广东警官职业学院-中国青年政治学院研究生院

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小学六年级上册
基础知识及习题

一． 圆
圆的认识（一）
在三年级和五年级的时候我们学习过一些平面图形：长方形，正方形，平行四
边形，三角形和梯形。它们都是由线段围成的，有棱角，而我们今天学习的圆
边缘光滑，是由曲 线围成的。
圆的基础知识
圆是平面上一种封闭的曲线图形。
半径是连接圆心与圆上任意一点的线段。
直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
直径是圆内最长的线段。
半径与直径的关系：在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直 径都相等，
直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

画圆工具：
绕圆形物体边缘画圆，如硬币，瓶盖等，缺点：该圆无圆心
钉绳工具，如在体育课上老师用标枪和米尺在操场上画圆
圆规，最标准画圆工具，圆规两脚之间的距离是半径
画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
方中圆：在正方形中画一个最大的圆（内切 圆），圆的直径等于正方形的边长，
画的步骤为：先连接正方形的对角线，交点为圆心，再以正方形边长 的一半为
半径画圆



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圆中方：在 圆内画一个最大的正方形（内接正方形），圆的直径等于正方形的对
角线，画的步骤是先在圆中画两条垂 直的直径，再顺次连接圆上四点得到正方
形。


书上习题
1.




2.



3.









3

车轮在向前滚动时，圆心始终保持在同一条直线上，车轮到地面的距离（即半
径 ）处处相等，所以车辆行驶过程中非常平稳，而各种各样的轮子中越接近圆
越平稳。
4. 井 盖有方形的，但圆形的居多，原因在于，圆的边缘到中心点的距离（即半
径）处处相等，无论踩在什么位 置都不会发生翻转的情况。



5.


6.




7.填一填

8.

4

作业
一． 填空
1.圆是平面上一种封闭的（ ）图形。
2. 在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。
3.

在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分
米，半径为( )分米。
4.

（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

5.（ ）是圆内最长的线段。
6.

在长24cm，宽15cm的长方形中，能剪（ ）半径为3cm的圆。
7.要画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。
二．判断
1.直径是半径的2倍，半径是直径的一半。（ ）
2.圆规两脚之间的距离是圆的直径。（ ）
3.直径是圆内最长的线段。（ ）
4.通过圆心的线段圆的直径。（ ）
5.两条半径一定能组成直径。（ ）
三．画圆
画半径为1厘米和直径3厘米的圆







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圆的认识（二）
把一个图形沿 着一条直径对折，如果两侧的图形能够完全重合，这个图形就是
轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴 。画对称轴时要用虚线，还要贯穿该
图形。

圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直 径所在的直线（通过圆心的直线）是圆
的对称轴，圆有无数条对称轴。
将圆对折，变为半圆，折痕为直径，，再对折为圆，两条半径交点为圆心。
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4

两个圆组合在一起一定是轴对称图形，有3种情况，对称轴可能有1条，2条，
无数条。

书上习题
1．




6

2.




3.









4. 圆是中心对称图形，无论旋转多少度都能与原来重合。正方形和等边三角形
呢？



作业
一． 填空
1.圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，（ ）是圆的
对称轴。

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2.我们学过的平面图形中，有一两条对称轴的图形是（ ），有两
条对称轴的是（ ），有三条对称轴的是（ ），有四条
对称轴的是（ ），有无数条对称轴的是（ ），没有对称轴的
是（ ）。
3.两个大小不同的圆可以组成的图形最多有（ ）条对称轴，最少有（ ）
条对称轴。
二．判断
1.直径是圆的对称轴。（ ）
2.通过圆心的直线是圆的对称轴。（ ）
3.长方形，正方形，平行四边形，圆都是轴对称图形。
三．画对称轴

















）
8
（

圆的周长
在三年级的时候我们学习过长方形和正方形的周长，周长 指的是封闭图形或物
体表面一周的长度。
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
圆是由曲线围成的，无法用直尺来测量，我们可以采用两种办法解决

长方形的周长是长宽和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与
什么有 关？是多少倍关系呢？在前面我们学习过半径决定圆的大小，那么直径
也可以决定圆的大小，我们需要进 行实验，来找出圆的周长与直径或半径之间
的倍数关系。

通过实验，我们发现圆的 周长除以直径的商总是3点多，也就是说圆的周长总
是其直径的3倍多一些，其实这个商是一个固定的数 ，叫作圆周率，它是一个
无限不循环小数，在3.1415926与3.1415927之间，用字母π 表示，计算时通常
取3.14。在我国首先是由魏晋时期的数学家刘徽利用“割圆术”得到了比较精确的圆周率的值，而最著名的就是我国南北朝时期的数学家祖冲之，他得到了
π的两个分数形式的近 似值：约率为
22355
，密率为，并且计算出π的值在
7113
3.141 5726与3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。是我们中华

