关于理想的名言名句-国有资产管理办法

2020年云南省曲靖市高考数学二模试卷（文科）


题号
得分
一

二


一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.

已知集合
A={x|x
2
-2x+1
＞0}
，
B={x|y=}
，则
A∩B=
（ ）
三

总分

A.
[
，
+∞
）
C.
[
，
1
）
B.
（
1
，
+∞
）
D.
[
，
1
）∪（
1
，
+∞
）
2.

复数
z
满足（
2+i
）
z=|3+ 4i|
（
i
为虚数单位），则
z=
（ ）
A.
2+i

B.
2-i

C.
-2-i

D.
-2+i

3.

已知平面向量与满足：
=
（，
-1
），
|=3
，
=2
，则向量与的夹角θ=
（ ）
A.

4.

函数
f
（
x
）
=x
2
-2
B.

C.

D.

的大致图象为（ ）
A.

B.

C.

D.

5.

已知点
A
（
-2
，
3
）在 抛物线
C
：
y
2
=2px
（
p
＞
0
）的准线上，记
C
的焦点为
F
，则以原点为圆心，
且与直 线
AF
相切的圆的半径为（ ）
A.

B.
2

C.

D.
5

a
2
成等差数列，
a
n
，
6.

已知各项均为正数的等比数列
{a
n
}
满足
2a
1
，
a
3
，若存在两项
a
m
，使得
＝
4a< br>1
，则
+
的最小值为（

）
A.
3

B.

C.

D.
18

7.

执行如图所示的程序框图，如果随机输入的
m
∈
[-1
，
1]
，则事件“输出的
n
∈
[ -1
，
1]
”发生的概
率为（ ）

第1页，共16页

A.

B.

C.

D.

8.

给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
①从匀速传送的生产流水线上，每
30
分钟抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②“
a
＞
b
”成立的必要而不充分条件是“
a+1
＞
b
”；
③若样本数据
x
1
，
x
2……
x
2019
的标准差为
3
，则
4x
1+1
，
4x
2
+1
，…，
4x
2019
+1
的方差为
145
；
④
m
，
n
∈< br>R
，，是向量，则由“
mn=nm
”类比得到“•
=
•”的结 论是正确的．（ ）
A.
①④
B.
②③
C.
①③
D.
②④
9.

我国南北朝时期数学家、天文学 家
-
祖暅，提出了著名的祖暅原
理：“幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“ 势”是几
何体的高，意思个是两等高几何体，若在每一等高处的两截面面
积都相等，则两几何体 体积相等．已知某不规则几何体与如图三
视图所对应的几何体满足祖暅原理，则该不规则几何体的体积为
（ ）
A.

B.

C.
8-2π

D.
8-


10.

已知函数
f
（
x
）
=
范围为（ ）
+ 2sinωxcosωx-2cos
2
ωx
（
ω
＞
0
）在区间（
0
，
π
）内无极值点，则
ω
的取值
A .

B.

C.

与椭圆
C
2
：
D.

的公共焦点，点
P
是曲
11.

已知
F
1
、
F
2
是双曲线
C
1
：
线
C1
、
C
2
在第一象限的交点，若△
PF
1
F< br>2
的面积为
3
，则双曲线
C
1
的离心率为（ ）
A.

B.

C.

D.

12.

已知偶函数
f
（
x
）的定义域是（
-∞
，
0
）∪（
0
，
+∞
），其导函数为
f
′（
x
），对定义域内的任
意
x
，都有
2f< br>（
x
）
+xf
′（
x
）＞
0
成立， 若
f
（
2
）
=1
，则不等式
x
2
f
（
x
）＜
4
的解集为（ ）
2}

A.
{x|x≠0
，
±
B.
（
-2
，
0
）∪（
0
，
2
）
C.
（
-∞
，
-2
）∪（
2
，
+∞
）
D.
（
-∞
，
-2
）∪（
0
，
2
）
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
第2页，共16页

13.

