时，短期成本曲线和长期成本曲线与需求曲线相切于同一
点。另外，假定需求曲线有 平行移动，可画图说明。）

解

（1）TR=P·Q=（4 500－Q）Q=4 500Q－Q
2

TC=150 000+400Q

π=TR－TC=4 500Q－Q
2
－150 000－400Q

=4 100Q－Q
2
－150 000

利润最大时：则Q=2 050，即利润最大时的产量为2050件。

（2）π=4 100×2 050－2 050
2
－150 000

=4 052 500（元）

（3）P=4 500－Q=4 500－2 050=2 450（元）

（4）销售收入最大时：

则Q=2 250

P=4 500－2 250=2 250（元）

π=4 100×2 250－2 250
2
－150 000

=4 012 500（元）

即销售收入最大时的价格为2 250元，此时的利润为4 012 500元。

（5）为了考察该行业是否处于长期均衡，可检查其P是否等于AC：

P=2 450（元）

=473

因为2450≠473，说 明该行业未处于长期均衡状态。假定均衡过程中，需求
曲线发生平行移动，新需求曲线为：Q=a－P 或P =a－Q（见图6—7）。


在均衡时应满足下列两个条件：P=AC；MC=MR。即

或Q
2
+（400－a）Q+150 000=0 （1）

a－2Q=400 （2）

解方程（1）和（2），得

Q=387.3，a=1 174.6，则

P= a－Q=1 174.6－387.3=787.3（元）

π =787.3×387.3－（150 000+400×387.3）

=0

所以，长期均衡时，产量为387.3件，价格为787.3元，经济利润为0。

4、永安公司的销售经理估计公司产品的广告费支出和销售量之间的关系如
表6—1所示 。

表6—1

广告费（元）

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

销售量（件）

600

900

1 100

1 200

1 200

该产品价格为每件2 000元，平均变动成本为每件1 000元。

（1）如果该公司目前的广告费为300 000元，问此时多增加1元广告费引
起的企业毛利的增加是多少？

（2）300 000元是否为该公司的最优广告费支出？

（3）如果300 000元不是最优的支出，那么，该公司是应增加还是减少广
告费为好？

（4）假定永安公司的生产能力有富余，增产有潜力，最优的广告费支出应
是多少？

解

（1）1元广告费引起的毛利增加

（2）因为2>1，所以不是最优。

（3）应增加广告费。

（4）当广告费在400 000～500 000元之间时，1元广告费引起的毛利增加
为：

因此，400 000～500 000元是最优广告费支出。

5、大陆公司面对以下两段需求曲线：

P=25－0.25Q（当产量为0～20时）

P=35－0.75Q（当产量超过20时）

公司的总成本函数为：TC
1
=200+5Q+0.125Q
2

（1）请画出需求曲线、边际收入曲线和边际成本曲线。

（2）请 说明大陆公司所属行业的市场结构是什么类型？为什么它的需求曲
线的形状是这样的？

（3）公司的最优价格和产量是多少？这时利润（亏损）多大？

（4）如果成本曲 线改为：TC
2
=200+8Q+0.125Q
2
，最优的价格和产量是多少 ？

（5）如果成本曲线改为：TC
3
=200+5Q+0.125Q2
，最优的价格和产量是多少？

解

（1）画出需求曲线、边际收入曲线和边际成本曲线如下（见图6—8）。

（2）这是寡头垄断型市场结构。它的需求曲线是弯折的，原因是企业之间
存在以下相互关系：企业 涨价，但其他企业不跟着涨，导致弹性较大的需求曲线；
降价时，其他企业也跟着降，导致弹性较小的需 求曲线。

（3）价格、产量最优时，MR=MC

MR
e
=25－0.5Q，MR
i
=35－1.5Q

MC
1
=5+0.25Q

MR
e
= MC
1
，即

25－0.5Q=5+0.25Q

Q=26.7

MR
i
= MC
1
，即

35－1.5Q=5+0.25Q

Q=17.1

26.7>20，17.1<20，说明MR和MC的交点正好在M R曲线的中断处，因此，
最优产量Q*=20，P=25－0.25×20=20，即最优价格P*=2 0。