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民族的骄傲
由此我们得出结论，圆的周长是其直径的π倍，大约是3.14倍 ，而直径是半径
的2倍，所以圆的周长是其半径的2π倍，我们可以得到如下的公式：
C=πd或者C=2πr
周长练习：
1. 一个圆的直径是5厘米，它的周长是多少厘米？

2. 一个圆的半径是3分米，它的周长是多少分米？

3. 一个圆的周长是12.56米，它的半径是多少米？它的直径是多少米？

由于在计算过程中，我们需要用3.14来计算，所以我们要背诵一些常见的关于
π的倍数。
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7








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如图，两个人同时从A地走向B地，两个人的速度相同，那么谁先到达呢？

拓展知识：半圆周长
半圆周长=圆周长的一半+直径（2半径）我们可以推导出公式来：



你能通过半圆周长的推导过程自己完成圆
的推导吗？


书上习题：
1.






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4
2.

3.


4.


5.



6.





7. 8.








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作业：
一． 填空
1.圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，这是一个固定的数值，是一个
（ ）小数，叫做（ ），用字母（ ）表示，计算时通常
取近似值（ ）。
2.圆的周长是其直径的（ ）倍，是其半径的（ ）倍。
3.画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）。
4.在一个边长为4厘米的正方形中剪下一个最大的圆，圆的周长是（ ）
厘米，在一个长为10分米，宽为6分米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的周
长是（ ）厘米。
5.一根铁丝围成一个直径为8厘米的圆，再用这根铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是（ ）厘米；一根铁丝围成一个边长为15.7厘米的正方形，再用这
根铁丝围成圆，圆的半径是（ ）厘米。
6.一个半圆的弧长是6.28米，它的直径是（ ）厘米，一个半圆的半径是3
厘米，它的周长是（ ）厘米，一个半圆的直径是5厘米，它的周长是（ ）
厘米，一个半圆的周长是10.28分米，它的半径是（ ）分米。
7．利用“割圆术”得到比较精确的圆周率的值是（ ），在此基础上把
圆周率的值确定在3.1415926——3.1415927之间的是（ ），这一成就在
世界上领先了近1000年。
二．判断
1.圆的周长是其直径的3.14倍，是其半径的6.28倍。（ ）
2.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
3.半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）
4.如果两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。（ ）

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圆的面积
如何得到平面图形的面积呢？我们以前用过数方格的方法，还学习过 很多平面
图形的面积公式，我们来回忆一下：
长方形： 正方形： 平行四边形：
三角形： 梯形：
由于圆的边缘是曲线，所以我们要采用化曲为直的方法，推导出圆的面积公式。


圆等分成若干个小扇形，可以拼接成近似的平行四边形，平行四边形的底相当
于圆周 长的一半，高相当于半径，因为平行四边形面积=底×高，所以圆的面积
=圆周长的一半×半径，也就是 S=πr×r=πr²

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圆等分成若干个小扇形， 可以拼接成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长
的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽 ，所以圆的面积=圆周长的
一半×半径，也就是S=πr×r=πr²。
圆拼接成长方形，面积不变，周长变大，多了两条半径。




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我们已经了解了圆的面积公式，就可以用公式来做一些习题了。
例题

拓展面积知识
扇形面积：扇形是圆的一部分，扇形面积的大小取决于圆心角占36 0的几分之
几，如：半圆面积=圆的面积的一半=πr²×
圆面积=圆的面积的=πr²×
环形面积：环形也称为同心圆，即两个大小不同的圆圆心在一个位置， 它的面
积应该用大圆面积减去小圆面积，下面我们推导一下公式。
S=πR²－πr²=π（R²－r²）





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巧用圆面积公式和环形面积公式
小正方形的面积为10平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？




阴影部分面积为50平方厘米，求圆环的面积？





扩大缩小类型题
半径直径周长扩大或缩小的倍数相同，面积为平方倍数。
如：一个圆的半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍。

周长相等的平面图形中，面积关系为越接近圆面积越大。
如：周长相等的圆，正方形，长方形，面积最大的是圆，最小的是长方形。
而面积相等的圆，正方形，长方形，周长最大的是长方形，最小的是圆。

圆中方和方中圆（设数的方式）
2100
）63.7%
π157
π157
方中圆，在正方形中画一个最大的圆，圆的面积=正方形面积的（）78.5%
4
200
圆中方，在圆中画一个最大的正方形，正方形的面积=圆面积的（


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