已知实数
x
，
y
满足，则目标函数
z=x+2y
的最大值为
______
，
14.

函数
y=sin
（
2x+φ
）（0
＜
φ
＜
π
）的图象向右平移个单位后，与函数
y=s in
（
2x-
）的图象重合，
则
φ=______
．
15.

已知四面体
ABCD
中，
AB=AD=2
，
BD=4
，△
BCD
为等边三角形，且平面
ABD
⊥平面
BCD
，
则四面体
ABCD
外接球的表面积为
______
．
16.

已知数列
{a
n
}
中，a
1
=1
，
n
（
a
n
+1
- a
n
）
=a
n
+1
，
n=N
*
， 若对任意的正整数
n
，存在
t
∈
[1
，
3]
，使不
等式成立，则整数
a
的最大值为
______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.

已知在△
ABC
中，角
A
，
B< br>，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
（
1
）求角
B
的大小；
（
2
）若
b=
，
a+c=5
，求△
ABC
的面积．







18.

某医科大学实习小组 为研究实习地昼夜温差与息感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和
某医院抄录了
1
月份至
3
月份每月
5
日、
20
日的昼夜温差情况与因患感 冒而就诊的人数，得到
如表资料：
日期

1
月
5
日

1
月
20
日

2
月
5
日

11

25

13

29

2
月
20
日

3
月
5
日

12

26

8

16

3
月
20
日

6

12

C
）

10

昼夜温差
x
（
°
就诊人数
y
（个）

22

．
该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取
4
组数据求线性回归方程，再用剩余的
2
组数据进行检验．
（
1
）求剩余的
2
组数据都是
20
日的概率； < br>（
2
）若选取的是
1
月
20
日，
2
月
5
日，
2
月
20
日，
3
月
5< br>日四组数据．
①请根据这四组数据，求出
y
关于
x
的线性回 归方程
=x
②若某日的昼夜温差为
7
℃，预测当日就诊人数约为多少人？
参考公式：
=





=
，
=

；
第3页，共16页

19.

如图所示的几何体中，
ABCD
是菱形，∠ABC=60°
，
PA
⊥平面
ABCD
，
M
是
PC
的中点，
AP
∥
BF
∥
DE
，
AP=AB=2BF=2DE=2
．
（
1
）求证：
EM
⊥平面
PAC
；
（
2
）求点
P
到平面
ACE
的距离；














20.

已知曲线
C
上任意一点< br>P
（
x
，
y
）满足
=2
，直线
L< br>的方
程为
y=kx+m
，且与曲线
C
交于不同两点
A
，
B
．
（
1
）求曲线
C
的方程； （
2
）设点
M
（
2
，
0
），直线AM
与
BM
的斜率分别为
k
1
，
k
2
且
k
1
+k
2
=0
，判断直线
L
是否过定
点？若过定点，求该定点的坐标．







21.

设
a
∈
R
，函数< br>f
（
x
）
=alnx+x
2
+
（
a +1
）
x
．
（
1
）求函数
f
（
x
）的单调区间；
（
2
）设函数
g
（
x
）
=2f
（
x
）
-2
（
a+2
）
x
，若
g
（< br>x
）有两个相异极值点
x
1
，
x
2
，且x
1
＜
x
2
，求证：
g
（
x
1
）
+g
（
x
2
）
+ln2+
＞
0
．





第4页，共16页

22.

已知直线
C
1
的参数方程为（
t
为参数），以平面直角坐标系
xOy
的原点
O< br>为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆
C
2
的极坐 标方程为
ρ
2
cos
2
θ+9ρ
2
sin
2
θ=9
．
（
1
）求直线
C
1
的普通方 程（写成一般式）和椭圆
C
2
的直角坐标方程（写成标准方程）；
（
2
）若直线
C
1
与椭圆
C
2
相交于
A< br>，
B
两点，且与
x
轴相交于点
E
，求
|EA +EB|
的值．







23.

