台湾大学校长-借物喻人的作文500字

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云南省昆明市西山区中考数学二模试卷


一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）如果向东走18米记为+18，那么向西走18米记为 ﹣18 ．

【解答】解：“正”和“负”相对，向东走18米记为+18，那么向西走18米记为﹣18．

故答案是：﹣18．



2．（3分）如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2= 50
度．


【解答】解：∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠1=∠3=50°．

∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50．




3．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i
2
=﹣1，那么
（1+i）•（1﹣i）= 2 ．

【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i
2
=1﹣（﹣1）=2

故答案为：2



4．（3分）一组数据4，5，a，7，9的平均数是6，则这组数据的中位数是 5 ．

【解答】解：由题意得4+5+a+7+9=6×5，

解得：a=5，

...

...
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，7，9，

则中位数为5．

故答案为：5．



5．（3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是 90π cm
2
．


【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，

∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，

∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm
2
．

∴圆锥的表面积 =底面积+侧面积=π×5
2
+65π=90πcm
2

故答案为：90π．



6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那
么线段EF的长为 ．


【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，

由勾股定理知AC=2，

又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，

则Rt△AOE∽Rt△ABC，

∴
∴OE=
，


故EF=2OE=
故答案为：
．

．

...

...



二、选择题（本小题共8小题，每小题4分，共32分）

7．（4分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．



8．（4分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11000000 00
美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.11×10
8
B．1.1×10
9
C．1.1×10
10
D．11×10
8

【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×10
9
，

故选：B．



9．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．2x+3y=5xy B．（m+3）
2
=m
2
+9 C．（xy
2
）
3
=xy
6
D．a
10
÷a
5
=a
5

【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=m
2
+6m+9，不符合题意；

C、原式=x
3
y
6
，不符合题意；

D、原式=a
5
，符合题意，

故选：D．



10．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3

【解答】解：根据题意得，x+3≥0，

...

...
解得x≥﹣3．

故选：B．



11．（4分 ）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x
2
﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ）

A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15

【解答】解：由方程x
2
﹣6x+8=0，得：

解得x
1
=2或x
2
=4，

当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．

故选：A．



12．（4分）下列说法中，正确的说法有（ ）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

②一元二次方程x
2
﹣ 3x﹣4=0的根是x
1
=4，x
2
=﹣1；

③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；

⑤八边形内角和是外角和的4倍．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，①是假命题；

一元二次方程x
2
﹣3x﹣4=0

（x﹣4）（x+1）=0

x﹣4=0或x=1=0

x
1
=4，x
2
=﹣1，②是真命题；

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，③是真命题；

一元一次不等式2x+5＜11

2x＜6，

x＜3，

∴一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有2个，④是假命题；

八边形内角和是（8﹣2）×180°=1080°，外角和是360°，

∴八边形内角和是外角和的3倍，⑤是假命题，

故选：B．

...

...


13．（4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（ ）


A．120° B．100° C．80° D．60°

【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，

∴∠A=60°，

∴∠C=180°﹣60°=120°，

故选：A．



14．（4分）如图，四边形QABC是矩形，A DEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在
y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比 例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方
形ADEF的边长为（ ）


A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵OA=1，OC=6，

∴B点坐标为（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函数解析式为y=，

设AD=t，则OD=1+t，

∴E点坐标为（1+t，t），

∴（1+t）•t=6，

整理为t
2
+t﹣6=0，

解得t
1
=﹣3（舍去），t
2
=2，

∴正方形ADEF的边长为2．

...

...
故选：A．



三、解答题（本题共70分）

15．（8分）（1）计算：（
（2）解方程
【解答】解：（1）（
=1﹣4+
=1﹣4+1

=﹣4．

（2），

×

﹣1）
0﹣
（﹣）
﹣2
+tan30°．

．

﹣1）
0﹣
（﹣）
﹣2
+tan30°

3（10﹣x）﹣x=6，

30﹣3x﹣x=6，

﹣4x=﹣24，

x=6．



16．（6分）先化简．再求值（
【解答】解：原式=
=
=

﹣

）÷，其中x满足x
2
﹣x﹣1=0．

÷
•

∵x
2
﹣x﹣1=0，

∴x
2
=x+1，

∴原式=1


< br>17．（6分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：∠C=∠D．< br>
...

