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五年级上册（数学）知识要点
第一单元 认识负数
一、知识点：
1．零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”
读作负四。＋ 4也可以写成4。
2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。
3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
4．具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。
有些是约定俗成的，比如：盈利为 正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为
正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……
有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负……
5．在日常生活中，我们经常会先 定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或
低于基准的那一部分。比如：把某次考试成绩90分作为 基准，超过的分数用正数表示，
不足的分数用负数表示……

第二单元 多边形面积的计算

一、知识点：
1.面积计算公式
图形名称 面积公式
平行四边形

字母公式
S=ah
变形公式
底=面积÷高
高=面积÷底

底=面积×2÷高
备注
有两组对应的
底和高
有三组对应的
底和高
衍生公式：（1）上、
下底的和×高÷2
（2）上、下底的平
底×高
三角形
底×高÷2 S=ah÷2
高=面积×2÷底

高=面积
×2÷
梯形
（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2
(上底+下底)
上底=
=面积×
2÷高-下底
均值×高

下底=
=面积×
2÷高-上底

长方形
正方形
组合图形
估算不规
则图形
长×宽
边长×边长
S=ab
S =a×a=a
2

长=面积÷宽
宽=面积÷长

周长：C=(a＋b)×2
周长：C=a×4=4a < br>方法：通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基
本图形进行计算，将计算结 果相加或者相减。
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相
加； 若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。
注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。
2．一个平行四 边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼
成一个平行四边形。
一个平 行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一
个平行四边形。两个不同的梯形 也可能拼成一个平行四边形。
．．．．
等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。
等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，
周长不等；一个 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.如果一个三角形和一个平行四边形的面积 相等，底也相等，那么三角形的高是
平行四边形的高的2倍；
如果一个三角形和一个平行四边 形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平
行四边形的底的2倍；
4.把一个长方形框拉 成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把
．．
平行四边形框拉成长方形，周长 不变，高变大了，面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
．．
6.要 从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形
的底，这样剪去才能最大。
7．面积计算的步骤：（1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注
意单位。
注意点：（1）底和高要对应；（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；

（3）单位统一。


公顷和平方千米
一、知识点：
1.一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；
一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。
2.边长是1 00米的正方形，面积是1公顷；边长是1000米的正方形，面积是1平
方千米。
3.长度单位：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫
米
面积单位：
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平
方米
1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米
重量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
1年=12个月 1周=7天 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟
=60秒

第三单元 小数的意义和性质
一、知识点：
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表 示十分之几、
两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2.小数点右边第一位是十 分位，计数单位是十分之一或0.1；小数点右边第二位
是百分位，计数单位是百分之一或0.01；小 数点右边第三位是千分位，计数单位是千
分之一或0.001；

3.小数数位顺序表
小数
点
万级
亿
位
千百十
万万万
位 位 位
个级
万千百十个
位 位 位 位 位
整数部分 小数部分

十
分
位
十
分
之
一
0.1

百
分
位
百
分
之
一
0.01
数级 亿级
十
数位 … 亿
位

千分
位

…
.

万 千 百 十
个
(一)
计数
单位
…
十
亿
亿
千百十
万 万 万
千分
之一 …
0.001
说明：
（1）相邻两个计数单位之间的 进率都是10；（2）整数部分没有最
高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数 部分最
高位是十分位。


4











4.判断一个小数是几位 小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，
就是几位小数。

5. 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数
的性质，通常可以去掉小数 末尾的0把小数化简。
6.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数 点，
再在数的末尾添写“万”字，并化简。
把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个 数亿位的右下角点上小数点，
再在数的末尾添写“亿”字，并化简。
7.求小数的近似数：
（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。（2）保留
一位小数： 就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。（3）保留两位小
数：就是精确到百分位，要看 千分位上的数来决定四舍五入。
8.比较小数的大小：
先看整数部分，整数部分大的小数就 大；整数部分相同的，十分位上的数大的小
数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数；…… 一直到比较出大小为止。

第四单元 小数加减法
一、知识点：
1 .小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低
位算起，各位满十要进一 ；不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式 计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中
时，小数点末尾的“0”要去掉 。
4.小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。
先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。
5. 整数的运算定律对于小数同样适用。

第五单元 小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个
乘数中一 共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前

面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：(1)按整数 除法的法则计算；(2)商的小数点要和被除数
的小数点对齐；(3)如果有余数，要在余数后面添“0 ”继续除。
除数是小数的计算方法：(1)看：看清除数有几位小数; (2)移（商不变规律）： 把
除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数
位数不足 时，用“0”补足 (3)算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要
和被除数移动后的小数点对齐）
3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、
两位、三位 ……；
4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一
位、两位、三位……；
5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小 数点向左移
动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄
错，小数点不能移错。
6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 < br>7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被 除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，
积不变。 < br>9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；
若一个因数扩 大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，积扩大（或缩小）
m×n倍；若一个因数扩大m倍 ，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果
m10.当一个乘数 不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数
小于1，积就小于第一个乘数。如0. 8×1.5
○
>0.8；0.8×1.5
○
<1.5。
11.当被 除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被
除数。如0.8÷1.5
○
<0.8；1.5÷0.8
○
>1.5。

12.求商的 近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一 位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三
位）。
13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四
舍五入” 法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；
裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出
正确选择。
14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数 的循环节。

05

的循环节是605。 如：4.2
6
1 5.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，
叫做无限小数。无限 小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。
16.运算定律和性质：
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b× c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分
别乘）
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）
分解：
（1）拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1. 25）；
．．．．
(2)拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+ 2）×3.5；
．．．．．．
3.5×9.8
=3.5×（10-0.2）
=3.5×10-3.5×0.2
注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
．．．．

第六单元 复式统计表和条形统计图
一、知识点：
1．统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表中的内容更丰富，方便各种
数据的比较。
填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。
2.条形统计图分为单式 条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的
直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。图 例是用不同的直条区分表示不同的数
量。
填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。
3.统计图比统计表更方便，更直观。


第七单元：解决问题的策略
一、知识点：
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫
作一一列举。运用一 一列 举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。
具体方法可以有：列表法、连线法、画图法、 列式计算法，字母表示法，画“√”，
也可按一定规律排列出来等。
2.长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半
当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长
与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的 越大，这个长方形的周长就越长；长
与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC
不同)

组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)
4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写 的
封数：3×4=12封。

第八单元：用字母表示数
1.在含有字母的 式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，
也可以省略不写。
省略乘号时，通常把数字写在前字母写在后。
如：a×4可以写成a·4或4a a×b写成a·b或ab
注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；
字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！！如：m×b写成bm
a×a=a²，a²表示2个a相乘；a+a=2a，2a表示2个a相加。
2.根据字母所取的值，求含有字母式子的值
例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。目前，面积已达5450平方千米。
(1)t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？
5450+25t——————（思路：现在的面积+新造地面积）
(2)当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？
步骤：
当t=8时，…………………………①写“当字母= 时”
5450+25t……………………………②写出含有字母的式子
=5450+25×8…………………………③代入数
=5450+200……………………………④计算求值
=5650………………………………⑤算出结果，注意不写单位名称
答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。………………⑥写完整
答语。

附：数量关系式
1.总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2.路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3.工作总量=工作效率×时间 工作效率=工作总量÷时间 时间=工作总量
÷工作效率
4.房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5.（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙
速度×时间
6.（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度
×时间