已知
f
（
x
）
=|x+a|（
a
∈
R
）．
（
1
）若
f
（
x
）
≥|2x+3|
的解集为
[-3
，
-1]< br>，求
a
的值；
（
2
）若对任意
x
∈
R
，不等式
f
（
x
）
+|x-a|≥a
2
-2a
恒成立，求实数
a
的取值范围．






第5页，共16页

-------- 答案与解析 --------

1.
答案：
D

解析：解：
∴．
；
故选：
D
．
可求出集合
A
，
B
，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、区间表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.
答案：
B

解析：解：由（
2+i
）
z=|3+4i|
，
得
z=
．
故选：
B
．
把已知等式变形，利用复数模的计算公式及复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3.
答案：
C

解析：解：由题意得，
=
=4-4×2×3cosθ+4×9
=40-24cosθ=52
，
∴
cosθ=-
，又
θ< br>∈
[0
，
π]
，
∴
θ=
．
故选：
C
．
根据，求出
cosθ
即可．
，

本题考查了平面向量的数量积及其运算，属基础题．
4.
答案：
C

解析：解：
f
（
x）是偶函数，图象关于
y
轴对称，排除
B
，
当
x≥0
时，
f
（
x
）
=x
2
-2x
为开 口向上的抛物线，
故选：
C
．
判断函数的奇偶性，结合抛物线的特点进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用函数奇偶性的性质以及二次函数的图象是解决本题的关
键．
第6页，共16页

5.
答案：
A

解析：解：∵点
A
（
-2
，
3
）在抛物线
C
：
y
2
=2px
（
p
＞
0
）的准线上，
∴抛物线的焦点为
F
（
2
，
0
），
故直线
AF
的方程为，即
3x+4y-6=0
，
∵以原点为圆心，与直线
AF
相切，
故圆的半径为原点
O
到直线
AF
的距离
d==
．
故选：
A
．
求出
F
点坐标，得出直线
AF
的方程，计算原点
O
到直线
AF
的距离即可．
本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．
6.
答案：
A

解析：【分析】
本题主要考查了等差数列和等比数列的性质、通项公式及利用基本不等式求最值，属于中档题
.
=
结合已知及等比数列和等差数列的性质可求
m+n=6
，然后由
+ =
（
+
）（
m+n
）
利用基本不等式即可求解
.
【解答】
解：∵
2a
1
，
a
3
，
a
2
成等差数列，
∴
a
3
=2a
1
+a
2
，
∴
∴
q
2
-q-2=0
，
∵
q
＞
0
，∴
q=2
，
∵
=4a
1
，
，
，
∴
2
m< br>+
n
-2
=16
，即
m+n=6
，
∴
+=
（
+
）（
m+n
）
=
当且仅当
，
且
m+n=6
即
m=2
，
n=4
时取等号，
故选：
A
．
7.
答案：
B

解析：解 ：如果输入的
m
∈
[0
，
1]
，则输出的
n
∈
[-4
，
-3]
，
如果输入的
m
∈
[-1
，
0
），则输出的
n
∈（
-2
，
2 ]
，即输出的
n
∈
[-4
，
-3]
∪（
- 2
，
2]
，
由几何概型的概率公式得事件“输出的
n
∈< br>[-1
，
1]
”发生的概率为
P=
故选：
B
．
=
．
第7页，共16页

根据程序框图，分析程序的功 能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到输出
n
∈
[-4
，
-3]
∪（
-2
，
2]
，即可求出概率．
本题主 要考查概率的计算，考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，
属于基础题．
8.
答案：
D

解析：解：①，从匀速传送的生产流水线上，每
30
分钟抽取一件产品进行检测，
这样的抽样是系统抽样，故①错误；
②，由
a+1
＞
a
，
a
＞
b
可得
a+1
＞
b
，反之不成立，
“
a
＞
b
”成立的必要而不充分条件是“
a+1
＞
b
”，故②正确；
③，若样本数据
x
1
，
x2
……
x
2019
的标准差为
3
，
9=144
，故③错误； 则
4x
1
+1
，
4x< br>2
+1
，…，
4x
2019
+1
的方差为
1 6×
④，
m
，
n
∈
R
，，是向量，则由“
mn=nm
”类比得到“•
=
•”，故④正确．
故选：
D
．
由系统抽样的定义可判断①；由充分必要条件的定义可判断②； 由方差的性质计算可判断③；由类
比的形式可判断④．
本题考查统计的抽样方法和方差的性质 ，以及充分必要条件的定义和类比的运用，考查判断定理和
推理能力，属于基础题．
9.
答案：
D

