2020年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word版).doc
古语-十八大主要精神
2020年云南省昆明市中考数学
一、选择题（每小题3分，满分27分）
1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）
A、4℃ B、6℃ C、﹣4℃ D、﹣6℃
答案：B
2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
答案：D
3、据2020年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45
966239人，45966239用
科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）
A、4.6×10
7
B、4.6×10
6
C、4.5×10
8
D、4.5×10
7
答案；A
4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，
则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A、91，88 B、85，88
C、85，85 D、85，84.5
答案：D
5、若x
1
，x
2
是一元二次方程2x
2
﹣7x+4=0的两根，则x
1
+x2
与x
1
•x
2
的值分别是（ ）
A、﹣
7
，﹣2
2
B、﹣
77
，2 C、，2
22
D、
7
，﹣2
2
答案：C
6、列各式运算中，正确的是（ ）
A、3a•2a=6a
B、
3223
C、
3282
D、（2a+b）（2a
﹣b）=2a
2
﹣b
2
答案：B
7、（2020•昆明）如图，在
Y
ABCD中，添加下列条件不能判定<
br>Y
ABCD是菱形的是（ ）
A、AB=BC B、AC⊥BD
C、BD平分∠ABC D、AC=BD
答案：D
8、抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A、b
2
﹣4ac＜0 B、abc＜0
C、
b
1
2a
D、a﹣b+c＜0
答案：C
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=
15
，AB的垂直平分线ED交BC的
延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）
A、
1
4
B、
15
1
C、
4
3
D、
15
15
答案：A
二、填空题（每题3分，满分18分．）
10、当x 时，二次根式
x5
有意义．
答案x≥5
11、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=
．
答案：35°．
12、若点P（﹣2，2）是反比例函数
y
答案：y=
k
的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ．
x
4
x
2abab
= ．
)
abab
13、计算：
(a
答案：a
14、如
图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即
阴影
部分）的面积之和为 cm
2
．（结果保留π）．
答案：
15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车
产量中，新能源汽车占总产
量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽
车的产量减少
10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为
．
答案：90%
三、简答题（共10题，满分75．）
16、计算：
1
2()(21)(1)
答案：解：原式=2
3
+2﹣1﹣1=2
3
．
17、解方程：
2
3
1
2
102011
．
31
1
．
x22x
答案：解：方程的两边同乘（x﹣2）
，得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）
=2≠0．
∴原方程的解为：x=4．
18、在
Y
ABCD中，E，F分别是BC、A
D上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．
19、某校在
八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，
课代
表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数
分布直方图，其中
39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有 50 名学生；
（2）补全69.5～79.5的直方图；
（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
（4）若该校八
年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数
大约有多少人？
答案：解：（1）4÷0.08=50，
（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：
（3）
188
×100%=52%，（4）450×52%=234（人），
50
答：优秀人数大约有234人．
20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：
（1）将△ABC
向下平移3个单位长度，得到△A
1
B
1
C
1
，画出平移后
的△A
1
B
1
C
1
；
（2）将△ABC绕点O顺
时针方向旋转180°，得到△A
2
B
2
C
2
，画出旋转后
的△A
2
B
2
C
2
，并
写出A
2
点的坐标．
答案：解：（1）所画图形如下：
（2）所画图形如下：
∴A
2
点的坐标为（2，﹣3）． 21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的
正东方向
，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°
方向上，在点B的北
偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精
确到1m，参考数据：<
br>21.414，31.732
）
答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：
∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=
3
1
BC=200， BD
=CB•cos（90°﹣60°）=400×=200
3
，
2
2
AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+200
3
≈546（m），
答：这段地铁AB的长度为546m．
22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张 背面完全相同，牌面标有数字1、2、3
的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记 下牌面数字，放回后洗匀再
随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种 ），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现
的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之 和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和
为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
答案：解：（1）
（2）不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3； 2+2=4；
3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数 ．
即小坤获胜的概率为为
5454
，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平． < br>9999
23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、 D两县，
C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每< br>辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，
并写出自变量 x的取值范围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用 最小？并
求出最小费用？
答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：
y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），
即y=200x+15400，
所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．
x0
42x0
又∵
，
50x0
x20
解得：2≤x
≤42，且x为整数，
所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．
（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000
解得：x≤3，∴x可以取：2或3，
方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往
C县的农用车为40辆，从A市运
往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，
方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运
往D县的农用
车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，
∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，
此时，y=200×2+15400=15800，
所以最小费用为：15800元． 24、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与
点F，
AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）∠F
=30°时，求
S
OFE
S
四边形AOEC
的值？
答案：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；
（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE
又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，
∴
S<
br>S
4
4
OEOF2
，∴
OFE
，∴
OFE
．
S
四边形AOEC
5
S<
br>AFC
9
ACAF3
25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90
°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB
方向向点B运动，速度为1cms，
同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度
为2cms，当一个运动点到达终点时，另一个
运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），
△PBQ的面积为y（cm
2
），当△PBQ存在时，求y
与x的函数关系式，并写出
自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形
与△ABC是否
相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使
△BCM得周长最小，若存在，求出最
小周长，若不存在，请说明理由．
222
答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC+BC=AB，
222
即：（4x）+（3x）=10，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，
∴
QHQB
81184
2
，∴QH=x，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x+8x（0＜x≤3）
，
ACAB52255
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，
∵AP=x，
∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，
AQQH
'
14xQH
'
3
∴，即：，解得
：QH′=（14﹣x），
ABBC106
5
∴y=
1133
2<
br>36
PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣x）=x﹣x+42（3＜x＜7）；
2
2510
5
4
2
x8x(0x3)
5
∴y与x的函数关系式为：y=
；
336
x
2
x42(3x7)
5
10
（3）
∵AP=x，AQ=14﹣x，
APAQPQx14xPQ
，即：
，
ACAB
BC8106
14
14
5634
PQ
3
21BC
解
得：x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴，
34
3
99
PB17AC
9
∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴
∴当点Q在CA上运动，使
PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（4）存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，
∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为
16．