借据模板-照片尺寸对照表

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云南省曲靖市中考数学试卷



一、选择题（共8题，每题4分）

1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）


A． B． C． D．

3．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a
2
•a=a
2
B．a
6
÷a
2
=a
3

C．a
2
b﹣2ba
2
=﹣a
2
b D．（﹣）
3
=﹣

4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布 的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11
×10
4
亿元美元，则3.11×10
4
亿表示的原数为（ ）

A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿

5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）

A．60° B．90° C．108° D．120°

6．（4分）下列二次根式中能与2
A． B． C． D．

合并的是（ ）

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时 针旋转
90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）

..

..

A．6 B．﹣3 C．3 D．6

8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画 弧，交AB、AC
于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连 结AH并延
长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P， Q，
作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结 论：①
∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S
△CGE
： S
△CAB
=1：4．其中正确的是（ ）


A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④



二、填空题（共6题，每题3分）

9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记 为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况
是 ．

10．（3分）如 图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．


11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC 的中点，连接DE，CD，
如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．

..

..

12．（3分）关于x的方程ax
2
+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．

13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．

14．（3分）如图：图象①②③均是以P
0
为圆心，1个单位长度为 半径的扇形，将图形①②③分
别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动 后图形①②③的圆
心依次为P
1
P
2
P
3
，第二次 移动后图形①②③的圆心依次为P
4
P
5
P
6
…，依此规律 ，P
0
P
2018
= 个
单位长度．




三、解答题

15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14 ）
0
+
16．先化简，再求值（﹣）÷
+（﹣）
﹣1

，其中a，b满足a+b﹣=0．

17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，C D上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是
线段EF上两点，且EM=FN，连接A N，CM．

（1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．


18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做
100个 所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

19．某初级中学数学兴趣小组为了了解 本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，
整理数据并绘制如下不完整的统计图．

..

..

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

2 0．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B
型电脑需 0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设
购进A型电脑x台 ．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过 A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万
元？

21．数学课上，李老 师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标
有字母a，b，c表示三条线 段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡
片中随机抽取一张卡片后不放回，再随 机抽取一张．


（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

22．如 图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D
恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，
在PB的另一侧 作∠MPB=∠ADC．

（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．

..

..

23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y =ax
2
﹣3x+c的对称轴是x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y< br>轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：
PE⊥PF；

（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F 是y轴上的点，当PE⊥PF时，
抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出 点Q的坐标，如果不存在，
请说明理由．




..

..

云南省曲靖市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（共8题，每题4分）

1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．

【解答】解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|=2．

故选：A．



2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（

A． B． C． D．

【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：


故选：D．



3．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a
2
•a=a
2
B．a
6
÷a
2
=a
3

C．a
2
b﹣2ba
2
=﹣a
2
b D．（﹣）
3
=﹣

【解答】解：A、原式=a
3
，不符合题意；

B、原式=a
4
，不符合题意；

C、原式=﹣a
2
b，符合题意；

..
）

..
D、原式=﹣
故选：C．



，不符合题意，

4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示 ，我国外汇的储备规模约为3.11
×10
4
亿元美元，则3.11×10
4
亿表示的原数为（ ）

A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿

【解答】解：3.11×10
4
亿=31100亿

故选：B．



5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）

A．60° B．90° C．108° D．120°

【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，

∴n﹣2=4，

∴n=6．

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．

故选：D．



6．（4分）下列二次根式中能与2
A． B． C． D．

合并的是（ ）

【解答】解：A、
B、C、
D、
能与2
，不能与2
合并，正确；

合并，错误；

合并，错误；

不能与2
不能与2合并，错误；

故选：B．



7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转
90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）

..

..

A．6 B．﹣3 C．3 D．6

【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′ B′，
反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，

∴A′（3，1），

则把A′代入y=，

解得：k=3．

故选：C．




8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心， 适当长为半径画弧，交AB、AC
于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两 弧交于点H，连结AH并延
长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧， 两弧交于点P，Q，
作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连 接GE，下列结论：①
∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S
△C GE
：S
△CAB
=1：4．其中正确的是（ ）

..

..

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠BAD=45°，

由作图可知：AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=22.5°，

∵PQ是AE的中垂线，

∴AE⊥PQ，

∴∠AOL=90°，

∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，

∴∠LKB=∠BAE=22.5°；

故①正确；

②∵OG是AE的中垂线，

∴AG=EG，

∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，

∴EG∥AB，

故②正确；

③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，

∴∠ALO=∠AGO，

∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，

∴∠CGF=∠BLK，

在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，

故③正确；

④连接EL，

∵AL=AG=EG，EG∥AB，

∴四边形ALEG是菱形，

∴AL=EL=EG＞BL，

..

..
∴，

∵EG∥AB，

∴△CEG∽△CBA，

∴=，

故④不正确；

本题正确的是：①②③，

故选：A．




二、填空题（共6题，每题3分）

9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记 为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况
是 ﹣3m ．

【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，

∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．

故答案是：﹣3m．



10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°， 则∠DCE= n °．


【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠DCB=180°，

又∵∠DCE+∠DCB=180°

∴∠DCE=∠A=n°

故答案为：n



1 1．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，C D，
..