解析：【分析】
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
由三视图还原原 几何体，可知该几何体是棱长为
2
的正方体中挖掉一个底面直径为
2
，高也为
2
的圆
锥，再由正方体与圆锥的体积差求解．
【解答】
解：由三视图还原原几何体，

可知该几何体是棱长为
2
的正方体 中挖掉一个底面直径为
2
，高也为
2
的圆锥，
其体积为正方体的体积与圆锥的体积差，
∴该几何体的体积
V=
故选：
D
．
10.
答案：
C

解析：解：函数
f
（
x
）
=
．
+2si nωxcosωx-2cos
2
ωx
（
ω
＞
0
），
化简为：
f
（
x
）
=2sin
（
2ωx-
），
第8页，共16页

由
0
＜
x
＜
π
，得
-
＜
2ωx-
＜
2ωπ-
，
根据正弦函数的图象知，当
f
（
x
）在区间（
0
，
π
）内无极值点时，
满足：
-
＜
2ωπ-≤
，且
ω
＞
0
，
解得：
0
＜
ω≤
，
故选：
C
．
化简三角函数，利用三角函数图象和函数极值点的定义即可得到结论．
考查化简三角函数，三角函数图象和函数极值点的定义，属于中档题．
11.
答案：
A

解析：【分析】
本题考查双曲线的几何性质以及椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的定义的区别，属于基础题． 根据题意，设
P
（
m
，
n
），由椭圆的方程求出焦点坐 标以及
c
的值，又由△
PF
1
F
2
的面积为
3,
可得
×n×|F
1
F
2
|=3
，解可得n
的值，代入椭圆的方程可得
m
的值，进而有，解可得
a
的值，由双曲线的离心率公式计算即可
.
【解答】
解：根据题意，设
P
（
m
，
n
），
椭圆
C
2
的方程为：，则其焦点为（
4
，
0
）和（-4
，
0
），
则双曲线的焦点
F
1
、
F
2
分别为（
4
，
0
）和（
-4
，0
），
则有
2c=|F
1
F
2
|=8
，
若△< br>PF
1
F
2
的面积为
3n×|F
1
F
2
|=3
，则
×
，解可得
n=
，
，
又由
P
在椭圆上，则有
+=1
，解可得
m=
即
P< br>（，）
,
， 对于双曲线
C
1
：
有，解可得
a
2
=10
，即
a=
，
则双曲线
C
1
的离心率
e==
故选：
A
．
12.
答案：
B

=
；
第9页，共16页 < /p>

解析：解：令
g
（
x
）
=x
2
f
（
x
）
-4
，
g
（
2
）=0
．
∵
g
（
-x
）
=x
2
f
（
-x
）
-4=x
2
f
（
x
）
-4=g
（
x
），
∴
g
（
x
）在定义域是（
-∞
，
0
）∪（
0
，
+∞
）上为偶函数．
x
＞
0
时，
g
′（
x
）
=2xf
（
x
）
+x
2
f
′（
x
）
=x[2f
（
x
）
+xf
′（
x
）
]
＞
0
成立．
∴函数
g
（
x
）在（
0
，
+∞
）上为增函数．
∴不等式
x
2
f
（
x
）＜
4
⇔
g
（
|x|）＜
g
（
2
）．
∴
|x|
＜
2
，
x≠0
．
解得
x
∈（
-2
，
0
）∪（
0
，
2
） ．
故选：
B
．
令
g
（
x
）
= x
2
f
（
x
）
-4
，
g
（
2
）
=0
．利用奇偶性的定义可得
g
（
x
）在定 义域是（
-∞
，
0
）∪（
0
，
+∞
）上为偶函数．又
x
＞
0
时，
g
′（
x
）
=2xf
（
x
）
+x
2
f
′（
x
）
=x[2f
（
x
）
+xf
′（
x）
]
＞
0
成立．可得函数
g
（
x
）在 （
0
，
+∞
）上为增函数．不等式
x
2
f
（
x
）＜
4
⇔
g
（
|x|
）＜
g
（
2
）．利用单调性即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值 与最值、方程与不等式的解法、构造法、函数的奇偶性，
考查了推理能力与计算能力，属于难题．
13.
答案：
5

