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2017-2018学年云南省昆明市八年级（下）期末考试
数学试卷

一、填空题（每小题3分，共24分）

1．当x 时，在实数范围内有意义．


2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C= 度．

3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k= ．

4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面 积等于
89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是 ．

5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使
四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．


6．有两名学员小 林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手
的成绩不太稳定，那么根据 图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．

7．如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，
BC=8cm，则△A EF的周长= cm．


8．一次函数y
1
=kx+b与 y
2
=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为 ．




二、选择题（每小题3分，共24分）

9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

10．下列计算正确的是（ ）

A．2 B． C． D．=﹣3

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD 是AB边上的中线，则CD的长是（ ）


A．20 B．10 C．5 D．

12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（ ）


A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0

13．下列命题中，为真命题的是（ ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组对边平行的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量
（吨）

户 数

2

3

4

1

3

4

5

8

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是4.6吨 B．中位数是4.5吨

C．众数是4吨 D．调查了10户家庭的月用水量

15．一 根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间
为t（小 时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥A B，垂足为E，DE：AB=4：
5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4有（ ）

cm；④AC=8cm；⑤S
菱形ABCD
=80cm，正确的

A．①②④⑤


B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤

三、解答题（共72分）

17．（12分）计算：

（1）2
（2）
（3）
÷﹣2
﹣（

×+
+2）（

﹣2）

18．（6分）如图所示，沿海城 市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30kmh的
速度移动，已知AC所在的方向与正北 成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，
求台风中心从A处到达D处需要多少小 时？（，结果精确到0.1）

1 9．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，
现有一支 水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线
及其对应水银柱的长 度．

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．

2 0．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．< br>

21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批 体育用品供
学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制
成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：


（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n= ；

（2）请你补全条形统计图；

（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

22．（ 9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，
准备购买一些书 包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经
协商：购买A品牌书包按 原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价
销售，10个以上超出的部分按原 价的八折销售．

（1）设购买x个A品牌书包需要y
1
元，求出y
1
关于x的函数关系式；

（2）购买x个B品牌书包需要y
2
元，求出y
2
关于x的函数关系式；

（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．

2 3．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+ ∠
ADC=180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？


24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与
x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．

①求n的值及直线AD的解析式；

②求△ABD的面积；

③点M 是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S
与m之间 的关系式．


25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大 的直角三角板，一边始终经过点
B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；

小明同学探究此问题的方法是：

过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，

根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，

再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是 ；

（2）如图2 ，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你

的猜 想．

八年级数学参考答案

一、填空题（每小题3分，共24分）
1.
x3
2. 70º 3. -5 4. 8

5. AF=CE或DF=BE或AE∥CF或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=
∠CFD
6. 小林 7. 9 8. x>3

二、选择题（每小题3分，共24分）
题号
答案
9
D
10
C
11
C
12
A
13
B
14
C
15
B
16
D
三、解答题：
17．计算：（每小题4分，共12分）
（1）
2126
1
348

3
解： 原式=
4323123
…………………………3分
=
143
…………………………4分
（2）
273-2
1
108

5
解： 原式=
32222
…………………………3分
=3 …………………………4分
（3）

32

2
5 2

52


解： 原式=
32621
…………………………3分
=
426
…………………………4分

18. 解：在Rt△ADB中，∠ADB=90º
∵∠BAD=30º，BD=120km
∴ AB=240km …………………………2分
又∵
AD
2
BD
2
AB
2

2
AD2401201203
km …………………………4分 ∴
2

∵
31.73

1203
43
6.9
小时 …………………………5分 ∴从A处到达D处需要
30

答：求台风中心从A处到达D处大约6.9小时 …………………………6分

19. 解：设函数的解析式为：
ykxb
（k≠0）

依题意得：



4kb35
…………………………2分
8kb40

5


k
解方程组得：

4
…………………………3分


b30
∴
y
5
x30
…………………………4分
4
（2）当 x=6.0cm时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分
答：此时体温计的读数为37.5ºC． …………………………6分

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD． …………………………1分
∴∠ABE=∠CDF． …………………………2分
在△ABE和△CDF中

ABCD


ABECDF


BEDF

∴△ABE≌△CDF（SAS）． …………………………5分
∴AE=CF …………………………6分
（其它做法参照给分）

21. 解：（1）n=100；…………………………1分
（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分
∴条形统计图如图；

…………………………3分
（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分
答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分

22. 解：（1）由题意得：
y
1
36x
………1分

42x(0x10)
（2）
y
2

…………………………4分
33.6x84(x＞10）

（分开书写：当0≤
x
≤10时，
y
2
42x
，
当
x
>10时；
y
2
4210420 .8

x10

33.6x84
，得满分）
(列对一个解析式得一分，取值范围共一分)

（3）若
x
>10则：
y
2
33.6x84

当
y
1
y
2
时，
36x33.6x84< br>，解得
x35
；………5分
当
y
1
>
y
2
时，
36x＞33.6x84
，解得
x＞35
；…… …6分
当
y
1
＜y
2
时，
36x＜33.6x 84
，解得
x＜35
，………7分

∵
x
>10
∴
10＜x＜35
………8分
答：若购买35个书包，选A、B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；若 购买书包个数
超过10个但小于35个，选A品牌划算. ………9分

23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0
∴四边形ABCD是平行四边形 …………………………2分
∴∠ABC=∠ADC
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分
∴平行四边形ABCD是矩形 …………………………4分
（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2
∴∠FDC=36° …………………………5分

∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分
∵四边形ABCD是矩形，
OD=
11
BD,OC=AC,BD=AC
22
∴OC=OD，
∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分

24. 解：（1）∵直线y=-2x+a与y轴交于点C（0，6），
∴a=6，
…………………………1分

∴y=-2x+6，
…………………………2分

(2) ①∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，∴n=8，
…………………………3分

设直线AD的解析式为y=kx+b(K≠0)

-3kb0



kb8
解得：k=4,b=12
…………………………4分

∴直线AD的解析式为y=4x+12；
…………………………5分

②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，
∴B（3，0），
…………………………6分

∴AB=6，
∵点M在直线y=-2x+6上，设M（m，-2m+6），
∴S=
1
× 6×
-2m6
=3
-2m6
…………………………7分

2
∴①当m＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；
…………………………8分

②当m＞3时，S=

25..（1）答：PB=PQ ………………………2分
1
×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；
…………………………9分
2

（2）证明：过P作PE⊥BC的延长线于E点，PF⊥CQ于F点， ………………………3分
∵AC是正方形的对角线
∴ PA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB ………………………4分
∵ ∠ACB=∠PCE， ∠DCA=∠FCP
∴∠PCE=∠FCP
∴ PC平分∠FCE，
又∵PE⊥BC，PF⊥CQ
∴ PF=PE， ………………………5分
∵PE⊥BC，PF⊥CQ，BC⊥DC
∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP
∴ 四边形CEPF是矩形………………………6分
∴∠EPF=90°
∴∠BPF+∠BPE=90°，
∵∠BPF+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF， ………………………7分
在△PEB和△PFQ中

BEPQFP



PEPF

QPFBPE

∴△PEB≌△PFQ（ASA） ………………………9分
∴PB=PQ． ………………………10分
（其它做法参照给分）