清明节笑话-金东方高中

钢管混凝土中钢管的纵向容许应力
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摘要：针对钢管混凝土短柱轴心受压过程中钢管与核
心混 凝土在极限承载阶段时的多向应力状态，引入钢管纵向容
许应力折减系数与混凝土抗压强度提高系数，对 钢管混凝土的
应力状态、轴压承载力计算进行理论分析，给出各系数的计算
方法，并将计算值与 试验值进行对比。结果表明：该方法计算
值与试验值较为吻合；钢管纵向容许应力折减系数的引入有助< br>于加深对钢与混凝土二者之间相互作用的认识，在工程常用范
围内可为钢管混凝土结构节点设计提 供参考。



Longitudinal Allowable Stress of Steel Tube in
Concrete- filled Steel Tube
LIU Yong-jian1， JIANG Lei1， ZHANG Ning1，2
（1. National Engineering Laboratory for Bridge
Structure Safety Technology， Changan University，
Xian
710064， Shaanxi， China； 2. School of Water
Resources and Architectural Engineering， Northwest
A&F University， Yangling 712100， Shaanxi，
China）
Abstract： According to multiaxial stress state of
steel tube and concrete under ultimate state in
concrete- filled steel tubular （CFST）stub columns
under axial load， longitudinal allowable stress

reduction factor of steel tube and compressive
strength improvement factor of concrete were defined
to analyze the stress state and calculate the axial
bearing capacity， and the calculation methods of the
factors were proposed. Comparison between the
calculation values of the method and test values was
carried out. The results show that the calculation
results are in good agreement with the test results.
The proposed longitudinal allowable stress reduction
factor contributes to understanding interaction
mechanism and can provide references for joint design
of CFST structure in scope of engineering.
Key words： concrete-filled steel tube； ultimate
bearing capacity； composite action； steel tube；
longitudinal allowable stress； strength reduction
0 引 言
钢管混凝土（CFST）结构的工作性能优势表现在钢管对其
核心混凝土的约束作用，使混 凝土处于侧向围压状态，轴向强
度得以提高。同时，混凝土的存在阻止或延缓了钢管发生面外
局 部屈曲，保证了钢材性能充分发挥。目前，针对钢管混凝土
轴压构件的极限状态研究主要集中在套箍效应 计算方法，即核
心混凝土强度的提高模式，而此时的钢管应力状态则关注不
足。钢管混凝土短柱 极限受压时，钢管管壁除主轴方向的纵向
应力外，还受核心混凝土径向压力产生的环向应力，因此钢管< br>处于多向应力状态。受金属材料体积畸变的影响，环向应力的
产生将导致钢管纵向应力的折减。蔡 绍怀[1]、韩林海等[2-
4]、Ellobody等[5]、Sakino等[6-8]通过试验研 究发现，在
钢管和核心混凝土发生组合作用时，钢管管壁存在环向应力增
加和纵向应力折减的趋 势。可见，钢管混凝土构件受外荷载产
生套箍作用时，会间接降低钢管纵向承载能力。

实际工程中，钢管混凝土结构多在钢管管壁上设置节点进
行传力，如钢管混 凝土上承式拱桥的桥面荷载通过立柱先传递
到拱肋的钢管表面，钢管混凝土建筑结构中梁端剪力通过梁柱
节点传递给钢管混凝土柱的钢管[9-10]。若此时承受轴压的
拱、柱产生套箍作用，钢管的 纵向容许应力由于环向应力的增
加而逐渐减小，则钢管可能在未完成与混凝土界面传力时就出
现 了纵向屈服破坏。另一方面，钢管混凝土轴压构件的验算往
往忽略钢管环向应力的影响，此时得到的钢管 管壁纵向承载力
未做相应折减，导致结构设计低于真实的应力状态[11-12]。
目 前，钢管纵向容许应力受环向应力的折减规律与作用机
理在钢管混凝土的研究中尚未得到重视。王玉银等 [13]实测了
36个圆钢管高强混凝土轴压短柱的纵向和横向应变，仅利用
钢管平面应力-应 变关系研究钢管纵向应力变化情况，但缺少
相关理论计算方法。本文通过引入钢管纵向容许应力折减系< br>数，对钢管混凝土短柱的钢管应力状态、轴压承载力计算进行
了理论分析，同时对钢管混凝土的钢 管应力水平在工程范围内
进行了讨论与对比，为钢管混凝土结构设计提供参考。
1 钢管混凝土短柱轴心受压过程
轴心荷载直接作用于钢管混凝土柱顶时，钢管与核心混凝
土共同受力，变形协调，此时的受力状态见图1（a），其
中，N为轴压荷载，ε为应变，Ns，Nc分 别为钢管和混凝土
轴压荷载，Nu为极限荷载，εy，εu分别为屈服应变和极限
应变，σs1 为钢管纵向应力，σc1为核心混凝土纵向应力，
As，Ac分别为钢管和混凝土截面面积。假设二者沿 构件长度
均匀分布，则其与自身横截面的数量积应等于轴压荷载N。轴
压荷载N在轴心受压过程 中分为几个典型阶段，通过荷载-应
变曲线反映，见图1（b）。初始加载时，构件处于弹性阶
段，钢材的泊松比保持在0.3左右，而混凝土材料为0.17，
钢材的泊松比大于混凝土，
图1 钢管混凝土轴压受力平衡简图