解析：【分析】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是较易题．
由约束条件作出可行域 ，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标
代入目标函数得答案．

解析：
解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得
A
（
1
，
2
），
，由图可知，当直线
y=-
过
A
时， 化目标函数
z=x+ 2y
为
y=-
直线在
y
轴上的截距最大，
z
有最大 值为
1+4=5
．
故答案为：
5
．
14.
答案：


第10页，共16页

解 析：解：把函数
y=sin
（
2x+φ
）（
0
＜
φ
＜
π
）的图象向右平移个单位后，可得
y=sin
（
2x- π+φ
）（
0
＜
φ
＜
π
）的图象，
再根 据所得图象与函数
y=sin
（
2x-
）的图象重合，可得
-π+φ =-
，∴
φ=
，
故答案为：．
由题意利用函数
y=As in
（
ωx+φ
）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数
y=Asin
（
ωx+φ
）的图象变换规律，属于基础题．
15.
答案：
64π

解析：【分析】
本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
由题意画出图形，求出外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．
【解答】
解：如图，

取
BD
中点
E
，连接
AE
，
CE
，取
CE
的三等分点
O
，使得
CO =2OE
，
则
O
为等边三角形
BCD
的中心，
又因为
BC=CD
，所以
CE
⊥
BD
，
由平面
ABD
⊥平面
BCD
，且交线为
BD
，
CE
平面
BCD
，
∴
CE
⊥平面
ABD
，
而
AB
2
+AD
2
=BD
2
=48
，
∴△
ABD
为等腰直角三角形，且
E
为△
ABD的外心，
∴
EA=EB=ED
，所以
OA=OB=OD
，又< br>OB=OC=OD
，
∴
O
为四面体
ABCD
外接球的球心，
其半径
r=
．
故四面体
ABCD
外接球的表面积
S=4π×4
2
=64π
．
故答案为：
64π
．
16.
答案：
1

解析：解：数列
{a
n
}
中，
a
1
=1
，
n
（
a
n< br>+1
-a
n
）
=a
n
+1
，
整理得：
所以：
则：
a
n
=2n-1
．
，
，
，
第11页，共16页

由于单调递增，
，
，
所以：
2at-1
所以：
故整数
a
的最大值为
1
．
故答案为：
1
首先求出数列的通项公式，进一步利用函数的性质的应用建立不等量关系，进一步求出结果．
本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，函数的单调性的应用，主要考察学生的运算能力
和转换 能力，属于基础题型．
17.
答案：解：（
1
）∵
∴由正弦定理可 得：
=
，
，即：
2sinAcosB- cosBsinC=sinBcosC
，
可得：
2sinAcosB=sinBco sC+cosBsinC=sin
（
B+C
）
=sinA
，
又
A
∈（
0
，
π
），
sinA
＞
0
，
∴
cosB=
，
又∵
B
∈（
0
，
π
），
∴
B=;
（
2
）由余弦定理，可得
cosB=
解 得：
ac=4
，
又因为
B=
，
所以
sinB=
，
所以
S
△
ABC
=acsinB==
．
===
，