..
如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 18 ．


【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴AC=2DE=5，AC∥DE，

AC
2
+BC
2=5
2
+12
2
=169，

AB
2
=13
2
=169，

∴AC
2
+BC
2
=AB
2
，

∴∠ACB=90°，

∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，

∴直线DE是线段BC的垂直平分线，

∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，

故答案为：18．



12．（3分）关于x的方程ax
2
+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．

【解答】解：∵关于x的方程ax
2
+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，

∴△=4
2
+8a≥0，

解得a≥﹣2，

∴负整数a=﹣1或﹣2．

故答案为﹣2．



13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 80 元．

【解答】解：设该书包的进价为x元，

根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，

解得：x=80．

答：该书包的进价为80元．

故答案为：80．



..

..
14．（3分）如图：图象①②③均是以P
0< br>为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分
别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次 移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆
心依次为P
1
P
2
P
3
，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P
4
P
5
P< br>6
…，依此规律，P
0
P
2018
= 673 个
单位长度．


【解答】解：由图可得，P
0
P
1
=1，P
0
P
2
=1，P
0
P
3
=1；

P
0
P
4
=2，P
0
P
5
=2，P
0
P
6
=2；

P
0
P
7
=3，P
0
P
8
=3，P
0
P9
=3；

∵2018=3×672+2，

∴点P
2018
在正南方向上，

∴P
0
P
2018
=672+1=673，

故答案为：673．



三、解答题

15．（ 5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）
0
+
【解答】解：原式=2+1+3﹣3< br>
=3．



16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．

+（﹣）
﹣1

【解答】解：原式=
由a+b﹣=0，得到a+b=，

则原式=2．



•=，

17．如图：在平行 四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是
..

..
线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．

（1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．


【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN=∠CEM，

∵FN=EM，AF=CE，

∴△AFN≌△CEM（SAS）．


（2）解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF=∠ECM，

∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，

∴107°=72°+∠ECM，

∴∠ECM=35°，

∴∠NAF=35°．


18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做
10 0个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，

根据题意得：
解得：x=24，

经检验，x=24是分式方程的解，

∴x﹣4=20．

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．



19． 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，
整理数据并绘 制如下不完整的统计图．

=，

..

..

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；


（2）14岁的人数 为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，

则这组数据的平均数为
中位数为

=14（岁），

=14（岁），众数为15岁；

（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×


=720人．

20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑 需0.6万元，购买一台B
型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两 种型号的电脑，设
购进A型电脑x台．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万
元 ？

【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，

整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；

（2）由题意得，35﹣x≤2x，

解得，x≥，

则x的最小整数为12，

∵k=0.2＞0，

..

..
∴y随x的增大而增大，

∴当x=12时，y有最小值16.4，

答：该公司至少需要投入资金16.4万元．



21．数学课上 ，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标
有字母a，b，c表示 三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡
片中随机抽取一张卡片后不放回 ，再随机抽取一张．


（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

【解答】解：（1）由题意可得，


共有12种等可能的结果；


（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角 形
有2种结果，

∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为


22 ．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D
恰好与圆 心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，
在PB的另 一侧作∠MPB=∠ADC．

（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．

=．

..

..

【解答】解：（1）PM与⊙O相切．

理由如下：

连接DO并延长交PM于E，如图，

∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，

∴OC=DC，BO=BD，

∴OC=DC=BO=BD，

∴四边形OBDC为菱形，

∴OD⊥BC，

∴△OCD和△OBD都是等边三角形，

∴∠COD=∠BOD=60°，

∴∠COP=∠EOP=60°，

∵∠MPB=∠ADC，

而∠ADC=∠ABC，

∴∠ABC=∠MPB，

∴PM∥BC，

∴OE⊥PM，

∴OE=OP，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴OC=OP，

∴OE=OC，

而OE⊥PC，

∴PM是⊙O的切线；

（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，

..

..
∴四边形OCDB的面积=2S
△OCD
=2××1
2
=．




23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A ，经过点A的抛物线y=ax
﹣3x+c的对称轴是x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线 m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y
轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线 上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：
PE⊥PF；

（3）若（2）中的点 P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，
抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，
请说明理由．

2

【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物 线过点A，对称轴是x=，
得，

，抛物线的解析式为y=x
2
﹣3x﹣4；

解得
..

..
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，

∴直线m的解析式为y=x．

∵点P是直线1上任意一点，

∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．

又∵PE=3PF，

∴=．

∴∠FPC=∠EPB．

∵∠CPE+∠EPB=90°，

∴∠FPC+∠CPE=90°，

∴FP⊥PE．

（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．


∵CF=3BE=18﹣3a，

∴OF=20﹣3a．

∴F（0，20﹣3a）．

∵PEQF为矩形，

∴=，=，

∴Q
x
+6=0+a，Q
y
+2=20﹣3a+0，

∴Q
x
=a﹣6，Q
y
=18﹣3a．

将点Q的 坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）
2
﹣3（a﹣6）﹣
（舍去）．

..
4，解得：a=4或a=8

..
∴Q（﹣2，6）．

如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．


∵CF=3BE=3a﹣18，

∴OF=3a﹣20．

∴F（0，20﹣3a）．

∵PEQF为矩形，

∴=，=，

∴Q
x
+6=0+a，Q
y
+2=20﹣3a+0，

∴Q
x
=a﹣6，Q
y
=18﹣3a．

将点Q的 坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）
2
﹣3（a﹣6）﹣
（舍去）．

∴Q（2，﹣6）．

综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．



..
4，解得：a=8或a=4