π=P·Q－TC=20×20－（200+5×20+0.125×20
2
）=50

故这时利润为50元。

（4）根据新的成本曲线，MC
2
=8+0.25Q

MR
e
=MC
2
，即

25－0.5Q=8+0.25Q

Q=22.7

MR
i
=MC
2
，即

35－1.5Q=8+0.25Q

Q=15.4

22.7> 20，15.4<20，说明MR和MC的交点仍然在MR曲线的中断处，因此，
最优产量Q*和最优价 格P*仍分别为20，不变。

（5）根据新的成本曲线，MC
3
=8+0.5Q

MR
e
=MC
3
，即

25－0.5Q=8+0.5Q

Q*=17，此产量在0～20相关范围内。

P*=25－0.25×17=20.75

故此时，最优产量为17，最优价格为20.75元。

6、一家垄断企业的需求方 程为：P=200－4Q，固定成本为100元，总变动成
本为：TVC=2Q
2
。< br>
（1）利润最大化的价格和产量是多少？

（2）企业此时的经济利润是多少？

解

（1）垄断企业利润最大时，MR=MC

MR=200－8Q；MC=4Q

200－8Q=4Q，Q*=16.7

P*=200－4×16.7=133.3

（2）π=16.7×133.3－（100+2×16.7
2
）

=1 568.31（元）

7、一家垄断性竞争企业的需求曲线为：P=4.75 －0.2Q。该企业产品的平均
成本为：AC=5－0.3Q+0.01Q
2
。该企业 正处于长期均衡之中。

（1）利润最大化的价格和产量是多少？

（2）它的经济利润是多少？

解

（1）长期均衡时，需求曲 线与平均成本曲线相切，因此，在切点两条曲线
的斜率相等，即

或－0.3+0.02Q=－0.2

Q=5

P=4.75－0.2×5=3.75

（2）因需求曲线与平均成本曲线相切，经济利润应为零。

π=5×3.75－5（5－0.3×5+0.01×5
2
）=0

8、某垄断企业下有两家工厂A和B，其边际成本函数分别为：MC
A
=20+2Q
A
；
MC
B
=10+5Q
B
。该产品的需求曲线为：P=3 0－Q（式中，Q=Q
A
+Q
B
）。问：该企业的最
优产量是多少？ 两家各应生产多少？最优价格是多少？（提示：先找出整个企业
的边际成本曲线，方法可参见教材例6— 3）。

解

先找出整个企业的边际成本曲线：


MR=30－2Q
T

利润最大时，MR=MC
T
，则

Q
T
=3.75，然后求Q
A
和Q
B

Q
A
+Q
B
=3.75 （1）

为了使总成本最低，MC
A
=MC
B
，即

20+2Q
A
=10+5Q
B
（2）

解方程（1）和（2），得

Q
B
=2.5，Q
A
=1.25

最优价格P=30－3.75=26.25元。

9、假定一行业由五家企业组成。 每家企业的边际成本曲线都是水平的，也
就是说，它们的边际成本是个常数，均为2元。

（1）如果该行业建立卡特尔，该卡特尔的边际成本曲线是什么样的？

（2）如果 卡特尔的边际收入，在产量为每月100单位时，是3元；在产量
为每月200单位时，是2元；在产量 为每月300单位时，是1元。问该卡特尔的
最优产量应是多少？

解

（1）该卡特尔的边际成本曲线也是常数，为2元。

（2）边际收入等于边际成本时为最优产量，故最优产量应为每月200单位。

10、某卡特尔由三家企业组成，它们的总成本函数如表6—2所示。

表6—2

产量（件）

0

1

2

3

4

5

总成本（元）

企业B

25

35

50

80

120

170

企业A

20

25

35

50

80

120

企业C

15

22

32

47

77

117

如果卡特尔打算总共 生产11件产品，它应如何在企业之间分配产量，才能
使整个卡特尔的总成本最低？

解

先算出三家企业的边际成本数据（见表6—3）。

表6—3

产量
（件）

0

1

2

3

4

5

企业A

总成边际
本

成本

20

—

25

5

35

10

50

15

80

30

120

40

企业B

总成边际
本

成本

25

—

35

10

50

15

80

30

120

40

170

50

企业C

总成边际
本

成本

15

—

22

7

32

10

47

15

77

30

117

40

从表中可以找出，当三家企业的边际成本均为30元时，A的产量为4件，B
的产量为3件，C的产量为4件，总共生产11件。这时总成本最低，为237元
（=80+8 0+77）。

11、企业A和企业B是某种电力设备仅有的两家制造商。它们每家都可采取
两种不同的产品发展战略，其收益矩阵如下（每个矩形格内，左上侧为企业A
的利润数，右下侧 为企业B的利润数，单位：百万元）。问：

（1）企业A的最优战略应是哪一个？

（2）企业B最优战略应是图6—9中的哪一个？

（3）如果两家企业都选择自己的最优方案，两家将分别得到多少利润？


解

（1）企业A的最优策略是第二个。

（2）企业B的最优策略是第一个。

（3）A：600万元；B：500万元。