解析：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦 定理，三角形的面积公式在解三角
形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
（
1
）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得
2sinAcosB= sinA
，结合
A
∈（
0
，
π
），
sin A
＞
0
，可求
cosB=
，结合范围
B
∈（
0
，
π
），可求
B=;
（
2
）由余弦定理可解 得：
ac=4
，结合
B=
，可求
sinB
的值，利用三角形 的面积公式即可计算得解．
18.
答案：解：（
1
）记六组依次为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，从这六组中随机选取
4
组数据，
剩余的两组数据所有可能的情况为：（
1
，
2
），（
1
，
3
），（
1< br>，
4
），（
1
，
5
），（
1
，6
），（
2
，
3
），
（
2
，
4
），（
2
，
5
），（
2
，
6
），（
3
，
4
），（
3
，
5
），（
3
，
6
），（
4
，
5
），（
4
，
6
），（
5
，
6
）
共
15
种，
第12页，共16页

其中
2
组数据都是
20
日，即都取自
2
，
4
，
6
组的情况有
3
种，
根据古典概型概率计算公式，剩余的
2
组数据都是
20
日的概 率为：
P=
（
2
）①由所选数据得：
∴
．
∴y
关于
x
的线性回归方程为
②当
x=7
时，．
；
，
=
，
，
；
∴昼夜温差为
7
℃，预测当日就诊人数约为
14
人．
< br>解析：（
1
）记六组依次为
1
，
2
，
3，
4
，
5
，
6
，从这六组中随机选取
4
组数据，利用列举法列出剩
余的两组数据所有可能的情况，找出其中
2
组数据都是< br>20
日，即都取自
2
，
4
，
6
组的情况有< br>3
种，
再由古典概型概率计算公式求解；
（
2
）①由所选数 据得与，则
y
关于
x
的线性回归方程可求；②当
x=7
时， 求得
y
值，则答案可
求．
本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件的概率及其求法，考查计算能力，是中档题．
1 9.
答案：（
1
）证明：连接
BD
交
AC
于
O
，连接
OM
，
∵四边形
ABCD
是菱形，∴
OD
⊥
AC
， 又
PA
⊥平面
ABCD
，
BD
⊂平面
ABCD
，
∴
PA
⊥
BD
，又
PA∩AC=A
，
∴
OD
⊥平面
PAC
，
∵
O
，
M
分别是
AC
，
PC
的中点，
∴
OM
∥
PA
，
OM=PA
，
又
DE
∥
PA
，
DE=PA
，
∴
OM
∥
DE
，
OM=DE
，
∴四边形
OMED
是平行四边形，
∴
ME
∥
OD
，
∴
ME
⊥平面
PAC
．
（
2
）解：∵< br>ABCD
是菱形，∠
ABC=60°
，
∴
AC=AB=2
，
ME=OD=
，
∴
V
E
-
PAC
=S
△
PAC
•
EM==
．
∵
AP
∥
BF
∥
DE
，故
DE
⊥ 平面
ABCD
，于是
DE
⊥
AD
，
DE
⊥
CD
，
∵
AD=CD=2
，
DE=1
，
∴
AE=CE=
，∴
OE
⊥
AC
，且
OE==2
，
第13页，共16页

∴
S
△
ACE
==2
，
=
， 设
P
到平面
ACE
的距离为
d
，则
V
P
-
ACE
=
又
V
E
-
PAC
=V
P
-
ACE
，故
=
，即
d=
．
∴点
P
到平面
ACE
的距离为．