Fig.1 Equilibrium Diagram of CFST Under Axial Load
钢管 的径向膨胀变形略大，无法对核心混凝土提供横向约束，
可认为二者均单向受力且无相互作用[1]。
在弹性阶段，钢管混凝土所承受的轴向力发展较快，直至
构件轴压荷载达到其极限荷载的3 0%～50%，即荷载-应变曲线
的A点，见图1（b）。在这一过程中，混凝土泊松比增加到
0.5以上，其横向变形超过钢管的相应变形，钢管开始约束混
凝土，钢管与混凝土之间产生紧箍力。此 后，核心混凝土与钢
管均处于多向应力状态，混凝土三向受压，而钢管纵向和径向
受压，环向受 拉。多向应力下的钢管初始屈服时，轴压构件的
荷载-应变曲线到达B点，轴压荷载在极限荷载的60% ～80%范
围内。核心混凝土受侧向围压作用，承载力可继续提高，而钢
管表面出现剪切滑移线 ，但无明显变形。此后，构件轴力增加
缓慢，而纵向应变增长变快。钢管进入塑性阶段，环向应力变大，对混凝土的约束作用不断增强，该曲线到达C点。C点为
钢管混凝土承载力最大值Nu，受压混 凝土强度达到极限。最
终，构件总承载力逐渐降低，形成荷载- 应变曲线的下降段，
构件的破坏形式表现为钢管管壁出现明显的鼓曲。
将钢管混凝土短 柱轴心受压过程划分为3个阶段：弹性状
态、塑性状态和极限状态（图2）。钢管混凝土进入塑性状态< br>后，钢管与核心混凝土发生组合作用，混凝土抗压强度因钢管
紧箍力而得到提高，同时塑性、延性 也明显改善，这是钢管混
凝土力学性能的主要优势。另一方面，钢管同样处于三向应力
状态，即 存在纵向压应力σs1、环向拉应力σs2和径向压应
力σs3，见图2（b），其中，径向压应力远小 于其他2个应
力，若忽略不计，则可认为钢管塑性应力沿着二维Von Mises
屈服包络线 运动，见图3。由图3可以看出，屈服状态下的曲
线BC段上，随着环向拉应力的增加，钢管的纵向屈服 应力沿
着曲线不断减小。这意味着钢管在提高核心混凝土抗压承载力
的同时，其纵向应力强度不 断降低。若考虑极限情况，钢管环
向屈服应力能够到达曲线D点，即σs2=fy，其中fy为钢管

屈服点应力，则纵向屈服应力减小为0，形成钢管约束混凝
土。此时，钢管纵向无法 承载，若管壁有传力节点，将会导致
该部位无法进行传力而发生破坏。
图3 钢管屈服包络图和应力路径
Fig.3 Yield Envelope and Stress Path of Steel Tube
钢管混凝土达到极限承载阶段时，钢管的应力状 态到达曲线的
C点，这时的σs1也称为钢管纵向容许应力，该值应低于钢
材的屈服强度。同样 ，受钢管套箍作用的影响，核心混凝土的
纵向应力σc1应大于其单轴抗压强度。基于上述状态，引入< br>修正系数，则钢管混凝土短柱的承载力表达式可写为
Nu=σs1As+σc1Ac=ksfyAs+kcfcAc
（1）
式中： fc为混凝土单轴抗压强度；ks为钢管纵向容许应
力折减系数；kc为混凝土抗压强度提高系数。
值得注意的是，钢管混凝土受极限荷载Nu时，应使各材
料的力学性能得到充分发挥，可认 为核心混凝土为三轴受压破
坏，同时钢管进入塑性状态。因此，应有ks1，下文对修正系
数的 推导建立在该假设条件下。2 极限承载力修正系数的计算
2.1 钢管容许应力折减系数
当组合作用产生时，混凝土三向受压，钢管纵向受压和环
向受拉，钢管的应力- 应变增量[14]具有以下关系
（2）
式中：DP为塑性刚度矩阵；εs1为钢管纵向应变；εs2
为钢管环向应变，应变值以受拉为正。
定义钢管环向应变增量与纵向应变增量的比值β为
β=dεs2dεs1
（3）
随着纵向应变的增加，钢管的纵向应力将减小，同时环向
应力不断 增加，可认为极限状态下二者趋于恒定，即
dσs1=dσs2=0
（4）

