苏教版数学五年级上册知识点
郑州师范学院-岳阳市一中
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第一章 负数的初步认识
1.0既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于0。
2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数
小。
3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零
上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、
亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……
4.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比
-6℃高12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼
成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成
一个平行四边形。如图：
3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，
周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图：
△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？
4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把
平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
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5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
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6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形
的底，这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一
条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于
平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这
个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面
积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平
行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成
的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边
形面积的一半。
10.1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。1平方千米就
是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平
方米。
11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、
湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1 亩=10分≈667平方米，
1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率：
14.面积计算公式：
图形名称
平行四边形
面积公式
底×高
字母公式
S=ah
变形公式
a=S÷h
h=S÷a
a=2S÷h
h=2S÷a
h=2S÷(a+b)
S=（a+b）h÷2
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
S=ab
a=S÷b
三角形 底×高÷2 S=ah÷2
梯形
（上底+下底）×高
÷2
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长方形 长×宽
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b=S÷a
正方形
组合图形
估算不规则图
形
边长×边长 S=a×a=a2
方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单
图形，分别算出面积；再通过加、减求得。
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，
最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的
面积，再乘以2。
注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。
第三章
小数的意义和性质
1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，
两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，
再比小数部分。
3.小数数位顺序表
小
整数部分
数
级
数
位
数 小数部分
点
亿级
十
…亿
位
亿
位
万级
千百十
万万万
位位位
个级
万千百十个
位位位位位
·
计
数
单
位
…
十
亿
亿
千百十
万万万
万千百十(一
)
个
十 百 千
分 分 分
…
位 位 位
十
百
分 分
千
分
之
…
之 之
一
一一
0.
0.0.
00
1 01
1
说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是
10；（2）整数部分没有最高位，
小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，
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就是几位小数。
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5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数
的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写：
（1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点
小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。
（2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点
小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。
7.求整数的近似数：
（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上
“万”字，用“≈”连接。
（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添
上“亿”字，用“≈”连接。
8.求小数的近似数：
（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章
小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低
位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1当10再减。
2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中
时，小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b
减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c
其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c=
(a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）
第五章
1.
小数乘法的计算方法：
小数乘法和除法
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0补足）；
（4）点：点上小数点；
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（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
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小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使
除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小
数点对齐）
3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、
两位、三位……；
4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一
位、两位、三位……；
5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移
动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不
能弄错，小数点不能移错。
6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，
积不变。
9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m 倍，积也扩大（或缩小）m倍；
若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩
小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。
想想如果m
小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。
11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被
除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五
入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点
后面第三位）。
13.在解决问题时，需要要用“进一”
法、“去尾”法取近似值，而不能用“四
舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进
一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。必须根据实
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际情况，做出正确选择。
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14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环
节。如：4.2的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，
叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质：
①乘法交换律：a×b=b×a
②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起
来乘等于分别乘）
④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数
的积）
⑤分解：
a.拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×
2.5）×（8×1.25）；
b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）
×3.5；
3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；
⑥注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
第六章 统计表和条形统计图
1.复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从
整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计
与合计，写出统计表名称和制表日期。
2.复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚
的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首
先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
第七章
解决问题的策略
1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫
作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排
列出来等。
2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3.排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC
不同)
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组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、
BA相同)
4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6
次，如果互相写信，总共要写的
封数：3×4=12封。
第八章 用字母表示数
1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4 或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a
则写成a2，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。（2）只有
字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能
省略。
2．如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的
周长：C=a×4=4a正方形的面积：S=a×a=a2。
3．求含有字母的式子的值的书写格式：
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，
算出结果；
（3）不写单位，要写答语。
附：常用单位进率和数量关系式
长度单位：1千米=1000米1米=10分米
质量单位：1吨=1000千克=1000克
容积单位：1升=1000毫升
时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒
1、总价=单价×数量
2、路程=速度×时间
3、工总=工效×时间
每块面积
5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+
乙速度×时间
6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度
×时间
单价=总价÷数量
速度=路程÷时间
工效=工总÷时间
数量=总价÷单价
时间=路程÷速度
时间=工总÷工效
块数=房间面积÷
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
4、房间面积=每块地面砖面积×块数
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