解析：（
1
）证明
BD
⊥平面
PAC
，再证明
EM
∥
BD
即可得出结论；
（
2
）根据等体积法列方程计算点
P
到平面
ACE
的距离．
本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积与线面距离的计算，属于中档题．
20.
答 案：解：（
1
）设
F
1
（
-1
，
0
），
F
2
（
1
，
0
），则
价于
|PF
1
|+|PF
2
|=2
＞
|F
1
F
2
|
，
∴曲线
C
为以
F
1
，< br>F
2
为焦点的椭圆，且长轴长为
2
故曲线
C
的方程为 ：
=1
，
，焦距为
2
，
=2
等
（2
）联立方程组，消去
y
可得：（
2k
2
+1
）
x
2
+4kmx+2m
2
-2=0
，
△
=16k
2
m
2
-4
（
2k
2
+1）（
2m
2
-2
）
=16k
2
-8m
2
+8
＞
0
，
设
A
（
x
1，
y
1
），
B
（
x
2
，
y< br>2
），则
x
1
+x
2
=-
∴
k1
+k
2
=+==0
，
，
x
1
x
2
=
，
∴
x
2
y
1
+x
1
y
2
-2
（
y1
+y
2
）
=0
，
即
x
2
（
kx
1
+m
）
+x
1
（
kx
2
+m
）
-2
（
kx
1
+kx
2
+ 2m
）
=0
，
即
2k
•
-
（
m -2k
）•
-4m==0
，
∴
k+m=0
，
故直线
L
的方程为
y=kx-k=k
（
x-1
），
∴直线
L
过定点（
1
，
0
）．

解析：（
1
）根据两点间的距离公式和椭圆的定义可知曲线
C
为椭圆，从而 得出椭圆方程；
（
2
）联立方程组，根据根与系数的关系和
k
1< br>+k
2
=0
可求出
k
，
m
的关系，从而可求 出直线
l
的定点坐
标．
本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
21.
答案：解：（
1
）
f
′（
x
）
=+x+
（
a+ 1
）
=
．（
x
∈（
0
，
+∞
）） ．
当
a≥0
时，
f
′（
x
）＞
0
，函数
f
（
x
）在
x
∈（
0
，
+∞
）上单调递增．
当
a
＜
0
时，可得：函数
f
（
x
）在
x
∈（
0
，
-a
）上单 调递减，在（
-a
，
+∞
）上单调递增．
综上可得：当
a ≥0
时，函数
f
（
x
）在（
0
，
+∞）上单调递增．
当
a
＜
0
时，函数
f
（x
）在
x
∈（
0
，
-a
）上单调递减，在（< br>-a
，
+∞
）上单调递增．
（
2
）证明：函数g
（
x
）
=2f
（
x
）
-2
（
a+2
）
x=2alnx+x
2
-2x
，
第14页，共16页

g
′（
x
）
=+2x-2=
，
∵
g
（
x
）有两个相异极值点
x
1
，
x2
，且
x
1
＜
x
2
，
∴
x
1
，
x
2
是方程
x
2
-x+a=0
的两个不同正实数根．
∴，解得
0
＜
a
＜．
x
1
+x
2
=1
，且
x
1
x
2
= a
，
∴
g
（
x
1
）
+g
（x
2
）
=2alnx
1
+
=2aln
（
x
1
x
2
）
+
-2x
1
+2alnx< br>2
+-2x
2
-2x
1
x
2
-2
（
x
1
+x
2
）
=2alna-2a-1
． 令
h
（
a
）
=2alna-2a-1.0
＜
a
＜．
则
h
′（
a
）
=2lna
＜
0
．
∴
h
（
a
）在
a
∈上单调递减，
∴h
（
a
）＞
h
（）
=-ln2-
．
即
g
（
x
1
）
+g
（
x
2
）＞
-ln2-
．
∴
g
（
x
1
）+g
（
x
2
）
+ln2+
＞
0
．

解析：（
1
）
f
′（
x
）
=+ x+
（
a+1
）
=
间．
（
2
）函数g
（
x
）
=2f
（
x
）
-2
（
a+2
）
x=2alnx+x
2
-2x
，
g′（
x
）
=+2x-2=
，由
g
（
x
）有两个
，
．（
x
∈（
0
，
+∞
））．对
a
分类讨论即可得出单调区
x
2
，
x
2
是 方程
x
2
-x+a=0
的两个不同正实数根．相异极值点
x
1
，且
x
1
＜
x
2
，可得
x
1< br>，于是
解得
0
＜
a
＜．把根与系数的关系代入
g（
x
1
）
+g
（
x
2
），化简，利用 导数研究函数的单调性极值与
最值，即可证明结论．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极 值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转
化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 ．
22.
答案：解：（
1
）由（
t
为参数），消去参数< br>t
，可得直线
C
1
的普通方程为
x-y-2=0
．
将
x=ρcosθ
，
y=ρsinθ
代入
ρ
2cos
2
θ+9ρ
2
sin
2
θ=9
，得x
2
+9y
2
=9
，
则椭圆
C
2
的直角坐标方程为；
（
2
）由（1
）知，直线
C
1
：
x-y-2=0
与
x轴的交点
E
的坐标为（
2
，
0
），
直线
C
1
的参数方程为（
m
为参数），
第15页，共16页