将式（3）和式（4）代入式（2）可得
β=2σs2-σs12σs1-σs2
（5）
此时钢管满足Von Mises屈服准则，即
σ2s1-σs1σs2+σ2s2=f2y
（6）
由式（5）和式（6）可得钢管混凝土极限状态的σs1和
σs2分别为
σs1=β+23（1+β+β2）fy
（7）
σs2=2β+13（1+β+β2）fy
（8）
由式（1），（7）可得钢管纵向容许应力折减系数ks为
ks=β+23（1+β+β2）
（9）
2.2 混凝土抗压强度提高系数
约束混凝土峰值应力σmaxc1的计算采用Mander等[15]
屈服条件，即
σmaxc1=fc（-1.254+2.254 1+7.94σs3fc-2σs3fc）
（10）
假设钢管混凝土的约束应力沿管壁均匀分布，如图4所
示。 图4 钢管受力示意
Fig.4 Schematics of Stress of Steel Tube由力的平
衡关系，可建立径向压应力σs3与环向拉应力σs2的关系
式，即
σs3=-2tσs2D-2t
（11）
式中：D为圆形钢管混凝土直径；t为钢管厚度。
将式（11）代入式（10），可得混凝土峰值应力为
σmaxc1=fc[-1.254+2.254 1-15.88tσs2（D-2t）fc+
4tσs2（D-2t）fc]

（12）
由式（1），（8），（12）可得核心混凝土抗压强度提高
系数kc为
kc=-1.254+
2.254 1-15.88（2β+1）t 3（1+β+β2）fy（D-2t）fc+
4（2β+1）t 3（1+β+β2）fy（D-2t）fc
（13）
上述各式中β可由Tomii等[16]试验实测结果取值，其
计算公式为
β=0.9ξξ+1-1.4
（14）
式中：ξ为套箍指标，ξ=fyAs（fcAc）。
考虑极限情况，令k=0时，则钢管环向拉 应力σs2=fy，
成为钢管约束混凝土结构，由式（1），（12）可得kc为
kc=-1.254+2.254 1-15.88tfy（D-2t）fc+
4tfy（D-2t）fc
（15）
公式（15）与文献[17]中钢管约束混凝土计算公式一致。
选取不同钢管混凝土参数范围代 入式（9）和式（13）进
行分析可知，当ξ=0.2～4.0时，ks和kc的取值随ξ呈对
数关系变化，对计算值拟合可得
ks=0.184ln（ξ）+0.623
kc=0.427ln（ξ）+2.156
（16）3 承载力计算公式的验证
为验证简化公式的正确性，选取324个圆形钢管混凝土轴
压短柱试验数据和16个圆形钢管约束混凝土 轴压短柱试验数
据进行对比，见表1。
图5为承载力试验值与计算值对比，其中，N1 ，N2分别
为钢管混凝土轴压承载力计算值和试验值，N3，N4分别为钢
管约束混凝土轴压承 载力计算值与试验值，虚线分别为计算值
高于或低于试验值的10%。对于钢管混凝土，承载力计算值与

试验值比值的均值μ=0.967，均方差σ=0.127，变异系数
σμ=0 .131；对于钢管约束混凝土，承载力计算值与试验值
比值的均值μ=0.993，均方差σ=0.0 71，变异系数
σμ=0.071。钢管混凝土极限状态承载力计算值与试验值基
本吻合，表明 ks，kc的简化公式计算模型是可靠的。4 工程
中钢管纵向应力容许范围
以钢管混 凝土拱桥为例，拱肋在实际工程中的常用混凝土
强度等级为C50，钢材等级为Q345，根据《钢管混 凝土拱桥技
术规范》（GB 50923―2013）中第3.3.3条规定，钢管混凝土
截面 含钢率宜为4%～20%，即AsAc为124～14，计算得到工
程常用套箍指标ξ=0.28～1. 73。
取ξ=0.2～4.0代入式（16），可得ks，kc与ξ之间的
关系，见图 6。由图6可以看出：随着套箍指标ξ增大，
ks，kc有增大的趋势，在工程常用含钢率范围内，增长 幅度
比较大；当套箍指标ξ较大时，ks，kc
在工程常用范围（ξ=0.28～1. 73）内，钢管的纵向容许
应力在0.39fy～0.72fy范围内，而混凝土的纵向抗压强度为1.61fc～2.39fc。可见，极限状态下的钢管纵向强度折减程度
较大，若进行该状态下的 节点传力设计，应采取增大板厚等措
施以避免钢管过薄而发生纵向屈曲破坏。5 结 语
（1）钢管混凝土受轴压作用达到极限状态时，钢管与核
心混凝土均处于多向应力状态。可分别考虑混凝 土和钢管纵向
承载力，其中三向受压的混凝土抗压强度得到提高，而塑性阶
段的钢管纵向强度受 到削弱。随着钢管环向应力的增加，其纵
向容许应力不断降低。
（2）针对钢管混凝土 轴压极限承载力公式，引入钢管纵
向容许应力折减系数与混凝土抗压强度提高系数，且给出各系
数的计算方法。通过对比分析可知，该计算方法所得值与试验
值较为吻合，有助于加深对钢管与混凝土二 者之间相互作用的
认识。

（3）计算发现，当钢管混凝土套箍指标在工 程常用范围
内时，钢管极限纵向容许应力为0.39fy～0.72fy，应在钢管
混凝土结构 节点设计时给予重视。

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