...

【解答】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

∴AF=BE，

在△ADF与△BCE中，


∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴∠C=∠D．



18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统
计图．


（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲 、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分
别为A、B、C三组 进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；

抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，

合格所占百分比：10÷40=25%，

优秀人数：12÷40=30%，

如图所示：

...

...
；


（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，

所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；


（3）如图：

，

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．



19．（8分 ）已知两点A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的
两个交点 ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx﹣b＞的解集．


【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），在反比例函数y=图象上，

∴k=﹣4×2=﹣8，

...

...
故反比例函数解析式为：y=﹣，

把B（n，﹣4）代入y=﹣得：n=2，

故B（2，﹣4），

把A，B代入y=kx+b得：

，

解得：，

故一次函数解析式为：y=﹣x﹣2；


（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，

即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），

∴S
△AOB
=S
△AOC
+S
△BOC
=×2×2+×2×4=6；


（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．




20．（6分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠
EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高

7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据： 1.73）．


【解答】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，

...

...

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

设OA=OB=x，

则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，

在Rt△BOQ中，OQ= OBcos∠BOQ=
由PQ=OQ﹣OP可得
解得：x=7+7
x﹣x=7，

x，

cm≈19.1cm，

答：单摆的长度约为19.1cm．



21．（8分）某中学为 打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调
查发现，若购买甲种书柜3个、乙 种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙
种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种 规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，
学校至多能够提供资金4320元， 请设计几种购买方案供这个学校选择．

【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

，

解之得：，

答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．


（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；

由题意得：
解之得：8≤m≤10

...

...
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10

即：学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．



22．（7分） 如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P点从B到C，
两点的速度都为2cms；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cms．若四个点同时
出发 ．

（1）判断四边形MNPQ的形状．

（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．


【解答】（1）解：四边形MNPQ是平行四边形． 理由如下：

在矩形 ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm．

∴BN=DQ=（10﹣t）cm，CP=AM=（20﹣2t）cm．

由勾股定理可得， NP=
∴NP=MQ．

同理，可得MN=PQ．

∴四边形MNPQ是平行四边形．


，MQ=

（2）能．理由如下：

∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP=QP，

∴
解得 t=5．

即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s．

=，∴=，

...

...



23．（12分） 定义：如图1，抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物
线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP
2
+BP
2
=AB
2
，则称点P为抛物线
y=ax
2
+bx+c（a≠ 0）的勾股点．


（1）直接写出抛物线y=﹣x
2
+1的勾股点的坐标．

[来源: ]
（2）如图2，已知抛物线C：y=ax
2
+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点 ，点P（1，
线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．

）是抛物

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S
△ABQ
=S
△ABP
的Q点（异于点P）的坐标．
【解答】解：（1）抛物线y=﹣x
2
+1的勾 股点的坐标为（0，1）；


（2）抛物线y=ax
2
+bx过原点，即点A（0，0），

如图，作PG⊥x轴于点G，


∵点P的坐标为（1，
∴AG=1 、PG=
∵tan∠PAB=
，PA=
=，

），

==2，

∴∠PAG=60°，

...

...
在Rt△PAB中，AB===4，

∴点B坐标为（4，0），

设y=ax（x﹣4），

将点P（1，）代入得：a=﹣，

∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x
2
+x；


（3）①当点Q 在x轴上方时，由S
△ABQ
=S
△ABP
知点Q的纵坐标为，

则有﹣x
2
+x=，

解得：x
1
=3，x
2
=1（不符合题意，舍去），

∴点Q的坐标为（3，）；

②当点Q在x轴下方时，由S
△ABQ
=S
△ABP
知点Q的纵坐标为﹣，

则有﹣x
2
+x=﹣，

解得：x
1
=2+，x
2
=2﹣，

∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；

综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣


...
）．