代入，化简得．
设点
A
，< br>B
对应的参数值分别为
m
1
，
m
2
，
则
则
|EA+EB|=

解析：（
1
）由消去参数
t
，可得直线
C
1
的普通方程．将
x=ρcosθ
，
y=ρsinθ
代入
，
m
1
m
2
=-1
，且为
m
1
，
m
2
异号，
=
．
ρ
2
cos
2
θ+9ρ
2
sin
2
θ=9
，得椭圆
C
2
的直角坐标方程；
（
2
） 由（
1
）知，直线
C
1
：
x-y-2=0
与
x
轴的交点
E
的坐标为（
2
，
0
），得到直线< br>C
1
的标准参数方
程，代入椭圆方程，再由直线参数方程中参数的几何意义求解 ．
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程与普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数几< br>何意义的应用，是中档题．
23.
答案：解：（
1
）根据题意，f
（
x
）
≥|2x+3|
即
|x+a|≥|2x+3|
的解集为
[-3
，
-1]
，
而
|x+a|≥|2 x+3|
⇔（
x+a
）
2
≥
（
2x+3
）
2
⇔
3x
2
+
（
12-2a
）
x +9-a
2
≤0
，
则不等式
3x
2
+
（
12-2a
）
x+9-a
2
≤0
的解集为
[-3< br>，
-1]
，
则方程
3x
2
+
（
1 2-2a
）
x+9-a
2
=0
的两个根为
-3
与< br>-1
，
则有（
-3
）
+
（
-1
）
=
，（
-3
）
×
（
-1
）
=，
解可得
a=0
，
则
a=0
；
（
2
）
f
（
x
）
=|x+a|
，
则
f
（
x
）
+|x-a|≥a
2
-2a< br>⇒
|x+a|+|x-a|≥a
2
-2a
恒成立，
而
|x+a|+|x-a|≥|
（
x+a
）
-
（
x-a）
|=|2a|
，
f
（
x
）
+|x-a|≥ a
2
-2a
⇒
|2a|≥a
2
-2a
，
当
a≥0
，
|2a|≥a
2
-2a
⇒
2a≥a2
-2a
⇒
a
2
-4a≤0
，解可得
0≤a≤ 4
，
当
a
＜
0
，
|2a|≥a
2
-2a
⇒
-2a≥a
2
-2a
⇒
a
2
≤ 0
，无解，
则
a
的取值范围是
[0
，
4]
．

解析：本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质，属于中档题
.
fx< br>）
≥|2x+3|
即
|x+a|≥|2x+3|
的解集为
[- 3
，
-1]
，（
1
）根据题意，（将
|x+a|≥|2x+ 3|
等价变形可得
3x
2
+
（
12-2a
）
x+9-a
2
≤0
，
x+9-a
2
=0
的两个根 为
-3
与
-1
，
进而可得方程
3x
2
+< br>（
12-2a
）由根与系数的关系分析可得（
-3
）
+
（
-1
）
=
，（
-3
）
×
（
- 1
）
=
，解可得
a
的值，即可得答案；
（
2）根据题意，由绝对值不等式的性质分析可得：
f
（
x
）
+|x -a|≥a
2
-2a
恒成立可以转化为
|2a|≥a
2
-2 a
，
对
a
进行分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案．

第16页，共16页