索尼销售-汇报材料结尾

第一章 负数的初步认识
1. 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中，0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、
零下温度（—）；海平面 以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、
支出（—）；南（+）、北（ —）；上升（+）、下降（—）„„
4.水沸腾时的温度是100
o
C，水结冰时的温度是0
o
C；-10
o
C比-5
o
C低5
o
C，6
o
C比-6
o
C高
12
o
C。

第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个 完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平
．．．．．．
行四边形。
2 .一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行
．．．．
四边形。如图：

完全相同的梯形 不同的梯形
3.等底等高的平行四边形的面 积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不
等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行 四边形面积的一半。
如右图：
△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？
形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
A B
O
D
E
C
4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理 ，把平行四边
．．
5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
．．


6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作 为平行四边形的底，这
样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变 形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，
移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽 等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形， 这个平行四
边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两 个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形
的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的 高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面
积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形 面积的一半。
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。1平方 千米就是边长
1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000 平方米。

11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、 地区、湖泊的
面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土 地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15
亩。
13.面积单位换算进率：

÷100
÷100
÷100
2
mm
2
cm
2
dm m
2
hm
2
km
2

÷10000 ÷100

14.面积计算公式：
图形名称
平行四边
形
面积公式
底×高
字母公式
S=ah
h=S÷a
a=2S÷h
三角形 底×高÷2 S=ah÷2
h=2S÷a
h=2S÷(a+b)
梯形 （上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b
（2）上、下底的平
b=2S÷h-a
a=S÷b
长方形 长×宽
正方形 边长×边长
组合图形
S=ab
b=S÷a
S =a×a=a
2
周长：C=a×4=4a
周长：C=(a＋b)×2
均值×高
变形公式
a=S÷h
备注
有两组对应的
底和高
有三组对应的
底和高
衍生公式：（1）上、
下底的和×高÷2
方 法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算
出面积；再通过加、减求得。
估算不规先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；
则图形 若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。
注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。

第三章 小数的意义和性质
1．分母是10、100、1000„„的分数都可以用小数表 示。一位小数表示十分之几，两位小
数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„
2.小数的 组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小

数部分。
3.小数数位顺序表


数级 亿级
十
数位 „ 亿
位
亿
位
整数部分
万级
千百十
万万万
位 位 位
个级
万千百十个
小数
点

十
分
位

计数
单位
十
亿
千百十
万 万 万
个
(一)
小数部分

百
分
位
百
分
之
一
0.01

千分
位

位 位 位 位 位
„
十
分
之
一
0.1
千分
之一 „
0.001
„ 亿 万 千 百 十
说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都 是10；（2）整数部分没有最高位，小数
部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最 高位是十分位。

4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几 个数，就是几位
小数。
5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不 变。根据小数的性质，
可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写：
（ 1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、
去掉小数末 尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。
（2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位 ，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、
去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。
7.求整数的近似数：
（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近 似值。添上“万”
字，用“≈”连接。
（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“ 四舍五入”法取近似值。添上
“亿”字，用“≈”连接。
8.求小数的近似数：
（ 1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。（2）保留一
位小数：就是精确到 十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。（3）保留两位小数：就
是精确到百分位，要看千分位上的 数来决定四舍五入。

第四章 小数加法和减法
1. 小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，
各位满十要进一； 不够减时要向前一位借1当10再减。
2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式 计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小
数点末尾的“0”要去掉 。
4.小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b
减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c
其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）

第五章 小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一
共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法： （1）按整
数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余
数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）
移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同 的位数，使除数变成整数，
当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
3.一个小数乘以（除以）10、100、1000„„只要把小数点向右（左）移动一位、两位、
三位 „„；
4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001„„只要把小数点向左（右）移动一 位、两位、
三位„„；
5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小 数点向左移动；高级
单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数 点不
能移错。
6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 < br>7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不
变，被 除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
9 .若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个
因数扩大（或缩 小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；
若一个因数扩大m倍，另一个 因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果m10.当一个乘数不为0时，另一个 乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，
积就小于第一个乘数。如0.8×1.5
○
>0.8；0.8×1.5
○
<1.5。

11.当被除 数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如
0.8÷1.5
○
<0.8；1.5÷0.8
○
>1.5。
12.求商的近似值的方法：每 次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保
留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数 ，就除到千分位（小数点后面第三位）。
13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、“去尾” 法 取近似值，而不能用“四舍五入”
法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进 一” 法；裁服装
时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出正确选择。
14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样的

05

小数叫做循环小数。依次不断重复出现 的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2
6
的循环节是605。
15.小数 部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做
无限小数。无限小数有两 种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质：
1．乘法交换律：a×b=b×a
2．乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3．乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别 乘）
4．除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）
5．分解：
（1）拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4× 2.5）×（8×1.25）；
．．．．
（2）拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102 ×3.5=（100+2）×3.5；
．．．．．．
3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；
6．注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
．．．．

第六章 统计表和条形统计图
1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成 一张统计表后，便于从整体上
了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与 合计，写出统
计表名称和制表日期。
2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条 形统计图合并后，能更清楚的表示
各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时， 首先确定两种或多
种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。

第七章 解决问题的策略
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部 答案，这种策略叫作一一
列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来 等。
2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(
ABC、BAC不同
)
组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；
(AB、B A相同)

4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信， 总共要写的封数：3
×4=12封。

第八章 用字母表示数
1．用字 母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a
2
，
读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字
母 相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2．如果正方形的边长用a表示，周长用 C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：
C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a
2
。
3．求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式 ；（2）写完“当„„
时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；（3）不 写单位，
要写答语。

确定位置
1. 通常把竖排叫作列，横排叫作行。 一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几
行要从前向后数，即从下往上数。
2. 用 数对表示物体的位置：如（4，3）表示第4列第3行，直接读作：四三，写时要用
“，”隔开，并加括 号。

附：常用单位进率和数量关系式
长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
质量单位：1吨=1000千克=1000克
容积单位：1升=1000毫升
时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒

1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时
间
6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

苏教版五年级数学
（上册）



各章知识点汇总




如皋市白蒲小学
2014年12月